赤平投影图

极射赤平投影在构造地质学中的应用

一、极射赤平投影的基本概念

1. 投影球：假设有一个通过O点的平面，一个圆球面其圆心刚好与O点重合，平面就被

球面切成一个ABCD圆，圆半径与球半径相等，该圆球叫投影球。

2. 球面投影：用投影球面表示构造空间产状的方法

（ABCD圆是平面在圆球面上的投影）

3. 极点：设投影球的顶点为发射点（极点），通过赤道平面到球面投影上的各点发射线，该射线与赤平面交出各点，连接各点成一大圆弧，该大圆弧就是球面投影在赤平面上的投影，也是平面在赤平面上的投影

4. 赤平投影：以圆球面上的一个极点为发射点，将球面投影投到赤道平面上的一种投影（下半球投影）

特点：（1）可将物体在三度空间的特征表现在平面上

（2）能定量表现构造的产状要素

（3）不涉及构造的具体位置、大小、距离

二、极射赤平投影的基本原理

1. 空间上任一通过球心的平面，球面投影为一直径等于投影球直径的大圆，其赤平投影：（1）水平平面：赤平投影是赤平大圆周

（2）直立平面：赤平投影是赤平大圆的一条直径，其方位就是直立平面的走向

（3）倾斜平面：赤平投影为一弦等于投影球半径的大圆弧

2. 空间上任一不通过球心的平面，球面投影为一直径小于投影球直径的小圆，其赤平投影：

（1）水平平面：赤平投影小圆与赤平大圆同心

（2）直立平面、倾斜平面均为圆心在外的小圆弧

3. 空间任一条直线（过圆心）的球面投影是两个点，赤平投影：

（1）直立直线：赤平投影在圆心，两点重合为一点

（2）水平直线：赤平投影为两个点，在赤平大圆周上

（3）倾斜直线：赤平投影为一个点

三、吴氏网的成图原理

1. 吴氏网的组成

(1)基圆：赤平大圆，一周360°

(2)经线：一系列走向SN的经向大圆弧

(3)纬线：一系列走向EW的纬向小圆弧

标准的吴氏网基圆直径为 20cm，网格的纵横角距为2o

2. 成图原理：

(1) 经向大圆弧：

A. 一系列通过圆心，走向 SN，分别倾向 E、 W，倾角0o-90o的许多平面的投影大圆组成

B. 这些大圆弧与EW直径的交点到直径端点的角距，是其所代表的各平面的倾角值，由圆周到圆心0o-90o

(2)纬向小圆弧：

A. 由一系列走向 EW ，不过圆心（只有一个过圆心）的直立的小圆投影而成

B. 由圆周到圆心9o—90o

(3)各经纬弧的交点：

是一系列不同倾伏方向，不同倾伏角直线的赤平投影

四、平面和直线的赤平投影

1. 准备工作

2. 平面的赤平投影

3. 平面法线的赤平投影

(1)法线垂直平面，交角90°

(2)倾（伏）向相反，二者关系明确

4. 直线的赤平投影

五、褶皱要素的赤平投影

轴面、枢纽的赤平投影

赤平投影

英文：stereographic projection

释文：把面和线投影在投影球的赤道平面上,在构造地质学中用以解决地质构造的角度和方位问题。其基本原理就是把面和线放在一个投影球的中心,通过球心的面和线延伸后与球面相交,分别形成弧线和点。把球面上弧线和点与投影球的顶点(上半球或下半的极点)相连,投影到赤道平面上,即为极射赤平投影(polar stereographic pr ojection)。通过球心的面在赤平面上的投影称为大圆,未通过球心的面在赤平面上的投影称为小圆。由于构造特点各不相同,为了清楚反映构造起见,采用两种不同的投影方法：一是面的极点图解,即π图解,就是用面的法线作为点来投影,如圆柱状褶皱的褶皱面的极点成一个大圆环带；通过极点画出最合适的大圆,称为π圆,π圆的极点就是π轴。另一种是面的大圆图解,即β图解,把所测量的每个面作为大圆来投影；如果将圆柱状褶皱的褶皱面投影,所有大圆轨迹相交于一点,称β轴,代表褶皱轴的产状。[1]π图解（π diagram）即面的极点图解。在赤平投影网上以面的法线产状作为点来投影。如圆柱状褶皱的褶皱面各处的法线在赤平投影网上的极点分布构成一大圆环带，称为π圆，π圆的极点就是π轴，代表褶皱轴的产状。[1]

圆柱状褶皱（cylindrical fold）是地层面弯圆柱状褶皱曲形成像圆柱体的表面那样的褶曲。它是最理想的褶皱几何模式。当一条直线平行自身在空间运动时，它的运动轨迹所形成的完整的褶皱面几何形态，称为圆柱状褶皱。这条直线就是褶皱轴，与褶皱枢纽平行。圆柱状褶皱的面在几何特征上可以是一个单一圆柱面的一部分，但更多情况下是许多不同直径圆柱面共轴排列所形成的切面。在赤平投影图上，同一褶皱面不同部位的法线投影点（极点）沿着赤平投影网上某一大圆（π圆）分布。即π极点的90%位于平均π圆左右10°～20°的环带内的褶皱。[1]

β图解（β diagram）为平面的大圆图解，是将测量的每个平面产状在赤平投影网上以大圆来投影。如果是圆柱状褶皱面投影，所有大圆的轨迹相交于一点，称为β轴，它代表褶皱轴的产状。[1]

定义

极射赤平投影（Stereographic projection）简称赤平投影，主要用来表示线、面的方位，相互间的角距关系及其运动轨迹，把物体三维空间的几何要素（线、面）反映在投影平面上进行研究处理。它是一种简便、直观的计算方法，又是一种形象、综合的定量图解，广泛应用于地质科学中。运用赤平投影方法，能够解决地质构造的几何形态和应力分析等方面的许多实际问题，因此，它是研究地质构造的不可缺少的一种手段。

