乘法公式习题课教学设计
乘法公式习题课学案
学习目标：1．熟悉“pq”公式，平方差公式、完全平方公式的应用
2．经历复习与训练，进一步理解乘法公式的结构特点，提高综合运用知识解决问题的能力。3．通过小组合作学习，寻找同伴互助的乐趣，树立学习数学的自信心。
学习重点：体会数学思想在数学学习中的指导作用
学习难点：能在具体的题目中灵活运用乘法公式
学习过程：
一、回忆公式
看来，选准公式，并认清公式中的a，b，是正确解题的关键。
二、典例学习
（一）．整体的思想的运用
有些式子在计算时，不能直接利用公式，需要稍加变形或变式后，把某些部分作为一个整体，才能使用公式．
例1.计算：１.（a＋b－c）（a＋b＋c）２.（a＋b＋c）2
变式：计算１.（a－b＋c）（a＋b－c）２.（2x－3y＋４）2
（二）．转化思想的运用
转化思想是分析和解决问题的一个重要的基本思想，就解题的本质而言，解题即意味着转化，即把生疏问题转化为熟悉问题，把未知条件转化为已知条件，把一个综合问题转化为几个基本问题，把顺向思维转化为逆向思维等等． 例2. 已知x 2-6x+y 2+10y = -34 ，求x 、y 的值.
解：x 2－6x ＋y 2+10y+34 = 0
x 2－6x ＋（ ）＋y 2+10y+（ ） = 0
变式：
已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边，且a ，b ，c 满足2a 2＋b 2＋c 2－2ab －2ac ＝0,你能判定△ABC 的形状吗
例3.计算（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）+1
变式：计算（3＋1）（32＋1）（34＋1）（38＋1）（316＋1）+1
三、课后反思 现在你会往下做了吗？ 如果我把右边改成－３６，你可以得出什么结论吗？
乘法公式教学设计教案
乘法公式（1）------两数和乘以这两数的差（一）教学目标 1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。 3．认识平方差及其几何背景。 4．在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。 （二）教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。 （三）教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义。 （四）教学过程： 教学过程 设计意图 探索引入1. 如图，边长为20厘米的大正方形中有一 个边长为8厘米的小正方形，请表示出图中 阴影部分面积： 图（1）的面积为： 图（2）的面积为： 学生探讨：从上式中你能发现一些有趣的现 1．引导学生体会根据 特例进行归纳、建立猜 想、用符号表示并给出 证明这一重要的数学 探索过程，要让学生体 会符号运算对证明猜 想的作用，同时引导学 生体会“数形结合”思 想的重要性。 2、对公式的几何解释 学生普遍感到困难，教 师可以根据两幅图的 变化过程制成动画或 操作演示。 20 8 图（1） 12 336 8 20 8 8 20 202 2= - = ? - ? 336 )8 20 )( 8 20 (= - +
（1）（2a+1）(2a-1)=2 a2-1,原因是“积的乘方”运算错误。 （2）（3a+1）(3a-1)=6a2-1，原因是“数的乘方”运算错误。 （3）（2a+1）(-2a-1)=4a2-1，原因是没有掌握平方差公式的特征。 （4）（-2a+1）(-2a-1)= - 4a2-1，原因是常见的符号错误。 （5）-（2a+1）(2a-1)= - 4a2-1，原因也是常见的符号错误。 。。。 策略：针对上述错误，进行题组训练，教师精讲学生多练，还可以每天五分钟小测验提高解题速度和准确率。
乘法公式教学设计精选教案
乘法公式（1）------两数和乘以这两数的差 （一）教学目标 1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。 3．认识平方差及其几何背景。 4．在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。 （二）教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。（三）教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义。 （四）教学过程： 教学过程设计意图 探索引入1. 如图，边长为20厘米的大正方形中有一个边长为8厘 米的小正方形，请表示出图中阴影部分面积： 图（1）的面积为： 图（2）的面积为： 学生探讨：从上式中你能发现一些有趣的现象吗？再举几 个数试试.如果是一个数和一个字母，或两个都 是字母呢？它们的情况又如何？ 2.计算下列各题: (1)(x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3)(x+5y)(x-5y) 3、观察以上算式及其计算结果，你发现了什么规律？能 不能大胆猜测得出一个一般性的结论？ 1．引导学生体会根据 特例进行归纳、建立猜 想、用符号表示并给出 证明这一重要的数学 探索过程，要让学生体 会符号运算对证明猜 想的作用，同时引导学 生体会“数形结合”思 想的重要性。 2、对公式的几何解释 学生普遍感到困难，教 师可以根据两幅图的 变化过程制成动画或 操作演示。 问题研讨 计算（a+b）（a-b） = = 探讨：（1）a+b 与a-b这两个式子有什么相同和不同？ （2）计算的结果有什么特点？ 此环节培养了学生的观察 归纳能力 知识知识归纳：平方差公式次环节可以给出几个变式： (-a+b)(-a-b) = a2- b2 20 8 图（1） 12 336 8 20 8 8 20 202 2= - = ? - ? 336 )8 20 )( 8 20 (= - +
乘法公式教学设计教案
乘法公式教学设计教案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
