北航飞行力学大作业
飞行力学大作业
1理论推导方程
在平面地球假设下，推导飞机质心在体轴系下的动力学方。
质心惯性加速度的基本方程是式（5.1.7），其中动点就是在转动参考系F E 中的O y 。这样r '质心相对于地球的速度，已用E V 来表示。这里假设地轴固定于惯性空间，且0ω=。因此，E F 的原点的加速度0a 就是与地球转动有关的向心加速度。数值比较表明，这一加速度和g 相比通常可以略去。而
对于式（5.1.7）中的向心加速度项r ωω'的情况也是一样的，，也通常省略。在式（5.1.7）中剩下的
两项中E r V '=，而哥氏加速度为2E E V ω。后者取决于飞行器速度的大小和方向，并且在轨道速度时至多为10%g 。当然在更高速度时可能更大。所以保留此项。最后质心的加速度可以简化为如下
形式：2E E E CE E E E a V V ω=+
有坐标转换知：
()()222()E E E E E E
CB BE CE BE E E E BE E BE E E
E
B E E E E E E
E B
B
B
B
B B
B
B B
a L a L V V L V L V V V V V V
ωωωωωωω==+=+=+-+=++ (1)
体轴系中的力方程为：f=m CB a 而 f=B A +mg+T
设飞机的迎角为α，侧滑角为β，则体轴系的气动力表示为：
cos cos cos sin sin ()()sin cos 0sin cos sin sin cos x y BW W y Z z A D D A L A L L C C A L a a a L αβαβααββ
β
β
β
----????????
????????==--=-?????
???????????---????????
重力在牵连垂直坐标系下为：
00V g g ??
??=??
????
(3)
设发动机的安装角为τ，发动机的推力在机体坐标系的表示如下：
cos 0sin Z x y T T T T T ττ????
????=????????
-???? (4)
由坐标转换可知 ：
sin sin cos cos cos B BV V mg mL g mg θφθφθ-??
??==??
????
(5)
所以由上述公式可知：
sin sin cos cos cos mg θφθφθ-??????????+X Y Z ??
????????
= m CB a = m [()E E E
B B B V V ωω++] (6) 其中：
cos cos cos sin sin cos cos 0sin cos 00sin 0sin cos sin sin cos 0sin cos E B BW u V V V v L V w a a a a αβ
αβααβββ
ββ
β
β--??
????????
??????????====????????????????????-??????????
(7) B p q r ω??
??=??
????
(8)
E
B E
E B B
E B p q r ω????=??????
（9）
带入原方程，可得其质心的动力学方程：
cos sin [()()]cos sin [()()]sin cos cos [()()]
E
E x B B E E y B B E E z B B A T mg m u q q w r r v A mg m v r r u p p w A T mg m w p p v q q u τθθφτθφ+-=++-++=++-+-+=++-+
（10）
（2）飞机的转动动力学方程： 由
G h =
（11） 且
I I I h R R dm =? ()
I IB B B B R L R R ω=+
（12）
由坐标变换知道：
B BI I BI I IB B BI I IB B B h L h L R L R dm L R L R dm
ω==+??
（13）
由书上的（4.7，4）的规则知道：
B BI I IB
R L R L =
（14）
B B B B B B h R R dm R R dm
ω=+??
（15）
因为飞机一般认为是刚体飞机，故其变形分量一般认为为0，所以：
B B B B B B B B B x xy zx B xy
y yz zx yz
z h R R dm R R dm I I I I I I I I I ωωκωκ==-=??
--??=--????--?
?
??
(16)
22==0
))()()()()x
xy zx B xy
y yz zx yz
z xy yz r r
x zx y z y y
r r
y zx z x x z r r z zx x y x y
I I I I I I I I I I I L I p I r pq I I qr r h q h M I q I r p I I rp r h p h N I r I p qr I I pq q h p h κ??
--??=--????--??
=-+---+=----+-=-----+∑∑∑∑∑∑(（
(17)
考虑发动机转子的转动惯量，可得
r r r B B B h κω= (18)
r r
B B B B B B B B
h R R dm h h ωκω=+=+∑∑? (19)
可知在体轴系下的各转矩为：
r r
B BI I B B B B B B B B B B B B B
G L G h h h h ωκωκωωκωω==+=++++∑∑
000x xy zx x xy zx x xy zx xy y yz xy y yz xy y yz zx yz z zx yz z zx yz z L I I I p I I I p r q I I I p M I I I q I I I q r p I I I q N I I I r I I I r q p I I I r ??????-------???????????????????????=--+--+---????????????????????????????-------??????????????000r r x x r r y y r r z z h r q h h r p h h q p h ?
????????????
-????????++-????
????????-?
?????∑∑∑∑∑∑(20)
(3)
()E V VB B B V L V W =+ (21)
B u V v w ????=??
???? ； y x B z W W W W ????=?????? (22)
()cos cos ()(sin sin cos cos sin )()(cos sin cos sin sin )E x y z x u W v W w W θψφθψφψφθψφψ=+++-+++()cos sin ()(sin sin sin cos cos )()(cos sin sin sin cos )
E x y z y u W v W w W θψφθψφψφθψφψ=++++++-()sin ()cos cos cos E x y z u W v W w θθφθ
=++++ (23)
(4)
由公式32V i j k ωωφθψ-=++ 再根据欧拉角的矩阵变化知
100i ????=?????? 30c o s sin j φφ????=????-?? 2sin cos sin cos cos k θθφθφ-????=??????
(24) 当V
ω和E
ω均予忽略时，则[P ，Q ，R]=[p ,q ,r],即F B 相对于F I 的角速度，方程可写成如下形式：
1
0sin 0cos cos sin 0sin cos cos P Q R θφφθφθφ
θφψ??
-??????
????=??
??????????-??????
(25)
通过求逆，知：
1sin tan cos tan 0
cos sin 0sin sec cos sec P Q R φφθφθθφφψφθ
φθ??????
???
???=-?????????
?????????
(26)
（5）当无风和具有对称面的刚体飞机，其六自由度运动方程为：
质心动力学方程：
cos sin [()()]cos sin [()()]sin cos cos [()()]
E
E x B B E E y B B E E z B B A T mg m u q q w r r v A mg m v r r u p p w A T mg m w p p v q q u τθθφτθφ+-=++-++=++-+-+=++-+
(27)
若忽略地球的自转则可得：
cos sin []cos sin []
sin cos cos []x y z A T mg m u qw rv A mg m v ru pw A T mg m w pv qu τθθφτθφ+-=+-+=+--+=+-
(28)
绕质心转动的动力学方：
由于具有对称面，且可以忽略B κ有：==0xy yz I I 根据（2）推出其简化的动力学方程为：
22))()()()()x zx y z y zx z x z zx x y L I p I r pq I I qr M I q I r p I I rp N I r I p qr I I pq
=-+--=----=----(（
(29)
质心运动学方程：
根据（3）可知，
()cos cos ()(sin sin cos cos sin )()(cos sin cos sin sin )
()cos sin ()(sin sin sin cos cos )()(cos sin sin sin cos )()sin ()cos cos cos E x y z E x y z E x y x u W v W w W y u W v W w W z u W v W w θψφθψφψφθψφψθψφθψφψφθψφψθθφθ
=+++-+++=++++++-=++++
(30)
由于是无风，故
x y z W W W === (31)
cos cos (sin sin cos cos sin )(cos sin cos sin sin )cos sin (sin sin sin cos cos )(cos sin sin sin cos )sin cos cos cos E E E x u v w y u v w z u v w θψφθψφψφθψφψθψφθψφψφθψφψθθφθ
=+-++=+++-=++
(32)
绕质心转动的运动学方程： 根据（4）可知
sin tan cos tan cos sin sin sec cos sec P Q R Q R Q R φφθφθθφφ
ψφθφθ
=++=-=+
(33)
二、小扰动线化
设基准运动为对称定常直线水平飞行，假设飞机是具有对称面的刚体。将地球作为惯性系，
即平面地球假设。 力方程为：
sin []
cos sin []cos cos []X mg m u qw rv Y mg m v ru pw Z mg m w pv qu θθφθφ-=+-+=+-+=+- (34) sin []X mg m u qw rv θ-=+-
实际运动状态满足如下方程，且忽略二阶小项：
()00sin X X mg m u
θθ+?-+?=? (35)
基准方程为：
00sin 0X mg θ-= (36)
所以可知小扰动方程为：
0cos X
u g m θθ??=
-?
