让学生快乐学习高中数学

让学生快乐学习高中数学
让学生快乐学习高中数学

让学生快乐学习高中数学

张贞华

数学是一门基础学科,我们从小就开始接触到它。现在我们已经步入高中,由于高中数学对知识的难度、深度、广度要求更高,有一部分同学由于不适应这种变化,数学成绩总是不如人意。甚至产生这样的困惑:“我在初中时数学成绩很好,可现在怎么了?”总有这样那样的苦恼。其实,学习是一个不断接收新知识的过程,正是由于你在进入高中后学习方法或学习态度的影响,才会造成学得累死而成绩不好的后果。其实,高中的学习重在“悟”,悟出精髓,乐在其中。要使教学有成效需师生共同努力。

首先谈谈教学上我是怎么做的:

1.给学生鼓劲

在高中学习环境下取决于我们是否具有面对挫折、冷静分析问题的办法。当我们面对困难时不应产生畏惧感,面对失败时不应灰心丧气,而要勇于正视自己,及时作出总结教训,改变学习方法,当你静下心来投入其中了是可以学到很多知识的。我时常教育学生态度决定高度,看你参不参与学习,首先从心理上战胜自己,相信自己。作为老师要不断的鼓励,帮助我们的学生,坚决不能打击摧毁他们的积极性,自信心,从内心上不能畏惧数学和老师。在情感上和学生建立良好的师生关系,抱着一颗爱心去教书育人,让学生亲近你,亲近数学。2.认真上好课,正确对待现代多媒体技术。

课前准备充分,让学生和我一起快乐轻松地学习。其次用好多媒体,多媒体应用在现在的教学中确实是教育史上的一大进步,它的直观性、生动性、丰富性对教学有着巨大的促进作用,但我认为在应用现代多媒体技术的同时要把握一个度,需精心整理设计课件,汲取精华重课本知识,一定让学生知道书上出处。

3.培养学生学习数学的兴趣

只有学生对他所学的科目提高兴趣了他们才有可能很快地提高成绩。老师可以多组织一些数学活动课,让学生积极地参与进来,叫学生在自己的参与中意识到学数学的重要性。上课时老师可以多举一些生动、形象的例子,让学生有个直观的感受,而不仅仅是理论上的枯燥理解。

4.对待学生要一视同仁,赏识每一位学生。

无论学生的成绩好与差,老师都要充分尊重学生的人格,这也是一个合格教师的基本要求。

5.不断提高自己

俗话说“活到老学到老”,我们每天都应该有新的收获,尤其是老师更需要不断的学习。每一节课下来我都会反思,虽然没形成文章但我会思考那点做得好那点做得不好,好些时候回想起同学们上课的反应,我会是后悔自己有些地方做得不好,下次我会改进。每当上一堂成功的课,下课的路上我会偷偷地乐。同时我会把数学给我的快乐带给学生,让学生不厌烦我,不厌烦我的课。

除了做好自己的本职工作以外,我认为老师最好能多参加学生们组织的一些活动,在参与中同学生交流,了解学生的真实想法,对学生的组织成果给予肯定,这样能和学生更好地融合。多主动同学生谈心,做学生的好朋友,消除老师和学生之间的鸿沟,促进教育、教学更好地展开。

综上,我认为,只要老师好好和学生进行及时的思想沟通,充分了解学生的真实想法,就能在数学教学中把好关,不落下任何一个学生,真正意义上促进学生个体个性的发展和全面的发展。从而跟上课改的步伐。

另外是让我的学生怎么做:

一、如何让学生找到适合的学习方法

1.树立自信心

我时常教导学生遇到困难不要泄气,只要你尽力了也无怨无悔。我们都努力了,你觉得难得的题别人也觉得难,别怕相信自己。平时他比你好,但考试不一定分比你高,还靠临时发挥和做题细心。

2.学习方式、习惯的反思与认识

学习的主动性。进入高中以后,不能还像初中时那样有很强的依赖心理,不订学习计划,坐等上课,课前不预习,上课忙于记笔记而忽略了真正的听课,顾此失彼,被动学习。

学习的条理性。我们在每学习一课内容时,要学会将知识有条理地分为若干类,剖析概念的内涵外延,重点难点要突出。不要忙于记笔记,而对要点没有听清楚或听不全。笔记记了一大摞,问题也有一大堆。如果还不能及时巩固、总结,而忙于套着题型赶作业,对概念、定理、公式不能理解而死记硬背,则会事倍功半,收效甚微。

3.重视基础

在我身边,常有些“自我感觉良好”的同学,忽视基础知识、基本技能和基本

方法,不能牢牢地抓住课本,而是偏重于对难题的攻解,好高骛远,重“量”而轻“质”,陷入题海,往往在考试中不是演算错误就是中途“卡壳”。(4) 不良习惯。主要有对答案,卷面书写不工整,格式不规范,不相信自己的结论,缺乏对问题解决的信心和决心,遇到问题不能独立思考,养成一种依赖于老师解说的心理,做作业不讲究效率,学习效率不高。

二、努力提高自己的学习能力。

1、抓要点提高学习效率。

(1) 抓教材处理。正所谓“万变不离其中”。要知道,教材始终是我们学习的根本依据。教学是活的,思维也是活的,学习能力是随着知识的积累而不断提高的。我们要通过老师教学,理解所学内容在教材中的地位,并将前后知识联系起来,把握教材,才能真正掌握所学知识。

(2) 抓问题暴露。对于那些典型的问题,必须及时解决,而不能把问题遗留下来,而要对遗留的问题及时、有效的解决。

(3) 抓思维训练。数学的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性,对能力要求较高。我们在平时的训练中,要注重一个思维的过程,学习能力是在不断运用中才能培养出来的。

(4) 抓40分钟课堂效率。我们学习的大部分时间都在学校,如果不能很好地抓住课堂时间,而寄希望于课外去补,则会使学习效率大打折扣。

2、加强平时的训练强度。因为有些知识只有在解题过程中,才能体会到它的真正含义。因此,在平时要保持一定的训练度,适量地做一些有典型代表性的题目,弄懂吃透。

3、及时的巩固、复习。在每学完一课内容时,可抽出5-10分钟在课后回忆老师在课堂上所讲的内容,细划分类,抓住概念及其注释,串联前后知识点,形成一个完整的知识网络。

