第 八 章 附有限制条件的间接平差
具有参数的条件平差
///////////////////////////////////////////////////////// // 基于 Visual Studio2013 编写 // 3.6 具有参数的条件平差.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。 // #include "stdafx.h" #include
误差理论与测量平差基础期末考试试卷样题
误差理论与测量平差基础期末考试试卷样题 一、填空题（15分） 1、误差的来源主要分为、、。 2、中误差是衡量精度的主要指标之一，中误差越，精度越。极限误差是指。 3、在平坦地区相同观测条件下测得两段观测高差及水准路线的长分别为： h 1=10.125米，s 1 =3.8公里，h 2 =-8.375米，s 2 =4.5公里，那么h 1 的精度比h 2 的精 度______，h 2的权比h 1 的权______。 4、间接平差中误差方程的个数等于________________,所选参数的个数等于 _______________。 5、在条件平差中，条件方程的个数等于。 6、平面控制网按间接平差法平差时通常选择________________为未知参数，高程控制网按间接平差法平差时通常选择________________为未知参数。 7、点位方差与坐标系，总是等于。
二、 水准测量中若要求每公里观测高差中误差不超过10mm ，水准路线全长高差 中误差不超过20mm,则该水准路线长度不应超过多少公里？（5分） 三、已知观测向量()L L L T =1 2的协方差阵为D L =--?? ?? ?3112,若有观测值函数 Y 1=2L 1，Y 2=L 1+L 2，则σy y 12等于？（5分）
四、观测向量L L L T =()1 2的权阵为P L =--( )31 14 ，若有函数X L L =+12,则函数X 与观测向量L 的互协因数阵Q XL 等于什么? （5分） 五、对某长度进行同精度独立观测，已知一次观测中误差为2mm ，设4次观测值平均值的权为2。试求：（1）单位权中误差0σ；（2）一次观测值的权；（3）若使平均值的权等于8，应观测多少次？ （9分）
附有参数的条件平差实验报告bo1
一、实验目的与要求 1）：掌握C++和VC语言用法并计算附有限制条件的间接平差的改正数，中误差等。 2）：熟悉VC++和TC的操作及运用。 二、实验使用的软件和程序说明 1）：在TC环境下运行. \tcinstall 实验程序在.\adj 下，具体为：FABP.C 附有限制条件的间接平差 2）：C++程序 在c++环境下对必要项作以修改后运行编写好的程序FABP.C。 三、程序主要功能和步骤 1.主要功能：C++与TC窗口均可应用编辑语言对平差的各种模型进行数据处理。 2.步骤： (一)．在TC窗口环境下运行 1.打开TC程序 2.设置运行环境opinion directories (设置指定路径)
3.打开File→load→输入*c 4.找到FABP.C导入 5.新建文档输入B，L，C, Wx 6.执行Run ，输入文件所在位置， 7.检验结果是否保持一致 (二)．在C++程序环境下运行 1.打开C++程序，文件菜单→打开→FABP.C 2.新建文档，按田字格依次输入B，l; C ,Wx.调试运行程序。 3.输入得到Mo，V的结果 4.检验结果是否保持一致 四、实验数据、中间结果、结果分析以及结论（只列举C++执行结果） 例1 数据：B={{1，0,0}，{0,1,1}，{1,1,0}，{0,0,1}，{0,1,0}} l={{0}，{-5}，{-3}，{0}，{0}} C={1,1,1} Wx=-7 输出结果： 得到结论：该结果与计算所得结果相同，证明了附有参数的条件平差的正确性。 例2 数据： A={{1,0,0,0,0,0,1},{1,1,1,0,0,0,0},{0,0,1,1,1,0,0}, {0,0,0,0,1,1,1}} B={{-1},{0},{0},{0}}
条件平差与间接平差的内在关系研究
龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 条件平差与间接平差的内在关系研究 作者：曹白金王兵张健 来源：《城市建设理论研究》2013年第23期 摘要：条件平差和间接平差是测量平差的两大基础,本文从条件平差原理和间接平差原理 入手，利用矩阵分析理论,导出了条件平差与间接平差法的计算公式，揭示了平差模型计算公 式的内在规律，并给出了相应的实例，从根本上解决了这两大平差基础之间的关系问题，并以此为基础证明了这两种平差方法结果之间的一致性。 