b b 242--),单调递减区间是
(a
a b b 242--,+∞). ……………………………………………………………10分
(Ⅲ)由题意知函数)(x f 在2=x 处取得最大值.
由(II)知,a a
b b 242--是)(x f 的唯一的极大值点,
故a
a b b 242--=2,整理得a b 412--=-.
于是ln()(2)ln()(14)ln()14a b a a a a ---=----=-++
令()ln 14(0)g x x x x =+->,则1
()4g x x
'=-. 令0)(='x g ,得14x =
,当1(0)4x ∈,时,0)(>'x g ,)(x g 单调递增;当1
()
4
x ∈+∞,时,0)(<'x g ,)(x g 单调递减.
因此对任意0x >,)(x g ≤11
()ln
044
g =<,又0a ->,
故()0g a -<,即041)ln(<++-a a ,即ln()142a a b -<--=-,
∴ ln()2a b -<-.……………………………………………………………14分
高中数学集合典型例题
-- -- 集 合 1.集合概念 元素:互异性、无序性、确定性 2.集合运算 全集U:如U =R 交集:}{B x A x x B A ∈∈=且 并集:}{B x A x x B A ∈∈=?或 补集:}{A x U x x A C U ?∈=且 3.集合关系 空集A ?φ 子集B A ?:任意B x A x ∈?∈ B A B B A B A A B A ??=??= 注:数形结合---文氏图(即韦恩图、Ve nn 图)、数轴 典型例题 1. 集合(){}0,=+=y x y x A ,(){}2,=-=y x y x B ,则=B A 2. 已知集合{}R x x y y P ∈+-==,22,{}R x x y x Q ∈+-==,2,那么Q P 等于 3. 设(){}R b b x b x x A ∈=++++=,0122,求A 中所有元素之和. 4. 已知集合{}24,3,22++=a a A ,{}a a a B --+=2,24,7,02,且{}7,3=B A ,求a 的值. 5. 已知(){}011=+-=x m x A ,{}0322=--=x x x B ,若B A ?,则m 的值为 6. 已知{}121-≤≤+=m x m x A ,{}52≤≤-=x x B ,若B A ?,求实数m 的取值范围. 7. 设全集{}32,3,22-+=a a S ,{}2,12-=a A ,{}5=A C S ,求a 的值. 8. 若{}Z n n x x A ∈==,2,{}Z n n x x B ∈-==,22,试问B A ,是否相等. 9. 已知(){}a x y y x M +==,,(){}2,22=+=y x y x N ,求使得φ=N M 成立的实数a 的取值范围. 10. 设集合{}R x x x x A ∈=+=,042,(){}R x R a a x a x x B ∈∈=-+++=,,011222,若A B ?,求实数a 的取值范围. 11. 设R U =,集合{}R x a ax x x A ∈=+-+=,03442,(){}R x a x a x x B ∈=+--=,0122,{}R x a ax x x C ∈=-+=,0222,若C B A ,,中至少一个不是空集,求实数a 的取值范围. 12. 设集合(){}01,2=--=x y y x A ,(){} 05224,2=+-+=y x x y x B ,(){==y y x C ,}b kx +,是否存在N b k ∈,,使得()φ=C B A ?若存在,请求出b k ,的值;若不存在,请说明理由.
人教版高中数学必修三全册教案
1.1算法与程序框图(共3课时) 1.1.1算法的概念(第1课时) 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分,也是计算机科学的重要基础.在现代社会里,计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据,计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域.那么,计算机是怎样工作的呢?要想弄清楚这个问题,算法的学习是一个开始.同时,算法有利于发展有条理的思考与表达的能力,提高逻辑思维能力. 在以前的学习中,虽然没有出现算法这个名词,但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想,如四则运算的过程、求解方程的步骤等等,完成这些工作都需要一系列程序化的步骤,这就是算法的思想. 二、实例分析 例1:写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解:第一步:把水注入电锅; 第二步:打开电源把水烧开; 第三步:把烧开的水注入热水瓶. (以上算法是解决某一问题的程序或步骤) 例2:给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解:算法1按照逐一相加的程序进行 第一步:计算1+2,得到3; 第二步:将第一步中的运算结果3与3相加,得到6; 第三步:将第二步中的运算结果6与4相加,得到10; 第四步:将第三步中的运算结果10与5相加,得到15. 算法2可以运用公式1+2+3+…+n=2)1 (+n n 直接计算第一步:取n=5; 第二步:计算 2)1 (+n n ; 第三步:输出运算结果. (说明算法不唯一) 例3:(课本第2页,解二元一次方程组的步骤) (可推广到解一般的二元一次方程组,说明算法的普遍性)例4:用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是: 慕尧书城出品,正品保障。
(完整)高中数学导数典型例题
高中数学导数典型例题 题型一:利用导数研究函数的单调性、极值、最值 1. 已知函数32()f x x ax bx c =+++ 过曲线()y f x =上的点(1,(1))P f 的切线方程为y=3x +1 。 (1)若函数2)(-=x x f 在处有极值,求)(x f 的表达式; (2)在(1)的条件下,求函数)(x f y =在[-3,1]上的最大值; (3)若函数)(x f y =在区间[-2,1]上单调递增,求实数b 的取值范围 解:(1)极值的求法与极值的性质 (2)由导数求最值 (3)单调区间 零点 驻点 拐点————草图 2. 已知).(3232)(23R a x ax x x f ∈--= (1)当4 1||≤ a 时, 求证:)x (f 在)1,1( -内是减函数; (2)若)x (f y =在)1,1( -内有且只有一个极值点, 求a 的取值范围. 解:(1)单调区间 零点 驻点 拐点————草图 (2)草图——讨论 题型二:利用导数解决恒成立的问题 例1:已知322()69f x x ax a x =-+(a ∈R ). (Ⅰ)求函数()f x 的单调递减区间; (Ⅱ)当0a >时,若对[]0,3x ?∈有()4f x ≤恒成立,求实数a 的取值范围.
