2017年高考数学(文、理)专题限时检测7

2017年高考数学专题限时检测七

时间：60分钟 满分：100分

一、选择题(本大题共8小题，每小题6分，共48分；在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．下面的茎叶图表示柜台记录的一天销售额情况(单位：元)，则销售额中的中位数是( )

A.30.5 B ．31.5 C ．31 D ．32

[答案] C

[解析] 由茎叶图和中位数的定义知选C. 2．已知x 、y 的取值如表所示：

如果y 与x 呈线性相关，且线性回归方程为y ＝b x ＋132，则b ^

＝( )

A ．－12

B.12 C ．－110

D.110

[答案] A

[解析] ∵线性回归方程为y ^＝b ^x ＋13

2，

线性回归方程过样本中心点， ∵x －＝2＋3＋43＝3，y －＝6＋4＋53＝5，

∴回归方程过点(3,5)，∴5＝3b ^＋13

2，

∴b ^

＝－12

，故选A.

3．(文)已知区域M ：x 2＋y 2－2x －2y －2≤0，区域N ：2－x ≤y ≤x ，随机向区域M 中投放一点．该点落在区域N 内的概率为( )

A.14

B.π4

C.18

D.π8

[答案] A

[解析] M ：(x －1)2＋(y －1)2≤4为以C (1,1)为圆心，2为半径的圆及其内部的平面区域；又区域N ：2－x ≤y ≤x ，如图可知，随机向区域M 内投放一点，则该点落在区域N 内的概率P ＝14

.

(理)向边长分别为5,6，13的三角形区域内随机投一点M ，则该点M 与三角形三个顶点距离都大于1的概率为( )

A ．1－π

18

B ．1－π

12

C ．1－π

9

D ．1－π

4

[答案] A

[解析] 如图，设△ABC 三边AB ＝13，AC ＝5，BC ＝6，过A 作

AD ⊥BC ，垂足为D ，设BD ＝x ，则CD ＝6－x ，由AB 2－BD 2＝AD 2＝AC 2－CD 2得13－x 2＝25－(6－x )2，∴x ＝2，AD ＝3，∴S ＝S △ABC ＝1

2

BC ·AD

＝12×6×3＝9，分别以A 、B 、C 为圆心，1为半径画弧，当点M 落在以A 、B 、C 为顶点的三个扇形区域外时，符合题意，三个扇形面积的和S 1＝12×12×∠A ＋12×12×∠B ＋12×12×∠C ＝1

2(A

＋B ＋C )＝π2.∴所求概率P ＝9－π

29＝1－π

18

.

4．(文)如图是一样本的频率分布直方图，由图形中的数据可以估计众数与中位数分别是( )

A ．12.5 12.5

B ．12.5 13

C ．13 12.5

D ．13 13

[答案] B

[解析] 在频率分布直方图中，最高矩形中点的横坐标为众数，中位数左右两边直方图的面积相等．

(理)在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N (1，σ2)(σ>0)，若ξ在(0,2)内取值的概率为0.8，则ξ在(0,1)内取值的概率为( )

A ．0.1

B ．0.2

C ．0.4

D ．0.8 [答案] C

[解析] 因为μ＝1，所以P (0<ξ<2)＝0.8＝2P (0<ξ<1)，故P (0<ξ<1)＝0.4.

5．(文)如图，是一个算法程序框图，在集合A ＝{x |－10≤x ≤10，x ∈R }中随机抽取一个数值作为x 输入，则输出的y 值落在区间(－5,3)内的概率为( )

A ．0.4

B ．0.5

C ．0.6

D ．0.8

[答案] D

[解析] f (x )＝????

?

x ＋3 x <0 ，x －5 x >0 ，

x x ＝0 ，当－5

有解的概率为P ＝

8－ －8

10－ －10

＝0.8.

(理)已知i 为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式(i x －

1x

)6

的展开式中含x

－2

的系数是( )

A ．192

B ．32

C ．－42

D ．－192

[答案] C

[解析] 由程序框图可知i ＝7，∴二项式(i x －

1x )6为(7x －1

x

)6， 其通项为T r ＋1＝C r 6(7x )

6－

r

(－1x

)r

＝(－1)r 76－

r C r 6x

3－

r

，令3－r ＝－2，∴r ＝5，故含x －2

的系数为－7×6＝－42.