乘法公式（1）------两数和乘以这两数的差（一）教学目标 1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。 3．认识平方差及其几何背景。 4．在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。 （二）教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。 （三）教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义。 （四）教学过程： 教学过程设 计意图 探索引入1. 如图，边长为20厘米的大正方形中有一个边长为8厘米的小正方 形，请表示出图中阴影部分面积： 图（1）的面积为： 图（2）的面积为： 学生探讨：从上式中你能发现一些有趣的现象吗？再举几个数试试.如 果是一个数和一个字母，或两个都是字母呢它们的情况又 如何 2.计算下列各题: (1)(x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3)(x+5y)(x-5y) 3、观察以上算式及其计算结果，你发现了什么规律能不能大胆猜测得 1．引导 学生体 会根据 特例进 行归 纳、建 立猜 想、用 符号表 示并给 出证明 这一重 要的数 学探索 过程， 要让学 生体会 符号运 算对证 明猜想 20 8 图（1） 12 336 8 20 8 8 20 202 2= - = ? - ? 336 )8 20 )( 8 20 (= - +
（五）、错解： （1）（2a+1）(2a-1)=2 a2-1,原因是“积的乘方”运算错误。 （2）（3a+1）(3a-1)=6a2-1，原因是“数的乘方”运算错误。 （3）（2a+1）(-2a-1)=4a2-1，原因是没有掌握平方差公式的特征。 （4）（-2a+1）(-2a-1)= - 4a2-1，原因是常见的符号错误。 （5）-（2a+1）(2a-1)= - 4a2-1，原因也是常见的符号错误。 。。。 策略：针对上述错误，进行题组训练，教师精讲学生多练，还可以每天五分钟小测验提高解题速度和准确率。
乘法公式教学设计(完整版)
2018年初中教师“大练兵、大比武”学科教学技能竞赛 《乘法公式》教学设计 教学目标 1．经历探索完全平方公式的变形过程，进一步发展符号感和推理能力。 2．在灵活应用公式的过程中激发学生的学习兴趣，培养探究精神。 重点：灵活运用完全平方公式解题。 难点：完全平方公式的变形拓展。 教学过程 一、复习乘法公式中的完全平方公式 完全平方公式 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a ?b)2=a 2?2ab+b 2 文字表述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍． 口诀：首平方，加上尾平方，2倍乘积在中央，符号看前方。 符号表示：（ +?）2= 2+2 ?+2?（建模思想，多题归一思想） 注：其中的 、?可以代表单独的一个数或字母或一个单项式或多项式。 二、完全平方公式的变形 ① (a+b)2=a 2+2ab+b 2 ② a 2+b 2=(a+b)2?2ab ③ (a ?b)2=a 2?2ab+b 2 ④ a 2+b 2=(a ?b)2+2ab ⑤ (a+b)2=(a ?b)2+4ab ⑥ 2 )(2 22b a b a ab --+= ⑦ 2 )(2 22b a b a ab --+=
⑧ 4 )()(2 2b a b a ab --+= 在完全平方公式的多种变形中，a+b ，a ?b ，ab ，a 2+b 2四者中，知二求二。 三、灵活应用完全平方公式求代数式的值 1.已知x －y ＝6，x y ＝－8. (1)求x 2＋y 2的值；(2)求（x ＋y ）2的值 2.已知,21=+x x 求221x x +的值 3.应用完全平方公式解题 (1)982 (2)20162－2016×4030＋20152. 四、终极挑战 1. 已知0136422=+++-b b a a ，求a-b 的值. 2. 已知三角形的三边满足022*******=---++bc ac ab c b a ，判断此三角形的形状？ 思考：无论x 、y 为何值时，多项式 106222++-+y x y x 值恒为非负数. 五、课堂小结 本节课我们学习了灵活运用完全平方公式解题，体会到数学中的建模思想，多题归一思想，构造的数学思想。 六、作业 ① 已知,21=+x x 求441x x +的值 ② 若022222=++-+b a b a ，求20182017b a +的值 板书设计 一、复习.完全平方公式 二、灵活应用公式解题 三、数学思想：建模思想，多题归一思想，构造思想
乘法公式教学设计教案
乘法公式教学设计教案 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
乘法公式（1）------两数和乘以这两数的差 （一）教学目标 1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。 3．认识平方差及其几何背景。 4．在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。 （二）教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。 （三）教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义。 （四）教学过程： 教学过程设计意图 探索引入1. 如图，边长为20厘米的大正方形中有一个边 长为8厘米的小正方形，请表示出图中阴影部 分面积： 图（1）的面积为： 图（2）的面积为： 学生探讨：从上式中你能发现一些有趣的现象 吗再举几个数试试.如果是一个数和 一个字母，或两个都是字母呢它们 的情况又如何 2.计算下列各题: (1)(x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3)(x+5y)(x-5y) 1．引导学生体会根据 特例进行归纳、建立 猜想、用符号表示并 给出证明这一重要的 数学探索过程，要让 学生体会符号运算对 证明猜想的作用，同 时引导学生体会“数形 结合”思想的重要性。 2、对公式的几何解释 学生普遍感到困难， 教师可以根据两幅图 的变化过程制成动画 或操作演示。 20 8 图（1） 12 336 8 20 8 8 20 202 2= - = ? - ? 336 )8 20 )( 8 20 (= - +
