2014—2015学年初三数学第一学期期中复习资料(练习含答案)

2014—2015学年初三数学第一学期期中复习资料

本次考试范围：九年级上学期和九年级下学期内容，主要有第一章一元二次方程和第五章二次函数。题型：选择、填空共十八题（54分），解答题十一题（76分），分值130分，考试时间120分钟。

九年级上学期第一章一元二次方程

考点一：一元二次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程就是一元二次方程；考点二：一元二次方程的求解：解一元二次方程是本章的重点．其基本解法有四种：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法；考点三：利用方程

根的定义，巧求值；考点四：利用根的判别式Δ来 解题：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a

≠0）根的判别式为△＝b 2－4ac ，其意义在于不解方程可以直接根据△判别根的情况，①当

△>0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△

+bx+c=0(a ≠0)的两根，则有1212,b c x x x x a a

+=-= ；考点六：“降次思想”的应用：利用“降次思想”解答问题，是中考命题创新之一；考点七：一元二次方程的应用及中考一元二次方程综合题。

典型例题：

一、选择题

1. （ 2014?广东）关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2. （ 2014?广西玉林市、防城港市，第9题3分）x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2﹣mx +m ﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m 使+=0成立？则正确的是结论是（ ）

3．(2014年天津市，第10题3分)要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（ ）

A ． x （x +1）=28

B ． x （x ﹣1）=28

C ． x （x +1）=28

D ． x （x ﹣1）=28

4．（2014年云南省，第5题3分）一元二次方程x 2﹣x ﹣2=0的解是（ ）

A ． x 1=1，x 2=2

B ． x 1=1，x 2=﹣2

C ． x 1=﹣1，x 2=﹣2

D ． x 1=﹣1，x 2=2

5．（2014?四川自贡，第5题4分）一元二次方程x 2﹣4x +5=0的根的情况是（ ）

6.（2014·云南昆明，第3题3分）已知1x 、2x 是一元二次方程0142=+-x x 的两个根，

则21x x ?等于（ ）

A . 4-

B . 1-

C . 1

D . 4

7.（2014·云南昆明，第6题3分）某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ）

A . 100)1(1442=-x

B . 144)1(1002

=-x

C . 100)1(1442=+x

D . 144)1(1002=+x

8．（2014?浙江宁波，第9题4分）已知命题“关于x 的一元二次方程x 2+bx +1=0，当b ＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（ ）

9. （2014?益阳，第5题，4分）一元二次方程x 2﹣2x +m =0总有实数根，则m 应满足的条件是（ ）

10．（2014?呼和浩特，第10题3分）已知函数y =的图象在第一象限的一支曲线上有一点A （a ，c ），点B （b ，c +1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax 2+bx +c =0的两根x 1，x 2判断正确的是（ ）

11.（2014?菏泽，第6题3分）已知关于x 的一元二次方程x 2+ax +b =0有一个非零根﹣b ，则a ﹣b 的值为（ ）

12．（2014年山东泰安，第13题3分）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，

每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是（ ）

A ．（3+x ）（4﹣0.5x ）=15

B ．（x +3）（4+0.5x ）=15

C ．（x +4）（3﹣0.5x ）=15

D ．（x +1）（4﹣0.5x ）=15

13．（2014?内蒙古包头，第12题3分）关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2=0的两个实数根分别为x1，x2，且x1+x2＞0，x1x2＞0，则m的取值范围是（）≤≤且

14. （2014?湖北鄂州，第8题3分）近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅2011年月退休金为1500元，2013年达到2160元．设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，可列方程为（）

15. （2014?湖北潜江仙桃，第8题3分）已知m，n是方程x2﹣x﹣1=0的两实数根，则+

的值为（）

A．﹣1 B．﹣C．D．1

16. （2014?贵港，第8题3分）若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为

x1=﹣2，x2=4，则b+c的值是（）

17.（2014?广东深圳，第7题3分）下列方程没有实数根的是（）

A．x2+4x=10 B．3x2+8x﹣3=0 C．x2﹣2x+3=0 D．（x﹣2）（x﹣3）=12 18. （2014?湖北荆门,第5题3分）已知α是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（）

A．0＜α＜1 B．1＜α＜1.5 C．1.5＜α＜2 D．2＜α＜3

二.填空题

1. （2014?广西贺州，第16题3分）已知关于x的方程x2+（1﹣m）x+=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是．

