地磁场发电机Rossler模型的混沌分析与数值仿真
混沌理论及其应用
混沌理论及其应用 摘要：随着科学的发展及人们对世界认识的深入，混沌理论越来越被人们看作是复杂系统的一个重要理论，它在各个行业的广泛应用也逐渐受到人们的青睐。本文给出了混沌的定义及其相关概念，论述了混沌应用的巨大潜力，并指明混沌在电力系统中的可能应用方向。对前人将其运用到电力系统方面所得出的研究成果进行了归纳。 关键词：混沌理论；混沌应用；电力系统 Abstract: With the development of science and the people of the world know the depth, chaos theory is increasingly being seen as an important theory of complex systems, it also gradually by people of all ages in a wide range of applications in various industries. In this paper, the definition of chaos and its related concepts, discusses the enormous application potential chaos, and chaos indicate the direction of possible applications in the power system. Predecessors applying it to respect the results of power system studies summarized. Keywords：Chaos theory;Application of ChaosElectric ;power systems 1 前言 混沌理论（Chaos theory）是一种兼具质性思考与量化分析的方法，用以探讨动态系统中（如：人口移动、化学反应、气象变化、社会行为等）无法用单一的数据关系，而必须用整体、连续的数据关系才能加以解释及预测之行为。混沌理论是对确定性非线性动力系统中的不稳定非周期性行为的定性研究（Kellert，1993）。混沌是非线性系统所独有且广泛存在的一种非周期运动形式,其覆盖面涉及到自然科学和社会科学的几乎每一个分支。近二三十年来,近似方法、非线性微分方程的数值积分法,特别是计算机技术的飞速发展, 为人们对混沌的深入研究提供了可能,混沌理论研究取得的可喜成果也使人们能够更加全面透彻地认识、理解和应用混沌。 2 混沌理论概念 混沌一词原指宇宙未形成之前的混乱状态，中国及古希腊哲学家对于宇宙之源起即持混沌论，主张宇宙是由混沌之初逐渐形成现今有条不紊的世界。混沌现象起因于物体不断以某种规则复制前一阶段的运动状态，而产生无法预测的随机效果。所谓“差之毫厘，失之千里”正是此一现象的最佳批注。具体而言，混沌现象发生于易变动的物体或系统，该物体在行动之初极为单纯，但经过一定规则的连续变动之后，却产生始料所未及的后果，也就是混沌状态。但是此种混沌状态不同于一般杂乱无章的的混乱状况，此一混沌现象经过长期及完整分析之后，可以从中理出某种规则出来。混沌现象虽然最先用于解释自然界，但是在人文及社会领域中因为事物之间相互牵引，混沌现象尤为多见。如股票市场的起伏、人生的平坦曲折、教育的复杂过程。 2.1 混沌理论的发展 混沌运动的早期研究可以追溯到1963年美国气象学家Lorenz对两无限平面间的大气湍流的模拟。在用计算机求解的过程中, Lorenz发现当方程中的参数取适当值时解是非周期的且具有随机性,即由确定性方程可得出随机性的结果,这与几百年来统治人们思想的拉普拉斯确定论相违背(确定性方程得出确定性结果)。随后, Henon和Rossler等也得到类似结论Ruelle,May, Feigenbaum 等对这类随机运动的特性进行了进一步研究,从而开创了混沌这一新的研究方向。 混沌理论解释了决定系统可能产生随机结果。理论的最大的贡献是用简单的模型获得明确的非周期结果。在气象、航空及航天等领域的研究里有重大的作用。混沌理论认为在混沌系统中，初始条件十分微小的变化，经过不断放大，对其未来状态会造成极其巨大的差别。在没
2.1同步发电机数学模型及运行特性
2.1同步发电机数学模型及运行特性 本节主要阐述同步发电机稳态数学模型及运行特性：包括向量图、等值电路与功率方程以及功角特性。 2.1.1 同步发电机稳态数学模型 理想电机假设： 1）电机铁心部分的导磁系数为常数； 2）电机定子三相绕组完全对称，在空间上互差120度，转子在结构上对本身的直轴和交轴完全对称； 3）定子电流在空气隙中产生正弦分布的磁势，转子绕组和定子绕组间的互感磁通也在空气隙中按正弦规率分布； 4）定子及转子的槽和通风沟不影响定子及转子的电感，即认为电机的定子及转子具有光滑的表面。 同步电动机是一种交流电机，主要做发电机用，也可做电动机用，一般用于功率较大，转速不要求调节的生产机械，例如大型水泵，空压机和矿井通风机等。近年由于永磁材料和电子技术的发展，微型同步电机得到越来越广泛的应用。同步电动机的特点之一是稳定运行时的转速n与定子电流的频率f1之间有严格不变的关系，即同步电动机的转速n与旋转磁场的转速n0相同。“同步”之名由此而来。 同步发电机是电力系统中的电源，它的稳态特性与暂态行为在电力系统中具有支配地位。虽然在电机学中已经学过同步电机，但那时侧重于基本电磁关系，而现在则从系统运行的角度审视发电机组。 1.同步发电机的相量图 设发电机以滞后功率因数运行，三相同步发电机正常运行时，定子某一相空载电势Eq，输出电压或端电压U和输出电流I间的相位关系如图2-1所示。δ是Eq领先U的角度，称为功角，是功率因数角，即U与I的相位差， Eq与q轴（横轴或交轴）重合，d为纵轴或直轴。U和I的d、q分量为： 图 2-1电势电压相量图 电机学课程中已经讨论过，端电压和电流的分量与Eq间的关系为： （2-3）