（五）、错解： （1）（2a+1）(2a-1)=2 a2-1,原因是“积的乘方”运算错误。 （2）（3a+1）(3a-1)=6a2-1，原因是“数的乘方”运算错误。 （3）（2a+1）(-2a-1)=4a2-1，原因是没有掌握平方差公式的特征。 （4）（-2a+1）(-2a-1)= - 4a2-1，原因是常见的符号错误。 （5）-（2a+1）(2a-1)= - 4a2-1，原因也是常见的符号错误。 。。。 策略：针对上述错误，进行题组训练，教师精讲学生多练，还可以每天五分钟小测验提高解题速度和准确率。
乘法公式教学设计 教案
13.3 乘法公式（1）------两数和乘以这两数的差 （一）教学目标 1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。 3．认识平方差及其几何背景。 4．在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。 （二）教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。 （三）教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义。 （四）教学过程：
图（1）的面积为： 图（2）的面积为： 学生探讨：从上式中你能发现一些有趣的现 象吗？再举几个数试试.如果是 一个数和一个字母，或两个都是 字母呢？它们的情况又如何？ 2.计算下列各题: (1)(x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3)(x+5y)(x-5y) 3、观察以上算式及其计算结果，你发现了什 么规律？能不能大胆猜测得出一个一般 性的结论？ 问题研计算（a+b）（a-b） = = 此环节培养了学生 的观察归纳能力 336 8 20 8 8 20 202 2= - = ? - ? 336 )8 20 )( 8 20 (= - +
（1）（2a+1）(2a-1)=2 a2-1,原因是“积的乘方”运算错误。（2）（3a+1）(3a-1)=6a2-1，原因是“数的乘方”运算错误。（3）（2a+1）(-2a-1)=4a2-1，原因是没有掌握平方差公式的特征。（4）（-2a+1）(-2a-1)= - 4a2-1，原因是常见的符号错误。
（5）-（2a+1）(2a-1)= - 4a2-1，原因也是常见的符号错误。 。。。 策略：针对上述错误，进行题组训练，教师精讲学生多练，还可以每天五分钟小测验提高解题速度和准确率。
乘法公式优秀教案
《平方差公式》新授课 一.教材分析 1.内容、地位和作用 本节课的主要内容是平方差公式的推导和平方差公式在整式乘法中的应用.它是在学生已经掌握单项式乘法、多项式乘法基础上的拓展和创造性应用；是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的第一种归纳、总结；是从一般到特殊的认识过程的范例.它应用十分广泛，通过乘法公式的学习，可以丰富教学内容，开拓学生视野，更是今后学习因式分解、分式运算及其它代数式变形的重要基础. 2.教学重点与难点 (1)教学重点：对平方差公式的发现及探究；对平方差公式结构特征的认识. (2)教学难点：灵活运用平方差公式进行整式乘法计算. 二.教学目标分析 1.知识与技能 (1)会推导平方差公式，了解公式的几何意义，理解平方差公式中字母的含义； (2)能运用平方差公式进行计算. 2.过程与方法 (1)经历探索平方差公式的过程，感悟由特殊到一般再到特殊的研究方法，发展学生归纳总结的能力； (2)在验证平方差公式的过程中，引导学生感知数形结合及数学化归思想. 3.情感、态度与价值观 (1)通过设置丰富的问题情境，鼓励学生积极探索和交流； (2)通过开放式的教学方法，培养学生的数学思维能力和自主学习习惯. 三.教学过程分析 【复习引入】 复习多项式与多项式乘法法则：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn. 设计意图：通过复习多项式的乘法法则，既是对前面所学知识的回顾，也是为接下来引导学生开展对平方差公式的探究作好铺垫. 【公式探究】 1.对特例的探究 请同学们运用多项式与多项式的乘法法则解决一个实际问题： （投影）边长为a的正方形，一边长增加1米，另一边减少1米，所得新长方形的面积与原来的正方形面积是否相同？ 师生活动：教师引导，学生思考，将新的长方形面积用代数式表示，并运用多项式的乘法法则进行计算. 设计意图：通过一个与生活实际相关联的问题，有效激发学生的探究兴趣.同时，问题中所列的代数式为引出平方差公式做好铺垫，让学生能自然而然过渡到新知的学习. 2．一般性结论的探究 问题1：如果正方形的边长再发生变化，你们还能提出类似问题吗？ 师生活动：学生独立思考后用规范的数学语言表达，教师倾听不同思维层次的多个学生的回答，纠正表达中不准确的地方，让学生对这个问题达成共识. 设计意图：教师根据学生的回答及时了解学生对旧知识的掌握情况，并在学生原有的基础上进行自主建构，符合学生的认知规律. 问题2 继续写下去，你能发现怎样的结论呢？请将你的发现用字母表示出来. 学生活动：因为有了前面学习的经验，学生有能力进行自主探究，在这个环节，给学生充分的时间和机会独立思考，让学生展开自主探究. 教师活动：在学生充分探究的基础上，与学生一起总结出探究的结论：“我发现：
乘法公式教案
14.2.1 乘法公式--平方差公式 教学目标 1．理解平方差公式，能运用公式进行计算． 2．在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想． 教学重、难点 平方差公式 教学过程设计 一 、创设情境，激发兴趣 在14.1节中，我们学习了整式的乘法，知道了多项式与多项式相乘的法则．根据所学知识，计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1） = ； （2） = ； （3） = ． 二、知识应用，巩固提高 上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有什么关系？你能将发现的规律用式子表示出来吗？ 你能对发现的规律进行推导吗？ 前面探究所得的式子22+-=-a b a b a b （）（）为乘法的平方差公式，你能用文字语言表 述平方差公式吗？ 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． 你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？ 例1 运用平方差公式计算： （1） 3232+-x x （）（）； （2）22-+--x y x y （）（） 从例题1和练习1中，你认为运用公式解决问题时应注意什么？ （1）在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式的结构特征；
