正比例函数
正比例函数
一．选择题（共9小题）
1．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）
A．y=x2 B．y=C．y=D．y=
2．函数y=（a+1）x a﹣1是正比例函数，则a的值是（）
A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．﹣2
3．下列问题中，是正比例函数的是（）
A．矩形面积固定，长和宽的关系B．正方形面积和边长之间的关系
C．三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系
D．匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系
4．在下列各图象中，表示函数y=﹣kx（k＜0）的图象的是（）
A．B．C．D．
5．正比例函数y=2x的大致图象是（）
A．B．C．D．
6．设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
7．下列关于正比例函数y=﹣5x的说法中，正确的是（）
A．当x=1时，y=5 B．它的图象是一条经过原点的直线
C．y随x的增大而增大D．它的图象经过第一、三象限
8．若正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象必经过点（）
A．（﹣3，﹣2）B．（2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，3）
9．正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的取值范围是（）
A．k＞0 B．k＜0 C．k＞1 D．k＜1
二．填空题（共6小题）
10．已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数，则a=，b=．11．对于正比例函数y=m，y的值随x的值增大而减小，则m值为．
12．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y=ax，②y=bx，③y=cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为．
13．写出一个实数k的值，使得正比例函数y=kx的图象在二、四象限．14．若函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围是．15．函数y=kx（k≠0）的图象过P（﹣3，3），则k=，图象过象限．三．解答题（共5小题）
16．（2014春?高安市期末）已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、四象限，
求m的值．
17．（2012秋?开平市校级月考）已知正比例函数y=kx图象经过点（3，﹣6），求：
（1）求这个函数解析式．（2）画出这个函数图象．
（3）判断点A（4，﹣2）、点B（﹣1.5，3）是否在这个函数图象上．
（4）图象上的两点C（x1，y1）、D（x2，y2），如果x1＞x2，比较y1、y2的大小．
18．（2010秋?浦东新区期中）已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A 作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
19．已知正比例函数y=（2m+4）x．求：
（1）m为何值时，函数图象经过一、三象限；（2）m为何值时，y随x的增大而减小；（3）m为何值时，点（1，3）在该函数图象上．
20．在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），在直线y=x上取点P，使△OPA是等
腰三角形，求所有满足条件的点P坐标．
初中数学
一．选择题（共9小题）
1．（2015?上海）下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）
A．y=x2 B．y=C．y=D．y=
【解答】解：A、y是x的二次函数，故A选项错误；
B、y是x的反比例函数，故B选项错误；
C、y是x的正比例函数，故C选项正确；
D、y是x的一次函数，故D选项错误；
故选C．
2．（2016春?武城县校级月考）函数y=（a+1）x a﹣1是正比例函数，则a的值是（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．﹣2
【解答】解：∵函数y=（a+1）x a﹣1是正比例函数，
∴a﹣1=1，且a+1≠0．
解得a=2．
故选：A．
3．（2015春?高密市期末）下列问题中，是正比例函数的是（）
A．矩形面积固定，长和宽的关系
B．正方形面积和边长之间的关系
C．三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系
D．匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系
【解答】解：A、∵S=ab，∴矩形的长和宽成反比例，故本选项错误；