无刷直流电机数学模型(完整版)
电机数学模型 以二相导通星形三相六状态为例，分析BLDC的数学模型及电磁转矩等特性。为了便于分析，假定： a)三相绕组完全对称，气隙磁场为方波，定子电流、转子磁场分布皆对称； b)忽略齿槽、换相过程和电枢反应等的影响； c)电枢绕组在定子内表面均匀连续分布； d)磁路不饱和，不计涡流和磁滞损耗。 则三相绕组的电压平衡方程可表示为： 错误！未找到引用源。(1) 式中：错误！未找到引用源。为定子相绕组电压(V)；错误！未找到引用源。为定子相绕组电流(A)；错误！未找到引用源。为定子相绕组电动势(V)；L为每相绕组的自感(H)；M为每相绕组间的互感(H)；p为微分算子p=d/dt。 三相绕组为星形连接，且没有中线，则有 错误！未找到引用源。(2) 错误！未找到引用源。(3) 得到最终电压方程： 错误！未找到引用源。(4) e c c 图.无刷直流电机的等效电路 无刷直流电机的电磁转矩方程与普通直流电动机相似，其电磁转矩大小与磁通和电流幅值成正比 错误！未找到引用源。(5) 所以控制逆变器输出方波电流的幅值即可以控制BLDC电机的转矩。为产生恒定的电磁转矩，要求定子电流为方波，反电动势为梯形波，且在每半个周期内，方波电流的持续时间为120°电角度，梯形波反电动势的平顶部分也为120°
电角度，两者应严格同步。由于在任何时刻，定子只有两相导通，则：电磁功率可表示为： 错误！未找到引用源。(6) 电磁转矩又可表示为： 错误！未找到引用源。(7) 无刷直流电机的运动方程为： 错误！未找到引用源。(8) 其中错误！未找到引用源。为电磁转矩；错误！未找到引用源。为负载转矩；B为阻尼系数；错误！未找到引用源。为电机机械转速；J为电机的转动惯量。 传递函数： 无刷直流电机的运行特性和传统直流电机基本相同，其动态结构图可以采用直流电机通用的动态结构图，如图所示： 图2.无刷直流电机动态结构图 由无刷直流电机动态结构图可求得其传递函数为: 式中： K1为电动势传递系数，错误！未找到引用源。，Ce 为电动势系数； K2为转矩传递函数，错误！未找到引用源。，R 为电动机内阻，Ct 为转矩系数；T m为电机时间常数，错误！未找到引用源。，G 为转子重量，D 为转子直径。基于MATLAB的BLDC系统模型的建立 在Matlab中进行BLDC建模仿真方法的研究已受到广泛关注，已有提出采用节点电流法对电机控制系统进行分析，通过列写m文件，建立BLDC仿真模型，
数学建模实验三 Lorenz模型与食饵模型
数学建模实验三Lorenz模型与食饵模型 一、实验目的 1、学习用Mathematica求常微分方程的解析解和数值解，并进行定性分析； 2、学习用MATLAB求常微分方程的解析解和数值解，并进行定性分析。 二、实验材料 2.1问题 图3.3.1是著名的洛仑兹(E.N.Lorenz)混沌吸引子，洛仑兹吸引子已成为混沌理论的徽标，好比行星轨道图代表着哥白尼、开普勒理论一样。洛仑兹是学数学出身的，1948年起在美国麻省理工学院（MIT）作动力气象学博士后工作，1963年他在《大气科学杂志》上发表的论文《确定性非周期流》是混沌研究史上光辉的著作。以前科学家们不自觉地认为微分方程的解只有那么几类：1)发散轨道；2)不动点；3)极限环；4)极限环面。除此以外，大概没有新的运动类型了，这是人们的一种主观猜测，谁也没有给出证明。事实上这种想法是非常错误的。1963年美国麻省理工学院气象科学家洛仑兹给出一个具体模型，就是著名的Lorenz 模型，清楚地展示了一种新型运动体制：混沌运动，轨道既不收敛到极限环上也不跑掉。而今Lorenz 模型在科学与工程计算中经常运用的问题。例如，数据加密中。我们能否绘制出洛仑兹吸引子呢？ 图3.3.1 洛仑兹(E.N.Lorenz)混沌吸引子 假设狐狸和兔子共同生活在同一个有限区域内，有足够多的食物供兔子享用，而狐狸仅以兔子为食物.x为兔子数量,y表狐狸数量。假定在没有狐狸的情况下，兔子增长率为400％。如果没有兔子，狐狸将被饿死，死亡率为90％。狐狸与兔子相互作用的关系是，狐狸的存在使兔子受到威胁，且狐狸越多兔子增长受到阻碍越大，设增长的减小与狐狸总数成正比，比例系数为0.02。而兔子的存在又为狐狸提供食物，设狐狸在单位时间的死亡率的减少与兔子的数量成正比，设比例系数为0.001。建立数学模型，并说明这个简单的生态系统是如何变化的。 2.2预备知识 1、求解常微分方程的Euler折线法 求初值问题
同步发电机模型整理
