2016届浙江省镇海中学高三5月模拟考试理科数学试卷 word版

镇海中学2016年模拟试卷

数学（理科）试卷

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、设集合2{|12},{|log 0}M x x N x x =-≤<=>，则M N =

A ．[1,)-+∞

B ．(1,)-+∞

C ．(1,2)-

D ．(0,2)

2、下列说法正确的

A ．“若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则21a ≤”

B ．{}n a 为等比数列，则“123a a a <<”是“45a a <”的既不充分也不必要条件

C ．0(,0)x ?∈-∞使0034x x <成立

D ．“若tan α≠，则3π

α≠”是真命题

3、设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题为真的是

A ．若,m n αβ⊥⊥，且αβ⊥，则m n ⊥

B ．若//,//m n αβ，且//αβ，则//m n

C ．若,m n αβ⊥?，且m n ⊥，则αβ⊥

D ．若,m n αα??，且//,//m n ββ，则//αβ

4、已知sin sin (1,),(2,1)sin(2)sin(2)A B α

α

αβαβ-+-，

且0,sin 0,sin cos 0OA OB k βαβ?=≠-= ，

则k =

A B ． C 或1111 D ．以上都不对

5、过平面区域202020x y y x y -+≥??+≥??++≤?

内一点P 作圆22:1O x y +=的两条切线，切点分别为A 、B ，

记APB α∠=，则当α最小时cos α的值为

A

．1920 C ．910 D ．12

6、在数列{}n a 中，若存在非零整数T ，使得m T m a a +=对于任意的正整数m 均成立，那么称数列{}n a 为周期数列，其中T 叫做数列{}n a 的周期，若数列{}n x 满足11(2,)n n n x x x n n N +-=-≥∈，如121,(,0)x x a a R a ==∈≠，当数列{}n x 的周期最小时，该数列的前2016项的和为

A ．672

B ．673

C ．1342

D ．1344

7、在椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>上有一点P ，椭圆内一点Q 在2PF 的延长线上，满足1QF QP ⊥，若15sin 13F PQ ∠=

，则该椭圆的离心率的取值范围是 A

．1(5 B

． C

．1(5 D

． 8、已知函数()22,03,0

x x f x x a a x ?->?=?-++

取值范围是

A ．17(,2)8-

- B ．17(,2]8-- C ．17[1,)16 D ．17(1,)16

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共7小题，多空每题6分，单空每题4分，共36分，把答案填在答题卷的横线上。.

9、函数()sin()(0,0,)f x A wx A w R ??=+>>∈的部分图象

如图所示，则将()y f x =的图象向右平移6π

个单位后得到()g x ，

得到的函数图象对称轴为 ，函数()g x 的解析式为

10、已知点(,)P a b 关于直线的对称点为(1,1)P b a '+-，则圆22

:620C x y x y +--=关于直线的对称的圆C '的方程为 ；圆C 与圆C '的公共弦的长度为

11、已知某几何体的三视图如下图所示，其正视图为矩形，

侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则该几何

体的表面积为 ，体积是

12、已知函数()223,0log ,0x x f x x x x ?+≥?=??

f f -= ，

若()1f x ax =-有三个零点，则a 的取值范围是 13、设P 是函数2(0)y x x x

=+

>的图象上任意一点，过点P 分别项直线y x =和y 轴作垂线，垂足分别为A 、B ，则PA PB ? 的值是 14、已知方程组222x y z u yz ux

-=-??=?，对此方程组的每一组正实数解{},,,x y z u ，其中z y ≥，

都存在正实数M ，且满足z M y

≤，则M 的最大值是 15、如图，在平行四边形ABCD 中，已知,,,E F G H 分别是棱,,,AB BC CD DA 的中点， 若221EG HF

-=，设,,,1AD x BC y AB z CD ====， 则

228x y z ++的最大值是

三、解答题：本大题共5小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

16、（本小题满分14分）

在ABC ?中，边,,a b c 的对角分别为,,A B C ，且,,A B C 成等差数列，

（1）求a c b

+的取值范围；

（2）若AC

，求角A 的值。

17、（本小题满分14分） 如图ABC ?为正三角形，且2,BC CD CD BC ==⊥，将ABC ?沿BC 翻折

（1）若点A 的射影在BD ，求AD 的长；

（2）若点A 的射影在BCD ?内，且AB 与面ACD

，求AD 的长。

18、（本小题满分15分）

已知函数()211()f x x ax a R =---∈

（1）若关于x 的方程()210f x x ++=在区间(0,2]上有两个不同的解12,x x ①求a 的取值范围；

②若12x x <，求12

11x x +的取值范围； （2）设函数()f x 在区间[]0,2上的最大值和最小值分别为(),()M a m a ，

求()()()g a M a m a =-的表达式。

19、（本小题满分15分）

已知抛物线2

4x y =的交点为,,F A B 是抛物线上的两个动点，且(0)AF FB λλ=> ，过,A B 两点分别作抛物线的切线，设其焦点为M 。

（1）证明：FM AB ? 为定值；

（2）设ABM ?的面积为S ，求S 的最小值。

20、（本小题满分15分）

已知数列{}n a 满足112a =，都有3*112,33

n n n a a a n N +=+∈。 （1）求证：11*1213()(),2324

n n n a n N --?≤≤?∈； （2）求证：当*n N ∈时， 313124241231231111116[1()]111112n n n n n a a a a a a a a a a a a a a a a ++----++++≥+++++-----