华应龙教育艺术简略笔记

让学生学有价值的数学，学生活中的数学，同时为学生提供了大量的观察、猜测、思考、操作、验证、自主探索和合作交流的机会，构建了“问题情境——数学模型——解释与应用”的新型教学方式，使枯燥呆板的数学教学变得既有趣又有用。

新课程倡导教学要回归学生的生活世界，反映在数学教学中就是我们的数学课堂应尽可能和孩子的生活接近，取材于孩子们的生活，追求“数学生活化，生活数学化”。

生活中处处有数学，可实际上，学生在生活中是不易发现数学问题的，只有用数学的眼光才能看到数学问题。这就要求教师要学会用数学的观点去观察、分析现实生活，挖掘现实生活中蕴涵的数学信息，把书本上的知识与学生熟视无睹的生活有机结合起来。

引领孩子走进数学的园地，使学数学成为一件十分有趣的事情。

学生学到的绝不只是百分数的知识，而是解决问题的能力和方法。

传统教学中，学生很少有根据自己的理解发表看法与意见的机会，老师也很少布置观察、制作、实验、社会调查等实践性作业，“百分数的意义与写法”可以说是积极的探索和勇敢的尝试。从这节课上，我们可以看到学生所学的数学是生活中的数学，是学生“自己的数学”。在这里，学生是创造者，他们创造了数学(百分数)，并让数学为我所用。

关于“分数的初步认识”，传统的教材和教法都是从“分东西”引入1/2的，不是分苹果，就是分梨子，教学就这样年复一年地重复着。能不能有新的导入呢？经过一个晚上的苦苦思索，华老师创设了“大头儿子量沙发”的全新情境。

在整个教学过程中，老师注重结合生活的经验，让学生用自己的眼睛去观察，用自己的头脑去判别，用自己的语言去表达。在他们有了一些初步想法时，教师适时启发，与学生进行交流，通过观察、比较，发现其规律，最后得到问题解决的方案。在此过程中，进一步培养学生综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力。经历了这样的数学“再创造”和交流活动，抽象的分数概念已经植根于学生的经验中，无须教师滔滔不绝的讲，也无须学生死记硬背公式，学生就记住了，引用一些老师的话就是“因为他们参与了知识建构的过程。”

学生的数学学习应当是现实、有趣、富有挑战性的，学生学习的不仅是文本课程，更是体验课程，这正是数学课程标准中提出的新境界：数学教育应该“在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”

教学的生命力不是“复制”而是“刷新”。这是华应龙常说的一句话，也是他多年来矢志不渝的追求。其实，这也正是新课程对广大教师的要求。在教学的过程中，教师具备的不只是操作技能技巧，还要有直面新情况、分析新问题、解决新矛盾的本领，在更高的起点上不断实现自我超越。

希望学生从这节课中，不仅熟练运用平行四边形面积计算公式去求得各式各样平行四边形的面积，而且在思想方法上能有所收获。同时，他也希望同行能从这节课中了解学生学习时的思维活动，体会重知识更重方法、重结果更重过程的价值追求过程。

以前的教学中没有出现这样的猜想，主要是由于我们没有给学生“真探究”的机会。探索前，老师“启发示范”，学生只是操作工而已。再退一步，即便有的课堂上出现了“差错”，教师也会视而不见。而此次课堂，老师面对如此真实的想法，将错就错，带领学生在探究中发现问题，再将其带入柳暗花明的境地，体会豁然开朗的学习顿悟。

郑毓信说过：现代教学思想的一个重要内容，即是认为学生的错误

不可能单纯依靠正面的示范和反复的练习得到纠正，而必须是一个“自我否定”的过程。由于所说的“自我否定”是以“自我反省”，特别是内在的“观念冲突”为前提，因此为了有效帮助学生纠正错误，教师就应十分注意如何提供或创造适当的外部环境来达到这个目的。在数学教学中，如何改变学生的学习方式，关注学生自主探索和合作学习，关注学生的学习情感和情绪体验，使学生投入到现实的、充满探索的数学学习之中，这是数学课程改革的重点和难点。华老师在这方面作了有益的尝试，其“误导”的教学方式可谓促进学生“自我反省”和“观念冲突”最好的催化剂。