例2:已知函数222()2()21x x f x e t e x x t =-++++,1()()2 g x f x '=. (1)证明:当22t <时,()g x 在R 上是增函数; (2)对于给定的闭区间[]a b ,,试说明存在实数 k ,当t k >时,()g x 在闭区间[]a b , 上是减函数; (3)证明:3()2 f x ≥. 解:g(x)=2e^(2x)-te^x+1 令a=e^x 则g(x)=2a^2-ta+1 (a>0) (3)f(x)=(e^x-t)^2+(x-t)^2+1 讨论太难 分界线即1-t^2/8=0 做不出来问问别人,我也没做出来 例3:已知3)(,ln )(2-+-==ax x x g x x x f (1)求函数)(x f 在)0](2,[>+t t t 上的最小值 (2)对(0,),2()()x f x g x ?∈+∞≥恒成立,求实数a 的取值范围 解:讨论点x=1/e 1/e高中数学中对称性问题
标准文档 实用文案对称性与周期性 函数对称性、周期性的判断 1.函数()yfx?有()()faxfbx???(若等式两端的两自变量相加为常数,如 ()()axbxab?????),则()fx的图像关于2abx??轴对称;当ab?时,若()() (()(2))faxfaxfxfax?????或,则()fx关于xa?轴对称; 2.函数()yfx?有()()fxafxb???(若等式两端的两自变量相减为常数,如 ()()xaxbab?????),则()fx是周期函数,其周期Tab??;当ab?时,若 ()()fxafxa???,则()fx是周期函数,其周期2Ta?; 3.函数()yfx?的图像关于点(,)Pab对称?()(2)2 (()=2(2))fxfaxbfxbfax?????或;函数()yfx?的图像关于点(,0)Pa对称? ()=(2) fxfax??( ()=())faxfax???或; 4.奇函数()yfx?的图像关于点(,0)Pa对称?()yfx?是周期函数,且2Ta?是函数的一个周期;偶函数()yfx?的图像关于点(,0)Pa对称?()yfx?是周期函数,且 4Ta?是函数的一个周期; 5.奇函数()yfx?的图像关于直线xa?对称?()yfx?是周期函数,且4Ta?是函数的一个周期;偶函数()yfx?的图像关于直线xa?对称?()yfx?是周期函数,且2Ta?是函数的一个周期; 6.函数()yfx?的图像关于点(,0)Ma和点(,0)Nb对称?函数()yfx?是周期函数,且2()Tab??是函数的一个周期; 7.函数()yfx?的图像关于直线xa?和直线xb?对称?函数()yfx?是周期函数,且 2()Tab??是函数的一个周期。 标准文档
孝感市2018年高中阶段招生考试(数学)
数学试卷 第 1 页 共 6 页 孝感市2018年高中阶段学校招生考试 数 学 试 卷 温馨提示: 1.答题前,考生务必将自己所在县(市、区)、学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置. 2.选择题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置,在本卷上答题无效. 3.本试卷满分120分,考试时间120分钟. 一、精心选一选,相信自己的判断!(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的,不涂,错涂或涂的代号超过一个,一律得0分) 1.4 1-的倒数是 A .4 B .4- C .4 1 D .16 2.如图,直线AD ∥BC ,若?=∠421,?=∠78BAC ,则2∠的度数为 A .42° B .50° C .60° D .68° 3.下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示,则该不等式组是 A .???<+<-3131x x B .???>+<-3131x x C .???>+>-3131x x D .? ??<+>-3131x x 4.如图,在△Rt ABC 中,?=∠90C ,10=AB ,8=AC ,则A sin 等于 A .53 B .54 C .43 D .34 5.下列说法正确的是 A .了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查 B .甲乙两人跳绳各10次,其成绩的平均数相等,22乙甲S S >,则甲的成绩比乙稳定 C .三张分别画有菱形,等边三角形,圆的卡片,从中随机抽取一张,恰好抽到中心对 称图形卡片的概率是3 1 D .“任意画一个三角形,其内角和是?360”这一事件是不可能事件
高中数学解题的21个典型方法与技巧