B、∵S=a2，∴正方形面积和边长是二次函数，故本选项错误；
C、∵S=ah，∴三角形的面积一定，底边和底边上的高是反比例关系，故本选项错误；
D、∵S=vt，∴速度固定时，路程和时间是正比例关系，故本选项正确．
故选D．
4．（2015春?澧县期末）在下列各图象中，表示函数y=﹣kx（k＜0）的图象的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：∵k＜0，
∴﹣k＞0，
∴函数y=﹣kx（k＜0）的值随自变量x的增大而增大，且函数为正比例函数，
故选：C．
5．（2014?铜仁地区）正比例函数y=2x的大致图象是（）
A．B．C．D．
【解答】解：∵正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k＞0时，经过一、三象限．∴正比例函数y=2x的大致图象是B．
故选：B．
6．（2015?陕西）设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
【解答】解：把x=m，y=4代入y=mx中，
可得：m=±2，
因为y的值随x值的增大而减小，
所以m=﹣2，
故选B
7．（2015?伊宁市校级一模）下列关于正比例函数y=﹣5x的说法中，正确的是（）A．当x=1时，y=5
B．它的图象是一条经过原点的直线
C．y随x的增大而增大
D．它的图象经过第一、三象限
【解答】解：A、当x=1时，y=﹣5，错误；
B、正比例函数的图象是一条经过原点的直线，正确；
C、根据k＜0，得图象经过二、四象限，y随x的增大而减小，错误；
D、图象经过二四象限，错误；
故选B．
8．（2015?杭州模拟）若正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象必经过点（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，3）
【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），
因为正比例函数y=kx的图象经过点（2，﹣3），
所以﹣3=2k，
解得：k=﹣，
所以y=﹣x，
把这四个选项中的点的坐标分别代入y=﹣x中，等号成立的点就在正比例函数y=﹣x的
图象上，
所以这个图象必经过点（﹣2，3）．
故选D．
9．（2015?北海）正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的取值范围是（）
A．k＞0 B．k＜0 C．k＞1 D．k＜1
【解答】解：由图象知：
∵函数y=kx的图象经过第一、三象限，
∴k＞0．
故选A．
二．填空题（共6小题）
10．（2015?凉山州）已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数，则a=，b=﹣．【解答】解：根据题意可得：2a+b=1，a+2b=0，
解得：a=，b=﹣．
故答案为：；﹣．
11．（2015春?柘城县期末）对于正比例函数y=m，y的值随x的值增大而减小，则
m的值为﹣2．
【解答】解：∵y的值随x的值增大而减小，
∴m＜0，
∵正比例函数y=m，
∴m2﹣3=1，
∴m=﹣2，
故答案为：﹣2．
12．（2013?茂名）如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y=ax，②y=bx，③y=cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为a＜c＜b．
【解答】解：根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，
再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c．
则b＞c＞a，
故答案为：a＜c＜b．
13．（2015?金平区一模）写出一个实数k的值﹣2，使得正比例函数y=kx的图象在二、四象限．
【解答】解：∵若正比例函数y=kx的图象在第二、四象限，
∴k＜0，
∴符合要求的k的值是﹣2，
故答案为：﹣2．
14．（2015春?宜春期末）若函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围是k＞0．
【解答】解：由正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，可知k＞0．
故答案为：k＞0．
15．（2015春?伊春校级期末）函数y=kx（k≠0）的图象过P（﹣3，3），则k=﹣1，图象过二、四象限．
【解答】解：∵函数y=kx（k≠0）的图象过P（﹣3，3），
∴﹣3=3k，
解得k=﹣1，
∵k=﹣1＜0，
∴图象经过第二、四象限．
故答案为：﹣1；二、四．
三．解答题（共5小题）
16．（2014春?高安市期末）已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、四象限，求m的值．
【解答】解：∵正比例函数y=（m﹣1），函数图象经过第二、四象限，
∴m﹣1＜0，5﹣m2=1，
解得：m=﹣2．