总之,高中数学的学习过程是一个“厚积薄发”的过程,我们要在以后的学习生活中加强对应用数学思维和创新思维的方法与能力的培养与训练,从长远出发,提高自己的学习能力。希望同学们能从中有所收获,改进自己的学习方法,提高自己的数学成绩,快乐地学习。

高中数学解题能力的培养方法

高中数学解题能力的培养方法 发表时间:2019-01-23T17:00:28.400Z 来源:《教育学》2019年1月总第166期作者:张丽杰 [导读] 在高中数学教学的过程中,促进学生解题能力提高的方式有很多,教师在实际教学的过程中应当结合学生实际和教学要求进行方式的选择。 辽宁省朝阳市朝阳县柳城高级中学122000 摘要:在高中数学教学中,培养学生的解题能力,不仅是促进素质教育进行的重要手段,同时还是培养学生数学知识应用能力、逻辑思维能力的重要方式。因此,在实际教学活动中,高中数学教师必须结合学生的综合情况,采用合理的方式提升学生解题能力,促使学生的解题能力逐步提升,以此满足学生的实际发展需求。 关键词:高中数学解题能力培养方法 在高中数学教学的过程中,促进学生解题能力提高的方式有很多,教师在实际教学的过程中应当结合学生实际和教学要求进行方式的选择,对学生进行有效的引导,激发学生的数学学习兴趣,引导学生进行思考和探究,调动学生的学习积极性,促进学生解题能力的提高。 一、培养审题能力 审题能力的高低直接决定了解题的正误。因此,要求学生必须审题细致,抓住题干中的所有条件与数据特点,分析会用到哪些知识点,所求问题是什么?将条件、所用知识点以及所求问题有机地结合在一起,形成宏观认识。之后,要分析条件、知识点与问题之间的内在联系,搞清解题方向。 在教学中,教师要有意识地培养学生的审题能力,使其灵活应用审题技巧,寻求问题的切入点,快速而准确地答题。另外,也可以搞个专题训练,设计一些典型题目,提升学生的审题意识。 二、强化分类讨论 在高中阶段学习当中,题海战术已经成为了一种死板和比较浪费时间的学习方式,教师在教学时就需要对学生分类能力进行培养,从解题角度出发进行数学知识针对性教学与讨论,这样能够培养学生的解题能力。 三、函数与方程结合解题 函数思想是基于函数知识的高层次概括,在高中数学中,有很多领域会用到函数思想,如方程、数列、解析几何、不等式等。方程思想是高中数学题目求解中比较常用的思想,也是学生运算的基本要求。在高考题目中,有很多知识点都涉及方程思想。对此,在实际教学过程中,教师可以指引学生将函数思想和方程思想结合在一起,通过函数与方程的结合实现问题求解。具体而言,要求学生对函数f(x)的基本性质有深入了解,如图像变化、最值、周期性、单调性等,这是学生运用函数与方程结合的基础。同时学生需要特别注重一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关联,这三个“二次”是高中数学的重要内容,学生只有对三个“二次”有了深入理解,才能更好地应用函数与方程结合解题。 四、有效引用图形与数量相结合的方法 数形结合是高中数学教学中非常重要的一种方式,通过数与形的配合,学生的分析与解决问题能力都能够得到相应提升。所以在教学当中,教师就需要将数形结合,贯穿到教学和解题能力培养当中,使学生能够在看到图形时就分析已经掌握的条件,从而对问题进行突破。在现代化教学当中,多媒体的运用已经非常普遍,教师就可以借助多媒体展示图形。这样不仅能够通过视觉刺激,使学生们注意力更为集中,同时还能够有效提高教学质量。 比如在学习《空间几何体》时,有些学生对于三视图的理解和运用比较困难,教师就可以将立体图形和三视图的表现,直观呈现到多媒体当中。在解决问题时,教师还可以让学生们自己进行图形折叠,在动手操作的过程当中,也能够培养学生的抽象思维和空间思维能力。 五、注重一题多解 在新课程改革背景下,高中数学对学生的多向性思维提出了更高要求。为此,教师在教学中要注重运用一题多解的教学技巧,引导学生从不同角度思考解题方法,锻炼学生的思维能力,拓展学生的数学思维,使其形成良好的解题能力。 六、鼓励学生准备错题本 进入高中后,数学难度加大,许多学生出现了大量错题,由此产生了巨大的心理压力,甚至出现了厌学倾向。其实大可不必,换个角度,如果能用好这些错题,对学生数学能力的培养会产生巨大的推动作用。教师要告诫学生,不要气馁,认真分析出错原因,将错题整理在本上,再重新做一遍,并在旁边标注自己的心得体会,平时多挤出一些时间,反复推敲这些错题,形成深刻认识,必然会提高数学解题能力。同时,教师要指导学生学会如何整理错题,对错题进行分类讲解,抓住题目的共同易错点,并以此为标题。同时要求学生记录在本上形成理论,后面再补充一些例题,理论与实例结合,从而,加深学生对易错点的理解,丰富解题方法、提高解题能力。 七、结束语 良好的数学解题能力是学生学好数学的关键。因此,高中数学教学中要通过各种策略培养学生的解题能力,让学生在扎实掌握数学基础知识的基础上形成数形结合思想、一题多解思维等,提高学生的解题能力,从而提升其数学学习效果。参考文献 [1]庄海军高中数学课堂教学中学生解题能力的培养策略[J].中国校外教育,2017,(8):142。 [2]孟宇浅谈高中数学教学中学生解题能力的培养策略[J].考试周刊,2017,(89):103。

高中数学回归课本(三角函数)