赤平投影本身不涉及面的大小、线的长短和它们之间的距离，但配合正投影图解，互相补充，则有利于解决包括角距关系在内的计量问题。

面和线的赤平投影

投影原理

一切通过球心的面和线，延伸后均会与球面相交，并在球面上形成大圆和点。以球的北极为发射点，与球面上的大圆和点相连，将大圆和点投影到赤道平面上，这种投影称为极射赤平投影。本教材采用下半球投影，即只投影下半球的大圆弧和点。

图2为一球体，AC为垂直轴线，BD是水平的东西轴线，FP是水平的南北轴线，BFDP为过球心的水平面，即赤平面。

平面的投影方法（图2）设一平面走向南北、向东倾斜、倾角40°，若此平面过球心，则其与下半球面相交为大圆弧PGF，以A点为发射点，PGF弧在赤平面上的投影为PHF弧。PHF 弧向东凸出，代表平面向东倾斜、走向南北，DH之长短代表平面的倾角。

直线的投影方法（图3）设一直线向东倾伏、倾伏角40°，此线交下半球面于G点。以A为发射点，球面上的G点在赤平面上的投影为H。HD的长短代表直线的倾伏角、D的方位角即直线的倾伏向。同理，一条直线向南西倾伏、倾伏角20°，此线交下半球面于J点，其赤平投影为K。

为了准确、迅速地作图或量度方向，可采用投影网。常用的有吴尔福网（简称吴氏网，也称等角距网）（图4A）和旋密特网（等面积网）（图4B），以及据其改换形式而成的极等角度网（图4C）和极等面积网（赖特网）（图4D）。吴尔福网与施密特网基本特点相同，下面以吴尔福网为例介绍投影网。

平面和直线的投影

吴尔福投影网

结构要素

基圆：即赤平面与球面的交线，是网的边缘大圆。由正北顺时针为0°－360°，每小格2°，表示方位角，如走向、倾向、倾伏向等。

两个直径分别为南北走向和东西走向直立平面的投影。自圆心→基圆为90°→0°，每小格2°，表示倾角、倾伏角。

经线大圆：是通过球心的一系列走向南北、向东或向西倾斜的平面的投影，自南北直径向基圆代表倾角由陡到缓的倾斜平面。

纬线小圆是一系列不通过球心的东西走向的直立平面的投影。它们将南北向直径、经线大圆和基圆等分，每小格2°。

操作

将透明纸（或透明胶片等）蒙在吴氏网上，描绘基圆及“+”字中心，固定网心，使透明纸能旋转。然后在透明纸上标上N、E、S、W。

平面的投影标绘产状SE120°∠30°的平面（图5）。

将透明纸上的指北标记N与投影网正北重合，以北为0°，在基圆上顺时针数至120°得一点D，为平面的倾向（图6A）。

A吴尔福网B施密特网C极等角度网D赖特网

转动透明纸将D点移至东西直径上（转至南北直径也可），自D点向圆心数30°得C点，标绘C所在的经线大圆弧（图6B中之ACB），AB为平面的走向。

转动透明纸，使指北标记与投影网正北重合，ACB图5 产状120°∠30°平面的透视图大圆弧即为SE120°∠30°平面的投影（图6C）。

直线的投影

标绘产状为NW330°∠40°的直线。

使透明纸上正北标记N与投影网正北重合，以N为0°，在基圆上顺时针数至330°得一点A，为直线的倾伏向（图7A）。

把A点转至东西直径上（转至南北直径也可），由A点向圆心数40°得A´点（图7B）。把透明纸的指北标记转至与投影网

图6 P-透明纸   M-吴氏网

图7 P-透明纸   M-吴氏网

正北重合，A´即为产状NW330°∠40°的直线的投影（图7C）。

法线的赤平投影

是指平面法线的产状标绘。法线的投影是极点，平面的投影是圆弧，二者互相垂直，夹角相差90°。往往用法线的投影代表与其相对应的平面的投影，这样较为简单。

例求产状为E90°∠40°的平面法线的投影（图8）

标绘出产状90°∠40°的平面投影大圆弧，自该平面倾斜线投影D´点在东西向直径上数90°，显然已越过圆心进入相反倾向，得P&点，该点即为产状90°∠40°平面的法线投影－极点。 acute;

也可自圆心向反倾向数40°，即得法线投影

也可自圆心向反倾向数40°，即得法线投影。

图8  法线的投影A-透视图B-赤平图

某岩层产状为NW330°∠40°，求在NW335°方向剖面上该岩层的视倾角（图9）。

据岩层面产状作其投影弧EHF。在基圆上数至NW335°得D&点。 acute;

作D&点与圆心O的连线，交EHF于H acute;&点。H acute;&为岩层面与NW335°方向剖面的交线在下半球的投影。D acute;&H acute;&间的角距即为NW335°方向上的视倾角。 acute;

图9 图10

求两平面交线的产状（图10）

据已知的两平面产状，在吴氏网上分别求出其投影大圆弧EHF和JHK。两大圆弧的交点H即为两平面交线与下半球面交点的投影

作H与圆心O的连线，交基圆于G点，G点的方位角即两平面交线的倾伏向，GH间的角距为交线的倾伏角。

求两相交直线所决定的平面的产状

已知两相交直线的产状分别为SE120°∠36°和S180°∠20°，求其所决定的平面的产状（图11）。据已知产状作出两直线的投影点D´、F´。

转动透明纸使D´、F´两点位于同一经线大圆弧上，AF´D´B大圆弧即为两相交直线所共平面的投影。

求平面上直线的投影已知一平面产状S180°∠37°，该平面上一直线侧伏向E，侧伏角44°，求直线的倾伏向、倾伏角（图12）。

依平面产状作出其投影大圆弧，并标出其朝东的走向A。

将大圆弧转至SN方向，自A点数经线大圆与纬线小圆的交点，读出侧伏角44°（θ），标出该点C″，C″为直线在平面上的投影。

C″C′间的角距γ即为直线的倾伏角，C′的方位角则为直线的倾伏角。

小结

一切面状构造、如岩层面、断层面、劈理、流面、褶图12 平面上直线的投影皱轴面等的投影方法，都可采用空间平面的投影方法。一切线状构造、如二平面的交线、走向线、倾斜线、擦痕、流线、褶皱的枢纽、轴迹等的投影方法，都与直线的投影相同。这些面状和线状构造的产状要素都可以借助于前述赤平投影的方法求得。利用这些方法可以解决以下构造问题。