17．（2012秋?开平市校级月考）已知正比例函数y=kx图象经过点（3，﹣6），求：
（1）求这个函数解析式．
（2）画出这个函数图象．
（3）判断点A（4，﹣2）、点B（﹣1.5，3）是否在这个函数图象上．
（4）图象上的两点C（x1，y1）、D（x2，y2），如果x1＞x2，比较y1、y2的大小．
【解答】解：（1）将点（3，﹣6）代入y=kx得，﹣6=3k，
解得，k=﹣2，
函数解析式为y=﹣2x；
（2）如图：函数过（0，0），（1，﹣2）．
（3）将点A（4，﹣2）、点B（﹣1.5，3）分别代入解析式得，﹣2≠﹣2×4；3=﹣2×（﹣1.5）；故点A不在函数图象上，点B在函数图象上．
（4）由于k=﹣2＜0，故y随x的增大而减小，可得y1＜y2．
18．（2010秋?浦东新区期中）已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A 作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3
∴点A的纵坐标为﹣2，点A的坐标为（3，﹣2），
∵正比例函数y=kx经过点A，
∴3k=﹣2解得，
∴正比例函数的解析式是；
（2）∵△AOP的面积为5，点A的坐标为（3，﹣2），
∴OP=5，
∴点P的坐标为（5，0）或（﹣5，0）．
19．已知正比例函数y=（2m+4）x．求：
（1）m为何值时，函数图象经过一、三象限；
（2）m为何值时，y随x的增大而减小；
（3）m为何值时，点（1，3）在该函数图象上．
【解答】解：（1）∵函数图象经过一、三象，
∴2m+4＞0，解得m＞﹣2；
（2）∵y随x的增大而减小，
∴2m+4＜0，解得m＜﹣2；
（3）∵点（1，3）在该函数图象上，
∴2m+4=3，解得m=﹣．
20．在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），在直线y=x上取点P，使△OPA是等腰三角形，求所有满足条件的点P坐标．
【解答】解：如图所示：
①在直线y=x上作OP=OA，可得符合条件的P1、P2点，
P1坐标为（﹣，﹣），P2（，），
②以A为圆心，1为半径作弧交直线y=x于点P3，点P3符合条件，P3坐标为（，），
③线段OA的垂直平分线交直线y=x于点P4，点P4符合条件，P4点坐标为（，）．故答案为：P1（﹣，﹣），P2（，），P3（，），P4（，）．
正比例函数定义及性质
正比例函数的图象与性质教学设计 教学目标 知识与技能 1、认识正比例函数的意义，理解正比例函数。 2、会用描点法画正比例函数图象，掌握正比例函数的性质。 3、能利用正比例函数知识解决相关实际问题。 过程与方法 1、通过作出函数图象和从图象上获取信息，体会数形结合思想。 2、亲自经历“问题情境——函数解析式——函数图象——从图象 中获取信息——解决问题”的过程，体验数学知识在实际生活 中的广泛应用。 情感态度与价值观 1、通过对实际问题的解决，亲身感觉数学来源于生活。 2、体会在学习活动中与同学合作和独立思考的重要性，并在学习 活动中获得成功的体验，增强学习的自信心。 教学重难点 重点：正比例函数图象的画法和性质的理解。 难点：利用正比例函数图象与性质灵活解题。 教学过程： 一、问题研讨： 问题：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它。
（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？ （2）25600÷128＝200（km） （3）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行的时间x（单位：天）之间有什么关系？ y=200x （0≤x≤128） （4）这只燕鸥飞行1个半月(一个月按30天计算)的行程大约是多少千米？ 当x=45时，y=200×45=9000 二、新知构建： 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？ （1）圆的周长L随半径r 大小变化而变化； （2）铁的密度为7.8g/立方cm，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：立方cm）大小变化变化； （3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h （单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化； （4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。 观察以下函数： （1）l=2πr（2）m=7.8V （3）h=0.5n （4）T= -2t
18.2(2)正比例函数的图像
