华东师大初中数学八年级上册尺规作图 知识讲解[精选]

华东师大初中数学八年级上册尺规作图  知识讲解[精选]
华东师大初中数学八年级上册尺规作图  知识讲解[精选]

尺规作图知识讲解

【学习目标】

1.知道基本作图的常用工具,能正确、熟练的运用尺规作图的叙述语言,并会用尺规作常见的几种基本图形;

2.根据三角形全等判定定理,掌握用尺规作三角形及作一个三角形与已知三角形全等;【要点梳理】

要点一、基本作图

1.尺规作图的定义

利用没有刻度直尺和圆规作图,简称为尺规作图.

要点诠释:

尺规作图时使用的直尺是不能用来进行测量长度的操作,它一般用来将两个点连在一起.圆规可以开至无限宽,但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度或一个任意的长度.

2.常见基本作图

本套教科书设计的基本尺规作图包括:1.作一条线段等于已知线段;2.作一个角等于已知角;3.作一个角的平分线;4.作一条线段的垂直平分线;5.过一点作已知直线的垂线.

要点诠释:

1.要熟练掌握直尺和圆规在作图中的正确应用,对于作图要用正确语言来进行表达;

2.本节中继续学习用直尺、圆规做一条线段等于已知线段、一个角等于已知角、作一条线段的垂直平分线等.

要点二、根据三角形全等用尺规作三角形

根据三角形全等判定定理,应用基本尺规作图作三角形以及作一个三角形与已知三角形全等.

【典型例题】

类型一、基本作图

1、(2014秋?太谷县校级期末)如图,已知线段a、b,求作一条线段使它等于2a+b.

【思路点拨】首先画一条射线,再在射线上分别截取a,b即可得出等于2a+b的线段.【答案与解析】

解:如图所示:AB即为所求.

【总结升华】此题主要考查了简单作图,关键是掌握作一条线段等于已知线段的作法.

【变式】已知线段a、b、c,用直尺和圆规作出一条线段,使它等于a+c-b.

【答案】解:先在射线上作线段AB=a,画出线段BC=c,再在AC上截取AC=b,所以线段

CD=a+c-b.如图所示:

2、作图题(尺规作图,不写作法,但保留作图痕迹)

如图,已知,∠α、∠β.

求作∠AOB,使∠AOB=∠α+2∠β.

【思路点拨】先作∠BOC=∠β,再以OC为一边,在∠BOC的外侧作∠COD=∠β,再以OB为一边,在∠BOD的外侧作∠AOB=∠α,∠AOD即是所求.

【答案与解析】

解:只要方法得当,有作图痕迹就给分,无作图痕迹不给分.

【总结升华】此题主要考查作一个角等于已知角的综合应用.

举一反三:

【变式】请把下面的直角进行三等分.(要求用尺规作图,不写作法,但要保留作图痕迹.)

解:

(1)以点B为一顶点作等边三角形;

(2)作等边三角形点B处的角平分线.

3、作图题(不写作图步骤,保留作图痕迹).

已知:如图,求作点P,使点P到A、B两点的距离相等,且P到∠MON两边的距离也相等.

【思路点拨】作∠MON角平分线和线段AB的垂直平分线,交点P即是所求.

【解析】解:如图,

【总结升华】此题主要考查角平分线和线段的垂直平分线的作法;注意角平分线到角两边的距离相等;线段垂直平分线上到线段两个端点的距离相等.

举一反三:

【变式】(2014?上城区校级模拟)数学来源于生活又服务于生活,利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题.李明准备与朋友合伙经营一个超市,经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B,同时又有相交的两条公路,李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上,绘制了如下的居民区和公路的位置图.聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置!请用尺规作图确定超市P的位置.(作图不写作法,但要求保留作图痕迹.)

【答案】解:如图,点P就是要找的点.

类型二、作三角形

4、已知∠α和线段a和b,作一个三角形,使其中一个角等于∠α,且这个角的两边长分别为a和b.(要求:用尺规作图,并写出已知、求作、保留作图痕迹)

已知:

求作:

【思路点拨】先作∠ACB=∠α,然后以点C为圆心,以a长为半径画弧,与边BC相交于点B,再以点C为圆心,以b的长为半径画弧与CA相交于点A,连接AB即可得解.【解析】

解:已知:∠α,线段a,b,

求作:△ABC,是∠C=∠α,BC=a,AC=b,

如图所示,△ABC即为所求作的三角形.

【总结升华】本题考查了复杂作图,主要利用了作一个角等于已知角,作一条线段等于已知

线段,都是基本作图,需熟练掌握.

举一反三:

【变式】已知∠α及线段b,作一个三角形,使得它的两内角分别为α和,且两角的夹

边为b.(要求:用尺规作图,并写出已知、求作和结论,保留作图痕迹,不写作法)

已知:

求作:

结论:

【答案】

解:已知:∠α,线段b;

求作:△ABC,使得∠B=α,∠C=α,BC=b.

结论:如图,△ABC为所求.

5、(2016?门头沟区一模)阅读下面材料:

数学课上,老师提出如下问题:

小明解答如图所示:

老师说:“小明作法正确.”

请回答:(1)小明的作图依据是;

(2)他所画的痕迹弧MN是以点为圆心,为半径的弧.

【思路点拨】根据作一个角等于已知角的作法解答即可.

【答案与解析】

解:(1)小明的作图依据是SSS定理.

故答案为:SSS;

(2)他所画的痕迹弧MN是以点E为圆心,CD为半径的弧.

故答案为:E,CD.

【总结升华】本题考查的是作图﹣基本作图,熟知作一个角等于已知角的作法及依据是解答此题的关键.

