基于改进遗传算法的TSP问题研究
１０４微电子学与计算机２００６年第２３卷第１０期基于改进遗传算法的ＴＳＰ问题研究
周涛１?２
（１陕西理工学院数学系．陕西议中７２３０００）
（２西北工业大学计算机学院，陕西西安７１００７２）
摘要：通过对遗传算法和两Ｐ问题特研究，提出了离散赌轮选择算手ＥＰＭｘ交叉算子和Ｄｍｕｌａｔｉｏｎ变异算子等．时遗传算法的各个算子进行了改进。利用改进的遗传算法有效的解凌了鸭Ｐ问题．实验验证其与传统的解班方式相比有更好的收敛特性．解的准确性更好。
关键词：搬行商问题，遗传算法，赢散睹转选择算于，ＥＰＭｘ交叉算子，Ｄ咖ｔａ６０ｎ变异算子
中圈分娄号：ＴＰ３ｌ文献标识码：Ａ’文章蝈母：１０００—７１８０（２００６）１０＿０１０４－０３
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ｓｅｌｅｃｔ，删Ｘ凹啪ｏｖｅＬＤｍｕ诅ｔｉｏｎｍｕｔ靠明
ｌ引言
旅行商问题（删是一个典型的组合优化问题。并且是一个ＮＰ难题．其可能的路径总数与城市数目ｎ是成指数型增长的．所以一般很难精确地求出其最优解，因而寻找出有效的近似求解算法就具有重要的意义。
遗传算法是美国Ｍｉｃｈｉ娜ｎ大学的Ｊ．Ｈｏｌｌａｎｄ教授于１９７５年首先提出ｌｌ】。遗传算法的核心思想为自然选择，适者生存。遗传算法作为一种模拟生物进化的一种算法．提供了一种求解复杂系统优化问题的通用框架。它不依赖于问题的具体领域，对问题的种类有很强的鲁棒性．具有自组织、自适应和自学习性。
２遗传算于的改进
２．１编码及适应度函数的构造
２．１．１编码
编码问题是遗传算法应用中的首要问题，也是设计遗传算法时的一个关键步骤。基本的编码方法收稿日期：２００６一０４＿２８
基金项目：陕西理工学院基金项目（ＹＪＧ０５２４）可以分为三大类：二进制编码、浮点数编码（实数编码）、符号编码。几种方法的具体介绍和相互比较可以参考文献ｆ１１。
在解决１ｓＰ问题时．多采用了实数编码方式，具体实现方式是：用遍历城市的顺序作为编码方式。如：某染色体编码为１２３４５６７８９１．表示从城市１开始经过依次城市２，３，４…最后到城市１终止。城市与城市之间的路径长度用一个路径矩阵记录．如果是对称路径．则此矩阵是对称矩阵。此处讨论的是对称阵。第ｆ个染色体的编码为：
置；吼啦…ｃｗｍ
其中ｑ表示第ｉ个城市，唾≠ｑ，哦Ｅ｛１，２，…．Ｉ＼，１，０＜ｉ，ｊ＜？ｖ．Ⅳ是城市数目。
２．１．２适应度函数的构造
在遗传算法进行搜索时只以适应度函数为依据．利用种群中每个个体的适应度值来进行搜索，一般而言．适应度函数是直接由目标函数变换而成的．有时也要根据问题的要求．对目标函数进行一定的适应度尺度变换（Ｆｉｔｔｎｅｓｓｓｃａｌｉ雌）。对于’ｒｓＰ问题而言．路径长度为：
２００６年第２３卷第１０期微电子学与计算机１０５
如７增地＝乞如ｆ（墙，％Ｉ）＋幽ｔ（蛳，嘶）
Ｉ＝】
其中ｄ缸（儡，崎）表示城市％和城市ｑ之间的距离。一般来说．适应度是越高越好．而在码Ｐ问题中．如果适应度是所经过的路径长度之和．路径长度是越小越好．为了使两Ｐ问题的适应度与一般遗传算法中的适应度一致．这里用路径长度的倒数表示适应度。但当路径非常大（例如：１００００）。这样其适应度的最高数据位将在小数点后的第四位．这样不利于计算，为此要进行尺度变换。为确保适应度有两位整数．此处将适应度放大Ｌ倍（在本例中Ｌ＝１０００）。因此适应度函数的表达式为：
