解析几何-2016年高考数学备考策略：直线与抛物线位置关系

直线与抛物线的位置关系
主标题：直线与抛物线线的位置关系 副标题：为学生详细的分析直线与抛物线的位置关系的高考考点、命题方向以及规律总结 关键词：直线与抛物线的位置关系，知识总结
难度：5
重要程度：5
考点剖析：考查直线与抛物线的位置关系.
命题方向：1.从考查内容看，高考中主要侧重于对直线与抛物线的位置关系考查；
2.从考察形式看，多在解答题中出现，具有一定难度。
知识梳理：
1．直线与抛物线位置关系的判断
直线y＝kx＋m(m≠0)与抛物线y2＝2px(p>0)联立方程组，消去y，得到k2x2＋2(mk－p)x＋m2＝0的形式．当k＝0时，直线和抛物线相交，且与抛物线的对称轴平行，此时与抛物线只有一个交点；当k≠0时，设其判别式为Δ，
(1)相交：Δ>0?直线与抛物线有两个交点；
(2)相切：Δ＝0?直线与抛物线有一个交点；
(3)相离：Δ<0?直线与抛物线没有交点．
[提醒] 过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线．
2．直线与抛物线相交的弦长
2p(1)若直线过抛物线的焦点，则弦长|AB|＝x1＋x2＋p＝(α为弦AB的倾斜角)． sinα
(2)若直线不过抛物线的焦点，则用|AB|＝ 1＋k·|x1－x2|求解．
规律总结：直线与抛物线相交问题处理规律
(1)凡涉及抛物线的弦长、弦的中点、弦的斜率问题时都要注意利用韦达定理，避免求交点坐标的复杂运算．解决焦点弦问题时，抛物线的定义有广泛的应用，而且还应注意焦点弦的几何性质．
(2)对于直线与抛物线相交、相切、中点弦、焦点弦问题，以及定值、存在性问题的处理，最好是作出草图，由图象结合几何性质做出解答．并注意“设而不求”“整体代入”“点差法”的灵活应用．
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