（2）一定要找准哪个数或式相当于公式中的a ，哪个 数或式相当于公式中的b ； （3）总结规律：一般地，“第一个数”a 的符号相同，“第二个数”b 的符号相反； （4）公式中的字母a ,b 可以是具体的数、单项式、多项式等； （5）不能忘记写公式中的“平方”． 例2 计算： （1）2215-+----+y y y y （）（）（））（； （2）102×98． 三、应用提高、拓展创新 教科书108页练习1、2 四、归纳小结 （1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）平方差公式的结构特征是什么？ （3）应用平方差公式时要注意什么 14.2.2乘法公式--完全平方公式 教学目标 1．理解完全平方公式，能用公式进行计算． 2．经历探索完全平方公式的过程，进而感受特殊到一般、数形结合思想，发展符号意识和几何直观观念． 教学重、难点 完全平方公式． 教学过程设计 一 、创设情境，激发兴趣 问题1 计算下列各式: （1）2212+=+p m （）______；（）=______； （2） 2212-=-=.p m （）______；（）______ 你能发现什么规律？ 二、知识应用，巩固提高 问题2 你能用式子表示发现的规律吗？ 完全平方公式： 问题3 你能用文字语言表述完全平方公式吗？ 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍． 公式特点：
青岛版七年级数学下册第12章 乘法公式和因式分解的 复习教学设计
第12章乘法公式与因式分解复习教学设计 【教学目标】 1.能推导乘法公式，了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单的计 算. 2.能用提公因式法、公式法、分组分解法和十字相乘法进行因式分解. 3.通过讨论与交流，提高自己的合作意识以及提高分析能力、解决问题 的能力. 【教学重难点】 重点：乘法公式及其运用；能用提公因式法、公式法、分组分解法和十字相乘法进行因式分解. 难点：在具体问题中能灵活运用公式解决问题. 【教学过程】 一、导入环节 （一）导入新课，板书课题 导入语：同学们，首先向你们表示祝贺!随着第12章《乘法公式和因式分解》一章的学习，你已经获得了研究代数式运算的入场券，这一章的内容是今后学习整式的乘除、分式、根式、方程、函数等知识的基础，我们学习第7章一元一次方程，已经领略了它的风采.本章你学得怎么样？不自信吧！大家还学得欠扎实，因此这节课我们来进一步复习第6章《整式的加减》（板书）. （二）出示教学目标 课件展示教学目标，让学生识记学习目标.
过渡语：让我们带着学习目标，带着问题进入自主学习环节. 二、先学环节 （一）出示自学指导 自学课本118页-119页的内容，思考下列问题（8分钟）： 1.阅读“观察与思考”, 理解因式分解、公因式、提公因式法分解因式的意义，知道因式分解与整式乘法的关系. 2.完成例1，体会用提公因式法进行因式分解的方法. 3.完成例2，体会公因式是多项式的因式分解的方法. (二)自学检测反馈 要求：用6分钟的时间在学案上完成自学检测题目，要求书写认真、规范，不能乱勾乱画. 1.课本P119练习2 2.课本P119练习3 （三）针对前面的学习，你还有什么疑惑，请写下来： 三、后教环节 第一，生生合作，互相纠错
有趣的乘法计算教案
有趣的乘法计算教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第一单元两位数乘两位数 课题：有趣的乘法计算第 9 课时 教学目标： 1.探索两位数乘两位数中特殊数相乘所得得数的规律，并能初步运用这一规律进行一些计算。 2.让学生经历探索规律的过程，通过比较，理解并掌握找规律的方法，培养学生初步的观察、推理能力。 教学重点：观察并发现数学的秘密，找出事物的简单规律的方法，并学会运用规律。 教学难点：能利用所得的规律进行计算。 教学准备：课件 教学过程： 一、谈话引入 谈话：同学们，在两位数乘两位数的计算中，有很多有趣的规律。这节课，我们一起去发现这些有意思的规律。 二、交流共享 1.探究乘数是11的乘法计算。 （1）出示题目：24×11 53×11 谈话：一个两位数和11相乘的得数有什么共同的特点？我们先列式计算。 学生用竖式计算，指名板演。 2 4 5 3 × 1 1 × 1 1 2 4 5 3 2 4 5 3 2 6 4 5 8 3 提问：把积的每一位上的数和原来的两位数相比，你有什么发现？和小组内的同学互相说一说。 学生交流汇报： ①24×11=264，所得的积的个位上的数，与原来两位数个位上的数一样，是4；积百位上的数，与原来两位数十位上的数一样，是2；积十位上的数，等于原来两位数个位与十位上数的和，是2+4=6。 ②53×11=583，所得的积个位上的数，和原来两位数个位上的数一样，是3；
积百位上的数，与原来两位数十位上的数一样，是5；积十位上的数，等于原来两位数个位与十位上数的和，是5+3=8。 （2）引导学生根据发现的规律，猜测62×11的积。 提问：猜一猜62×11等于几？ 追问：我们的猜测是否正确？请用竖式验证一下。 师小结：两位数与11相乘，积的规律可以概括为“两头一拉，中间相加”。（3）出示题目：比一比，看谁算得快。 23×11 16×11 43×11 让学生根据发现的规律快速地说出答案。 （4）出示题目：64×11 提问：试着算一算，有什么发现？ 学生用竖式计算，指名板演。 追问：说说你有什么发现？ 再问：为什么百位上的数“6”变成“7”，多了1是从哪里来的？ （5）试一试：59×11 67×11 2.小结：一个两位数与11相乘时，可以把这个两位数的十位上的数字写在积的百位上，个位上的数字写在积的个位上，再把两个数字之和写在积的十位上，十位上的数如果满10，要向百位进1。 3.提问：你能出一些像这样的算式考考大家吗？ 学生出题，指名回答，集体订正。 三、反馈完善 1.探究两个乘数十位相同，个位相加是10的两位数乘两位数乘法。 （1）出示题目：22×28 35×35 56×54 让学生观察这些算式，在小组交流说说算式里的两个两位数的特点。 引导：像这样的算式，老师能直接算出得数，即22×28=616、35×35=1225、56×54=3024，请同学们用竖式计算，验证老师的计算是否正确。 学生列竖式计算，教师板书相应过程。 （3）你随便出这样的算式老师还能一下子说出得数。 让学生试着出题。 （4）追问：究竟这里面藏着什么秘密呢观察这些得数，它们有什么特点把你
