2015江苏高考压轴卷 数学
(图1)
2015江苏高考压轴卷
数 学
一、 填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1.已知复数z 的实部为2-，虚部为1，则z 的模等于 . 2.已知集合{}3,,0,1-=A ，集合{
}
2-=
=x y x B ，则=B A .
3.右图1是一个算法流程图，若输入x 的值为4-，则输出y 的值为 .
4.函数)
1(log 21)(2---=x x f x
的定义域为 .
5.样本容量为10的一组数据，它们的平均数是5，频率如条形图2所示，则这组数据的方差等于 ．
6.设,αβ是两个不重合的平面，,m n 是两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若
,||,,n n m αβαβ?= 则||n m ；②若,m n αα??，,m n ββ∥∥，则αβ∥；
③若,,,m n n m αβαβα⊥=?⊥ ，则n β⊥；④若,,m m n ααβ⊥⊥∥，则n β∥.其中正确的命题序号为
7.若圆2
22)5()3(r y x =++-上有且只有两个点到直线234:=-y x l 的距离等于1，则半
径r 的取值范围是 .
图2
8.已知命题()()2
:,2,P b f x x b x c ?∈-∞=++在(),1-∞-上为减函数；命题
0:Q x Z ?∈，使得021x <.则在命题P Q ??∨，P Q ??∧，P Q ?∨，P Q ?∧中任取一个命题，则取得真命题的概率是
9.若函数2()(,,)1
bx c
f x a b c R x ax +=
∈++),,,(R d c b a ∈，其图象如图
3所示，则=++c b a .
10.函数2
322)(2
23+--=x a x a x x f 的图象经过四个象限，则a 的
取值范围是 ．
11.在ABC ?中,已知角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且
sin sin sin A C B
b c a c
-=-+，则函数
22()cos ()sin ()22x x f x A A =+--在3,22ππ??
-????
上的单调递增区间是 .
12. “已知关于x 的不等式02
>++c bx ax 的解集为)2,1(，解关于x 的不等式
02>++a bx cx .”给出如下的一种解法：
参考上述解法：若关于x 的不等式0<+
++c x a x 的解集为)1
,2
()3,1( --，则关于x 的不等式
0>----c
x b
x a x b 的解集为 . 13.2014年第二届夏季青年奥林匹克运动会将在中国南京举行，为了迎接这一盛会，某公司计划推出系列产品，其中一种是写有“青奥吉祥数”的卡片.若设正项数列{}n a 满足 ()2110n n n n a a +--=，定义使2log k a 为整数的实数k 为“青奥吉祥数”，则在区间[1，2014]内的所有“青奥吉祥数之和”为________ 14.已知
()22,0
32
,0
x x f x x x ?-≤
=?
->?，设集合
(){}
,11
A y y f x x ==-≤≤，
{},11B y y ax x ==-≤≤，若对同一x 的值，总有12y y ≥，其中12,y A y B ∈∈，则实数
a 的取值范围是
二、 解答题（本大题共6小题，共90分）
图3
15.在ABC ?中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量
()(1s i n ,1),1,s i n c o s
2
C
m n C C =--=
+ ，且.⊥ （1）求sin C 的值；（2）若()2248a b a b +=+-，求边c 的长度.
16.如图4，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB
∥DC ，
PAD △ 是等边三角形，
已知28BD AD ==，2AB DC ==
（1）设M 是PC 上的一点，证明：平面MBD ⊥平面PAD ； （2）求四棱锥P ABCD -的体积．
17.如图5，GH 是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH 上的一点B 的正北方向的A 处建一仓库，设AB = y km ，并在公路同侧建造边长为x km 的正方形无顶中转站CDEF （其中边EF 在GH 上），现从仓库A 向GH 和中转站分别修两条道路AB ，AC ，已知AB = AC + 1，且∠ABC = 60o ．
（1）求y 关于x 的函数解析式；
（2）如果中转站四周围墙造价为1万元/km ，两条道路造价为3万元/km ，问：x 取何值时，该公司建中转站围墙和两条道路总造价M 最低？
18. 如图6，椭圆22221x y a b +=(0)a b >>过点3
(1,)2
P ，其左、右焦点分别为12,F F ，离心率
A
B
C
M
P
D
图4 公 路H
G F E D
C
B
A 图5
1
2
e =，,M N 是椭圆右准线上的两个动点，且120F M F N ?= ．
（1）求椭圆的方程； （2）求MN 的最小值；
（3）以MN 为直径的圆C 是否过定点？请证明你的结论．
19.已知函数).1,0(ln )(2≠>-+=a a a x x a x f x （1）求曲线()y f x =在点))0(,0(f 处的切线方程； （2）求函数)(x f 的单调增区间；
（3）若存在]1,1[,21-∈x x ，使得e e x f x f (1)()(21-≥-是自然对数的底数)，求实数a 的取值范围．
20. 已知数列{a n }中，a 2=a(a 为非零常数)，其前n 项和S n 满足S n =
n(a n －a 1)
2
(n ∈N*)．
（1）求数列{a n }的通项公式；
（2）若a=2，且2
1114
m n a S -=，求m 、n 的值；
（3）是否存在实数a 、b ，使得对任意正整数p ，数列{a n }中满足n a b p +≤的最大项恰为第
23-p 项？若存在，分别求出a 与b 的取值范围；若不存在，请说明理由．
数学Ⅱ（附加题）
21A ．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）
如图，从圆O 外一点P 引圆的切线PC 及割线PAB ，C 为切点． 求证：AP BC AC CP ?=?．
21B ．已知矩阵213,125M β ????
==????
????
，计算2M β．
21C ．已知圆C 的极坐标方程是4sin ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立
平面直角坐标系，直线l
的参数方程是(1
2
x t y t m ?
=??
?
?=+??
是参数）．若直线l 与圆C 相切，求正数m 的值．
P
（第21 - A 题）
（第22题）
21D ．（本小题满分10分，不等式选讲）
已知不等式2
|1|a b x +-≤对于满足条件12
2
2
=++c b a 的任意实数c b a ,,恒成立,
求实数x 的取值范围．
【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出
文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）
22. 如图，在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的菱形，
60ABC ∠=?