6．(文)某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间[4,5)上的数据的频数为( )

A ．70

B ．0.3

C ．30

D ．0.7

[答案] C

[解析] 在区间[4,5)上数据的频率为1－(0.05＋0.10＋0.40＋0.15)×1＝0.3， ∴频数为100×0.3＝30.

(理)某班班会准备从含甲、乙、丙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一个参加，若甲、乙同时参加时丙不能参加，且甲、乙两人的发言顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有( )

A ．484种

B ．552种

C ．560种

D ．612种 [答案] B

[解析] 若甲、乙两人只有一人参加时，不同的发言顺序有C 12C 35A 4

4种；若甲、乙同时参加时，不同的发言顺序有A 24A 23种．共C 12C 35A 44＋A 24A 2

3＝552种．

7．(文)设有n 个样本x 1，x 2，…，x n ，其标准差是s x ，另有n 个样本y 1，y 2，…，y n ，且y k ＝3x k ＋5(k ＝1,2，…，n )，其标准差为s y ，则下列关系正确的是( )

A ．s y ＝3s x ＋5

B ．s y ＝3s x

C ．s y ＝3s x

D ．s y ＝3s x ＋5

[答案] B

[解析] 注意方差的性质：E (aξ＋b )＝aE (ξ)＋b ，D (aξ＋b )＝a 2D (ξ)(a ，b 为常数)的应用．据

已知可得s 2y ＝9s 2x (注意标准差的平方是方差)，故有s y ＝3s x .

(理)设随机变量ξ～B (2，p )，η＝2ξ－1，若P (η≥1)＝65

81，则E (ξ)＝( )

A.59

B.89

C.109

D.1681

[答案] C

[解析] ∵η＝2ξ－1，η≥1，∴ξ≥1， ∴P (ξ≥1)＝P (η≥1)＝65

81，

∵ξ～B (2，p )，

∴P (ξ≥1)＝1－P (ξ＝0)＝1－(1－p )2＝65

81，

∴p ＝59，∴E (ξ)＝2×59＝109

.

8．(文)在一个正四面体玩具的四个面上分别标有数字－1、0、1、2，随机抛掷一次，记向下一面的数字为n ，则函数y ＝－1

3

x 3＋nx 在[0，＋∞)上为减函数的概率为( )

A.14

B.1

2 C.34 D ．1 [答案] A

[解析] 由y ′＝－x 2＋n ≤0得，n ≤x 2， ∵x ∈[0，＋∞)，∴n ≤0. ∴所求概率P ＝1

4

.

(理)种植两株不同的花卉，它们的存活率分别为p 和q ，则恰有一株存活的概率为( ) A ．p ＋q －2pq

B ．p ＋q －pq

C ．p ＋q

D ．pq

[答案] A

[解析] 本题考查相互独立事件同时发生的概率．据已知易得两株花卉中恰有一株成活的概率等于(1－p )q ＋(1－q )p ＝p ＋q －2pq .

二、填空题(本大题共2小题，每小题6分，共12分，将答案填写在题中横线上．) 9．(文)容量为100的样本数据，依次分为8组，如下表：

[答案] 0.21

[解析] 由3x ＋x ＝100－(10＋13＋15＋13＋12＋9)得，x ＝7.∴第三组的频率为3×7

100

＝0.21.

(理)图1是某学生的数学成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为A 1、A 2、…、A 14.图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是________．

[答案] 10

[解析] 据算法中的程序框图知其作用是统计茎叶图中数学考试成绩不低于90分的次数，由茎叶图易知共有10次，故输出的结果为10.

10．(文)在区间[0,1]上任取两个实数a 、b ，则函数f (x )＝1

2x 3＋ax －b 在区间[－1，1]上

有且仅有一个零点的概率为________．

[答案] 7

8

[解析] ∵a ∈[0,1]，∴f ′(x )＝1.5x 2＋a ≥0， ∴f (x )是增函数．若在[－1,1]有且仅有一个零点， 则f (－1)·f (1)≤0，

∴(－0.5－a －b )(0.5＋a －b )≤0， 即(0.5＋a ＋b )(0.5＋a －b )≥0；

如图，点P (a ，b )所在平面区域为正方形OABC ，f (x )在[－1,1]上有且仅有一个零点?点P 落在阴影区域，阴影部分的面积S ＝1×1－12×12×12＝7

8

，

∴所求概率P ＝7

8

.