关键词：平差方法;一致性;条件平差;间接平差 中图分类号： P207 文献标识码： A 文章编号： Abstract:Condition adjustment and indirect adjustment are the two basic methods of the measurement adjustment.To start with the methods of condition adjustment and indirect adjustment,the formula was deduced using matrix theory in this paper,and the internal rules have been revealed of the adjustment models.The corresponding example is also been given in the paper.The basic relationship between the two adjustment methods has been solved,and it is also the foundation to prove the consistency of two different adjustment methods. Key words:adjustment method,consistency,condition adjustment,indirect adjustment 1 条件平差与间接平差原理 1.1 条件平差的原理 条件平差是以个观测量的平差值作为未知数，并通过它们之间存在的个条件方程来消除观测值之间的不符值，同时运用求条件极值的原理解出改正数，从而求得各观测量的平差值。 条件平差的数学模型为,条件方程个数等于多余观测数，为观测值总个数，为必要观测 数，存在关系。设个平差值线性条件方程为： 1-1 其中、、...、为各平差值条件方程式中的系数；、、...、为各平差值条件方程式中的常数项。 将式代入1-1，得相应的改正数条件方程式 1-2
误差理论与测量平差(专升本)阶段性作业4
误差理论与测量平差(专升本)阶段性作业4 试卷总分：100分 单选题 1. 某平差问题有17个同精度观测值，必要观测数等于9，现取8个参数，且参数之间有2个限制条件。若按附有限制条件的条件平差法进行平差，误差方程和限制条件方程的个数分别为_______。(4分) (A) 26,2 (B) 14,2 (C) 13,2 (D) 16,2 参考答案：B 2. 在间接平差中，平差值、观测值L以及改正数V之间的关系正确的是_______。(4分) (A) (B) (C) (D) 参考答案：C 3. 在利用间接平差法求解参数时，计算得到法方程为，则未知数的协因数为(4分) (A) 5 (B)
(C) (D) 4 参考答案：B 4. 下列对于概括平差模型计算出的估计量和的统计性质的有效性的描述中，正确的是(4分) (A) 满足有效性，不满足有效性 (B) 满足有效性，不满足有效性 (C) 不满足有效性，满足有效性 (D) 不满足有效性，不满足有效性 参考答案：B 5. 在附有限制条件的间接平差中，以下说法正确的是_______。(4分) (A) 任意选取个参数 (B) 参数的选取方法唯一 (C) 平差是可列出个方程和个限制方程 (D) 限制条件 参考答案：C 6. 若n代表观测值总数，代表必要观测数，再增选个参数且个参数中含有个独立参数，在附有限制条件的间接平差中，误差方程的个数为_______。(4分) (A) (B) (C) (D)
7. 在间接平差法中，对于平差值，闭合差，改正数与未知数的关系描述中，下列式子成立的是_______。(4分) (A) (B) (C) (D) 参考答案：B 8. 已知某平面控制网中待定点P的协因数阵为，并求得，则位差参数E和F的值分别为_______。(4分) (A) 1.24，0.95 (B) 1.24，0.92 (C) 1.29,0.95 (D) 0.95，,092 参考答案：A 9. 某三角网中有一待定点P，设其坐标参数为，经平差求得， ，则时的位差为_______。(4分) (A) (B) (C) (D)
《误差理论与测量平差基础》试卷A(答案)
《误差理论与测量平差基础》期末考试试题A(参考答案) 一、名词解释(每题2分,共10分) 1、偶然误差 ——在相同得观测条件系作一系列得观测,如果误差在大小与符号上都表现出偶然性。即从单个误差瞧,该误差得大小与符号没有规律性,但就大量误差得总体而言,具有一定得统计规律。这种误差称为偶然误差。 2、函数模型线性化 ——在各种平差模型中,所列出得条件方程或观测方程,有得就是线性形式,有得就是非线性形式。在进行平差计算时,必须首先把非线性形式得函数方程按台劳公式展开,取至一次项,转换成线性方程。这一转换过程,称之为函数模型得线性化。 3、点位误差椭圆 ——以点位差得极大值方向为横轴X 轴方向,以位差得极值F E 、分别为椭圆得长、短半轴,这样形成得一条椭圆曲线,即为点位误差椭圆。 4、协方差传播律 ——用来阐述观测值得函数得中误差与观测值得中误差之间得运算规律得数学公式。如 0K KL Z +=,若观测向量得协方差阵为LL D ,则按协方差传播律,应有T LL ZZ K KD D =。 5、权 ——表示各观测值方差之间比例关系得数字特征,220 i i P σσ=。 二、判断正误(只判断)(每题1分,共10分) 参考答案:X √X √X X X √√X 三、选择题(每题3分,共15分) 参考答案:CCDCC 四.填空题(每空3分,共15分) 参考答案:1、 6个 2、 13个 3、1/n 4、 0、4 5、 0) () () () (432 2 00=''+?+?+-''+ -''- W y S X X x S Y Y C AC A C C AC A C ρρ,其中 AB A C A C X X Y Y W αββ-++--=''4300arctan 五、问答题(每题4分,共12分) 1、 几何模型得必要元素与什么有关？必要元素数就就是必要观测数吗？为什么？ 答:⑴几何模型得必要元素与决定该模型得内在几何规律有关;(1分) ⑵必要元素数就就是必要观测数;(1分) ⑶几何模型得内在规律决定了要确定该模型,所必须具备得几何要素,称为必要元素,必要元素得个数,称为必要元素数。实际工程中为了确定该几何模型,所必须观测得要素个数,称为必要观测数,其类型就是