七年级数学乘法公式-教案
乘法公式 【知识梳理】 （一）平方差公式 1．平方差公式：()()22a b a b a b -+=- 2．平方差公式的特点： （1） 左边是两个项式相乘，两项中有一项完全相同，另一项互为相反数 （2） 右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方） （3） 公式中的,a b 可以是具体的数，也可是单项式或多项式 3．???????????? 表达式平方差公式语言叙述用于计算应用逆用公式 （二）完全平方公式 1．完全平方公式：()2 222a b a ab b +=++ ()2 222a b a ab b -=-+ 2．完全平方公式的特点： 在公式()2 222a b a ab b ±=±+中，左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式.其中有两项是左边括号内而像是种每一项的平方，中间一项为左边二项式中两项乘积的2倍，其符号由左边括号内的符号决定.本公式可由语言表述为：首平方，尾平方，两项乘积在中央. 3．公式的恒等变形及推广： （1）()()()222 a b b a a b -+=-=- （2）()()22a b a b --=+ 4．完全平方公式的几种常见变形：
（1）()()22 2222a b a b ab a b ab +=+-=-+ （2）( )()()()22222222a b a b a b a b ab +-+--+==- （3）()()224a b a b ab -=+- （4）()()22 4a b a b ab +=-+ （5）()2222222a b c a b c ab ac bc ++=+++++ 5．其他：（拓展内容） ()()333333,,,a b a b a b a b +-+- 6． ??????? 完全平方公式的表示完全平方公式的结构特征完全平方公式完全平方公式的应用完全平方公式的变形 【典型例题分析】 （一）平方差公式 题型一： 【例1】请根据下图图形的面积关系来说明平方差公式 【例2】判断下列各式能否用平方差公式计算，如果不能，应怎样改变才能使平方差公式适用？ （1）?? ? ??--??? ?? -b a b a 231312 （2）()()a b b a 3232++- （3）()()2323-+-m m 【分析】应用公式时，应首先判断能不能运用公式，必须是两个二项式相乘；这两个二项式要符合公式特征，公式中的“a ”，“b ”与位置、自身的符号无关，观察的要点是“两因式中的两对数是否有一对完全相同，另一对相反”.不能盲目套用公式.
浙教版七年级数学下册乘法公式教案
3.4 乘法公式 教学目标 1、经历探究两数和乘以这两数的差的过程来推导平方差公式，理解平方差公式的结构特征，并能有意识地用平方差公式进行简单的运算；了解平方差公式的几何背景； 2、在探究平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理、概括能力；通过平方差公式的几何背景的了解，体会代数与几何的内在统一； 3、学生通过推导两数和的平方公式，了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，并能进行简单的计算，能用文字、字母表达两数和的平方公式； 4、学生通过推导两数差的平方公式，了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，并能进行简单的计算，能用文字、字母表达两数差的平方公式. 重点难点 重点 平方差公式的应用； 两数和、两数差的平方的公式. 难点 （1）平方差公式的结构特征及其有效地应用； （2）平方差公式的几何意义； （3）对公式中字母a、b的广泛含义的理解与正确应用. 教学设计 活动一 竞赛激智，建立模型，揭示公式 问题1看谁能又快又准地回答下面4个小题的计算结果. (5＋3)(5－3)﹦________； (0.5＋0.3)(0.5－0.3)﹦_______； (5＋0.3)(5－0.3)﹦________； (0.5＋3)(0.5－3)﹦_______. （全部结果出来后）追问：你是如何计算的？ 设计意图：以通过竞赛为载体，以自主参与为教学形式，使学生从计算的快慢中产生疑惑：总是那几个算得快，我怎么也能象他们那样？进而激发学生的求知的热情. 问题2：请计算下列多项式的积： (1)(x＋1)(x－1)﹦____________； (2)(m＋2)(m－2)﹦___________； (3)(2x＋1)(2x－1)﹦__________. （全部结果正确后）追问1：你们的计算结果有什么规律吗？
浙教版初中数学七年级下册3.4乘法公式word教案(2)
乘法公式 【教学内容分析】 本节课通过学生合作学习，利用多项式相乘法则和图形解释而得到完全平方公式，进而理解和运用完全平方公式，对以后学习因式分解，解一元二次方程都具有举足轻重的作用. 【教学目标】 1、通过合作学习探索得到完全平方公式，培养学生认识由一般法则到特殊法则的能力. 2、通过体念、观察并发现完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义. 3、初步学会运用完全平方公式进行计算. 【教学重点、难点】 重点是理解完全平方公式，运用公式进行计算. 难点是从广泛意义上理解公式中的字母，判明要计算的代数式是哪两个数的和（差）的平方.. 【教学准备】 展示课件. 教学过程设计说明 一、回顾与思考 复习平方差公式及如何运用. 二、合作学习，探求新知 1、合作学习： 布置各小组开展节前小组学习，然后结合各小组合作学习情况开始共同探究. 2、代数探究 运用多项式与多项式相乘的法则计算 （1）（a＋b）2（2）（2＋x）2 （3）（2a＋x）2 观察上述3题的计算结果，你发现有什么规律？ 3、几何探究温故而知新， 加强知识联系. 通过合作、交流，培养学生自主探究、自主学习的能力. 从代数、几何两个方面探索和论证公式，了解公式的产生过程，加深印象和公式的可信度，并对公式有一个直观的认识.