(理)一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有1件次品．用户先对产品进行随机抽检以决定是否接收．抽检规则如下：至多抽检3次，每次抽检一件产品(抽检后不放回)，只要检验到次品就停止继续抽检，并拒收这箱产品；若3次都没有检验到次品，则接收这箱产品，按上述规则，该用户抽检次数的数学期望是________．

[答案]

2710

[解析] 设抽检次数为ξ，则ξ＝1、2、3. P (ξ＝1)＝110，P (ξ＝2)＝A 19

A 210＝110，

P (ξ＝3)＝A 29A 310＋A 39

A 310＝45，

∴E (ξ)＝1×110＋2×110＋3×45＝27

10

.

三、解答题(本大题共3小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 11．(本小题满分13分)解放军某部在实兵演练对抗比赛中，红、蓝两个小组均派6人参加实弹射击，其所得成绩的茎叶图如图所示.

(1)根据射击数据，计算红、蓝两个小组射击成绩的均值与方差，并说明红军还是蓝军的成绩相对比较稳定；

(2)若从蓝军6名士兵中随机抽取两人，求所抽取的两人的成绩之差不超过2的概率．

[解析] (1)记红、蓝两个小组分别为甲、乙，则 x －

甲＝16(107＋111＋111＋113＋114＋122)＝113，

x －

乙＝16

(108＋109＋110＋112＋115＋124)＝113，

S 2甲＝16[(107－113)2＋(111－113)2＋(111－113)2＋(113－113)2＋(114－113)2＋(122－113)2

]＝21.

S 2乙＝16[(108－113)2＋(109－113)2＋(110－113)2＋(112－113)2＋(115－113)2＋(124－113)2]＝883

. ∵x －甲＝x －乙，S 2甲

∴红军的射击成绩相对比较稳定．

(2)从蓝军6名士兵中随机抽取两人，共有15种不同的取法，其成绩情况如下： (108,109)，(108,110)，(108,112)，(108,115)，(108,124)，(109,110)，(109,112)，(109,115)，(109,124)，(110,112)，(110,115)，(110,124)，(112,115)，(112,124)，(115,124)．

设A 表示随机事件“所抽取的两人的成绩之差不超过2”，则A 的基本事件有4种：(108,109)，(108,110)，(109,110)，(110,112)，

故所求概率为P (A )＝415

.

12．(本小题满分13分)(文)文科班某同学参加吉林省学业水平测试，物理、化学、生物获得等级A 和获得的等级不是A 的机会相等，物理、化学、生物获得等级A 的事件分别记为W 1、W 2、W 3，物理、化学、生物获得等级不是A 的事件分别记为W －1、W －2、W －

3.

(1)试列举该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为A 的所有可能结果(如三科成绩均为A 记为(W 1，W 2，W 3))；

(2)求该同学参加这次水平测试中恰好获得两个A 的概率；

(3)试设计一个关于该同学参加这次水平测试物理、化学、生物成绩情况的事件，使该事件的概率大于85%，并说明理由．

[解析] (1)该同学这次学业水平测试中物理、化学、生物成绩是否为A 的可能结果有8种，分别为(W 1，W 2，W 3)、(W －1，W 2，W 3)、(W 1，W －2，W 3)、(W 1，W 2，W －3)、(W －1，W －

2，W 3)、(W －1，W 2，W －3)、(W 1，W －2，W －3)、(W －1，W －2，W －3)；

(2)由(1)可知，恰有两个A 的情况为(W －1，W 2，W 3)、(W 1，W －2，W 3)、(W 1，W 2，W －

3)三个，从而其概率为P ＝3

8

.

(3)方案一：该同学参加这次学业水平测试中物理、化学、生物成绩不全为A 的事件概

率大于85%，

理由如下：该同学参加这次学业水平测试中物理、化学、生物成绩不全为A 的事件有如下七种情况：(W －1，W 2，W 3)、(W 1，W －2，W 3)、(W 1，W 2，W －3)、(W －1，W －2，W 3)、(W －

1，W 2，W －3)、(W 1，W －2，W －3)、(W －1，W －2，W －

3)，概率是P ＝78

＝0.875>85%.