(37)
对于Y 方向的力方程知：
cos sin []Y mg m v ru pw θφ+=+-
(38)
对其小扰动线化，忽略部分二次小项可得：
000cos()()Y Y mg m v ru θθφ+?++?=+ (39)
且000(cos cos sin sin )cos θθθθφθφ?-?= 而基准方程为：
00Y =
所以可知Ｙ方向的小扰动方程为：
00cos Y
v g ru m φθ?=
+-
(40)
对于Z 方向的力方程：
0cos cos []Z mg m w pv qu θφ+=+- (41)
实际运动状态满足如下方程，且忽略二阶小项：
0000(cos sin )()Z Z mg m w qu θθθ+?+-?=- (42)
基准方程为：
00cos 0Z mg θ+= (43)
所以可知小扰动方程为：
00sin Z
w g qu m θθ?=
-?+
(44)
对于滚转力矩方程：
22))()()()()x zx y z y zx z x z zx x y L I p I r pq I I qr M I q I r p I I rp N I r I p qr I I pq
=-+--=----=----(（
(45)
对于X 方向的力矩知：
))x zx y z L I p I r pq I I qr
=-+--(（ (46)
实际运动状态满足：
0x zx L L I p I r +?=- (47)
基准状态：
00L = (48)
得到小扰动线化方程：
x zx L I p I r ?=- (49)
对于俯仰力矩方程:
22()()y zx z x M I q I r p I I rp
=----
(50)
实际运动状态满足：
0y M M I q
+?=
(51)
基准状态：
00M = (52)
得到小扰动线化方程：
y M I q
?= (53)
对于偏航力矩方程：
()()z zx x y N I r I p qr I I pq
=----
(54)
实际状态方程满足：
0z zx N N I r I p +?=- (55)
基准方程：
00
N =
(56)
得到小扰动线化方程：
z zx N I r I p ?=- (57)
刚体飞机全量运动方程组：
()
()()22sin cos sin cos cos ()()()()()()x zx y z y zx z x z zx x y X mg m u qw rv Y mg m v ru pw Z mg m w pv qu L I p
I r pq I I qr M I q I r p I I rp N I r
I p qr I I pq θθ?θ??-=+-?-=+-??+=+-??
=-+--??=----?
=----??&&&&&&&&
(58)
上式为飞行器六自由度非线性运动方程。采用小扰动法对方程线性化处理，基准运动为无倾斜、无侧滑的等速直线平飞运动，将那些包含运动参数与基准运动参数间差值的高于一阶的小量略去，使之成为线性方程。
扰动运动参数表达如下：
;;;;;;
;;;;;u V u v u w w p p q q r r θθφφ??ααββ=+?=?=?=?=?=?=?=?=?=?=? (59)
因为这些都是小量，取决于这些运动参数的外力和力矩按照泰勒级数性形式展开，保留一阶项，略去高阶小项。
将上述小量代入方程组且略去运动参数增量的乘积项，方程简化为
000
00(
)cos ()cos ()()T e a r T e a r u w q T e v p r a r u w w q T e x xz v p r a d u
m X u X w X q X X mg dt dv
m V r Y v Y p Y r Y Y mg dt dw
m V q Z u Z w Z w
Z q Z Z mg dt
dp dr I I L v L p L r L L dt dt δδδδδδδδδδθθδδ?θδδθδ?????=??+?+?+??+??-?+=?+?+?+?++-=??+?+?+?+??+??+?-=?+?+?+?+&&()T e a r r
y u w w q T e z xz v p r a r
dq
I M u M w M w
M q M M dt dr dp I I N v N p N r N N dt dt δδδδδδδδδ???=?+?+?+?+??+??-=?+?+?+?+?&& (60)
上述为简化了的常系数线性微分方程，飞机外形和内部质量分布关于x o z --平面对称，且有基准运动的左右对称性，将扰动量分为对称和非对称两类。迎角，前进速度，俯仰角速度等变化时，没有破坏飞机气流的对称性，是对称的参数，这些参数变化引起的气动力和力矩。且纵向平面内的力合力矩在基准点对非对称运动参数的一阶导数必为零。由此进一步对上述常微分方程进行简化，可以将方程组分为互不相关的两组方程。即纵向扰动方程和横侧向扰动运动方程。
纵向扰动运动方程：
000(
)cos ()sin T e T e T e u w q T e u w w q T e y u w w q T e d u
m X u X w X q X X mg dt dw
m V q Z u Z w Z w
Z q Z Z mg dt dq
I M u M w M w
M q M M dt δδδδδδδδθθδδθθδδ???????=??+?+?+??+??-?-=??+?+?+?+??+??+?=??+?+?+?+??+??&&&& (61) 横侧向扰动运动方程：
00(
)cos ()()a r a r a r v p r a r x xz v p r a r
z xz v p r a r
dv
m V r Y v Y p Y r Y Y mg dt dp dr
I I L v L p L r L L dt dt dr dp I I N v N p N r N N dt dt δδδδδδδδ?θδδδδ+=?+?+?+?++-=?+?+?+?+?-=?+?+?+?+?
(62) 几何关系补充方程：
,,d d d q p r dt dt dt θφ?
???=?=?=?
(63) 将上述纵向扰动运动方程转化成状态方程形式：
00000cos sin sin ()()()()0010q u w
q u w w w w w q q u u w w w w w w y
w y y w y y w y y w X X X g m m m u u mV Z Z Z mg w w m Z m Z m Z m Z q
q M mV Z M Z M Z M mg M M M I m Z I I m Z I I m Z I I m Z θθθθθ??-??
????????+-????????????----=???????+???+++-????????----??????
&&&&&
&&&&&&&&&&&()()00e T e T e e T
T
T w w e w w y w y y w y
X X m m Z Z m Z m Z M Z M Z M M I m Z I I m Z I δδδδδδδδδδ????????????
??
??
??
???
??--+??
???????++??--??????
&&&&&&(65)
纵向输出方程为：
1000010000100
00
1u u w w q q θθ????????????????????=????????????
????????
(66) 将上述横向扰动运动方程转化成状态方程形式：
022*********cos 0p v r z p zx p z v
zx v zx r z r x z zx x z zx x z zx x z zx x z zx x z zx zx p zx v x v
x P zx r x r x z zx
x z zx x z zx x z zx x z zx Y Y Y mu g m m m v I L I N I L I N I N I L p I I I I I I I I I I I I I I I I I I r I L I L I N I N I L I N I I I I I I I I I I I I I I I θ?-????+++??------=????+++??-----&&
&&2
02
2222222
001tan 000a r a
a r r a
a r r x z zx z zx z zx x z zx
x z zx x z zx x z zx zx x zx x x z zx x z zx x z zx x z zx v p r I I I Y Y m m I L I N I L I N I I I I I I I I I I I I I L I N I L I N I I I I I I I I I I I I δδδδδδδδδδ?θ??