18.2(2)正比例函数的图像 合庆中学顾燕婷 教学目标 知识与技能：能用描点法画出正比例函数的图象。 过程与方法：通过画正比例函数的图象的过程，探索正比例函数图象的性质，培养观察能力，体会用数形结合的方式思考问题。 情感态度价值观：通过动手操作，培养严谨的学习态度，并养成善于观察、善于归纳的学习习惯。 重点:描点法体验画函数图像的过程 难点：掌握正比例函数图像的画法及特点 教学过程 一、复习导入 已知y是x的正比例函数，且当x=4时，y=8，求y与x之间的函数解析式 ∵y是x的正比例函数 ∴设y=kx(k≠0) 把x=4，y=8代入解析式 解得k=2 ∴函数解析式是y=2x 二、学习新课 （一）思考：如何画出函数y=2x的图像？ 分析：直角坐标平面内任意一点都有唯一确定的坐标（x,y），反过来，以任意给定的一对有序实数（x,y）的坐标，都可以在直角坐标平面内唯一确定一个点。根据正比例函数的解析式，对自变量x在定义域内每取一个值，就能确定相应的一个函数值，分别以所取x的值和相应的函数值作为点的横坐标和纵坐标，可以在坐标平面内描出相对应的点。 （二）操作1 （3）连线
归纳画函数图像的步骤：列表、描点、连线 由画图的操作过程可知，所画直线上任意一点的坐标都满足函数解析式y=2x，同时以这个解析式所确定的x与y的任意一组对应值为坐标的点都在所画的直线上，我们就说：这条直线是函数y=2x的图像，并把它表示为：直线y=2x 对于一个函数y=f(x)，如果一个图形上任意一点的坐标都满足函数关系式y=f(x)，同时以这个函数解析式所确定的x与y的任意一组对应值为坐标的点都在图形上，那么这个图形叫做函数y=f(x)的图像。 （三）操作2：画函数y=-2x的图像 函数y=2x与y=-2x的图像的相同点：都经过原点(0,0)，一条直线由这条直线上的任意两点所确定。 归纳：一般地，正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图像是经过原点O(0,0)和点(1,k)的一条直线，我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx（两点确定一条直线） （四）例题1 在同一直角坐标平面内，分别画出下列函数的图像：y=3x, y=x， 三、本课小结 1、描点法画函数图像的一般步骤：列表、描点、连线 2、正比例函数的图像：一般地，正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图像是经过原点O(0,0)和点(1,k)的一条直线，我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx（两点确定一条直线）四、布置作业 练习册18.2（2）
正比例函数的概念
初中函数知识点总复习 姓名
正比例函数的概念 一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数。 正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数y=kx+b 中，若b＝0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。正比例函数的关系式表示为：y=kx（k为比例系数） 当K＞0时（一三象限），K越大，图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大． 当K＜0时（二四象限），k越小，图像与y轴的距离越近。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小．正比例函数的性质 1.定义域：R（实数集） 2.值域：R（实数集） 3.奇偶性：奇函数 4.单调性：当k>0时，图象位于象限，y随x的增大而增大（单调递增）；当k<0时，图象位于象限，y随x的增大而减小（单调递减）。 5.周期性：不是周期函数。 6.对称轴：直线，无对称轴。 正比例函数解析式的求法 设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），将已知点的坐标带入上式得到k，即可求出正比例函数的解析式。 另外，若求正比例函数与其它函数的交点坐标，则将两个已知的函数解析式联立成方程组，求出其x，y 值即可。 正比例函数的图像 正比例函数的图像是经过坐标原点（0，0）和定点（x，kx）两点的一条直线，它的斜率是k，横、纵截距都为0。 正比例函数图像的作法 1.在x允许的范围内取一个值，根据解析式求出y值 2.根据第一步求的x、y的值描出点 3.做过第二步描出的点和原点的直线 正比例函数的应用 正比例函数在线性规划问题中体现的力量也是无穷的。 比如斜率问题就取决于K值，当K越大，则该函数图像与x轴的夹角越大，反之亦然 还有，y=kx 是y=k/x 的图像的对称轴。 ①正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系．①用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，（一定）正比例关系可以用以下关系式表示：②正比例关系两种相关联的量的变化规律：对于比值为正数的,即y=kx(k>0),此时的y与x,同时扩大，同时缩小，比值不变．例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？ 以上各种商都是一定的，那么被除数和除数．所表示的两种相关联的量，成正比例关系．注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量，虽然也是一种量，随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，它们就不能成正比例．例如：一个人的年龄和它的体重，就不能