如图 你能用多种形式表示上图的面积吗？ 形式一：（a ＋b ）2 形式二：a 2 ＋ab ＋ab ＋b 2 ＝a 2 ＋2ab ＋b 2 形式一和形式二表示的是同一个图形的积，所以 （a ＋b ）2 ＝a 2 ＋2ab ＋b 2 4、形成公式，巩固练习 综上所述，我们有以下两数和的完全平方公式： （a ＋b ）2 ＝a 2 ＋2ab ＋b 2 即两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍. 模仿练习：（a ＋1）2 ＝ （3＋x ）2＝ （2a ＋3b ）2＝ 5、换元拓展 提问；（a －b ）2 等于什么？是否可以写成[a ＋（-b ）]2 ? 你能继续做下去吗？ 通过讨论，尝试得到（a －b ）2 ＝a 2 －2ab ＋b 2 即两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的2倍. 模仿练习：（y －7）2 ＝ （7－y ）2＝ 三、探求规律，巩固练习 1、探求规律 在模仿运用公式的基础上，结合两个公式的特征， 可用一句顺口溜来强化记忆：“首平方，尾平方，首尾两倍中间放.” 若学生直接用多项式乘法来推导，亦应予以鼓励，这里渗透换元法这种重要的思想方法. 得到法则后，进行了简单的公式模仿，有了初步的感性认识，然 后进一步启发学生分析法则特征，诱导他们总结规律，才能更好地掌握公式，领会其实质.这里的“口决”和抓住中间项正是总结完全平方公式的实质. a b b a
八年级数学上册乘法公式教案人教版
14.2.1平方差公式（1） 教学目标 1．知识与技能 会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算． 2．过程与方法 经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式． 3．情感、态度与价值观 通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性． 重点难点 1．重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解． 2．难点：平方差公式的应用．对于平方差公式的推导，我们可以通过教师引导，学生观察、?总结、猜想，然后得出结论来突破；抓住平方差公式的本质特征，是正确应用公式来计算的关键．教学方法 采用“情境──探究”的教学方法，让学生在观察、猜想中总结出平方差公式． 教学过程 一、创设情境，故事引入 【情境设置】 教师请一位学生讲一讲《狗熊掰棒子》的故事 【学生活动】1位学生有声有色地讲述着《狗熊掰棒子》的故事，?其他学生认真听着，不时补充． 【教师归纳】听了这则故事之后，同学们应该懂得这么一个道理，学习千万不能像狗熊掰棒子一样，前面学，后面忘，那么，上节课我们学习了什么呢？还记得吗？ 【学生回答】多项式乘以多项式． 【教师激发】大家是不是已经掌握呢？还是早扔掉了呢？和小狗熊犯了同样的错误呢？下面我们就来做这几道题，看看你是否掌握了以前的知识． 【问题牵引】计算： （1）（x+2）（x－2）；（2）（1+3a）（1－3a）；
（3）（x+5y）（x－5y）；（4）（y+3z）（y－3z）． 做完之后，观察以上算式及运算结果，你能发现什么规律？再举两个例子验证你的发现． 【学生活动】分四人小组，合作学习，获得以下结果： （1）（x+2）（x－2）=x2－4； （2）（1+3a）（1－3a）=1－9a2； （3）（x+5y）（x－5y）=x2－25y2； （4）（y+3z）（y－3z）=y2－9z2． 【教师活动】请一位学生上台演示，然后引导学生仔细观察以上算式及其运算结果，寻找规律．【学生活动】讨论 【教师引导】刚才同学们从上述算式中找到了这一组整式乘法的结果的规律，这些是一类特殊的多项式相乘，那么如何用字母来表现刚才同学们所归纳出来的特殊多项式相乘的规律呢？ 【学生回答】可以用（a+b）（a－b）表示左边，那么右边就可以表示成a2－b2了，即（a+b）（a －b）=a2－b2． 用语言描述就是：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． 【教师活动】表扬学生的探索精神，引出课题──平方差，并说明这是一个平方差公式和公式中的字母含义． 二、范例学习，应用所学 【教师讲述】 平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的a和b，只有正确找到a和b，?一切就变得容易了．现在大家来看看下面几个例子，从中得到启发． 【例1】运用平方差公式计算： （1）（2x+3）（2x－3）； （2）（b+3a）（3a－b）； （3）（－m+n）（－m－n）． 填表： (a+b)(a－b) a b a2－b2结果 (2x+3)(2x－3) 2x (2x) 2－32 (b+3a)(3a－b) (－m+n)(－m－n)
14.2 乘法公式 教学设计 教案
