相似判定性质复习(教案)

相似三角形复习

上海市傅雷中学 徐萍

2011.11.25

【教学目标】：

1、进一步巩固相似三角形的判定和性质，利用相似三角形求线段长度、角的大小、三角形面积。

2、经历运用相似三角形的基础知识解决问题的过程，再次体验图形运动、分类讨论、方程思想与函数等数学思想。

3、通过问题的解决，体验探究问题成功的乐趣，积极探索，提高学习几何的兴趣。

【教学重点】：

相似三角形的判定、性质及其运用。

【教学难点】：

与相似、函数有关的综合性问题的解决技巧和方法。

【教学过程】：

一、例题

1．如图1，E 是平行四边形ABCD 的边BA 延长线上的一点，CE 交AD 于点F ，图中有哪几对相似三角形？（复习相似三角形判定预备定理）

F E

D

C B A A B C

D H G A B C D

E F

图1 图2 图3

2．如图2，在四边形ABCD 中，∠BAC=∠D=90°，要使△ADC 与△ABC 相似，不成立的条件是（ ）．

（A ）∠B=∠DAC ；（B ）AB DC AC AD =（C ）AB AC AC AD =（D ）BC

AC AB AD = （复习相似三角形判定1、判定2、直角三角形判定方法。）

3．如图3，三个相同的正方形，问△ACF 与△ACG 相似吗？为什么？

变式1：求∠AFC+∠AGC 的值；

变式2：若CM ⊥AF ，CN ⊥AG ，求CN

CM 的值． （复习相似三角形判定3、相似三角形性质）

4．已知：如图4在△ABC 和△DEF 中，若∠A=∠D ，∠B=∠E ，AB=4，DE=5，判断下列说法是否正确。

（A ）△ABC 中BC 边上的中线与△DEF 中EF 边上的中线之比为4︰5；（ ）

（B ）△ABC 中∠B 的角平分线与△DEF 中∠F 的角平分线之比为4︰5；（ ）

（C ）△DEF 的周长与△ABC 的周长之比为5︰4；（ ）

（D ）△DEF 的面积与△ABC 的面积之比为25︰16。（ ）

E

A B

图4 图5

5．如图5，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，S △DOC =4，S △OBA =9，

则OC ︰OA= ；S △DOC ︰S △BOC = ；

S △DOA = ；S 四边形ABCD = ；

（复习归纳求三角形面积比的两种方法）

6．已知：△ABC 中,AC=AB,点P 、D 分别在边BC 、AC 上（P 不与BC 重合）,∠APD=∠B

（1）图中有几对相似三角形？ （2）若P 是BC 中点，△ADP 与△PDC 相似吗？ （3）若AB=AC=10，BC=16，其余条件不变

a.若BP=12，求CD 的长度；

b.若设BP=x ，AD=y ，求y 与x 之间的函数关系式，并求自变量x 的取值范围；

c.是否存在这样的点P ，使S △ABP =4S △PDC ，若存在求BP 长度，若不存在，请说明理由；

d.是否存在这样的点P ，使△ADP 与△ABP 相似，若存在求BP 长度，若不存在，请说明理由；

e.在（d ）情况下，求S △ADP 与S △ABP 的比值；

f.是否存在这样的点P ，使△ADP 为等腰三角形，若存在求BP 的长度，若不存在，请说明理由；

g. 是否存在这样的点P ，使△ADP 为直角三角形，若存在求BP 的长度，若不存在，请说明理由。

（备用图1） （备用图2）

（综合运用相似三角形的知识，体验图形运动、分类讨论、方程思想与函数等数学思想。）

二、自主小结

三、作业布置 1．在△ABC 中，AD 、BE 是高，

（1）求证：△ADC ∽△BEC （2）求证：△CDE ∽△CAB

（3）若S △CED =144，S △ABC =400，DC=6，求AD 的长度；

（4）若S △CED ︰S 四边形DEAB =1︰3，求∠C 的度数 （5）若F 是AB 的中点，在（4）的条件下，求证DE=EF.

_ B _ C

_ B _ C

B

B