E试论螺线管的结构特征和磁场分布

E 《试论螺线管的结构特征和磁场分布》

作者 朱昱昌

摘要:本文尝试通过分析螺线管的各个单元线圈是相互串联而不是并联的结构特征,来阐述产生螺线管内部磁场收敛错误的原因;并尝试归纳总结出了螺线管内部磁场分布的一个近似规律。

关键词:载流螺线管 串联结构 并联结构 发散与收敛 传导线圈

1、引言

载流密绕直螺线管和载流密绕螺绕环是用途很广的电磁结构。例如:高温超导磁悬浮列车、高温超导推进船用的高温超导磁体就是带铁芯的载流高温超导密绕螺线管;核聚变反应装置——托卡马克用的磁约束结构,就是豆形截面的载流超导密绕螺绕环。所以我们有必要认真研究和规范螺线管内的磁场理论问题,以澄清目前螺线管内磁场收敛与发散两种理论并存的矛盾状态。

本文主要是从分析螺线管是串联结构还是并联结构和B 矢量的特性入手,研究螺线管内部磁场的分布,解决了螺线管内部磁场的具体计算问题。我们的具体思路是:先解决轴向一条线问题,再解决径向一条线问题,然后根据对称性原理,即等于解决了螺线管内部空间的磁场分布问题。但是,应该注意:螺线管内的B 矢量是轴矢量,故所谓螺线管内的径向磁场分布,就是研究关于径向不同点的轴矢量分布或变化。

2、电磁学中关于螺线管内磁场收敛与发散两种理论并存的主要表现

2.1、能够推导出螺线管内部磁场收敛的理论是:

螺线管内轴线磁场表达式(一般教材称作计算公式):B =(μ0nI/2)

(cos β2-cos β1)[1. 1] 。这是根据毕奥、萨法尔定律直接推导的一个结果。

安培环路定理:在恒定磁场中,磁感应强度B 沿任一闭合环路的线积分,等于该环路所包围的电流的代数和的μ0倍

[2. 1]。它的数学表示式为:∑?==?B n

i i L I d 10μ =μ0NI 。

2.2、能够推导出螺线管内部磁场发散的理论是:

法拉第电磁感应定律:“精确的实验表明,导体回路中感应电动势E 的大小与穿过回路磁通量的变化率d Φ/dt 成正比”。“由于匝与匝之间是互相串联的,整个线圈的总电动势就等于各匝所产生的电动势之和。” [3. 1]

全磁通的代数叠加原理:“如果穿过每匝线圈的磁通量相同,均为Φ,则Ψ=N Φ。”

[3. 1] [4. 1] 线圈代数叠加法:“如果圆电流是由N 匝导线所组成,通过每匝的电流强度仍为

I ,圆心处的磁感应强度的量值B =μNI/2R 。” [1. 1][2.2]

磁场叠加原理:“实验指出:在有若干个磁场源的情况下,它们产生的磁场服从叠加原理。以B i 表示第i 个磁场源在某处产生的磁场,则在某处的总磁场B 为 B =∑B i ”[4.2]。

其实在电磁学中,圆电流、线圈和螺线管没有什么本质区别。多层管状线圈其实就是多层回绕式螺线管,反之亦然。我们通常所说的螺线管,其实就是单层密绕线圈。当然单层线圈不等于单个线圈。例如:美国的Robert C. O ,Handley 在《现代磁性材料原理和应用》一书就把螺线管直接称作“螺管线圈” [5.1]。

2.3、把发散理论和收敛理论混淆在一起的是:

文献中普遍在 “法拉第电磁感应定律”中,特别是N 个相同单元线圈串联的全磁通Ψ=N Φ使用的是对单元线圈的代数叠加法,是发散理论。在变压器中的“电压变比公式”使用的也是对单元线圈的代数叠加法,还是发散理论。但在“互感和自感”中,特别是在例题中,对螺线管中磁感应强度的判断,使用的却是安培环路定理,是收敛理论。在“磁路定理”中,是高斯定理和安培环路定理并用。即把发散理论和收敛理论并行使用。有的文献,还夹杂使用表达式B =(μ0nI/2)

(cos β2-cos β1)来计算螺线管中的磁感应强度,属于使用收敛理论(参见文献[1][2][3][4])。

正是由于这种收敛理论的干扰,给电磁学造成了许多混乱。特别是一些带有收敛性质的公式,所计算出来的结果与实际测量结果不符。

由安培环路定理判断螺线管中的全磁通Ψ=μ0nIS/m 。其中,n 为一个单位长度内的单元线圈个数,S 为螺线管的横截面积(单个线圈的面积),对于给定的螺线管n 和S 是常量。显然,安培环路定理所判断的螺线管的总磁感应强度B =μ0nI/m 和全磁通Ψ=μ0nIS/m ,不随单元线圈总个数N 的增加而变化,是常量,是收敛的。