?
?
????????
?????
???????????
-?????
?
??
???++?----+??++?----????
a r δδ?
?
???????????????横向输出方程为：
1
000010000100
00
1v v p p r r ????????????????????=????????????
??????
(67) 2飞机的模态特征
本次我的作业为状态13， 高度为10000m,速度为240m/s 。通过计算所得的配平的迎角，升降舵偏角和发动机推力为：
2.83040.5319Throtte=0.3285
e αδ=?=-?
2.1飞机的纵向模态特性
通过计算可得飞机的纵向小扰动矩阵A 、B 为计算得：
0.00420.0321
09.78800.08160.5390232.20480.484200.00290.609300
0 1.00000A --????
---?
?=??-??
??
845.35110.003700.270700.156400B ????-??=????
?
? 计算A 的特征值和特征向量与特征值，计算结果如下： 模态1：-1.4016； 模态2：-0.0076 ±0.0791i 模态3：0.2644
通过计算矩阵A 的特征值可以得出飞机有三种模态，其中第一、二模态为收敛的模态，模态一为指数收敛的模态，模态2为周期长，衰减慢的振荡模模态。模态3为指数发散的短周期模态。
2.2飞机的横航向模态特性
计算得：0.17010.0211239.37119.7880.0721 1.97340.366600.01710.02120.25540010.04950A ---????--?
?=??--??
?? 0.0374
0.102112.2412 3.23710.5234 1.547100B ????
-?
?=??--??
?
? 计算A 的特征值和特征向量与特征值，计算结果如下： 模态1：-0.1417±2.0808i （缓慢发散的荷兰滚模态） 模态2：-2.1043（滚转模态） 模态3：-0.0112（螺旋模态）
通过以上计算分析知道，飞机具有三个模态，其中一个为衰减很快的单调模态，其半衰期很短，对应于大负值特征根，一般称为滚转收敛模态，另一个单调变化模态对应于离远点很近的特征根，这里表现为很缓慢的发散，称为螺旋模态；一对共轭复特征根对应于频率较快、中等阻尼的周期振荡运动，称为荷兰滚。
滚转收敛模态主要表现为扰动恢复初期滚转角速度的迅速衰减变化，而偏航角额侧
滑角等的变化很小。螺旋模态主要表现为扰动后期的滚转角的变化，即带滚转、几乎无侧滑的缓慢的偏航运动。荷兰滚模态主要表现为扰动中期，飞机来回滚转和左右偏航并同时伴随着侧滑振荡。
3.飞机的纵向操纵响应
3.1对升降舵1°偏角的时域响应（全量方程）
飞机的发散是很快的，在响应到 1.5s时，飞机的迎角已经超过老师给定的迎角对应的数值，且出现了突然的跳变，所以，选取迎角在-10度以内的全量方程响应。
3.2对升降舵1°偏角的时域响应（小扰动方程）
4.飞机的横航向操纵响应
4.1对副翼1°偏角的响应（全量方程）
这几个量可以看出状态量开始有一定的振荡趋势，但也很快趋于发散。
4.2对副翼1°偏角的响应（小扰动方程）
1 在响应初始（0~2s内），全量方程仿真的结果同小扰动仿真结果大体相同。对升降舵阶跃输入，迎角等响应均为单调发散。对于副翼阶跃输入，侧滑角等响应均呈现出振荡。
2对于升降舵阶跃输入响应，整个过程全量方程仿真同纵向小扰动方程仿真结果趋势大体相同，都呈单调发散趋势，但全量方程仿真结果发散速度明显比小扰动仿真慢。
3对于副翼阶跃输入响应，全量方程仿真结果同小扰动仿真结果则有很大不同，由
于横纵向耦合，飞机最终呈一边俯冲一边滚转的运动状态，而小扰动仿真结果为横向的振荡发散。
5.总结
由于飞机在配平状态附近是静不稳定的，所以一旦飞行状态有扰动（如控制面偏转），其运动模式就会很快地进入发散模态。这样，各状态量会大幅度变化，小扰动方程也不再适用。最终纵向上的全量方程和小扰动线化方程的计算结果自然相差很大。而在全量方程中，飞机的横向运动和纵向运动是耦合的；在横向上的扰动（副翼偏转）很快会导致纵向运动模式的发散，从而影响横向运动。所以自然的，横向上全量方程和小扰动线化方程的计算结果也会相差很大。
飞机非线性六自由度全量方程更能真实地反映飞机飞行过程中的真实状态，由于没有做任何简化，飞机六自由度全量方程结合试验所得气动数据，能够更加真实地反映飞机的飞行状态及响应。小扰动线化方程的适用性需视具体模型以及扰动大小而定，小扰动线化模型由于做了很多简化，在模型非线性特性较低，扰动较小且能收敛时使用，当扰动发散且模型非线性特性较强时，需要在不同特征点进行小扰动线化，从而更加接近真实模型。
北航最优化方法大作业参考
北航最优化方法大作业参考
1 流量工程问题 1.1 问题重述 定义一个有向网络G=(N,E)，其中N是节点集，E是弧集。令A是网络G的点弧关联矩阵，即N×E阶矩阵，且第l列与弧里(I,j)对应，仅第i行元素为1，第j行元素为-1，其余元素为0。再令b m=(b m1,…,b mN)T，f m=(f m1,…,f mE)T，则可将等式约束表示成： Af m=b m 本算例为一经典TE算例。算例网络有7个节点和13条弧，每条弧的容量是5个单位。此外有四个需求量均为4个单位的源一目的对，具体的源节点、目的节点信息如图所示。这里为了简单，省区了未用到的弧。此外，弧上的数字表示弧的编号。此时，c=((5,5…,5)1 )T， ×13 根据上述四个约束条件，分别求得四个情况下的最优决策变量x=((x12,x13,…,x75)1× )。 13 图 1 网络拓扑和流量需求
1.2 7节点算例求解 1.2.1 算例1（b1=[4;-4;0;0;0;0;0]T） 转化为线性规划问题： Minimize c T x1 Subject to Ax1=b1 x1>=0 利用Matlab编写对偶单纯形法程序，可求得: 最优解为x1*=[4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]T 对应的最优值c T x1=20 1.2.2 算例2（b2=[4;0;-4;0;0;0;0]T） Minimize c T x2 Subject to Ax2=b2 X2>=0 利用Matlab编写对偶单纯形法程序，可求得: 最优解为x2*=[0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]T 对应的最优值c T x2=20 1.2.3 算例3（b3=[0;-4;4;0;0;0;0]T） Minimize c T x3 Subject to Ax3=b3 X3>=0 利用Matlab编写对偶单纯形法程序，可求得: 最优解为x3*=[4 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0]T 对应的最优值c T x3=40
北航数值分析大作业一