，PA =M 为PC 的中点．
（1）求异面直线PB 与MD 所成的角的大小；
（2）求平面PCD 与平面P AD 所成的二面角的正弦值．
23．（本小题满分10分）
袋中共有8个球，其中有3个白球，5个黑球，这些球除颜色外完全相同．从袋中随机取出
一球，如果取出白球，则把它放回袋中；如果取出黑球，则该黑球不再放回，并且另补一个白球放入袋中．重复上述过程n 次后，袋中白球的个数记为X n ． （1）求随机变量X 2的概率分布及数学期望E (X 2)；
（2）求随机变量X n 的数学期望E (X n )关于n 的表达式．
2015江苏高考压轴卷
数学答案
一、填空题
1.5
2..{}0,1-
3.2
4.),2()2,1(+∞
5.7.2
6. ①③
7.
8. 1
4
9.4 10. ),1(4481,+∞???
?
??-∞- 11. []0,π 12.)1,31()21,1( -- 13.2047 14. []1,0-
提示：
1.i z +-=2，则i z --=2，则5)1()2(22=-+-=z .
2.{
}
{}{}2022≤=≥-=-=
=x x x x x y x B ，又{}3,,0,1-=A ，所以{}0,1-=B A .
3. 当4-=x 时，34>-，则7=x ；当7=x 时，37>，4=x ；当4=x 时，34>，
1=x ；当1=x 时，31>不成立，则输出221==y .
4.要使原式有意义，则??
?≠->-1
10
1x x ，即1>x 且2≠x .
5.2出现44.010=?次，5出现22.010=?次，8出现44.010=?次，所以
[]
2.7)55(4)55(2)52(410
1
2222=-?+-?+-?=
s . 6. 逐个判断。由线面平行的性质定理知①正确；由面面平行的判定定理知直线,m n 相交时才成立，所以②错误；由面面垂直的性质定理知③正确；④中，可以是n β?，所以④错误，即正确命题是①③.
7.如图7，要使圆222)5()3(r y x =++-上有且只有两个点到直线234:=-y x l 的距离等
于1，只须转化为圆与直线n 相交，且与直线m 相离，即CQ r CP <<，
又圆心到直线l 的距离为5，则64< 图7 8. 因为(),2b ?∈-∞，函数()f x 的对称轴12 b x =- >-，且开口向上，所以命题P 正确；又由021x <解得00x <，0x Z ?∈，比如01x =-，所以命题Q 也正确，所以,P Q ??都是假命题，只有P Q ?∨是真命题，故由古典概型的概率计算公式可知取得真命题的概率是 1 4 . 9.由图可知，()f x 为奇函数，则0a c ==，又(1)2f =，解得4b =，所以4a b c ++=. 10.))(23(23)(22a x a x a ax x x f -+=--=，0)('=x f 得3 2a x - =，a x =.当0 ? -a a 32,上是减函数.因为023)0(>=f ， 所以)(x f 必过一、二、三象限，故只要)(x f 极小值小于0即可.032 ? ??-a f 的解为 44 81 - a 时， 0)(a .综上，a 的取值范围是),1(4481,+∞??? ? ??-∞- . 11. 由sin sin sin A C B b c a c -=-+，利用正弦定理可得a c b b c a c -=-+，所以222 =+a b c bc -，由 余弦定理得1 cos =2 A ，又A 为△ABC 的内角，所以3A π=，所以 22221+cos + 1cos 133()cos ()sin ()==cos 23232 2 2 x x x x f x x π πππ??? ?-- ? ? ????=+----， 令()22k x k k Z πππ≤≤+∈，与3,22ππ?? -???? 取交集得所求递增区间是[]0,π. 12.由 0<++++c x b x a x b 的解集为)1,21()31,1( --，得0<+-+-++-c x b x a x b 的解集为)1,31()21,1( --，即0>----c x b x a x b 的解集为)1,3 1()21,1( --. 13.因为()()()2 111110n n n n n n a a na n a +--=-++=????，又0n a >，所以1n a n =， 当()221log log k m m Z k =-=∈时，[]()21,2014m k m Z -=∈∈，0,1,2,10m =--- ， 所以在区间[1，2014]内的所有奥运吉祥数之和为11 1 2 10 1222+22= 204712 -++=- . 14. 由题意可得()f x a x ≥对任意[]1,1x ∈-恒成立，当[]1,1x ∈-时， ()22,10223,03232,13x x f x x x x x ? ?--≤≤? ? =-<≤?? ?-<≤?? ，作出函数图象如图8，显然当0>a 时，不满足题意；当0a ≤时，只要直线y ax =在[]1,0x ∈-上与线段OA 重合或者在线段OA 下方时，满足题意，所以10a -≤≤. 二、解答题 15. 解析：（1）∵.⊥，∴0m n ?= ，则()1sin sin cos 02 C C C --+=，（2分） 即21sin 2sin cos 12sin 2222C C C C -=+-（*），（4分）又0,22C π?? ∈ ??? ，∴()sin 0,12C ∈， 故（*）可化简为1cos sin 222C C -=-，（5分）两边平方得1 1sin 4 C -=， ∴3 sin 4 C = . （2）又()2248a b a b +=+-得()()2 2 220a b -+-=，∴a=2,b=2，（9分） 由（1）知1cos sin 0222C C -=-<，∴,242C ππ??∈ ???，,2C ππ?? ∈ ??? ，cos C =，（12分）∴在△ABC 中， 由余弦定理可得2 2 2 2cos 44222c a b ab C ?=+-=+-??? ?? . 8=+ 1c =. 16. （1）证明：在ABD △中， 由于4AD =，8BD = ，AB = 所以222 AD BD AB +=．故AD BD ⊥． 又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =， BD ?平面ABCD ，所以BD ⊥平面PAD ， 又BD ?平面MBD ，故平面MBD ⊥平面PAD ． （2）过P 作PO AD ⊥交AD 于O ， 由于平面PAD ⊥平面ABCD ，所以PO ⊥平面ABCD ． 因此PO 为四棱锥P ABCD -的高， A B C M P D O 又PAD △是边长为4的等边三角形．因此42 PO = = 在底面四边形ABCD 中，AB DC ∥，2AB DC =， 所以四边形ABCD 是梯形，在Rt ADB △中，斜边AB 5=， 此即为梯形ABCD 的高， 所以四边形ABCD 的面积为24S ==． 故1 243 P ABCD V -= ??= 17. 解：（1）因为1,+==AC AB y AB ，所以1-=y AC . 在直角三角形BCF 中，因为 60,=∠=ABC x CF ， 所以x BC CBF 2,30==∠ . 由于y y x >-+12，得2 1 > x . 在△ABC 中，因为 60cos 22 2 2 BC AB BC AB AC ?-+=， ∴222(1)42y y x xy -=+-． 则241 2(1)x y x -=-．由0>y ，及2 1>x ，得1>x ． 即y 关于x 的函数解析式为2412(1)x y x -=-（1>x ）． （2）2123 3(21)4341 x M y x x x -=-+= -+-． 令t x =-1，则212(1)39 34(1)162549t M t t t t +-= -++=++≥， 在34t = ，即74x =，15 2 y =时，总造价M 最低． 答：7 4 x = 时，该公司建中转站围墙和道路总造价M 最低． 18. （1） 12c e a = =，且过点3(1,)2 P ， 22222191, 42,,a b a c a b c ?+=??∴=??=+?? 解得2, a b =?????∴椭圆方程为22143x y + =. （2）设点12(4,),(4,)M y N y ,则1122(5,),(3,),F M y F N y == 1212150F M F N y y ?=+= ，1215y y ∴=-． 又211111 1515 MN y y y y y y =-=-= －+≥ MN ∴ 的最小值为 （3）圆心C 的坐标为12 (4, )2 y y +，半径212y y r -= . 圆C 的方程为2 2 21221()(4)()24 y y y y x y +--+-=， 整理得2212128()160x y x y y y y y +--+++=. 1215y y =- ，22128()10x y x y y y ∴+--++=， 令0y =，得2810x x -+= ，4x ∴=∴圆C 过定点(4. 19. （1）因为函数2()ln (0,1)x f x a x x a a a =->≠+， 所以()ln 2ln x f x a a x a '=-+，(0)0f '=， 又因为(0)1f =，所以函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程为1y =． （2）由（1），()ln 2ln 2(1)ln x x f x a a x a x a a '=-=-++． 