测量平差期末试题
一、填空。（每空1分，共22分） 1．与的比值称为相对中误差。 2．误差椭圆的三个参数是________、________、_________。 3．闭合导线按条件平差时条件方程式的个数等于___个，分别是 ____个____________________条件和____对_______________________条件。 4 ．设某平差问题中，观测值个数为n个，必要观测数为t个，若按条 件平差，条件方程的个数等于______个，法方程的个数等于_______个。 若按间接平差，误差方程式的个数等于______个，未知数的个数等于 ______个，法方程的个数等于____个。 5．根据误差传播定律，若某一站观测高差的中误差为2mm，在A、B 两点间共观测了4站，则A、B两点间高差的中误差为mm。 6．导线网按条件平差，所列条件方程中的未知数，既有___________的 改正数，也有___________的改正数。 7．在水准测量中若已知每公里观测高差的中误差均相等，且又知各水准 路线的长度为Si（I=1，2，……n），则观测高差的权可用公式_________ 求出。 8．偶然误差的特性为：绝对值较小的误差出现的可能性；绝对值相等的正负误差出现的可能性；偶然误差的理论平均值。 1．__________、_________和_________合称为观测条件。 2．水准路线的定权方法有两种：根据_________定权和根据_________定权。 3．由三角形闭合差来计算测角中误差的公式为，称其为菲列罗公式。 4．由不等精度的双观测值之差计算单位权中误差的公式为σ0= ，由等精度的双观测值之差计算观测值中误差的公式为。 5 ．单导线按条件平差时条件方程的个数永远等于个，附合导线中个坐标方位角条件和一对条件，闭合导线中一个条件和对闭合条件。6．常用的衡量精度的指标有、、、 1.独立边角同测网条件方程式的种类，除了具有测角网和测边网的条件式外，还具有反映边角关系的二种条件，它们是和。 2.按间接平差时，首先要设定个独立未知数，在进行水准网的平差时，可以选择作为未知数，也可以选择为未知数，但最好选择为未知数。
导线网数据处理中条件平差和间接平差比较分析任务书
毕 业 论 文 任 务 书 课题名称 导线网数据处理中条件平差和间接平 差比较分析 姓 名 周敏 学 号 1002601-20 院 系 市政与测绘工程学院 专 业 测绘工程 指导教师 曹元志（讲师） 2014 年 1 月 5 日 ※※※※※※※※※ ※ ※ ※ ※ ※※ ※※※※※※※※※ 2014届学生 毕业论文材料 （一）
一、设计（论文）的教学目的： 1．毕业论文写作是对学生在校期间专业学习成果的综合性的全面考察。 2．撰写毕业论文有利于培养和提高学生理论研究水平，增强学生分析和解决具体问题的能力。 3．撰写毕业论文有利于培养和提高学生写作及表达能力，有利于计算机应用、英语写作、文献查询等基本技能的训练。 4．撰写毕业论文有利于提高学生的阅读能力，加强学生整理、分析、组织相关数据和资料以及制表绘图的能力。 5．撰写毕业论文有利于学生树立理论联系实际，实事求是的工作作风，培养踏踏实实的工作态度。 二、设计（论文）的主要内容： 1.条件平差原理 2.间接平差原理 3.条件平差与间接平差在工程实例中的应用 4.精度评定 5.两种平差方法的比较。 三、设计（论文）的基本要求： 1. 专业知识要求 在毕业设计工作中，能综合运用学科的理论知识和技能来分析和解决工程实际问题，通过学习、研究和实践，熟悉各种相关测绘仪器、设备以及各种软件的使用。熟悉整个工作的设计流程和技术路线，掌握数据处理的过程和方法。 2. 能力培养要求 依据毕业设计的课题任务，进行复杂水准网平差方案的设计并进行实地测量布网；提高设计中理论分析、具备撰写技术文件和独立分析、解决问题的能力3. 综合素质要求 通过毕业设计树立正确的设计思想，培养严肃认真的科学态度和严谨求实的科学作风，遵守纪律，并具有善于与他人合作的协作精神和对工作高度负责的
武大测绘学院研究生平差试题
武大测绘学院研究生平 差试题 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
武汉大学 2004年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目：测量平差 科目代码884 一、填空题（共10个空格，每个空格4分） 1、 已知观测向量1 ,3L 的协方差阵?? ?? ? ?????--=212140206LL D 及单位权方差22= σ。现有函数32123L L L F -+=。则其方差=F D （ ），协因数= F Q （ ），函数F 关于观测值向量1 ,3L 的协方差阵=L F D （ ），协 因数阵=L F Q （ ）。 2、 已知观测值向量1 ,2L 的权阵?? ? ???--=4223LL P ，则观测值的权=1L P （ ），=2L P （ ），观测值的协因数阵LL Q ＝（ ）。 3、 条件平差的函数模型是（ ），附有参数的条件平差的函数模型是 （ ），它们的随机模型是（ ）。 二、问答题（共两小题，每小题15分） 1、 在图1所示测角网中，A 、B 为已知点，C 、D 、E 和F 为待定点，同精 度观测了1621,...,,L L L 共16个角度。若按条件平差法对该网进行平差； （1 （22、 在间接平差中，误差方程为,1 ,t n n B V =