1.已知岩层产状，求某一方向剖面上的岩层视倾角；

[1]已知岩层在两剖面方向上的视倾角，求岩层的走向、倾向和倾角；

求断层面与岩层面交迹线的产状；

已知断层面产状及其上擦痕的侧伏角，求擦痕的倾伏向、倾伏角；

求一对共轭剪节理的交线（即变形椭球体的B轴）的产状。

赤平投影原理及讲解

赤平投影原理及讲解 This manuscript was revised on November 28, 2020

一、序言岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》（GB50021－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面）或直线（包括平面的法线）的地质产状，以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐，也很容易出错。如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数，那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。二、极射赤平投影的基本原理（一）投影要素极射赤平投影（以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具，其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括： 1.投影球（也称投射球）：以任意长为半径的球。 2.球面：投影球的表面称为球面。 3.赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。 4.大圆：通过球心的平面与球面相交而成的圆，统称为大圆（如图一（a）中ASBN、PSFN、NESW），所有大圆的直径相等，且都等于投影球的直径。当平面直立时，与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一（a）中PSFN）；当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一（a）中NESW）；当平面倾斜时，与球面相交成的大圆称为倾斜大圆（如图一（a）中ASBN）。 5.小圆：不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b）、（c）中AB、CD、FG、PACB）。当平面直立时，与球面相交成的小圆称为直立小圆（如图一（b）中DC）；当平面水平时，与球面相交成的小圆称为水平小圆（如图一（b）中AB）；当平面倾斜时，与球面相交成的小圆称为倾斜小圆（如图一（b）中FG或图一（c）中PACB）。 6.极射点：投影球上两极的发射点（如图一），分上极射点（P）和下极射点（F）。由上极射点（P）把下半球的几何要素投影到赤平面上的投影称为下半球投影；由下极射点（F）把上半球的几何要素投影到赤平面上的投影称为上半球设影。一般采用下半球投影。 7.极点：通过球心的直线与球面的交点称为极点，一条直线有两个极点。铅直线交球面上、下两个点（也就是极射点）；水平直线交基圆上两点；倾斜直线交球面上两点（如图五中A、B）。（二）平面的赤平投影平面与球面相交成大圆或小圆，我们把大圆或小圆上各点和上极射点（P）的连线与赤平面相交各点连线称为相应平面的赤平投影。 1.过球心平面的赤平投影随平面的倾斜而变化：倾斜平面的赤平投影为大圆弧（如图二中的NB′S）；直立平面的赤平投影是基圆的一条直径（如图一（a）中的NS）；水平面的赤平投影就是基圆（如图一中的NESW）。 2.不过球心平面的赤平投影也随平面倾斜而变化：直立平面的赤平投影是基圆内的一条圆弧（如图三KD′H）；倾斜平面的赤平投影有以下三种情况：⑴当倾斜小圆在赤平面以下时，投影是一个圆，且全部在基圆之内（如图三FG）；⑵当倾斜小圆全部位于上半球时，投影也是一个圆，但全部在基圆之外；⑶当倾斜小圆一部分在上半球，另一部分在下半球时，赤平面以下部分的投影在基圆之内，以上部分的投影在基圆之外。当球面小圆通过上极射点时，其赤平投影为一条直线（如图一（c）中PACB的投影为AB）；水平小圆的赤平投影在基圆内（如图四中A′B′），A′B′是一个与基圆同心的圆。（三）直线的赤平投影

赤平投影原理及讲解

极射赤平投影CAD图解

极射赤平投影CAD图解一、序言岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》（GB50021－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面）或直线（包括平面的法线）的地质产状，以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐，也很容易出错。如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数，那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。二、极射赤平投影的基本原理（一）投影要素极射赤平投影（以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具，其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括： 1.投影球（也称投射球）：以任意长为半径的球。 2.球面：投影球的表面称为球面。 3.赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。 4.大圆：通过球心的平面与球面相交而成的圆，统称为大圆（如图一（a）中ASBN、PSFN、NESW），所有大圆的直径相等，且都等于投影球的直径。当平面直立时，与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一（a）中PSFN）；当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一（a）中NESW）；当平面倾斜时，与球面相交成的大圆称为倾斜大圆（如图一（a）中ASBN）。 5.小圆：不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b）、（c）中AB、CD、FG、PACB）。当平面直立时，与球面相交成的小圆称为直立小圆（如图一（b）中DC）；当平面水平时，与球面相交成的小圆称为水平小圆（如图一（b）中AB）；当平面倾斜时，与球面相交成的小圆称为倾斜小圆（如图一（b）中FG或图一（c）中PACB）。

(完整word版)手把手教你应用赤平投影(CAD图解)

手把手教你应用赤平投影（CAD图解）来庆超一、序言岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》（GB50021－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面）或直线（包括平面的法线）的地质产状，以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐，也很容易出错。如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数，那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。二、极射赤平投影的基本原理（一）投影要素极射赤平投影（以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具，其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括： 1.投影球（也称投射球）：以任意长为半径的球。 2.球面：投影球的表面称为球面。 3.赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。 4.大圆：通过球心的平面与球面相交而成的圆，统称为大圆（如图一（a）中ASBN、PSFN、NESW），所有大圆的直径相等，且都等于投影球的直径。当平面直立时，与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一（a）中PSFN）；当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一（a）中NESW）；当平面倾斜时，与球面相交成的大圆称为倾斜大圆（如图一（a）中ASBN）。 5.小圆：不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b）、（c）中AB、CD、FG、PACB）。当平面直立时，与球面相交成的小圆称为直立小圆（如图一（b）中DC）；当平面水平时，与球面相交成的小圆称为水平小圆（如图一（b）中AB）；当平面倾斜时，与球面相交成的小圆称为倾斜小圆（如图一（b）中FG或图一（c）中 PACB）。 6.极射点：投影球上两极的发射点（如图一），分上极射点（P）和下极射点（F）。由上极射点（P）把下半球的几何要素投影到赤平面上的投影称为下半球投影；由下极射点（F）把上半球的几何要素投影到赤平面上