同步电机定转子侧变量对应关系及名称 112X ()q q 励磁电动势=i 空载电动势（后面的电动势）=瞬变电动势（后面的电动势）q 轴超瞬变电动势（后面的电动势）d 轴超瞬变电动势（后面的电动势）→→'''→=''''''→=+-''''''→=-→=-'→=-f f f f ad f f d q ad f ad f q d q f f ad D q d q D f f D f D ad aq Q d d Q Q q d aq g a q d u u E E X r E E X i X ψE X E ψX X ψE X E X ψX ψX X X X ψE X E ψX i E X i X i E ????????????????????? q g g ψX 同步发电机16各变量： 13个电磁变量：定子侧6个（dq u 、dq i 、dq ψ）；转子侧7个（f u 、fDQ i 、fDQ ψ） 3个机电变量：（m T 、r ω、δ） 同步发电机10个基本方程（dqfDQ u 、dqfDQ ψ）： 00=-+-??=-++??=-+??=-+?=-+??=-++??=-+?=-++??=-++??=-+?d d d r q q q q r d f f f f D D D Q Q Q d d d ad f ad D q q q aq Q f ad d f f ad D D ad d ad f D D Q aq q Q Q u ri p ψωψu ri p ψωψu r i p ψr i p ψr i p ψψx i x i x i ψx i x i ψx i x i x i ψx i x i x i ψx i x i 三阶实用模型： 这种模型的导出基于如下假定： 忽略定子绕组暂态和阻尼绕组作用，计及励磁绕组暂态和转子动态 （1）忽略定子d 、q 轴暂态，即定子电压方程中d p ψ、q p ψ均为0； （2）在定子电压方程中，1(..)≈r ωp u ，在速度变化不大的过渡过程中，误差很小；
同步电机实用四阶模型
附录Ⅲ 同步电机实用四阶模型 当同步电机在q 轴转子上要计及和瞬变过程对应的g 绕组，但d 轴、q 轴转子仍忽略与超瞬变过程对应的D 绕组、Q 绕组时，则三阶实用模型将增阶为四阶实用模型。其导出过程与三阶实用模型相似，只是增加了一个q 轴转子的g 绕组。下面进行推导。 1. 等效实用变量引入 除三阶实用模型中所定义的励磁电动势f E 、q 轴空载电动势q E 及q 轴瞬变电动势q E '外，还需定义以下两个新的实用变量： g i 所对应的d 轴电动势 g aq d i X E -= （Ⅲ-1) g Ψ所对应的d 轴电动势 g g aq d ΨX X E -=' （Ⅲ-2） d E '又称为d 轴瞬变电动势，或“q X '后面的电动势”。d E 和d E '定义式中的负号是由于定子d 绕组电压方程中的速度电动势项－ωq Ψ中的负号引起的，即q 轴的正磁链，由于转子的旋转，在定子等值d 绕组中引起负值的速度电动势。 在稳态时，0d E =0(因为g 绕组端口短路，稳态时g i =0)。暂态时，由于忽略定子暂态，设定子电压方程中p d Ψ=p q Ψ=0，q i 要发生突变，故g i 也要发生突变，从而使g 绕组的磁链g Ψ不突变(因考虑到g 绕组的暂态)，因此暂态中和g i 成比例的d E 也要发生突变。 在暂态中，和g Ψ成比例的d E '是不突变的，其暂态初值可根据稳态值而定。 0d E '可用下式计算，证明见后面推导。 0000q q d a d d i X i r u E '-+=' （Ⅲ-3) 式中，g aq q g aq q X X X X X X X 211//-=+='为q 轴瞬变电抗。 由式(Ⅲ-3)可知，将0d E '称为“q X '后面的电动势”的物理背景。 2. 消去q Ψ及g i (d E )用的表达式导出
数学建模实验三 Lorenz模型与食饵模型
数学建模实验三 Lorenz 模型与食饵模型 一、实验目的 1、学习用Mathematica 求常微分方程的解析解与数值解,并进行定性分析; 2、学习用MA TLAB 求常微分方程的解析解与数值解,并进行定性分析。 二、实验材料 2、1问题 图3、3、1就是著名的洛仑兹(E 、N 、Lorenz)混沌吸引子,洛仑兹吸引子已成为混沌理论的徽标,好比行星轨道图代表着哥白尼、开普勒理论一样。洛仑兹就是学数学出身的,1948年起在美国麻省理工学院(MIT)作动力气象学博士后工作,1963年她在《大气科学杂志》上发表的论文《确定性非周期流》就是混沌研究史上光辉的著作。以前科学家们不自觉地认为微分方程的解只有那么几类:1)发散轨道;2)不动点;3)极限环 ;4)极限环面。除此以外,大概没有新的运动类型了,这就是人们的一种主观猜测,谁也没有给出证明。事实上这种想法就是非常错误的。1963年美国麻省理工学院气象科学家洛仑兹给出一个具体模型,就就是著名的Lorenz 模型,清楚地展示了一种新型运动体制:混沌运动,轨道既不收敛到极限环上也不跑掉。而今Lorenz 模型在科学与工程计算中经常运用的问题。例如,数据加密中。我们能否绘制出洛仑兹吸引子呢？ 图3、3、1 洛仑兹(E 、N 、Lorenz)混沌吸引子 假设狐狸与兔子共同生活在同一个有限区域内,有足够多的食物供兔子享用,而狐狸仅以兔子为食物、x 为兔子数量,y 表狐狸数量。假定在没有狐狸的情况下,兔子增长率为400％。如果没有兔子,狐狸将被饿死,死亡率为90％。狐狸与兔子相互作用的关系就是,狐狸的存在使兔子受到威胁,且狐狸越多兔子增长受到阻碍越大,设增长的减小与狐狸总数成正比,比例系数为0、02。而兔子的存在又为狐狸提供食物,设狐狸在单位时间的死亡率的减少与兔子的数量成正比,设比例系数为0、001。建立数学模型,并说明这个简单的生态系统就是如何变化的。 2、2预备知识 1、求解常微分方程的Euler 折线法 求初值问题 ? ??=='00)(),,(y x y y x f y (12、1) 在区间],[0n x x 上的数值解,并在区间插入了结点)()(110n n x x x x <<<<-Λ。由导数的