《数值分析B》大作业一 SY1103120 朱舜杰 一．算法设计方案： 1.矩阵A的存储与检索 将带状线性矩阵A[501][501]转存为一个矩阵MatrixC[5][501] . 由于C语言中数组角标都是从0开始的，所以在数组MatrixC[5][501]中检索A的带内元素a ij的方法是： A的带内元素a ij=C中的元素c i-j+2,j 2.求解λ1，λ501，λs ①首先分别使用幂法和反幂法迭代求出矩阵按摸最大和最小的特征值λmax和λmin。λmin即为λs； 如果λmax>0,则λ501=λmax；如果λmax<0,则λ1=λmax。 ②使用带原点平移的幂法（mifa（）函数），令平移量p=λmax，求 出对应的按摸最大的特征值λ，max， 如果λmax>0,则λ1=λ，max+p；如果λmax<0,则λ501=λ，max+p。 3.求解A的与数μk=λ1+k（λ501-λ1）/40的最接近的特征值λik （k=1,2，…，39）。 使用带原点平移的反幂法，令平移量p=μk，即可求出与μk最接近的特征值λik。 4.求解A的（谱范数）条件数cond（A）2和行列式d etA。 ①cond（A）2=|λ1/λn|，其中λ1和λn分别是矩阵A的模最大和 最小特征值。
②矩阵A的行列式可先对矩阵A进行LU分解后，detA等于U所有对角线上元素的乘积。 二．源程序 #include 机械原理大作业 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020 机械原理大作业三 课程名称：机械原理 设计题目：齿轮传动设计 院系： 班级： 设计者： 学号： 指导教师： 设计时间： 1、设计题目 机构运动简图 机械传动系统原始参数 2、传动比的分配计算 电动机转速min /745r n =，输出转速m in /1201r n =，min /1702r n =， min /2303r n ，带传动的最大传动比5.2max =p i ,滑移齿轮传动的最大传动比4m ax =v i ，定轴齿轮传动的最大传动比4m ax =d i 。 根据传动系统的原始参数可知，传动系统的总传动比为： 传动系统的总传动比由带传动、滑移齿轮传动和定轴齿轮传动三部分实现。设带传动的传动比为5.2max =p i ，滑移齿轮的传动比为321v v v i i i 、、，定轴齿轮传动的传动比为f i ，则总传动比 令 4max 1==v v i i 则可得定轴齿轮传动部分的传动比为 滑移齿轮传动的传动比为 设定轴齿轮传动由3对齿轮传动组成，则每对齿轮的传动比为 3、齿轮齿数的确定 根据滑移齿轮变速传动系统中对齿轮齿数的要求，可大致选择齿轮5、6、7、8、9和10为角度变位齿轮，其齿数： 35,18,39,14,43,111098765======z z z z z z ；它们的齿顶高系数1=* a h ，径向间 隙系数25.0=*c ，分度圆压力角020=α，实际中心距mm a 51'=。 1.用薄钢板制造一体积5m 3，长度不小于4m ，无上盖的货箱，要求钢板耗量最小。确定货箱的长x 1、宽x 2和高x 3。试列出问题的数学模型。 解：min 32312122x x x x x x z ++= s.t 5321=x x x 41≥x 0,,321≥x x x 2.将下面的线性规划问题表示为标准型并用单纯形法求解 max f=x 1+2x 2+x 3 s ．t ．2x 1+x 2-x 3≤2 -2x 1+x 2-5x 3≥-6 4x 1+x 2+x 3≤6 x i ≥0 i=1，2，3 解：先化标准形： Min 321x x x z -+= 224321=+-+x x x x 6525321=++-x x x x 646321=+++x x x x 列成表格： 1 2 1 610011460105122001112----- 可见此表已具备1°，2°，3°三个特点，可采用单纯形法。首先从底行中选元素-1，由2/2,6/2,6/4最小者决定选第一行第一列的元素2，标以记号，迭代一次得 1 2 1 2102310401162010021212 11-------- 再从底行中选元素-2/3，和第二列正元素1/2，迭代一次得 1 2 12 32 30 210231040116201002121211- ------ 再从底行中选元素-3，和第二列正元素2，迭代一次得 4 2 3 3 410120280114042001112--- 再迭代一次得 10 2 30 2 10 6 221023 1010213000421021013-- 选取最优解： 一、齿轮传动的基本概念 渐开线齿轮的啮合特点：(1)渐开线齿廓能够保证定传动比;(2)渐开线齿廓之间的正压力方向不变;(3)渐开线齿廓传动具有可分性。 齿轮机构的特点是：传动平稳、适用范围广、效率高、结构紧凑、工作可靠、寿命长。但制造和安装精度高、制造费用大，且不适合于距离较远的两轴之间的传动。齿轮传动可以用来传递任意轴间的运动和动力。 齿轮传动按照一对齿轮传递的相对运动分为平面齿轮传动和空间齿轮传动，平面齿轮传动又分为直齿圆柱齿轮传动、斜齿圆柱齿轮传动和人字齿轮传动;按照工作条件可以分为开式传动、半开式传动和闭式传动。 齿轮传动的基本要求是：传动准确、平稳;承载能力强。 二、齿轮传动的设计与计算 齿廓曲线与齿廓啮合基本定律：在啮合传动的任一瞬时，两轮齿廓曲线在相应接触点的功法线必须通过按给定传动比确定的该瞬时的节点。 渐开线齿轮啮合的正确条件：啮合轮齿的工作侧齿廓的啮合点必须总是在啮合线上，即两齿轮的模数和压力角应该分别相等。 齿轮传动的无侧隙啮合及标准齿轮的安装：一个齿轮节圆上的齿厚等于另一个齿轮节圆上的齿槽宽是无侧隙啮合的条件;外啮合齿轮的标准中心距为，内啮合是标准中心距为。 齿轮及其变位的相关计算：相关参数为齿数、模数、分度圆压力角、齿顶高系数和顶隙系数及标准直齿轮的几何尺寸计算，包括分度圆直径、齿顶高、齿根高、齿全高、齿顶圆直径、齿根圆直径、基圆直径、齿距、齿厚、齿槽宽、中心距、顶隙以及变位齿轮的变位系数等。 渐开线齿轮的根切现象：用展成法加工齿轮式，若刀具的齿顶线或齿顶圆与啮合线的焦点超过被切齿轮的极限点，则刀具的齿顶会将被切齿轮的齿根的渐开线齿廓切去了一部 分。避免根切的最小齿数，用标准齿条刀具切制标准齿轮时，因为 ，最少齿数为17。 三、机构的组成 构件指独立的运动单元，两个构件直接接触组成仍能产生某些相对运动的连接叫运动副。运动副按照相对运动的范围可以分为平面运动副和空间运动副;按运动副元素分为：低副-面接触、应力低;高副-点接触或线接触，应力高。其中运动副元素是只形成运动副的组建之间直接接触的部分。 四、机构自由度的计算 机构相对于机架所具有的独立运动的数目，叫机构的自由度。设一个平面机构由N个构件组成，其中必定有一个构件为机架，其活动构件数为n=N-1.设机构共有个低副、 个高副，因为在平面机构中每个低副和高副分别限制两个自由度和一个自由度，故平面机构的自由度为。在计算平面机构的自由度时，应该注意三种特殊情况：(1)复合铰链：三个或更多的构件在同一处联接成同轴线的两个或更多个转动副，就构成了复合铰链，计算自由度时应该按照两个或更多个运动副计算。(2)局部自由度：在有些机构中，为了其他一些非运动的原因，设置了附加机构，这种附加机构的运动是完全独立的，对整个 发动机空燃比控制器 引言：我主要从事自动化相关研究。这里介绍我曾经接触过的发动机空燃比控制器设计中的优化问题。 发动机空燃比控制器设计中的最优化问题 AFR =a f m m && (1) 空燃比由方程（1）定义，在发动机运行过程中如果控制AFR 稳定在14.7可以获 得最好的动力性能和排放性能。如果假设进入气缸的空气流量a m &可以由相关单元检测得到，则可以通过控制进入气缸的燃油流量f m &来实现空燃比的精确控制。由于实际发动机的燃油喷嘴并不是直接对气缸喷燃油，而是通过进气歧管喷燃油，这么做会在进 气歧管壁上液化形成油膜，因此不仅是喷嘴喷出的未液化部分燃油会进入气缸，油膜 蒸发部分燃油也会进入气缸，如方程（2）。这样如何更好的喷射燃油成为了一个问题。 1110101122211ττττ?? ?? -?? ??????????=+????????