儿童空白描画图
对数函数知识点总结(供参考)
对数函数 (一)对数 1.对数的概念:一般地,如果N a x =)1,0(≠>a a ,那么数x 叫做以.a 为底..N 的对数,记作:N x a log =(a — 底数,N — 真数,N a log — 对数式) 说明:○1 注意底数的限制0>a ,且1≠a ; ○2 x N N a a x =?=log ; ○3 注意对数的书写格式. 两个重要对数: ○ 1 常用对数:以10为底的对数N lg ; ○ 2 自然对数:以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln . (二)对数的运算性质 如果0>a ,且1≠a ,0>M ,0>N ,那么: ○ 1 M a (log ·=)N M a log +N a log ; ○ 2 =N M a log M a log -N a log ; ○ 3 n a M log n =M a log )(R n ∈. 注意:换底公式 a b b c c a log log log = (0>a ,且1≠a ;0>c ,且1≠c ;0>b ). 利用换底公式推导下面的结论 (1)b m n b a n a m log log = ; (2)a b b a log 1log =. (二)对数函数 1、对数函数的概念:函数0(log >=a x y a ,且)1≠a 叫做对数函 数,其中x 是自变量,函数的定义域是(0,+∞). 注意:○1 对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别。如:x y 2log 2=,5 log 5x y = 都不是对数函数,而只能称 其为对数型函数. ○ 2 对数函数对底数的限制:0(>a ,且)1≠a . 对数函数·例题解析 例1.求下列函数的定义域: (1)2log x y a =; (2))4(log x y a -=; (3))9(log 2 x y a -=.
对数函数知识点及典型例题讲解
对数函数知识点及典型例题讲解 1.对数: (1) 定义:如果,那么称为,记作,其中称为对数的底,N称为真数. ①以10为底的对数称为常用对数,记作___________. ②以无理数为底的对数称为自然对数,记作_________. (2) 基本性质: ①真数N为 (负数和零无对数);②;③; ④对数恒等式:. (3) 运算性质: ① log a(MN)=___________________________; ② log a=____________________________; ③ log a M n= (n∈R). ④换底公式:log a N= (a>0,a≠1,m>0,m≠1,N>0) ⑤ . 2.对数函数: ①定义:函数称为对数函数,1) 函数的定义域为( ;2) 函数的值域为; 3) 当______时,函数为减函数,当______时为增函数; 4) 函数与函数互为反函数. ② 1) 图象经过点( ),图象在;2) 对数函数以为渐近线(当时,图象向上无限接近y轴;当时,图象向下无限接近y轴); 4) 函数y=log a x与的图象关于x轴对称. ③函数值的变化特征: ①②③①②③ 例1 计算:(1) (2)2(lg)2+lg·lg5+; (3)lg-lg+lg. 解:(1)方法一利用对数定义求值设=x,则(2+)x=2-==(2+)-1,∴x=-1.方法二利用对数的运算性质求解 = =(2+)-1=-1.
