新人教版八年级上册第13章实数综合测试题及答案
第13章 实数整章同步学习检测
(时间45分钟 满分100分)
班级 _______ 学号 姓名 ___ 得分_____
一、填空题(每题2分,共20分)
1.若3+x 是4的平方根,则=x ______,若-8的立方根为1-y ,则y =________. 2.在数轴上与原点的距离是33的点所表示的实数是_____. 3.若0)1(32=-++b a ,则_______4
=-b a .
4.计算:2
)4(3-+
-ππ的结果是______.
5.比较下列各数的大小:(1)263______243;(2)π--_______7
22
6.观察下列式子,猜想规律并填空
1111;,____
====∴=
7.已知某数x 且满足x x x x ==,,则x 必为_____.
8.一个正数a 的算术平方根减去2等于7,则a =______.
9.一个自然数的算术平方根为a,则比它大4的自然数的算术平方根为_____. 10.用“*”表示一种新运算:对于任意正实数b a 、,都有1+=
*b b a .例如
41998=+=
*,那么_______19615=*,当_______)16(=**m m
二、选择题(每题3分,共24分) 11.0.49的算术平方根是( )
A .±0.7
B .-0.7
C .0.7
D .7.0 12.下列等式正确的是( )
A .
2
)3(-=-3 B .144=±12 C .8-=-2 D .-25=-5
13.算术平方根等于3的是( )
A .3
B .3
C .9
D .9
15.下列说法:(1)任何数都有算术平方根;(2)一个数的算术平方根一定是正数;(3)a 2
的算
术平方根是a ;(4)(π-4)2的算术平方根是π-4;(5)算术平方根不可能是负数.其中不正确的有( )
A .5个
B .4个
C .3个
D .2个 16.下列说法正确的是( )
A .
4的平方根是±2 B .-a 2
一定没有算术平方根
C .-2表示2的算术平方根的相反数
D .0.9的算术平方根是0.3 17.若一个数的平方根与它的立方根完全相同,则这个数是( ) A .0 B .1 C .-1 D .±1, 0 18.若a =2,则(2a -5)2-1的立方根是( )
A .4
B .2
C .±4
D .±2 三、解答题(共56分)
19.(5分)实数b a 、在数轴上的位置如图所示,化简:2
a b a --.
20.(5分)已知某数的平方根为1523-+a a 和,求这个数的立方根是多少? b a
21.(5分)设c b a 、、都是实数,且满足
0,08)2(2
22
=++=+++++
c bx ax
c c b a a -,求式子x x 22+的算术平方根.
22.(5分)已知a 2+b 2=c 2,其中a =5,b =12,求c 的值.
23.(5分) 21、在计算2)1(+a ,其中a =-4时,小明和小华算出了不同的答案:
小明的做法是:
当a =-4时,2)1(+a =2)14(+-=2)3(-=-3 小华的做法是:
当a =-4时,2)1(+a =2)14(+-=2)3(-=9=3 你认为谁的答案正确?说说你的理由.
24.(5分)如果3200a 是一个整数,那么最大的负整数a 是多少?
25.(6分)计算210,410,610,3610,3910,312
10
,你能从中找出计算的规律
吗?如果将根号内的10换成正数a ,这种计算的规律是不只仍然保持?
26.(6分)阅读题
先阅读理解,再回答下列问题:
因为2112
=
+,且221<<,所以112
+的整数部分为1;
因为6222
=+,且362<<,所以222
+的整数部分为2;
因为12332
=
+,且4123<<
,所以332
+的整数部分为3;
以此类推,我们会发现n n n (2+为正整数)的整数部分为______,请说明理由.
27.(7分)探索题
细心观察右图,认真分析各式,然后解答问题:
21,2)2(1)1(12
2
=
==+S ;
2
2,3)3(1)2(22
2=
==+S ;
2
3,4)4(1)3(32
2=
==+S ;…….,……
(1)请用含n (n 为正整数)的等式表示上述变化规律
(2)观察总结得出结论:三角形两条直角边与斜边的关系,用一句话概括为:_______.
(3)利用上面的结论及规律,请在数轴上作出到原点的距离等于7的点.
(4)你能计算出2
10232221S S S S ++++ 的值吗?
28.(7分)学习了实数有关知识后,爸爸想考考小明,出了这样一道题.如图是一个正方体,
要求小明做一个比它大一倍的正方体,小明思考了一会儿,答道:“我只要做一个边长是原
来的两倍即可”.亲爱的读者,你认为小明的说法正确吗?如果正确,请给一些鼓励的话,如果不对,小明得到新正方体的体积是原来的多少倍?要使一个体积是原来的两倍,它的边长应是原来的多少倍? O
11111
1A 6
A 5A 4
A 3
A 2A
1
参考答案
一、填空题
1.-1或-5,-1 2.33± 3.-1 4.1 5.<,< 6.111111111 7.0,1 8.81 942
+a 10.15,15+
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二、选择题
11.C 12.D 13.C 14.A 15.B 16.C 17.A 18.B 三、解答题
19.b - 20.34 21.2 22.c =±13 23.小华的答案正确.因为非负数的算术平方根是非负数,不可能是负数 24.a =-5 25.2
10
=10,4
10
=22)10(=102,6
10
=2
3)10(=103,3610=332)10(=102,3
910=333)10(=103,,3
12
10=334)10(=104,规律:所
得结果的幂指数等于被开方数的幂指数与根指数的比值.如果将根号内的10换成任意的正数a ,这种计算规律仍然保持 26.n 27.(1)2
,11)(2
n S n n n =+=+;(2)直角三角形中,两
条直角边的平方和等于斜边的平方;(3)图略; (4)4
55)2
10(
)2
4(
)2
3(
)2
2(
)2
1(2
2
2
2
2
2
10232221=
+++++=++++ S S S S
28.边长应为原来边长的a 32倍.学科网