回归课本(五)三角函数 一.考试内容: 角的概念的推广.弧度制.任意角的三角函数.单位圆中的三角函数线. 同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式. 两角和与差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切. 正弦函数、余弦函数的图像和性质.周期函数. 函数sin()y x ω?=+的图像.正切函数的图像和性质. 已知三角函数值求角. 正弦定理.余弦定理.斜三角形解法. 二.考试要求: (1)理解任意角的概念、弧度的意义.能正确地进行弧度与角度的换算. (2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义.了解余切、正割、余割的定义.掌握同角三角函数的基本关系式.掌握正弦、余弦的诱导公式.了解周期函数与最小正周期的意义. (3)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式. (4)能正确运用三角公式,进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明. (5)理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质,会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(鵻+)的简图,理解A, ,的物理意义. (6)会由已知三角函数值求角,并会用符号arcsin x 、arccos x 、arctanx 表示. (7)掌握正弦定理、余弦定理,并能初步运用它们解斜三角 【注意】近年的高考题中,三角函数主要考查基础知识、基本技能、基本方 法,一般都在选择题与填空题中考查,多为容易或中等难度的题目.其中,同角三角函数的 基本公式和诱导公式,三角函数的图像和性质,求三角函数式的值等为考查热点. 三.基础知识: 1.常见三角不等式 (1)若(0,)2 x π ∈,则sin tan x x x <<. (2) 若(0, )2 x π ∈ ,则1sin cos x x <+≤(3) |sin ||cos |1x x +≥. 2.同角三角函数的基本关系式 22sin cos 1θθ+=,tan θ= θ θ cos sin ,tan 1cot θθ?=. 3.正弦、余弦的诱导公式 21 2(1)sin ,sin()2(1)s , n n n co απαα-? -?+=??-? 2 1 2(1s ,s ()2(1)s i n ,n n co n co απαα+? -?+=??-? 4.和角与差角公式 sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±; cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=; tan tan tan()1tan tan αβ αβαβ ±±=. 22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-(平方正弦公式); 22cos()cos()cos sin αβαβαβ+-=-. sin cos a b αα+ )α?+(辅助角?所在象限由点(,)a b 的 象限决定,tan b a ?= ). 5.二倍角公式 sin 2sin cos ααα=. 2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-. 2 2tan tan 21tan α αα =-. 6. 三倍角公式 3sin 33sin 4sin 4sin sin()sin()33 ππ θθθθθθ=-=-+.

高中数学解题反思能力的培养

高中数学解题反思能力 的培养 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】

高中数学解题反思能力的培养 培养学生对解题过程的反思,是提高学生解题元认知水平的需要、是加深学生对数学知识的理解、是对数学方法运用的有效途径、是促进学生对解决问题由感性上升为理性的质变。 数学反思能力 培养学生对解题过程的反思,是提高学生解题元认知水平的需要、是加深学生对数学知识的理解、是对数学方法运用的有效途径、是促进学生对解决问题由感性上升为理性的质变。那么,如何培养高中升数学解题的反思能力呢 一、高中数学解题反思能力培养的积极意义 (一)积极反思,查缺补漏,确保解题的合理性和正确性 解数学题,有时由于审题不确,概念不清,忽视条件,套用相近知识,考虑不周或计算出错,难免产生这样或那样的错误,即学生解数学题,不能保证一次性正确和完善。所以解题后,必须对解题过程进行回顾和评价,对结论的正确性和合理性进行验证。可是一些同学把完成作业当成是赶任务,解完题目万事大吉,头也不回,扬长而去。这种错误思想和做法,像蛀虫一样严重蛀蚀着学生的思维品质,影响学生解题能力的提高。由此可见,解题反思的积极意义及其重要性,必须引起师生在教学中的足够重视。 (二)积极反思,探求一题多解和多题一解,提高综合解题能力数学知识有机联系纵横交错,解题思路灵活多变,解题方法途径繁多,但最终却能殊途同归。即使一次性解题合理正确,也未必能保证一次性解题就是最佳思路,最优最简捷的解法。不能解完题就此罢手,如

释重负。应该进一步反思,探求一题多解,多题一解的问题,开拓思路,勾通知识,掌握规律,权衡解法优劣,在更高层次更富有创造性地去学习、摸索、总结,使自己的解题能力更胜一筹。 (三)积极反思、系统小结,使重要数学方法、公式、定理的应用规律条理化,在解题中应用自如,有的放矢。 不少同学做题,易犯就事论事,就题论题,"铁路巡警,各管一段"的毛病,掌握的知识支离破碎,脑海一片空白。如果进行解题后反思,对重要数学方法、公式、定理仿上依法炮制,长此下去,肯定对新学知识的内在联系脉络清楚,运用规律了如指掌,解起题来得心应手,解题能力大有提高。 二、高中数学解题反思能力的培养策略 1、加强学生学习的主动性 学生解题反思能力的提高,还需要学生自己加强学习的主动性和积极性。学生学习的主动性是整个解题反思过程的核心,也是提高学生解题反思过程效果和质量的关键。然而在现实的教学过程中,由于受教师的观念、教学方法和教材内容呈现方式等多方面的影响,学生普遍对数学学习的兴趣普遍偏低,认为数学知识内容是枯燥、乏味的,从而造成他们对学习数学的主动性不强,这些都严重影响着学生学习数学的效果和质量。培养学生解题反思能力是一个“疑问――示范――训练――反思”的过程,通过这样一个过程,它能够使学生逐渐改变对数学的错误认识,也能够提高学生对学习数学的兴趣。而且,解题反思能力的提高对激发学生学习数学的主动性和创造性都是极其有帮助的。在培养学生

