高二文科数学下学期期中考试(含答案)

2014-2015年度第二学期 高二文科数学期中考试试卷

一、选择题（共10小题，每题5分，共50分）

1．复数(1 2 )=i i +（ ）

A. 2i -+

B. 2i +

C. 2i --

D. i -2

2．下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（ ）

A ．①③

B ．①④

C ．②③

D ．①② 3．一个三角形的三个内角A 、B 、C 成等差数列，那么B ∠的值是（ ） A 、30o B 、60o C 、90o D 、不确定 4．用反证法证明“如果m n >，那么3

3

m n >”，假设内容应是（ ） A ．3

3

m n = B.3

3

m n < C. 3

3

m n =或3

3

m n < D. 3

3

m n =且3

3

m n < 5．当1m <时，复数i m )1(1-+在复平面内对应的点位于（ ）

A. 第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限

6．为研究变量x 和y 的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程1l 和2l ，两人计算知

） A. 1l 与2l 一定平行 B. 1l 与2l 重合

C. 1l 与2l 相交于点无法判断1l 和2l 是否相交 7．若23a i -<(a 为正整数，i 是虚数单位)，那么a =（ ） A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．1或3 8．(1－i )(1＋2i )1＋i

等于( )

A ．－2－i

B ．－2＋i

C ．2－i

D ．2＋i

9．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AC ＝12，BC ＝5，则CD 的长为(

)

① ② ③ ④

A.6013

B.12013

C.5013

D.7013

的图象如图1所示，则y =等于 .

12题 13题

13.如图，是的内接三角形，是的切线，交于点,交于点，

,，，，则 .

14．观察下列等式

11=

2349++=

3456725++++=

4567891049++++++=

照此规律，第n 个等式为 ．

EC =9PB =1PD =060ABC ∠=PA PE =D O E AC PB O PA O ABC ?

2014-2015年度第二学期 高二文科数学期中考试答题卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。）

11、 12、

13、 14、

三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。）

15．（12分）复数z ＝(m 2－5m ＋6)＋(m 2

＋3m －10)i(m ∈R)，求满足下列条件的m 的值．

(1)z 是实数；(2)z 是虚数；(3)z 是纯虚数．

学校_____________班级_________________姓名__________________试场号 座位号_________ -----------------------------装------------------------------------------------订----------------------------------------------------线-----------------------------------------------------------------

16．（12分）证明不等式：52276+>+.

17．（

⑴ 请用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程??y bx

a =+； ⑵ 根据（1）中所求线性回归方程，如果植被面积为200公顷，那么下降的气温大约是多少C ?？

参考公式:

18．（14分）第11届全国人大五次会议于2012年3月5日至3月14日在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语。

（I）根据以上数据完成以下2X2列联表：

并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？

（II）会俄语的6名女记者中有4人曾在俄罗斯工作过，若从会俄语的6名女记者中随机抽取2人做同声翻译，则抽出的2人都在俄罗斯工作过的概率是多少？

⊥，过A作SB的垂线，垂足为E，过E作SC 19．（14分）如右图所示，SA⊥平面ABC，AB BC

20.（14分）已知函数3

21()43

f x x ax =-+，且2x =是函数()f x 的一个极小值点. （1）求实数a 的值；

（2）求()f x 在区间[1,3]-上的最大值和最小值.

2014-2015年度第二学期 高二数学期中考试答案

二、填空题 11.【答案】1

【解析】因为(1)32i z i +=-+，

所以232(32)()

1132132113()

i i i z i i i i i i i -+-+?-=

-=-=--=+-=+?-，所以z 的实部为1. 考点：1.复数的四则运算；2.复数的基本概念.

12.【答案】20°.

解析：∵OA ＝OC ，∠A ＝35°，∴∠ACO ＝∠A ＝35°，

∴∠POC ＝∠A ＋∠ACO ＝70°.

∵PC 是⊙O 的切线，∴∠PCO ＝90°，∴∠P ＝90°－∠POC ＝20°.

13.【答案】4

【解析】弦切角，又,所以为等边三角形，由切割线定理有

，所以，，

，由相交弦定理有：，.

