高考解析几何压轴题精选(含答案)
专业资料 1. 设抛物线y2 2 px( p 0) 的焦点为F,点 A(0, 2) .若线段FA的中点B在抛物线上, 则 B 到该抛物线准线的距离为_____________ 。(3 分) 2 . 已知m>1,直线l : x my m20 ,椭圆 C : x 2 y21, F1,F2分别为椭圆C的左、 2m2 右焦点 . (Ⅰ)当直线l过右焦点 F2时,求直线l的方程;(Ⅱ)设直线 l 与椭圆 C 交于A, B两点,V AF1F2,V BF1F2的重心分别为G, H .若原点O在以线段GH为直径的圆内,求实数m 的取值范围. (6 分) 3 已知以原点 O为中心,F5,0 为右焦点的双曲线 C 的离心率e 5 。2 (I)求双曲线C的标准方程及其渐近线方程;(I I )如题(20)图,已知过点M x1, y1 的直线 l1 : x1 x 4 y1 y 4 与过点 N x2 , y2(其中 x2x )的直 线 l2 : x2 x 4 y2 y 4 的交点E在 双曲线 C 上,直线MN与两条渐近 线分别交与G、H两点,求OGH 的面积。(8 分)
4. 如图,已知椭圆x2y21(a> b>0) 的离心率为2 ,以该椭圆上的点和椭圆的左、右 a2b22 焦点 F1 , F2为顶点的三角形的周长为4( 2 1) .一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设 P 为该双曲线上异于顶点的任一点,直线PF1和 PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D. (Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程;(Ⅱ)设直线PF1、 PF2的斜率分别为 k1、 k2,证明 k1·k2 1 ;(Ⅲ)是否存在常数,使得 A B C D A·B C恒D成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由. ( 7 分) 5. 在平面直角坐标系 x2y2 xoy 中,如图,已知椭圆1
高考解析几何压轴题精选(含答案)
1. 设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ,点(0,2)A .若线段FA 的中点B 在抛物线上, 则B 到该抛物线准线的距离为_____________。(3分) 2 .已知m >1,直线2:02m l x my --=,椭圆2 22:1x C y m +=,1,2F F 分别为椭圆C 的左、 右焦点. (Ⅰ)当直线l 过右焦点2F 时,求直线l 的方程;(Ⅱ)设直线l 与椭圆C 交于,A B 两点,12AF F V ,12BF F V 的重心分别为 ,G H .若原点O 在以线段GH 为直径的圆内,求实数m 的取值范 围.(6分) 3已知以原点O 为中心,) F 为右焦点的双曲线C 的离心率2 e = 。 (I ) 求双曲线C 的标准方程及其渐近线方程; (II ) 如题(20)图,已知过点()11,M x y 的直线111:44l x x y y +=与过点 ()22,N x y (其中2x x ≠)的直 线222:44l x x y y +=的交点E 在双曲线C 上,直线MN 与两条渐近线分别交与G 、H 两点,求OGH ?的面积。(8分)
4.如图,已知椭圆 22 22 1(0)x y a b a b +=>>的离心率为2,以该椭圆上的点和椭圆的左、右 焦点12,F F 为顶点的三角形的周长为1).一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设P 为该双曲线上异于顶点的任一点,直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为B A 、和C D 、. (Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程;(Ⅱ)设直线1PF 、 2PF 的斜率分别为1k 、2k ,证明12·1k k =;(Ⅲ)是否存在常数λ,使得 ·A B C D A B C D λ +=恒成立?若存在,求λ的值;若不存在,请说明理由.(7分) 5.在平面直角坐标系xoy 中,如图,已知椭圆15 922=+y x
