数学的思维方式与创新2尔雅答案修订无错版

*********************************************************** 集合的划分（一）

1黎曼几何属于费欧几里德几何，并且认为过直线外一点有多少条直线与已知直线平行？

A、没有直线

B、一条

C、至少2条

D、无数条

正确答案：A

2时间长河中的所有日记组成的集合与数学整数集合中的数字是什么对应关系？

A、交叉对应

B、一一对应

C、二一对应

D、一二对应

正确答案：B

3数学的整数集合用什么字母表示？

A、N

B、M

C、Z

D、W

正确答案：C

4在今天，牛顿和莱布尼茨被誉为发明微积分的两个独立作者。

正确答案：√

5数学思维方式的五个重要环节:观察－抽象－探索－猜测－论证。

正确答案：√

集合的划分（二）

1星期日用数学集合的方法表示是什么？

A、{6R|R∈Z}

B、{7R|R∈N}

C、{5R|R∈Z}

D、{7R|R∈Z}

正确答案：D

2将日期集合里星期一到星期日的七个集合求并集能到什么集合？

A、自然数集

B、小数集

D、无理数集

正确答案：C

3A={1，2}，B={3,4},A∩B=

A、Φ

B、A

C、B

D、{1,2,3,4}

正确答案：A

4集合的性质不包括

A、确定性

B、互异性

C、无序性

D、封闭性

正确答案：D

5空集属于任何集合。

正确答案：×

集合的划分（三）

1发明直角坐标系的人是

A、牛顿

B、柯西

C、笛卡尔

D、伽罗瓦

正确答案：C

2A={1,2}，B={2,3}，A∩B=

A、Φ

B、{2}

C、A

D、B

正确答案：B

3如果～是集合S上的一个等价关系则应该具有下列哪些性质？

A、反身性

B、对称性

C、传递性

正确答案：D

4空集是任何集合的子集。

正确答案：√

5集合中的元素具有确定性，要么属于这个集合，要么不属于这个集合。正确答案：√

集合的划分（四）

1元素与集合间的关系是

A、二元关系

B、等价关系

C、包含关系

D、属于关系

正确答案：D

2 0与{0}的关系是

A、二元关系

B、等价关系

C、包含关系

D、属于关系

正确答案：D

3如果X的等价类和Y的等价类不相等则有X～Y成立。

正确答案：×

4 A∪Φ=Φ

正确答案：×

5 A∩Φ=A

正确答案：×

等价关系（一）

1等价关系具有的性质不包括

A、反身性

B、对称性

C、传递性

D、反对称性

正确答案：D

2集合A上的一个划分，确定A上的一个关系为

A、非等价关系

B、等价关系

C、对称的关系

D、传递的关系

正确答案：B

3 x∈a的等价类的充分必要条件是什么？

A、x>a

B、x与a不相交

C、x～a

D、x=a

正确答案：C

4设R和S是集合A上的等价关系，则R∪S的对称性

A、一定满足

B、一定不满足

C、不一定满足

D、不可能满足

正确答案：A

5如果两个等价类不相等那么它们的交集就是空集。

正确答案：√

等价关系（二）

1对任何a属于A，A上的等价关系R的等价类[a]R为

A、空集

B、非空集

C、{x|x∈A}

D、不确定

正确答案：B

2在4个元素的集合上可定义的等价关系有几个

A、12.0

B、13.0

C、14.0

D、15.0

正确答案：D

3设A为3元集合，B为4元集合，则A到B的二元关系有几个

A、12.0

B、13.0

C、14.0

D、15.0

正确答案：A

4设R和S是集合A上的等价关系，则R∪S一定是等价关系。正确答案：×

5三角形的相似关系是等价关系。

正确答案：√

模m同余关系（一）

1同余理论的创立者是

A、柯西

B、牛顿

C、高斯

D、笛卡尔

正确答案：C

2如果今天是星期五，过了370天，是星期几

A、星期二

B、星期三

C、星期四

D、星期五

正确答案：C

3在Z7中，4的等价类和6的等价类的和几的等价类相等？

A、10的等价类

B、3的等价类

C、5的等价类

D、2的等价类

正确答案：B

4同余理论是初等数学的核心。

正确答案：√

5整数的除法运算是保“模m同余”。

正确答案：×

模m同余关系（二）

1矩阵的乘法不满足哪一规律？

A、结合律

B、分配律

C、交换律

D、都不满足

正确答案：C

2同余关系具有的性质不包括

A、反身性

B、对称性

C、传递性

D、封闭性

正确答案：D

3 Z的模m剩余类具有的性质不包括

A、结合律

B、分配律

C、封闭律

D、有零元

正确答案：C

4集合S上的一个什么运算是S*S到S的一个映射？

A、对数运算

B、二次幂运算

C、一元代数运算

D、二元代数运算

正确答案：D

5如果环有一个元素e，跟任何元素左乘右都等于自己，那称这个e是R的单位元。（）正确答案：√得分： 2