14.【答案】2(1)(2)(32)(21)n n n n n +++++

+-=-

【解析】

试题分析：根据题意，由于观察下列等式

11=

2349++=

3456725++++=

4567891049++++++=

照此规律，等式左边的第一个数就是第几行的行数，那么共有n 个数相加，右边是最中间数的平方，故第n 个等式为2(1)(2)(32)(21)n n n n n ++++++-=-.

考点：归纳推理.

三、解答题

4312=÷=EC 12=?=?ED EB EA EC 936EB PB PE =-=-=2ED EP PD =-=3AE EP PA ===92=?=PB PD PA PAE ?PA PE =0

60=∠=∠ABC PAE

15解：(1)若z 是实数，则m 2

＋3m －10＝0，

解得m ＝2或m ＝－5；

(2)若z 是虚数，则m 2＋3m －10≠0， 解得m ≠2且m ≠－5；

(3)若z 是纯虚数，则???

m 2

＋3m －10≠0，

m 2

－5m ＋6＝0，

解得m ＝3.

16（本题满分12分）

【答案】⑴1分

……………………………2分

5

12034045046048051060i i

i x y

==?+?+?+?+?=∑，…………4分

5

2

222221

204050608014500i

i x

==++++=∑． …………6分

所以7分

?40.0350 2.5a

=-?=． …………………8分 故y 关于x 的线性回归方程0.03 2.5y x =+． ……………………………9分 ⑵ 由⑴得：当200x =时，0.03200 2.58.5y =?+=．………………………12分 所以植被面积为200公顷时，下降的气温大约是8.5C ?． 【解析】略

17．【答案】用分析法证明。

证明：因为52276++和都是正数，所以为了证明52276+>+， 只需证22)522()76(+>+， 只需证1041342213+>+， 即证 104422>，

即证 10242>， 即证 22)102()42(>，

即证4042>，

因为4042>显然成立，所以原不等式成立. 考点：本题主要考查不等式证明，分析法。

18.

………3分 假设：是否会俄语与性别无关.由已知数据可求得

所以在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断会俄语与性别有关. ……6分

（Ⅱ）会俄语的6名女记者，分别设为A ,B ,C ,D ,E ,F ,其中A ,B ,C ,D 曾在俄罗斯工作过. 则从这6人中任取2人有AB ,AC ,AD ,AE ,AF ,BC ,BD , BE ,BF ,CD ,CE , CF ,DE , DF ,EF 共15种， ………9分 其中2人都在俄罗斯工作过的是AB ,AC ,AD ,BC ,BD 种， ………11分

所以抽出的女记者中，2人都在俄罗斯工作过的概率是P ………12分

19【答案】⑴SA ABC ⊥面，且BC ABC ?面，BC SA ∴⊥， …………2分 又BC AB ⊥，SA AB A =，BC SAB ∴⊥面. …………4分

⑵由（1）知BC SAB ⊥面，且AE SAB ?面,AE BC ∴⊥ …………5分 又AE SB ⊥,且SB BC B =，AE ∴⊥面SBC ， …………7分 SC SBC ?面，AE SC ∴⊥. …………9分

又,AE SC EF SC ⊥⊥,且AE EF E =，SC ∴⊥面AEF ， …………11分 AF AEF ?面，AF SC ∴⊥.

20 解：（1）2

'()2f x x ax =-. 2分

2x =是函数()f x 的一个极小值点，∴'(2)0f =.

即440a -=，解得1a =. 4分 经检验，当1a =时，2x =是函数()f x 的一个极小值点.

∴ 实数a 的值为1 5分

（2）由（1）知，32

1()43

f x x x =-+.

2'()2(2)f x x x x x =-=-.

令'()0f x =，得0x =或2x =. 7分 当x 在[1,3]-上变化时，()'(),f x f x 的变化情况如下：

12分 当1x =-或2x =时，()f x 有最小值

83

； 当0x =或3x =时，()f x 有最大值4 14分. 考点：1.函数的极值与导数；2.函数的最值与导数.