方案二：该同学参加这次学业水平测试中物理、化学、生物成绩至少有一个为A 的事件概率大于85%，

理由如下：该同学参加这次学业水平测试中物理、化学、生物成绩至少有一个为A 的事件有如下七种情况：(W 1，W 2，W 3)、(W －1，W 2，W 3)、(W 1，W －2，W 3)、(W 1，W 2，W －3)、(W

－

1，W －2，W 3)、(W －1，W 2，W －3)、(W 1，W －2，W －

3)，概率是

P ＝7

8

＝0.875>85%.(方案一或二中任

意一种都可以)

(理)我市某中学一研究性学习小组，在某一高速公路服务区，从小型汽车中按进服务区的先后，每间隔5辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六段：[70,75)，[75,80)，[80,85)[85,90)，[90,95)，[95,100]统计后得到如下图的频率分布直方图．

(1)此研究性学习小组在采样中，用到的是什么抽样方法？并求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值．

(2)若从车速在[80,90)的车辆中任意抽取3辆，求车速在[80,85)和[85,90)内都有车辆的概率．

(3)若从车速在[70,80)的车辆中任意抽取3辆，求车速在[75,80)的车辆数的数学期望． [解析] (1)此研究性学习小组在采样中，用到的抽样方法是系统抽样． 这40辆小型汽车车速众数的估计值为87.5，中位数的估计值为87.5.

(2)车速在[80,90)的车辆共有(0.2＋0.3)×40＝20辆，速度在[80,85)，[85,90)内的车辆分别有8辆和12辆．

记从车速在[80,90)的车辆中任意抽取3辆车，车速在[80,85)内的有2辆，在[85,90)内的有1辆为事件A ，车速在[80,85)内的有1辆，在[85,90)内的有2辆为事件B ，

则P (A )＋P (B )＝C 28C 112C 320＋C 18C 212

C 320＝8641140＝7295

.

(3)车速在[70,80)的车辆共有6辆，车速在[70,75)和[75,80)的车辆分别有2辆和4辆，若从车速在[70,80)的车辆中任意抽取3辆，设车速在[75,80)的车辆数为X ，则X 的可能取值为1、2、3.

P (X ＝1)＝C 22×C 14

C 36＝420＝15，

P (X ＝2)＝C 12×C 24C 36＝12

20＝35，

P (X ＝3)＝C 02×C 34

C 36＝420＝15，

故分布列为

∴车速在[75,80)的车辆数的数学期望为E (X )＝1×15＋2×35＋3×1

5

＝2.

13．(本小题满分14分)(文)某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本，并称出它们的重量(单位：克)，重量值落在[495,510)内的产品为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本的频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图.

图1：乙流水线样本的频率分布直方图

(1)根据上面表1中的数据作出甲流水线样本的频率分布直方图；

(2)若以频率作为概率，试估计从两条流水线上分别任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少；

(3)由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关.

附：K 2

＝n ad －bc a ＋b c ＋d a ＋c b ＋d ，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .

(2)由表1知甲流水线样本中合格品数为8＋14＋8＝30，故甲流水线样本中合格品的频率为30

40

＝0.75，

由图1知乙流水线样本中合格品的频率为(0.06＋0.09＋0.03)×5＝0.9， 据此可估计从甲流水线上任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率为0.75； 从乙流水线上任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率为0.9.

(3)由(2)知甲流水线样本中合格品数为30，乙流水线样本中合格品数为0.9×40＝36. 2×2列联表如下：

∵K 2

＝n ad －bc a ＋b c ＋d a ＋c b ＋d

＝80× 120－360 2

66×14×40×40

≈3.117>2.706，

∴有90%的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关．

[点评] 掌握读图、读表的方法，从图表中得到相应的数据，在绘制频率分布直方图的时候，应注意纵轴的坐标并不是频率；第(2)问用相应的频率估计概率即可；进行独立性检验时，要注意公式的正确运用．

(理)某中学研究性学习小组，为了考查高中学生的作文水平与爱看课外书的关系，在本校高三年级随机调查了50名学生．调查结果表明：在爱看课外书的25人中有18人作文水平好，另7人作文水平一般；在不爱看课外书的25人中有6人作文水平好，另19人作文水平一般．

(1)试根据以上数据完成以下2×2列联表，并运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系？

高中学生的作文水平与爱看课外书的2×2列联表

(2)5，某5名爱看课外书且作文水平一般的学生也分别编号为1、2、3、4、5，从这两组学生中各任选1人进行学习交流，求被选取的两名学生的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率．

附表：

因为K 2

＝50× 18×19－6×7 25×25×24×26＝15013≈11.538>10.828.由表知，

P (K 2≥10.828)≈0.001.

故有99.9%的把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系．

(2)设“被选取的两名学生的编号之和为3的倍数”为事件A ，“被选取的两名学生的编号之和为4的倍数”为事件B .