平面解析几何直线练习题含答案
直线测试题 一.选择题(每小题5分共40分) 1. 下列四个命题中的真命题是( ) A.经过定点P 0(x 0,y 0)的直线都可以用方程y -y 0=k (x -x 0)表示; B.经过任意两个不同的点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)的直线都可以用方程 (y -y 1)·(x 2-x 1)=(x -x 1)(y 2-y 1)表示; C.不经过原点的直线都可以用方程 1=+b y a x 表示; D.经过定点A (0, b )的直线都可以用方程y =kx +b 表示。 【答案】B 【解析】A 中过点P 0(x 0,y 0)与x 轴垂直的直线x =x 0不能用y -y 0=k (x -x 0)表示,因为其斜率k 不存在;C 中不过原点但在x 轴或y 轴无截距的直线y =b (b ≠0)或x =a (a ≠0)不能用方程b y a x +=1表示;D 中过A (0, b )的直线x =0不能用方程y =kx +b 表示. 评述:本题考查直线方程的知识,应熟练掌握直线方程的各种形式的适用范围. 2. 图1中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3,则( ) A.k 1<k 2<k 3 B.k 3<k 1<k 2 C.k 3<k 2<k 1 D.k 1<k 3<k 2 【答案】D 【解析】直线l 1的倾斜角α1是钝角,故k 1<0,直线l 2与l 3的倾斜角α2、α3 均为锐角, 且α2>α3,所以k 2>k 3>0,因此k 2>k 3>k 1,故应选D. 3. 两条直线A 1x +B 1y +C 1=0,A 2x +B 2y +C 2=0垂直的充要条件是( ) A. A 1A 2+B 1B 2=0 B.A 1A 2-B 1B 2=0 C.12121-=B B A A D.2 121A A B B =1 【答案】A 【解析】法一:当两直线的斜率都存在时,- 11B A ·(2 2B A -)=-1,A 1A 2+B 1B 2=0. 当一直线的斜率不存在,一直线的斜率为0时,???==???==0 001221B A B A 或,
空间解析几何及向量代数测试题及答案
军教院 第八章空间解析几何测试题 一、填空题(共7题,2分/空,共20分) 1.四点(0,0,0)O ,(1,0,0)A ,(0,1,1)B ,(0,0,1)C 组成的四面体的体积是______. 2.已知向量(1,1,1)a → =,)3,2,1(=→b ,(0,0,1)c →=,则→ →→??c b a )(=__(-2,-1,0)____. 3.点)1,0,1(到直线???=-=03z x y x 的距离是___66 ___________. 4.点)2,0,1(到平面321x y z ++=的距离是__ 3 147 ___________. 5.曲线C:220 1 x y z z x ?+-=?=+?对xoy 坐标面的射影柱面是___2210x x y -+-=____, 对yoz 坐标面的射影柱面是__22(1)0z y z -+-=_________,对xoz 坐标面的射影柱面是____10z x --=__________. 6.曲线C:220 x y z ?=?=?绕x 轴旋转后产生的曲面方程是__4224()x y z =+_____,曲线 C 绕y 轴旋转后产生的曲面方程是___222x z y +=_______________. 7.椭球面125 492 22=++z y x 的体积是_________________. 二、计算题(共4题,第1题10分,第2题15分,第3题20分, 第4题10分,共55分) 1. 过点(,,)P a b c 作3个坐标平面的射影点,求过这3个射影点的平面方程.这里 ,,a b c 是3个非零实数. 解: 设点(,,)P a b c 在平面0z =上的射影点为1(,,0)M a b ,在平面0x =上的射影 点为2(0,,)M a b ,在平面0y =上的射影点为3(,0,)M a c ,则12(,0,)M M a c =-u u u u u u r ,13(0,,)M M b c =-u u u u u u r