高中数学教学中对学生创新能力的培养再探

高中数学教学中对学生创新能力的培养再探 发表时间:2013-05-30T14:22:27.937Z 来源:《教育与发展》2013年第4期供稿作者:安红玉 [导读] 创新是人类发展永恒的主题,是“一个民族进步的灵魂”,是21世纪的通行证。 河北省枣强县第五中学安红玉 我们已身处知识经济时代,而知识经济的核心就是创新,创新教育已成为当今教育教学改革的目标取向,全面推行的高中新课程改革,为创新教育有效的推进奠定了基础。数学教育是创新教育的主阵地之一,因此,在数学教学中培养学生的创新能力具有重要意义。心理学研究指出,能力分一般能力和特殊能力。一般能力是指顺利完成各种活动所必备的基本心理能力;特殊能力是指顺利完成某种特殊活动所必备的能力。在数学教育领域内,一般能力包括学习新的数学知识的能力,探究数学问题的能力,应用数学知识解决实际问题的能力,提高这些能力将大大推动学生素质的提高。数学创新能力是数学的一般能力,包括对数学问题的质疑能力、建立数学模型的能力(即把实际问题转化为数学问题的能力)、对数学问题猜测的能力等,在数学教学过程中,教师应特别重视对学生创新能力的培养,使每一个学生都养成独立分析问题、探索问题、解决问题和延伸问题的习惯。让所有的学生都有能力提出新见解、发现新思路、解决新问题。数学创新能力的培养相比数学知识的传授更重要,数学创新能力的培养有利于学生形成良好的数学思维品质以及运用数学思想方法的能力。 一、教师教学观念的更新 费赖登塔尔说过:“数学知识不是教出来的,而是研究出来的”。教学即研究,而不是现成知识技能的传递,哪怕所传递的知识是很好的,教学的核心就是催生学生新观念的产生,学生不是装知识技能的“容器”,教师也不是“填装人”,更新了教育观念,教师才会从“指挥者”走向“引导者”,由重“传递”向重“发展”转变,由重“结论”向重“过程”转变,由重教师“教”向重学生“学”转变。创新教育是以培养人创新精神和创新能力为价值取向的教育,其核心是创新能力的培养,从这个意义上理解,在数学教学中对学生施以引导和影响,促使他们去认识数学领域各种观念、思想、规律、方法的发生成长过程,(简接的)体验数学家是怎样发现新问题、提出问题、解决新问题、归纳总结成一般规律,再回到实践中去检验规律,在这个过程中教师要影响、引导学生,而教师首先必须具有创新意识。改变传统教学中以知识结论传授为主线的传递性教学思路,而采取探究、研究性教学。 二、数学学科的创新教育 1.努力提高自学能力。 阅读自学是一种重要的学习方式,人的一生不可能都有教师辅导的,很多知识还是靠自己钻研,积极思考,主动学习,不断积累得来的,所以我们的老师应鼓励学生自学,并给予必要的指导,使学生不断提高自学能力,培养学生的创新能力,培养学生的创新能力,实践表明,自学能力强的同学,他们的学习主动性、自觉性强,学习的深度,广度就强,学习悟性就强,学习技能就强。 教师要对所探究内容做深度思考。如引导学生进行研究性课题中的“欧拉公式的发现”一节学习。教师首先要问自己,当时的那么多数学家中,为什么唯有欧拉能发现公式?他是怎样发现的?是否有观念和方法上的创新?对一个多面体,以前人们认为他是由“面”组成的一个不变形的“钢体”,而欧拉跳出前人的观念,认为多面体的面是由弹性十分好的橡皮薄膜做的,这样的话,可向其中充气让其连续变形,还可把多面体沿一条棱撕开,展平放在平面上,这样多面体顶、面、棱之间的关系V+F-E=2就得出了。从这个过程可看出,欧拉之所以能发现公式首先做了观念的创新,认为多面体的面不是“钢体”不变,而是橡皮薄膜做的可伸展。另一个是在新观念下的方法创新,把多面体当作玩童手中的玩具,向其中充气、撕开。所以观念和方法的创新是欧拉公式产生的原因。这些实例,是开拓学生创新思路的最好范本。对学生创新思想和行为评价上要宽泛。每一个合乎情理的新发现或别出新裁的观察角度等等都是创新,不在于这一问题及其解决是否别人做过,而关键在于这一问题及其解决对于学生个人来说是否新颖,是否有观念和方法的创新。 2.反弹琵琶,引发逆向思维。 逆向思维,是指采用与通常情况下的普遍习惯的单向思维完全相反的思路,从对立的、完全相反的角度思考和探索问题的思维。这种思维方法,看似荒唐,实际上是一种打破常规的,非常奇特而又绝妙的创新思维方法。 我们的学生长期以来形成了思维定势,提不出与众不同的见解,吃别人咀嚼过的东西,毫无新意。因此,在教学过程中,教师要注意引导学生打破传统的、常规的思维的束缚,大胆地反弹琵琶,从问题的相反方向深入地进行探索和挖掘,得出与众不同的见解。 3.旁敲侧击,引发侧向思维。 侧向思维,是指在特定条件下,通过旁敲侧画、曲径通幽的方式另辟蹊径,将思维流向由此及彼,从侧面扩展,从新的角度探索被人们忽视的解决问题的方法。它与逆向思维的区别在于,侧向思维是平行同向的,而逆向思维是逆向的。其特点是不受消极定势的影响,对一个问题从侧面进行换角度思考,随机应变地将思路转移到别人不易想到,比较隐蔽的方向去,以求突破现有的论证和观点,提出不同凡俗的新观念,获得新的结果,产生新的创造。画家齐百石说过:“画人所不画,不画人所画。”道出了他作画出新的秘诀。画画如此,数学亦然。引导学生做第一个吃螃蟹的人,教师在教学过程中就要注重学生运用侧向思维。 4.纵横驰骋,引发多向思维。 多向思维实际上就是上述两种思维的形式和其它发散形式的综合,它要求发挥思维的活力,从正反、上下、内外、前后等多方面去思考问题,寻求解答问题的答案,它能散发出众多新颖独特的信息来。 创新是人类发展永恒的主题,是“一个民族进步的灵魂”,是21世纪的通行证。我们教学时,点燃学生创新思维的火花,就能诱发学生的创新灵感,促进学生主体性发展,为培养具有创新能力的跨世纪人才奠定基础。 三、创设宽松氛围,营造创造新思维的环境 只有在宽松和谐的氛围中,学生才能充分发挥自己的聪明才智和创新能力。为此,建立新型和谐的师生关系,优化课型结构,采取灵活多样的教学形式。“教无定法,贵在得法”。既要学习和实践自主学习、探究学习、合作学习、实践学习等学习方法,又要吸收传统的教学学习方法,针对具体探索问题的特征,将其综合应用,灵活恰当应用。 充分应用教材中的研究性学习素材,营造创造性思维的环境。创新能力常常是在探索实践过程中习得的,靠背诵和记忆是学不到的,研究性学习使学生获得亲身参与研究探索的体验,逐步形成善于质疑,乐于探索,勤于动手,努力求知的积极态度,产生积极情感,激发学生探索创新的欲望,培养学生发现问题解决问题的能力,例如在学习统计知识时,让学生调查统计本校学生周体育锻炼时间的分布情况,本班同学家中每月开支情况。在此过程中让学生学会分享和合作,培养收集分析和利用信息的能力,培养科学态度和道德。