AutoCAD画赤平投影及EXCEL系统

AutoCAD画赤平投影及EXCEL系统（一）极射赤平投影（简称赤平投影）在现代构造地质学中的研究和应用已经相当成熟,但用手工绘制赤平投影图时,需借助吴氏网,比较繁琐。我们用AUTOLISP语言编制了绘制赤平投影图软件,非常实用方便,而且图面整齐美观。本软件赤平投影的方法采用下半球投影法,即以空心园球球顶(或称球极)为发射点,将空间任意产状的线、平面与设想的空心球(投影球)的交点、交线投影到赤平面上。投影方法也可以用下半球的极点为发射点,投影到上半球。两种投影所得到的图形完全相同,但位置是不同的,如将投影图转动180°,就可将上、下半球的投影互换。 2 主要功能及操作方法程序运行中,提示用户输入基园园点坐标,约定值为(0,0);基园半径,约定值是3cm。输入以上两项数据后,自动在指定位置绘制基园,如图1所示。并将绘制赤平投影图的菜单调至AutoCAD图形中,菜单如下所示：赤平投影的应用绘吴式网绘平面的赤平投影弧

绘直线的赤平投影点指定工作图上的一点求产状在工作图上绘一走向线在工作图上给定三点绘弧－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－已知一个结构面的两个假倾斜,求其产状已知一个结构面的走向和一个假倾斜,求其产状给定一个结构面的产状,求任意方向的视倾角点取“绘平面的赤平投影弧” 一项,提示: 请输入编号：请输入产状：产状格式：走向倾向<倾角,例如有一结构面的编号为F1,其走向NE30 ,倾向SE倾角40 ,则输入编号:F1,产状:NE30 SE<40 ,机器自动绘出该结构面的赤平投影弧和法线的赤平投影点,并在弧的中间位置书写结构面的编号F1。A、B两点的连线为走向线,D点为结构面法线的投影点。C点距园心的距离为OC＝Rtan(45-a/2), 其中R为基园的半径,a为结构面倾角。见图2。在菜单上点取“绘直线的赤平投影点”一项,提示：直线的倾向方位角：

赤平投影图的无纸化作法

图1 简化后的吴尔夫投影网赤平投影图的无纸化作法地质环境研究院潘国洪摘要：本文根据个人使用经验，总结介绍了一种利用MAPGIS 软件，直接在电脑上绘制赤平投影图的方法。 [关键词] 赤平投影无纸化 MAPGIS 吴尔夫投影网所谓赤平投影图的无纸化作法，顾名思意，是指不借助于纸和笔在电脑上直接画赤平投影图的方法。赤平投影法是岩土体稳定性结构分析的主要方法之一，在建设用地地质灾害危险性评估当中有着广泛的应用。传统的赤平投影图作图方法是利用透明纸和吴尔夫投影网进行的，在此不详述了，本文要介绍的方法也是在上述原理的基础上进行的，只不过是不用透明纸和笔，而是在电脑上直接进行。一、所需设备软件电脑、扫描仪、MAPGIS 软件等。二、准备工作先准备吴尔夫投影网模板，将其扫描到电脑上，并在MAPGIS 系统里绘制吴尔夫投影网，可以简化（见图1），然后输出存为TIF 格式文件（文件名定为“吴尔夫投影网.TIF ”）。然后制作赤平投影底图，在MAPGIS 系统里以刚才制作的吴尔夫投影网为底图，绘制赤平投影底图（见图2），文件定名为“赤平投影底图.WT ，赤平投影底图.WL ”，为以后快速作图做好准备。

图2 赤平投影底图图3 吴尔夫投影网与赤平投影底图不吻合三、赤平投影图制作将所有结构面产状整理为以下格式：走向/倾向/倾角（A/B/C ）。下面以某水电站厂房边坡结构面赤平投影图作法为例，介绍绘制过程。结构面参数：厂房边坡产状100°∠35°，节理1产状90°∠55°，节理 2产状225°∠75°，节理3产状355°∠20°，断层产状160°∠65°。整理后各结构面产状表示如表1。表1 在MAPGIS 系统里建立工程文件，定名为“厂房”，并建立相应的点和线文件：厂房.WL 和厂房.WT 。合并相应的底图文件：赤平投影底图.WL 和赤平投影底图.WT 。然后调入光栅文件“吴尔夫投影网.TIF ”，结果如图3。可以看出两个圆心不重合，通过MAPGIS 主菜单“矢量化”里的“设置图像原点参数”可解决该问题。调整后两者基本吻合（如图4）。图像原点参数里面的X 、Y 值

用AutoCAD绘制赤平投影图软件

用AutoCAD绘制赤平投影图软件徐春才 (北京勘测设计研究院勘测处北京 100024) 1 前言极射赤平投影（简称赤平投影）在现代构造地质学中的研究和应用已经相当成熟,但用手工绘制赤平投影图时,需借助吴氏网,比较繁琐。我们用AUTOLISP语言编制了绘制赤平投影图软件,非常实用方便,而且图面整齐美观。本软件赤平投影的方法采用下半球投影法,即以空心园球球顶(或称球极)为发射点,将空间任意产状的线、平面与设想的空心球(投影球)的交点、交线投影到赤平面上。投影方法也可以用下半球的极点为发射点,投影到上半球。两种投影所得到的图形完全相同,但位置是不同的,如将投影图转动180°,就可将上、下半球的投影互换。 2 主要功能及操作方法程序运行中,提示用户输入基园园点坐标,约定值为(0,0);基园半径,约定值是3cm。输入以上两项数据后,自动在指定位置绘制基园,如图1所示。并将绘制赤平投影图的菜单调至AutoCAD图形中,菜单如下所示：赤平投影的应用绘吴式网绘平面的赤平投影弧绘直线的赤平投影点