因为当0,1a a >≠时，总有()f x '在R 上是增函数， 又(0)0f '=，所以不等式()0f x '>的解集为(0,)∞+， 故函数()f x 的单调增区间为(0,)∞+． （3）因为存在12,[1,1]x x ∈-，使得12()()e 1f x f x --≥成立， 而当[1,1]x ∈-时，12max min ()()()()f x f x f x f x --≤， 所以只要max min ()()e 1f x f x --≥即可． 又因为x ，()f x '，()f x 的变化情况如下表所示： 所以()f x 在[所以当[1,1]x ∈-时，()f x 的最小值()()min 01f x f ==， ()f x 的最大值()max f x 为()1f -和()1f 中的最大值． 因为11 (1)(1)(1ln )(1ln )2ln f f a a a a a a a --=--=--+++， 令1()2ln (0)g a a a a a =-->，因为22121 ()1(1)0g a a a a '=-=->+， 所以1 ()2ln g a a a a =--在()0,a ∈+∞上是增函数． 而(1)0g =，故当1a >时，()0g a >，即(1)(1)f f >-； 当01a <<时，()0g a <，即(1)(1)f f <-． 所以，当1a >时，(1)(0)e 1f f --≥，即ln e 1a a --≥， 函数ln y a a =-在(1,)a ∈+∞上是增函数，解得e a ≥； 当01a <<时，(1)(0)e 1f f ---≥，即 1 ln e 1a a +-≥， 函数1ln y a a =+在(0,1)a ∈上是减函数，解得1 0e a <≤． 综上可知，所求a 的取值范围为1 (0,][e,)e a ∈∞+ ． 20. 解：（1）由已知，得a 1=S 1=1?(a 1－a 1)2=0，∴S n =na n 2， 则有S n+1=(n+1)a n+1 2，∴2(S n+1－S n )=(n+1)a n+1－na n ， 即(n －1)a n+1=na n ，∴na n+2=(n+1)a n+1， 两式相加，得2a n+1=a n+2+a n ，n ∈N*， 即a n+1－a n+1=a n+1－a n ，n ∈N*， 故数列{a n }是等差数列． 又a 1=0，a 2=a ，∴a n =(n －1)a ． （2）若a=2，则a n =2(n －1)，∴S n =n(n -1)． 由21114m n a S -=，得n 2-n+11=(m -1)2，即4(m -1)2－(2n -1)2=43， ∴(2m+2n -3)(2m －2n -1)=43． ∵43是质数，2m+2n -3>2m -2n -1，2m+2n -3>0， ∴2211, 22343, m n m n --=?? +-=?解得m=12，n=11． （3）由a n +b ≤p ，得a(n －1)+b ≤p ． 若a<0，则n ≥p －b a +1，不合题意，舍去； 若a>0，则n ≤p －b a +1． ∵不等式a n +b ≤p 成立的最大正整数解为3p －2， ∴3p －2≤p －b a +1<3p －1， 即2a －b<(3a －1)p ≤3a －b 对任意正整数p 都成立． ∴3a －1=0，解得a=1 3 ， 此时，23－b<0≤1－b ，解得2 3 故存在实数a 、b 满足条件，a 与b 的取值范围是a=13，2 3 21.A 证明：因为PC 为圆O 的切线， 所以PCA CBP ∠=∠， 又CPA CPB ∠=∠， 故△CAP ∽△BCP ， 所以AC AP BC PC =， 即AP BC AC CP ?=?． 21.B 解法一：矩阵M 的特征多项式为221 ()4312 f λλλλλ- -= =-+- -，令()0f λ=， 解得1,3λλ==，对应的一个特征向量分别为1211,11αα???? ==? ??? -???? ， 令12m n βαα=+，得1,4m n =-=， 22221212(4)()4()M M M M βαααα=-+=-+ 22113511431137?????? =-?+?=??????-?????? ． 解法二：因为221211212M 5 4?????? ==? ????? 4 5?????? ， 所以2335537M β5 4?????? ==???? ??4 5?????? ． 21.C 解：由4sin ρθ=，得24sin ρρθ=，所以2240x y y +-=， 即圆C 方程为22(2)4x y +-=. 又 由21 2 x y t m ?=??? ?=+?? ，消t 得0x =，因为直线l 与圆C 相切，所 以2= 得2m =， 又0m > ，所以2m =． 21.D 解： 因为2 2 2 2 ()(112)()4a b a b c +++++=≤， 所以2a b +≤， 又2 |-1|a b x +≤对任意实数c b a ,,恒成立, 故2 max |1|()2x a b -+=≥， 解得x x ≤ ． 22. 解：（1）设AC 与BD 交于点O ，以O 为顶点，向量OC ，OD 为x ，y 轴，平行于AP 且方向向上的向量为z 轴建立直角坐标系． 则(1,0,0)A -，(1,0,0)C ，(0,B ，D ，(P -， 所以M ，MD = ，(1,PB = ， cos ,0MD PA MD PA MD PA ?<>== = ． 所以异面直线PB 与MD 所成的角为90?． （2）设平面PCD 的法向量为1111(,,)x y z =n ，平面P AD 的法向量为2222(,,)x y z =n ， 因为(CD =- ，(1PD = ，(0,0,PA = ， 由11111110,0, CD x PD x ??=-=???==??n n 令11y = ，得1=n ， 由2222220,0, PA PD x z ??==???=-=??n n 令21y =- ，得21,0)=-n ， 所以121212cos ,?<>= ==n n n n n n 12sin ,<>=n n 23.解：（1）由题意可知X 2=3，4，5． 当X 2=3时，即二次摸球均摸到白球，其概率是P (X 2=3)=1133 1188C C C C ?=964 ； 当X 2=4时，即二次摸球恰好摸到一白，一黑球，其概率是P (X 2=4)=11113554 11118888C C C C C C C C +=3564； 当X 2=5时，即二次摸球均摸到黑球，其概率是P (X 2=5)=1154 1188C C C C =516 ．…… 3分 所以随机变量X 2的概率分布如下表： 数学期望E (X 2)=9355267 34564641664 ?+?+?=． （2）设P (X n =3+k )=p k ，k =0，1，2，3，4，5． 则p 0+p 1+p 2+p 3+p 4+p 5=1，E (X n )=3p 0+4p 1+5p 2+6p 3+7p 4+8p 5． P (X n +1=3)= 038p ，P (X n +1=4)=58p 0+48p 1，P (X n +1=5)=48p 1+58p 2，P (X n +1=6)=38 p 2+6 8p 3， P (X n +1=7)=28p 3+78p 4，P (X n +1=8)=18p 4+8 8 p 5， 所以，E (X n +1) =3×38p 0+4×(58p 0+48p 1)+5×(48p 1+58p 2)+6×(38p 2+68p 3)+7×(28p 3+78p 4)+8×(18p 4+88 p 5) =298p 0+368p 1+438p 2+508p 3+578p 4+648p 5 =7 8(3p 0+4p 1+5p 2+6p 3+7p 4+8p 5)+ p 0+p 1+p 2+p 3+p 4+p 5 =7 8 E (X n )+1． 由此可知，E (X n +1)-8=7 8 (E (X n )-8)． 又E (X 1)-8=358-，所以E (X n )=1357 8()88n --． 2020年中考数学压轴题精选解析 中考压轴题分类专题三——抛物线中的等腰三角形 基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或 抛物线的对称轴上），若ABP ?为等腰三角形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为底时（即PA PB =）：点P 在AB 的垂直平分线上。 利用中点公式求出AB 的中点M ； 利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出AB 的垂直平分线的斜率k ； 利用中点M 与斜率k 求出AB 的垂直平分线的解析式； 将AB 的垂直平分线的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 （2）AB 为腰时，分两类讨论： ①以A ∠为顶角时（即AP AB =）：点P 在以A 为圆心以AB 为半径的圆上。 ②以B ∠为顶角时（即BP BA =）：点P 在以B 为圆心以 AB 为半径的圆上。 利用圆的一般方程列出A e (或B e )的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 中考压轴题分类专题四——抛物线中的直角三角形 基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或 抛物线的对称轴上），若ABP ?