河南省焦作市2012届高三第一次质量检测数学(理)试题

河南省焦作市2012届高三第一次质量检测

理 科 数 学

本试题卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡)，在本试题卷上答题无效.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知复数{ EMBED Equation.3 |21i z i =

+，则的共轭复数是 （ ） A. B. C.

D. 2． 下列函数中，既是奇函数，又是减函数是（ ）

A. f （x ）=-x ｜x ｜

B. f （x ）= x 3

C. f （x ）=

D. f （x ）= ln x x

3．(x －1x

|)9的展开式的第8项是（ ） A ． B ． C ． D ．

4．在中，若，则是（ ）

A.等边三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角

D.直角三角形

5．已知向量)5

2,(),2,(1+==n n a b a a 且11=a ，若数列{}n a 的

前n 项和为n S ，且a ∥b ，则n S =（ ） A.51(1)45n ??- ???

B. 11(1)45n ??- ???

C. 111(1)45n -??- ???

D. 151(1)45n -??- ???

6．执行右图所示的程序框图，则能输出数对（x ，y ）

的概率为 （ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．如图甲，在透明塑料制成的长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1容器内灌进一些水，固定容器底面一边

BC 于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法： ①水的部分始终呈棱柱状； ②水面四边形EFGH 的面积不改变；

③棱A 1D 1始终与水面EFGH 平行； ④当容器倾斜如图乙时，BE·BF 是定值 其中正确说法是 （ ） A ．①②③ B ．①③ C ．①②③④ D ．①③④

8.由曲线，直线所围成的图形的面积为（ ）

A. B. C. D.6

9．已知数列的通项公式为，那么满足的整（ ）

A ．有3个 B.有2个 C.有1个 D.不存在

10．设，若，则的最小值为（ ）

A. 8

B. 4

C. 2

D. 1

11.已知点P 是双曲线)0,0(,122

22>>=-b a b

y a x 右支上一点，12,F F ，分别是双曲线的左、右焦点，I 为21F PF ?的内心，若 21212

1F IF IPF IPF S S S ???+= 成立，则双曲线的离心率为（ ） A ．4 B ．52 C ．2

D ．53

12．定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，1

2log (1),[0,1)()1|3|,[1,)

x x f x x x +∈??=??--∈+∞?，则关于x 的函

数()()(01)F x f x a a =-<<的所有零点之和为（ ） A ．21a - B ．12a - C ．2

1a -- D ．12a --

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选考题，考试根据要求做答.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13．写出一个使不等式成立的必要不充分条件 ．

14．已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的一条渐近线方程是

y =，它的一个焦点与抛物线的焦点相同．则双曲线

的方程为 ．

15.右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积为

.

16．若对于任意非零实数,不等式恒成立,则实数的取值范围__________．

三．解答题（本大题共6小题，共75分）

17.（本小题满分12分）

在公比为的等比数列中，与的

等差中项是.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若函数，，的一部分图像

如图所示，，为图像上的两点，设，

其中与坐标原点重合，，求的值.

18．（本题满分12分）

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．记录如下：

甲：82 81 79 78 95 88 93 84

乙：92 95 80 75 83 80 90 85

（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；

（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为

派哪位学生参加合适?请说明理由；

（3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这