高中数学解题的21个典型方法与技巧 1、解决绝对值问题(化简、求值、方程、不等式、函数)的基本思路是:把绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。具体转化方法有: ①分类讨论法:根据绝对值符号中的数或表达式的正、零、负分情况去掉绝对值。 ②零点分段讨论法:适用于含一个字母的多个绝对值的情况。 ③两边平方法:适用于两边非负的方程或不等式。 ④几何意义法:适用于有明显几何意义的情况。 2、根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步骤是:提取公因式→选择用公式→十字相乘法→分组分解法→拆项添项法。 3、利用完全平方式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法,它是数学中的重要方法和技巧。配方法的主要根据有: ①()2222a ab b a b ±+=± ②()2 222222a b c ab bc ca a b c +++++=++ ③()()()22222212a b c ab bc ca a b b c c a ??+++++=+++++? ? ④222222224224244b b b b b b ac ax bx c a x x c a x x c a x a a a a a a ??-????++=++=+??++-=++ ? ? ??????? 4、解某些复杂的特型方程要用到换元法。换元法解题的一般步骤是:设元→换元→解元→还元。 5、待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用于求解点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。其步骤是:①设②列③解④写 6、复杂代数等式条件的使用技巧:右边化为零,左边变形。 ①因式分解型:()()0---?---=,两种情况为或型。 ②配成平方型:()()22 0---+---=,两种情况为且型。 7、数学中两个最伟大的解题思路: ①求值的思路?????→方程思想与方法列欲求值字母的方程或方程组 ②求取值范围的思路 ??????→不等式思想与方法欲求范围字母的不等式或不等式组 8m 化成完全平方式。
2019-2020年高一第一次阶段性考试试题(数学)
2019-2020年高一第一次阶段性考试试题(数学) 注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、学号、写在答题卷,不能答在试题卷上. 2.每小题选出答案后,用钢笔或圆珠笔直接写在答题卷上,不能答在试题卷上. 3.第Ⅱ卷的解答,用钢笔或圆珠笔直接写在答题卷上,不能答在试题卷上. 4.考试结束,监考教师将本试题卷和答题卷一并收回. 第Ⅰ卷(选择题共50分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的 1. 设集合}4,3,2,1{=U ,}4,2,1{=A ,则=A C U A .}21 {, B .}3{ C .? D .}3,,1{ 2.下列各组函数中,表示同一函数的是 A .33x y x y ==与 B .2)(||x y x y ==与 C .01x y y ==与 D .x y x y lg 2lg 2==与 3. 如下图所示,函数20.30.5,,log x y y x y x -===的图象大致形状依次为 A .(1)(2)(3) B .(3)(2)(1) C .(2)(1)(3) D .(3)(1)(2) 4.函数211)(x x f +=的值域是 A .}0|{≠y y B .]1,0( C . )1,0( D . ),1[+∞ 5.已知点??? ? ??93,33在幂函数)(x f y =的图象上,则)(x f y =的表达式是 A .3)(x x f = B .x x f 3)(= C .2)(-=x x f D .x x f )21 ()(= 6. 三个数20.620.6,log 0.6,2a b c ===之间的大小关系是 A .a c b <<. B .c b a << C .b c a << D .c a b <<
高中函数对称性总结分析
高中函数对称性总结 新课标高中数学教材上就函数的性质着重讲解了单调性、奇偶性、周期性,但在考试测验甚至高考中不乏对函数对称性、连续性、凹凸性的考查。尤其是对称性,因为教材上对它有零散的介绍,例如二次函数的对称轴,反比例函数的对称性,三角函数的对称性,因而考查的频率一直比较高。以笔者的经验看,这方面一直是教学的难点,尤其是抽象函数的对称性判断。所以这里我对高中阶段所涉及的函数对称性知识做一个粗略的总结。 一、对称性的概念及常见函数的对称性 1、对称性的概念 ①函数轴对称:如果一个函数的图像沿一条直线对折,直线两侧的图像能够完全重合,则称该函数具备对称性中的轴对称,该直线称为该函数的对称轴。 ②中心对称:如果一个函数的图像沿一个点旋转180度,所得的图像能与原函数图像完全重合,则称该函数具备对称性中的中心对称,该点称为该函数的对称中心。 2、常见函数的对称性(所有函数自变量可取有意义的所有值) ①常数函数:既是轴对称又是中心对称,其中直线上的所有点均为它的对称中心,与该直线相垂直的直线均为它的对称轴。 ②一次函数:既是轴对称又是中心对称,其中直线上的所有点均为它的对称中心,与该直线相垂直的直线均为它的对称轴。 ③二次函数:是轴对称,不是中心对称,其对称轴方程为x=-b/(2a)。 ④反比例函数:既是轴对称又是中心对称,其中原点为它的对称中心,y=x与y=-x均为它的对称轴。 ⑤指数函数:既不是轴对称,也不是中心对称。 ⑥对数函数:既不是轴对称,也不是中心对称。 ⑦幂函数:显然幂函数中的奇函数是中心对称,对称中心是原点;幂函数中的偶函数是轴对称,对称轴是y轴;而其他的幂函数不具备对称性。 ⑧正弦函数:既是轴对称又是中心对称,其中(kπ,0)是它的对称中心,x=kπ+π/2是它的对称轴。 ⑨正弦型函数:正弦型函数y=Asin(ωx+φ)既是轴对称又是中心对称,只需从ωx+φ=kπ中解出x,就是它的对称中心的横坐标,纵坐标当然为零;只需从ωx+φ=kπ+π/2中解出x,就是它的对称轴;需要注意的是如果图像向上
高中数学中对称性问题总结.doc
对称性与周期性 函数对称性、周期性的判断 1. 函数()y f x =有()()f a x f b x +=-(若等式两端的两自变量相加为常数,如 ()()a x b x a b ++-=+),则()f x 的图像关于2 a b x += 轴对称;当a b =时,若()() (()(2))f a x f a x f x f a x +=-=-或,则()f x 关于x a =轴对称; 2. 函数()y f x =有()()f x a f x b +=-(若等式两端的两自变量相减为常数,如 ()()x a x b a b +--=+),则()f x 是周期函数,其周期T a b =+;当a b =时,若()()f x a f x a +=-,则()f x 是周期函数,其周期2T a =; 3. 函数()y f x =的图像关于点(,)P a b 对称?()(2)2 (()=2(2))f x f a x b f x b f a x +-=--或;函数()y f x =的图像关于点(,0)P a 对称? ()=(2) f x f a x --( ()=())f a x f a x +--或; 4. 奇函数()y f x =的图像关于点(,0)P a 对称?()y f x =是周期函数,且2T a =是函数的一个周期;偶函数()y f x =的图像关于点(,0)P a 对称?()y f x =是周期函数,且4T a =是函数的一个周期; 5. 奇函数()y f x =的图像关于直线x a =对称?()y f x =是周期函数,且4T a =是函数的一个周期;偶函数()y f x =的图像关于直线x a =对称?()y f x =是周期函数,且2T a =是函数的一个周期; 6. 函数()y f x =的图像关于点(,0)M a 和点(,0)N b 对称?函数()y f x =是周期函数,且 2()T a b =-是函数的一个周期; 7. 函数()y f x =的图像关于直线x a =和直线x b =对称?函数()y f x =是周期函数,且 2()T a b =-是函数的一个周期。
2020-2021学年高二上学期阶段性调研考试(二)-数学(理)含答案
2020-2021学年高二年级阶段性测试(二) 理科数学 考生注意: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知数列{a n }的通项公式为a n =2n +1,则257是这个数列的 A.第6项 B.第7项 C.第8项 D.第9项 2.已知集合A ={x|2 x x -≤0},B ={x|-x 2+x +2≥0},则A ∩B = A.{x|-1≤x<2} B.{x|0b ”是“a +sinA>b +sinB ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知命题p :?x ∈R 且x ≠k π(h ∈Z),都有sinx + 1sin x ≥2;命题q :?x 0∈R ,x 02+x 0+1<0。则下列命题中为真命题的是 A.p ∧(?q) B.p ∧q C.(?p)∧q D.(?p)∧(?q) 6.若x ,y 满足约束条件3x y 0x 3y 20y 0-≤+≥??≥?? ,则z =x +33y 的最大值是 A.2 B.3 C.1 D.-2 7.在等比数列{a n }中,a 1,a 5是方程x 2-10x +16=0的两根,则a 3=
高中数学中的对称性问题
高中数学中的对称性与周期性 一、函数对称性、周期性的判断 1. 函数()y f x =有()()f a x f b x +=-(若等式两端的两自变量相加为常数,如 ()()a x b x a b ++-=+),则()f x 的图像关于2 a b x += 轴对称;当a b =时,若()() (()(2))f a x f a x f x f a x +=-=-或,则()f x 关于x a =轴对称; 2. 函数()y f x =有()()f x a f x b +=-(若等式两端的两自变量相减为常数,如 ()()x a x b a b +--=+),则()f x 是周期函数,其周期T a b =+;当a b =时,若()()f x a f x a +=-,则()f x 是周期函数,其周期2T a =; 3. 