为直角三角形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为斜边时（即PA PB ⊥）：点P 在以AB 为直径的圆周上。 利用中点公式求出AB 的中点M ； 利用圆的一般方程列出M e 的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 （2）AB 为直角边时，分两类讨论： ①以A ∠为直角时（即AP AB ⊥）： ②以B ∠为直角时（即BP BA ⊥）： 利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出PA （或PB ）的斜率 k ；进而求出PA （或PB ）的解析式； 将PA （或PB ）的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 所需知识点： 一、 两点之间距离公式： 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ， 则由勾股定理可得：()()2 21221y y x x PQ -+-= 。 二、 圆的方程： 点()y ,x P 在⊙M 上，⊙M 中的圆心M 为()b ,a ，半径为R 。 则()()R b y a x PM =-+-= 22，得到方程☆：()()22 2 R b y a x =-+-。 ∴P 在☆的图象上，即☆为⊙M 的方程。 三、 中点公式： 四、 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则线段PQ 的中点M 为??? ??++22 2121y y ,x x 。 五、 任意两点的斜率公式： 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则直线PQ 的斜率： 2 12 1x x y y k PQ --= 。 中考压轴题分类专题五——抛物线中的四边形 基本题型：一、已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上， 或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ 为平行四边形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为边时 （2）AB 为对角线时 二、已知AB ，抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对 称轴上），若四边形ABPQ 为距形，求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边互相垂直 （2）对角线相等 三、已知AB ，抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对 称轴上），若四边形ABPQ 为菱形，求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边相等 （2）对角线互相垂直 2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2015?江苏）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为5． 考点：并集及其运算． 专题：集合． 分析：求出A∪B，再明确元素个数 解答：解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}； 所以A∪B中元素的个数为5； 故答案为：5 点评：题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题 2．（5分）（2015?江苏）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为6． 考点：众数、中位数、平均数． 专题：概率与统计． 分析：直接求解数据的平均数即可． 解答：解：数据4，6，5，8，7，6， 那么这组数据的平均数为：=6． 故答案为：6． 点评：本题考查数据的均值的求法，基本知识的考查． 3．（5分）（2015?江苏）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为． 考点：复数求模． 专题：数系的扩充和复数． 分析：直接利用复数的模的求解法则，化简求解即可． 解答：解：复数z满足z2=3+4i， 可得|z||z|=|3+4i|==5， ∴|z|=． 故答案为：． 点评：本题考查复数的模的求法，注意复数的模的运算法则的应用，考查计算能力． 4．（5分）（2015?江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为7． 考点：伪代码． 专题：图表型；算法和程序框图． 分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的I，S的值，当I=10时不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 解答：解：模拟执行程序，可得 S=1，I=1 满足条件I＜8，S=3，I=4 满足条件I＜8，S=5，I=7 满足条件I＜8，S=7，I=10 不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 故答案为：7． 点评：本题主要考查了循环结构的程序，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题． 5．（5分）（2015?江苏）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2 只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为． 考点：古典概型及其概率计算公式． 专题：概率与统计． 分析：根据题意，把4个小球分别编号，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可．解答：解：根据题意，记白球为A，红球为B，黄球为C1、C2，则 一次取出2只球，基本事件为AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6种， 其中2只球的颜色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5种； 所以所求的概率是P=． 故答案为：． 点评：本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目． 6．（5分）（2015?江苏）已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m， n∈R），则m﹣n的值为﹣3． 考点：平面向量的基本定理及其意义． 专题：平面向量及应用． 一、单项选择题:1800（A ）2002“玳瑁吸（A （B （C （D 3外行星的序幕。“动半径的1/20（A ）1/104（A ）（B ）（C ）（D ） 5．如图所示，某闯关游戏”的笔直通道上每隔8 m 设有 一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为5s 和2s ．关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度2m/s 2由静止加速到2m/s ，然后匀速向前，则最先挡住他 前进的关卡是（ （A ）关卡2二、多项选择题:46示，以竖直向上为（A ）t ＝2s 时最大（C ）t ＝8.5s 关卡5 关卡1关卡2关卡3关卡4 分。 由图线求得：电动势E＝______V；内阻 （3）实验时，小明进行了多次测量，花费了较长时间，测量期间一直保持电路闭合。其实，从实验误差考虑，这样的操作不妥，因为____________________（2）如图， 1.60（1.58~1.62都算对），1.2（1.18 ~1.26都算对）（3）干电池长时间使用后，电动势和内阻会发生变化，导致实验误差增大。 2015年江苏理综10 1.60（1.58~1.62都算对），1.2（1.18 ~1.26 （3）干电池长时间使用后，电动势和内阻会发生变化，导致实验误差增大。 11．（10分）某同学探究小磁铁在铜管中下落时受电磁阻尼作用的运动规律。实 验装置如图所示，打点计时器的电源为50Hz （1）下列实验操作中，不正确的有_____。 v 计算相邻计时点间的平均速度，粗略地表示各计数点的速度，抄入下表。请将表中的数据补充完整。 位置1234568 v24. 533. 837. 8_____39. 539. 839. 8 （cm/s） ）分析上表的实验数据可知：在这段纸带记录的时间内，磁铁运动速度的变化情况是___________； 江苏省13市2015年中考数学压轴题 1. （2015年江苏连云港3分）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是【】 A. 第24天的销售量为200件 B. 第10天销售一件产品的利润是15元 C. 第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D. 