冉茂飞 毕业论文(设计)开题报告

附件8

长江师范学院

本科毕业论文（设计）开题报告

课题名称：中国人口预测模型

姓名：冉茂飞

学号：200506011134

专业年级：05级数学与应用数学

指导教师：刘春花

教务处制

一、课题意义（包括课题的理论意义和现实意义）

（一）理论意义：

自18世纪初以来，前人对关于中国未来人口数量变化问题做了许多研究, 研究的方法主要有一元线性回归法、自回归法、指数函数法、幂函数法、多元回归模型法、灰色系统法、系统动力学法等；他们建立了各种各样的模型，并且已有许多研究成果。本选题的目的是通过对近年来中国人口老龄化进程加速、出生人口性别比例持续升高、以及乡村人口城市化等因素的分析；并且将每个年龄作为一个年龄段，通过对人口的生育率、死亡率等参数的分析，分别考虑城市、城镇和乡村，应用差分方程理论和偏微分方程理论建立模型来对中国的人口进行预测。

（二）现实意义：

本课题不仅将在理论上丰富和发展对中国人口增长预测的分析及相应学科的理论、方法和技巧，而且对社会经济的发展也将产生一定的积极影响；对当今构建社会主义和谐社会，统筹解决人口数量、素质、结构等都将产生极大的积极影响；对建设特色社会主义社会提供可靠的保障。

二、文献综述

自18世纪初以来，很多学者对中国未来人口数量变化以及国家将采取什么样的方法进行控制的问题做了许多研究,并且已有了许多研究成果。例如：Malthus]1[提出了人类的相对出生率与相对死亡率为常数的指数增长人口模型；Verhulst]2[将Malthus模型中的假设条件“人口自然增长率为常数”修正为人口自然增长率为r(1 - N /K)的Logistic 模型；在连续人口发展方程]2[中介绍了考虑人口年龄的连续模型，文献[3]中将人口数作为离散量处理时,主要考察概率分布建立了人口随机模型:a、纯生模型，b、纯死模型，c、生灭过程模型；Leslie]3[于1945年提出了一个考虑年龄结构的离散人口模型；同时还在Leslie模型的基础上把只考虑女性人口改为符合条件的全部人口建立了离散控制

人口模型]3[；北京师范大学管理学院副教授尹春华和大连理工大学管理学院副教授陈雷]4[利用数据挖掘中的BP 神经网络技术, 构建了人口预测模型；阿拉腾图雅和金良]5[介绍了人口预测的7种定量方法：a、一元线性回归法，b、自回归法，c、指数函数法，d、幂函数法，e、多元回归模型法，f、灰色系统GM (1, 1) 法，g、系统动力学法；陈作清等]6[通过对2001～ 2005 人口年鉴的统计数据的分析, 首先建立了死亡率和出生率

与年龄、地区及时间之间的函数关系; 然后根据人口密度与死亡率、出生率的关

系,对人口密度加权求和得到微观人口离散模型等。但是这些方法大部分只考虑了人口总数与总的增长率之间的关系,并没有涉及到年龄结构、性别比例、以及乡村人口城镇化等因素的影响。对于考虑各种因素的人口模型至今还没有这方面的结果，有待我们去研究。经过长达一个半月的时间查询上述文献，这次查询同时也是一个学习的过程，通过这些文献我对人口增长预测有了更进一层次的理解。这些文献很好的说明了人口预测模型的发展历程，也见证了那些数学工作者的研究成果。

三、课题研究内容与方法

（一）研究内容：

中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。本文主要研究以下内容：一方面通过对近来中国人口老龄化进程加速、出生人口性别比例持续升高、以及乡村人口城市化等因素的分析；另一方面将每个年龄作为一个年龄段，通过对人口的生育率、死亡率等参数的分析，分别考虑城市、城镇和乡村，应用差分方程理论建立修正的莱斯利离散控制斑块模型来进行短期预测和通过考虑时间、年龄双变量，根据已知数据拟合出生率函数和初始时刻人口密度函数建立连续的偏微分模型来进行长期预测，同时分析老龄化趋势。

（二）研究方法：

根据数学工作者们过去研究人口增长模型方面积累下来的技巧和方法，对于模型一：将从概率统计的角度出发，借助Excel 软件对收集到的数据进行处理，采用Γ分布来模拟妇女的生育模式，通过修正莱斯利矩阵预测2006年中国人口，然后将利用差分迭代原理，借助MATLAB 软件计算模型的数值解。从而得出当总和生育率β取不同值时，未来n 年的人口数量。通过改变总和生育率β的值，不但可以控制人口数量，而且可以控制人口峰值和达到峰值的时间，从而展示了政策调控对人口数量作用。对于模型二：由于求解过程本身比较复杂，将根据时间序列分析,对市、镇、乡的数据进行综合处理，剔除异常点,由最小二乘法的原理，通过MA TLAB 和SPSS 软件进行拟合初始密度函数)(0r P 和出生率函数)(t f 。接着用蒙特卡罗算法求解最优近似解,得到任意时刻各个年龄阶段的人口数量，再根据函数求出老龄化指数r ，分析老龄化趋势。

主要解决的关键问题：

（1）建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测。

（2）通过分布函数来分析老龄化趋势。

（3）根据所建立的两个模型用预测得到的数据来研究它们两者间的内在联系。

四、课题研究进度安排

2008年11月10日-2008年12月10日：查阅资料、确定论文题目

2008年12月10日-2008年12月15日： 指导老师下达任务书

2008年12月15日-2008年12月26日：完成开题报告

2008年12月27日：开题

2008年12月28日-2009年03月20日：完成论文初稿

2009年03月21日-2009年05月08日：修改论文、定稿、准备答辩

2009年05月09日-2009年05月10日： 论文答辩

2009年05月11日-2009年05月31日：总结及材料归档

五、主要参考文献目录

[1]杨启帆主编.数学建模[M].北京：高等教育出版社，2005: 54-55.

[2]唐焕文.贺明峰.数学模型引论[M].北京：高等教育出版社，2005: 160-161.

[3]谭永基等.数学模型[M].上海：复旦大学出版社，2005: 324-342.

[4]尹春华.陈雷.基于BP神经网络人口预测模型的研究与应用[J].人口学刊，2005(12): 43-48.

[5]阿拉腾图雅.金良.人口预测模型[J].内蒙古科技与经济，1999(4): 21-27.

[6]陈作清.李远平.吴霞.李宁.基于灰色预测的我国人口预测模型分析[J].中南民族大学学报(自然科学版)，2008(3): 110-114.

[7]王洪春等.新人口学[M].北京：中国对外经济贸易出版社，2003: 100-128.

[8]国家统计局.2005年全国1%人口抽样调查主要数据公报[R].

[9]李鹏飞.张国庆.高冬梅.中国人口预测模型[J].科技探索，2005：122-123.

[10]张宏.Excel数据处理与分析[M].北京：电子工业出版社，2005: 200-216.

[11]曾建军等.MATLAB语言与数学建模[M].合肥：安徽大学出版社，2005: 215-220.

[12]王颉.实验设计与SPSS应用.北京:化学工业出版社,2006: 41-50.

[13]国家统计局.1949-2003年中国大陆历年人口数据[EB/0L].https://www.360docs.net/doc/881859976.html,. cn/s/blog_57ba571e01000712.html.2007-09-23.

[14]姜启源.谢金星.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2004: 162-166.

注：本表装入学生资料袋。