教学准备 1. 教学目标 1.1 知识与技能： [1]会根据多项式的乘法法则推导平方差公式。 [2]熟练掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式进行相关计算。 1.2过程与方法： [1]经历探索平方差公式的过程，体验从特殊到一般的归纳思想。 [2]通过联系平方差的几何背景，使学生明白数形结合的思想。 1.3 情感态度与价值观： [1]在数学运算中培养学生细致严谨的精神素养。 [2]培养学生灵活运用知识、勇于探求科学规律的意识。 2. 教学重点/难点 2.1 教学重点 [1]平方差公式的结构及灵活运用。 2.2 教学难点 [1]理解公式中字母的广泛含义（可以是数字、单项式、多项式）。 [2]对应好公式中的同号项和异号项。 3. 教学用具 4. 标签 教学过程 1 引入新课 【师】同学们好。上次课我们学习了多项式的乘法法则，多项式乘以多项式有什么规律呢？ 【生】多项式乘以多项式要一一握手，逐项相乘之后求和。
【师】没错，可是，如果每一个多项式和多项式相乘都要这么做的话，哪怕只是给出 的最简单的就要一一握手四次，有没有哪些特殊的多项式乘法，可以简化运算呢？这就是 我们今天要学习的内容。 【板书】 第十四章整式的乘法和因式分解 14.2 乘法公式 14.2.1 平方差公式 2 新知介绍 [1] 情景引入：阿凡提和巴依老爷换地 【师】正课开始之前，我们先来看这样一个故事。大家听说过阿凡提吧？有一天，巴 依老爷来找阿凡提（……投影上播放故事情节，老师伴随口述，这里略）。那现在我们来看，巴依老爷一边加了五米，一边减了五米，看起来没有什么变化，为什么阿凡提不答应 换地呢？大家如果把刚才的故事用数学语言抽象出来，会是什么样的问题呢？我给大家放 出这幅图，大家动脑想一想。 【生】（思考交流，给出答案）。假设原来阿凡提手里的土地是边长为a米的正方形，面积是a2平方米，现在一边加上五米，一边减去五米，变成了面积为(a+5)(a-5)的长方形土地。 【师】没错，那土地的面积到底变没变，阿凡提如果换地，会吃亏吗，这个问题你们 学了这堂课的知识，就能解答了。 [2] 观察思考与概念介绍：平方差公式的探索和引入 【师】下面请看投影，老师给大家下面三个多项式的乘法，大家按照上次课老师教给 大家的多项式乘以多项式的法则，把结果算出来。 (x+1)(x?1)=。 (m+2)(m?2)=。 (2x+1)(2x?1)=。 【生】（计算并给出答案）。
最新人教版二年级上册数学《表内乘法一》教学设计
最新人教版二年级上册数学《表内乘法一》教学设计 教学目标 （一）使学生知道乘法的含义，认识到“求几个相同加数的和”用乘法计算比较简便． （二）认识乘号，会读、写乘法算式． （三）会口述乘法算式所表示的意思． （四）培养学生观察比较的能力． 教学重点和难点 重点：知道乘法的含义，了解到“求几个相同加数的和”，用乘法计算比较简便． 难点：乘法算式所表示的意思． 教具和学具 教具：小红花、正方形、小圆片等实物图． 学具：学具袋中上述实物图． 教学设计过程 （一）复习准备 口算两组题（要求读出算式，说出得数）． 第一组第二组 7＋8 3＋3 6＋4＋3 5＋5＋5 7＋2＋6＋1 4＋4＋4＋4 学生按要求口答后，教师引导学生观察： 提问： 1．这两组题都是加法，但是它们有什么不同的地方？（第一组每道题的加数不相同，第二组的每道题的加数都相同） 2．像第二组这样，加数都相同的加法，我们叫它“求相同加数的和”． 第1题3＋3，相同加数是几，有几个3相加，这就是2个3． 第2题5＋5＋5，相同加数是几，有几个5相加，这就是3个5． 第3题4＋4＋4＋4，相同加数是几，有几个4相加，由学生说出4个4． （二）学习新课 1．启发性谈话 像上面这样求几个相同加数的和，除了用加法计算外，还可以用一种简便方法，这种简便方法是什么呢？
这正是我们今天要研究的问题． 2．出示例1摆一摆，算一算 教师边演示边提问： （1）教师是怎样摆的？ （教师先摆2朵，再摆2朵，最后又摆2朵）摆了几个2，（3个2）教师板书：3个2． （2）要求一共摆了多少朵？用加法算式怎样表示？（根据学生回答，教师板书） 用加法算：2＋2＋2=6 （3）你写出的加法算式有什么特点？相同加数是几，几个2连加． 教师叙述：像这样求几个相同加数的和，除了用加法计算外，还有一种比较简便的方法叫做乘法．（板书课题：乘法初步认识） 介绍乘号及算式写法和读法： 乘法和我们以前学过的加法、减法一样，也有一个运算符号叫乘号，乘号的写法是左斜右斜“×”．教师同时板书，然后让学生想一想说一说，乘号像什么（像汉语拼音中的×）． 怎样写乘法算式呢？先看一看相同加数是几，相同加数是2，就写在乘号的前面，再数一数是几个2连加，把相同加数的个数3写在乘号的后面，2×3表示3个2连加，3个2得6，因此算式是2×3=6，读作2乘以3等于6． 3．由学生摆正方形 教师指导学生操作： 拿出3个正方形，摆成一竖行，这是1个3；第二竖行再摆3个正方形，这是几个3；第三竖行再摆3个正方形，这是几个3，第四竖行再摆3个正方形，这是几个3？（4个3） 教师启发提问： （1）求4个3是多少．用加法算式怎样表示？（3＋3＋3＋3=12） （2）这个加法算式有什么特点？用乘法算式怎样表示？（3×4=12） （3）这个乘法算式表示什么意思，怎样读？ 4．学生独立操作，小组合作学习 教师提出要求： （1）每堆摆4个圆片，摆5堆，这是几个几？ （2）在小组内讨论，怎样用加法算式表示，怎样列乘法算式，这个乘法算式表示什么意思，怎样读？ 归纳小结： （1）上面这几道题用加法算的时候，这些加法算式都有什么特点？