因为事件A 所包含的基本事件为：(1,2)，(1,5)，(2,1)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(4,5)，(5,1)，

(5,4)，共9个，基本事件总数为5×5＝25.所以P (A )＝

9

25

. 因为事件B 所包含的基本事件为：(1,3)，(2,2)，(3,1)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，共6个． 所以P (B )＝6

25.

因为事件A 、B 互斥， 所以P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝

925＋625＝35

. 故被选取的两名学生的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率是3

5

.

一、选择题

1．(文)在一组样本数据(x 1，y 2)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )(n ≥2，x 1，x 2，x 3，…，x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )都在直线y ＝－1

2x ＋1上，则这组样本

数据的样本相关系数为( )

A ．－12

B.12 C ．－1 D ．1

[答案] C

[解析] 因为所有样本点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )都在直线y ＝－1

2x ＋1上，则这组样本数

据的样本相关性强，相关系数|r |＝1，由相关系数计算公式

r ＝

∑i ＝1

n

x i －x y i －y

∑i ＝1

n

x i －x 2

∑i ＝1

n

y i －y 2

＝

∑i ＝1

n

－1

2 x i －x 2

∑i ＝1

n

x i －x

2

∑i ＝1

n

y i －y 2

<0得r ＝－1.

(理)根据某市环境保护局公布2008～2013这六年每年的空气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据图中信息可知，这六年的每年空气质量优良天数的中位数是( )

A ．300

B ．302.5

C ．305

D ．310

[答案] B

[解析] 该组数据为290、295、300、305、305、315共六个数据，所以其中位数为

300＋305

2＝302.5.

2．(文)某学校从高三全体500名学生中抽取50名学生做学习状况问卷调查，现将500名学生从1到500进行编号，求得间隔数k ＝500

50＝10，即每10人抽取一个人，在1～10中

随机抽取一个号码，如果抽到的是6，则从125～140的数中应取的号码是( )

A ．126

B ．136

C ．126或136

D ．126和136

[答案] D

[解析] 由题意知，这是系统抽样，∵在1～10中抽得号码6，∴在125～140中抽得号码为6＋12×10＝126和6＋13×10＝136.

(理)一个盒子里有6支好晶体管，4支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率为( )

A.2

3 B.512 C.59 D.79

[答案] C

[解析] 记“第i (i ＝1,2)支晶体管是好的”为事件A i (其中i ＝1,2)，依题意知，要求的概率为P (A 2|A 1)．由于P (A 1)＝35，P (A 1A 2)＝6×510×9＝1

3

，

所以P (A 2|A 1)＝P A 2A 1 P A 1 ＝1335

＝5

9

.

3．(文)已知Ω＝{(x ，y )|x ＋y ≤6，x ≥0，y ≥0}，A ＝{(x ，y )|x ≤4，y ≥0，x －2y ≥0}，若向区域Ω上随机投一点P ，则点P 落入区域A 内的概率为( )

A.13

B.23

C.19

D.29

[答案] D

[解析] 如图，作出两集合表示的平面区域．容易得出Ω所表示的平面区域为三角形AOB 及其边界，A 表示的区域为三角形OCD 及其边界．

容易求得D (4,2)恰为直线x ＝4，x －2y ＝0，x ＋y ＝6三线的交点． 则可得S △AOB ＝12×6×6＝18，S △OCD ＝1

2×4×2＝4.

所以点P 落在区域A 的概率为P ＝418＝2

9

.

(理)已知a >0，在可行域内任取一点(x ，y )，如果执行如图的程序框图，那么输出数对(x ，y )的概率是( )

A.13

B.1

3a C.12 D.12a

[答案] A

[解析] 可行域三角形的面积为S ＝12×1a ×1a ＝1

2a 2，其中可行域内满足y ≥ax 2的区域的面

积S ′＝∫1a 0(x －ax 2)d x ＝16a 2，故所求事件的概率为P ＝S ′S ＝1

3

.

4．(文)为调查中学生每人每天平均参加体育锻炼的时间x (单位：分钟)，按锻炼时间分下列四种情况统计：(1)0≤x <10；(2)10≤x <20；(3)20≤x <30；(4)x ≥30.有10000名中学生参加了此项调查，如图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6200，则平均每天参加体育锻炼时间少于20分钟的学生的频率是( )

A ．3800

B ．6200

C ．0.38

D ．0.62

[答案] C

[解析] 根据流程图可知，每天参加体育锻炼的时间少于20分钟的学生人数为10000－6200＝3800，故其频率为0.38.

