必修三《算法初步》与《统计》测试

《算法初步》与《统计》测试）

参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1

2

2

1

?n

i i

i n

i

i x y nx y

b

x

nx ==-?=-∑∑，?a

y bx =- 方差∑=+=n i i x n x n s 1

22

2

)(1

一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

2.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点,公司为了调

查产品的销售情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查研究为⑴；从丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况,记这项调查为⑵.则完成⑴、⑵这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( ) A.分层抽样法,系统抽样法 B.分层抽样法,简单随机抽样法 C.系统抽样法,分层抽样法 D.简单随机抽样法,分层抽样法 3、若“名师出高徒”成立，则名师与高徒之间的存在什么关系（ ） A ．正相关 B ．负相关 C ．无相关 D ．不确定

4、某校为了了解高一年级1203名学生对某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，

则分段的间隔k 为（ ） A ．40 B. 30.1 C.30 D. 12

5、按如图1所示的程序框图，在运行后输出的结果为（ ）

A ．36

B ．45

C ．55

D ．56

6、为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17岁－18岁的男生体重(kg) ,得到如

开始

i=1

s=0

i<=10? 结束 输出s

图1

s=s+i

i=i+1 N Y

上图所示的频率分布直方图．根据该图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数约为 ( )

A．20 B．30 C．40 D．50

7.在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（）

（1）（2）（3）（4）

A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（2）（3）

8、用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男生被抽到的机率是（）A、

100

1

B、

25

1

C、

5

1

D、

4

1

9、根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图如下．从图中可以

看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是（）

A．48米B．49米C．50米D．51米

10、设有一个直线回归方程为2 1.5

y x

=-，则变量x增加一个单位时（）

A．y平均增加1.5个单位B．y平均增加2个单位

C．y平均减少1.5个单位D．y平均减少2个单位

11、由小到大排列的一组数据:5

4

3

2

1

,

,

,

,x

x

x

x

x,其中每个数据都小于2

-,则样本

1

,2x

-, 5

4

3

2

,

,

,x

x

x

x-的中位数可以表示为（）

频率

组距

0.5%

1%

2%

水位（米）

30 31 32 33 48 49 50 51

A.232x x +

B.21

2x x - C.225x + D.2

43x x -

12、线性回归直线方程bx a y +=∧

必过定点（ ）

A ．)0,0(

B ．)0,(x

C ．),0(y

D ．),(y x

13、在抽查产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，［a ，b ］是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m ，该组上的直方图的高为h ，则=-||b a （ ） A ．

h m B ．hm C ．m

h

D ．m h +

14、右上图是某县参加2009高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为1A 、2A 、…、m A (如2A 表示身高(单位：cm )在[150，155)内的学生人数)．图2是统计图l 中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm (含160cm ，不 含180cm )的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( ) A ．9i < B ．8i < C ．7i < D ．6i < 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 15、两个正整数840与1764的最大公约数为____ ____ 16、将八进制数55(8) 化为二进制结果为

17、某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有__ __学生。 19、某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如右下图7，则中位数与众数分别为 、 。

第14题

图8

20、已知两组样本数据}{n x x x ,......,21的平均数为h ，}{m y y y ,......,21的平均数为k, 则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为 .

21、（本小题满分10分）某班4个小组的人数为8,,10,10x ，已知这组数据的中位数与平均数相

等，求x

22、（本小题满分10分） 如图8求

++?+?+? 4

31

321211 100991?

