必修5和选修1-1试题 (附答案)

高二文科数学上学期综合测试题

姓名 班级 分数

一、选择题：（在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案。每题5分，满分50分） 1. 在等差数列3, 7, 11 …中,第5项为 （ ）

A. 15

B.18

C.19

D.23 2. △ABC 中, ∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a , b , c .若3,4a b ==,∠C=

60, 则边 c 的值

等于 （ ） A. 5 B. 13 C.13 D.37

3. 如果0<

A. 0>-b a

B. bc ac <

C. 22b a <

D. 11

a b

>

4.在ABC ?中，6=a ， 30=B ，

120=C ，则ABC ?的面积是 （ ）

A ．9

B ．18

C ．39

D ．318

5．当0 < a < 1时，方程22y ax +=1表示的曲线是 （ ）

A ．圆

B ． 焦点在x 轴上的椭圆

C ． 焦点在y 轴上的椭圆

D ．双曲线

6. 命题“若12

A. 若12≥x ，则1≥x 或1-≤x

B. 若11<<-x ，则12

x 或1-x D. 若1≥x 或1-≤x ，则12

≥x

7. 已知△ABC 的周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cosC 的值为 （ ）

A ．41-

B ．41

C ．

32-

D ．32

8. 如果命题“

p q ∨”为假命题，则 （ ）

A ．,p q 均为假命题

B ．,p q 中至少有一个假命题

C ．,p q 均为真命题

D ．,p q 中只有一个真命题

9． “ab>0”是方程“22ax by c +=表示椭圆”的 ( ) A ．必要而不充分条件 B ．充分而不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

10. 连接椭圆122

22=+b

y a x (a>b>0)的一个焦点和一个顶点得到的直线方程为x-2y+2=0,则

该椭圆的离心率为 ( )

A B ．15 C D

二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分)．

11.在ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若1a =，c =π

3

C =

，则A = ．

12．当1->x 时，1

1

++

x x 的最小值是 ． 13. 椭圆

22

x 13616

y +=上的一点M 到左焦点1F 的距离为2，N 是M 1F 的中点，则ON = 14.n S 为数列{}n a 的前n 项的和，2231n S n n =-+，则n a = .

三、解答题：(本题共6小题，共80分)

15．（本题满分12分）已知：0,a 0,a >≠且设函数P ：log (x 1)a y =+∞在（0，+）上单调递减；q ：二次函数2x 1y =++（2a-3）x 的图像与x 轴交于不同的两点。如果p q ∨为真，p q ∧为假，求a 的取值范围。

16．（本题满分12分） 在等比数列{}n a 的前n 项和中，1a 最小，且

128,66121==+-n n a a a a ，前n 项和126=n S ，求n 和公比q

17．（本题满分14分）已知A、B、C为ABC

?的三内角，且其对边分别为a、b、c，

若

2

1

sin

sin

cos

cos=

-C

B

C

B．

（1）求A；

（2）若4

,3

2=

+

=c

b

a，求ABC

?的面积．

18．（本题满分14分）

某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示.

但国家每天分配给该厂的煤、电有限, 每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值大？最大日产值为多少?

19．（本题满分14分） 已知椭圆C: 22

221(a b 0)x y a b

+=>>，左、右两个焦点分别为1F 、2F ，

上顶点(0,b)A ，12AF F ?为正三角形且周长为6． （1）求椭圆C 的标准方程及离心率；

（2）O 为坐标原点，直线1F A 上有一动点P ，求2PF PO +的最小值．

20．(本小题满分14分) 已知数列{}n a 中，11a =,121

n

n n a a a +=

+()n N *∈．

（1）求证：数列1

{

}n

a 为等差数列； （2）求数列{}n a 的通项公式n a ； （3）设

21

1n n

b a =+，数列2{}n n b b +的前n 项和n T ，求证：34n T <．

高二文科数学上学期综合测试题

参考答案

一、选择题：（每题5分，满分50分）

1. C

2. C

3.D

4.C

5.B

6. D

7.A

8.A

9.A 10. A 二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分) 11、

6π

; 12、 1; 13、5 ; 14、0,145,2

n n n =??-≥? 三、解答题：(本题共6小题，共80分) 15、（本题满分12分）

由已知条件可得P ：01a <<， ……………1分

q ：

2

51

40,22

a a ->∴><（2a-3）或 ……………3分 p q ∨为真，p q ∧为假，∴p 和q 一个为真一个为假， ……………5分

（1）p 为真，q 为假01

1,115222a a a <

∴≤

a a a a >?

?

∴>?>

综上所述，a 的取值范围为))1

5

,1,22

??+∞ ???。 ……………12分

16、（本题满分12分）

因为{}n a 为等比数列，所以 121-=n n a a a a ………………2分

???==+∴12866 11n

n a a a a ……………4分

64,2,11==≤n n a a a a 解得且 ……………8分

依题意知1≠q 21261,1261=?=--∴

=q q

q

a a S n n ……………10分

6,6421=∴=-n q n ……………12分

17、（本题满分14分）

18、（本题满分14分）

解：设该厂每天安排生产甲产品x吨，乙产品y吨，则日产值812

z x y

=+，…（1分）线性约束条件为

7356

2050450

0,0

x y

x y

x y

+≤

?

?

+≤

?

?≥≥

?

. …………（3分）

作出可行域. ……（7分）

把812

z x y

=+变形为一组平行直线系

8

:

1212

z

l y x

=-+，由图

可知，当直线l经过可行域上的点M时，截距

12

z

最大，即z取最大值.

由

7356

2050450

x y

x y

+=

?

?

+=

?

，得交点(5,7)

M，…………（12分）max

85127124

z=?+?=. ……………（13分）所以，该厂每天安排生产甲产品5吨，乙产品7吨，则该厂日产值最大，最大日产值为

124吨………………（14分）

19、（本题满分14分）

（Ⅰ）由题意得，解得，，

所以椭圆的方程为，离心率. …………… 7分

（2）由（1）知，则直线的方程为，

设原点关于直线对称的点为，

则有解得

即点的坐标为，

又，∴，

∴的最小值为. …………… 14分

20、（本题满分14分）

证明：（1）由121

n

n n a a a +=

+得：

1112n n a a +-=且1

1

1a =， ………3分

所以数列1

{

}n

a 是以1为首项，以2为公差的等差数列， …………4分 （2）由（1）得:

1

12(1)21n

n n a =+-=-,故121n a n =

-； ………… 7分 （3）由

211n n b a =+得：2

2112n

n n b =-+=， ∴1

n b n =

…………9分

从而：21111

()(2)22n n b b n n n n +=

=-++

…………11分

则 13242......n n n T bb b b b b +=+++

111111[(1)()...()]23242n n =-+-++-+ 1111(1)2212n n =+--++ …………13分 31113()42124n n =-+<++

…………14分