模m剩余类环Zm（一）

1环R中的运算应该满足几条加法法则和几条乘法法则？

A、3、3

B、2、2

C、4、2

D、2、4

正确答案：C

2 Z的模m剩余类环的单位元是

A、0.0

B、1.0

C、2.0

D、3.0

正确答案：B

3若环R满足交换律则称为什么？

A、交换环

B、单位环

C、结合环

D、分配环

正确答案：A

4矩阵乘法不满交换律也不满足结合律。

正确答案：×

5环R中零元乘以任意元素都等于零元。

正确答案：√

模m剩余类环Zm（二）

1在Zm环中一定是零因子的是什么？

A、m-1等价类

B、0等价类

C、1等价类

D、m+1等价类

正确答案：B

2设R是一个环，a，b∈R，则(-a)·b=

A、a

B、b

C、ab

D、-ab

正确答案：D

3环R中满足a、b∈R，如果ab=ba=e(单位元），那么其中的b是唯一的。正确答案：√

4 Z的模m剩余类环是有单位元的交换环。

正确答案：√

5一个环有单位元，其子环一定有单位元。

正确答案：×

环的概念

1在Zm剩余类环中没有哪一种元？

A、单位元

B、可逆元

C、不可逆元，非零因子

D、零因子

正确答案：C

2在模5环中可逆元有几个？

A、1.0

B、2.0

C、3.0

D、4.0

正确答案：D

3环的零因子是一个零元。

正确答案：×

4在有单位元e（不为零）的环R中零因子一定是不可逆元。

正确答案：√

5一个环没有单位元，其子环不可能有单位元。

正确答案：×

域的概念

1设F是一个有单位元（不为0）的交换环，如果F的每个非零元都是可逆元，那么称F是一个什么？

A、积

B、域

C、函数

D、元

正确答案：B

2 Z的模p剩余类环是一个有限域，则p是

A、整数

B、实数

C、复数

D、素数

正确答案：D

3最小的数域是什么？

A、有理数域

B、实数域

C、整数域

D、复数域

正确答案：A

4有理数集，实数集，整数集，复数集都是域。

正确答案：×

5整环一定是域。

正确答案：×

整数环的结构（一）

1不属于无零因子环的是

A、整数环

B、偶数环

C、高斯整环

D、Z6

正确答案：D

2对于a,b∈Z，如果有c∈Z,使得a=cb，称b整除a,记作什么？

A、b^a

B、b/a

C、b|a

D、b&a

正确答案：C

3最先对Z[i]进行研究的人是

A、牛顿

B、柯西

C、高斯

D、伽罗瓦

正确答案：C

4整数环的带余除法中满足a=qb+r时r应该满足什么条件？

A、0<=r<|b|

B、1

C、0<=r

D、r<0

正确答案：A

5右零因子一定是左零因子。

正确答案：×

整数环的结构（二）

1 a与0 的一个最大公因数是什么？

A、0.0

B、1.0

C、a

D、2a

正确答案：C

2在整数环中若c|a,c|b，则c称为a和b的什么？

A、素数

B、合数

C、整除数

D、公因数

正确答案：D

3整除没有哪种性质？

A、对称性

B、传递性

C、反身性

D、都不具有

正确答案：A

4整除关系是等价关系。

正确答案：×

5若n是奇数，则8|（n^2-1）。

正确答案：√

整数环的结构（三）

1探索里最重要的第一步是什么？

A、实验

B、直觉判断

C、理论推理

D、确定方法

正确答案：B

2 0与0的最大公因数是什么？

A、0.0

B、1.0

C、任意整数

D、不存在

正确答案：A

3 gac(234,567)=

A、3.0

B、6.0

C、9.0

D、12.0

正确答案：C

4 a是a与0的一个最大公因数。

正确答案：√

5 0是0与0的一个最大公因数。

正确答案：√

整数环的结构（四）

1 gcd(56,24)=

A、1.0

B、2.0

C、4.0

D、8.0

正确答案：D

2 gac(13,39)=

A、1.0

B、3.0

C、13.0

D、39.0

正确答案：C

3 对于a与b的最大公因数d存在u,v满足什么等式？

A、d=ua+vb

B、d=uavb

C、d=ua/vb

D、d=uav-b

正确答案：A

4用带余除法对被除数进行替换时候可以无限进行下去。正确答案：×

5欧几里得算法又称辗转相除法。

正确答案：√

整数环的结构（五）

1若a与b互素，有

A、（a,b）=0

B、(a,b)=1

C、(a,b)=a

D、(a,b)=b

正确答案：B

2如果a,b互素，则存在u,v与a,b构成什么等式？

A、1=uavb

B、1=ua+vb

C、1=ua/vb

D、1=uav-b

正确答案：B

3若a,b∈Z，它们的最大公因数在中国表示为什么？

A、[a,b]

B、{a,b}

C、(a,b)

D、gcd(a,b)