乘法公式教学设计说明
平方差公式教学设计 一本课数学容的地位、作用分析 本节课的容是人教版八年级上册第15章第2节乘法公式的第一课时，是学生已经学过一般形式的多项式的乘法后，自然过渡到具有特殊特征的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知过程的例，对它的学习和研究，既为符合公式特征的整式乘法运算带来简便，又为后面学习因式分解与二次根式中的分母有理化奠定基础。同时，平方差公式在“正与逆”两方面的灵活运用有助于学生数学解题技能的提高和发展学生数学思维。因此，平方差公式在初中阶段的教学中有重要地位。所以，我将教学重点定为：平方差公式的推导和应用。 二教学问题诊断分析 学生已熟练掌握了幂的运算和一般的整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号错误及漏项等问题；另外，数学公式中字母具有高度概括性、广泛应用性，鉴于八年级学生的认知水平，学生对于字母的广泛意义不易掌握，在运用平方差公式时经常发生多种错误。因此，我把教学难点定为：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式． 三教法、学法分析 在教学设计时，精心设计问题情境，引导学生自主学习、主动探索、积极参与、大胆猜想、合作交流、自主总结。 四教学目标分析 1.知识与技能目标 通过本节课的教学,理解平方差公式及其结构特征,会利用平方差公式进行简便运算。2.过程与方法目标 经历平方差公式产生的探究过程，培养观察、猜想、归纳、概括、推理的能力和符号感，感受利用转化、数形结合等数学思想方法解决实际问题的策略. 3.情感态度目标 让学生在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦；在感悟数学美的同时激发学习兴趣和信心；发展学生的符号感和有条理推理的能力。 五教学过程设计 【活动一】：创设情境，引入新知 问题：你想做“运算小达人”吗？ 你能快速的计算出下列各式的结果吗？（不能使用计算器） (1)1001×999 （2）492-482 学生尝试解决。 师：老师很快就能算出结果，你想知道我是怎么算出的吗? 这节我们就来共同探讨这一问题。 (设计意图：以问题形式引入，激发学生探索本节课知识的热情。从学生身边熟悉的例子入手，易于激发学生的学习兴趣。) 【活动二】：合作探究，获取新知 1 考考你：请同学们应用你所学的知识，自己来完成下面的问题： (1) (2) (3) 学生独立完成计算过程，个别学生口述结果，多媒体出示结果。 （设计意图：利用前面学过的多项式乘法法则进行计算，复习旧知，引入新知。） 2 畅所欲言：请你观察它们的运算结果,你发现了什么规律? 为什么会存在这样的规律呢？观察以上各算式，它们有什么共同特点吗？把你的发现和同学们进行交流。
整式的乘除教学设计备课讲稿
第8章 整式的乘法 一、单元设计总体分析 本章教学内容 本章是继七年级代数式中学习了整式及其加减运算后，进一步学习整式的乘除，是七年级的延续和发展。本章的主要内容有同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方，以及单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘，单项式除以单项式、多项式除以单项式、因式分解等运算，整式的乘除法既是七年级上册整式的加减的后续学习，也是分式学习的基础，因此，本章内容的地位也至关重要。多项式的乘法运算最终都转化为同底数幂的乘法进行，因此同底数幂的乘法是整式乘法的基础，所以同底数幂的运算法则和整式的乘法是本章教学的重点。而其中多项式与多项式相乘的运算要综合运用乘法分配律、交换律及幂的运算法则，是本章教学的难点。因式分解这部分内容的难点是因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法，在教学中一定要让学生牢固地掌握。因式分解是整式乘法的逆向变形，教材中两种因式分解方法的引入，都紧紧扣住这一关键，采用对比的方法，从多项式乘法出发，根据相等关系得出因式分解公式和方法。 本章教学目标 1、了解正整数指数幂的运算法则，会进行正整数指数幂的计算。 2、探索了解单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，会进行简单的整式乘法运算。 3、会由整式的乘法推导乘法公式：22))((b a b a b a -=-+；2222)(b ab a b a +±=±，了解公式的几何背景，并能进行简单计算。 4、通过从幂的运算到整式乘法，再到乘法公式的学习，了解乘法公式来源于整式乘法，又应有于整式乘法的辩证过程，并初步认识到事物发展过程中“特殊→一般→特殊”的一般规律。 5、探索了解单项式与单项式、多项式与单项式的法则，会进行简单的整式除法运算。 6、了解因式分解的意义及与整式的乘法之间的关系，从中体会事物之间可以相互