平面解析几何初步测试题
平面解析几何初步测试题 一、选择题:(包括12个小题,每题5分,共60分) 1.已知直线l 过(1,2),(1,3),则直线l 的斜率( ) A. 等于0 B. 等于1 C. 等于21 D. 不存在 2. 若)0,(),4,9(),2,3(x C B A --三点共线,则x 的值是( ) A .1 B .-1 C .0 D .7 3. 已知A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)两点的连线平行y 轴,则|AB|=( ) A 、|x 1-x 2| B 、|y 1-y 2| C 、 x 2-x 1 D 、 y 2-y 1 4. 若0ac >,且0bc <,直线0ax by c ++=不通过( ) A.第三象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第二象限 5. 经过两点(3,9)、(-1,1)的直线在x 轴上的截距为( ) A .23 - B .32- C .32 D .2 6.直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是( ) A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7.满足下列条件的1l 与2l ,其中12l l //的是( ) (1)1l 的斜率为2,2l 过点(12)A ,,(48)B ,; (2)1l 经过点(33)P ,,(53)Q -,,2l 平行于x 轴,但不经过P ,Q 两点; (3)1l 经过点(10)M -,,(52)N --,,2l 经过点(43)R -,,(05)S ,. A.(1)(2) B.(2)(3) C.(1)(3) D.(1)(2)(3) 8.已知直线01:1=++ay x l 与直线221 :2+=x y l 垂直,则a 的值是( ) A 2 B -2 C .21 D .21 - 9. 下列直线中,与直线10x y +-=的相交的是 A 、226x y += B 、0x y += C 、3y x =-- D 、1 y x =-
平面解析几何测试题带答案
1.(本小题满分12分)已知:圆C:x2+y2-8y+12=0,直线l:ax+y+2a=0. (1)当a为何值时,直线l与圆C相切; (2)当直线l与圆C相交于A、B两点,且AB=22时,求直线l的方程. 2.设椭圆ax2+by2=1与直线x+y-1=0相交于A、B两点,点C是AB的中点,若|AB|=22,OC的斜 率为 2 2 ,求椭圆的方程. 3.(本小题满分12分)(2010·南通模拟)已知动圆过定点F(0,2),且与定直线l:y=-2相切. (1)求动圆圆心的轨迹C的方程; (2)若AB是轨迹C的动弦,且AB过F(0,2),分别以A、B为切点作轨迹C的切线,设两切线交点为Q, 证明:AQ⊥BQ . 4.已知圆(x-2)2+(y-1)2=20 3 ,椭圆b2x2+a2y2=a2b2(a>b>0)的离心率为 2 2 ,若圆与椭圆相交于A、B, 且线段AB是圆的直径,求椭圆的方程.
5.已知m 是非零实数,抛物线)0(2:2 >=p px y C 的焦点F 在直线2 :02 m l x my --=上. (I )若m=2,求抛物线C 的方程 (II )设直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点,F AA 1?,F BB 1?的重心分别为G,H. 求证:对任意非零实数m,抛物线C 的准线与x 轴的焦点在以线段GH 为直径的圆外。 6. (本小题满分14分)(2010·东北四市模拟)已知O 为坐标原点,点A 、B 分别在x 轴,y 轴上运动,且|AB | =8,动点P 满足AP u u u r =35 PB u u u r ,设点P 的轨迹为曲线C ,定点为M (4,0),直线PM 交曲线C 于另外一 点Q . (1)求曲线C 的方程; (2)求△OPQ 面积的最大值. 7.(文)有一个装有进出水管的容器,每单位时间进出的水量各自都是一定的,设从某时刻开始10分钟内只进水、不出水,在随后的30分钟内既进水又出水,得到时间x(分)与水量y(升)之间的关系如图所示,若40分钟后只放水不进水,求y 与x 的函数关系.