正比例函数
正比例函数 内容 正比例函数概念 内容解析 一次函数是最简单的函数模型之一。正比例函数是特殊的一次函数，其特殊性表现在，函数值是自变量的值与一个常数的积。 小学中，学生学习过正比例关系，正比例函数是用函数观点研究成正比例关系的两个变量而得到的简单函数模型。正比例函数是根据函数解析式进行定义的，符合y=kx(k是常数，k≠0）的函数叫正比例函数。概括函数解析式的共同特征，得到正比例函数的概念；通过图象研究其性质，并用这种函数模型描述和研究现实中的运动变化过程。这种研究具体函数模型的方法，在今后的函数学习中还会经常用到 知识技能目标 1.理解正比例函数的概念； 2.根据实际问题列出简单的正比例函数的表达式． 过程性目标 1.经历由实际问题引出正比例函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系； 2.探求正比例函数解析式的求法,发展学生的数学应用能力． 教学重点 正比例函数的概念，体会具体函数模型研究的一般方法 教学过程 一、创设情境 问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题： （1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？ （2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km的南京站？ 师生活动：学生个别回答，老师在黑板上板演，老师加以引导。 思考下列问题： 1. y=300t中，变量和常量分别是什么？其对应关系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？ 2.自变量与常量按什么运算符号连接起来的？ 3.（1）与（2）之间有何联系？（2）与（3）呢？ 师生活动：学生个别回答，老师在黑板上板演，老师加以引导。 设计意图：从现实背景问题中发现正比例关系，引导学生用函数观点看一对成正比例关系的量。
《正比例函数与一次函数》知识点归纳知识讲解
《正比例函数与一次函数》知识点归纳 《正比例函数》知识点 一、表达式：y=kx （k≠0的常数） 二、图像：正比例函数y=kx的图像是：一条经过（0,0）和（1，k）的直线； 说明：正比例函数y=kx的图像也叫做“直线y=kx”； 三、性质特征： 1、图像经过的象限: k>0时，直线过原点，在一、三象限； k<0时，直线过原点，在二、四象限； 2、增减性及图像走向： k>0时，y随x增大而增大，直线从左往右由高降低； k<0时，y随x增大而减小，直线从左往右由低升高； 四、成正比例关系的几种表达形式: 1、y与x成正比例：y=kx (k≠0); 2、y与x＋a成正比例：y=k(x＋a) (k≠0); 3、y＋a与x成正比例：y＋a=kx (k≠0); 4、y＋a与x＋b成正比例：y＋a= k(x＋b) (k≠0); 《一次函数》知识点 一、表达式：y=kx+b（k≠0, k, b为常数） 注意：（1）k≠0,自变量x的最高次项的系数为1； （2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。
二、图像： 一次函数y=kx+b （k≠0, b≠0）的图像是：一条经过（-，0）和（0，b）的直线。 说明：（1）一次函数y=kx+b （k≠0, b≠0）的图像也叫做“直线y=kx+b”； （2）直线y=kx+b与x轴的交点坐标是：（-，0）； 直线y=kx+b与y轴的交点坐标是：（0，b）. 三、性质特征： 1、图像经过的象限： （1）、k>0，b>0时，直线经过一、二、三象限； （2）、k>0，b﹤0时，直线经过一、三、四象限； （3）、k﹤0,b>0时，直线经过一、二、四象限； （4）、k﹤0, b﹤0时，直线经过二、三、四象限； 2、增减性及图像走向： k>0时，y随x增大而增大，直线从左往右由高降低； k<0时，y随x增大而减小，直线从左往右由低升高； 3、一次函数y=kx+b （k≠0, b≠0）中“k和b的作用”： （1） k的作用：k决定函数的增减性和图像的走向 k>0时，y随x增大而增大，直线从左往右由高降低； k<0时，y随x增大而减小，直线从左往右由低升高； （2）∣k∣的作用：∣k∣决定直线的倾斜程度 ∣k∣越大，直线越陡，直线越靠近y轴，与x轴的夹角越大；
正比例函数图象及性质