第30天的日销售利润是750元 2. （2015年江苏南京2分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，则DM的长为【】 A. 13 3 B. 9 2 C. 4 13 3 D. 25 3. （2015年江苏苏州3分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为【】 A．4km B．() 22 +km C．22km D．() 42 -km 4. （2015年江苏泰州3分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是【】 A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 5. （2015年江苏无锡3分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90o，AC ＝3，BC ＝4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B ′F 的长为【 】 A. 35 B. 45 C. 2 3 D. 32 6. （2015年江苏徐州3分）若函数y kx b =-的图像如图所示，则关于x 的不等式()3>0k x b --的解集为【 】 A. <2x B. >2x C. <5x D. >5x 7. （2015年江苏盐城3分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A →D →E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图像大致为【 】 2015江苏高考数学试题及答案 一、填空题 1.已知集合，，则集合中元素的个数为_______. 2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________. 3.设复数z满足（i是虚数单位），则z的模为_______. 4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为________. 5. 袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________. 6.已知向量，，若，则m-n的值为______. 7.不等式的解集为________. 8.已知，，则的值为_______. 9.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为。 10.在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆 中，半径最大的圆的标准方程为。 11.数列满足，且（），则数列的前10项和为。 12.在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点。若点到直线 的距离对c恒成立，则是实数c的最大值为。 13.已知函数，，则方程实根的个数为。 14.设向量，则的值为。 15.在中，已知 (1)求BC的长；（2）求的值。 16.如图，在直三棱柱中，已知.设的中点为D， 求证：（1）(2) 17.（本小题满分14分） 某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到的距离分别为5千米和40千米，点N到 的距离分别为20千米和2.5千米，以所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数（其中a，b为常数）模型. （I）求a，b的值； （II）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t. ①请写出公路l长度的函数解析式，并写出其定义域； ②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度. 18.（本小题满分16分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为3. 2015年全国高中数学联赛江苏赛区 初赛参考答案与评分细则 一、填空题（本题共10小题，满分70分，每小题7分．要求直接将答案写在横线上．） 1．已知点P (4，1)在函数f (x )＝log a (x －b ) (b ＞0)的图象上，则ab 的最大值是 ． 解：由题意知，log a (4－b )＝1，即a ＋b ＝4，且a ＞0，a ≠1，b ＞0，从而ab ≤(a ＋b )24＝4， 当a ＝b ＝2时，ab 的最大值是4． 2．函数f (x )＝3sin(2x －π4)在x ＝43π 24 处的值是 ． 解：2x －π4＝43π12－π4＝40π12＝10π3＝2π＋4π3，所以f (43π24)＝3sin 4π3＝－3 2． 3．若不等式|ax ＋1|≤3的解集为{x |－2≤x ≤1}，则实数a 的值是 ． 解：设函数f (x )＝|ax ＋1|，则f (－2)＝ f (1)＝3，故a ＝2． 4．第一只口袋里有3个白球、7个红球、15个黄球，第二只口袋里有10个白球、6个红球、9个黑球，从两个口袋里各取出一球，取出的球颜色相同的概率是 ． 解：有两类情况：同为白球的概率是3×1025×25＝30625，同为红球的概率是7×625×25＝42 625 ，所求的 概率是72 625 ． 5．在平面直角坐标系xOy 中，设焦距为2c 的椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)与椭圆x 2b 2＋y 2 c 2＝1有相同 的离心率e ，则e 的值是 ． 解：若c ＞b ，则c 2a 2＝c 2－b 2c 2，得a ＝b ，矛盾，因此c ＜b ，且有c 2a 2＝b 2－c 2 b 2，解得e ＝－1＋52 ． 6．如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，对角线B 1D 与平面A 1BC 1交于E 点．记四棱锥E －ABCD 的体积为V 1，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的体积为V 2，则V 1 V 2的值是 ． （第6题图） A 1 2015年江苏省高考物理试卷 单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意． 1．一电器中的变压器可视为理想变压器，它将220V交变电流改变为110V．已知变压器原线圈匝数为800，则副线圈匝数为（）（3分） A．200 B．400 C．1600 D．3200 2．静电现象在自然界中普遍存在，我国早在西汉末年已有对静电现象的记载．《春秋纬·考异邮》中有“玳瑁吸”之说，但下列不属于静电现象的是（）（3分） A．梳过头发的塑料梳子吸起纸屑 B．带电小球移至不带电金属球附近，两者相互吸引 C．小线圈接近通电电线过程中，小线圈中产生电流 D．从干燥的地毯上走过，手碰到金属把手时有被电击的感觉 3．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周 运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的1 20 ．该中心恒 星与太阳的质量比约为（）（3分） A． 1 10 B．1 C．5 D．10 第1页（共28页） 第2页（共28页） 4．如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度．下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN 相等，将它们分别挂在天平的右臂下方．线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态．若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是（ ）（3分） 5．如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8 m 设计有一个关卡，各关卡同步放行和关闭．放行和关闭的时间分别为5s 和2s ．关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度2m/s 2由静止加速到2m/s ，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是（ ）（3分） A ．关卡2 B ．关卡3 C ．关卡4 D ．关卡5 二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共计16分．每小题有多个选选项符合题意．全部选对的得4分，选对但选不全的得2分，错选或不答 A B C D 8m 8m 8m 8m 关卡5 关卡1 关卡2 关卡3 关卡4 南京市2015届高三年级学情调研卷 数 学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答．题卡．．相应位置．．．．上． 1．函数f (x )＝cos 2x －sin 2x 的最小正周期为 ▲ ． 2．已知复数z ＝ 1 1＋i ，其中i 是虚数单位，则|z |＝ ▲ ． 