(理)若随机变量X ～N (1,4)，P (X ≤0)＝m ，则P (0

2

C.1－2m 2

D ．1－m [答案] A

[解析] 本题可利用正态曲线的对称性解答．据题意知正态曲线关于直线x ＝1对称，故P (0

2

－m )＝1－2m .

5．(文)某部门计划对某路段进行限速，为调查限速60km/h 是否合理，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测，将所得数据按[40,50)，[50,60)[60,70)，[70,80]分组，绘制成如图所示的频率分布直方图．则这300辆汽车中车速低于限速的汽车有( )

A ．75辆

B ．120辆

C ．180辆

D ．270辆

[答案] C

[解析] 据直方图可知300辆中车速低于限速的汽车所占的频率为10×0.025＋10×0.035＝0.6，故其频数为300×0.6＝180.

(理)某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示。以组距为5将数据分组成[0,5)、[5,10)、…、[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是( )

[答案] A

[解析] 通过分析茎叶图可知在[0,5)和[5,10)内分别各有1个样本，故它们的频率组距对应的

数值均为0.01，排除B ，C 与D 不符合人数分组(组距为5)的要求，故选A.

6．(文)某赛季甲、乙、丙、丁四名篮球运动员五场比赛的得分情况如表：

( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁

[答案] A

[解析] x －甲＝14，x －

乙＝13.8， x －丙＝13.4，x －

丁＝13.2. 故应选择甲参加集训．

(理)甲、乙两名同学在五次《数学基本能力》测试中，成绩统计用茎叶图表示如下，若甲、乙两人的平均成绩分别是X 甲，X 乙，则下列结论正确的是( )

A.X 甲>X 乙B ．X 甲>X 乙，乙比甲成绩稳定 C ．X 甲

[解析] 由已知数据得X 甲＝68＋69＋70＋71＋725＝70，而X 乙＝63＋68＋69＋69＋71

5

＝

68，故X 甲>X 乙，

又s 2甲＝2

7．(文)某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20,45)岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数．．．大约是( )

A ．31.6岁

B ．32.6岁

C ．33.6岁

D ．36.6岁

[答案] C

[解析] 因为中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可估计中位数的值．从残缺的频率分布直方图中可以知道，[25,30)的频率/组距为0.04，前两个矩形的面积之和为0.25，将[30,35)的矩形面积分成5 2两部分，则5×5

7

≈3.6，因此，中位数为30＋3.6＝33.6(岁)．

(理)某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A ＝a 1a 2a 3a 4a 5，其中A 的各位数中，a 1＝1，a k (k ＝2,3,4,5)出现0的概率为13，出现1的概率为2

3.记X ＝a 1＋a 2

＋a 3＋a 4＋a 5，当程序运行一次时，X 的数学期望E (X )等于( )

A.8

27 B.1681 C.113 D.6581 [答案] C

[解析] X ＝1时，P 1＝C 04(13)4(23)0＝1

34， X ＝2时，P 2＝C 14(13)3·23＝834， X ＝3时，P 3＝C 24(13)2·(23)2＝2434， X ＝4时，P 4＝C 34(13)·(23)3＝3234， X ＝5时，P 5＝C 44(23)4＝163

4， E (X )＝1×134＋2×834＋3×2434＋4×3234＋5×1634＝113

.

8．(文)如图⊙C 内切于扇形AOB ，∠AOB ＝π

3，若在扇形AOB 内任取一点，则该点在

圆C 内的概率为( )

A.16

B.1

3 C.23 D.34

[答案] C

[解析] 设OA ＝OB ＝R ，圆C 半径为r ， 则

r R －r

＝sin π

6，∴R ＝3r ，l ＝R θ＝πr .

∴P ＝πr 212lR ＝πr 212

πr ·3r ＝23.

(理)设不等式组 ????

?

x ≥0，y ≥0，x ≤2，y ≤2所表示的平面区域为A ，现在区域A 中任意丢进一个粒

子，则该粒子落在直线y ＝1

2

x 下方的概率为( )

A.13

B.14

C.12

D.34

[答案] B

[解析] 本题是线性规划问题，数形结合可解．如图所示，可行域为正方形，易求得面积比为1

4.解决线性规划的实质是用数形结合的方法解决问题，判断可行域可以采用取特殊点

的方法．

二、填空题

9．(文)一组数据共有7个数，记得其中有10,2,5,2,4,2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值构成集合A ，则A ＝