的算法的程序框图。

（1）标号①处填 。

标号②处填 。

（2）根据框图用直到型（UNTIL ）语句编写程序。

23、（本小题满分12分）某篮球队教练要从甲、乙两名运动员中挑选一名运动员，甲、乙两人进行10轮投篮比赛，每轮每人投10次，甲每轮投中的次数分别为9、7、8、7、8、10、7、9、8、7，乙每轮投中的次数分别为7、8、9、8、7、8、9、8、9、7，分别计算两个样本的平均数-

x 和标准差s ，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定。 25、（本小题满分12分）

某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：百万元）之间有如下对应数据：

x 2 4 5 6

8 y

30

40

60

50

70

（1）画出散点图；（2）求线性回归方程；

（3）预测当广告费支出7（百万元）时的销售额。

共9个共13个共11个

0 1 3 5 6

0 1 2 2 3 4 4 8 90 1 1 1 3 3 3 3 5 5 7 8 81 2 2 2 3 3 4 6 7 8 9

8 9

4

3210第19题图7

选择题（本题共14小题，共70分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案

A

B

A

C

B

C

D

B

C

C

C

D

A

B

一、（本题共6小题，共24分）

15、 101101 ；16、 840 ；17、 3700 ；

18、交换两位数的各位和十位；19、 23 、 23 ；20、 n

m mk

nh ++ ；

三、解答题： 21、解：109或=x

22、解：（I ）k>99 )

1(1

++

=k k S S 6分。

（II ）S=0 K=1 DO

S=S+1/k *（k+1） K=k+1

LOOP UNTIL k >99 PRINT S

END 6分解： 23、解：由已知8)78971087879(10

1

=+++++++++=甲X 2分 8)7898978987(101

=+++++++++=

乙X 2分 2222222

)810()88()87()88()87()89[(101-+-+-+-+-+-=∴甲S

1])87()88()89()87(2222=-+-+-+-+ 3分

2222222)89()87()88()89()88()87[(10

1

-+-+-+-+-+-=

∴乙S 5

3

])87()88()89()88(2222=-+-+-+-+ 3分

2

2

2S S X X >=甲乙

甲 ∴甲、乙两人的平均成绩相同，但乙比甲技术稳定，故建议选乙. 2分

25、解： 解：（1）图略 3分

（2）1380,145.

50,55

1

5

1

2====∑∑==i i i i i

y x x

y x

设回归方程为a bx y +=∧

则5.65514550

5513805522

5

1

25

1

=?-??-=--=

∑∑==i i

i i

i x x

y

x y

x b

5.1755.650=?-=-=x b y a

故回归方程为5.175.6+=∧

x y 6分 （3）当635.1775.67=+?==∧y x 时

所以当广告费支出7（百万元）时，销售额约为63（百万元）。 3分 一、选择题： 1．(2008广东理)某校共有学生2000名,各年级男、女生人数如表1. 已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是

0.19 .现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生, 则应在三

年级抽取的学生人数为( ) A ．24 B. 18 C. 16 D. 12

5.(2008陕西文) 某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采

用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ）

A ．30

B ．25

C ．20

D ．15

7. (2008重庆文) 某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是 ()

(A)简单随机抽样法 (B)抽签法 (C)随机数表法 (D)分层抽样法

5．(2008天津文)一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工 人．

9. (2008湖北文)一个公司共有1 000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的工人数是 . 二、填空题：

1．(2008广东文)为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量。产品数量的分组区间为

[)[)[)[)[)

95,85,85,75,75,65,65,55,55,45，由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在

[)75,55的人数是______.

一年级二年级三年级女生373x y 男生377370z 表1

8 (2008湖南文)从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：

则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_____人。

7、(2008海南、宁夏文、理)从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm ），结果如

下：

由以上数

据设计了如

下茎叶图：

甲 乙

3 1 27 7 5 5 0 28

4

5 4 2 29 2 5 8 7 3 3 1 30 4

6

7 9 4 0 31 2 3 5 5 6

8 8 8 5 5 3 32 0 2 2 4 7

9 7 4 1 33 1 3 6 7 34 3 2 35 6 根据以上茎叶图，对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：

①____________________________________________________________________________ ②____________________________________________________________________________

7．解：（1）．乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）． （2）．甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散．（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）．甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）．

（3）甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm ，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm ． （4）乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）．甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀．

甲品种： 271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352 乙品种： 284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356