指定工作图上的一点求产状在工作图上绘一走向线在工作图上给定三点绘弧－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－已知一个结构面的两个假倾斜,求其产状已知一个结构面的走向和一个假倾斜,求其产状给定一个结构面的产状,求任意方向的视倾角点取“绘平面的赤平投影弧” 一项,提示: 请输入编号：请输入产状：产状格式：走向倾向<倾角,例如有一结构面的编号为F1,其走向NE30 ,倾向SE倾角40 ,则输入编号:F1,产状:NE30 SE<40 ,机器自动绘出该结构面的赤平投影弧和法线的赤平投影点,并在弧的中间位置书写结构面的编号F1。A、B 两点的连线为走向线,D点为结构面法线的投影点。C点距园心的距离为OC＝Rtan(45-a/2), 其中R为基园的半径,a为结构面倾角。见图2。在菜单上点取“绘直线的赤平投影点”一项,提示：直线的倾向方位角：直线的倾角：例如一空间直线,方位角为30°,倾角为20 °,则输入30和20 ,自动绘出图2中投影点G。

手把手教你应用赤平投影CAD图解

手把手教你应用赤平投影（CAＤ图解）来庆超一、序言岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》（GB5002１－94)推荐法等，在计算边坡稳定性系数时,需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面)或直线（包括平面的法线）的地质产状,以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等.其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取,除此之外的几何参数,在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂,而且计算过程繁琐，也很容易出错。如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数，那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。二、极射赤平投影的基本原理（一）投影要素极射赤平投影(以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具，其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括： 1。投影球（也称投射球)：以任意长为半径的球。２.球面:投影球的表面称为球面. ３.赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。 4.大圆：通过球心的平面与球面相交而成的圆,统称为大圆（如图一（a）中ＡSBN、PSFN、NESＷ)，所有大圆的直径相等,且都等于投影球的直径。当平面直立时，与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一(a)中PSＦN);当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一(a)中NESW）;当平面倾斜时，与球面相交成的大圆称为倾斜大圆（如图一（a)中ASBN). ５．小圆：不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一(b)、(c）中AＢ、CD、FＧ、PAＣＢ)。当平面直立时,与球面相交成的小圆称为直立小圆（如图一（b)中ＤＣ）；当平面水平时,与球面相交成的小圆称为水平小圆（如图一(b）中AB)；当平面倾斜时，与球面相交成的小圆称为倾斜小圆(如图一（b）中ＦG或图一（ｃ）中PAＣＢ）。 6．极射点：投影球上两极的发射点(如图一），分上极射点(P）和下极射点(F）.由上极射点(P）把下半球的几何要素投影到赤平面上的投影称为下半球投影;由下极射点（F)把上半球的几何要素投影到赤平面上

赤平投影CAD

、序言岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》（GB50021－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面）或直线（包括平面的法线）的地质产状，以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐，也很容易出错。如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数，那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。二、极射赤平投影的基本原理（一）投影要素极射赤平投影（以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具，其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括： 1.投影球（也称投射球）：以任意长为半径的球。 2.球面：投影球的表面称为球面。 3.赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。 4.大圆：通过球心的平面与球面相交而成的圆，统称为大圆（如图一（a）中ASBN、PSFN、NESW），所有大圆的直径相等，且都等于投影球的直径。当平面直立时，与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一（a）中PSFN）；当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一（a）中NESW）；当平面倾斜时，与球面相交成的大圆称为倾斜大圆（如图一（a）中ASBN）。 5.小圆：不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b）、（c）中AB、CD、FG、PACB）。当平面直立时，与球面相交成的小圆称为直立小圆（如图一（b）中DC）；当平面水平时，与球面相交成的小圆称为水平小圆（如图一（b）中AB）；当平面倾斜时，与球面相交成的小圆称为倾斜小圆（如图一（b）中FG或图一（c）中PACB）。 6.极射点：投影球上两极的发射点（如图一），分上极射点（P）和下极射点（F）。由

赤平投影原理及讲解

一、序言岩质边坡稳定性分析方法有许多,但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法,还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》(GB５0０2１－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面(包括结构面和坡面、坡顶面)或直线（包括平面的法线）的地质产状,以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐,也很容易出错。如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数,那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。 ? 二、极射赤平投影的基本原理 (一）投影要素极射赤平投影（以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具,其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括: 1.投影球（也称投射球):以任意长为半径的球。 2.球面:投影球的表面称为球面。 3．赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。 4.大圆:通过球心的平面与球面相交而成的圆,统称为大圆(如图一（a)中ＡＳBN、PSFN、ＮＥSW)，所有大圆的直径相等,且都等于投影球的直径。当平面直立时,与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一(a）中PSＦN）;当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一（a）中NESＷ）;当平面倾斜时,与球面相交成的大圆称为倾斜大圆（如图一(a)中AＳBN)。５.小圆:不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b)、（c）中AＢ、ＣD、ＦG、PAＣB)。当平面直立时,与球面相交成的小圆称为直立小圆(如图一（b)中DＣ);当平面水平时，与球面相交成的小圆称为水平小圆(如图一(b)中ＡB)；当平面倾斜时,与球面相交成的小圆称为倾斜小圆(如图一（b)中FG或图一（c）中PACB)。 6．极射点：投影球上两极的发射点(如图一），分上极射点（P）和下极射点(F）。由上极射点(P)把下半球的几何要素投影到赤平面上的投影称为下半球投影;由下极射点（F）把上半球的几何要素投影到赤平面上