函数()y f x =的图像关于点(,)P a b 对称?()(2)2 (()=2(2))f x f a x b f x b f a x +-=--或;函数()y f x =的图像关于点(,0)P a 对称? ()=(2) f x f a x --( ()=())f a x f a x +--或; 4. 奇函数()y f x =的图像关于点(,0)P a 对称?()y f x =是周期函数,且2T a =是函数的一个周期;偶函数()y f x =的图像关于点(,0)P a 对称?()y f x =是周期函数,且4T a =是函数的一个周期; 5. 奇函数()y f x =的图像关于直线x a =对称?()y f x =是周期函数,且4T a =是函数的一个周期;偶函数()y f x =的图像关于直线x a =对称?()y f x =是周期函数,且2T a =是函数的一个周期; 6. 函数()y f x =的图像关于点(,0)M a 和点(,0)N b 对称?函数()y f x =是周期函数,且 2()T a b =-是函数的一个周期; 7. 7函数()y f x =的图像关于直线x a =和直线x b =对称?函数()y f x =是周期函数,且 2()T a b =-是函数的一个周期。 二、关于点对称 (1) 点关于点的对称点问题 若点A 11(,)x y , B 22(,)x y , 则线段AB 中点M 的坐标是( 1212 ,22 x x y y ++);据此可以解求点与点的中心对称,即求点M 00(,)x y 关于点P (,)a b 的对称点' M 的坐标(,)x y ,利用中点坐标公式可得 00, 22 x x y y a b ++= =,解算的' M 的坐标为00(2, 2)a x b y --。
高中数学点线对称问题
对称问题专题 【知识要点】 1.点关于点成中心对称的对称中心恰是这两点为端点的线段的中点,因此中心对称的问题是线段中点坐标公式的应用问题. 设P (x 0,y 0),对称中心为A (a ,b ),则P 关于A 的对称点为P ′(2a -x 0,2b -y 0). 2.点关于直线成轴对称问题 由轴对称定义知,对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线”.利用“垂直”“平分”这两个条件建立方程组,就可求出对顶点的坐标.一般情形如下: 设点P (x 0,y 0)关于直线y =kx +b 的对称点为P ′(x ′,y ′),则有 x x y y -'-'·k =-1, 2 y y +'=k ·20x x +'+b , 特殊地,点P (x 0,y 0)关于直线x =a 的对称点为P ′(2a -x 0,y 0);点P (x 0,y 0)关于直线y =b 的对称点为P ′(x 0,2b -y 0). 3.曲线关于点、曲线关于直线的中心或轴对称问题,一般是转化为点的中心对称或轴对称(这里既可选特殊点,也可选任意点实施转化).一般结论如下: (1)曲线f (x ,y )=0关于已知点A (a ,b )的对称曲线的方程是f (2a -x ,2b -y )=0. (2)曲线f (x ,y )=0关于直线y =kx +b 的对称曲线的求法: 设曲线f (x ,y )=0上任意一点为P (x 0,y 0),P 点关于直线y =kx +b 的对称点为P ′(x ,y ),则由(2)知,P 与P ′的坐标满足 x x y y --·k =-1, 2 0y y +=k ·20x x ++b , 代入已知曲线f (x ,y )=0,应有f (x 0,y 0)=0.利用坐标代换法就可求出曲线f (x ,y )=0关于直线y =kx +b 的对称曲线方程. 4.两点关于点对称、两点关于直线对称的常见结论: (1)点(x ,y )关于x 轴的对称点为(x ,-y ); (2)点(x ,y )关于y 轴的对称点为(-x ,y ); (3)点(x ,y )关于原点的对称点为(-x ,-y ); (4)点(x ,y )关于直线x -y =0的对称点为(y ,x ); (5)点(x ,y )关于直线x +y =0的对称点为(-y ,-x ). 【典型例题】 【例1】 求直线a :2x +y -4=0关于直线l :3x +4y -1=0对称的直线b 的方程. 剖析:由平面几何知识可知若直线a 、b 关于直线l 对称,它们具有下列几何性质:(1)若a 、b 相交,则l 是a 、b 交角的平分线;(2)若点A 在直线a 上,那么A 关于直线l 的对称点B 一定在直线b 上,这时AB ⊥l ,并且AB 的中点D 在l 上;(3)a 以l 为轴旋转180°,一定与b 重合.使用这些性质,可以找出直线b 的方程.解此题的方法很多,总的来说有两类:一类是找出确定直线方程的两个条件,选择适当的直线方程的形式,求出直线方程;另一类是直接由轨迹求方程. 2x +y -4=0, 3x +4y -1=0, 可求出x ′、y ′. 从中解出x 0、y 0, 解:由 解得a 与l 的交点E (3,-2),E 点也在b 上
高一数学下学期阶段性考试试题一(含答案)