华东师大版八年级数学上册全册教案

第十一章 数的开方 11.1平方根与立方根(1) 【教学目标】:以实际问题的需要出发,引出平方根的概念,理解平方根的意义,会求某些数的平方根。 【教学重、难点】:重点:了解平方根的概念,求某些非负数的平方根。 难点:平方根的意义 【教具应用】:老师:三角板、小黑板 学生: 【教学过程】: 一、 提出问题,创设情境。 问题1、要剪出一块面积为25cm 2的正方形纸片,纸片的边长应是多少? 问题2、已知圆的面积是16πcm 2,求圆的半径长。 要想解决这些问题,就来学习本节内容 二、 自学提纲: 1、 你能解决上面两个问题吗?这两个问题的实质是什么? 2、 看第2页,知道什么是一个数的平方根吗? 3、 25的平方根只有5吗?为什么? 4、 会求110的平方根吗?试一试 5、 -4有平方根吗?为什么? 6、 想一想,你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根? 7、 根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗? 8、 什么叫开平方? 三、 能力、知识、提高 同学们展示自学结果,老师点拔 ① 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方,要求这个数。 ② 概括:如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平方根。 如52=25,(-5)2=25 ∴25的平方根有两个:5和-5 ③ 根据平方根的意义,可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。 ④ 任何数的平方都不等于-4,所以-4没有平方根。 ⑤ 0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。 ⑥ 概括:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根。 ⑦ 求一个数a (a ≥0)的平方根的运算,叫做开平方。 四、 知识应用 1、 求下列各数的平方根 ① 49 ②1.69 ③81 16 ④(-0.2)2 2、 将下列各数开平方 ①1 ②0.09 ③(- 5 3)2 五、 测评 1、 说出下列各数的平方根 ①81 ②0.25 ③125 4 2、 求未知数x 的值 ①(3x )2=16 ②(2x -1)2=9 六、 小结:

八年级数学上册第13章全等三角形13.4尺规作图第1课时尺规作图教案新版华东师大版

13.4 尺规作图 第1课时尺规作图(1) 1.掌握五种基本作图的方法. 2.会用五种基本作图的方法来解决简单的作图题. 重点 五种基本作图的方法. 难点 作图语言的叙述. 一、自学教材 自学教材第85~88页,体会前三种基本作图的方法.学生自学教材,交流归纳作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作已知角的平分线的方法. 二、探究新知 教师演示作图过程. 1.作一条线段等于已知线段 已知:线段AB.求作:线段A′B′,使A′B′=AB. 作法:(1)作射线A′C′; (2)以点A′为圆心,以AB的长为半径作弧,交射线A′C′于点B′.A′B′就是所要求作的线段. 2.作一个角等于已知角 如图,已知∠AOB和射线O′B′,用尺规作图法作∠A′O′B′=∠AOB. ①以点O为圆心,任意长为半径作弧交OA于点C,交OB于点D; ②以点O′为圆心,OC长为半径作弧,交O′B于点C′; ③以点C′为圆心,CD长为半径作弧交前弧于点A′; ④以点O′为顶点作射线O′A′.∠A′O′B′即为所求. 3.作已知角的平分线 已知:∠AOB.求作:∠AOB的平分线.作法: ①以点O为圆心,适当长为半径作弧,交OA于点M,交OB于点N;②分别以点M,N为圆心,

大于12 MN 的长为半径作弧,两弧在∠AOB 的内部交于点C ;③作射线OC.射线OC 即为所求. 教师活动:同排两个同学互相交流尺规作图的注意事项,并实际动手操作. 学生活动:组织积极讨论,小组交流,代表发言. 教师总结:尺规作图注意事项:①尺规作图只能使用圆规和没有刻度的直尺;②几何作图必须保留作图痕迹. 三、练习巩固 1.如图,已知∠AOB.(1)求作∠EDF ,使∠EDF=∠AOB;(2)求作∠EDF 的平分线DG. 2.如图,已知∠A ,∠B,求作一个角,使其等于∠A-2∠B. 3.如图,已知线段AB,CD,求作一个等腰三角形,使其腰长等于AB,底边长等于CD. 四、小结与作业 小结 1.尺规作图的概念. 2.用尺规作一条线段等于已知线段及线段的和、差的作法. 3.作一个角等于已知角及角的和差的作法. 作业 教材第91页习题13.4第2题. 这节课内容较多,前三个基本作图较简单,主要是学生自学后独立操作,教师演示的目的是规范作图语言,搞清其中的几何道理.后两个作图实际上用到了转化思想,较为复杂,要让学生搞明白作图的原理,是掌握作图步骤的关键. 运用基本作图方法解作图题时,应让学生先分析作图顺序后,再完成.对于作图语言应逐步规范.

华东师大版八年级数学(上册)知识点

八年级上册知识点 第11章 数的平方 11.1平方根与立方根 一、平方根的概念 如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平方根。 二、平方根的性质 1. 一个正数有两个平方根,它们互为相反数。 2. 0有一个平方根,就是它本身。 3. 负数没有平方根。 三、算术平方根 正数a 的正的平方根,叫做a 的算术平方根,记作,读作“根号a ”;另一个平方根是它的相反数,即-。因此,正数a 的平方根可以记作±,其中a 称为被开方数。 0的算术平方根是0,负数没有算术平方根。 四、平方根与算术平方根的区别与联系 1. 概念不同; 2. 表示方法不同; 3. 个数及取值不同。 五、开平方 求一个非负数的平方根的运算,叫做开平方。 六、立方根 1. 概念:如果一个数的立方等于a ,那么这个数叫做a 的立方根。 2. 性质:任何数(正数、负数和0)的立方根只有一个。 3. 表示:数a 的立方根,记作,读作“三次根号a ”。其中a 称为被开方数,3是根指 数。 4. 一个正数只有一个正的立方根,一个负数只有一个负的立方根,0的立方根是0。 七、开立方 求一个数的立方根的运算,叫做开立方。 11.2实数 一、无理数 1. 无线不循环小数叫做无理数。 2. 无理数与有理数的区别 (1)有理数是有限小数或无限循环小数,而无理数是无限不循环小数。 (2)所有的有理数都能写成分数的形式(整数可以看成分母是1的分数),而无理数不能写成分数的形式。 二、实数及其分类 1. 实数的概念 有理数和无理数统称为实数,即实数包括有理数和无理数。 a a a 3a

2. 实数的分类 (1)按概念分类 正整数 整数 0 有理数 负整数 正分数 分数 实数 负分数 正有理数 无理数 负有理数 (2)按正负分类 正整数 正有理数 正实数 正分数 正无理数 实数 0 负整数 负有理数 负实数 负分数 负无理数 三、实数与数轴上点的关系 实数与数轴上的点意义对应。 四、实数的有关概念 1.一个正实数的绝对值是它本身,一个负实数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。 ?? ???<-=>=0,0,00,a a a a a a 2.一个数的绝对值是非负数,即a≥0,因此,在实数范围内,绝对值最小的数是零.两个相反数的绝对值相等. 第12章 整式的乘除 12.1幂的运算 12.1.1同底数幂的乘法