3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为80的样本，则应从高一年级抽取 ▲ 名学生． 4．从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加 学校会议，则甲被选中的概率是 ▲ ． 5．已知向量a ＝(2，1)，b ＝(0，－1)．若(a ＋λb )⊥a ， 则实数λ＝ ▲ ． 6．右图是一个算法流程图，则输出S 的值是 ▲ ． 7．已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线方程 为y ＝±3x ，则该双曲线的离心率为 ▲ ． 8．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是 ▲ ． 9．设f (x )＝x 2－3x ＋a ．若函数f (x )在区间(1，3)内有零点，则实数a 的取值范围为 ▲ ． 10．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ．已知a ＋2c ＝2b ，sin B ＝2sin C ， 则cos A ＝ ▲ ． 11．若f (x )＝? ????a x ， x ≥1， －x ＋3a ，x ＜1是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围为 ▲ ． 12．记数列{a n }的前n 项和为S n ．若a 1＝1，S n ＝2(a 1＋a n )(n ≥2，n ∈N *)，则S n ＝ ▲ ． 13．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：x 2＋y 2－6x ＋5＝0，点A ，B 在圆C 上，且AB ＝23，则|OA →＋OB → |的最大值是 ▲ ． 14．已知函数f (x )＝x －1－(e －1)ln x ，其中e 为自然对数的底，则满足f (e x )＜0的x 的取值范围 （第6题图） 2015年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2015?江苏）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为 5 ． 考点：并集及其运算． 专题：集合． 分析：求出A∪B，再明确元素个数 解答：解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}； 所以A∪B中元素的个数为5； 故答案为：5 点评：题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题 2．（5分）（2015?江苏）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为 6 ． 考点：众数、中位数、平均数． 专题：概率与统计． 分析：直接求解数据的平均数即可． 解答：解：数据4，6，5，8，7，6， 那么这组数据的平均数为：=6． 故答案为：6． 点评：本题考查数据的均值的求法，基本知识的考查． 3．（5分）（2015?江苏）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为． 考点：复数求模． 专题：数系的扩充和复数． 分析：直接利用复数的模的求解法则，化简求解即可． 解答：解：复数z满足z2=3+4i， 可得|z||z|=|3+4i|==5， ∴|z|=． 故答案为：． 点评：本题考查复数的模的求法，注意复数的模的运算法则的应用，考查计算能力． 4．（5分）（2015?江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为7 ． 考点：伪代码． 专题：图表型；算法和程序框图． 分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的I，S的值，当I=10时不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 解答：解：模拟执行程序，可得 S=1，I=1 满足条件I＜8，S=3，I=4 满足条件I＜8，S=5，I=7 满足条件I＜8，S=7，I=10 不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 故答案为：7． 点评：本题主要考查了循环结构的程序，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题． 2015年江苏高考物理试题及参考答案 2015年普通高等学校招生统一考试(江苏卷) 物理试题 一、单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分，每小题只有一个选项符合题意.．．．．1．一电器中的变压器可视为理想变压器，它将220V交变电流改为110V，已知变压器原线圈匝数为800，则副线圈匝数为 （A）200 （B）400 （C）1600 （D）3200 2．静电现象在自然界中普遍存在，我国早在西汉末年已有对静电现象的记载，《春秋纬·考异邮》中有“玳瑁吸诺”之说，但下列不属于静电现象的是．．．（A）梳过头发的塑料梳子吸起纸屑 （B）带电小球移至不带电金属球附近，两者相互吸引 （C）小线圈接近通电线圈过程中，小线圈中产生电流 （D）从干燥的地毯走过，手碰到金属把手时有被电击的感觉 3．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨1道半径约为地球绕太阳运动半径为，该中心恒星与太阳 的质量比约为201 10 ）（D 1 ）（C）5 ）（A （B10．如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度，下列各选项所示的载4相等，将它们分别挂在天平的右臂下方，MN流线圈匝数相同，边长线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态，若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是 设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，．如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8m522m/s2s．关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度和放行和关闭的时间分别为5s ，然后匀速向前，则最先挡住他由静止加速到2m/s 前进的关卡是3 B）关卡A）关卡2 （（5 ）关卡（DC（）关卡4 分，共计二、多项选择题：本题共4小题，每小题4 分，4分．每小题有多个选项符合题意，全部选对得162选对但选不全得分，错选或不答得0分．ta随时间．一人乘电梯上楼，在竖直上升过程中加速度6的正方向，则人变化的图线如图所示，以竖直向上为a对地板的压力1 2015年江苏高考物理试题及参考答案 （A）t=2s时最大 （B）t=2s时最小 （C）t=8.5s时最大 2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题 1.已知集合{}123A =，，，{}245B =，，，则集合A B 中元素的个数为_______. 2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________. 3.设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为_______. 4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________. 5.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________. 6.已知向量()21a =，，()2a =-1，，若()()98ma nb mn R +=-∈，，则m-n 的值为______. 7.不等式22 4x x -<的解集为________. 8.已知tan 2α=-，()1 tan 7 αβ+= ，则tan β的值为_______. 9.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为 。 10.在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 。 11.数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1 {n a 的前10项和为 。 12.在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线12 2 =-y x 右支上的一个动点。若点P 到直线 01=+-y x 的距离对c 恒成立，则是实数c 的最大值为 。 13.已知函数|ln |)(x x f =，? ??>--≤<=1,2|4|1 0,0)(2x x x x g ，则方程1|)()(|=+x g x f 实根的个 数为 。 14.设向量)12,,2,1,0)(6 cos 6sin ,6(cos =+=k k k k a k π ππ，则 ∑=+?12 1)(k k k a a 的值 为 。 