宁阳一中高一下学期阶段性考试一 数 学 试 题 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.若直线340x y b +-=与圆()()2 2 111x y -+-=相切,则b 的值是( ) A .2-或12 B .2或12- C .2或12 D .2-或12- 2.点A (3,-2,4)关于点(0,1,-3)的对称点的坐标是( ) A .(-3,4,-10) B .(-3,2,-4) C .? ????3 2 ,-12,12 D .(6,-5,11) 3.过点P (-2,4)作圆O :(x -2)2 +(y -1)2 =25的切线l ,直线m :ax -3y =0与直线l 平行,则直线l 与m 间的距离为( ) A .4 B .2 C .8 5 D .125 4.若点P 坐标为0 (cos 2114,sin 2114), 则点P 在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.直线l :ax -y +b =0,圆M :x 2 +y 2 -2ax +2by =0,则l 与M 在同一坐标系中的图形可能是( ) 6.若 , ,sin cos θθ-=++=-m 342m m 5m 5 则m 的值为( ) A. 0 B. 8 C. 0或8 D. 39m <<
7.已知α是三角形的一个内角,且2 ,3 sin cos αα+= 那么这个三角形的形状为( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 8.已知sin cos αα-= 则tan α= ( ) A. 1- B. 2 - C. 2 D. 1 9.若x 、y 满足x 2 +y 2 -2x +4y -20=0,则x 2 +y 2 的最小值是( ) A .5-5 B .5- 5 C .30-10 5 D .无法确定 10.过圆x 2 +y 2 -4x =0外一点(m ,n )作圆的两条切线,当这两条切线相互垂直时,m 、n 满足的关系式是( ) A .(m -2)2 +n 2 =4 B .(m +2)2+n 2 =4 C .(m -2)2 +n 2 =8 D .(m +2)2 +n 2 =8 11.若圆x 2 +y 2 =4和圆x 2 +y 2 +4x -4y +4=0关于直线l 对称,则直线l 的方程为( ) A .x +y =0 B .x +y -2=0 C .x -y -2=0 D .x -y +2=0 12.直线y =x +b 与曲线x =1-y 2 有且只有一个公共点,则b 的取值范围是( ) A .|b |= 2 B .-1高中数学典型题型与解析
高中数学典型题型与解析 一、选择题 1.设,21,a b R a b +∈+=、则2224ab a b --有( ) A .最大值 1 4 B .最小值14 C .最大值 212 - D .最小值54- 2. 某校有6间不同的电脑室,每天晚上至少开放2间,欲求不同安排方案的种数,现有四 位同学分别给出下列四个结果:①2 6C ;②6 65 64 63 62C C C C +++;③726 -;④2 6A .其中 正确的结论是( ) A .仅有① B .仅有② C .②和③ D .仅有③ 3. 将函数y =2x 的图像按向量a →平移后得到函数y =2x +6的图像,给出以下四个命题:① a →的坐标可以是(-3.0);②a →的坐标可以是(0,6);③a →的坐标可以是(-3,0)或(0, 6);④a →的坐标可以有无数种情况,其中真命题的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 4. 不等式组? ??>->-a x a x 2412,有解,则实数a 的取值范围是( ) A .(-1,3) B .(-3,1) C .(-∞,1) (3,+∞) D .(-∞,-3) (1,+∞) 5. 设a >0,c bx ax x f ++=2 )(,曲线y =f (x )在点P (0x ,f (0x ))处切线的倾斜角 的取值范围为[0,4π ],则P 到曲线y =f (x )对称轴距离的取值范围为( ) A .[0,]1a B .0[,]21a C .0[,|]2|a b D .0[,|]21 |a b - 6. 已知)(x f 奇函数且对任意正实数1x ,2x (1x ≠2x )恒有 0) ()(2 121>--x x x f x f 则一定正确的是( ) A .)5()3(->f f B .)5()3(-<-f f C .)3()5(f f >- D .)5()3(->-f f 7. 将半径为R 的球加热,若球的半径增加R ?,则球的体积增加≈?V ( ) A . R R ?3 π3 4 B .R R ?2π4 C .2π4R D .R R ?π4 8. 等边△ABC 的边长为a ,将它沿平行于BC 的线段PQ 折起,使平面APQ ⊥平面BPQC ,若折叠后AB 的长为d ,则d 的最小值为( ) A . a 43 B .a 45 C .4 3a D . a 410 9. 锐角α、β满足β α βα2424sin cos cos sin +=1,则下列结论中正确的是( ) A .2π≠ +βα B .2π<+βα C .2π>+βα D .2 π=+βα