在法拉第电磁感应定律中,不仅螺线管的全磁通Ψ=N Φ随单元线圈总个数N 的增加而增加,是发散的。螺线管的总磁感应强度也是随单元线圈总个数N 的增加而增加,是发散的。因为,Ψ=N Φ=N ()???S dS B =()

???S dS NB 。即NB 就是N 个串联线圈所激

发的总磁感应强度,是随N 的增加而发散的。而且,根据全磁通原理知道密绕螺线管的侧面不存在漏磁通,故根据高斯定理得知:密绕螺线管的任意一个截面的磁通量均为N Φ。所以说,安培环路定理与螺线管的全磁通原理、磁通连续定理即高斯定理相悖,不能成立。

3、串联结构与并联结构的本质区别

产生螺线管内磁场收敛与发散矛盾的根源是前人对螺线管的各个单元线圈相对于内部场点P 是并联结构还是串联结构的认识不同造成的。如果把螺线管中的电流

元n Id?视为连续的并联结构,沿轴线进行线积分就会导出螺线管内磁场收敛的错误结论。而把螺线管视为各个单元线圈的串联结构,彼此具有互相传导功能,这样进行磁场叠加就会导出螺线管内磁场发散的正确结论。

应用毕奥、沙伐尔定律推导圆形线圈外部轴线上的磁场时,各电流元Id?是沿线圈环向连续分布的。各电流元Id?对于场点P而言均属于并联结构,每个电流元Id?都可以单独对场点P做贡献。因为在电流元Id?和场点P之间没有传导线圈存在,处于开放空间。故对这种连续分布的并联结构可用定积分的方法计算场点P的合磁场。我们认为这种推导方法没有什么太大不妥之处。如果考虑到在载流圆形线圈的外侧不激发磁感应线,那么通过毕奥、沙法尔定律所推导的圆电流圆心O处的磁场公式,应该加上一个常系数C0。即B= C0B0。其中B0=μ0I/2R,C0≥1。

我们再分析一下如何推导螺线管内轴线上的磁场。显然,各电流元n Id?也是沿轴向连续分布的。但对于螺线管内部轴线上的场点P而言,左侧的全部单元线圈均属于串联结构;右侧的全部单元线圈也均属于串联结构。这样,远离场点P的单元线圈或电流元n Id?就不能独立对场点P做贡献,要通过中间的单元线圈来传导。而通过传导线圈的传导,就不会产生轴向距离损耗。所谓轴向距离损耗是指磁场源所发出的磁感应线不能有效地到达场点P,绝大部分磁感应线要弥散在外部空间里。我们知道,密绕螺线管的特殊功能就是能把每一个载流单元线圈所激发的磁感应线全部集中到管内(或者再加上铁芯就更能达到这一效果),就相当于一个大线圈(或电流筒)的作用,没有漏磁。这样N个载流单元线圈串联所激发的总磁感应线就是一个单元线圈的N倍。而且磁感应线还是一种连续的闭合线,只能从螺线管的N极穿出再从S极穿入。当然N个单元线圈所激发的总磁感应强度也是一个单元线圈独立存在时的N倍,即N B。且螺线管任意横截面的磁感应强度都相等。所以,对于这种串联结构不能采用定积分的方法计算各电流元n Id?在场点P的合磁场。

如果错把螺线管的各个单元线圈相对于内部场点P的串联结构误解为连续的并联结构,用计算定积分的方法推导螺线管内轴线上场点P的合磁场,就必然会导出合磁场收敛的错误结论。例如螺线管内轴线磁场表达式的推导,就是把各电流元n Id?按连续分布的并联结构处理的。即认为每个电流元nI d?都可以独立对场点P做贡献,而不用其它线圈传导。这当然就要计算轴向距离损耗,即衰变。所以才会有长直螺线管内轴线磁场收敛的错误结论及内点和端点磁场不一致的错误结论。

这样,我们再综合电流磁场的向心效应,就得到一个非常重要的结论——破缺性推论:螺绕环或螺线管上的任意电流元Id?对内部场点或外部场点的贡献,不服从毕奥、沙伐尔定律。

安培环路定理之所以能导致长直螺线管内部磁场收敛的错误,也是因为它错误地判断“安培环路所包围的这部分线圈”与其他线圈是一种并联关系;割裂了“安培环路所包围的这部分线圈内的磁场”与其它线圈内的磁场的联系。安培环路定理还进一步把“安培环路所包围的这部分线圈”内的磁场进行均值处理,使得所有的