国际高精度地磁模型研究进展
万方数据
海洋测绘第３０卷 Ⅳ“ ｚ（ｐ，Ａ）＝一∑∑（凡＋１）（ｇ：ｃｏｓｍＡ＋７ｌ：ｓｉｎｍＡ）? ｎ＝１ｍ＝０ Ｐｍ（ｃｏｓｐ）（４）式中，口为参考网球半径；ｒ为计算点与参考球心的径向距离（ｎ＝６３７１．２ｋｍ）；ｐ为余纬度；Ａ为从格林威治起算的东经度；群（ｃｏｓｐ）为，ｚ阶ｍ次施密特半标准化勒让德伴随函数；ｇｍ和＾：是待定的球谐系数；Ⅳ为球谐分析的截断阶数。 地核场和地壳场用施密特准归一化勒让德函数双重求和形式表示，其中的球谐系数亦称高斯系数，对于球谐系数的阶数凡，一般认为对于ｌ≤ｎ≤１２的磁场主要来自地核；对于ｎ≥１６的磁场主要来自地壳；当１３≤ｎ≤１５时，地核和地壳均有贡献ＨＪ。 ３主要地壳磁异常的全球模型 ３．１地磁场综合模型（ＣＭ） 美国国家航空航天局（ＮＡＳＡ）和丹麦空间研究中心（ＤＳＲＩ），综合利用ＰＯＧ０（１９６５—１９７０年）、ＭＡＧＳＡＴ（１９７９—１９８０年）、Ｏｒｓｔｅｄ（２０００年至今）、ＣＨＡＭＰ（２００１年至今）的卫星数据以及地磁台站１９６０—２００２年的测量数据，运用球谐分析建立了随时空连续变化地壳磁场模型一地磁场综合模型（ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅｍｏｄｅｌ０ｆｇｅｏｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄ，ＣＭ）‘引。在ＣＭ模型中，ＣＭ４地壳磁场模型的截断球谐阶数为１６—６５阶，该模型对应的波长为２５００一６１５ｋｍ¨’７｜。图ｌ（ｂ）是ＣＭ４模型给出的４００ｋｍ高度总场强异常分布。图１（ａ）给出的是ＣＭ第三代模型在４００ｋｍ高度上Ｂ，分量异常。比较上图，ＣＭ４更能显示磁异常的细节，因为ＣＭ４采用的数据来源更广泛，更多地利用地面数据；其次，其低端截断水平比ｃＭ３高，ｃＭ３低端截断阶数是１５阶。 图ｌ两种模型的磁异常分布图 ３．２ＭＦ模型 自德国２０００年７月发射ＣＨＡＭＰ磁卫星以来，德国国家地球科学研究中心（ＧＦＺ）利用ＣＨＡＭＰ卫星提供的低轨道、高质量磁测数据构建了一系列岩石圈磁场模型ＭＦｌ．ＭＦ５［８Ｊ。由于ＣＨＡＭＰ飞行高度比较低，由最初的４５０ｋｍ逐渐降低到３００ｋｍ，它获得的高质量磁测数据在卫星磁测历史上是空前的。最新的ＭＦ６模型是由国际空间环境研究中心（ＣＩＲＥＳ），运用低轨道卫星ＣＨＡＭＰ（＜３５０ｋｍ）近四年测得数据建立起来的第一个基于卫星的地壳磁场模型，球谐级数展开至１２０阶，相应的波３３３—２５００ｋｍ，ＭＦ６的噪声水平低，能够可靠地向下延拓，可获得较详尽的磁异常在地面上的分布。图２给出的是ＭＦ６模型在地面总场强分布。相比较而言，比ｃＭ模型的分辨率提高了，更多的地壳磁场细节体现出来；再者，该模型能够延拓至地面且幅值提高了一个数量级。该模型适用于描述地壳磁异常，并用于推测岩石圈的组成和结构，它也可以作为大陆异常图、全球尺度海洋异常图以及航磁异常图的长波长部分使用。ＭＦ６模型是第一个基于卫星解决海底磁条带方向问题的磁场模型，可以揭示海洋地壳的年龄结构。图３是ＭＦ６给出的地壳磁场垂直分量在地表分布，附加了海底地壳年龄模型的等时线。由图中可以发现，一些区域的海洋垂直分量磁异常与等时线的方向非常吻合旧Ｊ。 图２ＭＦ６模型在地面总场强分布 图３ＭＦ６模型垂直分量在地表的分布 ＭＦ６模型的建立是为高精度地壳磁场模型提供了基础。经验证，卫星数据为局限于球谐ｌｏｏ阶内的磁场长波部分，即波长大于４００ｋｍ波长部分，而近地面的磁测数据则提供短波长信息¨０ｌ。２００６年９月，美国地球物理数据中心综合大量航空磁测、海洋磁测和卫星磁测数据分析计算出的１６—７２０阶球谐系数，直接计算得到岩石圈磁场，空间分辨率得 到明显提高。万方数据
洛伦兹模型和混沌
洛伦兹模型与混沌 —————《蝴蝶效应》混沌理论： 混沌理论（（Chaos theory）是关于非线性系统在一定参数条件下展现分岔（bifurcation）、周期运动与非周期运动相互纠缠，以至于通向某种非周期有序运动的理论。在耗散系统和保守系统中，混沌运动有不同表现，前者有吸引子，后者无（也称含混吸引子）。 从20世纪80年代中期到20世纪末，混沌理论迅速吸引了数学、物理、工程、生态学、经济学、气象学、情报学等诸多领域学者有关注，引发了全球混沌热。混沌，也写作浑沌（比如《庄子》）。自然科学中讲的混沌运动指确定性系统中展示的一种貌似随机的行为或性态。确定性（deterministic）是指方程不含随机项的系统，也称动力系统（dynamical system）。典型的模型有单峰映象（logistic map）迭代系统，洛伦兹微分方程系统，若斯叻吸引子，杜芬方程，蔡氏电路，Chen 吸引子等。为浑沌理论做出重要贡献的学者有庞加莱、洛伦兹、上田睆亮（Y. Ueda）、费根堡姆、约克、天岩、斯美尔、芒德勃罗和郝柏林等。混沌理论向前可追溯到19世纪庞加莱等人对天体力学的研究，他提出了同宿轨道、异宿轨道的概念，他也被称为浑沌学之父。 混沌行为可以在许多自然系统中被观测到，例如天气和气候。[1]对于这个行为的研究，可以通过分析混沌数学模型，或者通过诸如递归图和庞加莱映射等分析技术。 定义 混沌理论是一种兼具质性思考与量化分析的方法，用以探讨动态系统中无法用单一的数据关系，而必须用整体，连续的数据关系才能加以解释及预测之行为。
