基于GIS的物流配送系统车辆调度研究

统计与决策2011年第2期（总第326期）

基金项目：陕西省自然基金资助项目（2009JM8009）；西安建筑科技大学博士基金资助项目作者简介：王小完（1975-），女，陕西韩城人，硕士研究生，讲师，研究方向：管理科学与工程。

骆正山（1969-），男，陕西汉中人，博士，副教授，研究方向：系统工程。

王小完1，骆正山1，李

州2

（1.西安建筑科技大学管理学院，西安710055；2.陕西省情报研究所，西安710054）

摘要：文章通过深入研究C-W 算法并对该算法进行改进，考虑时间约束，设计了解决混合

时间窗问题的启发式算法，结合地理信息系统（GIS ）建立相应的数学模型并对供应链中物流配送车辆调度系统和行车路径进行优化。通过实证分析验证了该模型和算法的有效性，对该领域的进一步研究奠定了基础。

关键词：物流配送；车辆调度；GIS ；优化模型中图分类号：F224

文献标识码：A

文章编号：1002-6487（2011）02-0054-03

基于GIS 的物流配送系统车辆调度研究

0引言

物流配送是供应链中作为联系上下游各节点的桥梁和

纽带，配送效率的高低成为衡量一个物流企业管理水平的重要指标。国外大量的物流企业实际表明运输成本占物流总成本的45%左右，因此，对于一个物流企业而言，优化配送车辆调度和运输路径问题对降低物流成本非常重要。配送车辆的优化调度问题实质上是车辆和路径整体的优化问题，既包括集货线路优化，也包括货物配装及送货路径优化[1]

。在国外，此类问题的研究起步较早，较系统的研究成果已经运用于生产、生活等各个方面。本文将研究基于GIS 物流配送路径优化问题。

1问题描述

配送车辆优化调度是指在满足一定的约束条件下，如何

实现路程最短、费用最少、时间最少、用车数量少等目标，涉及的问题相当复杂。本文仅限于研究有时间窗约束的配送车辆调度问题（VRPTW ）[1]。

关于车辆路径问题，有单车场路径问题和多车场路径问题、单车场单目标路径问题和单车场多目标问题、车辆满载问题和非满载问题等。由于企业的具体条件、配送半径的不同，必然导致构建配送调度系统优化的模型及算法也各不相同[2]。本文仅限于研究单一配送中心、多车送货、非满载且目标单一的车辆优化调度问题，即给定配送中心、车队、每个顾客需求已知且小于车容量限制的情况。在线路闭合条件下，求最大时限内完成服务的最少车辆数及最小运输成本。

由此可知本研究的基本条件是：配送中心仅有1个，客户需求数量、位置已知；需求量相对固定且有时间窗限制；车辆容量限制已知且不考虑回程收货；线路不重叠且不堵塞；到达时间或早或晚均会增加相应成本（机会成本等）。

限制条件：1辆车只能服务于1条线路；每条线路配送

货物总量不超过车容量和最大可服务时间；配送车辆由同一

物流中心出发，服务完成后返回物流中心。

2建立模型

间窗限制包括硬时间窗(VRPHTW)、软时间窗（VRPSTW ）

和混合时间窗[3]。硬时间窗指顾客需求应该满足所规定的时间上下限要求，不在时间上下限制内，得到的均为不可行解；软时间窗则指需求未在规定的时间内履行，必须承担相应的惩罚，而混合时间窗是指车辆早于规定时间上限或晚于时间下限到达客户，将损失机会成本或得到不可行解。下面分别建立数学模型。