2．（2014?舟山，第11题4分）方程x2﹣3x=0的根为．

3. （2014?扬州，第17题，3分）已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为。

4.（2014?呼和浩特，第15题3分）已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=。

5.（2014?德州，第16题4分）方程x2+2kx+k2﹣2k+1=0的两个实数根x1，x2满足x12+x22=4，则k的值为。

6．（2014?济宁，第13题3分）若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m

﹣4，则= 。

7．（2014?江西省抚州市，第12题3分）关于x 的一元二次方程x 2﹣5x +k =0有两个不相等的实数根，则k 可取的最大整数为 ．

8．（2014?江苏省南通市,第13题3分）如果关于x 的方程x 2﹣6x +m =0有两个相等的实数根，那么m = ．

9. （2014?广东广州，第16题3分）若关于x 的方程x 2+2mx +m 2+3m ﹣2=0有两个实数根x 1、x 2，则x 1（x 2+x 1）+x 22的最小值为 。

10. （2014?常德，第13题3分）一元二次方程2x 2﹣3x +k =0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 。

11.（2014?甘肃天水，第13题4分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 ．

12．（2014?莆田，第11题4分）若关于x 的一元二次方程x 2+3x +a =0有一个根是﹣1，则a = 。

13．（2014?贵阳，第15题4分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =16cm ，AD 为BC 边上的高．动点P 从点A 出发，沿A →D 方向以cm /s 的速度向点D 运动．设△ABP 的面积为S 1，矩形PDFE 的面积为S 2，运动时间为t 秒（0＜t ＜8），则t = 秒时，S 1=2S 2．

14. （2014?湖南永州,第10题3分）方程x 2﹣2x =0的解为 。

15. （2014?随州，第14题3分）某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 。

16．（2014?江西，第10题3分）若,a b 是方程2

230x x --=的两个实数根，则22a b +=_______。

17．（2014?黑龙江哈尔滨,第15题3分）若x =﹣1是关于x 的一元二次方程x 2+3x +m +1=0的一个解，则m 的值为 。

18．(2014?黑龙江牡丹江, 第18题3分)现有一块长80cm 、宽60cm 的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm 的小正方形，做成一个底面积为1500cm 2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得 。

19．（2014?莱芜，第15题4分）若关于x 的方程x 2+（k ﹣2）x +k 2=0的两根互为倒数，则k = 。

20．（2014?丽水，第15题4分）如图，某小区规划在一个长30m 、宽20m 的长方形ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种花草．要

使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程．

三解答题

1. 解下列方程

(1)(x－2)2－4＝0 (2)x2－4x＝0 (3)2(x－3)2＝x（x－3) (4)x2－2x－4＝0 (5)2(2x－1)2＝32 (6)－x2＋2x＋1＝0 (7)(x－3)2＋2x(x－3)＝0

2．（2014?湖北鄂州，第20题8分）一元二次方程mx2﹣2mx+m﹣2=0．

（1）若方程有两实数根，求m的范围．

（2）设方程两实根为x1，x2，且|x1﹣x2|=1，求m．

3．（2014?江苏淮安，第25题10分）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？

（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．4. （2014?辽宁大连,第21题，9分）某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件．假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同．

（1）求2013年到2015年这种产品产量的年增长率；

（2）2014年这种产品的产量应达到多少万件？

5. （2014?辽宁沈阳，第21题，10分）某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．

6.（2014?北京，第17题5分）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．

7．（2014?扬州，第20题，8分）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值．

8．（2014?湖北宜昌,第22题10分）在“文化宜昌?全民阅读”活动中，某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，2012年全校有1000名学生，2013年全校学生人数比2012年增加10%，2014年全校学生人数比2013年增加100人．

（1）求2014年全校学生人数；

（2）2013年全校学生人均阅读量比2012年多1本，阅读总量比2012年增加1700本（注：阅读总量=人均阅读量×人数）

①求2012年全校学生人均阅读量；

②2012年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2012年、2014年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，2014年全校学生人均阅读量比2012年增加的百分数也是a，那么2014年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值．

9．（2014?湖南衡阳,第24题6分）学校去年年底的绿化面积为5000平方米，预计到明年年底增加到7200平方米，求这两年的年平均增长率．

10．（2014?随州，第23题8分）楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．

（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；

（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）

11．（2014?四川成都,第26题8分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．

（1）若花园的面积为192m2，求x的值；

（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．

12．(2014年贵州安顺，第21题10分)天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准（如图所示）：