螺线管统统一样处处一样,B(P)≡μ0nI。这就更是错上加错(请参考文献[3](赵凯华、陈熙谋.《电磁学》)第108页例题7)。

4、密绕螺线管内B矢量的特点

(1)、密绕螺线管内,B矢量满足三角形法则,共线的B矢量可以代数叠加;

(2)、密绕螺线管内,任意一个单元线圈都是其它单元线圈的传导线圈,即任意一个单元线圈对场点P的贡献都与场点P所在单元线圈等效;

(3)、密绕螺线管内,场点P的B矢量叠加最后简化成了单元线圈的代数叠加,变成了简单的倍数关系。

5、密绕螺线管内部空间的磁场分布

5.1、密绕螺线管内的轴线磁场分布

我们的一个假设前提条件是:毕奥、沙伐尔定律关于直导线和圆电流的结论仍成立。因为目前我们还没有发现存在这方面的反例。

密绕螺线管内的轴线磁场就是相应单个载流圆形线圈端面圆心O处磁场的N 倍。

即B≡Nμ0I/2R。(5-1)

这就是文献[1]中的代数叠加法。

5.2、密绕螺线管内的径向磁场分布

我们主要是根据毕奥、沙伐尔定律:dB=(μ0/4π)( Id?×er/r2)、载流无限长直导线的磁场极限公式:B=μ0I/2πR、载流圆形线圈圆心O处的磁场公式:B0=μ0I/2R,把载流圆形线圈的内点和无限长直导线对应点进行对比分析。

E试论螺线管的结构特征和磁场分布

E试论螺线管的结构特征和磁场分布

图5-1 载流圆形线圈与直导线代换示意图

经过对比分析得到如下启示:

①、与无限长直导线对比,载流圆形线圈内侧的磁感应线受到了压缩,且以圆心O处压缩率最高。

②、圆心O是端面内离导线最远的点。

③、载流圆形线圈内侧场点P的磁感应强度高于相应无限长直导线对应点的磁

感应强度。圆心O处的磁感应强度是相应无限长直导线对应点磁感应强度的π倍。

④、如图5-1,因为沿径向距离导线为(1-k)R的场点P处的磁场,小于以P 点为圆心、以(1-k)R为半径圆心P处的磁场。即小于把线圈代换成相应长直导线在场点P处磁场的π倍。即B p<μ0 I/2(1-k)R。但是,它又大于相应长直导线在场点P处的磁场。其中k=r/R,R为线圈半径,r为场点P到圆心O的距离。

⑤、如图5-1,当R充分大时、且k→1时,沿径向距离线圈为(1-k)R点P处的磁场,会趋近于把线圈代换成相应长直导线在点P处磁场的1倍。因为,当R充分大时,线圈在场点P处的曲率会很小,近似于直导线。而且,远处线圈对场点P 处的贡献也会很微弱,乃至可以忽略不计。所以,场点P处的磁场会大于且趋近于把线圈代换成相应无限长直导线在场点P处的磁场。

通过上述分析,说明:载流圆形线圈端面圆内磁场,以圆心O处的磁感应强度为最弱;越靠近线圈处越强。所以圆形线圈端面圆内,不可能存在径向匀强。我们令

B P=C0 (π1-k )μ0I/[2π(1-k)R]

=C0 (π-k)μ0I/[2(1-k)R]

=C0(1-k)-1(π-k )[ μ0I/2R]

即B P=C0(1-k)-1(π-k ) B0 ,0≤k<1,C0≥1 (5-2)

做为载流圆形线圈径向磁场的近似计算公式比较合理。其中k=r/R,R为线圈半径,r为场点P到圆心O的距离,B0=μ0I/2R,为单元线圈圆心O处的磁场。

密绕螺线管内的径向磁场分布就是对应单个载流圆形线圈端面径向磁场分布的N倍(N为螺线管线圈的总个数)。即B P≈C0 N(1-k)-1(π–k ) B0 ;0≤k<1,C0≥1。其中k=r/R,R为线圈半径,r为场点P到到轴线的距离,B0=μ0I/2R。

这样,根据对称性原理,由螺线管内的轴线磁场分布和螺线管内的径向磁场分布,就构成了螺线管内的空间磁场分布。这个过去认为很难的问题,就这样解决了。显然,现行教材关于“无限长螺线管内处处匀强”的论断自然不能成立。螺线管内只存在轴向匀强。根据对称性原理,螺线管内部空间的磁场分布是由若干匀强管构成。

由此我们又得到另一个非常重要的结论——修补性推论:密绕螺线管内部空间任意场点P的磁场与轴向端面对应点的磁场相同。螺线管内部的磁场,可根据毕奥、沙伐尔定律通过端面求得。即把由N个电流为I的单元线圈按右手定则串联成的螺线管,视为一个电流为NI的圆电流或单元线圈,通过毕奥、沙伐尔定律求得其端面磁场,即可知其内部磁场。

