山东省淄博实验中学2016届高三数学上学期第一次诊断考试试题(10月)理

淄博实验中学高三年级第一学期第一次诊断考试 2015.10

数学（科学）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）

1.已知集合，则（）

A.(1,3)

B.(1,4)

C.(2,3)

D.(2,4)

2. 已知是等差数列，则该数列前10项和（）

A.100

B.64

C.110

D.120

3、若函数存在与直线2x-y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（）

A. B.

C. D.

4．设p:q: 若非p是非q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）

A. B.

C. D.

5. 设偶函数f(x)在R上对任意的，都有且当时，f(x)=2x，则f(113.5)的值是

A． B． C． D．

6.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）

A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度

7. 在边长为1的正三角形ABC中，，x>0,y>0且x+y=1，则

的最大值为（）

A． B． C． D．

8.已知奇函数f(x)为定义在R上的可导函数，f(1)=0，当x>0时，，则x2f(x)>0的解集是（）

A. B.

C. D.

9. 已知三次函数f(x)=ax3-x2+x在存在极大值点，则a的范围是（）

A. B. C. D.

10. 设函数f(x)的定义域为R，若存在常数m>0，使对一切实数x均成立，则称f(x)为“倍约束函数”．现给出下列函数：①f(x)=0；②f(x)=x2；③f(x)=；

④ f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且对一切x1，x2均有．其中是“倍约束函数”的序号是（）

A．①②④ B．③④ C．①④ D．①③④

二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）

11. 已知向量满足，则的夹角为

_________.

12.在中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c. 已知的面积为，b-c=2,则a的值为

13. 已知数列满足a1=1，，则=______ .

14. 函数在[0,1]上的最大值和最小值之和为a,则a的值为

15.已知函数在区间[1,e]上取得最小值4，则m=

三、解答题（本大题共6个小题，共75分）

16. （本小题满分12分）已知向量，函数，若函数的图象的两个相邻对称中心的距离为.

（Ⅰ）求函数的单调增区间；

（Ⅱ）若将函数的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的

倍，得到函数的图象，当时，求函数的值域.

17．（本小题满分12分）已知等差数列是递增数列，且满足

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和

18．（本小题满分12分）已知函数.

（Ⅰ）若在上单调递减，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若，求函数的极小值；

19．（本小题满分12分）已知向量,,实数为大于零

的常数，函数,，且函数的最大值为.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）在中，分别为内角所对的边，若，,且

,求的最小值.

20. （本小题满分13分）

已知等差数列{a n}前三项的和为-3，前三项的积为8.

（1）求等差数列{a n}的通项公式；

（2）若a2,a3,a1成等比数列，求数列的前n项的和。

21. （本小题满分14分）已知函数f(x)=aln(x+1)-ax-x2

（1）f(x)在x=1处取得极值，求a的值。

（2）讨论f(x)在定义域上的单调性；

（3）证明：对任意的正整数n，有ln(n+1)<

淄博实验中学高三年级第一学期第一次诊断考试试题 2015.10 数学（科学）参考答案

1.C

2.A

3.C

4.A

5.D

6.C

7.B

8.B

9. D 10.D 11. 12.8 13. 14. 15.-3e

16.【解析】（Ⅰ）

，

由题意知，，，

. 由，

解得：,

的单调增区间为.

（Ⅱ）由题意，若的图像向左平移个单位，得到，

再纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到，

，，

，

函数的值域为.

17【解析】（1）根据题意：，知：

是方程的两根，且…………2分

解得，设数列的公差为

由…………4分

故等差数列的通项公式为：

…………6分

（2）当时，

…………8分

又…………9分

…………12分

18.【解析】（Ⅰ）,由题意可得在上恒成立；∴，

∵，∴，

∴时函数的最小值为，

∴

（Ⅱ）当时，

令得，

解得或（舍），即

当时，，当时，

∴的极小值为

19.【解析】（Ⅰ）由已知

5分

因为，所以的最大值为，则 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以

化简得

因为，所以

，解得 8分

因为，所以

则，

所以 10分

则

所以的最小值为 12分

21. （1）

解：

（1）因为

，令f'（1）

=0，即

，

解得a=﹣

4，

经检验：

此时，x

∈（0，1），

f'（x）＞0，f（x）递增；

x∈（1，+∞），f'（x）＜0，f（x）递减，

∴f（x）在x=1处取极大值．满足题意．

（2），

令f'（x）=0，得x=0，或，又f（x）的定义域为（﹣1，+∞）

①当，即a≥0时，若x∈（﹣1，0），则f'（x）＞0，f（x）递增；若x∈（0，+∞），则f'（x）＜0，f（x）递减；

②当，即﹣2＜a＜0时，若x∈（﹣1，，则f'（x）＜0，f（x）递减；

若，0），则f'（x）＞0，f（x）递增；若x∈（0，+∞），则f'（x）＜0，f（x）递减；

③当，即a=﹣2时，f'（x）≤0，f（x）在（﹣1，+∞）内递减，

④当，即a＜﹣2时，若x∈（﹣1，0），则f'（x）＜0，f（x）递减；若x∈（0，

，

则f'（x）＞0，f（x）递增；若，+∞），则f'（x）＜0，f（x）递减；

（3）由（2）知当a=1时，f（x）在[0，+∞）上递减，∴f（x）≤f（0），即ln（x+1）≤x+x2，

∵，∴，i=1，2，3，…，n，

∴，

∴．