解析几何试题及答案
解析几何试题及答案https://www.360docs.net/doc/7919236904.html,work Information Technology Company.2020YEAR
解析几何 1.(21)(本小题满分13分) 设λ>0,点A 的坐标为(1,1),点B 在抛物线y x 2=上运动,点Q 满足 BQ QA λ=,经 过Q 点与M x 轴垂直的直线交抛物线于点M ,点P 满足 QM MP λ=,求点P 的轨迹方程。 (21)(本小题满分13分)本题考查直线和抛物线的方程,平面向量 的概念,性质与运算,动点的轨迹方程等基本知 识,考查灵 活运用知识探究问题和解决问题的能力,全面考核综合数学 素养. 解:由MP QM λ=知Q ,M ,P 三点在同一条垂直于x 轴的直 线上,故可设 .)1(),(),,(),,(),,(2020220y x y x y y x x x M y x Q y x P λλλ-+=-=-则则 ① 再设),1,1().(,),,(010111y x y y x x QA BQ y x B --=--=λλ即由 解得???-+=-+=.)1(, )1(011λλλλy y x x ②,将①式代入②式,消去0y ,得 ???-+-+=-+=. )1()1(,)1(2 211λλλλλλy x y x x ③,又点B 在抛物线2 x y =上,所以211x y =, 再将③式代入211x y =,得222(1)(1)((1)),x y x λλλλλλ+-+-=+- 22222(1)(1)(1)2(1),x y x x λλλλλλλλ+-+-=+-++ 2(1)(1)(1)0.x y λλλλλλ+-+-+= 0,(1),210x y λλλ>+--=因同除以得 故所求点P 的轨迹方程为.12-=x y 2.(17)(本小题满分13分) 设直线11221212:x+1:y=k x 1k k k k +20l y k l =-?=,,其中实数满足,
解析几何全国卷高考真题
2015-2017解析几何全国卷高考真题 1、(2015年1卷5题)已知M (00,x y )是双曲线C :2 212 x y -=上的一点, 12,F F 是C 上的两个焦点,若120MF MF ?
故圆的方程为22325()24 x y -+= . 考点:椭圆的几何性质;圆的标准方程 3、(2015年1卷20题)在直角坐标系xoy 中,曲线C :y=2 4 x 与直线y kx a =+(a >0)交与M,N 两点, (Ⅰ)当k=0时,分别求C 在点M 和N 处的切线方程; (Ⅱ)y 轴上是否存在点P ,使得当k 变动时,总有∠OPM=∠OPN ?说明理由. 【答案】0y a --=0y a ++=(Ⅱ)存在 【解析】 试题分析:(Ⅰ)先求出M,N 的坐标,再利用导数求出M,N.(Ⅱ)先作出判定,再利用设而不求思想即将y kx a =+代入曲线C 的方程整理成关于x 的一元二次方程,设出M,N 的坐标和P 点坐标,利用设而不求思想,将直线PM ,PN 的斜率之和用a 表示出来,利用直线PM ,PN 的斜率为0,即可求出,a b 关系,从而找出适合条件的P 点坐标. 试题解析:(Ⅰ)由题设可得)M a ,()N a -,或()M a -, )N a .
2020年高考数学(理)大题分解专题05--解析几何(含答案)
(2019年全国卷I )已知抛物线C :x y 32=的焦点为F ,斜率为 32 的直线l 与 C 的交点为A ,B ,与x 轴的交点为P . (1)若4||||=+BF AF ,求l 的方程; (2)若3AP PB =,求||AB . 【肢解1】若4||||=+BF AF ,求l 的方程; 【肢解2】若3AP PB =,求||AB . 【肢解1】若4||||=+BF AF ,求l 的方程; 【解析】设直线l 方程为 m x y += 23 ,()11,A x y ,()22,B x y , 由抛物线焦半径公式可知 12342AF BF x x +=++ =,所以125 2 x x +=, 大题肢解一 直线与抛物线
联立2323y x m y x ? =+???=?得0 4)12(12922=+-+m x m x , 由0144)1212(22>--=?m m 得1 2 m <, 所以12121259 2 m x x -+=-=,解得78 m =-, 所以直线l 的方程为372 8 y x =-,即12870x y --=. 【肢解2】若3AP PB =,求||AB . 【解析】设直线l 方程为23 x y t =+, 联立2233x y t y x ? =+???=? 得0322=--t y y ,由4120t ?=+>得31->t , 由韦达定理知221=+y y , 因为PB AP 3=,所以213y y -=,所以12-=y ,31=y ,所以1=t ,321-=y y . 则=-+?+=212214)(9 4 1||y y y y AB = -?-?+)3(429 4123 13 4. 设抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ,过点F 的而直线交抛物线于A (x 1,y 1), B (x 2,y 2),则|AB |=x 1+x 2+p.