这样,我们既发现了毕奥、沙伐尔定律的破缺,又对这个破缺进行了修补。其实这也是一个正常现象。正如文献[6]在分析B.S.L.定律的建立时指出:“这种从特殊到一般的做法并不严格,但却是建立物理定律的常用手段。任何具体的实验总是特殊的,由此无法逻辑地得出普遍规律。所以,得出物理定律的过程往往并不严格,

物理定律的正确性需由其一系列推论与实验相符才能确保。B.S.L.定律为我们提供了一个由特殊实验得出普遍规律的典型例证。”[6.1]我们的研究目的,就是在尊重、继承前人研究成果的基础上,进行创新研究,完善和发展电磁学基础理论。

6、结论

我们通过以上的对比分析,认清了螺线管的结构特征,从而否定了关于螺线管内磁场收敛的错误理论,肯定了关于螺线管内磁场发散的正确理论,揭示了螺线管内部磁场分布的一个近似规律。这就是:

由N个载流圆形线圈构成的密绕螺线管,如果每个单元线圈的电流强度为I、半径为R,则其内部空间(包括端面)任意一点的磁场均为相应载流单元线圈端面对应点磁场的N倍。即B P≈C0N(1-k)-1 (π–k ) B0 ,0≤k<1,C0≥1。且轴向匀强,轴线磁场B≡C0Nμ0I/2R=C0N B0。其中k=r/R,R为线圈半径,r为场点P到轴线的距离,B0=μ0I/2R,C0≥1。

由N个载流圆形单元线圈构成的密绕螺绕环,如果每个单元线圈的电流强度为I、半径为R,则其内部空间任意一点的磁场均为相应载流单元线圈端面对应点磁场的2N倍。即B P≈C02 N(1-k)-1 (π–k ) B0。0≤k<1,C0≥1。且环向匀强,轴环线磁场B≡C0Nμ0I/R=2 C0N B0。其中k=r/R,R为线圈半径,r为场点P到轴环线的距离,B0=μ0I/2R,C0≥1。

把长直螺线管弯曲成螺绕环,在两个端面对接时,根据磁场叠加原理,轴环线处的磁场B=C0Nμ0I/2R+ C0Nμ0I/2R;但是,根据磁感应线的条数来说,对接后磁感应线的条数没有增加,故应该B=C0Nμ0I/2R。不过,我们分析:长直螺线管的磁感应线要经过外部环流,必然会产生磁感应强度损耗;螺绕环的磁感应线只在内部环流,不会产生磁感应强度损耗,其内部磁感应强度应该比长直螺线管得到加强。所以,我们选择了磁场叠加原理。同时也使我意识到:这个矛盾说明用磁感应线的条数来描述或者度量磁感应强度B的大小是不准确的。

由于知识有限,自知所给出的论述一定很肤浅。特别是,关于场点P到载流导线的距离r 是指到达导线表面的距离,还是指到达导线中心轴线的距离?我们仍和前人一样没有确定。我们也曾猜测会存在一个量子邻域,但又不敢妄言。所以,我们欢迎广大专家学者多多指教。如果认为我们的推导有误,恳请指出错在哪里?以使我们迷途知返。如果认为我们的推导有可信之处,那我们就共同携手来分析、探讨,争取尽快铲除螺线管内部磁场发散与收敛两种理论并存的矛盾局面;结束公式B=(μ0nI/2)(cosβ2-cosβ1)和安培环路定理误人子弟一百多年的历史。

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参考文献

[1].程守洙、江之永.《普通物理学》第二册.人民教育出版社.1964年出版.P112-113;

[2].刘银春.《大学物理教程~实物与场》.机械工业出版社.2006年出版. P144,139;

[3].赵凯华、陈熙谋.《电磁学》.高等教育出版社.2003年出版.P156,110;

[4].张三慧.《电磁学》.清华大学出版社.1999年出版.P322,199;

[5]. [美]Robert C. O.Handley 著.周礼洽等译.《现代磁性材料原理和应用》(M).北京:工出版社,

2002.P13。

[6].陈秉乾、舒幼生、胡望雨《电磁学专题研究》高等教育出版社.2001年出版.P40

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*)例注[3.3]:表参考文献[3]第189-193页,其它同理。

朱昱昌写于2007年5月

最后修改于2008年2月18日

本文源于网易博客:http://www.360docs.net/doc/info-80146c95534de518964bcf84b9d528ea80c72f14.html/zhuyuchang08/ edit / 在百度上输入本文题目即可查到相关链接

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