高中数学回归课本的100问

回归课本的100个问题 1.区分集合中元素的形式:如:{}|lg x y x =—函数的定义域;{}|lg y y x =—函数的值域;{}(,)|lg x y y x =—函数图象上的点集。 2.在应用条件A ∪B =B?A ∩B =A?AB时,易忽略A是空集Φ的情况. 3,含n 个元素的集合的子集个数为2n ,真子集个数为2n -1;如满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ??≠集合M 有______个。 (答:7) 4、C U (A ∩B)=C U A ∪C U B; C U (A ∪B)=C U A ∩C U B;card(A ∪B)=? 5、A ∩B=A ?A ∪B=B ?A ?B ?C U B ?C U A ?A ∩C U B=??C U A ∪B=U 6、注意命题p q ?的否定与它的否命题的区别: 命题p q ?的否定是p q ??;否命题是p q ???;命题“p 或q ”的否定是“┐P 且┐Q”,“p 且q ”的否定是“┐P 或┐Q” 7、指数式、对数式: m n a =,1m n m n a a -=,,0 1a =,log 10a =,log 1a a =,lg 2lg51+=,log ln e x x =,log (0,1,0)b a a N N b a a N =?=>≠>,log a N a N =。 8、二次函数①三种形式:一般式f(x)=ax 2+bx+c(轴-b/2a,a ≠0,顶点?);顶点f(x)=a(x-h)2 +k;零点式 f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)(轴?);b=0偶函数;③区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系; b = (答:2) ; 910递减,在时)0,[],0(,0a a a -> 1112 13 14定义域含零的奇函数过原点 15()y f x =必是周期函数,且一周期为 T 期为a 的周期函数”:①函数()f x 满足 f -1 )(0)() a f x =≠恒成立,则2T a =;③若1 ()(0)() f x a a f x +=- ≠恒成立,则2T a =. 16、函数的对称性。①满足条件()()f x a f b x +=-的函数的图象关于直线2 a b x += 对称。(2)证明函数图像的对称性,即证明图像上任一点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(3)反比例函数:)0x (x c y ≠=平移?b x c a y -+ =(中心为(b,a)) 17.反函数:①函数存在反函数的条件一一映射;②奇函数若有反函数则反函数是奇函数③周期函数、定义域为非单

如何提高高中数学的解题能力

如何提高高中数学的解题能力 数学家哈尔莫斯认为,“数学的真正的组成部分是问题和解,掌握数学就是意味着善于解题”。解题是使学生牢固掌握数学基础知识和基本技能的必要途径,也是检验知识、运用知识的基本形式。数学学习的好与坏,集中表现在解题能力上。有效地提高数学解题能力,有助于学生独立的有创造性的认识活动,也可以促进学生数学能力的发展。 但是学生的数学解题能力并非通过传授就可以完全获得的,如何在课堂教学中提高学生的解题能力呢?结合笔者多年的教学实践,可以从以下几个方面做起: 一、用好例题习题,培养学生应变能力。 课本的例题与习题是应用课本基础知识和基本方法的典型示范,让学生熟悉并掌握例题的解题模式、思路和步骤,从而实现解题的类化。纵观近几年的高考试题,不难发现试题中有许多题是课本书中的题或是将课本书上的题经过“改装”而得的。为什么还是有许多考生在这些题上失分呢?原因之一是学生平时做题一味求多,不求甚解,忽视了对自己的解题能力的提高。在教学中对例题的讲解采用“以一变应万变”的教学方法,具体地说,就是指在解一题后,恰当改换(变)一下题目的条件或结论,让学生类比、比较后获得解题思路,从而起到了“举一反三、触类旁通”的作用,达到了培养应变能力的目的。如我在讲基本不等式的应用时讲了一道

习题:(已知,0>x 当x 取什么值时,x x x f 1)(+= 有最小值?最小值是多少?) 讲完后,对上述习题进行变式: 变式1. 已知)1(11)(>-+=x x x x f ,求)(x f 的最小值; 变式2. )0(1)(2>++=x x x x x f ,求)(x f 的最小值; 变式3. )0(1)(2>++= x x x x x f ,求)(x f 的最大值; 变式4. 12 )(22++=x x x f ,求)(x f 的最小值. 由这些变式,可以培养学生的思维的灵活性,使学生掌握和理解构造使用基本不等式的条件和技巧。使学生的应变思维能力得到大大加强。 二、要充分展现解题的思维分析过程,尤其是暴露思维受阻过程或失败的探索过程,提高思考分析问题的有效性。 如我讲立体几何的一道复习题: 例2、如图,四棱锥P -ABCD 中,PA ⊥底面ABCD .四边形ABCD 中,AB ⊥AD ,AB +AD =4,CD =2,∠CDA =45°. (1)求证:平面PAB ⊥平面PAD ; (2)设AB =AP . (ⅰ)若直线PB 与平面PCD 所成的角为30°,求线段 AB 的长; (ⅱ)在线段AD 上是否存在一个点G ,使得点G 到点P 、

高中学生数学能力培养论文

高中学生数学能力培养论文 概要:高中数学是高中教育的重要教学内容,对于学生的思维能力和学习能力 要求相对较高,“小三门”学生在进行学习过程中存在一定的学习困难,教师要正视自身在教学过程中存在的不足之处,通过端正学生的学习态度、利用思维导图教学方法使学生明确自身的学习难点环节、激发学生的探究学习兴趣以及进行有效的教学知识内容衔接等措施,促进学生数学学习能力的提高,进而提高高中数学的综合教学质量。 在实际的教学过程中,由于高等教育学校会对有关的特长学生,降低文化课的 成绩要求,面对高等教育入学考试的压力以及优质高等教育教学资源的分配问题,很多学生由于学习基础相对薄弱,便将“小三门”成为自己进行优质高等教学资源竞争的策略,即使没有相关的爱好和天赋也会进行有关训练,以满足自身降低文化课程成绩录取标准的目的。 “小三门”学生学习基础的薄弱,大多源于学生没有养成良好的学习态度和学 习习惯,学生对于课程学习缺乏学习兴趣,由于数学学科的知识具有一定的逻辑性,因而学习基础不坚固,便难以实现上层知识架构的构建,教师进行课程教学时,学生会产生较为明显的畏难和抵触情绪,影响课堂学习效果,日积月累形成了恶性循环的学习模式,限制了学生学习能力的提高。 虽然教学改革已经推进数年,但是面对高考的承重压力,很多教师还是难以摆 脱应试教育的束缚,将学生的学习成绩作为教学关注重点,而对于学习基础相对较差的“小三门”学生,很多教师都不愿意付出更多的教学精力去关注他们的学习兴趣、学习习惯以及学习能力的提高,高中学生虽然具有较为强烈的自主意愿,但是毕竟还是身心发展尚未成熟的在校学生,缺乏教师的有效引导,学生更容易产生自暴自弃的学习态度,难以实现高中数学综合教学水平的提高。 一、高中“小三门”学生数学能力的培养策略 (一)强化学生的数学学习认知,树立正确的数学学习观念 高中数学教师进行“小三门”学生数学学习能力的培养,首先需要改变学生的 数学学科学习观念,高校降低针对“小三门”学生的统考录取成绩标准,并不意味着其对基础文化课成绩没有要求,只是相对降低而已。高中数学作为高等教育入学考试的重要考试内容,学生如果想要考取较好的学校,依然需要良好的文化课成绩作为支撑。学生要重视高中数学的学习,即使存在学习困难,也需要学生在教师的帮助之下,调整自身的学习心态,敢于面对困难,找到适合自身的有效学习方法,用正确的学习态度来面对日常的数学学习,进而促进其学习效率的提升。