(2)原式=lg(2lg+lg5)+=lg(lg2+lg5)+|lg-1| =lg+(1-lg)=1. (3)原式=(lg32-lg49)-lg8+lg245 = (5lg2-2lg7)-×+ (2lg7+lg5) =lg2-lg7-2lg2+lg7+lg5=lg2+lg5 =lg(2×5)= lg10=. 变式训练1:化简求值. (1)log2+log212-log242-1; (2)(lg2)2+lg2·lg50+lg25; (3)(log32+log92)·(log43+log83). 解:(1)原式=log2+log212-log2-log22=log2 (2)原式=lg2(lg2+lg50)+lg25=2lg2+lg25=lg100=2. (3)原式=( 例2 比较下列各组数的大小. (1)log3与log5;(2)log1.10.7与(3)已知logb<loga<logc,比较2b,2a,2c的大小关系.解:(1)∵log3<log31=0,而log5>log51=0,∴log3<log5. (2)方法一∵0<<1,<,∴0>, ∴, 即由换底公式可得log1.10.7<方法二作出y=与y=的图象. 如图所示两图象与x=相交可知log1.10.7<为减函数,且, ∴b>a>c,而y=2x是增函数,∴2b>2a>2c. 变式训练2:已知0<a<1,b>1,ab>1,则log a的大小关系是() B. C. D. 解: C 例3已知函数f(x)=log a x(a>0,a≠1),如果对于任意x∈[3,+∞)都有|f(x)|≥1成立,试求a的取值范围. 解:当a>1时,对于任意x∈[3,+∞),都有f(x)>0. 所以,|f(x)|=f(x),而f(x)=log a x在[3,+∞)上为增函数, ∴对于任意x∈[3,+∞),有f(x)≥log a3. 因此,要使|f(x)|≥1对于任意x∈[3,+∞)都成立. 只要log a3≥1=log a a即可,∴1<a≤3. 当0<a<1时,对于x∈[3,+∞),有f(x)<0, ∴|f(x)|=-f(x). ∵f(x)=log a x在[3,+∞)上为减函数, ∴-f(x)在[3,+∞)上为增函数. ∴对于任意x∈[3,+∞)都有
指数、对数函数基本知识点
基本初等函数知识点 知识点一:指数及指数幂的运算 1.根式的概念 的次方根的定义:一般地,如果,那么叫做的次方根,其中 当为奇数时,正数的次方根为正数,负数的次方根是负数,表示为;当为偶数时,正数的次方根有两个,这两个数互为相反数可以表示为. 负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0. 式子叫做根式,叫做根指数,叫做被开方数. 次方根的性质: (1)当为奇数时,;当为偶数时, (2) 3.分数指数幂的意义: ; 注意:0的正分数指数幂等与0,负分数指数幂没有意义. 4.有理数指数幂的运算性质: (1)(2)(3) 知识点二:指数函数及其性质1.指数函数概念 一般地,函数叫做指数函数,其中是自变量,函数的定义域为. 2.指数函数函数性质: 函数名称指数函数 定义函数且叫做指数函数 图象 定义域 值域 过定点图象过定点,即当时,. 奇偶性非奇非偶 单调性在上是增函数在上是减函数
函数值的变化情况 变化对图象的影响在第一象限内,从逆时针方向看图象,逐渐增大;在第二象限内,从逆时针方向看图象,逐渐减小. 知识点三:对数与对数运算 1.对数的定义 (1)若,则叫做以为底的对数,记作,其中叫做底数,叫做真数. (2)负数和零没有对数. (3)对数式与指数式的互化:. 2.几个重要的对数恒等式 ,,. 3.常用对数与自然对数 常用对数:,即;自然对数:,即(其中…). 4.对数的运算性质 如果,那么①加法:②减法:③数乘: ④⑤ ⑥换底公式: 知识点四:对数函数及其性质 1.对数函数定义 一般地,函数叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域. 2.对数函数性质: 函数名称对数函数 定义函数且叫做对数函数图象
《指数函数和对数函数》知识点汇总及习题详解)
一、指数的性质 (一)整数指数幂 1.整数指数幂概念: a n n a a a a 个???= )(* ∈N n ()010a a =≠ ()1 0,n n a a n N a -*= ≠∈ 2.整数指数幂的运算性质:(1)(),m n m n a a a m n Z +?=∈ (2)()(),n m mn a a m n Z =∈ (3)()()n n n ab a b n Z =?∈ 其中m n m n m n a a a a a --÷=?=, ()1n n n n n n a a a b a b b b --??=?=?= ??? . 3.a 的n 次方根的概念 一般地,如果一个数的n 次方等于a ( )* ∈>N n n ,1,那么这个数叫做a 的n 次方根, 即: 若a x n =,则x 叫做a 的n 次方根, ()* ∈>N n n ,1 例如:27的3次方根3273=, 27-的3次方根3273-=-, 32的5次方根2325=, 32-的5次方根2325-=-. 说明:①若n 是奇数,则a 的n 次方根记作n a ; 若0>a 则0>n a ,若o a <则0