丘Ｍｓｓ：百ｒ————Ｌ．——一×工
艺如ｌ（啦，时１）＋如ｔ（口Ⅳ，Ⅱ１）
?；１
２．２选择算子的改进策珞与实现
一般选择算子设计使得个体被选中并遗传到下一代群体中的概率与该个体的适应度大小有关。适应度越大．被选中的概率越大．反之越小。经典的是用适应度成比例的概率方法。但是这里存在的问题是由于许多个体的适应度比侧很小儿乎没有机会复制个体，从面被过早地淘汰．这样整个群体的多样性就无法得到保证。这里采用一种新的赌轮选择算子一离散赌轮选择算子．有效地避免了这个问题。其具体措旌是：例如有个体ｓ１，ｓ２。ｓ３，ｓ４，其所占的适应度比例分别是２％．４８％，４９．２％。Ｏ．８％。在保持这个比例的情况下对这个取值范围放大１０００倍．按照顺序在１—１０００内分别占不同的区间．当随机函数产生ｌ一１０００以内的数时，即使是５４。也有可能被选中，从而较好的保持了群体的多样性。如表１所示。
表１适应度的尺度变换表
染色体适应度比例占的数的个数在ｌ。ｌ∞Ｏ内占的区间Ｓ１２％２０１—２０
Ｓ２４８％４８０２ｌ一５∞
Ｓ３４９．２％４９２５０１册
ｓ４０８％８９９３—１０００２．３交叉算子的改进与实现
遗传算法中交叉算子主要是用来产生新的个体。其主要是指从选择算子产生的配对库中随机的取出两个染色体．然后按照某种方式相互交换其部分基因．从而形成两个新的个体。针对髑Ｐ问题．由于采用的编码方式是遍历城市的序列．因此在一个遍历城市的路径中出现一个城市多次．也就是说违背了聪Ｐ问题中每个城市只走一遍的规定．引人非法路径。为解决重复城市的问题．目前已经有各种各样的这类问题的处理方法．例如ＰＭＸ部分匹配交叉、０Ｘ部分交叉、ｃＸ循环交叉。在这里对ＰＭＸ交叉算子进行了更为深入的研究．提出了扩展的ＥＰＭＸ交叉算子。
２，３，ｌＰＭｘ交叉算子
ＰＭｘ交叉算子是Ｇｏｌｄｂｅｒ叠和ｕｎｄｅ于１９８５年提出的日。ＰＭｘ交叉算子可以分两步实现．对于染色体Ａ和８．首先要找到满足要求的两个交叉点，两个交叉点之间的区域称之为匹配区域．其长度为Ｌｅｎ．匹配区域以外的区域称之为交叉区域。匹配区域必须满足下面条件之一：（１）基因相同，但基因的排列顺序可以相同。可以不同；（２）匹配区域中，投有一个基因是相同的。
２．３．２ＰＭＸ交叉算子的不足
该算子对匹配区域中的基因有严格的要求。也就是说对匹配区域内部分基因相同，部分基因不同的情况无法实现交叉。在ＰＭｘ交叉算子中，首先寻找这样的匹配区域是一件很费时的工作．不是任意两个染色体都是可以找到这样的匹配区域。即使能找到，有的染色体匹配区域多．而有的匹配区域就比较少。甚至可能因为找不到满足条件的匹配区域而导致整个群体停止进化：其次寻找匹配区域导致交叉位不具有随机性。下面结合例１来讨论：例１：Ａ＝１２３４５６７８９１Ｂ＝１４２８９５６３７１
第一步：随机产生交叉位置。这里产生的是４和７（在Ａ，口染色体中的匹配区域中。有相同的基因５，其它基因则不同）。
Ａ＝１２３ｆ４５６Ｉ７８９１船１４２ｆ８９５ｆ６３７ｌ
第二步：交换两点确定的交叉区域的基因，见下面Ａ’．Ｂｊ
Ａ’＝１４２Ｉ４５６Ｉ６３７ｌＢ７：１２３ｌ８９５Ｉ７８９ｌ
第三步：根据交叉区域的对应规则．将交叉区域以外的基因用对应规则进行替换，即：８—４，９¨５．５—６替换结果如下Ａ”．∥
Ａ”＝１８２Ｉ４５６１５３７ｌ曰”＝１２３ｌ８９５１７４５１
其结果为：在Ａ”。∥。
观察上面的一对染色体．可以看到在匹配区域中基因“５”重复出现。之所以引起某基因重复的原因是：在匹配区域中．部分基因相同．部分基因则不同。