某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？

九年级下学期第5章二次函数

二次函数是初等函数中的重要函数。学习二次函数，对于学生数形结合、函数方程等重要数学思想方法的培养，对拓宽学生解题思路、发展智力、培养能力具有十分重要意义。

二次函数主要考查表达式、顶点坐标、开囗方向、对称轴、最大（小）值、用二次函数模型解决生活实际问题。其中顶点坐标、开囗方向、对称轴、最大（小）值、图象与坐标轴的交点等主要以填空题、选择题出现。利用二次函数解决生活实际问题以及二次函数与几何知识结合的综合题以解答题形式出现：一类是二次图象及性质的纯数学问题；一类是利用二次函数性质结合其它知识解决实际问题的题目。

考点1：二次函数的有关概念及性质

一般的，形如y=ax 2+bx+c （a,b,c 是常数，a ≠0）的函数叫做二次函数。

（1）抛物线的形状

二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图像是一条抛物线，当a>0时，抛物线开口向上；当a<0

时，抛物线开口向下。

（2）抛物线的平移

二次函数y=ax 2向右平移h 个单位，向上平移k 个单位后得到新的二次函数y=a(x-h) 2+k,

进一步化简计算得到二次函数y=ax 2+bx+c 。新函数与原来函数形状相同，只是位置不同。

（3）抛物线与坐标轴的交点

抛物线与x 轴相交时y ＝0，抛物线与y 轴相交时x ＝0。

（4）抛物线y=ax 2+bx+C 中a 、b 、c 的作用

a 决定当开囗方向，a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。

a 和

b 共同决定对称轴。

C 决定与y 轴交点。

（5）抛物线顶点坐标、对称轴、最大（小）值

顶点式：y=a(x-h) 2+k 顶点坐标（h ，k ），对称轴x=h, 最大（小）值k 。

一般式：y=ax 2

+bx+c 顶点坐标2

4(,)24b ac b a a --，对称轴2b x a =-，最大（小）值为2

44ac b a

-。 由二次函数顶点式y =a （x ﹣h ）2+k 的性质．可得二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象具有如下性质：

①当a ＞0时，抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的开口向上，x ＜﹣时，y 随x 的增大而减小；x ＞﹣时，y 随x 的增大而增大；x =﹣时，y 取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．

②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x ＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的

最高点．

考点2：二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的联系

二次函数的图像是由字母系数a、b、c的符号确定的，反之在给定抛物线的条件下如何确定字母系数的范围呢?现将二次函数的图像与字母系数的关系归纳如下：

（1）抛物线开口向上；抛物线开口向下．

（2）抛物线开口大小，越大开口越小

（3）、同号对称轴在轴左侧；、异号对称轴在轴右侧；

=0对称轴为轴．

（4）抛物线与轴的交点在轴上方；抛物线与轴的交点在轴下方；

抛物线必过原点．

（5）抛物线与轴有两个交点；抛物线与轴有唯一交点；

抛物线与轴没有交点．

（6）的符号由点( 1，)的位置来确定；的符号由点( -1，)的位置来确定；的符号由点(2，)的位置来确定。

经典例题：

例1如图1是抛物线的图像，则① 0；② 0；③ 0；

④ 0；⑤ 0；⑥ 0；⑦ 0。

例 2如图2，已知二次函数的图像与轴相交于(，0 )，(， 0)

两点，且，与轴相交于(O，-2)，下列结论：①；②

；③；④；⑤。．其中正确结论的个数为( )

A．1个 B.2个 C.3个D．4个

考点3：求二次函数的解析式：待定系数法。根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：①已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；②已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；③已知抛物线与轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；④已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．

考点4：二次函数的图象、性质在生活中的应用：中考最值问题（一）在线段之和的最值问题中酝酿与构建，借用线段公理求解。（二）在具体情境中最值问题，借用函数图象的增减性求解。（三）在线段之差的最值问题，借用三角形三边关系求解。

一、选择题

1. （2014?广东，第10题3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）

A．函数有最小值B．对称轴是直线x=

C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0

2. （2014?广西贺州，第10题3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（）

A．B．C．D．

3．(2014年四川资阳，第10题3分)二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：

①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

4．(2014年天津市，第12 题3分)已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x 的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：