⑤式子n a 叫根式,n 叫根指数,a 叫被开方数。 ∴ n a =. . 4.a 的n 次方根的性质 一般地,若n 是奇数,则a a n n =; 若n 是偶数,则?? ?<-≥==0 0a a a a a a n n . 5.例题分析: 例1.求下列各式的值: (1)() 338- (2) ()210- (3)()44 3π- (4) ()()b a b a >-2解:略。 例2.已知,0<N n n ,1, 化简:()()n n n n b a b a ++-. 解:当n 是奇数时,原式a b a b a 2)()(=++-= 当n 是偶数时,原式a b a a b b a b a 2)()(||||-=--+-=++-= 所以,()()n n n n b a b a ++-22a n a n ?=? -?为奇数 为偶数 . 例3.计算:407407-++ 解:407407-++52)25()25(22=-++= 例4.求值: 54 925-+. 解:549 25-+4 25254 5 49252 )(-+=-+= 452622525+=-+= 2 1 54152 += +=)( (二)分数指数幂 1.分数指数幂: ()10 2 5 0a a a ==> ()124 3 0a a a ==> 即当根式的被开方数能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式; 如果幂的运算性质(2)() n k kn a a =对分数指数幂也适用, 例如:若0a >,则3 223233a a a ???== ??? ,4 554544a a a ???== ???, 23a = 4 5 a =. 即当根式的被开方数不能被根指数整除时,根式也可以写成分数指数幂的形式。 规定:(1)正数的正分数指数幂的意义是)0,,,1m n a a m n N n *=>∈>; (2)正数的负分数指数幂的意义是)10,,,1m n m n a a m n N n a -* == >∈>. 2.分数指数幂的运算性质:整数指数幂的运算性质对于分数指数幂也同样适用
对数与对数函数-知识点与题型归纳
对数与对数函数-知识点与题型归纳
●高考明方向 1.理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般 对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用. 2.理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数 函数图象通过的特殊点. 3.知道对数函数是一类重要的函数模型. 4.了解指数函数y=a x与对数函数y=log a x互为反函数 (a>0,且a≠1). ★备考知考情 通过对近几年高考试题的统计分析可以看出,本节内容在高考中属于必考内容,且占有重要的分量,主要以选择题的形式命题,也有填空题和解答题.主要考查对数运算、换底公式等.及对数函数的图象和性质.对数函数与幂、指数函数结合考查,利用单调性比较大小、解不等式是高考的热点. 一、知识梳理《名师一号》P27 注意: 知识点一对数及对数的运算性质 1.对数的概念 2
3 一般地,对于指数式a b =N ,我们把“以a 为底N 的对数b ”记作log a N ,即b =log a N (a >0,且a ≠1).其中,数a 叫做对数的底数,N 叫做真数,读作“b 等于以a 为底N 的对数”. 注意:(补充)关注定义---指对互化的依据 2.对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则 如果a >0且a ≠1,M >0,N >0,那么 ①log a (MN )=log a M +log a N ; ②log a M N =log a M -log a N ; ③log a M n =n log a M (n ∈R); ④log a m M n =n m log a M . (2)对数的性质 ①a log aN =N ;②log a a N =N (a >0,且a ≠1). (3)对数的重要公式 ①换底公式:log b N =log a N log a b (a ,b 均大于零且不等于1); ②log a b =1 log b a ,推广log a b ·log b c ·log c d =log a d . 注意:(补充)特殊结论:log 10,log 1a a a ==
专题:对数函数知识点总结及类型题归纳