假设配送中心和客户需求点编号分别为0；1，…，n ，用i

(i=0,1,…，n)表示。则定义：N 为需求点的客户数，C ij 为节点i 与j 间的配送成本，q 为车最大容量，d i 为点i 的需求量，ETi 为点i 规定的时窗下限，LT i 为点i 规定的时窗上限，t i 为点i 服务开始时间；s i 为点i 所需的服务时间，t ij 为点i 与j 间的行车时间，b i 为车辆到达点i 所需时间，Ce 为车辆等待单位时间的机会成本，Cl 为车辆晚到的罚金。

y ik =

1需求点上车辆k 配送0否则

y ijk =

1需求点i 至需求点j 由车辆k 配送0否

则

2.1硬时间窗VRP （VRPHTW ）

由上面分析知目标函数为：

Min ∑i

∑j

∑k

C ij x ijk

(1)

表示完成配送任务时的运输成本最低。配送车辆容量限制为：

s.t ∑i

d i y ik ≤q ≤k

(2)

需求点仅由一辆车服务的限制为：

∑k

y ik =

1i=1，…，n

k i= 0

(3)

统计与决策2011年第2期（总第326期）

30 50 70 90 i

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

d á( ) 2.4 1.8 2.2 4.6 3 0.8 2.8 1.6 3 2.6 4.6 2.6 2.0s á1.2 0.9 1.1 2.3 1.5 0.4 1.4 0.8 1.5 1.3 2.3 1.3 1.0 [E T á,LT á][8,10.5] [9,11] [9,12] [13,17] [8,11] [13,15] [14,17] [9,11.5] [13,16] [9,13] [9,15] [13,17] [14,18]

流量守恒限制为：

∑k

x ijk =y jk j=1，…，n ；坌k ；∑j

x ijk =y ik i=1，…，n ；坌k

(4)物流中心发车数=返回车数限制：

∑j

x 0jk =∑i

x i0k =0i=1，…，n ；j=1，…，n ；坌k

(5)当x ijk =1

t j =Max{ET i ,t i +s i +t ij }i=1,…,n;j=1,…,n;

(6)时间限制为：ET i ≤t i ≤LT i i=1,…,n (7)

2.2软时间窗VRP （VRPSTW ）

由于软时间窗限制会出现机会成本和罚金，故目标函数为：

Minz=∑i

∑j

∑k

C ij x ijk +C e n

j =1

∑max(ET j -b j ，0)+C 1n

j =1

∑max(b j -LT j ，0)

限制式（2）~(5)不变；限制式（6）变为x ijk =1圯b j =b i +s i +t ij

i=1,…,n;j=1,…,n;坌k 限制式（7）不考虑。2.3混合时间窗VRP

混合时间窗目标函数中会有机会成本，延迟罚金无穷大，因而目标函数变为：

Minz=∑i

∑j

∑k

C ij x ijk +C e n

j =1

∑max(ET j -b j ，0)

限制式（2）~(6)保持不变

限制式（7）变为t i ≤LT i i=1，…，n 。

2.4模型分析

在该模型中，主要考虑配送成本和时窗宽度，下面就此

两个问题加以分析。

运输成本C ij 表示点i 至j 的配送成本，其含义等，根据配送实际进行确定，可同时考虑车辆数和运行费用，可以是时间、费用，也可以是距离。一般可有下是确定。

若i 为物流中心节点，包括，C 0j =C 0+C 1r 0j （固定费用和运行费用）,j=1,…，N ；

若i 为其他节点，C ij =C 1r ij （无固定费用）,i ≠j;j=1,…，n 若i=j ，则令C ij =0或∞。C 1为费用系数，C 0为固定费用（增加运具的边际成本）。实际表明：配送中心增加运具的边际成本高于本身的行使费用，故在模型中，是在保持车辆数最少前提下，使运行费用最低。由模型可知，C 1=0,C 0>0，使用的车辆数达到最少。此时至少需要[∑d i /q]辆车。