２．３．３ＥＰＭｘ交叉算子
针对ＰＭｘ交叉算子的上述两个缺点．对ＰＭｘ
１０６微电子学与计算机２００６年第２３卷第１０期
算子进行改进．提出了扩展的ＰＭｘ交叉算子ＥＰＭｘ．有效的解决了上述缺点，实现了在任意位嚣的单点交叉。下面结合例２来说明。
例２：Ａ＝１２３４５６７８９１口＝１４２８９５６３７ｌ
第一步：任意找到一个交叉位置．这里取ｃｒｓ∞Ｂ＝６．这样将染色体分成前后两部分。前半部分就是匹配区域．后半部分称之为交叉区域。并将Ａ。口染色体的匹配区域中的基因分别保留在ｏ．６中，如下所示：
Ａ＝１２３４５６７８９１Ｂ＝１４２８９５６３７１
８＝１２３４５６＝１４２８９
第二步：利用匹配区域来寻找位置映射规则。从前向后扫描ｎ．６两个字符串，把相同的字符向前移动．如果有多个相同的字符．移动以后其相对顺序不能改变．因为相对位置中蕴含着一种较好的基因结构．在交叉过程中要尽可能避免对这种结构的破坏。移动以后的ｎ。６串结构如下：
∥＝１２４３５６’＝１２４８９
这里相同的字符有１，２，４三个。首先扫描到的是字符１．所以字符１在首位．其次是第二个扫描到的相同字符是２．最后一个是第三个扫描到的相同字符是４。从第４个位置开始给出位置映射规则。其规则是：３＋＋８，５¨９。
第三步：根据位置映射规则对交叉区域中的相应基因进行替换。
Ｊ４，＝１２３４５６７３５１占，＿１４２８９９６８７ｌ
第四步：对交叉区域进行交叉操作。
Ａ７名１２３４５ｌ９６８７ｌ曰’名１４２８９６７３５ｌ
从上面的过程可以很容易看到．这里提出的ＥＰＭｘ交叉算子．可以在任意两染色体的任意位置进行单点交叉操作。不受染色体和位簧的约束．具有很大的灵活性。
２．４Ｄ加岫６０ｎ变异算子及实现
变异算子的目的主要是来调整整个编码中的个别基因值，可以从局部逼近最优解．从而提高了遗传算法的全局搜索能力．同时保持了生物体的多样性，防止早熟现象的发生。髑Ｐ问题有个最基本的要求：即在同一路径中不能有重复的城市（除开始城市与终结城市）。一般的变异算子往往会导致非法路径的产生。为了能够实现变异，并且不引入非法路径．这里提出一种新的变异算子Ｄｍｕｔ“０ｎ，其实现原理如例３所示。
例３：Ａ＝ｌ３５７４６８９２１
第一步：随机产生一变异位置如ｍｕｔｐｏｓ＝５：
第二步：随机产生一基因（或称为城市编号）如ｒａＩＩｄｇｅｎ＝２；
第三步：保留原染色体变异位的基因ＡｆⅡｍｔ．ｐｏｓ］＝４，并用随机产生的基因ｍｎｄｇｅｎ替换原染色体变异位的基因４．结果是：＾＝１３５７２６８９２ｌ。
第四：在染色体＾中除变异位ｍＩ咖Ｂ外的其他位置，找与随机产生的基因ｍｄｇｅｎ相问的基因，并用我们原来保留的原基因Ａｆｍｕｔｐ０８】＝４进行替
换。如下：
Ａ：ｌ３５７２６８９４１
针对．ＩｓＰ问题这里提出了一种新的变异算子Ｄｌｎｕｔａｔｉｏｎ，它不受变异位置的影响。有较好的灵活性。但他每进行一次变异就改变ｒ两个位置的基因，这等于普通变异算子进行了丽次变异。因此．用这种变异算子进行变异时．所选的变异概率应低于普通变异概率．一般低于普通变异概率的两倍左右为佳。
３实验结果的讨论
根据上述理论．这里用ｃ语言在ＰｅｎＨｕｍⅣ上实现了１２个城市的强Ｐ问题。由于这里程序的终止条件是用迭代次数控制的．所以最优个体未必最早出现在最后一代。用Ｍａｄ８ｂ６．１对大量实验数据进行了分析．对ＰＭｘ交叉算子和ＰＭ】ＬＧＡ进行了比较，遗传算法的执行情况如图１、图２所示。