“一切事物的原始状态，都是一堆看似毫不关联的碎片，但是这种混沌状态结束后，这些无机的碎片会有机地汇集成一个整体。” 混沌一词原指发现宇宙混乱状态的描述,古希腊哲学家对于宇宙之源起即持混沌论，主宇宙是由混沌之初逐渐形成现今有条不紊的世界。在井然有序的宇宙中，西方自然科学家经过长期的探讨，逐一发现众多自然界中的规律，如大家熟知的地心引力、杠杆原理、相对论等。这些自然规律都能用单一的数学公式加以描述，并可以依据此公式准确预测物体的行径。近半世纪以来，科学家发现许多自然现象即使可以化为单纯的数学公式，但是其行径却无法加以预测。如气象学家爱德华··劳仑次（Edward Lorenz）发现简单的热对流现象居然能引起令人无法想象的气象变化，产生所谓的“蝴蝶效应”。60年代，美国数学家史蒂芬·斯梅尔（Stephen Smale）发现某些物体的行径经过某种规则性变化之后，随后的发展并无一定的轨迹可循，呈现失序的混沌状态。 背景 1963年美国气象学家爱德华·劳仑次提出混沌理论（Chaos），非线性系统具有的多样性和多尺度性。混沌理论解释了决定系统可能产生随机结果。理论的最大的贡献是用简单的模型获得明确的非周期结果。在气象、航空及航天等领域的研究里有重大的作用。 应用 混沌理论在许多科学学科中得到广泛应用，包括：数学、生物学、信息技术、经济学、工程学、金融学、哲学、物理学、政治学、人口学、心理学和机器人学。 多种系统的浑沌状态在实验室中得到观察，包括电路、激光、流体的动态，以及机械和电磁装置。在自然中进行的有对天气、卫星运动、天体磁场、生态学中的种群增长、神经元中的动作电位和分子振动的观察。
清华大学电力系统 同步发电机的数学模型21
长江三峡水电枢纽
同步汽轮发电机的转子同步水轮发电机的转子气隙 定子 同步发电机的FLASH.SWF 11
定子上3个等效绕组 a 相绕组 b 相绕组 c 相绕组 转子上3个等效绕组 同步发电机简化为：定子3个绕组、转子3个绕组、气隙、定子铁心、转子铁心组成的6绕组电磁系统励磁绕组 d 轴等效的阻尼绕组轴等效的阻尼绕组Q 15d 轴 q 轴120度 120度 120度 定子、转子铁心同轴（忽略定、转θ sin )M F =磁动势零点 θ 的，无饱和，无磁滞和涡流损耗，
19 磁链与电流、电压的参考正方向 1、设转子逆时针旋转为旋转正方向； 3、定子三相绕组端电压的极性与相电流正方向按发电机惯例来定义，即 正值电流i a 从端电压u a 的正极流出发电机，b 、c 相类似。 定子绕组的正电流产生负的磁链！！ 2、定子三相绕组磁链ψa ，ψb ，ψc 的正方向与a 、b 、c 三轴正方向一致; + -21 5、d轴上的励磁绕组f、阻磁链正方向与d轴磁链正方向与q轴的正方向一致；正电流由端电压，因此绕组电阻： a 相绕组 b 相绕组 c 相绕组 ＋
26 励磁绕组d 轴阻尼绕组 轴阻尼绕组 绕组、 28 绕组的磁链方程－6个 定子绕组的磁链a 相绕组的磁链＝ a 相绕组电流产生的自磁链＋ b 相绕组电流产生的互磁链＋ c 相绕组电流产生的互磁链＋励磁绕组电流产生的互磁链＋D 绕组电流产生的互磁链 ＋ Q 绕组电流产生的互磁链
31 转子绕组的磁链励磁绕组的磁链＝ a 相绕组电流产生的互磁链＋ b 相绕组电流产生的互磁链＋ c 相绕组电流产生的互磁链＋励磁绕组电流产生的自磁链＋D 绕组电流产生的互磁链＋ Q 绕组电流产生的互磁链 36 a 相绕组磁路磁阻（磁导）的变化与转子d 轴与a 相绕组轴线的夹角θa (=ωt )有关 磁路的磁导λaa ,自感L aa 为θa 的周 期函数，周期为π。 θa θa ＝±π/2 磁路磁导最小，自感最小 a θa ＝0，π磁路磁导最大，自感最大 a
混沌电路系统的模型仿真与电路实现_林若波
2009 年 6月 JOURNAL OF CIRCUITS AND SYSTEMS June ， 2009 文章编号：1007-0249 (2009) 03-0121-05 混沌电路系统的模型仿真与电路实现* 林若波1,2 （1. 揭阳职业技术学院，广东 揭阳 522051；2. 湖南大学 电气信息工程学院，湖南 长沙 410082） 摘要：通过对混沌电路系统的分析方法的介绍，指出模型仿真和电路实现的重要性；以二个典型混沌系统为例，阐述了基于Matlab/Simulink 环境下的仿真方法，同时介绍基于Multisim 8平台的电路仿真和实现过程；最后指出混沌电路的发展前景和研究方向。 关键词：混沌；仿真；Lorenz；Simulink；Multisim 8 中图分类号：N945.1 文献标识码：A 1 引言 非线性科学是一门研究非线性现象共性的基础科学，而混沌理论是非线性 科学最重要的成就之一。“混沌”的发现冲破了传统的决定性观念，著名物理学 家福特（J. Ford ）认为混沌的发现是继相对论、量子力学之后，20世纪物理学 的第三次革命。目前混沌系统理论有三个主要的发展方向：应用、综合、和引 入比较复杂的数学工具，以求机理研究、分类与构造理论等的进一步发展；寻 求数学与物理模型的新范例，研究混沌的应用及其工程系统实现。 2 混沌电路系统的分析方法[1] 混沌系统模型的研究一般包括以下几个基本步骤：问题描述、模型建立、 仿真实验、结果分析、电路实现，其流程如图1所示。 （1）建立数学模型 数学模型是指描述系统的输入、输出变量以及各变量之间关系的数学表达式。