14.2.2 正比例函数图象及性质 罗江中学初中数学组:张恩东 【教材分析】 正比例函数图像及性质位于第十四章第二节，是学好正比例函数解析式的后续内容，这一节内容是函数与直角坐标平面第一次完美的结合，在这节课中如果学生能够很好的感悟和内化数形结合的思想，将为研究更为复杂的反比例函数图像、二次函数图像奠定坚实的基础，本节内容在初中数学里起着承上启下的重要作用。在感悟数形结合思想同时也适合对学生分析、对比、归纳等能力的培养。 一、教学目标 1、知识与技能: 认识正比例函数图像是一条直线，学会画正比例函数图像 2、过程与方法: 通过计算机辅助教学使学生在观察、探究中自主发现正比例 函数的性质,并认识k 的符号对函数图象的影响. 3、情感态度与价值观: 通过性质的探索、研究、发现，使学生感受、领悟数 形结合思想，同时培养学生的观察、分析、归纳的逻辑思维 能力。 二、教学重点: 正比例函数图像的画法及其性质的发现。 三、教学难点: 正比例函数图像的画法及其性质的发现。 四、教学过程 知识复习: 上一节课我们学习了正比例函数,那么正比例函数一般解析式是什么呢? y=kx （k 是常数，k ≠0）其中k 叫做比例系数．称y 与x 成正比例 怎样判断一个函数是正比例函数呢? 正比例函数的图象是什么呢?这节课我们一起来探索正比例函数图象及性质 现在请同学们在同一直角坐标系中画出下列正比例函数的图象 (1)x y 2= (2)x y 2-= 提问:要画出这两个函数图象应采用什么方法呢?这种方法有哪些步骤? 自变量的取值有没有要求呢？ 观察、 比较两个函数的相同点与不同点． 两图象都是经过原点的___________．函数y=2x 的图象从左向右____________，经过第________象限；函数y=－2x 的图象从左向右_________，经过第_________象限． 为什么函数图象不同?请大家观察这两个函数的解析式同不同?不同在哪个地方? 说明k 的值对函数图象有影响吗? 请大家在刚才直角坐标系中画下列两个正比例函数的图象 (1)x y 21= (2) x y 2 1-= k 的值对函数图象有影响吗?(没有) k 的符号对函数图象有影响,有怎样的影响呢?
求正比例函数解析式
正比例函数补充课 一、学习目标 1 ?理解正比例函数的概念，掌握正比例函数的性质； 2 ?学会用待定系数法求解正比例函数解析式的方法； 二、教学重点：应用正比例函数的概念与性质； 教学难点：掌握用待定系数法求解正比例函数解析式的方法。 三、学法指导：通过理解概念，应用待定系数法求解正比例函数解析式。 四、教学过程 （一）了解概念原理 形如__ —的函数是正比例函数，其中 k叫做_______________________ 一般地，正比例函数 y=kx （k是常数，k工0）的图像是一条经过________ 的直线，我们称它为 直线y=kx. 当 k>0 时，直线 y=kx 经过 _____________________ 象限，从左向右 _____________________ 即__________________________ ; 当 k<0 时，直线 y=kx 经过 _____________________ 象限，从左向右 _____________________ 即___________________ . ____________________ （二）复习巩固 1. 下列函数中，y是x的正比例函数的是（） A . y=4x+1 B . y=2x C . y=- x D . y=、一x 2. 函数y=-X的比例系数k= _______ ，k 丄（填”〉”或”<”），图象在第 ________ 象限内, 经过点（0，）与点（1，________ ），y随x的增大而________ . x 3. 已知正比例函数y ，其中比例系数 k= __________ ，当x= - 7 时，y=—; 当 y=2 时，x= _ 。 （三）.探究原理 例1：（1）若一个正比例函数的比例系数k=4,则它的解析式是 ____________ . （2）正比例函数y=kx（k为常数，k丰0）中，当x=2时，y=10，则k= __________ ,它的解析式是___________ . （3）已知正比例函数 y=kx （k丰0）经过点（3,2 ），求比例系数k和函数解析式。
正比例函数的性质(教案)
正比例函数的性质（教案） 宛平中学韩群 一、教学目标 （1）知识目标： 能根据正比例函数的图像，观察归纳出函数的性质；并会简单应用。 （2）能力目标： 逐步培养学生的观察能力，概括的能力，通过教师指导发现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由一般到特殊的数学思想； （3）情感目标： 激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。 二、教学的重点和难点 教学重点：正比例函数的性质及其应用。 教学难点：发现正比例函数的性质 三、教学方法与学法指导 教学方法：通过本节课的教学，我选用引导发现法和直观演示法，本节课的难点是发现正比例函数的性质，通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动（画图）、多观察（图像），主动参与到整个教学活动中来，最后发现其性质。 学法指导：教师引导学生学会观察、归纳的学习方法。 五、教学过程： （一）温故知新，引入课题 温故：正比例函数的图像是什么？ 答：正比例函数图像是经过原点（0，0）和点(1,k)的一条直线 （二）：知新： 在两个直角坐标系内，分别画出下列每组函数的图像：