高中数学新人教版回归教材2-1

2014届高三数学回归教材(选修2-1) 一、知识网络 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.2 充分条件与必要条件 1.3 简单的逻辑联结词 1.4 全称量词与存在量词 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程 2.2 椭圆 2.3 双曲线 2.4 抛物线 第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.2 立体几何中的向量方法 二、习题重温 1.(P8)证明:若03422 2 ≠--+-b a b a ,则1≠-b a . 2.(P12-3)下列各题中,q p 是的什么条件? (1)11:,1:-= -=x x q x p ; (2)51:,3|2:|≤≤-≤-x q x p ; (3)x x q x p -=-=33:,2:; (4):p 三角形是等边三角形,:q 三角形是等腰三角形. 3.(P 27-3)写出下列命题的否定: (1)2 3,x x N x >∈?; (2)所有可以被5整除的整数,末位数字都是0; (3)01,02 00≤+-∈?x x R x ; (4)存在一个四边形,它的对角线相互垂直.

4.(P31-1)在一次射击训练中,某战士连续射击了两次.设命题p 是“第一次射击击中目标”, q 是“第二次射击击中目标”.试用q p ,以及逻辑联结词“或”“且”“非”(或?∧∨,,)表示下列命题: (1)两次都击中目标; (2)两次都没有击中目标. 5.(P42-4)点A 、B 的坐标分别是)0,1(-,)0,1(,直线AM ,BM 相交于点M ,且直线AM 的斜率与直线BM 的斜率的商是2,点M 的轨迹是什么?为什么? 6.①(P48-5)比较下列每组中椭圆的形状,哪一个更圆,哪一个更扁?为什么? (1)112 163692 22 2 =+=+y x y x 与 ; (2)110 63692 22 2 =+=+y x y x 与 . ②(P72-2)在同一坐标系中画出下列抛物线,观察它们开口的大小,并说明抛物线开口大小与方程中x 的系数有怎样的关系: (1)x y 2 12 =;(2)x y =2;(3)x y 22=;(4)x y 42=. 7.(P49-8)已知椭圆 19 422=+y x ,一组平行直线的斜率是23. (1)这组直线何时与椭圆相交? (2)当它们与椭圆相交时,证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上.

全国高中生创新知识与能力培育计划能力测试(高一数学)

全国高中生创新知识与能力培育计划能力测试 高一数学 (时间:60分钟每小题5分,共100分) 数学符号说明:R 表示实数集,Z 表示整数集,Z +表示正整数集。 1. 已知{}A =博雅,优才,{}B =清华,北大,则一一映射:f A B →的个数为(). A .1 B .2 C .3 D .4 2. 如图,圆O 的内接正六边形 ABCDEF 的边心距OM =则弧 BC 的长为(). A .3π B .23π C .π D .43 π 3. 函数()lg(91)()f x x x = +-∈的定义域中所有元素之积为(). A .0 B .1 C .2 D .6 4. 称两条相互垂直的直线为一组垂线.平面内5条直线构成n 组垂线,n 不可能为(). A .3 B .4 C .5 D .6 5. 如图所示,有两种边长为1cm 的菱形框(选项A 腰长为1cm 的等腰三角形框(选项C ,D ),上点O 1cm 2cm 、的速度,行。记爬行时间为x 秒,两只蚂蚁的距离为cm y x A . B . C . D . A

6. 函数2()(13)3x x f x -=+?是(). A .奇函数 B .偶函数 C .非奇非偶函数 D .既奇且偶函数 7. 平面直角坐标xOy 中,点集{} (,)1,1x y x y x y -+≤≤所覆盖的平面图形的面积为() . A .0.5 B .1 C .2 D .4 8. 已知2333log (2015)log log 62 y x +-=( ),x y + ∈ ,则x 的最小值的各位数字之和为() . A .2 B .4 C .6 D .8 9. 已知二次函数()y f x =过原点,且(1)()1f x f x x -=+-,则2 ()3 f 的值为(). A .1 3 B .19 C .13 - D .19- 10. 微积分思想的萌芽可以追溯到公元前200多年,古 希腊大数学家阿基米德在《抛物线求积》中研究了如下问题:如图,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线2 y x =与直线1y =所围图形为弓形AOB 。求弓形 AOB 面积S 。 我们可以这样解决该问题:如图,设矩形ABCD 平分2n 份,过等分点作x 轴的垂线,将面积S '分割求和,则 22222222222222221012(1)112322n n S n n n n n n n n n n ???? -'??++++<