高中数学中对称性问题5
对称性与周期性 函数对称性、周期性的判断 1. 函数()y f x =有()()f a x f b x +=-(若等式两端的两自变量相加为常数,如 ()()a x b x a b ++-=+),则()f x 的图像关于2 a b x += 轴对称;当a b =时,若()() (()(2))f a x f a x f x f a x +=-=-或,则()f x 关于x a =轴对称; 2. 函数()y f x =有()()f x a f x b +=-(若等式两端的两自变量相减为常数,如 ()()x a x b a b +--=+),则()f x 是周期函数,其周期T a b =+;当a b =时,若()()f x a f x a +=-,则()f x 是周期函数,其周期2T a =; 3. 函数()y f x =的图像关于点(,)P a b 对称?()(2)2 (()=2(2))f x f a x b f x b f a x +-=--或;函数()y f x =的图像关于点(,0)P a 对称? ()=(2) f x f a x --( ()=())f a x f a x +--或; 4. 奇函数()y f x =的图像关于点(,0)P a 对称?()y f x =是周期函数,且2T a =是函数的一个周期;偶函数()y f x =的图像关于点(,0)P a 对称?()y f x =是周期函数,且4T a =是函数的一个周期; 5. 奇函数()y f x =的图像关于直线x a =对称?()y f x =是周期函数,且4T a =是函数的一个周期;偶函数()y f x =的图像关于直线x a =对称?()y f x =是周期函数,且2T a =是函数的一个周期; 6. 函数()y f x =的图像关于点(,0)M a 和点(,0)N b 对称?函数()y f x =是周期函数,且 2()T a b =-是函数的一个周期; 7. 函数()y f x =的图像关于直线x a =和直线x b =对称?函数()y f x =是周期函数,且 2()T a b =-是函数的一个周期。
河南省郑州市示范性高中2021届高三阶段性考试(三) 数学(理)试卷
数学(理科) 考生注意: 1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 3.本试卷主要考试内容:集合与常用逻辑用语,函数与导数,三角函数。 第I 卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.若sin1000°=a ,则cos10°= A.-a B.2 1a -- C.a D.2 1a - 2.设集合A ={x|xb 3”是“a>b ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.函数f(x)=x 2sinx -xcosx 在[-π,π]上的图象大致为 6.设集合A ={y|y =x 2-4x +a},B ={y|y =-sin 2x +2sinx},若A ∪B =A ,则a 的取值范围是 A.(-∞,5] B.[1,+∞) C.(-∞,1] D.[5,+∞) 7.某艺术展览馆在开馆时间段(9:00~16:00)的参观人数(单位:千)随时间t(单位:时)的变化近似满足函数关系f(t)=Asin( 3 πt -116π )+5(A>0,9≤t ≤16),且下午两点整参观人数为
7千,则开馆中参观人数的最大值为 A.7千 B.8千 C.9千 D.1万 8.若tan2x -tan(x + 4 π )=5,则tanx = A.± B.± C. D. 9.设命题p :?a ∈(0,+∞),f(x)=x 3-ax +1在(1,+∞)上是增函数,关于命题p 有以下四个判断: ①p 为真命题; ②?p 为?a ∈(0,+∞),f(x)=x 3-ax +1在(1,+∞)上是减函数; ③p 为假命题; ④?p 为?a ∈(0,+∞),f(x)=x 3-ax +1在(1,+∞)上不是增函数。 其中判断正确的序号是 A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 10.太阳是位于太阳系中心的恒星,其质量M 大约是2×1030千克地球是太阳系八大行星之一,其质量m 大约是6×1024千克下列各数中与m M 最接近的是(参考数据:lg3≈0.4771,lg6≈0.7782) A.10 -5.519 B.10 -5.521 C.10 -5.523 D.10-5.525 11.已知函数f(x) A.f(x)的极值点不止一个 B.f(x)的最小值为 C.f(x)的图象关于y 轴对称 D.f(x)在(-∞,0]上单调递减 12.已知函数f(x)的导函数为f'(x),若f(x)高中数学-函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及函数的图像