平面解析几何测试题及答案
平面解析几何测试题 一、选择题(本大题20个小题,每小题3分,共60分) 1.直线3x+4y-24=0在x 轴,y 轴上的截距为 ( ) A.6,8 B.-6,8 C.8,6 D.-8,6 2.x=29y -表示的曲线是 ( ) A.一条直线 B.两条直线 C.半个圆 D.一个圆 3.已知直线x-ay+8=0与直线2x-y-2=0垂直,则a 的值是 ( ) A.-1 B.2 C.1 D.-2 4.已知圆x 2+y 2+ax+by=0的圆心为(-4,3),则a,b 的值分别是 ( ) A.8,6 B.8,-6 C.-8,-6 D.-8,6 5.已知A (3,-6),B (-5,2),C (6,y )三点共线,则点C 的纵坐标是 ( ) A.-13 B.9 C.-9 D.13 6.已知过点P (2,2)的直线与圆(x-1)2 +y 2 =5相切,且与直线ax-y+1=0 垂直,则a 的值为( ) A.2 B.1 C.-21 D.2 1 7. 直线2x-y=0与圆x 2+y 2-2x-4y-1=0的位置关系为 ( ) A. 相交但不过圆心 B.相离 C.相切 D.相交过圆心 8.已知双曲线22a x -22b y =1的渐近线的斜率k=±3 4,则离心率等于 ( )
A.53 B.45 C.34 D.3 5 9.若椭圆22a x +22 b y =1(a>b>0)的左右焦点分别为F 1,F 2,点A 是椭圆 上一点,若▲AF 1F 2为正三角形,则椭圆的离心率为 ) A. 22 B.21 C.4 1 D.3-1 10.已知双曲线22x -22 b y =1(b>0)的左右焦点分别为F 1,F 2,其中一条 渐近线方程为y=x ,点P (3,y 0)在双曲线上,则1?2PF 等于 ( ) A.-12 B.-2 C.0 D.4 11.已知椭圆焦点在x 轴上,长轴长为18,且焦点将长轴三等分,则椭圆的方程为( ) A.812x +722y =1 B.812x +92 y =1 C.812x +452y =1 D.812x +16 2y 12.设点F 为抛物线y 2=3x 的焦点,过点F 且倾斜角为30°的直线交抛物线于A ,B 两点,则|AB|等于 ( ) A. 3 30 B.6 C.12 D.37 13.已知圆x 2+y 2-4x-4y=0与x 轴相交于A ,B 两点,则弦AB 所对的圆心角的大小为( ) A.6 π B.3 π C.2 π D. 3 π2 14.已知椭圆的中心在原点,焦点在x 轴上,长轴是短轴的3倍,且过点(-3,1),则椭圆的方程为 ( )
上海高考解析几何试题
近四年上海高考解析几何试题 一.填空题: 1、双曲线116922=-y x 的焦距是 . 2、直角坐标平面xoy 中,定点)2,1(A 与动点),(y x P 满足4=?OA OP ,则点P 轨迹方程 ___。 3、若双曲线的渐近线方程为x y 3±=,它的一个焦点是()0,10,则双曲线的方程是__________。 4、将参数方程?? ?=+=θ θ sin 2cos 21y x (θ为参数)化为普通方程,所得方程是__________。 5、已知圆)0()5(:2 22>=++r r y x C 和直线053:=++y x l . 若圆C 与直线l 没有公共 点,则r 的取值范围是 . 6、已知直线l 过点)1,2(P ,且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于B A 、两点,O 为坐标原点,则三角形OAB 面积的最小值为 . 7、已知圆2x -4x -4+2 y =0的圆心是点P ,则点P 到直线x -y -1=0的距离是 ; 8、已知椭圆中心在原点,一个焦点为F (-23,0),且长轴长是短轴长的2倍,则该椭圆的标准方程是 ; 10、曲线2 y =|x |+1与直线y =kx +b 没有公共点,则k 、b 分别应满足的条是 . 11、在平面直角坐标系xOy 中,若抛物线x y 42=上的点P 到该抛物线的焦点的距离为6, 则点P 的横坐标=x . 12、在平面直角坐标系xOy 中,若曲线24y x -=与直线m x =有且只有一个公共点,则 实数=m . 13、若直线1210l x my ++=: 与直线231l y x =-:平行,则=m . 