2015年普通高等学校招生全国统一考试（江苏） 物理试卷 一、单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分，每小题只有一个 ．．．．选项符合题意 1．一电器中的变压器可视为理想变压器，它将220V交变电流改为110V，已知变压器原线圈匝数为800，则副线圈匝数为 （A）．200 （B）．400 （C）．1600 （D）．3200 2．静电现象在自然界中普遍存在，我国早在西汉末年已有对静电现象的记载《春秋纬考异邮》中有“玳 瑁吸”之说，但下列不属于 ．．．静电现象的是 （A）．梳过头发的塑料梳子吸起纸屑 （B）．带电小球移至不带电金属球附近，两者相互吸引 （C）．小线圈接近通电线圈过程中，小线圈中产生电流 （D）．从干燥的地毯走过，手碰到金属把手时有被电击的感觉 3．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕 太阳运动半径为1 20 ，该中心恒星与太阳的质量比约为 （A）． 1 10 （B）．1 （C）．5 （D）．10 4．如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度，下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下方，线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态，若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是 5．如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为5s和2s. 关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度2 2/ m s由静止加速到2m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是 （A）．关卡2 （B）．关卡3 （C）．关卡4 （D）．关卡 5 二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共计16分，每小题有多个选项符合题意，全部选对得4分，选对但选不全得2分，错选或不答得0分。 6．一人乘电梯上楼，在竖直上升过程中加速度a随时间t变化的图线如图所示，以竖直向上为a的正方向，则人对地板的压力 （A）．t=2s时最大（B）．t=2s时最小 （C）．t=8.5s时最大 (D)．t=8.5s时最小 7．一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左，不计空气阻力，则小球 (A)．做直线运动 (B)．做曲线运动 (C)．速率先减小后增大， (D)．速率先增大后减小 8．两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示，c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则 理科数学2015年高三2015江苏卷理科数学 理科数学 填空题（本大题共13小题，每小题____分，共____分。） 1．已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为____． 2．已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为____． 3．设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为____． 4．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为____． 5．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为____． 6．已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m，n∈R），则m﹣n 的值为____． 7．不等式2＜4的解集为____． 8．已知tanα=﹣2，tan（α+β）=，则tanβ的值为____． 9．现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为____． 10．在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为____． 11．设数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为____． 13．已知函数f（x）=|lnx|，g（x）=，则方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数为____． 14．设向量=（cos，sin+cos）（k=0，1，2，…，12），则（a k?a k+1）的值为____． 简答题（综合题）（本大题共10小题，每小题____分，共____分。） 12．在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2﹣y2=1右支上的一个动点，若点P到直线x﹣y+1=0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为____． 在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°． 17.求BC的长； 18.求sin2C的值． 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1=E．求证： 19.DE∥平面AA1C1C； 20.BC1⊥AB1． 某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1，l2的距离分别为20千米和2.5千米，以l2，l1在的直线分别为 x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y=（其中a，b为常数）模型． 21.求a，b的值； 2015年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 英语 第一部分听力(共两节,满分 20 分) 做题时,先将答案标在试卷上。录音内容结束后,你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。 第一节(共 5 小题;每小题 1 分,满分 5 分) 听下面 5 段对话。每段对话后有一个小题,从题中所给的 A、B、C 三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。听完每段对话后,你都有 10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 例： How much is the shirt? A. ￡ 19.15 B. ￡ 9.18 C. ￡ 9.15 答案是C。 1. 1. What time is it now? A. 9:10 B. 9:50 C. 10:00 2. What does the woman think of the weather? It’s nice. It’s warm It’s cold. 3. What will the man do? A. Attend a meeting. B. Give a lecture C. Leave his office. 4. What is the woman’s opinion about the course? A. Too hard B. Worth taking. C. Very easy. 5. What does the woman want the man to do? A. Speak louder B. Apologize to her. C. Turn off the radio. 2015年高考物理试卷全国卷1（解析版） 1．两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子（不计重力），从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的 A ．轨道半径减小，角速度增大 B ．轨道半径减小，角速度减小 C ．轨道半径增大，角速度增大 D ．轨道半径增大，角速度减小 【答案】D 【解析】由于磁场方向与速度方向垂直，粒子只受到洛伦兹力作用，即2 v qvB m R =， 轨道半径mv R qB = ，洛伦兹力不做功，从较强到较弱磁场区域后，速度大小不变，但磁感应强度变小，轨道半径变大，根据角速度v R ω= 可判断角速度变小，选项D 正确。 【学科网定位】磁场中带电粒子的偏转 【名师点睛】洛伦兹力在任何情况下都与速度垂直，都不做功，不改变动能。 2．如图所示，直线a 、b 和c 、d 是处于匀强电场中的两组平行线，M 、N 、P 、Q 是它们的交点，四点处的电势分别为M φ、N φ、P φ、P φ。一电子由M 点分别运动到N 点和P 点的过程中，电场力所做的负功相等，则 A ．直线a 位于某一等势面内，Q M φφ> B ．直线c 位于某一等势面内，N M φφ> C ．