函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及函数的图像 (一)复习指导 单调性: 设函数y =f (x )定义域为A ,区间M ?A ,任取区间M 中的两个值x 1,x 2,改变量Δx =x 2-x 1>0,则当Δy =f (x 2)-f (x 1)>0时,就称f (x )在区间M 上是增函数,当Δy =f (x 2)-f (x 1)<0时,就称f (x )在区间M 上是减函数. 如果y =f (x )在某个区间M 上是增(减)函数,则说y =f (x )在这一区间上具有单调性,这一区间M 叫做y =f (x )的单调区间. 函数的单调性是函数的一个重要性质,在给定区间上,判断函数增减性,最基本的方法就是利用定义:在所给区间任取x 1,x 2,当x 1<x 2时判断相应的函数值f (x 1)与f (x 2)的大小. 利用图象观察函数的单调性也是一种常见的方法,教材中所有基本初等函数的单调性都是由图象观察得到的. 对于y =f [φ(x )]型双重复合形式的函数的增减性,可通过换元,令u =φ(x ),然后分别根据u =φ(x ),y =f (u )在相应区间上的增减性进行判断,一般有“同则增,异则减”这一规律. 此外,利用导数研究函数的增减性,更是一种非常重要的方法,这一方法将在后面的复习中有专门的讨论,这里不再赘述. 奇偶性: (1)设函数f (x )的定义域为D ,如果对D 内任意一个x ,都有-x ∈D ,且f (-x )=-f (x ),则这个函数叫做奇函数;设函数f (x )的定义域为D ,如果对D 内任意一个x ,都有-x ∈D ,且f (-x )=f (x ),则这个函数叫做偶函数. 函数的奇偶性有如下重要性质: f (x )奇函数?f (x )的图象关于原点对称. f (x )为偶函数?f (x )的图象关于y 轴对称. 此外,由奇函数定义可知:若奇函数f (x )在原点处有定义,则一定有f (0)=0,此时函数f (x )的图象一定通过原点. 周期性: 对于函数f (x ),如果存在一个非零常数T ,使得当x 取定义域内的每一个值时,都有f (x +T )=f (x )成立,则函数f (x )叫做周期函数,非零常数T 叫做这个函数的周期. 关于函数的周期性,下面结论是成立的. (1)若T 为函数f (x )的一个周期,则kT 也是f (x )的周期(k 为非零整数). (2)若T 为y =f (x )的最小正周期,则 | |ωT 为y =Af (ωx +φ)+b 的最小正周期,其中ω≠0. 对称性: 若函数y =f (x )满足f (a -x )=f (b +x )则y =f (x )的图象关于直线2 b a x += 对称,若函数y =f (x )满足f (a -x )=-f (b +x )则y =f (x )的图象关于点( 2 b a +,0)对称. 函数的图象: 函数的图象是函数的一种重要表现形式,利用函数的图象可以帮助我们更好的理解函数的性质,我们首先要熟记一些基本初等函数的图象,掌握基本的作图方法,如描点作图,三角函数的五点作图法等,掌握通过一些变换作函数图象的方法.同时要特别注意体会数形结合的思想方法在解题中的灵活应用. (1)利用平移变换作图:
河南天一大联考2019-2020学年高中毕业班阶段性测试理科数学试题(8页)
河南天一大联考2019-2020学年高中毕业班阶段性测试 理科数学试题 考生注意: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一邊是符合题目要求的。 1.已知集合 A = {045|2≤+-x x x },B={0>,sin 3|x x y y -=},则=B A A.[1,4] B.[2,4] C.[-4,-1] D.(-1,4) 2.已知复数z 满足2 12--=i i z ,则z 在复平面内对应的点位于 A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 执行如图所示的程序框图,则输出的b = A. 5 B.4 C. 3 D. 2
3.已知等差数列{n a }的公差不为0,27=a ,且4a 是a2与5a 的等比中项,则{n a }的前 10项和为 A.10 B.O C.-10 D.-18 4.已知43)3sin(-=-απ,则=-)23 2021cos(απ A. 81 B. 81- C . 8 7 3 D. 873- 5.若方程0cos sin 32=-+αx x 有实根,则实数a 的取值范围为 A. [1,12] B. [-1,+∞) C. ( -∞,1] D. [-1,1237] 6.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某空间几何体的三视图, 则该几何体的体积为 A. 18 B. 218 C. 36 D. 48 8.已知数列{n a }是递增的等比数列,10,402426=+=-a a a a ,则= A. 35 B. 25 C. 35 D. 2 5