19.3尺规作图同步检测(C卷)(华东师大版初中八年级下册)

19.3尺规作图同步检测(C卷) (能力拔高训练题) 一、实践操作题:(10分) 1.如图所示,△ABC是一块直角三角形余料,∠C=90°,工人师傅把它加工成一个正方形零件,使C为正方形的一个顶点,其余三个顶点分割在AB、BC、AC边上,请你协助工人师傅用尺规画出裁割线(不写画法,保留作图痕迹). A C B 二、竞赛题:(10分) 2.如图所示,田村有一口呈四边形的池塘,在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树,田村准备开挖池塘建养鱼池,想使池塘面积扩大一倍, 又想保持核桃树不动,并要求扩建后的池塘成平行四边形形状,请问田村能否实现这一设想?若能,请你设计并画出图形;若不能,请说明理由(画图要保留痕迹,不写画法) A D B C 三、趣味题:(10分) 3.根据题意,完成下列填空:如图所示,L1与L2是同一平面内的两条相交直线,它们有1个交点,如果在这个平面内,再画第三条直线L3, 那么这三条直线最多可有___个交点;如果在这个平面内再画第4条直线L4,那么这4条直线最多可有_____个交点,由此可以猜想,在同一平面内6条直线最多有_____个交点,n(n为大于1的整数)条直线最多可有______个交点(用含n的代数式表示). l1 l2

C卷答案 一、1.画法:第一步:画出∠C的平分线交AB于E;第二步:作CE的垂直平分线, 分别交AC、BC于点F、D;第三步:连结EF、ED. 二、2.能.如答图所示. 理由:∵S△ABE=S△AOB,S△AOD=S△AHD,S△BOC=S△BFC,S△OOD=S△OGD, ∴S△ABE+S△AHD+S△OGD+S△BCF=S△AOB+S△BOC+S△OOD+ S △AOD= S 四边形ABCD, 即EFGH的面积为四边形ABCD面积的2倍. 三、3.3;6;15; (1) 2 n n . C D B A E F C H D B A E G F

华东师大版八年级上册数学全册复习试题

第 6 题图 N D A M 华师大版八年级上册数学全册复习试题 时间:100分钟 姓名:____________ 总分____________ 一、选择题(每小题3分,共24分) 1. 81的算术平方根是 【 】 (A )9± (B )9 (C )3± (D )3 2. 实数 14.3,1010010001.0,6,27,0,3 3-π 中无理数的个数是 【 】 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 3. 若5233=?m ,则m 的值是 【 】 (A )2 (B )9 (C )15 (D )27 4. 若()()n mx x x x -+=-+234,则n m ,的值分别是 【 】 (A )12,1=-=n m (B )12,1-=-=n m (C )12,1-==n m (D )12,1==n m 5. 某校八(3)班有50名学生,他们上学的方式有三种:①步行;②骑车;③乘公共汽车.根据表中信息,下列结论错误的是 【 】 (A )12,18==b a (B )%12,18==c a (C )%40,12==d b (D )%40%,24==d c 6. 如图,若NDC MBA ND MB ∠=∠=,,则添加下列 条件后不能判定△ABM ≌ △CDN 的是 【 】 (A )CN AM // (B )N M ∠=∠ (C )DB AC = (D )CN AM = 7. 直角三角形的斜边长为20 cm,两条直角边长之比为3 : 4 ,那么这个直角三角形的周长为 【 】 (A )27 cm (B )30 cm (C )40 cm (D )48 cm

8. 如图,在Rt △ABC 中,?=∠90C ,按如下步骤作图:①分别以A 、B 为圆心,以大于 AB 2 1 的长为半径画弧,两弧交于M 、N ;②作直线MN ,交BC 于点D ;③连结AD .若?=∠64ADE ,则CAD ∠的度数为 【 】 (A )?32 (B )?34 (C )?36 (D )?38 第 8 题图 第 13 题图 优 良28% 及格 36%16%不及格 二、填空题(每小题3分,共21分) 9. 两个连续整数y x ,满足y x <+<23,则=+y x __________. 10. 若()(),11,172 2 =-=+b a b a 则=+22b a __________. 11. 因式分解:=-+-y xy y x 271832________________. 12. 等腰三角形的周长为20 cm,一边长为6 cm,则底边长为__________cm. 13. 期末考试后,小红将本班50名学生的数学成绩进行分类统计,得到如图所示的扇形统计图,则优等生人数为__________. 14. 如图,直线l 上有三个正方形c b a 、、,若c a 、的面积分别为5和11,则b 的面积为__________. 15. 如图,长方形ABCD 中,,4,10==AD AB E 为AB 的中点,在线段CD 上找一点P ,使△APE 为一个腰长为5的等腰三角形,则线段DP 的长为__________. l 第 14 题图 c b a 第 15 题图

华师大版八年级数学上册试题

八年级数学试题 2015.10.22 一、选择题(每小题3分,共36分) 1. 下列交通标志图案是轴对称图形的是() 2.下列说法中正确的是( ) A.面积相等的两个图形是全等形 B.周长相等的两个图形是全等形 C.所有正方形都是全等形 D.能够完全重合的两个图形是全等形 3.点(3,2)关于x轴的对称点为( ) A.(3,-2) B.(-3,2) C.(-3,-2) D.(2,-3) 4. 如图,已知点A、D、C、F在同一条直线上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还需要 添加一个条件是() A. ∠BCA=∠F B. ∠B=∠E C. BC∥EF D. ∠A=∠EDF 5. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示,则说明∠A/O/B/=∠A O B的依据是 ( ) A.ASA B.SAS C.SSS D.AAS 6. 下列四种图形都是轴对称图形,其中对称轴条数最多的图形是 () A. 等边三角形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 7.如图,△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,若CD=4,则点D到AB的距离是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 8. 一名同学想用正方形和圆设计一个图案,要求整个图案关于正方形的某条对角线对称,那么下列图案中不符合 ...要求的是( )

9.如图,已知AB∥CF,E为DF的中点,若AB=9cm,CF=4cm,则BD等于( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 10. 如图,在△ABC中,AC=4cm,线段AB的垂直平分线交AC于点N,△BCN的周长是7cm,则BC的长为( ) A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm 11. 如图,正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A/B/C/D/E/F/.下列判断错误 ..的是(). A. AB=A/B/ B. BC//B/C/ C.直线l⊥BB/ D.∠A/=120° 12. 如图,△ABC是不等边三角形,DE=BC,以D,E为两个顶点作位置不同的三角形,使所作的三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以画出( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(每小题3分,共24分) 13. 写出一个成轴对称图形的汉字:______________ 14.如图,△ABC≌△DEF,请根据图中提供的信息,写出x= .