专题:对数函数知识点总结 1.对数函数的定义: 一般地,函数 x y a log =( )叫做对数函数 .定义域是 2. 对数函数的性质为 思考:函数log a y x =与函数x y a =)10(≠>a a 且的定义域、值域之间有什么关系? ___________________________________________________________________________ 对数函数的图象与指数函数的图象关于_______________对称。 一般的,函数y=a x 与y=log a x (a>0且a ≠1)互称相对应的反函数,它们的图象关于直线y=x 对称 y=f(x)存在反函数,一般将反函数记作y=f -1 (x) 如:f(x)=2x ,则f -1 (x)=log 2x,二者的定义域与值域对调,且图象关 于直线y=x 对称 函数与其反函数的定义域与值域对调,且它们的图象关于直线y=x 对称 专题应用练习 一、求下列函数的定义域
(1)0.2log (4);y x =-; (2)log 1a y x =- (0,1).a a >≠; (3)2(21)log (23)x y x x -=-++ (4)2log (43)y x =- (5) y=lg 1 1 -x (6) y=x 3log =log(5x-1)(7x-2)的定义域是________________ = )8lg(2x - 的定义域是_______________ 3.求函数2log (21)y x =+的定义域___________ 4.函数y=13 log (21)x -的定义域是 5.函数y =log 2(32-4x )的定义域是 ,值域是 . 6.函数5log (23)x y x -=-的定义域____________ 7.求函数2 log ()(0,1)a y x x a a =->≠的定义域和值域。 8.求下列函数的定义域、值域: (1)2log (3)y x =+; (2)2 2log (3)y x =-; (3)2log (47)a y x x =-+(0a >且1a ≠). 9.函数f (x )=x 1 ln (432322+--++-x x x x )定义域 10.设f(x)=lg x x -+22,则f )2 ()2(x f x +的定义域为 11.函数f(x)=)1(lo g 1 |2|2---x x 的定义域为 12.函数f(x)= 2 29)2(1x x x g --的定义域为 ; 13.函数f (x )= x 1 ln (432322+--++-x x x x )的定义域为 14 2 2 2 log log log y x =的定义域是 1. 设f (x )=lg(ax 2 -2x +a ), (1) 如果f (x )的定义域是(-∞, +∞),求a 的取值围; (2) 如果f (x )的值域是(-∞, +∞),求a 的取值围. 15.已知函数)32(log )(22 1+-=ax x x f (1)若函数的定义域为R ,数a 的取值围 (2)若函数的值域为R ,数a 的取值围
基本初等函数I知识点总结
第二章 基本初等函数 一、指数函数 (一)指数与指数幂的运算 1.根式的概念:一般地,如果a x n =,那么x 叫做a 的n 次方根,其中n >1,且n ∈N * . ◆ 负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作00=n 。 当n 是奇数时,a a n n =,当n 是偶数时,???<≥-==) 0() 0(||a a a a a a n n 2.分数指数幂 正数的分数指数幂的意义,规定: ) 1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m , )1,,,0(1 1* >∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m ◆ 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义 3.实数指数幂的运算性质 (1)r a ·s r r a a += ),,0(R s r a ∈>; (2)rs s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>; (3) s r r a a ab =)(),,0(R s r a ∈>. (二)指数函数及其性质 1、指数函数的概念:一般地,函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域为R . 注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1. 2 注意:利用函数的单调性,结合图象还可以看出:(1)在[a ,b]上, )1a 0 a (a )x (f x ≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [; (2)若0x ≠,则1)x (f ≠;)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈; (3)对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且,总有a )1(f =; 二、对数函数 (一)对数 1.对数的概念:一般地,如果N a x =)1,0(≠>a a ,那么数x 叫做以.a 为.底.N 的对数,记作:N x a log =(a — 底数,N — 真数,N a log —对数式) 说明:○1 注意底数的限制0>a ,且1≠a ; ○ 2 x N N a a x =?=log ; ○ 3 注意对数的书写格式. 两个重要对数: ○ 1 常用对数:以10为底的对数N lg ; ○ 2 自然对数:以无理数Λ71828.2=e 为底的对数的对数N ln . ◆ 指数式与对数式的互化 幂值 真数 = b