式中)(1 ,d BX L l n +-= ，观测值1,n L 的权阵为n n P ,。 （图1） 已知参数1 ,1 ,1 ,t t t x X X += 的协因数阵1 1)(--==bb T XX N PB B Q 。现应用协因数传播律由误差方 程得T bb T XX VV B BN B BQ Q 1-==。以上做法是否正确为什么 三、计算题（共4小题，每小题15分） 1、有水准网如图2所示。图中为A 、B 、C 为已知点，21,p p 为待定点。已知高程为),(000.7),(500.8m H m H B A == )(256),(738.2),(241.121m h m h m h ==。设各水准路（1）、21,p p 两点高程的平差值；（2）、平差后21,p p 两点间高差的权。 2、 在图3所示的测角网中，A 、B 、C 为已知点，P 为待定点，6 21,...,,L L L 为同精度观测值。其中2.418457,2.42056621'''='''= L L 。若按坐标平差法对该网进行平差，计算得 0.39021980.59953220.2290256' ''='''=' ''= PC PB PA α αα， 10 .)(10.)(22 jk jk jk jk jk jk s x b s y a ?-=?=ρ ρ 现设参数改正数p p y x δδ,的单位是“ （图3） （1）、试列出1L 和5L （2）、列出平差后PC PC α的权函数式。
用MATLAB解决_条件平差和间接平差(可编辑)
用MATLAB解决_条件平差和间接平差 测量程序设计 条件平差和间接平差一、条件平差基本原理A LA0 函数模型 A VW0 r n n 1 r 1 r 1 2 21 随机模型 D? Q? P 0 0 T V P Vm i n 平差准则条件平差就是在满足r个条件方程式条件下,求 使函数V‘PV最小的V值,满足此条件极值问题用 拉格朗日乘法可以求出满足条件的V值。? A LA0 1、平差值条件方程: 0 r n n 1 r 1
r 1 a La L a La0 1 1 2 2 n n 0 b Lb L b Lb0 1 1 2 2 n n 0? r Lr L r Lr0 1 1 2 2 n n 0 a , b ,, r i1 , 2 ,, n 条件方程系数 i i i a , b ,, r 0 0 0 常数项? A LA0 2、条件方程: 0 r n n 1 r 1 r 1将 LLV 代入平差值条件方程中,得到A VW0 r 1 n 1 r 1 r 1
w , w ,, w a b r 为条件方程闭合差 WA LA 闭合差等于观测值减去其应有值。3、改正数方程: 按求函数条件极值的方法引入常数 T K k , k ,, k a b r r 1 称为联系系数向量,组成新的函数: T T? V P V2 K A VW 将Ω对V求一阶导数并令其为零? T T2 V P2 K A0V T1 T T P VA K 则: VP A KQ A K4、法方程: 将条件方程 AV+W0代入到改正数方程VQATK 中,则得到: T A Q A KW0 N KW0
记作: a a r 1 r 1 r 1 r r T R N R A Q A R A r 由于 a a1 T1 K? N W? A Q A A LA Naa为满秩方阵, a a 0 TLLV VQ A K按条件平差求平差值计算步骤 A VW0 1、列出rn-t个条件方程 r 1 n 1 r 1 r 1 T1 T N KW0 NA Q AA P A 2、组成法方程 a a a a r 1 r 1 r 1 r r1
间接平差原理
§4-1 间接平差原理 2学时 间接平差法（参数平差法）是通过选定t个与观测值有一定关系的独立未知量作为参数，将每个观测值都分别表达成这t个参数的函数，建立函数模型，按最小二乘原理，用求自由极值的方法解出参数的最或然值，从而求得各观测值的平差值。 例如，在一个三角形中，等精度独立观测了三个角，观测值分别为L1、L2 和L3。求此三角形各内角的最或然值。若能选取两个内角的最或然值作为参数、，则可以建立参数与观测值之间的函数关系式 （4-1-1）可得 （4-1-2） 为了计算方便和计算数值的稳定性，通常引入未知参数的近似值，这一点在实际计算中是非常重要的，令，则（4-1-2）式可写成如下形式： （4-1-3）
式（4-1-2）叫做误差方程，也可以称为某种意义上的条件方程（包含改正数、观测值和参数，“条件个数=观测值个数”），每个条件方程中仅只含有一 个观测值，且系数为1。单纯为消除矛盾，、、可有多组解，为此引入最小二乘原则：可求得唯一解。因此，间接平差是选取与观测值 有一定关系的独立未知量作为参数，建立参数与观测值之间的函数关系，按最小二乘原则，求解未知参数的最或然值，再根据观测值与参数间的函数关系，求出观测值的最或然值，故又称为参数平差。对上述三角形，引入最小二乘原则，要 求：，设观测值为等精度独立观测，则有： 按数学上求自由极值的方法对上式分别求偏导数并令等于零，可得 代入误差方程式，得到观测值的最或然值 此结果显然与采用条件平差方法解算的结果一致，说明只要遵循相同的平差原则、定权方法相同，平差结果与具体平差方法无关。