最新华师大版数学八年级下华东师大版19.3尺规作图同步练习

19.3 尺规作图同步练习 1.只用画图的方法,称为尺规作图,且规定直尺. 2.尺规作图时,直尺用来画、和,圆规用来画圆和. 3.根据图形填空. (1)连接两点; (2)延长线段到点,使BC= (3)在AM上截取= (4)以点O为,以M为画交OA,OB分别于C,D. 4.利用基本作图不能唯一作出三角形的是( ) A.已知三边B.已知两边及夹角 C.已知夹角及两边D.已知两边及其中一边对角 5.利用基本作图不可作的等腰三角形是( ) A.已知底边及底边上的高B.已知底边上的高及腰 C.已知底边及顶角D.已知两底角 6.下面的说法,错误的是( ) A.线段有且只有一条中垂线B.线段的中垂线平分线段 C.线段的中垂线是一条直线D.经过线段中点的直线是线段的中垂线7.已知线段a,求作边长为a的等边三角形. 8.任意画一个钝角,然后把它四等分. 9.如图,已知ABC边BC上有一点P,过P作平行于AB的直线. 10.如图,已知钝角ABC边AB上有一点P,过P作直线AB,BC的垂线. 11.已知△ABC,作三条边的中垂线,然后观察,这三条中垂线是否交于一点?

若交于一点,这一点到ABC三顶点的距离有何关系? 12.如图所示,已知线段a,b,求作:△ABC使AB=AC=a,BC边上的中线等于b. 13.已知锐角a和线段a,求作等腰三角形,使顶角等于a,腰长为a(不写作法) 14.已知线段a,b(a﹥b),作等腰三角形,使腰长为,底边上的高为b(不写作法) 15.如图在一次军事演习中,红方侦察员发现蓝方指挥部设在A区,到公路、铁路的距离相等,且离公路与铁路交叉处B点700m ,如果你是红方的指挥员,请你在图示的作战图上标出蓝方指挥部的位置. 16.已知线段AB,如图所示,按下列要求进行尺规作图,保留作 图痕迹. ①过点B作BD⊥AB,使BD=1 2 AB; ②连接AD,在AD上截取DE=DB; ③在AB上截取AC=AE. 17.已知△ABC,其中AB=AC. (1)作AB的垂直平分线DE,交AB于点D,交AC于点E,连接BE (尺规作图,不写作法) (2)在(1)的基础上,若AD=8,同时满足△BCE的周长为24,求BC的长. 答案: 更多资料请访问https://www.360docs.net/doc/7e17685867.html,

华东师大版八年级上册数学教案全册

华东师大版八年级上册数学教案全册 华东师大版八年级上册数学教案全册 第12章数的开方 12.1平方根与立方根(1) 教学目的 1.知识与能力:从实际问题的需要出发,引进平方根概念,体现从实际到理论、具体到抽象这样一个一般的认识过程,培养学生辩证唯物主义观点;从求二次幂的平方运算引出求平方根的运算,突出平方运算和开平方运算的互逆性; 2.过程与方法:扣住定义去思考问题,重视解题技巧; 3.情感态度与价值观:以旧引新,以新带旧。 重点、难点 1.重点:通过实际问题的研究,认识平方根;会用计算器求任意正数的算术平方根。 2.难点:正确区分平方根与算术平方根的关系。 教学过程 一、创设情境 问题1 要剪出一块面积为25 cm2的正方形纸片,纸片的边长应是多少? 问题2 已知圆的面积是16πcm2,求圆的半径长. (学生探索,回答问题) 二、探究归纳 问题1解设正方形纸片的边长为xcm,依题意有:x2=25, 求出满足x2=25的x值,就可得正方形纸片的边长. 因52=25,(-5)2=25,故满足x2=25的x的值可以是5,也可以是-5,但正方形边长只能取正值.所以x=5. 答正方形纸片的边长为5cm. 这个问题实质上就是要找一个数,这个数的平方等于25. 问题2解设圆的半径为R cm,依题意有: πR2=16π,即R2=16, 求出满足R2=16的R的值即可求出圆的半径. 因42=16,(-4)2=16,故满足R2=16的R的值为4或-4,但圆的半径只能取正值.所以数R =4. 答圆的半径为4cm. 这个问题实质上就是要找一个数,这个数的平方等于16. 刚才具体的二个例子,从数学意义上都是要解决这样一个共同的问题:已知某数的平方,要求这个数.用式子来表示就是如果x2=a,求x的值. 概括如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根(square root)(也叫a的二次方根).在上述例1问题中,因为52=25,所以5是25的一个平方根.又因为(-5)2=52=25,所以-5也是25的一个平方根.这就是说,25的平方根有两个:5与-5.在上述例2问题中,因为42=16,所以4是16的一个平方根.又因为(-4)2=42=16,所以-4也是16的一个平方根.这就是说,16的平方根有两个: 4与-4.所以,根据平方根的意义,我们可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根. 三、实践应用

练习11_尺规作图- (华东师大版)(解析版)

练习11 尺规作图 一、单选题 1.以下四种作△ABC边AC上的高,其中正确的作法是() A.B. C.D. 【解答】解:AC边上的高是经过点B垂直AC的直线. 故选:B. 【知识点】三角形的角平分线、中线和高、作图—基本作图 2.下列四种基本尺规作图分别表示,则对应选项中作法错误的是() A.作一个角等于已知角 B.作一个角的平分线 C.作一条线段的垂直平分线