①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（）

A．0 B．1C．2D．3

第4题图第8

题图

第10题图

5．（2014?新疆，第6题5分）对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）

6．（2014?舟山，第10题3分）当﹣2≤x ≤1时，二次函数y =﹣（x ﹣m ）2+m 2+1有最大值4，则实数m 的值为（ ）

或 C 或或﹣或7.（2014?毕节地区，第11题3分）抛物线y =2x 2，y =﹣2x 2，

共有的性质是（ ） A ． 开口向下 B ．对称轴是y 轴 C ． 都有最低点 D ． y 随x 的增大而减小

8.（2014?孝感，第12题3分）抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点为D （﹣1，2），与x 轴的一个交点A 在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：

①b 2﹣4ac ＜0；②a +b +c ＜0；③c ﹣a =2；④方程ax 2+bx +c ﹣2=0有两个相等的实数根． 其中正确结论的个数为（ ）

9．（2014·台湾，第26题3分）已知a 、h 、k 为三数，且二次函数y ＝a (x ﹣h )2＋k 在坐标平面上的图形通过(0，5)、(10，8)两点．若a ＜0，0＜h ＜10，则h 之值可能为下列何者？( )

A ．1

B ．3

C ．5

D ．7

10．（2014·浙江金华，第9题4分）如图是二次函数2y x 2x 4=-++的图象，使y 1≤成立的x 的取值范围是【 】

A ．1x 3-≤≤

B ．x 1≤-

C ．x 1≥

D ．x 1≤-或x 3≥

11．（2014?浙江宁波，第12题4分）已知点A （a ﹣2b ，2﹣4ab ）在抛物线y =x 2+4x +10上，则点A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为（ ）

12.（2014?菏泽第8题3分）如图，Rt △ABC 中，AC =BC =2，正方形CDEF 的顶点D 、F 分别

在AC 、BC 边上，C 、D 两点不重合，设CD 的长度为x ，△ABC 与正方形CDEF 重叠部分的面积为y ，则下列图象中能表示y 与x 之间的函数关系的是（ ）

．

13.（2014?济宁，第8题3分）“如果二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2+bx +c =0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m 、n （m ＜n ）是关于x 的方程1﹣（x ﹣a ）（x ﹣b ）=0的两根，且a ＜b ，则a 、b 、m 、n 的大小关系是（ ）

14．（2014年山东泰安，第17题3分）已知函数y =（x ﹣m ）（x ﹣n ）（其中m ＜n ）的图象

如图所示，则一次函数y =mx +n 与反比例函数y =的图象可能是（ ）

A ．

B

C D

．

15.（2014年山东泰安，第20题3分）二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）中

的x 与y 的部分对应值如下表：

下列结论：

（1）ac ＜0；（2）当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小．（3）3是方程ax 2+（b ﹣1）x +c =0的一个根；

（4）当﹣1＜x ＜3时，ax 2+（b ﹣1）x +c ＞0．其中正确的个数为（ ）

A．4个B．3个C．2个D．1个

16.（2014?滨州，第9题3分）下列函数中，图象经过原点的是（）

=

二.填空题

1. （2014?安徽省,第12题5分）某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=．

2．(2014年云南，第16题3分)抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是．3．（2014?浙江湖州，第16题4分）已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数y=x2+mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c 时，都有y1＜y2＜y3，则实数m的取值范围是．

4. （2014?株洲，第16题，3分）如果函数y=（a﹣1）x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是．

5. （2014年江苏南京，第16题，2分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x

的部分对应值如表：

则当y＜5时，x的取值范围是．

6. （2014?扬州，第16题，3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为．7．（2014?菏泽，第12题3分）如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与y2=（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则= _______．

8. （2014?珠海，第9题4分）如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为．

（第6题图） （第7题图） （第8题图）

9．已知y ＝x 2－4x ＋a 的顶点纵坐标为b ，那么a －b 的值是 ．

10．若二次函数y = (a ＋3)x 2－2x ＋a 2－9经过原点，则a ＝ ．

11．一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是y ＝－112

x 2＋23x ＋53．则他将铅球推出的距离是 m ． 12．抛物线y ＝2(x －1)2－4关于x 轴对称的抛物线的关系式是 ．

13．抛物线y ＝x 2－4x ＋c 的图象上有三点(－2，y 1)，(0，y 2)，(5，y 3)，则用“>”连接y 1，y 2，y 3为 ．

14．如果函数y ＝(k －3) ＋kx ＋1是二次函数，那么k 的值一定是 ．

15．若A (－4，y l )，B (－3，y 2)，C (l ，y 3)为二次函数y ＝x 2＋4x －5的图象上的三点，则y l ，

y 2，y 3的大小关系是 ．(用“＜”号连接)