14 、以双曲线1542 2=-y x 的中心为焦点,且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是 . 16 、已知P 是双曲线22 219x y a - =右支上的一点,双曲线的一条渐近线方程为30x y -=. 设12F F 、分别为双曲线的左、右焦点. 若23PF =,则1PF = 17、已知(1,2),(3,4A B ,直线1l :20,:0x l y ==和3:l x +3y 10-=. 设i P 是 i l (1,2,3)i =上与A 、B 两点距离平方和最小的点,则△123PP P 的面积是 二.选择题:
空间解析几何(练习题参考答案)
1. 过点Mo (1,1-,1)且垂直于平面01201=+++=+--z y x z y x 及的平面方程. 39.02=+-z y 3. 在平面02=--z y x 上找一点p ,使它与点),5,1,2()1,3,4(-)3,1,2(--及之间的距离 相等. 7.)5 1,1,57(. 5.已知:→ →-AB prj D C B A CD ,则)2,3,3(),1,1,1(),7,1,5(),3,2,1(= ( ) A.4 B .1 C. 2 1 D .2 7.设平面方程为0=-y x ,则其位置( ) A.平行于x 轴 B.平行于y 轴 C.平行于z 轴 D.过z 轴. 8.平面0372=++-z y x 与平面0153=-++z y x 的位置关系( ) A .平行 B .垂直 C .相交 D.重合 9.直线 3 7423z y x =-+=-+与平面03224=---z y x 的位置关系( ) A.平行 B.垂直 C .斜交 D.直线在平面内 10.设点)0,1,0(-A 到直线?? ?=-+=+-0 720 1z x y 的距离为( ) A.5 B . 6 1 C. 51 D.8 1 5.D 7.D 8.B 9.A 10.A. 3.当m=_____________时,532+-与m 23-+互相垂直. 4 . 设 ++=2, 22+-=, 243+-=,则 )(prj c += . 4. 过点),,(382-且垂直平面0232=--+z y x 直线方程为______________. 10.曲面方程为:442 2 2 =++z y x ,它是由曲线________绕_____________旋转而成的.
解析几何综合运用练习题-含答案
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、选择题(题型注释) 1.已知直线1:210l ax y ++=与直线2:(3)0l a x y a --+=,若12//l l ,则a 的值为( ) A .1 B .2 C .6 D .1或2 2.已知圆C 的圆心是直线x -y +1=0与x 轴的交点,且圆C 与直线x +y +3=0相切,则圆C 的方程为( ) A .(x +1)2+y 2=2 B .(x -1)2+y 2 =1 C .(x +1)2+y 2=4 D .(x -2)2+y 2 =4 3.设抛物线C :y 2 =2px(p>0)的焦点为F ,点M 在C 上,|MF|=5.若以MF 为直径的圆过点(0,2),则C 的方程为( ) A .y 2=4x 或y 2=8x B .y 2=2x 或y 2 =8x C .y 2=4x 或y 2=16x D .y 2=2x 或y 2 =16x 4.双曲线x 2 1( ) A . B. m≥1 C .m>1 D. m>2 二、填空题(题型注释) 5.经过圆x 2+2x +y 2 =0的圆心C ,且与直线x +y =0垂直的直线方程是________. 6.已知抛物线y 2 =4x 的焦点F 1(a>0,b>0)的右顶点,且双 曲线的渐近线方程为y ,则双曲线方程为________. 三、解答题(题型注释) 7.已知点A(3,3),B(5,2)到直线l 的距离相等,且直线l 经过两直线l 1:3x -y -1=0和l 2:x +y -3=0的交点,求直线l 的方程. 8.如图,在直角坐标系中,已知△PAB 的周长为8,且点A ,B 的坐标分别为(-1,0),(1,0). (1)试求顶点P 的轨迹C 1的方程;