混沌系统中最常用、最基本的数学模型是微分方程与差分方程。 （2）建立仿真模型 仿真模型是借助计算机对数学模型进行数值分析计算的模型。仿真模型的建立是最重要的，它是混沌系统分析的关键点。有些混沌模型不能直接用于数值计算的， 如微分方程，必须进行相应的转换。 （3）仿真与实验 变量之间的联系必须通过编制程序来实现，常用的数值仿真编程语言有MATLAB 、C 、FORTRAN 等。MATLAB 由于编写方便、界面友好、功能相当强大而受到广泛的应用，已成为系统仿真最重要的分析工具。 （4）电路的实现 只有数学模型的仿真是不够的，理论的验证只是数值的仿真，与实际系统可能存在偏差。因此，一个混沌电路系统的研究与应用，实际电路的验证是非常必要的。只有通过实际电路的仿真和调试，才能确保系统分析的正确性。 3 改进Lorenz 混沌电路系统的模型仿真与电路实现[2,3] Lorenz 混沌系统是1963年Lorenz 在研究大气时发现的，俗称“蝴蝶效应”。现在考虑受控Lorenz * 收稿日期：2008-11-28 修订日期：2009-03-07 图1 流程图
同步发电机模型整理
112 X ()q q 励磁电动势=i 空载电动势（后面的电动势）=瞬变电动势（后面的电动势）q 轴超瞬变电动势（后面的电动势）d 轴超瞬变电动势（后面的电动势）→→'''→=''''''→=+-''''''→=-→=-'→=-f f f f ad f f d q ad f ad f q d q f f ad D q d q D f f D f D ad aq Q d d Q Q q d aq g a q d u u E E X r E E X i X ψE X E ψX X ψE X E X ψX ψX X X X ψE X E ψX i E X i X i E ??? ? ???? ? ? ????? ? ????? q g g ψX 同步发电机16各变量： 13个电磁变量：定子侧6个（dq u 、dq i 、dq ψ）；转子侧7个（f u 、fDQ i 、fDQ ψ） 3个机电变量：（m T 、r ω、δ） 同步发电机10个基本方程（dqfDQ u 、dqfDQ ψ）： 00=-+-?? =-++??=-+??=-+? =-+?? =-++??=-+?=-++?? =-++??=-+?d d d r q q q q r d f f f f D D D Q Q Q d d d ad f ad D q q q aq Q f ad d f f ad D D ad d ad f D D Q aq q Q Q u ri p ψωψu ri p ψωψu r i p ψ r i p ψr i p ψψx i x i x i ψx i x i ψx i x i x i ψx i x i x i ψx i x i 三阶实用模型： 这种模型的导出基于如下假定： 忽略定子绕组暂态和阻尼绕组作用，计及励磁绕组暂态和转子动态 （1）忽略定子d 、q 轴暂态，即定子电压方程中d p ψ、q p ψ均为0；
同步电机数学模型
同步电机的基本方程式及数学模型 派克方程 1.1 理想电机假设 （1）电机磁铁部分的磁导率为常数，因此可以忽略掉磁滞、磁饱和的影响，也不计涡流及集肤效应作用等的影响； （2）定子的三个绕组的位置在空间互相相差120°电角度，3个绕组在结构上完全相同。同时，他们均在气隙中产生正弦分布的磁动势； （3）定子及转子的槽及通风沟等不影响电机定子及转子的电感，因此认为电机的定子及转子具有光滑的表面； 为了分析计算，还需要设定绕组电流、磁链正方向。 1.2 abc 坐标下的有名值方程 同步电机共有6个绕组分别为：定子绕组a,b,c ，转子励磁绕组f ，转子d 轴阻尼绕组D 以及转子q 轴阻尼绕组Q 。需要求出每个绕组的电压、电流和磁链未知数，因此一共需要18个方程才能求解。 电压方程： 00 a a a a b b b b c c c c f f f f D D D D Q Q Q Q u p r i u p r i u p r i u p r i u p r i u p r i ψψψψψψ=-?? =-??=-?=-?? =-≡??=-≡? D 绕组与Q 绕组均为无外接电源闭合绕组，因此电压均为0，从而上式中一共有8个方 程。 磁链方程： 11a a aa ab ac af aD aQ b b ba bb bc bf bD bQ c c ca cb cc cf cD cQ f f fa fb fc ff fD fQ Da Db Dc Df DD DQ D D Qa Qb Qc Qf QD QQ Q Q i L L L L L L i L L L L L L i L L L L L L i L L L L L L L L L L L L i L L L L L L i L ψψψψψψ-???? ??????? ?-??????????-??????=? ????? ?????? ??????????????? ????? =(33)12(33)21(33)22(33)abc fDQ i L L L i ????-???????????? 在电感矩阵中（针对凸极机），定子绕组自感和互感参数是随转子位置而变化的参数， 而在转子绕组中，转子的自感和互感参数均为常数，而且D 轴与Q 轴正交，则D 轴绕组与Q 轴绕组互感为0。定子与转子之间的互感参数显然是随转子位置变化的参数。
(整理)同步发电机1.