对数函数知识点
对数函数知识点 1.对数函数的概念 形如 y log a x( a 0且 a 1) 的函数叫做对数函数 . 说明:( 1)一个函数为对数函数的条件是: ①系数为 1; ②底数为大于 0 且不等于 1 的正常数; ③自变量为真数 . 对数型函数的定义域: 特别应注意的是:真数大于零、底数大于零且不等于 1。 2 、 由 对 数 的 定 义 容 易 知 道 对 数 函 数 y log a x (a 0, a 1) 是指数函数 y a x (a 0, a 1) 的反函数。 反函数及其性质 ①互为反函数的两个函数的图象关于直线 y x 对称。 ②若函数 y f ( x) 上有一点 (a, b ) ,则 (b, a) 必在其反函数图象上, 反之若 (b, a) 在反函 数图象上,则 ( a, b) 必在原函数图象上。 ③利用反函数的性质,由指数函数 y a x (a 0, a 1) 的定义域 x R ,值域 y 0 , 容易得到对数函数 y log a x(a 0, a 1) 的定义域为 x 0 ,值域为 R ,利用上节学过的 对数概念,也可得出这一点。 3、.对数函数的图象和性质 定义 y log a x (a 0且 a 1) 底数 a 1 0 a 1 图象 定义域 (0, ) 值域 R 单调性 增函数 减函数 共点性 图象过点 (1,0) ,即 log a 1 函数值x (0,1) y ( ,0); x [1, ) x (0,1) y (0, ); x [1, ) 特征 y [0, ) y ( ,0] 对称性 函数 y log a x 与 y log 1 x 的图象关于 x 轴对称 a 4.对数函数与指数函数的比较 名称 指数函数 对数函数 一般形式 y a x (a 0, a 1) y log a x (a 0, a 1)
指数函数和对数函数知识点总结
指数函数和对数函数知识点总结及练习题 一.指数函数 (一)指数及指数幂的运算 n m n m a a = s r s r a a a +=? rs s r a a =)( r r r b a ab =)( (二)指数函数及其性质 1.指数函数的概念:一般地,形如x a y =(0>a 且1≠a )叫做指数函数。 2.指数函数的图象和性质 10<a 6 54321 -1 -4-2 2460 1 6 5 4 3 2 1 -1 -4-2 246 1 定义域 R 定义域 R 值域y >0 值域y >0 在R 上单调递减 在R 上单调递增 非奇非偶函数 非奇非偶函数 定点(0,1) 定点(0,1) 二.对数函数 (一)对数 1.对数的概念:一般地,如果N a x =(0>a 且1≠a ),那么x 叫做以a 为底N 的对数,记作N x a log =,其中a 叫做底数,N 叫做真数,N a log 叫做对数式。 2.指数式与对数式的互化 幂值 真数 x N N a a x =?=log 底数 指数 对数
3.两个重要对数 (1)常用对数:以10为底的对数N lg (2)自然对数:以无理数 71828.2=e 为底的对数N ln (二)对数的运算性质(0>a 且1≠a ,0,0>>N M ) ①MN N M a a a log log log =+ ②N M N M a a a log log log =- ③M n M a n a log log = ④换底公式:a b b c c a log log log =(0>c 且1≠c ) 关于换底公式的重要结论:①b m n b a n a m log log = ②1log log =?a b b a (三)对数函数 1.对数函数的概念:形如x y a log =(0>a 且1≠a )叫做对数函数,其中x 是自变量。 2对数函数的图象及性质 01 32.5 2 1.51 0.5-0.5 -1-1.5-2-2.5 -1 1 23456780 1 1 32.5 2 1.5 1 0.5 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -1 1 2345678 1 1 定义域x >0 定义域x >0 值域为R 值域为R 在R 上递减 在R 上递增 定点(1,0) 定点(1,0)
对数函数的图像与性质知识点与习题