高中数学培养学生学习能力的办法

高中数学培养学生学习能力的办法 一、营造良好学习氛围,培养学习兴趣 巧妙设计导入新课环节及德育教育环节,可使课堂妙趣横生,激发学生的求知欲望、学习兴趣,使学生的注意力都集中到课堂上,课堂学习效率加倍提高。比如讲等比数列时老师可以通过这样的一个故事导入新课,古印度的国王要奖赏发明国际象棋的发明者,让发明者自己提要求,发明者的要求是棋盘的第一个格子放一颗麦粒,第二个格子放2颗麦粒,第三个格子放8颗,第4格子放16颗以此类推到第64个格子,国王能满足发明者的要求吗?这样枯燥的数学课马上变得活跃起来,到处都是学生之间窃窃私语的声音。学生的求知欲被完全激发起来。老师还可以做一些有趣的教具,或以课件制造轻松愉快的课堂氛围,让学生在轻松愉快的氛围中学到枯燥的数学知识。教师要深入研究教材,通读教学大纲,阅读大量课外参考资料,做大量的题,认真写每一节课教案,课堂上精心设计提问,引导学生动脑,组织小组讨论以营造研究氛围。 二、举一反三,使学生跳出题海战术,拓宽、加深知识点的掌握与理解,为培养学生的探究能力打好基础 教师在习题课中要多多举例,尤其要举母题,即类型题,将同类题型及相关问题总结后讲授给学生,拓宽学生思路,提高课堂学习效率,加深学生记忆,使学生做题有规律可循,以达到触类旁通的目的,还可以节约学生宝贵的解题时间。例如,老师讲立体几何问题时,可以启发学生:如果线运动得到什么?面运动得到什么?运动方向不同又得到什么?这么一步一步设问题,学生就会主动思考,主动学习,这样学得的知识比较牢固,不易忘记,学生也可以体味学习的乐趣。因此,思考是至关重要的,而积极主动思考更加重要,它是学生对问题的认识提高和加深的过程。要培养学生良好的习惯,使其反复咀嚼解题过程、规律,熟悉各知识点的联系,利用多个知识点解决问题,思考各种解题方法,总结错题并找出错误的原因,从而达到拓宽解题思路、启迪学习兴趣的目的。 三、通过总结知识点进一步培养学生的探究能力 学生在学习中应该学会总结知识点。学完每一小节、每一章节或学完每一册后,学生要学会通过认真研究教材,查找资料等方法总结知识点,把知识点连成

高中生物必修一二三册回归课本资源

高中生物必修一、二、三册回归课本 一、教材科学史 1、人教版必修一册 细胞学说的建立过程(10页)细胞核的功能探究(52页) 对生物膜结构的探究历程(65页)关于酶本质的探索(81页) 光合作用的探究历程(101页) 2、人教版必修二册 对遗传物质的早期推测(42页) 3、人教版必修三册 促胰液素的发现(23页)生长素的发现历程(46页) 二、重要概念 1、人教版必修一册 单体:多糖、蛋白质、核酸等都是生物大分子,都是由许多基本的组成单位连接而成的,这些基本单位称为单体。 多聚体:每一个单体都以若干个相连的碳原子构成的碳链为基本骨架,由许多单体连接成多聚体。 生物膜系统:这些细胞器膜和细胞膜、核膜等结构,共同构成细胞的生物膜系统。 原生质层:细胞膜和液泡膜以及两层膜之间的细胞质。 活化能:分子从常态转变为容易发生化学反应的活跃状态所需要的能量称为活化能。 酶:是活细胞产生的具有催化作用的有机物,其中绝大多数是蛋白质,少数是RNA。 化能合成作用:自然界中的少数种类细菌,,虽然细胞内没有叶绿素,不能进行光合作用,但是能够利用体外环境中的某些无机物氧化分解时所释放的能量来制造有机物,这种合成作用加化能合成作用细胞周期:即连续分裂的细胞,从一次分裂完成时开始,到下一次分裂完成时为止,为一个细胞周期。无丝分裂:分裂过程中没有出现纺锤体和染色体的变化,所以叫无丝分裂。 细胞分化:在个体发育过程中,由一个或一种细胞增值产生的后代,在形态、结构和生理功能上发生稳定性差异的过程,叫做细胞分化。 细胞的全能性:是指已经分化的细胞,仍然具有发育成完整个体的潜能。 癌细胞:有的细胞受到致癌因子的作用,细胞中遗传物质发生变化,就变成不受机体控制的、连续进行分裂的恶性增殖细胞,这种细胞就是癌细胞。 2、人教版必修二册 联会:同源染色体两两配对的现象叫做联会。 四分体:联会后的每对同源染色体含有四条染色单体。 DNA的多样性:遗传信息蕴藏在4种碱基的排列顺序之中,碱基排列顺序的千变万化,构成可DNA分子的多样性。 DNA的特异性:碱基的特定排列顺序,又构成了每一个DNA分子的特异性。 转绿:RNA是在细胞核中,以DNA的一条链为模板合成的,这一过程称为转录 翻译:游离在细胞质中的各种氨基酸,就以mRNA为模板合成具有一定氨基酸顺序的蛋白质,这一过程叫做翻译。 基因突变:DNA分子中发生碱基对的替换、增添和缺失,而引起的基因结构的改变,加基因突变。染色体组:细胞中的一组非同源染色体,在形态和功能上各不相同,但又相互协调,共同控制生物的生长、发育、遗传和变异,这样的一组染色体,叫做一个染色体组。 人类遗传病:通常是指由于遗传物质改变而引起的人类疾病,主要可以分为单基因遗传病、多基因遗传病和染色体异常遗传病。 基因库:一个种群中全部个体所含有的全部基因,叫做这个种群的基因库。 物种:能够在自然状态下相互交配并且产生可育后代的一群生物称为一个物种。 生殖隔离:不同物种之间一般是不能相互交配的,即使交配成功,也不能产生可育的后代,这种现象叫做生殖隔离。 共同进化:不同物种之间、生物与无机环境之间在相互影响中不断进化和发展,这就是共同进化。3、人教版必修三册 渗透压:是指溶液中溶质微粒对水的吸引力,溶质微粒越多,溶液浓度越高,渗透压越高。血浆的渗透压大小主要与无机盐和蛋白质的含量有关。 稳态:正常机体通过调节作用,使各个器官、系统协调活动,共同维持内环境的相对稳定状态叫做稳态。 反馈调节:在一个系统中,系统本身工作的效果,反过来又作为信息调节该系统的工作,这种调节方式叫做反馈调节。 自生免疫病:是由于免疫系统异常敏感,反应过度,?敌我不分?地将自身物质当做外来异物进行攻击而引起的,这类疾病就是自身免疫病。 植物激素:由植物体内产生,能从产生部位运送到作用部位,对植物的生长发育有显着影响的微量有机物,称为植物激素。 植物生长调节剂:人工合成的对植物的生长发育有调节作用的化学物质称为植物生长调节剂。 种群密度:在单位面积或单位体积中的个体数就是种群密度,种群密度是种群的最基本的数量特征。出生率:是指在单位时间内新产生的个体数目占该种群个体总数的比率 死亡率:是指在单位时间内死亡的个体数目占该种群个体总数的比率 丰富度:群落中物种数目的多少称为丰富度。 初生演替:是指在一个从来没有被植物覆盖的地面,或者是原来存在过植被,但被彻底消灭的地方发生的演替。 次生演替:是指在原有植被虽已不存在,但原有土壤条件基本保留,甚至还保留了植物的种子或其他繁殖体的地方发生的演替。 能量流动:生态系统中能量的输入、传递、转化和散失的过程,称为生态系统的能量流动。 物质循环:组成生物体的C、H、O、N、P、S等元素,都不断进行着从无机环境到生物群落,又从生物群落到无机环境的循环过程,这就是生态系统的物质循环。 生态系统的稳定性:生态系统所具有的保持或恢复自身结构和功能相对稳定的能力,叫做生态系统的稳定性。 生物多样性:生物圈内所有的植物、动物和微生物,它们所拥有的全部基因以及各种各样的生态系统,共同构成了生物多样性。 三、与生产和生活有关 育种方法比较其他植物激素的作用光合作用/细胞呼吸的应用 质壁分离的应用信息传递的应用