正确答案：C

4在整数环中若（a,b）=1，则称a,b互素。

正确答案：√

5任意两个非0的数不一定存在最大公因数。

正确答案：×

整数环的结构（六）

1对于任意a∈Z，若p为素数，那么（p,a）等于多少？

A、1.0

B、1或p

C、p

D、1，a，pa

正确答案：B

2在所有大于0的整数中共因素最少的数是什么？

A、所有奇数

B、所有偶数

C、1.0

D、所有素数

正确答案：C

3在Z中若(a,c)=1,(b,c)=1,则可以得出哪两个数是素数？

A、(abc,a)=1

B、(ac,bc)=1

C、(abc,b)=1

D、(ab,c)=1

正确答案：D

本答案由微信公众号：帮帮ING 制作获取全部300门尔雅选修课答案请关注微信公众号：帮帮ING

4若（a,c）=1,(b,c)=1则（ab,c）=

A、1.0

B、a

C、b

D、c

正确答案：A

5 a与b互素的充要条件是存在u,v∈Z使得au+bv=1。

正确答案：√

整数环的结构（七）

1素数的特性总共有几条？

A、6.0

B、5.0

C、4.0

D、3.0

正确答案：C

2 p不能分解成比p小的正整数的乘积，则p是

A、整数

B、实数

C、复数

D、素数

正确答案：D

3 1是

A、素数

B、合数

C、有理数

D、无理数

正确答案：C

4 p与任意数a有（p,a）=1或p|a的关系，则p是

A、整数

B、实数

C、复数

D、素数

正确答案：D

5素数P能够分解成比P小的正整数的乘积。

正确答案：×

Zm的可逆元（一）

1 Z6的可逆元是

A、0.0

B、1.0

C、2.0

D、3.0

正确答案：B

2 Z5的零因子是

A、0.0

B、1.0

C、2.0

D、3.0

正确答案：A

3在Zm中，等价类a与m满足什么条件时可逆？

A、互合

B、相反数

C、互素

D、不互素

正确答案：C

4 Zm的每个元素是可逆元或者是零因子。

正确答案：√

5 p是素数，则Zp一定是域。

正确答案：√

Zm的可逆元（二）

1当p为素数时候，Zp一定是什么？

A、域

B、等价环

C、非交换环

D、不可逆环

正确答案：A

2 Z10的可逆元是

A、2.0

B、5.0

C、7.0

D、10.0

正确答案：C

3 p是素数，在Zp中单位元的多少倍等于零元

A、1.0

B、p+1

C、p-1

D、p

正确答案：D

4 Z91中，34是可逆元。

正确答案：√

5 Z91中等价类34是零因子。

正确答案：×

模P剩余类域

1任一数域的特征为

A、0.0

B、1.0

C、e

D、无穷

正确答案：A

2在域F中，e是单位元，存在n，n为正整数使得ne=0成立的正整数n是什么？

A、合数

B、素数

C、奇数

D、偶数

正确答案：B

3设域F的单位元e，对任意的n∈N都有ne不等于0时，则F的特征为

A、0.0

B、1.0

C、e

D、无穷

正确答案：A

4设域F的单位元e，对任意的n∈N有ne不等于0。

正确答案：√

5设域F的单位元e，存在素数p使得pe=0。

正确答案：√

域的特征（一）

1特征为2的域是

A、Z

B、Z2

C、Z3

D、Z5

正确答案：B