实验1基础实验 1、已知系统方程为，系统输入信号源u(t)是幅值为 2、频率为1rad/s的正弦 波。试建立系统的SIMULINK模型并进行简单的仿真分析，要求输出系统在0~100s的输入信号波形和输出信号波形。问最大步长应该怎样取值时才能避免仿真结果出现严重失真？ 实验仿真结果： 由上图可知选择自动变步长是实验曲线不平滑，出现严重失真。当步长选的越小是曲线越平滑越渐进正弦曲线。由实验检验可知，当取最大步长超过0.3s时曲线就要出现严重失真。最大步长取0.2s时的实验曲线如下： 2、某系统有两个单相交流电压源u1和u2，两个单相交流电压源叠加后作为线路的电源给一个串联RLC支路供电。u1=100sin(120*pi*t+pi/6),u2=75sin(120*pi*t+pi/3)。RLC支路中R=200,L=100e-3，C=150e-6。请仿真分析RLC支路两端电压在0~0.4s的波形。
仿真曲线如下： 由图中曲线可以看出RLC两端的电压始终是振荡的，这是因为u1和u2两个串联电源的频率不相同，导致电压在RLC回路间一直充放电，所以看到电压曲线一直振荡下去。 3、MATLAB用于电力系统建模仿真有哪几种方法？ 主要方法由两种。一是通过编写MATLAB代码程序，另一种就是建立系统模型。 4、简述利用MATLAB/SIMULINK/PSB进行电力系统建模仿真的基本步骤。 （1）打开MATLAB （2）启动SIMULINK/PSB （3）根据实验原理模型图找到系统模块，搭建系统模型 （4）设置各个模块参数 （5）设置系统仿真参数 （6）实验仿真
实验二 1在实验内容2中，利用SimPowerSystems/Extralibrary/Measurements中的FFT模块”和“三相序分量模块”，绘制出短路电流中的直流分量和倍频分量以及正序、负序和零序分量。 直流分量： 倍频分量幅值 正、负、零分量： 幅值：
物-场模型分析
1 物—场模型分析是TRIZ理论中的一种重要的问题描 述和分析工具，用以建立与已存在的系统或新技术系统 问题相联系的功能模型，在问题的解决过程中，可以根 据物—场模型所描述的问题，来查找相对应的一般解法 和标准解法。 2
6.1 物—场分析 每个系统的出现都是为了实现某个确定的功能。产品是 功能的实现。 所谓功能，是指系统的输出与系统的输人之间正常的、 期望存在的关系。产品设计中，经常使用到传递函数： y = F (x1，x2，x3，…，x n) 式中y —输出; x1，x2，x3，…，x n—输入。 输出与输入之间的函数关系F 就是功能。 系统的功能可以是一个比较大的总的功能，也可以是分 解到子系统的功能，也可以一直分解下去，直达底层的功能 为止。底层的功能结构上比较简单，容易进行理解和表达。 3 阿奇舒勒通过对功能的研究，发现并总结出以下3条定律: l) 所有的功能都可以分解为3个基本元素(S1，S2，F); 2)一个存在的功能必定由这3个基本元素组成; 3)将相互作用的3个基本元素进行有机组合将形成一个功能。 为方便表示，功能用一个三角形来进行模型化，三角形的下边2个角是3个物体(或称为物质)，上角是作用或效应(或称为场)。物体可以是工件或工具，场是能量形式。通常，任何一个完整的系统功能，都可以用一个完整的物—场三角形进行模型化，称为物—场分析模型。见图7-l。如果是一个复杂的系统，可以用多个物—场三角形来进行模型化。 4
5 F S 1S 2 图6-1 物——场分析模型 6 参与相互作用的物体S 1和S 2可以是： 1) 材料; 2) 工具;3) 零件; 4) 人; 5) 环境。F S 1S 2
典型混沌系统和混沌同步的简介
2典型混沌系统和混沌同步的简介 2.1典型混沌系统的介绍 混沌从表述形式上大体包括两大类：以微分方程表述的时间连续函数和以状态方程表述的时间离散函数。时间离散系统多用于扩频通信，而时间连续函数多见于保密通信之中。介于本文主要考虑连续系统在保密通信之中的应用，这里就重点介绍连续时间混沌系统中的典型模型：Lorenz 系统、蔡氏电路、统一混沌系统。 2.1.1 Lorenz 系统 混沌的最早实例是由美国麻省理工学院的气象学家洛伦兹在1963年研究大气运动时描述的。他提出了著名的Lorenz 方程组： () ??? ????----cz xy y xz bx y x y a x ＝ｚ＝＝。。 。 (2-1) 这是一个三阶常微分方程组。它以无限平板间流体热对流运动的简化模型为基础，由于它的变量不显含时间t ，一般称作自治方程。式中x 表示对流强度，y 表示向上流和向下流在单位元之间的温度差，z 表示垂直方向温度分布的非线性强度，-xz 和xy 为非线性项，b 是瑞利数，它表示引起对流和湍流的驱动因素 (如贝纳对流上下板的温度差△T)和抑制对流因素 (如(Prandtl)数粘性)之比，是系统 (2-1)的主要控制参数。k v a =是普朗特数(v 和k 分别为分子粘性系数和热传导系数)，c 代表与对流纵横比有关的外形比，且a 和c 为无量纲常数。在参数范围为)1/()3(--++?>c a c a a b 时，Lorenz 系统均处于混沌态。 在混沌区域内选择系统参数a=10, b=28，c=8/3，取系统的初始状态为[x(0), y(0), z(0)]=[10, 10, 10]，此时，系统为一混沌系统，系统的三维吸引子如图2.1所示，二维吸引子如图2.3所示，图2.2所示分别为分量x 、y 随时间t 的变化情况。 图2.1 Lorenz 系统的吸引子
数学建模实验三Lorenz模型与食饵模型