组合体视图的画法教案

1 ．教材的地位和作用本节内容选自全国中等职业技术学校机械类专业通用教材《机械制图》第一篇第四章第二节。本节是本课程的核心内容之一，它既是前面所学内容的综合应用，又是从投影理论过渡到识读机械图样的桥梁，起着承前启后的作用，而第二节内容是将空间形体或图形转化为平面图形，培养学生分析和解决问题的能力，使绘图的能力得以提高。 2．教学目标（1）知识学习目标能够根据不同的模具形体，学会判断组合体类型，分析选择主视图，选择基准，画三视图，在画图的过程中不断总结、体会，以掌握组合体视图的画法。（2）能力素质目标通过分组合作学习活动，调动学生的参与意识，培养学生学习的主动性，培养学生的团队协作精神，小组内互助，让学生有模仿学习的机会，通过画、量、讲等形式，使学生体会学习的乐趣，在学习中不断提高分析能力和综合素质。（3）情感目标培养学生规范作图的习惯和一丝不苟的态度。 3．教学重点和难点（1）重点：运用形体分析法画组合体视图的方法。通过归纳后的顺口溜：“先分析后选择，先基准后轮廓，先关键后其它，三视图一起画”，要求学生熟记顺口溜，并学会分析方法；在具体任务驱动下，借助多媒体演示，通过分组协作解决问题。（2）难点：主视图的选取以及组合体空间形状的想象。利用橡皮泥辅助想象，读画结合，突破难点。

所教授的对象是09机电班新生，他们的文化理论基础不佳，接受新知识能力反应较慢，学习习惯较差，学生学习积极性也欠高，班级整体学习气氛欠浓，因此，如何培养班级学生的学习氛围，提高学生参与的积极性也是要考虑的重要因素。 1、教法 “创设任务情境—引导自主探究—进行归纳总结” 采用任务驱动法，精讲多练，充分将课堂交给学生，以完成一个具体的任务为线索，把教学内容有机贯穿在任务之中，让学生在任务的引领下，经过思考和教师的点拨，积极主动地参与学习，达成教学目标。（1）任务驱动法：采用任务驱动，带动每位学生参与活动，有利于学生掌握制图过程中的各个环节。（2）要求学生分小组共同讨论完成，自己操作，自己上台分析讲解，让他们在实践的过程中去发现问题，解决问题。而教师只在学生练习过程和最后讲评中作引导作用，在学生演示过程中起主持人的角色。 2、学法 “图物结合、做中学，小组合作，讨论探究” （1）要求学生课前做好复习，需要学生充分回顾三视图投影规律。（2）采用小组合作、橡皮泥辅助的方式，使学生能借助实物生动直观地感受知识。（3）在合作、交流、评价中建构知识，提高能力，从而达到激发兴趣、陶冶情操、启迪心智、感悟积淀的四重境界。将教室内的课桌椅分成五组，学生围成圆弧，前面摆放讲台、展示板及投影仪，作学生画图完成后可到展示板上张贴作品并完成讲解。

极射赤平投影基本作图方法

极射赤平投影基本作图方法 §1 极射赤平投影的基本原理一、投影要素 1、投影球—以任意长为半径的球，球面即球表面 2、赤平面—过投影球球心的水平面 3、基圆—赤平面与球面相交的大圆，或称赤平大圆凡过球心的平面与球面相交的大圆，统称为大圆，不过球心的一球面与球面相交所成的圆统称小圆。 4、极射点—球上两极发射点，分上半球投影和下球投影。二、平面和直线的投影的解析（一）平面投影 1、过球心的平面投影任何一个过球心的无限伸展的平面（岩层面、断层面、节理面或轴面等），必然于球面相交成球面大圆，球面大圆与极射点的连线必然穿过赤平面，在赤平面上这些穿透点的连线即为该平面的相应大圆的赤平投影，简称大圆弧。 1）直立大圆（平面）——为基圆直径 2）水平大圆（平面）——为基圆本身 3）倾斜大圆（平面）——以基圆直径为弧的大圆弧性质：球面大圆投影后在赤平面上仍为一个圆。 2、不过球心的平面投影不过球心的平面与球面相交成直径小于球直径的小圆、球面小圆投影仍为一个小圆。 1）直立小圆（平面）——部分为基圆内一条弧，部位为基圆外一条弧 2）水平小圆（平面）——为基圆的同心圆 3）倾斜小圆（平面） ①全部位于圆基内的小圆 ②部位于基圆内，部分在基圆外 ③全部在基圆外性质：1）球面大圆或球面小圆投影在赤平面仍为一个圆 2）半径角距相等的球面小圆（即面积相等的小圆），其投影小圆面积不等，近基圆圆心处，远离圆在大。 3）任何过极射点（P）的球面大圆或小圆其赤平投影均为一条直线。 4）球面大圆或小圆在赤平面上的投影圆的圆心（R’）与作图圆心（C）是不重合的；只有水平球面大圆和水平球面小圆投影后，投影圆心（R’）作图圆心（C）与基圆的圆心O点重合，并且投影圆的圆心（R’）与基圆圆心（O）愈远，R’与C分离愈大。（二）直线投影过球心的直线无限延伸心交于球面两点，称极点。 1、铅直线投影点为基圆圆心 2、水平线投影点为基圆直径的两个端点 3、倾斜线股影点，一个在基圆内，另一个在基圆外，称对距点，其角距为180° 三、投影网：吴尔福网和施密特网