2在域F中，设其特征为2，对于任意a,b∈F，则（a+b）2 等于多少

A、2（a+b）

B、a2

C、b2

D、a2+b2

正确答案：D

3 Cpk=p(p-1)…(p-k-1)/k!，其中1<=k< p,则(K！，p)等于多少？

A、0.0

B、1.0

C、kp

D、p

正确答案：B

4设域F的特征为2，对任意的a，b∈F，有（a+b）^2=

A、a+b

B、a

C、b

D、a^2+b^2

正确答案：D

5设域F的特征为3，对任意的a，b∈F，有（a+b）^2=a^2+b^2。

正确答案：×

域的特征（二）

1 68^13≡？（mod13）

A、66.0

B、67.0

C、68.0

D、69.0

正确答案：C

2用数学归纳法：域F的特征为素数P，则可以得到(a1+…as)p等于什么？

A、asp

B、ap

C、ps

D、a1P+…asP

正确答案：D

3设p是素数，对于任一a∈Z ，ap模多少和a同余？

A、a

B、所有合数

C、P

D、所有素数

正确答案：C

4 6813模13和哪个数同余？

A、68.0

B、13.0

C、136.0

D、55.0

正确答案：A

5设p是素数，则对于任意的整数a，有a^p≡a（modp）。

正确答案：√

中国剩余定理（一）

1剩余定理是哪个国家发明的

A、古希腊

B、古罗马

C、古埃及

D、中国

正确答案：D

2中国古代求解一次同余式组的方法是

A、韦达定理

B、儒歇定理

C、孙子定理

D、中值定理

正确答案：C

3一次同余方程组在Z中是没有解的。

正确答案：×

4“韩信点兵”就是初等数论中的解同余式。

正确答案：√

5同余式组中，当各模两两互素时一定有解。

正确答案：√

中国剩余定理（二）

1最早给出一次同余方程组抽象算法的是谁？

A、祖冲之

B、孙武

C、牛顿

D、秦九识

正确答案：D

2一次同余方程组最早的描述是在哪本著作里？

A、九章算术

B、孙子算经

C、解析几何

D、微分方程

正确答案：B

3 n被3，4，7除的余数分别是1,3,5且n小于200，则n=

A、170.0

B、177.0

C、180.0

D、187.0

正确答案：D

4一个数除以5余3，除以3余2，除以4余1.求该数的最小值53。

正确答案：√

5某数如果加上5就能被6整除，减去5就能被7整除，这个数最小是20。正确答案：×

欧拉函数（一）

1 Z5的可逆元个数是

A、1.0

B、2.0

C、3.0

D、4.0

正确答案：D

2 Z3的可逆元个数是

A、0.0

B、1.0

C、2.0

D、3.0

正确答案：C

3 φ(m)等于什么？

A、集合{1,2…m-1}中与m互为合数的整数的个数

B、集合{1,2…m-1}中奇数的整数的个数

C、集合{1,2…m-1}中与m互素的整数的个数

D、集合{1,2…m-1}中偶数的整数的个数

正确答案：C

4 Zm中可逆元个数记为φ(m)，把φ(m)称为欧拉函数。

正确答案：√

5求取可逆元个数的函数φ(m)是高斯函数。

正确答案：×

完整版答案请打开微信扫一扫下方二维码，本公众号提供全部300门尔雅课程答案

请按照以下步骤获取答案

1扫一扫后点击“关注”如下方图示：

2点击下方图示链接：