-????????????-???? ? ??? ?? ????????? ?f f f v X x x u x x X x y =x && (2) 其中12、,==ff fv x m x m &&=f y m &,=fi u m &这里面，表示油膜蒸发量ff m &、fv m &表示为液化部分燃油、fi m &表示喷嘴喷射的燃油，在τf 、τv 、X 都已知的情况下，由现代控制理论知识，根据系统的增广状态空间模型方程（3） 0000001 1 011011114.70ττττ????-?? ??????????=-+-??????????????? ??????????????? ?? ??=?????? f f v v a X X u +q q m y q x x x &&& (3) 其中()0 14.7?t a q = y -m &。由极点配置方法，只要设计控制器方程（4），就可以 使得y 无差的跟踪阶跃输入，那么y 也能较好的跟踪AFR *a m /&。 12-- u =K q K x (4) 这里面的12、K K 确定，可由主导极点概念降维成两个参数12C ,C ，虽然都是最终稳态无差，但是目标是使得瞬态过程中y 和阶跃输入y r 的差异尽可能的小。所以原问 《数值分析》计算实习题目 第一题： 1. 算法设计方案 （1）1λ，501λ和s λ的值。 1)首先通过幂法求出按模最大的特征值λt1，然后根据λt1进行原点平移求出另一特征值λt2，比较两值大小，数值小的为所求最小特征值λ1，数值大的为是所求最大特征值λ501。 2)使用反幂法求λs ，其中需要解线性方程组。因为A 为带状线性方程组，此处采用LU 分解法解带状方程组。 （2）与140k λλμλ-5011=+k 最接近的特征值λik 。 通过带有原点平移的反幂法求出与数k μ最接近的特征值 λik 。 （3）2cond(A)和det A 。 1）1=n λλ2cond(A)，其中1λ和n λ分别是按模最大和最小特征值。 2）利用步骤（1）中分解矩阵A 得出的LU 矩阵，L 为单位下三角阵,U 为上三角阵，其中U 矩阵的主对角线元素之积即为det A 。 由于A 的元素零元素较多，为节省储存量，将A 的元素存为6×501的数组中，程序中采用get_an_element()函数来从小数组中取出A 中的元素。 2.全部源程序 #include Harbin Institute of Technology 机械原理大作业二 课程名称：机械原理 设计题目：凸轮机构设计 姓名：李清蔚 学号：1140810304 班级：1408103 指导教师：林琳 一.设计题目 设计直动从动件盘形凸轮机构，其原始参数见表 1 表一：凸轮机构原始参数 升程（mm ) 升程 运动 角（o） 升程 运动 规律 升程 许用 压力 角（o） 回程 运动 角（o） 回程 运动 规律 回程 许用 压力 角（o） 远休 止角 （o） 近休 止角 （o） 40 90 等加 等减 速30 50 4-5-6- 7多 项式 60 100 120 二.凸轮推杆运动规律 （1）推程运动规律（等加速等减速运动） 推程F0=90° ①位移方程如下： ②速度方程如下： ③加速度方程如下： （2）回程运动规律（4-5-6-7多项式） 回程，F0=90°，F s=100°，F0’=50°其中回程过程的位移方程，速度方程，加速度方程如下： 三.运动线图及凸轮线图 本题目采用Matlab编程，写出凸轮每一段的运动方程，运用Matlab模拟将凸轮的运动曲线以及凸轮形状表现出来。代码见报告的结尾。 1、程序流程框图 开始 输入凸轮推程回 程的运动方程 输入凸轮基圆偏 距等基本参数 输出ds,dv,da图像 输出压力角、曲率半径图像 输出凸轮的构件形状 结束 2、运动规律ds图像如下： 速度规律dv图像如下： 加速度da规律如下图： 3.凸轮的基圆半径和偏距 以ds/dfψ-s图为基础，可分别作出三条限制线（推程许用压力角的切界限D t d t,回程许用压力角的限制线D t'd t'，起始点压力角许用线B0d'')，以这三条线可确定最小基圆半径及所对应的偏距e,在其下方选择一合适点，即可满足压力角的限制条件。 得图如下：得最小基圆对应的坐标位置O点坐标大约为（13，-50）经计算取偏距e=13mm，r0=51.67mm. 惯性导航基础课程大作业报告（一）光纤陀螺误差建模与分析 班级：111514 姓名： 学号 2014年5月26日 一.系统误差原理图 二.系统误差的分析 （一）漂移引起的系统误差 1. εx ，εy ，εz 对东向速度误差δVx 的影响 clc;clear all; t=1:0.01:25; g=9.8; L=pi/180*39; Ws=2*pi/84.4*60; Wie=2*pi/24; R=g/(Ws)^2; e=0.1*180/pi; mcVx1=e*g*sin(L)/(Ws^2-Wie^2)*(sin(Wie*t)-Wie*sin(Ws*t)/Ws); mcVx2=e*((Ws^2-(Wie^2)*((cos(L))^2))/(Ws^2-Wie^2)*cos(Ws*t)-(Ws^2)*((sin(L))^2)*cos(Wi e*t)/(Ws^2-Wie^2)-(cos(L))^2); mcVx3=(sin(L))*(cos(L))*R*e*((Ws^2)*cos(Wie*t)/(Ws^2-Wie^2)-(Wie^2)*cos(Ws*t)/(Ws^2-Wi e^2)-1); plot(t,[mcVx1',mcVx2',mcVx3']); title('Ex,Ey,Ez 对Vx 的影响'); xlabel('时间t'); ylabel('Vx(t)'); 0,δλδL ,v v δδ legend('Ex-mcVx1','Ey-mcVx2','Ez-mcVx3'); grid; axis square; 分析：εx，εy，εz对东向速度误差δVx均有地球自转周期的影响，εx，εy还会有舒勒周期分量的影响，其中，εy对δVx的影响较大。 2.εx，εy，εz对东向速度误差δVy的影响 clc;clear all; t=1:0.01:25; g=9.8; L=pi/180*39; Ws=2*pi/84.4*60; Wie=2*pi/24; R=g/(Ws)^2; e=0.1*180/pi; mcVy1=e*g*(cos(Wie*t)-cos(Ws*t))/(Ws^2-Wie^2); mcVy2=g*sin(L)*e/(Ws^2-Wie^2)*(sin(Wie*t)-Wie/Ws*sin(Ws*t)); mcVy3=g*cos(L)*e/(Ws^2-Wie^2)*(sin(Wie*t)-Wie/Ws*sin(Ws*t)); plot(t,[mcVy1',mcVy2',mcVy3']); title('Ex,Ey,Ez对Vy的影响'); xlabel('时间t'); ylabel('Vy(t)'); legend('Ex-mcVy1','Ey-mcVy2','Ez-mcVy3'); grid; axis square; 航空科学与工程学院 2016年研究生入学考试复试大纲 一、复试方式：笔试＋面试 二、复试组织： 1、笔试：由航空学院统一组织，考试科目及复试大纲另见《航空科学与工程学院2013年考研复试安排》。 2、口试：以学科专业组为单位，由3-5位硕士生导师组成面试小组（组长为教授），每位考生的面试时间为20分钟。 三、复试流程和评分标准： 1）检查并核实考生面试所必备的个人证件和材料；考生可以提供有助于证明自己背景和能力的相关材料，证件和材料完备是面试的必要条件。 