D.过直线外一点P作已知直线的垂线 【解答】解:①作一个角等于已知角的方法正确; ②作一个角的平分线的作法正确; ③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点,作法错误; ④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确. 故选:C. 【知识点】作图—基本作图 3.在以如图形中,根据尺规作图痕迹,能判断射线AD平分∠BAC的是() A.图1和图2 B.图1和图3 C.图3 D.图2和图3 【解答】解:在图1中,利用基本作图可判断AD平分∠BAC; 在图2中,根据作法可知: AE=AF,AM=AN, 在△AMF和△ANE中, , ∴△AMF≌△ANE(SAS), ∴∠AMD=∠AND, ∵∠MDE=∠NDF, ∵AE=AF,AM=AN, ∴ME=NF, 在△MDE和△NDF中,

, ∴△MDE≌△NDF(AAS), 所以D点到AM和AN的距离相等, ∴AD平分∠BAC. 在图3中,利用基本作图得到D点为BC的中点,则AD为BC边上的中线; 故选:A. 【知识点】作图—基本作图、全等三角形的判定与性质 4.如图,用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图,则说明三角形全等的依据是() A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 【解答】解:由作图可知,AF=AE,DF=DE, ∵AD=AD, ∴△ADF≌△ADE(SSS), 故选:D. 【知识点】作图—基本作图、全等三角形的判定 5.如图,已知钝角△ABC,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹. 步骤1:以C为圆心,CA为半径画弧①; 步骤2:以B为圆心,BA为半径画弧②,交弧①于点D; 步骤3:连接AD,交BC延长线于点H.

华东师大版八年级数学上册知识点

八年级上册知识点 第11章数的平方 11.1平方根与立方根 一、平方根的概念 如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。 二、平方根的性质 1.一个正数有两个平方根,它们互为相反数。 2.0有一个平方根,就是它本身。 3.负数没有平方根。 三、算术平方根 a,读作“根号a”;另一个平方根是它正数a的正的平方根,叫做a的算术平方根,记作 a。因此,正数a的平方根可以记作±a,其中a称为被开方数。 的相反数,即- 0的算术平方根是0,负数没有算术平方根。 四、平方根与算术平方根的区别与联系 1.概念不同; 2.表示方法不同; 3.个数及取值不同。 五、开平方 求一个非负数的平方根的运算,叫做开平方。 六、立方根 1.概念:如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根。 2.性质:任何数(正数、负数和0)的立方根只有一个。

3.表示:数a的立方根,记作3a,读作“三次根号a”。其中a称为被开方数,3是根指数。 4.一个正数只有一个正的立方根,一个负数只有一个负的立方根,0的立方根是0。 七、开立方 求一个数的立方根的运算,叫做开立方。 11.2实数 一、无理数 1.无线不循环小数叫做无理数。 2.无理数与有理数的区别 (1)有理数是有限小数或无限循环小数,而无理数是无限不循环小数。 (2)所有的有理数都能写成分数的形式(整数可以看成分母是1的分数),而无理数不能写成分数的形式。 二、实数及其分类 1.实数的概念 有理数和无理数统称为实数,即实数包括有理数和无理数。 2.实数的分类 (1)按概念分类 正整数 整数0 有理数负整数 正分数 分数 实数负分数 正有理数 无理数

华东师大版八年级数学上册全册教案

华东师大版八年级数学 上册全册教案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

第十一章 数的开方 平方根与立方根(1) 【教学目标】:以实际问题的需要出发,引出平方根的概念,理解平方根的意义,会求某些数的平方根。 【教学重、难点】:重点:了解平方根的概念,求某些非负数的平方根。 难点:平方根的意义 【教具应用】:老师:三角板、小黑板 学生: 【教学过程】: 一、 提出问题,创设情境。 问题1、要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片,纸片的边长应是多少? 问题2、已知圆的面积是16πcm2,求圆的半径长。 要想解决这些问题,就来学习本节内容 二、 自学提纲: 1、 你能解决上面两个问题吗这两个问题的实质是什么 2、 3、 看第2页,知道什么是一个数的平方根吗? 4、 5、 25的平方根只有5吗为什么 6、 7、 会求110的平方根吗?试一试 8、 9、 -4有平方根吗为什么 10、 11、想一想,你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根? 12、根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗? 13、 14、什么叫开平方? 三、 能力、知识、提高 同学们展示自学结果,老师点拔 ① 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方,要求这个数。 ② 概括:如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平方根。 如52=25,(-5)2=25 ∴25的平方根有两个:5和-5 ③ 根据平方根的意义,可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。 ④ 任何数的平方都不等于-4,所以-4没有平方根。 ⑤ 0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。 ⑥ 概括:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根。 ⑦ 求一个数a (a ≥0)的平方根的运算,叫做开平方。 四、 知识应用 1、 求下列各数的平方根 ① 49 ② ③81 16 ④(-)2 2、 将下列各数开平方 ①1 ② ③(- 5 3)2

华东师大版八年级上册数学知识总结

八年级上 第11章数的开方 1 ?平方根 (1)如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根。 即:如果x2 a,那么x叫做a的平方根 (2)一个正数有两个平方根,它们互为相反数。 其中:正数a的正的平方根,叫做a的算术平方根,记作..a,读作“根号a”, 另一个平方根是它的相反数,即a。 因此,正数a的平方根可以记作-..a。a称为被开方数。 0的平方根只有一个,就是0,记作-.0 0。 负数没有平方根。 v'a 0 (a 0) (3)求一个非负数的平方根的运算,叫做开平方。 2 ?立方根 (1)如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根。 即:如果x3 a,那么x叫做a的立方根 数a的立方根,记作幼孑,读作“三次根号a”,其中a称为被开方数,3称为根指数。(2)求一个数的立方根的运算,叫做开立方。 (3)任何数(正数、负数、0)都有立方根,并且只有一个。 正数有一个正的立方根。 负数有一个负的立方根。 0的立方根是0。 3?无理数无限不循环小数叫做无理数。 实数有理数和无理数统称为实数。 实数与数轴上的点对应。 第12章整式的乘除 1 ?幕的运算 (1)同底数幕相乘,底数不变,指数相加。 a m a n a m n(m、n为正整数) (2)幕的乘方 幕的乘方,底数不变,指数相乘。