有人这样评价华老师的课：这样的数学，从学生的发展来说，是潜能的开发，是独特个性的彰显。如此充盈着生命活力的课堂，怎能不令人享受到教育的快乐？

作为师生交流的有效方式，评价贯穿于课堂教学的始终。它使课堂教学更趋完整，华老师除了对学生的参与作出评价外，更重要的是保护了学生参与的积极性，及时肯定孩子发言中的合理成分。这种评价低起点，小目标，快反馈，学生感兴趣，最容易接受，也最能拨动孩子的心弦。

这些充满智慧和人情味的评价，这些看似平常而又不平常的话语，是孩子们的阳光，是课堂的生命，极大地激发了孩子们的兴趣和主动参与的积极性，为学生的发展提供了时间和空间，不断地激励孩子从成功走向成功。现代心理学表明，当学生某种良好的行为出现之后，如能及时得到相应的认可，就会产生某种心理满足，形成愉悦的心境，并使同类行为继续向更高层次需要作出积极努力。

华老师给学生批改作业，从不打“X”，不打“优”以下的等级，只要对了就给“优”，还经常打颗五角星，有时一连打五颗星，作业改正之后仍可得“优”，书写认真，解法特别，可加一至五颗星。后来，华老师又作了改进，还常常在作业本上写几句“老师的话”，采用第二人称的手法与学生娓娓交谈，尽量抓住学生的品德、言行等方面的优点加以赞扬，然后提出更高要求或指出不足，这给了学生不小的鼓励。

华老师发现一位成绩不好的学生用小手捂住卷面上的分数，生怕被别人看见。这个细节让他想了很多很多。“在儿童的心还没有穿上冰冷的铠甲之前，每一个不及格的分数都会让儿童感到痛苦，对他来说都是一场莫大的灾难。”受苏霍姆林斯基这番话的启发，华老师给自己提出一个要求，为了维护学生的自尊心。在考试评分时，“不打不及格的分数”，只对题目作正误的判断，不给分数，让学生自己算分，算的过程就是受教育的过程。

评价是手段，不是目的。运用之妙，存乎一心。“为了每一个学生的发展”，是本次课程改革的核心理念。这一理念要求我们改变评价过于注重甄别与选拔的做法，而是关注学生的个体差异及发展的不同需求，促进每一个学生的发展。用一句形象的比喻：评价不再是分出等级的筛子，而是激励学生发展的泵。

以上案例使我们看到，华老师是怎样通过评价促进学生在原有基础上提高的。它既是一种教育理念，也是一种教育方法。它融入每一堂课，每一个教育环节之中，成为一种奇妙的教育工具。

这样的课堂，受鼓励的并不是错误本身，而是其背后的独立思考以及非人云亦云的勇气。对于学生的差错，教师的心态是什么？是斥责、批评，还是欣赏和接纳，这反映了一个教师的教育观念。华罗庚说过：“天下

只有哑巴没有说过错话，天下只有白痴没有想错过问题，天下没有数学家没算错过题。”学生出错是正常的，关键是我们怎样对待差错。

在华老师的数学课上，当学生回答问题出错时，常常会听到华老师大喊一声：“错得好。”在他看来，学生的差错是极有价值的，正好引起我们的思考。从这一点来说，学生的错误永远美丽。正确，可能只是一种模仿，而错误绝对是创新。传统教学中，老师往往对学生在学习过程中出现的各种错误极端不容。新课程背景下，我们认识到，错误本身乃是“达到真理的一个必然的环节”(黑格尔语)。放弃经历错误也就意味着放弃经历复杂性，远离谬误实际上就是远离创造。过度地防错、避错，缺乏对差错的欣赏与容纳，大大减少了学生扩展认知范围、接触新发现的机会，使天然的好奇心、求知欲以及大胆尝试的探索意识被压抑乃至被扼杀。所伴随生成的个性特征和思维特征必然是谨小慎微、害怕出错，这与敢于冒险，在失误中开辟新思路的创造型个性品质和创造型思维品质是背道而驰的。一条缺少岔路的笔直大道，使我们的孩子失去了很多触类旁通、联结新意向的机会，同时也由此失去了矫正失误和新发现的快乐。