2）考生用英语口述个人基本情况、兴趣等，面试小组老师就考生基本情况提问，考生用英文回答问题。 3）考生朗读一段考场指定的专业外语短文，并口头翻译成中文。 4）面试小组老师就基础理论知识提问，学生用中文回答问题。 5）面试小组老师就专业知识提问，学生用中文回答问题。 面试结束后考生退场，在3-5个工作日后见航空学院网站“招生就业”栏目的“研究生招生”，会通知出学院的拟录取名单，在7层的研究生教学橱窗也会公布。 四、考场纪律 考生准时到达指定的复试考场，遵守考场秩序，尊重考试教师。 五、各学科专业组具体复试内容及参考书： 1、飞行力学与飞行安全系2016年硕士研究生入学复试程序 方式： 由3~6位硕士生导师组成面试小组，每位考生的面试时间为20分钟。 范围： 面试范围包括英语口语能力、专业英语阅读理解能力、专业基础理论知识和专业知识。具体环节如下： 1）对考生学习背景、心理、爱好和志愿等基本情况的了解。 2）考察考生的英语阅读和口头表达能力。 3）基础理论和专业知识面试。基础理论包括自动控制原理、理论力学和材料力学。专业知识包括飞行力学、飞行安全、飞行器总体设计、空气动力学等。 参考书： 基础理论可以选用任何一本考生熟悉的《自动控制原理》、《理论力学》、《材料力学》教材。专业课可以参考《飞机飞行动力学》（熊海泉编）或《飞机飞行性能》、《飞机的稳定与控制》等方面的参考书。 面试流程和评分标准： 1）检查并核实考生面试所必备的个人证件和材料；证件和材料完备是面试的必要条件。2）考生用英语口述个人基本情况、兴趣等，面试小组老师就考生基本情况提问，考生回答问题。 3）读一段指定的专业外语，并口头翻译成中文。 4）面试小组老师就基础理论知识提问，学生回答问题。 5）面试小组老师就专业知识提问，学生回答问题。 6）问答结束后，考生退场，面试老师根据考核要求和面试情况，对考生进行评分。 7）所有考生面试结束后，面试老师根据总体情况，对所有考生进行综合评估和比较，给出面试成绩。 2、人机与环境工程/制冷及低温工程2016年硕士研究生入学复试程序 方式： 由3~5位硕士生导师组成面试小组，每位考生的面试时间为20分钟。 范围： 1）英语阅读和口头表达能力。 2）对考生心理、基本情况的了解。 3）基础理论和专业知识面试。基础理论包括：自动控制原理，理论力学，流体力学；专业知识包括工程热力学，传热学，人机工程，低温制冷。考生可以选择其中1门基础理论和1门专业课作为面试内容，或者是综合知识。 参考书： 可以选用任何一本考生熟悉的《自动控制原理》、《理论力学》、《流体力学》教材。专业课可以选用考生熟悉的《工程热力学》，《传热学》，《人机工程》，低温制冷等方面的参考书。 面试流程和评分标准： 1）检查并核实考生面试所必备的个人证件和材料；证件和材料完备是面试的必要条件. 2）考生用英语口述个人基本情况、兴趣等，面试小组老师就考生基本情况提问，考生回答问题。 3）读一段指定的专业外语，并口头翻译成中文。 4）面试小组老师就基础理论知识提问，学生回答问题。 5）面试小组老师就专业知识提问，学生回答问题。 6) 问答结束后，考生退场，面试老师根据考核要求和面试情况，对考生进行评分。 数值分析第三次大作业 一、算法的设计方案： （一）、总体方案设计： x y当作已知量代入题目给定的非线性方程组，求（1）解非线性方程组。将给定的(,) i i 得与(,)i i x y 相对应的数组t[i][j],u[i][j]。 （2）分片二次代数插值。通过分片二次代数插值运算，得到与数组t[11][21],u[11][21]]对应的数组z[11][21]，得到二元函数z=(,)i i f x y 。 （3）曲面拟合。利用x[i],y[j],z[11][21]建立二维函数表，再根据精度的要求选择适当k 值，并得到曲面拟合的系数矩阵C[r][s]。 （4）观察和(,)i i p x y 的逼近效果。观察逼近效果只需要重复上面（1）和（2）的过程，得到与新的插值节点(,)i i x y 对应的(,)i i f x y ，再与对应的(,)i i p x y 比较即可，这里求解 (,)i i p x y 可以直接使用（3）中的C[r][s]和k 。 （二）具体算法设计： （1）解非线性方程组 牛顿法解方程组()0F x =的解* x ，可采用如下算法： 1）在* x 附近选取(0) x D ∈，给定精度水平0ε>和最大迭代次数M 。 2）对于0,1, k M =执行 ① 计算() ()k F x 和()()k F x '。 ② 求解关于() k x ?的线性方程组 () ()()()()k k k F x x F x '?=- ③ 若() () k k x x ε∞∞ ?≤，则取*()k x x ≈，并停止计算；否则转④。 ④ 计算(1) ()()k k k x x x +=+?。 ⑤ 若k M <，则继续，否则，输出M 次迭代不成功的信息，并停止计算。 （2）分片双二次插值 给定已知数表以及需要插值的节点，进行分片二次插值的算法： 设已知数表中的点为： 00(0,1,,) (0,1,,)i j x x ih i n y y j j m τ=+=???=+=?? ，需要插值的节点为(,)x y 。 1) 根据(,)x y 选择插值节点(,)i j x y ： 若12h x x ≤+ 或12 n h x x ->-，插值节点对应取1i =或1i n =-， 目标：使用带双步位移的QR 分解法求矩阵10*10[]ij A a =的全部特征值，并对其中的每一个实特征值求相应的特征向量。已知：sin(0.50.2)() 1.5cos( 1.2)(){i j i j ij i j i j a +≠+== (i,j=1,2, (10) 算法： 以上是程序运作的逻辑，其中具体的函数的算法，大部分都是数值分析课本上的逻辑，在这里特别写出矩阵A 的实特征值对应的一个特征向量的求法： ()[]()() []()[]()111111I 00000 i n n n B A I gause i n Q A I u Bu u λλ-?-?-=-?-?? ?-=????→=??????→= ?? ? 选主元的消元 检查知无重特征值 由于=0i A I λ- ，因此在经过选主元的高斯消元以后，i A I λ- 即B 的最后一行必然为零，左上方变 为n-1阶单位矩阵[]()()11I n n -?-，右上方变为n-1阶向量[]()11n Q ?-，然后令n u 1=-，则 ()1,2,,1j j u Q j n ==???-。 这样即求出所有A所有实特征值对应的一个特征向量。 #include 航空科学与工程学院 《飞行力学实验班》课程实验飞机典型模态特性仿真 实验报告 学生姓名:姜南 学号:11051136 专业方向:飞行器设计与工程 指导教师:王维军 (2014年 6 月29日 一、实验目的 飞机运动模态是比较抽象的概念, 是课程教学中的重点和难点。本实验针对这一问题,采用计算机动态仿真和在人-机飞行仿真实验平台上的驾驶员在环仿真实验,让学生身临其境地体会飞机响应与模态特性的关系,加深对飞机运动模态特性的理解。 二、实验内容 1.纵向摸态特性实验 计算某机在某状态下的短周期运动、长周期运动的模态参数;进行时域的非实时或实时仿真实验,操纵升降舵激发长、短周期运动模态,并由结果曲线分析比较模态参数;放宽飞机静稳定性,观察典型操纵响应曲线,并通过驾驶员在环实时仿真体验飞机的模态特性变化。 2.横航向模态特性实验 计算某机在某状态下的滚转、荷兰滚、螺旋模态参数;进行时域仿真计算,操纵副翼或方向舵,激发滚转、荷兰滚等运动模态,并由结果曲线分析比较模态参数。 