一般地，间接平差的函数模型为 （4-1-4） 平差时，为了计算方便和计算的数值稳定性，一般对参数都取近似值， 令 （4-1-5） 代入（4-1-4）式，并令 （4-1-6） 由此可得误差方程 （4-1-7） 式中为误差方程的自由项，对于经典间接平差，将未知参数视为非随机参 数，不考虑其先验统计性质，根据（4-1-5）式，可得平差后，由（4-1-6） 式可得。 间接平差的随机模型为 （4-1-8） 平差准则为 （4-1-9） 间接平差就是在最小二乘准则要求下求出误差方程中的待定参数，在数学中 是求多元函数的自由极值问题。
误差理论与测量平差试题+答案
《误差理论与测量平差》（1） 1．正误判断。正确“T”，错误“F”。（30分） 1．在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差（）。 2．在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（）。 3．如果随机变量X和Y服从联合正态分布，且X与Y的协方差为0，则X与Y相互独立（）。 4．观测值与最佳估值之差为真误差（）。 5．系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（）。 6．权一定与中误差的平方成反比（）。 7．间接平差与条件平差一定可以相互转换（）。 8．在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（）。 9．对同一量的N次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同（）。 10．无论是用间接平差还是条件平差，对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数（）。 11．对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的（）。 12．观测值L的协因数阵Q LL的主对角线元素Q ii不一定表示观测值L i的权（）。13．当观测值个数大于必要观测数时，该模型可被唯一地确定（）。 14．定权时σ0可任意给定，它仅起比例常数的作用（）。 15．设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高（）。 16．用“相等”或“相同”或“不等”填空（8分）。 已知两段距离的长度及其中误差为±; ±。则： 1．这两段距离的中误差（）。 2．这两段距离的误差的最大限差（）。 3．它们的精度（）。 4．它们的相对精度（）。 17．选择填空。只选择一个正确答案（25分）。
1．取一长为d 的直线之丈量结果的权为1，则长为D 的直线之丈量结果的权P D =（ ）。 a) d/D b) D/d c) d 2/D 2 d) D 2/d 2 2.有一角度测20测回，得中误差±秒，如果要使其中误差为±秒，则还需增加的测回数N=（ ）。 a) 25 b) 20 c) 45 d) 5 3.某平面控制网中一点P ，其协因数阵为： ??? ???--=??????=5.025.025.05.0yy yx xy xx XX Q Q Q Q Q 单位权方差2 0σ=±。则P 点误差椭圆的方位角T=（ ）。 a) 90 b) 135 c) 120 d) 45 4.设L 的权为1，则乘积4L 的权P=（ ）。 a) 1/4 b) 4 c) 1/16 d) 16 5.设 ????????????--=??????21311221x x y y ； ? ?? ???=4113xx D 又设12x y F +=，则=2 F m （ ）。 a) 9 b) 16 c) 144 d) 36 四、某平差问题是用间接平差法进行的，共有10个独立观测值，两个未知数，列出10个误差方程后得法方程式如下（9分）： ??????--=????????????--146??8221021x x 且知[pll]=。求： 1． 未知数的解
测量平差基础复习题
山东理工大学成人高等教育测量平差基础复习题 一、观测误差可以分为几类？分别是什么？平差的研究对象是什么？平差的任务是什么？ 二、试推导条件平差里0?=V L Q 三、如图所示：若k 为已知点，其它二点为未知点，选未知点坐标为参数进行间接平差，近似值已确定，试写出角度观测β和边长观测kj S 的误差方程。 四、已知：某控制网平差后点A 的平差值的协因数阵为 ()() 22 ?? 2.100.25/"0.25 1.60XX Q cm -??=?? -?? 单位权方差估计值()2 2 "0? 1.0σ =，求 （1）A 点误差椭圆三要素 （2）A 点的点位方差2 A σ 五、什么是观测条件，观测条件对观测成果的质量有什么影响？观测误差可以分为几类？分别是什么？ 六、证明：在附有参数条件平差中，观测值平差值L ?与其改正数V 无关（即0?=V L Q ） 。 七、在导线网平差中，选未知点坐标为参数进行间接平差，近似值已确定，一个 角度L 测站点为i ,左照准点为j ，右照准点为k 。 (1) 若k 为已知点，其它二点为未知点，度列出角度L 的误差方程式和i 到j 的边长S 的误差方程；(不须要线性化) (2) 若j 为未知点，其它二点为已知点，度列出角度L 的误差方程式和i 到j 的边长S 的误差方程。(不须要线性化) 八、 测量平差的任务是什么，写出四种平差方法的数学模型。 九、简答题 1.什么是观测条件？ 2.平差的基本任务是什么？ 九、 推导附有限制条件的间接平差原理公式。 k
