几何图形直线射线线段角总结与练习

几何图形初步

4.2直线 射线 线段

直线 射线 线段 的表示

（1） 直线、射线、线段的表示方法

①直线：用一个小写字母表示，如：直线l ，或用两个大些字母（直线上的）表示，如直线AB ． ② 射线

射线的概念：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这个点叫做射线的端点。

射线的表示方法：用射线的端点和射线上任一点来表示，如图1中的射线记做射线OA 或射线l 。

注意：①表示端点的字母一定要写在前面，使字母的顺序与射线延伸的方向一致，如图1射线OA 不

能表示成射线AO ；

②同一条射线是指射线的端点相同，而延伸方向也相同的射线。如图2，射线OA 与射线OB 表

示同一条射线；

③两条不同射线是指端点不同的射线，或者是指端点相同但延伸方向不同的射线，如图2中，

射线OB 与射线AB 不是同一射线。

O

A 图1

O

A B

图2

l

③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a ；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB （或

线段BA ）．

（2） 点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外

直线的性质

射线的性质

只有一个端点，想一方无限延伸，不可度量。

线段的性质

两点间的距离

（1） 两点间的距离连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．

（2） 平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两

个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离

比较线段的长短

这就是线段的和、差、倍、分．

1.下列关于直线的说法中，正确的是（）

A.直线ab

B.直线AB与直线BA不是同一条直线

C.直线a

D.直线AB与直线CD一定是两条直线

2. 下列说法正确的是（）.

（A）射线可以延长（B）射线的长度可以是5米

（C）射线可以反向延长（D）射线不可以反向延长

3. 把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为（）.

（A）线段有两个端点（B）过两点可以确定一条直线

（C）两点之间，线段最短（D）线段可以比较大小

4. 下列说法中，错误的是（）

A.经过一点可以作无数条直线。

B.经过不重合的两点只能作一条直线。

C.一条直线只能用一个字母表示。

D.线段CD和线段DC是同一条线段。

5. 如果A,B,C三点在同一条直线上，且线段AB=4cm，BC=2cm，那么A,C两点之间的距离为（）

6. 如下图，一共有几条线段( )

(第6题)

7. 已知B、C、D是线段AE上的点，如果AB = BC = CE，D是CE的中点，BD = 6，求AE的长.

8.已知线段AB=12，直线AB上有一点C，且BC=6，M是线段AC的中点，求线段AM的长。

计算线段长度的方法技巧

一．利用线段中点性质，进行线段长度变换

2. 如图2，已知线段AB＝80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB＝14cm，求PA的长。

图2

二. 根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解

3. 如图3，一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD的中点，，求BC是AB的多少倍？

图3

4. 如图4，C、D、E将线段AB分成2：3：4：5四部分，M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB

的中点，且MN＝21，求PQ的长。

图4

三. 分类讨论图形的多样性，注意所求结果的完整性

5. 已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC＝3cm，求AC的长。

练习

1．如图所示，P是线段AB上一点，M，N分别是线段AB，AP?的中点，若AB=16，BP=6，求线段MN的长．

F A

2、如图，AB=24cm ，C 、D 点在线段AB 上，且CD=10cm ，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，求线段MN 的长。

3如图，E 、F 分别是线段AC 、AB 的中点，若EF=20cm ，求BC 的长。

4如图，已知AB=20，C 为AB 的中点，D 为CB 上一点，E 为BD 的中点，且EB=3，求CD 的长。

5已知：点C 分线段AB 为3：4，点D 分线段为2：3，且CD=2cm ，求线段AB 的长。

8.如图，已知AD=5cm ，B 是AC 的中点，CD=23AC ．求AB 、BC 、CD 的长．

B E D

C A 第4题

第三节角

二：角的比较与运算

度分秒的换（1）度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．

（2）具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．

例：把3.38°化成度、分、秒的形式；把28°18′18″化成度的形式

角的计算（1）角的和差倍分

①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB=∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC=∠AOB-∠BOC．②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB=3∠BOC或∠BOC=1/3∠AOB．

（2）度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60．

（3）度、分、秒的乘除运算．①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位．②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除．

三：余角和补角

1.如图，OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠BOC 的平分线，那么下列各式中正确的是（ ）. （A ）∠COD=

12∠AOB （B ）∠AOD=23∠AOB （C ）∠BOD=13∠AOD （D ）∠BOC=2

3

∠AOD

第1题图 第2题图

2. 如图所示，从O 点出发的五条射线，可以组成小于平角的角的个数是（ ）． （A ）10个 （B ）9个 （C ）8个 （D ）4个

3. 下列说法正确的是（ ）.

（A ）一个锐角的余角比这个角大 （B ）一个锐角的余角比这个角小 （C ）一个锐角的补角比这个角大 （D ）一个钝角的补角比这个角大

4操场上，小明对小亮说：“你在我的北偏东30°方向上”，那么小亮可以对小明说： “你在我的（ ）方向上”. （A ）南偏西30° （B ）北偏东30° （C ）北偏东60° （D ）南偏西60° 5. 已知∠1、∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（ ）. （A ）

12（∠1＋∠2） （B ）12∠1 （C ）12（∠1－∠2） （D ）1

2

∠2 6.如图8，东西方向的海岸线上有A 、B 两个观测站，在A 地发现它的北偏东30°方向上有一条渔船，同一时刻，在B 地发现这条渔船在它的北偏西60°方向上，试画图说明这条渔船的位置．

7如图9，点O 是直线AB 上的一点，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠COB 的平分 线，若∠AOD =14°，求∠DOE 、∠BOE 的度数．

23.已知一个角的余角的补角是这个角的补角的45，求这个角的1

3

角的余角.

24. 已知∠1和∠2互为补角，∠2度数的一半比∠1大45°，试求出∠1与∠2 的度数．

25.如图，O 是直线AB 上一点，OC 为任一条射线，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC. （1）指出图中∠AOD 的补角，∠BOE 的补角； （2）若∠BOC=68°，求∠COD 和∠EOC 的度数； （3）∠COD 与∠EOC 具有怎样的数量关系？

图形认识—角的计算

1.如图，OC 平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°，求∠BOC 的度数？

2. 如图所示, 直线AB 、CD 相交于O, OE 平分∠AOD, ∠FOC=900

, ∠1=400

, 求∠2和∠3的度数.

A

B

C

D

O

3.如图，已知2BOC AOC =∠∠，OD 平分AOB ∠，且20COD = ∠，求AOB ∠的度数．

4．如图，OC 平分∠AOD ，OE 是∠BOD 的平分线，如果∠AOB=130o，那么∠COE 是多少度？

5．（1）如图，CB ⊥AB ，∠CBA 与∠CBD (2)如图，∠AOB ＝600

，OD 、OE 分别平分∠BOC 、

∠AOC ，那么∠EOD ＝ 0． 6、如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA 平分∠

7．如图所示，OE ，OD 分别平分∠AOB 和∠BOC ，且∠AOB=90°； （1）如果∠BOC=40°，求∠EOD 的度数； （2）如果∠EOD=70°，求∠BOC 的度数。

A

C D B

E

A

D C

O B O

A

E

B D C