如何提高高中数学解题能力

如何提高高中数学解题能力 在近年的高中教学中,存在着一个普遍的问题:有些学生课堂似乎能够听得懂,教材内容也能读得懂,可就是在各种类型的考试中总有不少试题不会解答,以致成绩难以提高。这一问题的主要原因存在于教师的教和学生的学两个方面,应当从教师和学生两个方面下功夫才能有效解决。 从教师方面看,应积极改进教学行为: 一、强化敬业精神,提高课堂教学效果 目前实施的新一轮课程改革倡导教师要实现由教学生“学会”到教学生“会学”的转变,学校应切实加强教师职业道德建设,重点强化这部分教师的敬业精神,增强其负责意识和工作热情,引导其充满激情地上好每一节课,吃透教情和学情,把教师的教和学生的学有机地结合起来,保证《教学大纲》、《课程标准》规定的“应知”、“应会”目标的实现。 二、根据学生实际,合理确定教学的起点和难度 同级、同班高中学生之间存在着很大差别,教师要通过课堂、作业、测验、反馈和调查等方法,掌握学生的学业基础和接受能力,对不同层次的学生可制定不同层次的教学目标要求,使所有学生掌握基础知识和基本技能,会做基础题,稳拿中档分。在此基础上,再考虑适当提高优秀生的需要。 三、选择典型试题,突出课堂训练 “学习的目的全在于运用”。新课改强调要提高学生运用所学知识解决实际问题的能力,课堂教学中“以训练为主线”的指导思想必须坚持。讲授新知识后,应选择具有典型性、代表性的例题向学生作解题示范,再由学生上讲台或在练习本上做同类试题,掌握解题的基本规律、方法和思路,达到举一反三、触类旁通之程度。教师讲例题,要把重点放在试题分析和解题思维方法的构想上,使学生从中学会基本的方法和技能。 从学生方面看,应切实改进学习行为。 一、增强学习信心,端正学习态度 面对激烈的高考竞争,一些同学缺乏必胜的信念,对自己要求不严,同学们一定要明确学习目的,充分认识高中阶段是每个同学学业发展变化的关键时期,一切全在自己努力。只有下功夫,谁都能成功。从而增强信心,转变学习态度,专心致志、聚精会神地去学习。 二、抓住中心环节,课堂认真听讲 据调查,不少同学不会做题的原因,主要是对一些基础知识似懂非懂,或者缺乏解题的思路和方法。解决之法是应大力关注老师讲解例题的分析过程和解题步骤,掌握运用本节所学知识解题的基本规律及其综合运用知识分析问题的思路。这样,解题答卷能力就能从根子上提高。 三、遵循学习规律,力求融会贯通 解题能力是以扎实的知识功底作基础的,提高解题能力,必须着手知识的全面学习掌握和融会贯通。按照学习的一般规律,除课堂认真听讲外,对学习难度较大的课程,课前必须预习,读熟课文内容,找出重点和难懂的内容,为课堂学习打好基础。所有课程都应当在课后认真复习巩固。 四、强化解题练习,达到熟能生巧 “熟能生巧”是掌握一切知识和技能的普遍规律,提高解题技能也不例外。必须强化解题训练,课堂练习、作业和平时的考练题都应当一丝不苟地去做,步骤、单位等要书写完整。各科都要建立错题纠正本,重做错题,定期回头望,确保同类错误不再发生。在复课阶段,要归纳各科试题类型,每类选做代表性试题,总结出方法,做到举一反三,触类旁通。在数学方面,能力比具体的知识更重要。

高中数学回归课本(集合)

回归课本(二)集合、简易逻辑 一.考试内容:集合.子集.补集.交集.并集.逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件. 二.考试要求: (1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念.了解空集和全集的 意义.了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合. (2)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.理解四种命题及其相互关系.掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义. 【注意】近年的高考题中,集合的考查通常以两种方式出现:①考查集合的概念、集合的关系、集合的运算;②在考查其他部分内容时涉及到集合的知识.很少有正面考查逻辑的内容.逻辑与充要条件的知识往往是和其他知识结合起来考查. 三.基础回顾: 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==I U U I . 3.包含关系 A B A A B B =?=I U U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦI U C A B R ?=U 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+-U I ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++-U U I ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+I I I I I 5.集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非 空子集有2n –1个;非空的真子集有2n –2个. 6.真值表 7. 8. 9.充要条件 (1)充分条件:若p q ?,则p 是q 充分条件. (2)必要条件:若q p ?,则p 是q 必要条件. (3)充要条件:若p q ?,且q p ?,则p 是q 充要条件. 注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然. 四.基本方法和数学思想 1.必须弄清集合的元素是什么,是函数关系中自变量的取值?还是因变量的取值?还是曲线上的点?… ; 2.数形结合是解集合问题的常用方法,解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具,将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化,然后利用数形结合的思想方法解决; 3.一个语句是否为命题,关键要看能否判断真假,陈述句、反诘问句都是

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