上海理工 大学物理 第十二章 波动光学(一)

一. 选择题

[ B ]1. 在双缝干涉实验中，设缝是水平的．若双缝所在的平板稍微向上平移，其它条件不变，则屏上的干涉条纹

(A) 向下平移，且间距不变． (B) 向上平移，且间距不变． (C) 不移动，但间距改变． (D) 向上平移，且间距改变． 参考解答：（解题思想参考计算题第2小题）。

[

B ]2. 在双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若

玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大2.5 λ，则屏上原来的明纹处 (A) 仍为明条纹； (B) 变为暗条纹；

(C) 既非明纹也非暗纹； (D) 无法确定是明纹，还是暗纹

参考解答：光程差变化了2.5λ，原光程差为半波长的偶数倍(形成明纹)，先光程差为半波长

的奇数倍，故变为暗条纹。

[ B ]3.如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1< n 2> n 3．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从

薄膜上、下两表面反射的光束(用①与②示意)的光程差是 (A) 2n 2 e ． (B) 2n 2 e －λ / 2. (C) 2n 2 e －λ ． (D) 2n 2 e －λ / (2n 2)．

参考解答：需考虑半波损失。

[

B ]4. 一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄

膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为 (A) λ / 4 ． (B) λ / (4n )．

(C) λ / 2 ． (D) λ / (2n )．

参考解答：反射光要干涉加强，其光程差应为半波长的偶数倍，故薄膜的最小厚度h 应满足

如下关系式：212

nh λ

λ+=?(要考虑半波损失)，由此解得/(4)h n λ=。

[ B ]5. 用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上．当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹

(A) 向右平移． (B) 向中心收缩．

(C) 向外扩张． (D) 静止不动． (E) 向左平移． 参考解答：根据牛顿环公式，此时固定位置的k 变大。

n 3

[

D ]6. 在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单

色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P 处形成的圆斑为

(A) 全明． (B) 全暗．

(C) 右半部明，左半部暗． (D) 右半部暗，左半部明．

参考解答：接触点P 的左边两反射光的光程差为2left nh δ=，接触点P 的右边两反射光的

光程差为22

right nh λ

δ=+

。在P 点处，有0h =，所以0left δ=，2

right λ

δ=

。

故P 点的左半部为明，右半部为暗。

[ D ]7. 在迈克耳孙干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ，则薄膜的厚度是

(A) λ / 2． (B) λ / (2n )．

(C) λ / n ． (D) ()12-n λ

．

参考解答：光程差的改变量为：2122(1)n d d n d λ?-?=-=(其中：“1”为空气的折射率)。 二. 填空题

1. 如图所示，两缝S 1和S 2之间的距离为d ，媒质的折射率为n ＝1，平行单色光斜入射到双缝上，入射角为θ，则屏幕上P 处，两相干光的光程差为_ d sinθ+(r1-r2)__．

参考解答：利用光程的概念即可给出答案。

2. 用λ＝600 nm 的单色光垂直照射牛顿环装置时，从中央向外数第４个(不计中央暗斑)

暗环对应的空气膜厚度为___1.2__μm ．(1 nm=10-9

m) 参考解答：相邻两个暗环对应的高度差为：2n

λ

，而此题中央为暗斑，故第４个暗环对应的

空气膜厚度：4 1.22h m n

λ

μ=

?=(此题中1n =)。

3. 把双缝干涉实验装置放在折射率为n 的媒质中，双缝到观察屏的距离为D ，两缝之间的距离为d (d <

D nd

λ_____．

参考解答：根据条纹间距公式D x nd

λ?=，即可判断。

图中数字为各处的折射

P

4. 用波长为λ的单色光垂直照射到空气劈形膜上，从反射光中观察干涉条纹，距顶点为L 处是暗条纹．使劈尖角θ 连续变大，直到该点处再次出现暗条纹为止．劈尖角的改变量?θ是__λ/_2L___． 参考解答：利用Lsin θ=d,2d++λ/2=κλ+λ/2

5. 如图所示，平凸透镜的顶端与平板玻璃接触，用单色光垂直入射，定性地画出透射光干涉所形成的牛顿环（标明明环和暗环）．

参考解答：画图注意两要点：①中心为亮斑；②越外，环越密。

6. 图a 为一块光学平板玻璃与一个加工过的平面一端接触，构成的空气劈尖，用波长为λ的单色光垂直照射．看到反射光干涉条纹(实线为暗条纹)如图b 所示．则干涉条纹上A 点处所对应的空气薄膜厚度为e ＝___3λ/2____．

参考解答：相邻暗条纹对应的高度差为：

22

n

λ

λ

=

(空气劈尖的折

射率为“1”)。劈尖的顶角对应暗条纹(劈尖高度为“0”，其光程差为λ/2)， A 点对应第3条暗纹(从顶角开始数，不计顶角的暗条纹)，故A 点对应的空气膜厚

度为：33/22

e λ

λ=?=。

7. 如图所示，假设有两个同相的相干点光源S 1和S 2，发出波长为λ的光．A 是它们连线的中垂线上的一点．若在S 1与A 之间插入厚度为e 、折射率为n 的薄玻璃片，则两光源发出的光在A 点的相位差?φ＝___2π(n-1)e/λ_____．若已知λ＝500 nm ，n ＝1.5，A 点恰为第四级明纹中心，则e ＝___4000 __nm ．(1 nm =10-9 m)

参考解答：①相位差：22(1)n e π

π

φλλ

?=?