十一、证明在条件平差中，观测值的平差值L ?与其改正数V 无关。 十二、已知某控制网中的两点A 、B 平差后坐标的协因数 ? ????? ????? ?=996.0009.0797.0006.0009.0300.0085.0160.0027.0272.0Q ， Q 单位为厘米2/秒2，单位权中误差2.3?0''±=σ， 又已知AB 边长平差值为2067.892米，方位角为135o。求（1）B 点的点位误差； （2）A 点误差椭圆参数；（3）AB 相对误差椭圆参数；（4）AB 边长中误差和方位角中误差； 十三、对一个圆观测了4个点(坐标单位是米) )80.462 07.673 (1P )16.495 23.710(2P )47.525 25.648(3P )89.654 57.625(4P 请拟合圆的方程（只列出函数模型即可）。 山东理工大学成人高等教育测量平差基础复习题 参考答案 一、答：观测误差可以分为三类，分别是偶然误差、系统误差和粗差。平差的研究对象是带有偶然误差的观测值。处理由于多余观测引起的观测值之间的不符或闭合差，求出未知量的最佳估值并评定其精度。 二、 11 0T T T aa aa V QA K QA N AL QA N A --==-- ?L L V =+ 1T aa N A P A -= ?LV VV LV Q Q Q =+ 1 T LV aa Q QA N AG -=- 1T VV aa Q QA N AG -= 结论得证。
测量平差 答案
南京师范大学模拟试卷 课程误差理论与测量平差基础 一、填空题（20分） 1. 某平差问题有以下函数模型(Q=I)（11分） 1L ∧=1x ∧ 2L ∧ =1x ∧-2x ∧ 3L ∧=-1x ∧+3x ∧ 4L ∧=-3x ∧ +A 5L ∧=-2x ∧ -B 1x ∧ +3x ∧+C=0 试问：（1）以上函数模型为何种平差方法的模型？（3分） 答：附有限制条件的间接平差。 （2）本题中，n= ，t= ，c= ，u= ，s= 。（5分） 答：n=5，t=2，c=5，u=3，s=1 （3）将上述方程写成矩阵形式。（3分） 答：5,1 L ∧ =10011010 1001010????-????-??-????-??3,1x ∧+000A B ?? ????????????-?? ()1013,1x ∧ +C=0 2. 衡量精度的指标有方差和中误差、平均误差、或然误差、 、 。（4分） 答：极限误差 相对中误差 3. 测定A 、B 两点间高差，共布设了16个测站，各测站观测高差是同精度独立观测值，其方差均值为 2 σ站 =1m 2m ，则AB 两点间高差的中误差为AB h σ= 。（5分） 答：AB h σ=4mm 。 二、证明题 在间接平差中，参数1 n X ∧ 与1 n V 改正数是否相关？试证明之。（10分） 证明：X ∧ =0 x +x ∧ BB N x ∧ -T B Pl=0 x ∧ =1 BB N -T B Pl
又l=L-o L x ∧ =1BB N -T B Pl -1 BB N -T B P o L V=B x ∧ -l =B 1BB N -T B Pl -B 1BB N -T B P o L -L+o L = (B 1BB N -T B P-E)L- B 1BB N -T B P o L +o L 令 LL Q =Q x v Q ∧=1BB N -T B PQ 1(-E)T T BB BN B P - =1BB N -T B ( P 1BB N -T B P -E) =1BB N -T B P 1BB N -T B P-E 1BB N -T B =1BB N -T B -1BB N -T B =0 ∴1 n X ∧ 与1 n V 不相关。 三、计算题（需写出计算过程）（70分） 1.已知观测值向量L=[]12,T L L 的权阵P=2112??? ??? 及单位权方差2 0σ=3。现有函数1Y =31L +22L ，2Y =1L —22L ，求1Y 的方差，1Y 与2Y 的协方差？（10分） 答：Q=1P -=132112-?? ?-??=21331233??- ? ? ? - ??? 1Y =()3212L L ?? ???,2Y =()12-12L L ?? ??? 11 YY Q =()322 1331233??- ? ? ?- ??? ()32=143 1 y σ=0 σ 11Y Y D =12 Y σ=14
误差理论与测量平差习题课