若电子有M 点运动到Q 点，电场力做正功 D ．若电子有P 点运动到Q 点，电场力做负功 【答案】B 【解析】电子带负电荷，从M 到N 和P 做功相等，说明电势差相等，即N 和P 的电势相等，匀强电场中等势线为平行的直线，所以NP 和MQ 分别是两条等势线，从M 到N ，电场力对负电荷做负功,说明MQ 为高电势，NP 为低电势。所以直线c 和d 都是位于某一等势线内，但是M Q φφ=， M N φφ>，选项A 错，B 对。若电子从M 点运动到Q 点，初 末位置电势相等，电场力不做功，选项C 错。电子作为负电荷从P 到Q 即从低电势到高 2015年河南省中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，满分24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一 个是正确的 1．（3分）下列各数中最大的数是（） A．5B．C．πD．﹣8 2．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（） A．B．C．D． 3．（3分）据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（） A．4.0570×109B．0.40570×1010 C．40.570×1011D．4.0570×1012 4．（3分）如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（） A．55°B．60°C．70°D．75° 5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（） A． B． C． D． 6．（3分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分B．84分C．84.5分D．86分 7．（3分）如图，在?ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（） A．4B．6C．8D．10 8．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（） A．（2014，0）B．（2015，﹣1）C．（2015，1）D．（2016，0） 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 9．（3分）计算：（﹣3）0+3﹣1=． 10．（3分）如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=． 11．（3分）如图，直线y=kx与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，a），则k=． 2015江苏高考数学试题及答案 一、填空题 1.已知集合{}123A =，，，{}245B =，，，则集合A B U 中元素的个数为_______. 2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________. 3.设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为_______. 4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________. 5. 袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________. 6.已知向量()21a =r ，，()2a =-r 1，，若()()98ma nb mn R +=-∈r r ，，则m-n 的值为______. 7.不等式22 4x x -<的解集为________. 8.已知tan 2α=-，()1 tan 7 αβ+= ，则tan β的值为_______. 9.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为 。 10.在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 。 11.数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1 { n a 的前10项和为 。 12.在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线12 2 =-y x 右支上的一个动点。若点P 到直线01=+-y x 的距离对c 恒成立，则是实数c 的最大值为 。 13.已知函数|ln |)(x x f =，? ??>--≤<=1,2|4|10,0)(2x x x x g ，则方程1|)()(|=+x g x f 实根的个数 为 。 14.设向量)12,,2,1,0)(6cos 6sin ,6(cos Λ=+=k k k k a k π ππ，则∑=+?12 1)(k k k a a 的值为 。 2015年普通高等学校招生统一考试江苏卷 物理试题 一、单项选择题:本题共5 小题,每小题3 分,共计15 分. 每小题只有一个选项符合题意 1. 一电器中的变压器可视为理想变压器,它将220 V交变电流改为110V。已知变压器原线圈匝数为800,则副线圈匝数为 （A）200 （B）400 （C）1600 （D）3200 2. 静电现象在自然界中普遍存在,我国早在西汉末年已有对静电现象的记载 ,《春秋纬·考异邮》中有“玳瑁吸衤若“之说,但下列不属于静电现象的是 (A)梳过头发的塑料梳子吸起纸屑 (B)带电小球移至不带电金属球附近,两者相互吸引 (C)小线圈接近通电线圈过程中,小线圈中产生电流 (D)从干燥的地毯上走过,手碰到金属把手时有被电击的感觉 3. 过去几千年来,人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4 天,轨道半径约为地球绕太阳运动半径的1/20。该中心恒星与太阳的质量之比约为 （A）1/10 （B）1 （C）5 （D）10 4.如图所示,用天平测量匀强磁场的磁感应强度. 下列各选项所示的载流线 圈匝数相同,边长MN 相等,将它们分别挂在天平的右臂下方. 线圈中通有大 小相同的电流,天平处于平衡状态. 若磁场发生微小变化,天平最容易失去 平衡的是 （A）（B）（C）（D） 5.如图所示,某“闯关游戏”的笔直通道上每 隔8 m 设有一个关卡,各关卡同步放行和关闭, 放行和关闭的时间分别为5 s 和2 s. 关卡刚 放行时,一同学立即在关卡1 处以加速度2 m/ s2由静止加速到2 m/ s,然后匀速向前,则最先 挡住他前进的关卡是 (A)关卡2 (B)关卡3 (C)关卡4 (D)关卡5 二、多项选择题:本题共4 小题,每小题4 分,共计16 分.每小题有多个选项符合题意. 全部选对的得4 分, 选对但不全的得2 分,错选或不答的得0 分. 6. 一人乘电梯上楼,在竖直上升过程中加速度a 随时 间t 变化的图线如图所示,以竖直向上为a 的正方向, 则人对地板的压力 2015年安徽省高考物理试卷 一、选择题（每小题6分） 1．（6分）如图示是α粒子（氦原子核）被重金属原子核散射的运动轨迹，M、N、P、Q是轨迹上的四点，在散射过程中可以认为重金属原子核静止不动。图中所标出的α粒子在各点处的加速度方向正确的是（） A．M点B．N点C．P点 D．Q点 2．（6分）由库仑定律可知，真空中两个静止的点电荷，带电量分别为q1和q2，其间距离为r时，它们之间相互作用力的大小为F=k，式中k为静电力常量。若用国际单位制的基本单位表示，k的单位应为（） A．kg?A2?m3B．kg?A﹣2?m3?s﹣4 C．kg?m2?C﹣2D．N?m2?A﹣2 3．（6分）图示电路中，变压器为理想变压器，a、b接在电压有效值不变的交流电源两端，R0为定值电阻，R为滑动变阻器，现将变阻器的滑片从一个位置滑动到另一位置，观察到电流表A1的示数增大了0.2A，电流表A2的示数增大了0.8A，则下列说法正确的是（） A．电压表V1示数增大 B．电压表V2，V3示数均增大 C．该变压器起升压作用 D．变阻器滑片是沿c→d的方向滑动 4．（6分）一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单 位体积自由电子数为n，电子的质量为m，电荷量为e，在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为（） A．B．C．ρnev D． 5．（6分）如图所示，一束单色光从空气入射到棱镜的AB面上，经AB和AC两个面折射后从AC面进入空气，当出射角i′和入射角i相等时，出射光线相对于入射光线偏转的角度为θ，已知棱镜顶角为α，则计算棱镜对该色光的折射率表达式为（） A．B．C．D． 6．（6分）如图所示，abcd为水平放置的平行“匸”形光滑金属导轨，间距为l，导轨间有垂直与导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计．已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动（金属杆滑动过程中与导轨接触良好）．则下列说法中错误的是（） A．电路中感应电动势的大小为2016年中考数学压轴题精选及详解
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