对数函数的图像与性质知识点与习题 一、知识回顾: 1、指数函数)1,0(≠>=a a a y x 与对数函数)1,0(log ≠>=a a x y a 的图象与性质 2、指数函数)1,0(≠>=a a a y x 与对数函数)1,0(log ≠>=a a x y a 互为反函数,其 图象关于直线x y =对称 二、例题与习题 1.)35lg(lg x x y -+=的定义域为___ __; 2. 已知函数=-=+-=)(,2 1 )(,11lg )(a f a f x x x f 则若 3.04 1 log 2 12≤-x ,则________∈x 4.函数)2(log )(π≤≤=x x x f a 的最大值比最小值大1,则__________∈a
5.若函数m y x +=+-1 2 的图象不经过第一象限,则m 的取值范围是 ( ) (A )2-≤m (B )2-≥m (C )1-≤m (D )1-≥m 6.函数x x f a )1(2log )(-=是减函数,则实数a 的取值范围是 . 7.若13 2 log >a ,则a 的取值范围是 8.已知函数)(x f y =是奇函数,则当0≥x 时,13)(-=x x f ,设)(x f 的反函数是)(x g y =,则=-)8(g 9.方程lgx -x +1=0的实数解有______个. 10.)2lg(2 x x y +-=的递增区间为___________ ,值域为 . 11.求)1,0() (log ≠>-=a a a a y x a 的定义域。 12.已知3log 1)(x x f +=,2log 2)(x x g =,试比较)(x f 与)(x g 的大小关系。 13.已知函数)10)(1(log )1(log )(≠>--+=a a x x x f a a 且, (1)讨论)(x f 的奇偶性与单调性; (2)若不等式2|)(| ●高考明方向 1.理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用. 2.理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点. 3.知道对数函数是一类重要的函数模型. 4.了解指数函数y=a x与对数函数y=log a x互为反函数 (a>0,且a≠1). ★备考知考情 通过对近几年高考试题的统计分析可以看出,本节内容在高考中属于必考内容,且占有重要的分量,主要以选择题的形式命题,也有填空题和解答题.主要考查对数运算、换底公式等.及对数函数的图象和性质.对数函数与幂、指数函数结合考查,利用单调性比较大小、解不等式是高考的热点. 一、知识梳理《名师一号》P27 注意: 知识点一对数及对数的运算性质 1.对数的概念 一般地,对于指数式a b=N,我们把“以a为底N的 对数b ”记作log a N ,即b =log a N (a >0,且a ≠1).其中,数a 叫做对数的底数,N 叫做真数,读作“b 等于以a 为底N 的对数”. 注意:(补充)关注定义---指对互化的依据 2.对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则 如果a >0且a ≠1,M >0,N >0,那么 ①log a (MN )=log a M +log a N ; ②log a M N =log a M -log a N ; ③log a M n =n log a M (n ∈R); ④log a m M n =n m log a M . (2)对数的性质 ①a log aN =N ;②log a a N =N (a >0,且a ≠1). (3)对数的重要公式 ①换底公式:log b N =log a N log a b (a ,b 均大于零且不等于1); ②log a b =1 log b a ,推广log a b ·log b c ·log c d =log a d . 注意:(补充)特殊结论:log 10, log 1a a a == 知识点二 对数函数的图象与性质 指数函数与对数函数知识点总结 (一)指数与指数幂的运算 1.根式的概念:一般地,如果a x n =,那么x 叫做a 的n 次 方根,其中n >1,且n ∈N * . 当n 是奇数时, a a n n =,当n 是偶数时, ?? ?<≥-==) 0() 0(||a a a a a a n n 2.分数指数幂 正数的分数指数幂的意义,规定: ) 1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m )1,,,0(1 1*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m 3.实数指数幂的运算性质 (1)r a ·s r r a a += ),,0(R s r a ∈>; (2)rs s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>; (3)s r r a a ab =)( ),,0(R s r a ∈>. (二)指数函数及其性质 1、指数函数的概念:一般地,函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域为R . 二、对数函数 (一)对数 1.