a" a"" (m、n为正整数) (3)积的乘方 积的乘方,等于把积中每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。 ab n a n b n(n 为正整数) (4)同底数幂的除法同底数幂相除,底数不变,指数相减。(m、n 为正整数,m>n,a 0) 2. 整式的乘法 (1)单项式与单项式相乘将它们的系数、相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式中出现的字母,则连同它的指数一起作为积的一个因式。 (2)单项式与多项式相乘将单项式分别乘以多项式的每一项,再将所得的积相加。 (3)多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。 (a+b)(m+n)=am+bm+an+bn 3. 乘法公式 (1)平方差公式:两数和乘以这两数的差,等于这两个数的平方差。 a b a b a 2 b2 (2)完全平方公式:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和加上(或减去)这两数积的 2 倍。 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 4.整式的除法 (1)单项式除以单项式把系数、同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式中出现的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。 (2)多项式除以单项式先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加。 5.因式分解 (1)把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做多项式的因式分解。 (2)公因式: 多项式ma+mb+mc中的每一项都含有一个相同的因式m,我们称之为公因式。 (3)提取公因式法: 把公因式提出来,多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积,这种因式分解的方法,叫做提取公因式法。 (4)公式法:将乘法公式反过来用,对多项式进行因式分解的,这种因式分解的方法成为公式法。 (5)十字相乘法:x2(a b)x ab = (x a)(x b)(a、b 是常数) 公式特点: 1)右边相乘的两个因式都只含有一个相同的字母,都是一次二项式,并且一次项的系数为一。 2)左边是二次三项式,二次项的系数是1,一次项系数是两常数项之和,积的常数项等于两个因式中常数项之积。

华东师大八年级上册数学教学计划

八年级数学上册教学计划 一、学生情况分析: 本班学生:63人,其中男生39人,女生:24人。上期末数学考试最高分120分,最低分15分,平均分103,110分以上30人.总体上看,学生的数学成绩较差,及格的同学仅93.5%;在学生的数学知识上看,基本概念,基本计算,以及基本的空间与图形知识都极其欠缺;数学的思维混乱;不能独立思考,大部分学生对数学兴趣低落,多数学生对数学严重丧失信心,谈数学而色变。 二、教材分析: 1、体系结构: (1)数学内容的引入,采取从实际问题情景境入手的方式,贴近学生的生活实际,选择具有现实背景的素材,建立数学模型,使学生通过问题解决的过程,获得数学概念,掌握解决数学问题的技能和方法。 (2)教材内容的呈现,努力创设学生自主探究的学习情况和机会,适当编排应用性、探索性和开放性的,发挥学生的主动性、留给学生充分的时间与空间,自主探索、促进学生数学思维能力、创造能力的培养与提高,为学生的终身可持续发展奠定良好的基础。 (3)教材内容的编写,把握课程标准,同时又具有弹性,编入一些选学内容,以适应较高程度学生学习的需要,使不同水平的学生都得到发展。 (4)教材内容的叙述、行当介绍数学内容的背景知识与数学史料等,将背景材料与数学内容融为一体,激发学生学习数学的兴趣,引导学生体会数学的文化价值。 (5)现代信息技术的应用在教材中占有适当地位,有利于学生理解概念、自主探索、实践体验。 2、教材体例。 (1)教材的正文中,根据教材内容的实际需要,适当设置了一些相应的栏目。如“观察”、“思考”、“实验”、“想一想”、“试一试”、“做一做”等,给学生适当的思考空间,让学生通过自主探索,获得体验和感受,掌握必要的知识。 (2)结合教材各块内容,安排一些有关的阅读材料,涉及数学史料、数学家故事、实际生活中的问题、数学趣题、知识背景等,扩大学生的知识面,增强学生的应用意识和对数学的兴趣,对学生进行爱国主义和人文主义精神教育。 (3)控制习题总量,降低难度,增加探索、开放、实践类型的习题,按照不同的要求,

华东师大版八年级科学上册)

华东师大版八年级上册) 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 1 . 下列图示实验操作中,正确的是() A.滴加液B.往试管加入固体 D.加热液体 C.倾倒液体 2 . 手机工作原理可简化为如图所示电路,R是阻值已知的定值电阻,U是手机工作部件两端电压,I是电路中的电流。手机在工作过程中,电池的电压会发生变化,U与I的比值会随着I的变化而变化。手机正常工作时,要对U和I进行监测。若测量出UR,则() A.只能监测U B.只能监测I C.既能监测U,又能监测I D.既不能监测U,也不能监测I 3 . 标有“6V 1.5W”的灯泡,通过它的电流随其两端电压变化的物理图象如图所示,若把这只灯泡与一个10Ω的定值电阻串联起来,接在电压为6V的电源两端。则下列说法中正确的是() A.此时该灯泡的电阻为24Ω B.此时通过定值电阻的电流为0.25A C.此时灯泡的额定功率为0.8W D.此时电路的实际总功率为1.2W 4 . 下列事例中利用大气压强的是()

A.拦河坝修成“上窄下宽”B.用吸管从瓶中吸起饮料 C.飞机的机翼设计成流线型D.鱼鳔的大小变化使鱼在水中沉浮 5 . 根据你的生活经验,你认为下列电器或设备中没有使变阻器的是() A.电动车B.教室里的日光灯C.电冰箱D.电视机 6 . 下列有关水和溶液的说法正确的是() A.长期放置后不会分层的液体一定是溶液 B.电解水实验说明水是由氢元素和氧元素组成的 C.某饱和溶液,当温度升高时,一定变成不饱和溶液 D.硝酸钾的饱和溶液一定比它的不饱和溶液浓 7 . 关于摩擦,下列说法正确的是() A.加润滑油可以使接触表面分离,从而减小摩擦。 B.在机器的转动部分装滚动轴承,是为了增大摩擦力。 C.在站台上候车的旅客要站在安全线以外,是防止摩擦力过小带来危害。 D.鞋底刻有花纹,是因增大接触面积从而增大摩擦力。 8 . 20℃时,取甲、乙、丙、丁四种纯净物各20 g,分别加入到四只各盛有50g水的烧杯中,充分溶解后的情况如下表: 物质甲乙丙丁 未溶解固体的质量/g 4.2209.2 下列说法正确的是() A.所得四种溶液一定都是饱和溶液 B.丁溶液中溶质质量分数一定最大 C.20℃时四种物质溶解度的关系为:丙>乙>甲>丁 D.四种溶液中溶剂的质量大小为:丙溶液>乙溶液>甲溶液>丁溶液 9 . 用两根绝缘细线,分别将甲、乙两个相同的轻质小球悬挂起来,两个小球都带正电,但甲球带的电荷比乙球的多,在将乙球慢慢靠近甲球时,会出现的情形是() A.B. C.D. 10 . 某物质(仅含有一种溶质)的溶液在t℃时,恒温蒸发掉10g水,析出了2g晶体,再恒温蒸发掉10g水,又析出了3g晶体,则下列说法正确的是() A.原溶液一定是稀溶液 B.原溶液在t℃时一定是不饱和溶液 C.最后剩余的溶液一定比原溶液稀

