2012年数学建模A题葡萄酒的评价论文
葡萄酒的评价
一，摘要
二，问题重述
葡萄酒质量的评定一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题：
1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？
2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？
三，问题分析
三，模型假设
1，白葡萄酒样品3数据有明显错误，建模过程中涉及白葡萄酒样品3都不予考虑；
四，符号规定及说明
五，模型求解
（一）求解问题一
模型1 方差分析法
感官评价专家组成员的异质性及其原因
表一列出了由10名葡萄酒品酒员，采用国际葡萄与葡萄酒的评价方法．对27（个白葡萄酒样品的感官评价结果。采用加分制。即得分越高的样品，感官评价质量越高。将品酒员看成不同的“区组”．对表1的结果行双向方差分析以减少
误差方差．同时分析不同品酒员之间是否存在差异。分析结果表明，由于品酒员之间存在显著性差异．根据两组数据离平均值分散范围的大小，可以得到第二组人员的可信度高。
但是由于各人评价尺度的差异、评价位置的差异、评价方向的差异的客观存在，使得我们得到的这个
白葡
萄酒样品
品酒
员1
品酒
员2
品酒
员3
品酒
员4
品酒
员5
品酒
员6
品酒
员7
品酒
员8
品酒
员9
品酒
员10
1 85 80 88 61 76 93 83 80 95 79
2 78 47 86 54 79 91 85 68 7
3 81
4 7
5 77 80 65 77 83 88 78 85 86
5 84 47 77 60 79 62 74 74 79 74
6 61 45 83 65 78 56 80 6
7 65 84
7 84 81 83 66 74 80 80 68 77 82
8 75 46 81 54 81 59 73 77 85 83
9 79 69 81 60 70 55 73 81 76 85
10 75 42 86 60 87 75 83 73 91 71
11 79 46 85 60 74 71 86 62 88 72
12 64 42 75 52 67 62 77 56 68 70
13 82 42 83 49 66 65 76 62 65 69
14 78 48 84 67 79 64 78 68 81 73
15 74 48 87 71 81 61 79 67 74 82
16 69 49 86 65 70 91 87 62 84 77
17 81 54 90 70 78 71 87 74 92 91
18 86 44 83 71 72 71 85 64 74 81
19 75 66 83 68 73 64 80 63 73 77
20 80 68 82 71 83 81 84 62 87 80
21 84 49 85 59 76 86 83 70 88 84
22 65 48 90 58 72 77 76 70 80 74
23 71 66 80 69 80 82 78 71 87 75
24 82 56 79 73 67 59 68 78 86 85
25 86 80 82 69 74 67 77 78 77 81
26 75 66 82 75 93 91 81 76 90 84
27 58 40 79 67 59 55 66 74 73 77
28 66 75 89 69 88 87 85 76 88 90 表一：第一组人员对白葡萄酒样品的评分
通过上述分析．可以认为在感官评价中．每个品酒员都是“分析仪器”．而且它们有各自的准确度和精确度。因此．在对感官评价结果进行统计分析时．必须像对分析仪器一样进行校正．对品酒员的原始数据进行相应的处理．以降低品酒员的系统误差(即异质性)，真实反映样品间的差异。 模型2 信度分析模型
信度分析能够准确的比较出第一，二组人员评分的可信度，可以通过计算信度系数?得到准确结果，信度系数?越大，可信度越高，反之可信度低。
信度系数的计算公式为：?=1
-k k
2
27
1
2
x
i i
a
a ∑
= （1）
方差
方差的平方
白葡萄酒样品 92.22222 8504.9342 1 201.0667 40428.2199 2 44.71111 1999.0735 4 126.4444 15988.085 5 162.7111 264780.87 6 39.16667 1534.028 7 183.6
33708.96
8 92.76667 8605.66 9 212.6778 45231.846
10
177.1222 31372.202 11
115.7889 13407.06 12
170.7667 29161.265 13
114.2222 13046.665 14
131.6 17318.56 15
178 31684 16
144.1778 20787.238 17
156.5444 24506.15 18
46.4 2152.96 19
64.4 4147.36 20
172.7111 29829.124 21
138.6667 19228.45 22
43.65556 1905.807 23
111.1222 12348.144 24
33.87778 1147.703 25
72.9 5314.41 26
144.4 20851.36 27
80.45556 6473.097 28
表三
结合表三、四，应用（1），得到第一组人员对白葡萄样品的评分信度系数为
0.915；第二组人员对白葡萄酒样品的评分信度系数为0.911，于是可以得到
结论：第一组人员的评分更可信。