一． 填空题 1、有一段距离，其观测值及其中误差为mm m 25400± ，该观测值的相对中误差 K 为 。 2、已知独立观测值[]T L L L 21 1 ,2=的方差阵?? ????=8004LL D ，单位权方差42 0=σ，则其权阵LL P 为 。 3、测量平差的任务：求观测值的 及其评定观测值及平差值 的精度。 4、设有某个物理量同精度观测了n 次，得),,2,1(n i L i =，若每次观测的精度为σ，权为p ，则其算术平均值L 的权为 。 5、已知某三角网中P 点坐标的协因数阵为))/((60.125.025.010.22 2??"? ? ????=cm Q X X ，单位权方差的估值为22 0)(0.1?"=σ，位差的极大值方向E ?为 。 6、观测误差按其性质可分为 、 和粗差。经典测量平 差主要研究的是 。 7、已知某平差问题，观测值个数为30个，必要观测量个数为20个，若选20个独立参数进行平差，应该利用的平差模型是 ，则方程个数为 8、有一段距离，其观测值及其中误差为 ，该观测值的相对中误差为 。 9、已知独立观测值[]T L L L 211,2=的方差阵160064LL D ??=???? ，单位权方差1620=σ，则其权阵LL P 为 。 10、某角以每测回中误差为"±1的精度测量了9次，其平均值的权为1，则 单位权中误差为 。 11、设有观测向量[]T L L L X 32 1 =，其协方差阵为???? ? ??----=1630302024XX D 。则观测值3L 关于2L 协方差32σ是 。 12、已知某三角网中P 点坐标的协因数阵为))/((60.125.025.010.222??"? ? ? ???--=cm Q X X ，单位权方差的估值为220)(0.1?"=σ，位差的极小值方向F ?为 。 13、某平差问题的必要观测数为t ，多余观测数为r ，独立的参数个数为u 。若u=t ，则平差的函数模型为 。若 ，则平差的函数模型为附有参数的条件平差。 14、测量是所称的观测条件包括 、观测人员、 。 15、中误差是衡量精度的主要指标之一，中误差越 ，精度越高。 mm m 15300±
测量平差期末考题
2004年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目：测量平差科目代码： 884 注意：所有的答题内容必须答在答题纸上，凡答在试题或草稿纸上的一律无效。可使用计算器。 一、填空题（本题共40分，共10个空格，每个空格4分） 1．已知观测值向量的协方差阵及单位权方差。现有函数，则其方差 ①，协因数②，函数关于观测值向量的协方差阵③，协因数阵④。 2．已知观测值向量的权阵，则观测值的权 ⑤，⑥，观测值的协因数阵⑦。 3．条件平差的函数模型是⑧，附有参数的条件平差的函数模型是 ⑨，它们的随机模型是⑩。 二、问答题（本题共30分，共2小题，每小题15分） 1．在图一所示测角网中，A、B为已知点，C、D、E和F为待定点，同精度观测了共16个角度。若按条件平差法对该网进行平差： （1）共有多少个条件？每种条件各有几个？ （2）试列出全部非线性条件方程（不必线性化）。 2．在间接平差中，误差方程为。式中，观测值的权阵为。已知参数的协因数阵。现应用协因数传播 测量平差共3页第1页 律由误差方程得：。以上做法是否正确？为什么？ 三．计算题（本题共60分，共4小题，每小题15分） 1．有水准网如图二所示。图中A、B、C为已知点，、为待定点。已知点高程为， , 。观测高差为，，，，。设各水准路线长度相等。试按间接平差法求： （1）、两点高程的平差值；（ 2）平差后与两点间高差的权。 2．在图三所示测角网中，A、B、C为已知点，P为待定点，为同精度观测值。其中，。若按坐标平差法对该网进行平差，计算得 ，，，以及坐标方位角改正数方程的系数（见表一）。现设参数改正数、的单位为“cm”：（1）试列出和的线性化误差方程；（2）列出平差后PC边的坐标方位角的权函数式。 表中： 图三 3．设某平差问题有以下函数模型（为单位阵） 试写出用以上函数模型进行平差的方法的名称并组成法方程。 4．为了确定通过已知点（）处的一条直线方程（见图四），现以等精度量测了处的函数值，分别为，，，，
误差理论与测量平差基础期末考试试卷样题
误差理论与测量平差基础期末考试试卷样题 一、填空题（15分） 1、误差的来源主要分为 、 、 。 2、中误差是衡量精度的主要指标之一，中误差越 ，精度越 。极限误 差是指 。 3、在平坦地区相同观测条件下测得两段观测高差及水准路线的长分别为：h 1=10.125米，s 1=3.8公里，h 2=-8.375米，s 2=4.5公里，那么h 1的精度比h 2的精 度______，h 2的权比h 1的权______。 4、间接平差中误差方程的个数等于________________,所选参数的个数等于 _______________。 5、在条件平差中，条件方程的个数等于 。 6、平面控制网按间接平差法平差时通常选择________________为未知参数，高 程控制网按间接平差法平差时通常选择________________为未知参数。 7、点位方差与坐标系 ，总是等于 。 二、 水准测量中若要求每公里观测高差中误差不超过10mm ，水准路线全长高差 中误差不超过20mm,则该水准路线长度不应超过多少公里？（5分） 三、已知观测向量()L L L T =12的协方差阵为D L =--?? ?? ?3112,若有观测值函数Y 1=2L 1，Y 2=L 1+L 2，则σy y 12等于？（5分） 四、观测向量L L L T =()12的权阵为P L =--()3114，若有函数X L L =+12,则函数X 与观测向量L 的互协因数阵Q XL 等于什么? （5分） 五、对某长度进行同精度独立观测，已知一次观测中误差为2mm ，设4次观测值平均值的权为2。试求：（1）单位权中误差0σ；（2）一次观测值的权；（3）若使平均值的权等于8，应观测多少次？ （9分） 六、用某全站仪测角，由观测大量得一测回测角中误差为2秒，今用试制的同一