16．若二次函数y ＝(m ＋1)x 2＋m 2－9有最大值，且图象经过原点，则m ＝ ．

17．把抛物线y ＝x 2－4x ＋5的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物

线的解析式是 ．

18．对于二次函数y ＝x 2－4x ＋a ，下列说法：⑴ 当x ＜1时，y 随x 的增大而减小；⑵ 若图

象与x 轴有交点，那么a ≤4；⑶ 当a ＝3时，函数y ＝x 2－4x ＋a 中使得y ＞0的x 的取值范围是1＜x ＜3；⑷ 若x ＝2013时，y ＝b ，则x ＝－2009时，y ＝b ．其中你认为正确的说法是 ．(请填上序号)

三.解答题

1. （ 2014?安徽省,第22题12分）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．

（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；

（2）已知关于x 的二次函数y 1=2x 2﹣4mx +2m 2+1和y 2=ax 2+bx +5，其中y 1的图象经过点A （1，1），若y 1+y 2与y 1为“同簇二次函数”，求函数y 2的表达式，并求出当0≤x ≤3时，y 2的最大值．

2. （ 2014?福建泉州，第22题9分）如图，已知二次函数y =a （x ﹣h ）2+

的图象经过原

点O （0，0），A （2，0）．

（1）写出该函数图象的对称轴；

（2）若将线段OA 绕点O 逆时针旋转60°到OA ′，试判断点A ′是否为该函数图象的顶点？ 232+-k k x

3、（2014?广东，第25题9分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t 秒（t＞0）．

（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；

（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；

（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．

4、（2014?广西贺州，第26题12分）二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，1

4）；

点F（0，1）在y轴上．直线y=﹣1与y轴交于点H．

（1）求二次函数的解析式；

（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，求证：FM 平分∠OFP；

（3）当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标．

5、（2014?广西玉林市、防城港市，第26题12分）给定直线l：y=kx，抛物线C：y=ax2+bx+1．（1）当b=1时，l与C相交于A，B两点，其中A为C的顶点，B与A关于原点对称，求a 的值；

（2）若把直线l向上平移k2+1个单位长度得到直线r，则无论非零实数k取何值，直线r

与抛物线C都只有一个交点．

①求此抛物线的解析式；

②若P是此抛物线上任一点，过P作PQ∥y轴且与直线y=2交于Q点，O为原点．求证：OP=PQ．

6、（2014?武汉2014?武汉，第29题10分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．

7、(2014?襄阳，第26题12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．

（1）填空：点A坐标为；抛物线的解析式为．

（2）在图1中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q 在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？

（3）在图2中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P 做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？

参考答案

一元二次方程

一、选择题：

1、B；

2、A；

3、B；

4、D；

5、D；

6、C；

7、D；

8、A；

9、D；10、C；11、A；12、A；

13、B；14、B；15、A；16、A；17、C；18、C。

二、填空题：

1、0；

2、0，3；

3、23；

4、8；

5、1；

6、4；

7、6；

8、9；

9、

54；10、98k ?；11、20%；12、2；13、6；14、0，2；15、20%；16、10；17、1；18、2708250x x -+=；19、-1；

20、(302)(20)678x x --=?。

三、解答题：

1、（1）0，4；（2）0，4；（3）3，6；（4）1；（5）53,22

-

；（6）1；（7）3，1；

2、（1）2(2)4(2)00m m m m ?=---≥?≠? ∴m ＞0 （2）x 1+x 2=2若x 1＞x 2 则x 1－x 2=1 ∴132x = ∴m =8 若x 1＜x 2 则x 2－x 1=1 ∴112x = ∴m =8