(完整word版)极射赤平投影CAD图解及其在岩质边坡稳定性分析中的应用资料

极射赤平投影CAD图解及其在岩质边坡稳定性分析中的应用一、序言岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》（GB50021－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面）或直线（包括平面的法线）的地质产状，以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐，也很容易出错。如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数，那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。二、极射赤平投影的基本原理（一）投影要素极射赤平投影（以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具，其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括： 1.投影球（也称投射球）：以任意长为半径的球。 2.球面：投影球的表面称为球面。 3.赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。 4.大圆：通过球心的平面与球面相交而成的圆，统称为大圆（如图一（a）中ASBN、PSFN、NESW），所有大圆的直径相等，且都等于投影球的直径。当平面直立时，与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一（a）中PSFN）；当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一（a）中NESW）；当平面倾斜时，与球面相交成的大圆称为倾斜大圆（如图一（a）中ASBN）。 5.小圆：不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b）、（c）中AB、CD、FG、PACB）。当平面直立时，与球面相交成的小圆称为直立小圆（如图一（b）中DC）；当平面水平时，与球面相交成的小圆称为水平小圆（如图一（b）中AB）；当平面倾斜时，与球面相交成的小圆称为倾斜小圆（如图一（b）中FG或图一（c）中PACB）。 6.极射点：投影球上两极的发射点（如图一），分上极射点（P）和下极射点（F）。由上极射点（P）把下半球的几何要素投影到赤平面上的投影称为下半球投影；由下极射点（F）把上半球的几何要素投影到赤平面上的投影称为上半球设影。一般采用下半球投影。

赤平投影软件用户手册

铁四院科技开发项目软件用户手册编号：版本：V1.0 用户手册项目名称赤平极射投影分析软件系统项目管理单位铁四院技术中心开发单位铁四院地路处项目组长詹志雄编写者詹志雄[ 审核者[ 批准者[

一、概述软件名称：赤平极射投影分析软件SplitGrid。软件具备以下功能： 1)具备产状数据表的编辑功能，方便地进行产状数据的编辑； 2)自动绘制赤平极射投影图，提供赤平极射投影分析时的各种工具； 3)自动绘制节理玫瑰花图； 4)自动绘制节理极点图和等密度图； 5)考虑地震、人工加固力等的作用，计算楔形体的稳定性。软件开发语言：Visul C++6.0。系统运行环境：Widows 98及以上操作系统。二、安装、运行及文件管理无需安装，直接将两执行程序SplitGrid.exe、wdedit.exe拷贝同一目录即可。运行时，双击SplitGrid.exe启动本软件；首此运行后，亦可双击本软件数据文件，启动本软件。本软件数据文件类型为*.scz，通过[文件]菜单或工具条进行文件的新建、打开、保存、另存等文件操作。三、软件使用步骤程序界面如上图所示，左侧为产状数据录入表，右侧为各种图形或计算界面，通过[窗口]菜单在[赤平投影]、[玫瑰花图]、[极点等密图]、[楔体稳定计算]等在各窗口中切换。 3.1产状数据录入表通过[记录]菜单的[插入行]、[删除行]、[更新数据]项对产状数据表进行记录的增加和删除。通过鼠标或箭头键选取多行记录，则可一次性插入或删除多行；箭头键可与【Shift】键配合使用，注意：不要与【Ctrl】配合使用。在修改产状数据表后，点击[更新数据]，产状数据表相关数据读入到程序中，并重新生成右侧各显示图。注意，在保存文件前应[更新数据]，否则有关修改内容不予保存。选择需要编辑的产状，在产状数据表上单击右键，弹出快捷菜单如右图所示。单击[颜色…]，弹出颜色对话框选取需要颜色；所选颜色通过产状数据表第一栏中字体的颜色来表示，各投影图根据指定颜色绘制产状投影弧线或极点。 [绘图]、[不绘图]表示是否在各分析图中绘制该产状，选择结果通过产状数据表第一栏的“是”或“否”表示。

赤平投影图

极射赤平投影在构造地质学中的应用一、极射赤平投影的基本概念 1. 投影球：假设有一个通过O点的平面，一个圆球面其圆心刚好与O点重合，平面就被球面切成一个ABCD圆，圆半径与球半径相等，该圆球叫投影球。 2. 球面投影：用投影球面表示构造空间产状的方法（ABCD圆是平面在圆球面上的投影） 3. 极点：设投影球的顶点为发射点（极点），通过赤道平面到球面投影上的各点发射线，该射线与赤平面交出各点，连接各点成一大圆弧，该大圆弧就是球面投影在赤平面上的投影，也是平面在赤平面上的投影

4. 赤平投影：以圆球面上的一个极点为发射点，将球面投影投到赤道平面上的一种投影（下半球投影）特点：（1）可将物体在三度空间的特征表现在平面上（2）能定量表现构造的产状要素（3）不涉及构造的具体位置、大小、距离二、极射赤平投影的基本原理 1. 空间上任一通过球心的平面，球面投影为一直径等于投影球直径的大圆，其赤平投影：（1）水平平面：赤平投影是赤平大圆周（2）直立平面：赤平投影是赤平大圆的一条直径，其方位就是直立平面的走向（3）倾斜平面：赤平投影为一弦等于投影球半径的大圆弧 2. 空间上任一不通过球心的平面，球面投影为一直径小于投影球直径的小圆，其赤平投影：（1）水平平面：赤平投影小圆与赤平大圆同心（2）直立平面、倾斜平面均为圆心在外的小圆弧 3. 空间任一条直线（过圆心）的球面投影是两个点，赤平投影：（1）直立直线：赤平投影在圆心，两点重合为一点（2）水平直线：赤平投影为两个点，在赤平大圆周上（3）倾斜直线：赤平投影为一个点三、吴氏网的成图原理 1. 吴氏网的组成 (1)基圆：赤平大圆，一周360° (2)经线：一系列走向SN的经向大圆弧 (3)纬线：一系列走向EW的纬向小圆弧标准的吴氏网基圆直径为 20cm，网格的纵横角距为2o 2. 成图原理： (1) 经向大圆弧： A. 一系列通过圆心，走向 SN，分别倾向 E、 W，倾角0o-90o的许多平面的投影大圆组成 B. 这些大圆弧与EW直径的交点到直径端点的角距，是其所代表的各平面的倾角值，由圆周到圆心0o-90o (2)纬向小圆弧： A. 由一系列走向 EW ，不过圆心（只有一个过圆心）的直立的小圆投影而成 B. 由圆周到圆心9o—90o (3)各经纬弧的交点：是一系列不同倾伏方向，不同倾伏角直线的赤平投影四、平面和直线的赤平投影 1. 准备工作 2. 平面的赤平投影 3. 平面法线的赤平投影 (1)法线垂直平面，交角90° (2)倾（伏）向相反，二者关系明确 4. 直线的赤平投影五、褶皱要素的赤平投影轴面、枢纽的赤平投影