=-?

光程差。

②明纹应满足：光程差k δλ=(其中k 为整数)，即有(1)n e k δλ=-=，所以

厚度1

k e n λ=

-。此题中4k =，故可计算出84000e nm λ==。

三. 计算题

1. 双缝干涉实验装置如图所示，双缝与屏之间的距离D

＝120 cm ，两缝之间的距离d ＝0.50 mm ，用波长λ＝500 nm (1 nm=10-9

m)的单色光垂直照射双缝．

(1) 求原点O (零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的坐标x ．

(2) 如果用厚度l ＝1.0×10-2

mm ， 折射率n ＝1.58的透明薄膜复盖在图中的S 1缝后面，求上述第五级明条纹的坐标x '．

气

图

图

参考解答：(1) ∵ dx / D ≈ k λ x ≈Dk λ / d = (1200×5×500×10-6 / 0.50)mm= 6.0 mm

(2) 从几何关系，近似有

r 2－r 1≈ D x /d '

有透明薄膜时，两相干光线的光程差

δ = r 2 – ( r 1 –l +nl ) = r 2 – r 1 –(n -1)l

()l n D x 1/d --'=

对零级明条纹上方的第k 级明纹有 λδk = 零级上方的第五级明条纹坐标()[]d k l n D x /1λ+-='

=1200[(1.58－1)×0.01±5×5×10-4] / 0.50mm =19.9 mm

2. 在双缝干涉实验中，单色光源S 0到两缝S 1和S 2的距离分别为l 1和l 2，并且l 1－l 2＝3λ，λ为入射光的波长，双缝之间的距离为d ，双缝到屏幕的距离为D (D >>d )，如图．求： (1) 零级明纹到屏幕中央O 点的距离．

(2) 相邻明条纹间的距离．

参考解答：(1)如图所示，设P 点为零级明纹中心，则有：21d OP r r D

-≈

。零级明纹的光程

差应满足：2211()()0l r l r δ=+-+=，即：21123r r l l λ-=-=

。所以21()/3/OP D r r d D d λ≈-=，即为所求。

(2)屏幕上任意一点，距离O 的距离为x ，则该点的光程差为：3d x D

δλ=-，

故相邻明条纹的距离为：1(1)k k k k D x x x d d

D

λλ

λ++-?=-=

=。

3. 用波长λ＝500 nm (1 nm ＝10-9

m)的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接触

成为劈棱)构成的空气劈形膜上．劈尖角θ＝2×10-4 rad ．如果劈形膜内充满折射率为n ＝1.40的液体．求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离． 参考解答：明纹条件：2nh+λ/2=κλ

d

'

又 Lsin θ=h

联合以上两式：空气时L=4.5λ/2θ 液体是L ’=4.5λ/2n θ

所以?L=3.21 mm

4. 在牛顿环装置的平凸透镜和平玻璃板之间充满折射率n ＝1.33的透明液体(设平凸透镜和平玻璃板的折射率都大于1.33)．凸透镜的曲率半径为 300 cm ，波长λ＝650 nm(1nm =10-9

m)的平行单色光垂直照射到牛顿环装置上，凸透镜顶部刚好与平玻璃板接触．求： (1) 从中心向外数第十个明环所在处的液体厚度e 10．

(2) 第十个明环的半径r 10． 参考解答：(1)任意位置的光程差为：22

nh λ

δ+

＝，所以中心为暗斑(0h =)。而任意相邻暗环(或明环)所在位置对应的高度差为2n

λ

，第10个明环所在位置离开中心暗

斑的间距为9.5个相邻暗环间隔，故所对应的高度(液体厚度)为：

6

109.5 2.3210

2e m n

λ

-=

?=?。

(2)3

10 3.7310r m -=

=?。

5. 在折射率n ＝1.50的玻璃上，镀上n '＝1.35的透明介质薄膜．入射光波垂直于介质膜表面照射，观察反射光的干涉，发现对λ1＝600 nm 的光波干涉相消，对λ2＝700 nm 的光波干涉相长．且在600 nm 到700 nm 之间没有别的波长是最大限度相消或相长的情形．求所镀介质膜的厚度．(1 nm = 10-9 m)

参考解答：两反射光的光程差为：2n h δ'=(h 为薄膜的厚度)。

由题意知：对λ1，12(21)/2n h k δλ'==+，为λ1/2的奇数倍(k 为整数)

对λ2，2222/2n h k k δλλ'===，为λ2/2的偶数倍(k 值同上式)

由以上两式，代入数值，解得：3k =。

故：介质膜的厚度为：7

27.78102k h m n λ-=

≈?'

。

[选做题]

1. 如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙e 0．现用波长为λ的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R ，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径．

参考解答：任意位置的光程差为：0222

e h λ

δ=++。

暗环所在的位置应满足：(21)

2

k λ

δ=+

e 0

（其中：k =0, 1, 2, 3, …），由此可得：

22

k e h λ-=

。暗环的半径r 应满足：()2

222r R R h Rh =--≈。

所以，r ==