解析几何测试题及答案解析
2013届高三数学章末综合测试题(15)平面解析几何(1) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知圆x 2 +y 2 +Dx +Ey =0的圆心在直线x +y =1上,则D 与E 的关系是( ) A .D +E =2 B .D +E =1 C . D + E =-1 D .D + E =-2X k b 1 . c o m 解析 D 依题意得,圆心? ???? -D 2,-E 2在直线x +y =1上,因此有-D 2-E 2=1,即D +E =-2. 2.以线段AB :x +y -2=0(0≤x ≤2)为直径的圆的方程为( ) A .(x +1)2 +(y +1)2 =2 B .(x -1)2+(y -1)2 =2 C .(x +1)2 +(y +1)2 =8 D .(x -1)2 +(y -1)2 =8 解析 B 直径的两端点为(0,2),(2,0),∴圆心为(1,1),半径为2,圆的方程为(x -1)2 +(y -1)2 =2. 3.已知F 1、F 2是椭圆x 2 4+y 2 =1的两个焦点,P 为椭圆上一动点,则使|PF 1|·|PF 2|取最 大值的点P 为( ) A .(-2,0) B .(0,1) C .(2,0) D .(0,1)和(0,-1) 解析 D 由椭圆定义,|PF 1|+|PF 2|=2a =4,∴|PF 1|·|PF 2|≤? ?? ??|PF 1|+|PF 2|22=4, 当且仅当|PF 1|=|PF 2|,即P (0,-1)或(0,1)时,取“=”. 4.已知椭圆x 216+y 2 25=1的焦点分别是F 1、F 2,P 是椭圆上一点,若连接F 1、F 2、P 三点 恰好能构成直角三角形,则点P 到y 轴的距离是( ) B .3 C.16 3 解析 A 椭圆x 216+y 2 25=1的焦点分别为F 1(0,-3)、F 2(0,3),易得∠F 1PF 2<π 2,∴ ∠PF 1F 2=π2或∠PF 2F 1=π2,点P 到y 轴的距离d =|x p |,又|y p |=3,x 2 p 16+y 2 p 25=1,解得|x P | =16 5 ,故选A.
高考数学压轴专题最新备战高考《平面解析几何》技巧及练习题
【最新】数学复习题《平面解析几何》专题解析 一、选择题 1.已知曲线()22 22:100x y C a b a b -=>,>的左、右焦点分别为12,,F F O 为坐标原点,P 是双曲线在第一象限上的点,MO OP =u u u u v u u u v ,直线2PF 交双曲线C 于另一点N ,若 122PF PF =,且2120MF N ∠=?则双曲线C 的离心率为( ) A . 23 B .7 C .3 D .2 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意结合双曲线的定义可得124,2PF a PF a == ,在三角形12PF F 中,由余弦定理可得2224208c a a =+,据此计算双曲线的离心率即可. 【详解】 由题意,122PF PF =,由双曲线的定义可得,122PF PF a -= ,可得 124,2PF a PF a == , 由四边形12PF MF 为平行四边形,又2120MF N ∠=?,可得12120F PF ∠=?, 在三角形12PF F 中,由余弦定理可得2224164242cos120c a a a a =+-???? , 即有2224208c a a =+,即227c a =,可得7c a =,即7c e a = =. 【点睛】 双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质,求双曲线的离心率(或离心率的取值范围),常见有两种方法: ①求出a ,c ,代入公式c e a = ; ②只需要根据一个条件得到关于a ,b ,c 的齐次式,结合b 2=c 2-a 2转化为a ,c 的齐次式,然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式),解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围).