最新华师大八年级数学上册期末试卷

一、选择题(每小题3分,共21分) 1.9的算术平方根是( ) A .3± B .3 C .3- D .3 2.下列运算正确的是( ) A .5 2 3 a a a =+ B .6 3 2 a a a =? C .65332)(b a b a = D .632)(a a = 3.如图,AOC ?≌BOD ?,∠C 与∠D 是对应角,AC 与BD 是对应边,AC=8㎝,AD=10㎝,OD=OC=2㎝,那么OB 的长是( ) A .8㎝ B .10㎝ C .2㎝ D .无法确定 4 3-、0 3.1415、π 2.123122312233……(不循环)中,无理数的个数为( ) A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 5.若)5)(3(+-x x =q px x ++2,则p 为( ) A 、-15 B 、2 C 、8 D 、-2 6.如图,在△ABC 中,AB=AC ,∠A=36°,AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ,交AB 于E ,下述结论错误的是( ) A .BD 平分∠ABC B .△BCD 的周长等于AB+B C C .AD=BD=BC D .点D 是线段AC 的中点 7. 如图所示,小方格都是边长为1的正方形,则四边形的面积是( ) (A )56 (B )23 (C )25 (D )12.5 二、填空题(每小题4分,共40分) 8.一个正方体木块的体积是64㎝3 ,则它的棱长是 ㎝。 9.若3=m x ,2=n x ,则=+n m x 。 10.(1)(6x 2 -3x )÷3x=___________.(2)分解因式:3a +3b =___________. 11.一个边长为a 的正方形广场,扩建后的正方形广场的边长比原来大10米, 则扩建后的广场面积增大了 米2. 12. 如果多项式22 16(4)x mx x ++=-,那么m 的值为_______________. 13.如图,一次强风中,一棵大树在离地面3米高处折断,树的顶端落在离树 杆底部4米远处,那么这棵树折断之前的高度是 米. 14.如图,ABC Rt ?中,∠B= 90,AB=3㎝,AC=5㎝,将ABC ?折叠,使点 八年级数学上期期末卷试 姓名 O D B A C 第3题 (第7题) 第6题 A 第13题 E D C A B

华东师大版八年级:尺规作图

尺规作图 教学目标 1、学习用尺规作线段与角; 2、对直线与角做简单复习。 学习内容 知识梳理 一.尺规作图、基本作图: 在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称为尺规作图.最基本、最常用的尺规作图,通常称基本作图.二.作一个角等于已知角: 已知:∠AOB(如图). 求作:∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB. 作法:1.作射线O'A'. 2.以点O为圆心,以任意长为半径作弧,交OA于C,交OB于D. 3.以点O'为圆心,以OC长为半径作弧,交O'A'于C'. 4.以点C'为圆心,以CD长为半径作弧,交前弧于D'. 5.经过点D'作射线O'B'.∠A'D'B'就是所求的角. 证明:连结CD、C'D'.由作法可知:△C'O'D'≌△COD(SSS), ∴∠C'O'D'=∠COD(全等三角形的对应角相等), 即∠A'O'B'=∠AOB.Ⅲ.经过一点作已知直线的垂线. 三.平分已知角: 已知:∠AOB(如图). 求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC. 作法:1.在OA和OB上,分别截取OD、OE,使OD=OE.

2.分别以D 、E 为圆心,大于 DE 2 1 的长为半径作弧,在∠AOB 内,两弧交于点C . 3.作射线OC .OC 就是所求的射线. 证明:连结CD 、CE ,由作法可知:△ODC ≌△OEC (SSS ), ∴∠COD=∠COE (全等三角形的对应角相等),即 ∠AOC =∠BOC . 四.经过一点作已知直线的垂线: (1)经过已知直线上的一点作这条直线的垂线. 已知:直线AB 和AB 上一点C (图3-44). 求作:AB 的垂线,使它经过点C . 作法:作平角ACB 的平分线CF .直线CF 就是所求的垂线. 图3-44 图3-45 证明:由作法可知, ∠ACF=∠BCF= ACB 2 1 . ∵∠ACB=180°(平角的定义) ∴∠ACF=90°,即 CF 是AB 的垂线. (2)经过已知直线外一点作这条直线的垂线. 已知:直线AB 和AB 外一点C (图3-45). 求作:AB 的垂线,使它经过点C . 作法:1.任意取一点K ,使K 和C 在AB 的两旁. 2.以C 为圆心,CK 长为半径作弧,交AB 于点D 和E .