三、各典型模态理论计算方法及模态参数结果表 1 纵向模态纵向小扰动运动方程 0000 1 00 0e p e p e p u w e u w q p u w q X X u u X X g Z Z w w Z Z Z q q M M M M M δδδδδ δδδθθ????????-???? ????????? ? ???????????=+??????????????????? ?????????????????? A =[ X u X ?w Z u Z w 0?g Z q 0M ?u M ?w0 M q 010] =[?0.01999980.0159027?0.0426897?0.04034850?32.2869.6279 0?0.00005547?0.001893500?0.54005010] A 的特征值方程 |λ+0.0199998?0.01590270.0426897 λ+0.0403485032.2 ?869.627900.000055470.001893500λ+0.540050 ?1λ |=0 特征根λ1,2=?0.290657205979137±1.25842158268078i λ3,4=?0.00954194402086311±0.0377636398212079i 半衰期t 1/2由公式t 1/2=? ln2λ 求得,分别为 t 1/2,1=2.38475828674173s t 1/2,3=72.6421344585972s 振荡频率ω分别为 ω1=1.25842158268078rad/s ω3=0.0377636398212079rad/s 周期T 由公式T = 机械原理课程机构设计 实验报告 题目：建筑垃圾破碎机的设计与分析小组成员与学号： 班级： 第1页 建筑垃圾破碎机的设计与分析 摘要 本文简单介绍了建筑垃圾回收再利用的重要性，与工艺性，并自主设计了将颚式破碎机与反击式破碎机相结合的建筑垃圾破碎机。通过solidworks软件对设计机构进行建模，用adams进行仿真分析，验证所设计的机构均达到设计需要与可行性。 关键词：建筑垃圾破碎机、连杆机构、凸轮廓线设计 第2页 目录 1．机构的引出 (4) 1.1 建筑垃圾及其回收利用价值 (4) 1.2颚式破碎机和反击式破碎机各自的利弊分析 (4) 1.3设计新的建筑垃圾破碎机 (6) 2．机构的结构、功能介绍及建模 (7) 2.1 机构设计简图及各部分功能 (7) 2.2尺寸设计及建模 (8) 2.2.1主动轮和各从动轮的传动比 (8) 2.2.2凸轮廓线设计与挡板行程 ................................... 错误！未定义书签。 3．机构的仿真分析 (12) 3.1颚式破碎机的急回特性 (12) 3.2颚式破碎机的传动角验证 (14) 3.3停歇运动导杆机构所带动的下挡板往复运动的间歇性 (14) 4．总结 (17) 第3页 第4页 1． 机构的引出 1.1 建筑垃圾及其回收利用价值 二十一世纪是一个飞速发展的时代，随着城市人口的增加、新农村建设以及城市地铁的大规模扩建，建筑行业的新陈代谢全面加速，建筑垃圾的排放量也随之增加。然而，传统的方法处理建筑垃圾是将建筑垃圾运往乡村或郊外，露天堆放或掩埋。这样不仅破坏植被，降低土壤的生产能力，而且会让建筑垃圾中的有害物质渗入地下水层，污染环境，给人们的生活带来困扰。因此，如何实现建筑垃圾的高效、环保循环利用成为当今人们所面临的一个难题。 建筑垃圾的主要组成部分是废弃混凝土和砖块，而它们都是由水泥和天然砂石拌合而成的，这些都是砖块等建筑材料的重要组成部分。为了最大程度的利用建筑垃圾，首先应该解决的问题就是对其中的大块物料进行破碎，只有这样，破碎后的小快物料才能很好的还原天然砂石的性能，实现建筑垃圾的循环利用。 1.2颚式破碎机和反击式破碎机各自的利弊分析 目前应用较广的破碎机有颚式破碎机与反击式破碎机两种。 颚式破碎机的主体构造如图 1 图 1 颚式破碎机的主体构造 其工作原理为：轮①通过皮带和电机上的主动轮相连，①的转动带动杆②进而带动构件③的摆动（构件③的上端和机架铰接）。构件③通过摆动将体积较大 数值分析第二次大作业 史立峰 SY1505327 一、 方案 （1）利用循环结构将sin(0.50.2)() 1.5cos( 1.2)() {i j i j ij i j i j a +≠+==(i,j=1,2,……,10)进行赋值，得到需要变换的 矩阵A ； （2）然后，对矩阵A 利用Householder 矩阵进行相似变换，把A 化为上三角矩阵A (n-1)。 对A 拟上三角化，得到拟上三角矩阵A (n-1)，具体算法如下： 记A(1)=A ，并记A(r)的第r 列至第n 列的元素为()n r r j n i a r ij ,,1,;,,2,1) ( +==。 对于2,,2,1-=n r 执行 1. 若 ()n r r i a r ir ,,3,2) ( ++=全为零，则令A(r+1) =A(r),转5；否则转2。 2. 计算 () ∑+== n r i r ir r a d 1 2 )( ()( )r r r r r r r r r r d c a d a c ==-=++则取,0sgn ) (,1)(,1若 )(,12r r r r r r a c c h +-= 3. 令 () n T r nr r r r r r r r r R a a c a u ∈-=++) ()(,2)(,1,,,,0,,0 。 4. 计算 r r T r r h u A p /)(= r r r r h u A q /)(= r r T r r h u p t /= r r r r u t q -=ω T r r T r r r r p u u A A --=+ω)()1( 5. 继续。 （3）使用带双步位移的QR 方法计算矩阵A (n-1)的全部特征值，也是A 的全部特征值，具体算法如下： 1. 给定精度水平0>ε和迭代最大次数L 。 2. 记n n ij n a A A ?-==][) 1()1()1(，令n m k ==,1。 机械原理大作业二 课程名称： _______ 设计题目： 凸轮机构设计 院 系： ------------------------- 班 级： _________________________ 设计者： ________________________ 学 号： _________________________ 指导教师： ______________________ 哈尔滨工业大学 Harbin I nstituteof Techndogy 设计题目 如右图所示直动从动件盘形凸轮机构，选择一组凸轮机构的原始参数, 据此设计该凸轮机构。 凸轮机构原始参数 二.凸轮推杆升程、回程运动方程及推杆位移、速度、加速度线图 凸轮推杆升程运动方程：冷3唱—亦（中］ 156 12 .. v 」1 - cos()] 兀1 5 374.4 2 12 ? a 1si n( ) 兀 1 5 % t 表示转角， s 表示位移 t=0:0.01:5*pi/6; %升程阶段 s= [(6*t)/(5*pi)- 1/(2*pi)*si n(12*t/5)]*130; hold on plot(t,s); t= 5*pi/6:0.01:pi; %远休止阶段 s=130; hold on plot(t,s); t=pi:0.01:14*pi/9; %回程阶段 s=65*[1+cos(9*(t-pi)/5)]; hold on plot(t,s); t=14*pi/9:0.01:2*pi; %近休止阶段 s=0; hold on plot(t,s); grid on % t表示转角，令3 1=1 t=0:0.01:5*pi/6; %升程阶段v=156*1*[1-cos(12*t/5)]/pi hold on plot(t,v); t= 5*pi/6:0.01:pi; %远休止阶段 北京航空航天大学 数值分析大作业八 学院名称自动化 专业方向控制工程 学号 学生姓名许阳 教师孙玉泉 日期2014 年11月26 日 一．