测量平差的数学模型
本节重点：（1）测量平差的函数模型定义，类型；测量平差的数学模型包括：条件平差法模型、间接平差法模型、附有参数的条件平差法模型、附有限制条件的间接平差法模型、综合平差模型； （2）测量平差的随机模型。 本节教学思路： 首先说明平差的数学模型分两类：函数模型与随机模型，进而分别阐述其定义、分类及建立的方法和模型的具体形态。 教学内容： 一、平差模型的定义与分类 1．从模型的性质分：函数模型、随机模型，函数模型连同随机模型称平差的数学模型； 2．函数模型又分为：条件平差法模型、间接平差法模型、附有参数的条件平差法模型、附有限制条件的间接平差法模型、综合平差模型； 二、各类函数模型的建立 （一）概述 1．函数模型定义： 在科学技术领域，通常对研究对象进行抽象概括，用数学关系式来描述它的某种特征或内在的联系，这种数学关系式就称为函数模型。 2．函数模型的意义与特点 函数模型是描述观测量与待求量之间的数学函数关系的模型。 对于一个平差问题，建立函数模型是测量平差中最基本、最重要的问题，模型的建立方法不同，与之相应就产生了不同的平差方法。 函数模型有线性与非线性之分，测量平差通常是基于线性函数模型，当函数模型为非线性时（如（2-1-4）式），总是要将其线性化。 （二）各种经典平差方法及其线性函数模型的建立方法。 1. 条件平差法及其函数模型 首先通过两个例子，来说明条件平差函数模型的建立方法。
在图2-1中，观测了三个内角，n=3，t=2，则r=n-t=1,存在一个函数关系式（条件方程），可以表示为： 令 =[1 1 1] =[ ] =[-180] 则上式为 （2-2-1） 再如图2-2水准网， D 为已知高程水准点，A 、B 、C 均为待定点，观测值向量的真值为 ] 其中n=6，t=3，则r=n-t=3，应列出3个线性 无关的条件方程，它们可以是： 令 0180~~~321 =-++L L L 3 1?A 13~ ?L 1~L 2~L 3~L T 0A 0~0=+A L A 116~[~ h L =?2~h 3~h 4~h 5~h 6~h 0~~~)~(4211=--=h h h L F 0~~~)~(5322 =+-=h h h L F 0~~~)~(6313 =--=h h h L F 图2-2 A B
武大测绘学院研究生平差试题
武汉大学 2004年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目：测量平差 科目代码884 一、填空题（共10个空格，每个空格4分） 1、 已知观测向量1 ,3L 的协方差阵?? ?? ? ?????--=212140206LL D 及单位权方差22=οσ。现有函数32123L L L F -+=。则其方差=F D （ ），协因数=F Q （ ），函数F 关于观测值向量1 ,3L 的协方差阵=L F D （ ），协因数阵= L F Q （ ）。 2、 已知观测值向量1 ,2L 的权阵?? ? ???--=4223LL P ，则观测值的权=1L P （ ），=2L P （ ），观测值的协因数阵LL Q ＝（ ）。 3、 条件平差的函数模型是（ ），附有参数的条件平差的函数模型是（ ），它们的随机模型是（ ）。 二、问答题（共两小题，每小题15分） 1、 在图1所示测角网中，A 、B 为已知点，C 、D 、E 和F 为待定点，同精度 观测了1621,...,,L L L 共16个角度。若按条件平差法对该网进行平差； （1（22、 在间接平差中，误差方程为1 ,,1 ,t t n n x B V =式中)(1 ,d BX L l n +-=ο，观测值1 ,n L 的权阵为n n P ,
已知参数1 ,1 ,1 ,t t t x X X +=ο的协因数阵1 1)(--==bb T XX N PB B Q 。现应用协因数传播律由误差方 程得T bb T XX VV B BN B BQ Q 1-==。以上做法是否正确？为什么？ 三、计算题（共4小题，每小题15分） 1、有水准网如图2所示。图中为A 、B 、C 为已知点，21,p p 为待定点。已知高程为),(000.7),(500.8m H m H B A == )(256),(738.2),(241.121m h m h m h ==。设各水准路（1）、21,p p 两点高程的平差值；（2）、平差后21,p p 两点间高差的权。 2、 在图3所示的测角网中，A 、B 、C 为已知点，P 为待定点，621,...,,L L L 为同精度观测值。其中2.418457,2.42056621'''='''=οοL L 。若按坐标平差法对该网进行平差，计算得 0.39021980.59953220.2290256' ''='''='''=ο ο οοοο PC PB PA α αα， 10 .)(10 .)(2 2 οοοοjk jk jk jk jk jk s x b s y a ?-=?=ρ ρ 现设参数改正数p p y x δδ,的单位是“ （图3） （1）、试列出1L 和5L （2）、列出平差后PC PC α的权函数式。 3、 设某平差问题有以下函数模型（Q 为单位阵）试写出用以下函数模型进 行平差的方法的名称，并组成法方程。