综上∴m =8 。

3、解：（1）设围成的矩形一边长为x 米，则矩形的邻边长为：32÷2﹣x ．依题意得：y=x （32÷2﹣x ）=﹣x 2+16x ．

答：y 关于x 的函数关系式是y=﹣x 2+16x ；

（2）由（1）知，y=﹣x 2+16x ．当y=60时，﹣x 2+16x=60，即（x ﹣6）（x ﹣10）=0．解得 x 1=6，

x 2=10，

即当x 是6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米；

（3）不能围成面积为70平方米的养鸡场．理由如下：由（1）知，y=﹣x 2+16x ．当y=70

时，﹣x 2+16x=70，即x 2﹣16x+70=0。因为△=（﹣16）2﹣4×1×70=﹣24＜0，所以 该方程无解．即：不能围成面积为70平方米的养鸡场．

4、解：（1）2013年到2015年这种产品产量的年增长率x ，则100（1+x ）2=121，

解得 x 1=0.1=10%，x 2=﹣2.1（舍去），答：2013年到2015年这种产品产量的年增长率10%．

（2）2014年这种产品的产量为：100（1+0.1）=110（万件）．答：2014年这种产品的产量应达到110万件．

5、解：设这个增长率为x ．依题意得：200（1+x ）2﹣20（1+x ）=4.8，解得 x 1=0.2，x 2=﹣

1.2（不合题意，舍去）．0.2=20%．答：这个增长率是20%．

6、（1）证明：可知 △ =

= = =

= ≥0 ∴ 方程总有两个实数根。

（2）解：由公式法解方程可得：

∴ x 1 =

x 2 = 由题意：方程的两个实数根均为整数， ∴ x 2必为整数；又∵ m 为正整数； ∴ m = 1

或者2。

7、解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴[﹣（k﹣1）]2﹣4（k﹣1）=0，整理得，k2﹣3k+2=0，即（k﹣1）（k﹣2）=0，解得：k=1（不

符合一元二次方程定义，舍去）或k=2．∴k=2．

8、解：（1）由题意，得2013年全校学生人数为：1000×（1+10%）=1100人，

∴2014年全校学生人数为：1100+100=1200人；

（2）①设2012人均阅读量为x本，则2013年的人均阅读量为（x+1）本，由题意，得1100（x+1）=1000x+1700，解得：x=6．答：2012年全校学生人均阅读量为6本；

②由题意，得：2012年读书社的人均读书量为：2.5×6=15本，

2014年读书社人均读书量为15（1+a）2本，2014年全校学生的读书量为6（1+a）本，

80×15（1+a）2=1200×6（1+a）×25% 2（1+a）2=3（1+a），∴a1=﹣1（舍去），a2=0.5．答：a的值为0.5．

9、解：设这两年的年平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2=7200，即（1+x）2=1.44，开方得：1+x=1.2或x+1=﹣1.2，解得：x=0.2=20%，或x=﹣2.2（舍去）．答：这两年的年平均增长率为20%．

10、解：（1）由题意，得当0＜x≤5时，y=30．

当5＜x≤30时，y=30﹣0.1（x﹣5）=﹣0.1x+30.5．

∴y=；

（2）当0＜x≤5时，（32﹣30）×5=10＜25，不符合题意，当5＜x≤30时，[32﹣（﹣

0.1x+30.5）]x=25，

解得：x1=﹣25（舍去），x2=10．答：该月需售出10辆汽车．

11、解：（1）∵AB=xm，则BC=（28﹣x）m，∴x（28﹣x）=192，解得：x1=12，x2=16，答：x的值为12m或16m；

（2）由题意可得出：S=x（28﹣x）=﹣x2+28x=﹣（x﹣14）2+196，∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，∴x=15时，S取到最大值为：S=﹣（15﹣14）2+196=195，答：花园面积S的最大值为195平方米．

12、解：设该单位去具有喀斯特地貌特征的黄果树旅游人数为x人，则人均费用为1000﹣20（x﹣25）元。

由题意得 x[1000﹣20（x﹣25）]=27000，整理得x2﹣75x+1350=0，解得x1=45，x2=30．

当x=45时，人均旅游费用为1000﹣20（x﹣25）=600＜700，不符合题意，应舍去．

当x=30时，人均旅游费用为1000﹣20（x﹣25）=900＞700，符合题意．

答：该单位这次共有30名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游．

二次函数

例1解析：由图知：抛物线开口向下，；对称轴在轴左侧，、同号，故；抛物线与轴的交点在轴上方，；点( 1，)、点( -1，)分别在