圜ｌ初始群体２００
在图１、图２中．可以看到平均适应度基本呈上升趋势．最优个体适应度虽然出现振荡．但是总体呈上升趋势。最终都收敛。图１的收敛速度比图２的收敛速度来得快．并且其最大适应度不足９０，远小于图２的最大适应度１００．也就是说
（下转第１１０页）
１ｌＯ微电子学与计算机２００６年第２３卷第１０期
验一和实验三中．由于任务多而资源少以至于有些用户的任务得不到满足只能被拒绝．这时被接收的任务在资源上的运行效率都很高：而实验二中．由于资源相对来说比较富余，资源负载较轻．空闹率较高．故此时的资源平均运行效率只有６１．５％。５结束语
本文针对计算网格环境下以ＯｏＳ为指导的任务调度，提出了一种有效的启发式算法。用户在提交任务的同时，指定其ＯｏＳ需求及相应的效用函数，通过效用函数．可以计算用户任务在一定条件下完成所能获得的效用。还提出了一个综合考虑用户效用及任务完成时间的目标函数来指导启发式算法．通过该目标函数，算法在考虑用户Ｏｏｓ需求的同时兼顾了寻求较小任务完成时间的目标。另外．为了更好的
适应网格计算环境的动态性和自治性．在任务收集
的过程中．我们采用了重复收集的方法以获得更多的任务和资源信息。最终的实验结果表明．该算法能够较好的满足不同用户的需求并提升了系统利用
率．
（上接第ｌ嘶页１
参考文献：
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作者简介：
颇桐男，（１９８２一），硕士。研究方向为分布式计算、网格计算、计算机网络。
拳巍女，（１９６７一），副教授。研究方向为网络体系结构、自
主计算。
李云春男．（１９４１一）．讲师。研究方向为计算机网络、自主计算。
了鸭Ｐ问题。与没有改进前的算子经实验比较．具
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¨ｔｋｅＪＤ，ＡｎｌｍｐｍｖｅｄｓｏＩｕ６０ｎ
ｔ０
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ｓａｌｅＢｍａｌｌ图２ＥＰＭｘ初始群体２００ｐｒｏｂｌｅｍｗｉｌｈｔ｝Ｉｏｕｓａｎｄｓｏｆｎｏｔ｜ｅｓ．ＡｃＭｃｏｍｍｕｎ１９８４．２７：
ＥＰＭ）（＿ＧＡ相对于ＰＭ）【－ＧＡ延缓了早熟，找到ｒ１２２７—１２３６
更短的路径。［５】ｃ。ｌｄｂｅ曙ＤＥ．Ｇｅｎｅｔｊｃ出嘶山Ｔｒｌ８
ｉｎ
ｓｅａｗｈ。ｏｐｔｉ“ｚａｔｉｏⅡ
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ｍ们ｈｉｎｅｌｅａｍｉｎｇ［Ｍ】．ＭＡ：Ａｄｄｉ蝴１Ｗｅ９１ｅｙ，１９８９
４结束语
这里由于对赌轮选择算子进行了合理的优化、作者简介：
星兰黑奎三萋警登五黧：。册：缎竺苎氛霎习罢：蠹嚣蠢≯碱加艄艄别、算子实现了变异．在这些改进的基础上较好的解决
…’＋
一……一………
基于改进遗传算法的TSP问题研究
作者：周涛， ZHOU Tao
作者单位：陕西理工学院,数学系,陕西,汉中,723000;西北工业大学,计算机学院,陕西,西安,710072
刊名：
微电子学与计算机
英文刊名：MICROELECTRONICS & COMPUTER
年，卷(期)：2006,23(10)
被引用次数：15次
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