对于时间窗宽度。若节点i 能在时间[ET i ，LT i ]内完成服

务，则节点i 的时间窗宽度W i =LT i -ET i 。对于多节点配送运输任务，要求在各自在规定的时间窗内完成服务，时间窗系数为：

TX=

n i =1

∑W i

/n i

=1∑n

j =1

∑t

TX=0表示每个节点开始服务时间确定；TX>2表示存在

时间可行的回路，节点位置和路径处于支配地位，必须按节点位置优化线路；0

2.5模型求解

由于Clarke-Wright 的节约启发式算法简单、交互特性

好，在实际中应用非常广泛，但并不是所有优化问题都可以简单的套用。本文在对C-W 算法深入研究的基础上，对其进行改进，设计出车辆调度优化中解决混合时间窗问题的启发式算法[4]。

s(i,j)=C i0+C 0j -C ij ，据此可求点i 至j 的费用节约值。式中，C ij 为车辆自点i 至j 的费用。

EF j =t i +s i +t ij -t j ，据此可求车辆到达j 点的时间比原线路到达时间的推迟或提前量。EF j <0，车辆到达j 点提前；EF j >0，

到达时间推迟。

△j -

=min r ≥j

{t r -ET r }，据此可算出车辆最大可以提前量。

△j +

=min r ≥j

{LT r -t r }，据此可算出车辆最大允许推迟量。

再是进行路径选择时，必须考虑是否违反时间窗约束。若EF<0且EF j ≤△j -

，表明在该节点后无需等待，否则等待；若

EF>0且EF j ≤△j +

，表明该节点后任务不会延迟，否则延迟。

混合时间窗求解如下[5]：

（1）计算s(i,j)，将其排列成表格形式M ，满足条件M={s

(i,j)|s(i,j)>0}并自大至小排列；

（2）若M 存在，则考察第一项s(i,j)，是否满足下述条件之一：①节点i 和j 都不在已有的路径上；

②节点i 、j 有一个在路径上，但不与配送中心直接相连；

③节点i 、j 位于不同路径且都不是内点，

若一个是起点，另一个是终点，则转下步，否则转步骤（7）。

若M 为空，则终止。

（3）考察路径的总货运量Q ，Q ≤q ，转下步，否则转至（7）执行。

（4）求EF j 。若EF j >0，则计算△j +

，若EF j ≤

△j +

，转至（6）执行，否则转至7）。

（5）连接点i 和点j ，计算车辆达到各项任务的新时间，转步骤7）；

（6）令M=M-s(i,j)，转步骤（3）。

3物流配送路径与GIS 结合

以上建立了相应的数学模型，为有效利用GIS 的路网分

析功能，我们导入GIS 来规划车辆路径安排，将数学模型与

GIS 结合进行探讨。但两

者结合的最大问题在于如何利用GIS 计算任意

表2各点之间最短路径（r ）

012345678910111213002416343030403416123240223012401816183446443436465644542161802016183026182428362840334162008284040384444524860430181680223232324038444256530341828220121622341822284464046304032120828401614324673444264032108020328122440816341838322228200121626102491236244440344032120283814181032462844381816816280101832114256365244221412263810026401222442848422832241014182601613305440605644464024183240160

统计与决策2011年第2期（总第326期）

两两配送点间的实际路径，为解决此问题，我们引入网络分析工具条中最短路径分析功能，求出最短路径并提供给模型，通过模型计算得出结果再返回GIS ，最终以直观的地图形式提交用户[6]。

首先，将物流配送中心所在地的路网图加入Arc/Info 中，确定为路网分析的主轴，并同时将各配送节点位置图加入其中。利用网络分析工具条追踪分析最短路径

[7]

(Find

shortest Path)，求出配送中心和客户节点间的最小配送费用。

其次，输入所有客户节点的配送量和要求的服务时间，结合上面求出的节点间的配送费用，利用上述模型和算法求解，得到最优配送路径和时间安排。将模型计算结果导回

GIS ，在地图上展示路径规划结果并打印出各车辆详细的路

径和时间安排[8]。

4实例分析

为评估该模型和算法的有效性，下面以实例来验证。某

配送中心有多辆大型货车，最大载重量10吨，司机工作时间8点到16点。某天接到13个客户的定单（编号为1，…，

13），位置在地图上已经标出，需求量为d i （0

首先，从配送数据库中选取配送点所在区域路线地图，将各客户的位置在地图上标出，形成配送点（包括配送中心）图层，与路网图层叠加[9]