数学建模实验三 Lorenz 模型与食饵模型 一、 实验目的 1、 学习用Mathematica 求常微分方程的解析解和数值解，并进行定性分析； 2、 学习用MATLAB 求常微分方程的解析解和数值解，并进行定性分析。 二、 实验材料 2.1问题 图3.3.1是著名的洛仑兹(E.N.Lorenz)混沌吸引子，洛仑兹吸引子已成为混沌理论的徽 标，好比行星轨道图代表着哥白尼、开普勒理论一样。洛仑兹是学数学出身的， 1948年起 在美国麻省理工学院(MIT )作动力气象学博士后工作， 1963年他在《大气科学杂志》上 发表的论文《确定性非周期流》是混沌研究史上光辉的著作。以前科学家们不自觉地认为微 分方程的解只有那么几类：1)发散轨道；2)不动点；3)极限环；4)极限环面。除此以外，大 概没有新的运动类型了， 这是人们的一种主观猜测，谁也没有给出证明。事实上这种想法是 非常错误的。1963年美国麻省理工学院气象科学家洛仑兹给出一个具体模型，就是著名的 Lorenz 模型，清楚地展示了一种新型运动体制：混沌运动，轨道既不收敛到极限环上也不 跑掉。而今Lorenz 模型在科学与工程计算中经常运用的问题。例如，数据加密中。我们能 否绘制出洛仑兹吸引子呢？ 假设狐狸和兔子共同生活在同一个有限区域内， 有足够多的食物供兔子享用， 而狐狸仅 以兔子为食物.X 为兔子数量，y 表狐狸数量。假定在没有狐狸的情况下，兔子增长率为400%。 如果 没有兔子，狐狸将被饿死，死亡率为 90%。狐狸与兔子相互作用的关系是，狐狸的存 在使兔子受到威胁，且狐狸越多兔子增长受到阻碍越大，设增长的减小与狐狸总数成正比， 比例系数 为0.02。而兔子的存在又为狐狸提供食物， 设狐狸在单位时间的死亡率的减少与兔 子的数量成正比，设比例系数为 0.001。建立数学模型，并说明这个简单的生态系统是如何 变化的。 2.2预备知识 1、求解常微分方程的 Euler 折线法 求初值问题 = f (x,y), ? yX) =y 。 (12.1 ) 图3.3.1洛仑兹(E.N.Lorenz)混沌吸引子
洛伦兹混沌系统的电路仿真与设计
洛伦兹混沌系统的电路仿真与设计 【摘要】本文基于Lorenz混沌系统的动力学方程，利用Matlab软件中的simulink模块搭建方程进行仿真，并将Lorenz方程进行标度变换为一个新的标准方程，使用Mutisim软件进行电路设计与模拟，得到了理想的结果。 【关键词】Lorenz混沌系统；Matlab仿真；模拟电路设计 0 引言 混沌系统对初始值非常敏感，并且具有类随机性，可控及同步性。近年来，混沌保密通讯、混沌电路及加密发展成为一个前沿领域。混沌加密等应用问题首先要解决的问题即混沌电路的设计。本文基于Lorenz混沌系统，分析其基本特性，并进行了电路仿真及模拟电路的设计。 1963年著名的气象学家E.N.Lorenz研究大气热对流运动时发现了一种特殊的混沌现象，即蝴蝶效应。Lorzen吸引子是目前文献记载最早的奇怪吸引子，因此Lorenz也被成为“混沌之父”。至今，Lorzen系统族的发展虽然有很长的历史，但是Lorzen系统族丰富的动力学行为依然值得更加深入的研究，并进行更多的应用发展。 lorenz系统的动力学方程为： ■=-σx+σy■=-y+rx-xz■=-bz+xy （1） 式中，x，y和z表示对流强弱，水平温差和与温差有关的变量；σ、γ和b 则分别为Rayleigh数、Rayleigh数和容器大小有关的参数。当σ =10，b=8/3，γ=28时，lorenz系统出现混沌现象。 1999年，我国学者陈关荣等人提出了一个新的混沌吸引子，即Chen吸引子，它的动力学方程为： ■=a（y-x）■=（c-a）x-xz+cy■=-bz+xy （2） 当a=35，b=3，c=28时，Chen系统产生混沌现象。 2002年，吕金虎提出了LU系统，它的动力学方程为： ■=a（y-x）■=-xz+cy■=xy-bz （3） 当a=36，b=3，c=20时，LU系统出现混沌现象。 这三个系统具有类似却不相同的动力学行为，被称为Lorzen系统族[1]，它
并网风力发电机组数学模型
第二章并网型风力发电机组的数学模型 风力发电机组是一个涉及多学科的复杂系统：桨叶的制造基于空气动力学；传动系统和塔架的建设涉及到机械理论和结构学；发电机实现机电能量的转换；控制器和保护系统则广泛涉及控制原理与电气相关方面知识。本课题中，我们着重于风电场与电力系统相互影响问题的研究，与之密切相关的环节，其数学模型将详细地描述[12]。 2.1并网型风力发电机组发电原理 风力发电机组通常亦被称为风能转换系统。典型的并网型风力发电机组主要包括起支撑作用的塔架、风能的吸收和转换装置—风轮机（叶片、轮毂及其控制器）、起连接作用的传动机构—传动轴、齿轮箱、能量转换装置—发电机以及其它风机运行控制系统—偏航系统和制动系统等。风力发电过程是：自然风吹转叶轮，带动轮毂转动，将风能转变为机械能，然 后通过传动机构将机械能送至发电机转子，带动着转子旋转发电，实现由向电能的转换，最后风电场将电能通过区域变电站注入电网。其能量转换过程是：风能→机械能→电能。[13] 2.2并网型风力发电机组分类 就目前应用范围来讲，风力发电机组一般按调节方式和运行方式可以分为恒速恒频、变速恒频两种类型。[13]恒速恒频风电机组额定转速附近运行，滑差变化范围较小，从而发电 机输出频率变化也较小，所以称为恒速恒频风力发电机组。 恒速恒频风机包括定桨距和变桨距两种类型。定桨距风机技术是丹麦风电技术的核心。它主要利用桨叶翼形的失速特性，在高于额定风速时，达到失速条件后，桨叶表面产生涡流，效率降低，达到限制功率的目的。定桨距机型优点是调节和控制简单。缺点在于对叶片、轮毂、塔架等主要部件受力增大，而且风力超过额定风速后风机出力反而下降。变桨距风机在风速高于额定风速时，通过调节桨距角的变化，减少吸收的风能，从而使风电机输出的有功保持稳定，这体现了变桨距风机的优势。但变桨距风机也有缺点：制造成本高，结构复杂，不象定桨距风机那样易于维护。[14]恒速恒频风电机组运行中会从电网中吸收无功电流建立磁场，导致电网功率因数变差，因此，一般在风机出口处装设可投切的并联电容器组提供非连续可变的无功补偿，采用可控硅软并网技术将起动电流限制在额定电流的1.2~1.5倍之内以防止并网失败，还采用气动刹车技术、偏航和自动解缆等技术解决风力发电机组并网运行的可靠性问题。近年来，大规模电力电子技术日趋成熟，变速恒频风力发电机组也成为风力电设备的主要选择方向之一。变速恒频机组可以实现转子机械角速度和电网频率的解耦，主要有两种类型，即直接驱动的同步发电机和双馈感应发电机。