9月第三周周考卷(答案版)

2016-2017学年度9月第三周周考卷

姓名：___________分数：___________

一、选择题（每题5分）

1．设集合A ={}1),(=+y x y x ，B ={}3),(=-y x y x ，则满足B A M ??的集合M 的个数是( )

A.0

B.1

C.2

D.3

【答案】C

【解析】

试题分析：由13x y x y +=??-=?，得21x y =??=-?

，所以A B ＝{(2,1)}-，所以M A B ? 的集合M 的个数为2，故选C ．

考点：1、集合的交集；2、子集与真子集．

2．函数x

e x

f x 1)(-

=的零点所在的区间是（ ） A.)21,0( B.)1,21( C.)23,1( D.)2,23( 【答案】B

【解析】解：因为x

e x

f x 1)(-=的零点所在的区间，就是函数y=e x 与y=1x 图像交点的横坐标的范围，那么可以作图知道为)

1,21

(，选B

3．下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（ ）

A ．1(2)y n x =-

B ．y =

C ．1y x x -=-

D ．23y x

-= 【答案】C

【解析】

试题分析：函数1(2)y n x =-在),2(+∞上是增函数；函数y =在),0(+∞上单调递减；函数1y x x -=-

在)0,(-∞和),0(+∞上单调递增；函数23y x =在 )0,(-∞单调递增，在),0(+∞上单调递减. 故选C.

考点：函数单调性的判断方法.

4．已知幂函数()y f x =的图象过点1(2，则2log (2)f 的值为 A. 12 B. －12

C.2

D.－2 【答案】

【解析】略

)(22R ∈-=x x y x

【答案】A

【解析】

试题分析：首先符合偶函数的定义，函数)(22R ∈-=x x y x 是一个偶函数，图象关于y 轴对称，排除B 、D,当0=x 时，1=y ，选A

考点：1．函数的奇偶性；2．偶函数图象的性质；3．特殊点法；

6．已知24(0)()(2)(0)

a x x x f x f x x ?--<=?-≥?，且函数()2y f x x =-恰有3个不同的零点，则

实数a 的取值范围是

（ ） A ．[-4，0] B ．[)8,-+∞ C ．[)4,-+∞ D ．(0,)+∞

【答案】C

【解析】解：因为24(0)()(2)(0)a x x x f x f x x ?--<=?-≥?，利用作图可知

函数()2y f x x =-恰有3个不同的零点等价于图像与图像之间的交点个数为3个，那么根据图像可知选C

二、填空题（每题6分）

8．

2()28f x x x =-++函数在区间[-1,4]上值域为___________． 【答案】[]0,9

【解析】

试题分析：()()2

22819f x x x x =-++=--+，所以()f x 在[]1,1-上单调递增，在(]1,4单调递减，所以()()()()max min 19,40f x f f x f ====，所以值域为[]0,9．

考点：函数的值域

9．已知y=f （x ）是定义在R 上的偶函数，且当x ＜0时，f （x ）=1+2x ，则当x ＞0时，f （x ）=．

【答案】x 2-1

【解析】

试题分析：设0,0<->x x ,那么()x x f 21-=-,根据函数是偶函数，得到

考点：1.函数的奇偶性；2.求函数的解析式.

10．已知函数||)(a x e

x f -=（a 为常数）。若)(x f 在区间),1[+∞上是增函数，则a 的取值范围是。

【答案】1a ≤

【解析】解：因为函数||)(a x e

x f -=（a 为常数）。若)(x f 在区间),1[+∞上是增函数，则说明1a ≤

11．若函数321

2++=kx kx y 的定义域为R ，则实数k 的取值范围是___________．

【答案】)3,0[

【解析】

试题分析：由题可知，0322>++kx kx 对于全体实数均成立，于是当0=k 时，原式为03>恒成立，当0>k 时，有01242<-k k ，解得30<

考点：定义域的约束条件

三、解答题（12分，13分，15分）

12．（12分）化简、求值：

（1

）220.53327492()()(0.008)8925

---+?； （2）计算2

lg 5lg8000(lg 11lg 600lg 36lg 0.0122

?+-- 【答案】（1）

9

1；（2）1 【解析】 试题分析：（1）将827写成323??

? ??，237949??? ??=，以及()32.0008.0=，进行化简；（2）2lg 338000lg +=，6lg 2600lg +=，6lg 236lg =，201.0lg -=，根据对数的运算法则进行化简求值． 试题解析：解：（1）原式=9

1252253794=?+-（6分） （2）原式=2lg5(33lg2)3(lg2)3lg53lg2(lg5lg2)31++++===（6分）

13．（本小题满分14分）

某专卖店经市场调查得知，一种商品的月销售量Q （单位：吨）与销售价格x （单位：万元/吨）的关系可用下图的一条折线表示．

（1）写出月销售量Q 关于销售价格x 的函数关系；

（2）如果该商品的进价为5万元/吨，除去进货成本外，专卖店销售该商品每月的固定成本为10万元，问该商品每吨定价多少万元时，销售该商品的月利润最大？并求月利润的最大值．

【答案】（1）?????≤<+-≤≤+-=.

128,13,85,2525x x x x Q

（2）该商品每吨定价为9万元时，销售该商品的月利润最大，最大利润为6万元。

【解析】解：（1）由题设知，当85≤≤x 时，;2525+-

=x Q 当128≤

所以?????≤<+-≤≤+-=.

128,13,85,2525x x x x Q ……………………6分

（2）月利润为.10)5()(--?=x Q x f

由（1）可知，?????≤<--+-≤≤----=,

128,10)5)(13(,85,10)5)(2525(x x x x x x x f （） ??

???≤<+--≤≤+--1286)9(85845)215(2

522x x x x ………………9分 所以当]8,5[∈x 时，；最大845)(,215==

x f x 当]12,8(∈x 时，.6)(,9==最大x f x 所以当9=x 时，)(x f 取得最大值6．

答：该商品每吨定价为9万元时，销售该商品的月利润最大，最大利润为6万元。 (14)

14．已知函数为常数），b a a

b x f x x (22)(++=，且31)1(=f ，且0)0(=f ． （Ⅰ）求函数)(x f 的解析式；

（Ⅱ）判断函数)(x f 在定义域上的奇偶性，并证明；

（Ⅲ）对于任意的[]2,0∈x ，x x m x f 4)12)((?<+恒成立，求实数m 的取值范围．

【答案】（Ⅰ）()2121x x f x -=+（Ⅱ）奇函数（Ⅲ）1,4??+∞ ???

【解析】

试题分析：（Ⅰ）运用代入法，得到a ，b 的方程，解得a ，b ，可得f （x ）的解析式；（Ⅱ） 函数f （x ）为奇函数．运用奇函数的定义，即可得证；（Ⅲ）x

x m x f 4)12)((?<+恒成立，即为214x x m -< ，运用参数分离和换元法，结合指数函数和二次函数的值域，

可得右边的最大值，即可得到m 的范围

试题解析：（Ⅰ）由已知可得，，解得a=1，b=﹣1， 所以；

（Ⅱ） 函数f （x ）为奇函数．

证明如下： f （x ）的定义域为R ， ∵∴函数f （x ）为奇函数； （Ⅲ）∵

，∴， ∴2x ﹣1＜m ?4x ∴=g （x ），

故对于任意的x ∈[0，2]，f （x ）（2x +1）＜m ?4x 恒成立等价于m ＞g （x ）max 令

，则y=t ﹣t 2， 则当时，， 故，

即m 的取值范围为

． 考点：1. 函数的解析式、奇偶性；2. 函数恒成立问题