题目 关于x , y , t , u , v , w 的方程组(A.3) ???? ?? ?=-+++=-+++=-+++=-+++79 .0sin 5.074.3cos 5.007.1cos sin 5.067.2cos 5.0y w v u t x w v u t y w v u t x w v u t (A.3) 以及关于z , t , u 的二维数表（见表A-1）确定了一个二元函数z =f (x , y )。 表A-1 二维数表 t z u 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 0 -0.5 -0.34 0.14 0.94 2.06 3.5 0.2 -0.42 -0.5 -0.26 0.3 1.18 2.38 0.4 -0.18 -0.5 -0.5 -0.18 0.46 1.42 0.6 0.22 -0.34 -0.58 -0.5 -0.1 0.62 0.8 0.78 -0.02 -0.5 -0.66 -0.5 -0.02 1.0 1.5 0.46 -0.26 -0.66 -0.74 -0.5 1. 试用数值方法求出f (x , y ) 在区域}5.15.0,8.00|), {≤≤≤≤=y x y x D （上的近似表达式 ∑∑===k i k j s r rs y x c y x p 00 ),( 要求p (x , y )以最小的k 值达到以下的精度 ∑∑==-≤-=10020 7210)],(),([i j i i i i y x p y x f σ 其中j y i x i i 05.05.0,08.0+==。 2. 计算),(),,(* ***j i j i y x p y x f (i =1,2,…,8 ; j =1,2,…,5) 的值，以观察p (x , y ) 逼 近f (x , y )的效果，其中j y i x j i 2.05.0,1.0**+==。 H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y 机械原理大作业一 课程名称：机械原理 设计题目：连杆机构运动分析 院系：机电学院 班级：1208105 分析者：殷琪 学号： 指导教师：丁刚 设计时间： 哈尔滨工业大学 设计说明书 1 、题目 如图所示机构，一只机构各构件的尺寸为AB=100mm，BC=，CE=，BE=，CD=，AD=，AF=7AB，DF=，∠BCE=139?。构件1的角速度为ω1=10rad/s，试求构件2上点E的轨迹及构件5的角位移、角速度和角加速度，并对计算结果进行分析。 2、机构结构分析 该机构由6个构件组成，4和5之间通过移动副连接，其他各构件之间通过转动副连接，主动件为杆1，杆2、3、4、5为从动件，2和3组成Ⅱ级RRR 基本杆组，4和5组成Ⅱ级RPR 基本杆组。 如图建立坐标系 3、各基本杆组的运动分析数学模型 1) 位置分析 2) 速度和加速度分析 将上式对时间t 求导，可得速度方程： 将上式对时间t 求导，可得加速度方程: RRR Ⅱ级杆组的运动分析 如下图所示 当已知RRR 杆组中两杆长L BC 、L CD 和两外副B 、D 的位置和运动时，求内副C 的位置、两杆的角位置、角运动以及E 点的运动。 1) 位置方程 由移项消去j ?后可求得i ?： 式中， 可求得j ?： E 点坐标方程： 其中 2) 速度方程 两杆角速度方程为 式中， 点E 速度方程为 3) 加速度方程 两杆角加速度为 式中， 点E 加速度方程为 RPR Ⅱ级杆组的运动分析 （1） 位移方程 （2）速度方程 其中 （3）加速度方程 4、 计算编程 利用MATLAB 软件进行编程，程序如下: % 点B 和AB 杆运动状态分析 >>r=pi/180; w 1=10; e 1=0; l 1=100; Xa=0; Ya=0; 《结构优化设计》 大作业报告 实验名称: 拓扑优化计算与分析 1、引言 大型的复杂结构诸如飞机、汽车中的复杂部件及桥梁等大型工程的设计问题，依靠传统的经验和模拟实验的优化设计方法已难以胜任，拓扑优化方法成为解决该问题的关键手段。近年来拓扑优化的研究的热点集中在其工程应用上，如: 用拓扑优化方法进行微型柔性机构的设计，车门设计，飞机加强框设计，机翼前缘肋设计，卫星结构设计等。在其具体的操作实现上有两种方法，一是采用计算机语言编程计算，该方法的优点是能最大限度的控制优化过程，改善优化过程中出现的诸如棋盘格现象等数值不稳定现象，得到较理想的优化结果，其缺点是计算规模过于庞大，计算效率太低;二是借助于商用有限元软件平台。本文基于matlab软件编程研究了不同边界条件平面薄板结构的在各种受力情况下拓扑优化，给出了几种典型结构的算例，并探讨了在实际优化中优化效果随各参数的变化，有助于初学者初涉拓扑优化的读者对拓扑优化有个基础的认识。 2、拓扑优化研究现状 结构拓扑优化是近20年来从结构优化研究中派生出来的新分支，它在计算结构力学中已经被认为是最富挑战性的一类研究工作。目前有关结构拓扑优化的工程应用研究还很不成熟，在国外处在发展的初期，尤其在国内尚属于起步阶段。1904 年Michell在桁架理论中首次提出了拓扑优化的概念。自1964 年Dorn等人提出基结构法，将数值方法引入拓扑优化领域，拓扑优化研究开始活跃。20 世纪80 年代初，程耿东和N. Olhoff在弹性板的最优厚度分布研究中首次将最优拓扑问题转化为尺寸优化问题，他们开创性的工作引起了众多学者的研究兴趣。1988年Bendsoe和Kikuchi发表的基于均匀化理论的结构拓扑优化设计，开创了连续体结构拓扑优化设计研究的新局面。1993年Xie.Y.M和Steven.G.P 提出了渐进结构优化法。1999年Bendsoe和Sigmund证实了变密度法物理意义的存在性。2002 年罗鹰等提出三角网格进化法，该方法在优化过程中实现了退化和进化的统一，提高了优化效率。目前常使用的拓扑优化设计方法可以分为两大类：退化法和进化法。结构拓扑优化设计研究，已被广泛应用于建筑、航天航空、机械、海洋工程、生物医学及船舶制造等领域。 3、拓扑优化建模（SIMP） 结构拓扑优化目前的主要研究对象是连续体结构。优化的基本方法是将设计区域划分为有限单元，依据一定的算法删除部分区域，形成带孔的连续体，实现连续体的拓扑优化。连续体结构拓扑优化方法目前比较成熟的是均匀化方法、变密度方法和渐进结构优化方法。 变密度法以连续变量的密度函数形式显式地表达单元相对密度与材料弹性模量之间的对应关系，这种方法基于各向同性材料，不需要引入微结构和附加的均匀化过程，它以每个单元的相对密度作为设计变量，人为假定相对密度和材料弹性模量之间的某种对应关系，程序实现简单，计算效率高。变密度法中常用的插值模型主要有:固体各向同性惩罚微结构模型(solidisotropic microstructures with penalization，简称SIMP)和材料属性的合理近似模型(rational approximation ofmaterial properties，简称RAMP)。而本文所用即为SIMP插值模型。机械原理大作业
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