那么，我们应当如何对待学生的差错呢？华老师的观点是，要从正面看待学生在学习中的差错，要从科学的角度理解学生在学习中可能出现的各种错误，要从发展的角度认识这些错误的价值，要允许、认同和接纳学生的错误。学生是成长中的尚不成熟的个体，尊重孩子的思维方式。小学生的思维发展还处于初级阶段，带有很大的具象性和片面性。老师既要把学生由“具象”引向“抽象”，由“片面”引向“全面”，又要保护孩子的自尊心，保护孩子思维的积极性。在教学的过程中，教师要有一颗童心，才能在与孩子交往的过程中，找到接触点和共振点，把握教育的契机。如果总是以成人的眼光看孩子，那么，孩子的一切言行都是幼稚、可笑的，那些新颖、奇特的想法和言行都可能被否定，就会扼杀孩子的天性和创造性。过去，我们对学生总是居高临下，今天，我们对学生更多的应当是平视和仰视，教师并没有什么特别高明的，只不过比学生先学了一步。

这个典型的案例告诉我们，最好的学习是在差错中学习，教师要将重点放在分析差错的正确方面和出现差错的原因上，让敢于发言的同学不带着任何遗憾坐下，老师的功夫恰恰体现在对差错的认识及利用上。

教师应成为反思性实践者，这是新时期教育教学改革的需要，也是实现教师专业成长的必经之路。有学者指出：对教师而言，能否以“反思教学”的方式化解教学中发生的教学事件，这是判别教师专业化程度的一个标志。华应龙认为，在反思的过程中，不论对自己的每一次否定是不是正确，置身其中，首先能感受到的是一种执着和专注的精神，一种永不满足、不断进取的精神。

华老师对自己的要求是，同是一节课，今天讲的要与昨天讲的不一样，每一次备课都要生成一些新的东西。他很欣赏叶澜教授的一句话：“一个教师写一辈子教案，不一定成为名师，如果一个教师写三年反思，有可能成为名师。”

有志于教学反思的老师，常会被这样两个问题困扰：反思什么和如何反思。对这两个问题，我们不妨从华老师的案例中寻找答案。华老师的教学反思告诉我们：教学中的任何疑难问题都可以成为反思的对象，对教学中任何困惑的思考、探索都有可能成为教学智慧产生的源泉，而每次反思都会有助于提高自身的教学能力。此外，实践是检验真理的唯一标准。反思之后当以再用实践来检验，再实践以后再反思：为什么有的方法是行的，有的方法是行不通的，以寻求新的解决方法，而这也是增强教师反思能力必不可少的环节。

尽管这个问题当时没有解决，但学生的问题意识让华老师感到欣慰。后来，华老师请教了几位数学研究人员，将答案告诉了同学们“圆周率是个无理数，无理数是不能进行有理数计算的。当你取了一个值来运算的时候，就不再是那个数了。因此，现在，人类还无能为力真正算出圆的准确面积，我们期待着将来有哪位同学能解决这个问题。”

当然，问题由学生提出，教师将面临很大的挑战。学生会提出各式各样的问题，教师经常要遭遇尴尬。华老师的态度是：不懂就是不懂，千万别不懂装懂。现在课堂上有一种怪现象，老师不懂要装懂，学生懂了也要装不懂。为什么？如果学生懂了，好像老师就没有事做了，所以说学生很会照顾老师，他懂了也说不懂。在新课程的背景下，教师的角色发生了很大的改变，教师不再是无所不知的知识传授者，而是引导者、促进者。

在华老师的课堂里，他总是大胆地放手，凡是学生能说的、能做的、能自己学会的，教师都给学生充分的时间、空间，不再包办代替。让学生在一种真实、复杂、具有挑战性的、开放的环境中学习。其实，“放开”说起来很轻松，做起来却很难。因为“放开”不仅仅是一种形式，更重要的是一种观念。

听华老师的课，让我们明白了一个浅显而又深刻的道理：学生有了问题不是问题，关键是教师怎样对待问题，只有把问题的解决作为学生成长进步的阶梯，才能创造出如沐春风的课堂。