对数的概念:一般地,如果N a x =)1,0(≠>a a ,那么数x 叫做以.a 为底..N 的对数, 记作:N x a log =(a — 底数,N — 真数,N a log — 对数式) 两个重要对数: ○ 1 常用对数:以10为底的对数N lg ; ○ 2 自然对数:以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln . 指数式与对数式的互化 幂值 真数 (二)对数的运算性质 如果0>a ,且1≠a ,0>M ,0>N ,那么: ○ 1 M a (log ·=)N M a log +N a log ; ○ 2 =N M a log M a log -N a log ; ○ 3 n a M log n =M a log )(R n ∈. 注意:换底公式 a b b c c a log log log = (0>a ,且1≠a ;0>c ,且1≠c ; 0>b ). 利用换底公式推导下面的结论 (1)b m n b a n a m log log =; (2)a b b a log 1log =. (二)对数函数 指数函数、对数函数知识点 知识点内容典型题 整数和有理指数幂的运算 a 0=1(a≠0);a-n= 1 a n (a≠0, n∈N*) a m n=n a m(a>0 , m,n∈N*, 且n>1) (a>0 , m,n∈N*, 且n>1) 当n∈N*时,(n a)n=a 当为奇数时,n a n=a 当为偶数时,n a n=│a│= a (a≥0) -a (a<0) 运算律:a m a n=a m + n (a m)n=a m n (ab)n=a n b n 1.计算: 2-1×6423=. 2. 224282=; 333363= . 3343427=; 393 36 = . 3.? - - + +-45 sin 2 )1 2 ( )1 2 (0 1 4. 指数函数的概念、图象与性质1、解析式:y=a x(a>0,且a≠1) 2、图象: 3、函数y=a x(a>0,且a≠1)的性质: ①定义域:R ,即(-∞,+∞) 值域:R+ , 即(0,+∞) ②图象与y轴相交于点(0,1). ③单调性:在定义域R上 当a>1时,在R上是增函数 当0<a<1时,在R上是减函数 ④极值:在R上无极值(最大、最小值) 当a>1时,图象向左与x轴无限接近; 当0<a<1时,图象向右与x轴无限接 近. ⑤奇偶性:非奇非偶函数. 5.指数函数y=a x(a>0且a≠1)的图象过 点(3,π) , 求f (0)、f (1)、f (-3)的值. 6.求下列函数的定义域: ①2 2x y- =;② 2 4 1 5- = - x y. 7.比较下列各组数的大小: ①1.22.5 1.22.51 , 0.4-0.10.4-0.2 , ②0.30.40.40.3, 233322. ③(2 3 )- 1 2,( 2 3 )- 1 3,( 1 2 )- 1 2 8.求函数 17 6 2 2 1+ - ? ? ? ? ? = x x y的最大值. 9.函数x a y)2 (- =在(-∞,+∞)上是减函数, 则a的取值范围( ) A.a<3 B.c C.a>3 D.2<a<3 10.函数x a y)1 (2- =在(-∞,+∞)上是减函 数,则a适合的条件是( ) A.|a|>1 B.|a|>2 C.a>2 D.1<|a|<2 对数与对数函数 1.对数 (1)对数的定义: 如果a b =N (a >0,a ≠1),那么b 叫做以a 为底N 的对数,记作log a N =b . (2)指数式与对数式的关系:a b =N log a N =b (a >0,a ≠1,N >0).两个式子表示的a 、b 、N 三个数之间的关系是一样的,并且可以互化. (3)对数运算性质: ①log a (MN )=log a M +log a N . ②log a N M =log a M -log a N . ③log a M n =n log a M .(M >0,N >0,a >0,a ≠1) ④对数换底公式:log b N =b N a a log log (a >0,a ≠1, b >0,b ≠1,N >0). 2.对数函数 (1)对数函数的定义 函数y =log a x (a >0,a ≠1)叫做对数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是(0,+∞). 注意:真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零,底数则要大于0且不为1 对数函数的底数为什么要大于0且不为1呢? 在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b 的值的。但是,根据对数定义: log a a=1;如果a=1或=0那么log a a 就可以等于一切实对数与对数函数 知识点与题型归纳
指数函数与对数函数知识点总结
高中数学-指数函数对数函数知识点
对数与对数函数知识点及例题讲解