赤平投影图原理

极射赤平投影CAD图解及其 2009-03-19 22:35:48| 分类：工程地质|字号订阅文／赵文廷卢毅一、序言岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》（GB50021－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面）或直线（包括平面的法线）的地质产状，以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐，也很容易出错。如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数，那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。二、极射赤平投影的基本原理（一）投影要素

极射赤平投影（以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具，其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括： 1.投影球（也称投射球）：以任意长为半径的球。 2.球面：投影球的表面称为球面。 3.赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。 4.大圆：通过球心的平面与球面相交而成的圆，统称为大圆（如图一（a）中ASBN、PSFN、NESW），所有大圆的直径相等，且都等于投影球的直径。当平面直立时，与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一（a）中PSFN）；当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一（a）中NESW）；当平面倾斜时，与球面相交成的大圆称为倾斜大圆（如图一（a）中ASBN）。 5.小圆：不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b）、（c）中AB、CD、FG、PACB）。当平面直立时，与球面相交成的小圆称为直立小圆（如图一（b）中DC）；当平面水平时，与球面相交成的小圆称为水平小圆（如图一（b）中AB）；当平面倾斜时，与球面相交成的小圆称为倾斜小圆（如图一（b）中FG或图一（c）中PACB）。 6.极射点：投影球上两极的发射点（如图一），分上极射点（P）和下极射点（F）。由上极射点（P）把下半球的几何要素投影

赤平投影图的画法

极射赤平投影CAD图解及其在岩质边坡稳定性分析中的应用文／赵文廷卢毅一、序言岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》（GB50021－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面）或直线（包括平面的法线）的地质产状，以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐，也很容易出错。如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数，那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。二、极射赤平投影的基本原理（一）投影要素极射赤平投影（以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具，其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括： 1.投影球（也称投射球）：以任意长为半径的球。 2.球面：投影球的表面称为球面。 3.赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。 4.大圆：通过球心的平面与球面相交而成的圆，统称为大圆（如图一（a）中ASBN、PSFN、NESW），所有大圆的直径相等，且都等于投影球的直径。当平面直立时，与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一（a）中PSFN）；当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一（a）中NESW）；当平面倾斜时，与球面相交成的大圆称为倾斜大圆（如图一（a）中ASBN）。 5.小圆：不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b）、（c）中AB、CD、FG、PACB）。当平面直立时，与球面相交成的小圆称为直立小圆（如图一（b）中DC）；当平面水平时，与球面相交成的小圆称为水平小圆（如图一（b）中AB）；当平面倾斜时，与球面相交成的小圆称为倾斜小圆（如图一（b）中FG或图一（c）中PACB）。 6.极射点：投影球上两极的发射点（如图一），分上极射点（P）和下极射点（F）。由上极射点（P）把下半球的几何要素投影到赤平面上的投影称为下半球投影；由下极射点（F）把上半球的几何要素投影到赤平面上

赤平投影图无纸作法

赤平投影图的无纸化作法地质环境研究院潘国洪摘要：本文根据个人使用经验，总结介绍了一种利用MAPGIS软件，直接在电脑上绘制赤平投影图的方法。 [关键词] 赤平投影无纸化MAPGIS 吴尔夫投影网所谓赤平投影图的无纸化作法，顾名思意，是指不借助于纸和笔在电脑上直接画赤平投影图的方法。赤平投影法是岩土体稳定性结构分析的主要方法之一，在建设用地地质灾害危险性评估当中有着广泛的应用。传统的赤平投影图作图方法是利用透明纸和吴尔夫投影网进行的，在此不详述了，本文要介绍的方法也是在上述原理的基础上进行的，只不过是不用透明纸和笔，而是在电脑上直接进行。一、所需设备软件电脑、扫描仪、MAPGIS软件等。二、准备工作先准备吴尔夫投影网模板，将其扫描到电脑上，并在MAPGIS系统里绘制吴尔夫投影网，可以简化（见图1），然后输出存为TIF格式文件（文件名定为 “吴尔夫投影网.TIF”）。然后制作赤平投影底图，在MAPGIS系统里以刚才制作图1 简化后的吴尔夫投影网的吴尔夫投影网为底图，绘制赤平投影底图（见图2），文件定名为“赤平投影底图.WT，赤平投影底图.WL”，为以后快速作图做好准备。

图2 赤平投影底图图3 吴尔夫投影网与赤平投影底图不吻合三、赤平投影图制作将所有结构面产状整理为以下格式：走向/倾向/倾角（A/B/C ）。下面以某水电站厂房边坡结构面赤平投影图作法为例，介绍绘制过程。结构面参数：厂房边坡产状100° ∠35°，节理1产状90°∠55°，节理 2产状225°∠75°，节理3产状355°∠20°，断层产状160°∠65°。整理后各结构面产状表示如表1。表1 项目产状（走向/倾向/倾角）厂房边坡 10/100/35 节理1 0/90/55 节理2 135/225/75 节理3 85/355/20 断层 70/160/65 在MAPGIS 系统里建立工程文件，定名为“厂房”，并建立相应的点和线文件：厂房.WL 和厂房.WT 。合并相应的底图文件：赤平投影底图.WL 和赤平投影底图.WT 。然后调入光栅文件“吴尔夫投影网.TIF ”，结果如图3。可以看出两个圆心不重合，通过MAPGIS 主菜单“矢量化”里的“设置图像原点参数”可解决该问题。调整后两者基本吻合（如图4）。图像原点参数里面的X 、Y 值