华东师大版数学八年级上册

华东师大版数学八年级上册13、3等腰三角形 (第1课时) --教学设计 数计1301班 姓名:张菲 学 号:1351010124 小组签字: 义务教育数学课程标准(2011年版)对本节内容得要求:了解等腰三角形得概念,探索并证明等腰三角形得性质定理:等腰三角形得两底角相等、 一、教材分析 华东师大版:《等腰三角形得性质》就是三角形一章中得重要内容。本节课就是在小学掌握了等腰三角形,中学掌握了全等三角形得基础上进行得,主要学习等腰三角形“等边对等角”得性质。等腰三角形得性质在平面图形与空间立体图形得证明与计算中有着广泛得应用,在实际生活得建筑、测量、设计等方面也有其独特得应用。等腰三角形性质得认识与学习,可以从学生周边熟悉得事物入手,让学生观察与动手体验等腰三角形性质得存在,通过细心观察与动手实践认识到数学就是解决实际问题与进行交流得重要工具,感受到数学活动充满着探索性与创造性。与人教版与北师大版相比,该版本中'等腰三角形得性质'为’三角形全等得判定’得后一节,有利于学生在证明等腰三角形性质时想到使用两三角形全等得知识、对比人教版:在人教版中,《等腰三角形》就是“八年级数学(上)”第十二章轴对称中第三节得内容。本课安排在轴对称得认识后,更着重于强调等腰三角形得性质与轴对称得认识得联系,起到知识得链接与开拓得作用。等腰三角形就是一种特殊得三角形,它除了具备一般三角形得所有性质外,还有许多特殊得性质,由于这些特殊性质,使它比一般得三角形应用更广泛。这一单元得主要内容就是等腰三角形得性质与判定,以及等边三角形得相关知识,尤其就是等腰三角形得性质与判定,它们就是研究等边三角形、证明线段等与角等得重要依据。、对比北师大版:等腰三角形为北师大版八年级下册第一章”三角形得证明”中第一节内容,以七年级下册”认识三角形”一节中对等腰三角形得初步认识为基础,着重强调对等腰三角形性质得证明过程、从”平行线得证明”引出对三角形得相关证明,意在逐步培养学生得逻辑思维能力。与华东师大与人教版教材不同,在北师大版中等腰三角形得性质二即”三线合一”性质以推论得形式给出、 教材地位与作用:本节内容既就是三角形全等知识得深化与应用,又就是学习线段得垂直平分线、轴对称图形、四边形等其她数学知识得基础,还就是证明角相等、线段相等得依据。因此,本节内容在教材中处于非常重要得位置,起着承前启后得作用。 二、学情分析 :初二得学生就是中学阶段身心发展变化较大得一个年级,处于青春期得学生,情绪、情感

华师大版八年级数学上册综合练习题

八年级数学综合练习题 命题人:赵文静 时间:2015-11-9 一.选择题 1、如图所示的数轴上,点B 与点C 关于点A 对称,A,B 两点对应的实数分别是31-和,则点C 所对应的实数是( ) A.1+3 B.2+3 C.231- D.231+ 2、把多项式m 2(a-2)+m (2-a )分解因式等于( ) A.(a-2)(m 2+m ) B.(a-2)(m 2-m) C.m(a-2)(m-1) D.m (a-2)(m+1) 3、如图1所示,OA=OC ,OB=OD 且O A ⊥OB,OC ⊥OD,下列结论:①△AOD ≌△COB ;②CD=AB ;③∠CDA=∠ABC ;其中正确的结论是( ) A.①② B. ①②③ C. ①③ D. ②③ 4、如图2所示,△ABE 和△ACF 分别是以△ABC 的AB,AC 为边的正三角形,CE ,BF 相交于点O 。则∠EOB 的度数为( ) A.450 B. 600 C. 700 D. 900 5、如图3所示,点E 在△ABC 外部,点D 在BC 边上,DE 交AC 于点F ,若∠1=∠2,∠E =∠C ,AE=AC,则( ) A. △ABC ≌△AFE B. △AFE ≌△ADC C. △AFE ≌△DFC D. △ABC ≌△ADE 6、如图4所示,在△ABC 和△BDE 中,点C 在边上,边AC 交边BE 于点F ,若AC=BD ,AB=ED ,BC=BE ,AE=AC ,则∠ACB 等于( ) A. ∠ECD B. BEC C. 2 1∠AFB D. 2∠ABF 7、如图5所示,△AB C ≌△AEF ,则下列结论不一定成立的是( ) 图1 图2 图3 图4

华东师大版八年级数学上册《尺规作图》教案

《尺规作图》教案 教学目标 1、了解尺规作图. 2、掌握尺规的基本作图:画一条线段等于已知线段,画一个角等于已知角. 3、尺规作图的步骤. 4、掌握尺规的基本作图:画角平分线; 5、尺规作图的简单应用,解尺规作图题,会写已知、求作和作法,掌握准确的作图语言; 6、经过一已知点作已知直线的垂线; 7、作已知线段的垂直平分线. 教学重点 画图,写出作图的主要画法,并完成作图. 教学难点 写出作图的主要画法,应用尺规作图. 教学方法 引导法,演示法. 教学过程 【一】 (一)引入 直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具,大家都知道用直尺可以画线,用量角器可以画角,用圆规可以画圆. 请大家画一条长4cm的线段,画一个48°的角,画一个半径为3cm的圆. 如果只用无刻度的直尺和圆规,你还能画出符合条件的线段、角吗? 实际上,只用无刻度的直尺和圆规作图,在数学上叫做尺规作图. (二)新课 1.画一条线段等于已知线段. 请同学们探索用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知的线段. 已知线段a,用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知线段a. 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法. 已知三边作三角形. 已知:线段a、b、c.(画出三条线段a、b、c) 求作:△ABC,使得三边为线段a、b、c.

作法:(1)画一条线段AB,使得AB=c. (2)以点A为圆心,以线段b的长为半径画圆弧;再以点B为圆心,以线段a的长为半径画圆弧;两弧交于点C. (3)连结AC,BC. △ABC即为所求. 2.画一个角等于已知角. 请同学们探索用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角. 已知角∠MPN,用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角∠MPN. 请同学们参照课本,交流、归纳出具体的作图方法. 作法:(1)画射线OA. (2)以角∠MPN的顶点P为圆心,以适当长为半径画弧,交∠MPN的两边于E、F. (3)以点O为圆心,以PE长为半径画弧,交OA于点C. (4)以点C为圆心,以EF长为半径画弧,交前一条弧于点D. (5)经过点D作射线OB. ∠AOB就是所画的角.(如图) 注意:几何作图要保留作图痕迹. 探索如何过直线外一点做已知直线的平行线; 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法. 根据下列条件作三角形: (1)已知两边及夹角作三角形; (2)已知两角及夹边作三角形; 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法(顺序). 练习: (三)小结 请同学们自己对本课内容进行小结. 【二】 (一)引入 我们已熟悉尺规的基本作图:画一条线段等于已知线段,画一个角等于已知角,那么利用尺规还能画角平分线吗? (二)新课

相关文档
最新文档