。

其次，利用网络分析工具在窗口中所有需要求解最短路径的配送中心和客户节点放置标旗，在标签选项中设置网络连接路径的单位公里费用（假设为5元/km ），追踪分析任意配送中心和客户节点间的最小运输费用。求解并导出其最短路径，见表2。实际路网可能有单向道和双向道，点i 到j 的距离可能与j 到i 间的距离不相等，本例中路网都是双向道，点i 到j 的距离与j 到i 间的距离相等。

再次，按照4级路网求出加权平均速度，见表3。为计算方便，我们取平均速度为50。

最后，我们以软时间窗模型分析为例加以分析。目标函数为：

Minz=Σi

Σj

Σk

c ij x ijk +C e n j =1

Σmax(ET j -b j ，0)+C 1n

j =1

Σmax(b j -ET j ，0)(8)

其中，C ij 等于最短路径与单位公里之积，即5r ；C e 为机会成本；C l 为延迟成本罚金。

若C e ，C l 远小于5×加权平均速度，目标函数为：

Minz=Σi

Σj

Σk

c ij x ijk

(9)

若C e ，C l 远大于5×加权平均速度，目标函数为：

Minz=C e n

j =1

Σmax(ET j -b j ，0)+C 1n

j =1

Σmax(b j -ET j ，0)

(10)

为简化运算，令C e =50，C l 为无穷大。此时的目标函数为

Minz=Σi

Σj

Σk

5r ij x ijk +50n

j =1

Σmax(ET j -b j ，0)

(11)s.t.Σi

d i y ik ≤q 坌k

(12)Σk y ik =

1i=1，…，n

k i=坌0

(13)Σi x ijk =y ik j=1，…，n ；坌k

(14)Σj

x 0jk -Σi

x i0k =0i=1，…，n ；j=1，…，n ；坌k

(15)当x ijk =1t j =Max{ET j ，t i +s i +ti j }i=1，…，n ；j=1，…，n ；坌k (16)

t i ≤LT i i=1，…，n

(17)

计算TX=

n i =1

ΣW i

n i =1Σn

j =1

Σt

=43×13/53.4=10.5。TX>2，此

时，节点空间分布处于支配地位，依照前文分析可知按节点位置安排路径即可。执行C-W 算法程序可求出配送路径如表4，进而得到等待的机会成本为315，总的配送费用为

2015。最后将路径安排结果返回GIS 系统以地图报表的形式

显示各需求节点路径安排情况，直观形象，一目了然。

5结语

基于GIS 的车辆调度系统是未来配送的主流发展方向。

C-W 算法求解速度快、通用性强、节约算法、编程容易实现、运算对CPU 和内存的要求不高、限制条件易于加入，优先考

虑一些距离配送中心较远的需求点，是一种相当实用的求解方法。同时该算法能真正实现与GIS 的结合，计算结果与使用精确化优化算法计算的最优路径结果一致。但此模型输出的结果更加生动形象，所得结论与真实情况非常接近且合理满意，证明了本方法的有效性。

参考文献：

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（责任编辑/亦民）

表4车辆路线安排结果

卡车

1234

路线

0-1-3-4-00-2-9-00-8-12-6-7-00-5-10-12-13-0

行程长度（公里）785298112

装载量（吨）9.23.39.810

装载率（%）923398100

表5

路线时刻表

卡车

路线

时间10-1-3-4-08-8.5-10-11.3-15.920-2-9-08-8.3-10.1-16.930-8-11-6-7-08-8.3-9.6-12.2-13.6-15.740-5-10-12-13-0

8-8.6-10.5-12.1-14.6-16.2