① y =2x y=x y=41x ② y =－2x y=－x y=－4 1x 引导学生观察图像，看看每组直线分布的特征？ 观察图像，思考问题： 1、 图像经过的象限与k 的取值有何联系？不够明确。图像经过的象限与k 的取值（特别是符号）有何联系？ 2、 对其中的某一个正比例函数图像(例如y=2x)，当x 增大时，函数值y 怎样变化？x 减小呢？是不是要提出减小？请斟酌。 3、 你从中得出什么规律？ 第一个问题：图像经过的象限与k 的取值有何联系？ 估计生：发现第一组的三条直线都经过第一象限和第三象限；而第二组的三条直线都经过第二和第四象限。 师：从比例系数来看呢，函数的比例系数和他们的图像分布有什么联系?用词前后宜一致 估计生：第一组k>0，而第二组k<0。 师：很好，谁能把他们联系一下？ 估计生：当k ＞0时，函数图像经过第一、三象限；当k ＜0时，函数图像经过第二、四象限。 师：那么是不是对于所有的正比例函数的图像都有：当k ＞0时，函数图像经过第一、三象限；当k ＜0时，函数图像经过第二、四象限呢？【电脑演示：任意正比例函数的图像，当在一、三象限运动时，它的解析式中的k 的值无论怎样变化都是大于零的，反之，图像在二、四象限运动时，k 的值都小于零的。】 下面由老师来证明这个性质：（由观察猜想到逻辑证明） 当k ＞0时，函数图像经过第一、三象限；当k ＜0时，函数图像经过第二、四象限。 （板书）证明：这个证明是书上要求的吗？如果书上没有要求，你也不要求。下
正比例函数图像和性质
正比例函数 教学目标 1．认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式特点． 2．理解正比例函数图象性质及特点并能利用所学知识解决相关实际问题． 教学重点 1．理解正比例函数意义及解析式特点． 2．掌握正比例函数图象的性质特点． 3．能根据要求完成转化，解决问题． 教学难点 正比例函数图象性质特点的掌握． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环．４个月零１周后人们在2．56万千米外的澳大利亚发现了它． 1．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？ 2．这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？ 3．这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？ 我们来共同分析： 一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于： 25600÷（30×4+7）≈200（km） 若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数．函数解析式为： y=200x（0≤x≤127） 这只燕鸥飞行１个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值．即 y=200×45=9000（km） 以上我们用y=200x对燕鸥在４个月零１周的飞行路程问题进行了刻画．尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型． 类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多．它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习． Ⅱ．导入新课 首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？ 1．圆的周长L随半径r的大小变化而变化． 2．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化． 3．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化． 4．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化． 答应:1．根据圆的周长公式可得：L=2 r． 2．依据密度公式p=m V 可得：m=7．8V． 3．据题意可知： h=0．5n． 4．据题意可知：T=-2t．
正比例函数概念的教学设计
正比例函数概念的教学设计 教学内容： 人教版《义务教育课程标准实验教科书》八年级数学上册第110页《正比例函数》。 教学目标： 1. 通过对不同背景下函数模型（关系式）的比较，接受正比例函数的概念。 2. 培养学生分析和运用正比例函数的兴趣和能力。 3. 初步体验研究函数的一般思路和方法。 教学重点： 理解正比例函数的概念。 教学难点： 正比例函数图像性质特点的掌握以及研究函数的一般思路和方法。 教学过程设计： 一、 创设情境，引出概念 1、写出下列问题中的函数关系式 （1）圆的周长L 随半径r 变化的关系； （2）铁块的质量m （单位：g ）随它的体积v （单位：cm3)变化的关系（铁的密 度为7.8g/cm3) m=7.8v （3）每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本叠在一起的总厚度 h 随练习本的本 数n 变化的关系； h=0.5n （4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位：℃）随冷 冻时间t （单位：分） T=-2t 这些函数解析式都是常熟与自变量的乘积的形式。 r l π2=
函数=常数×自变量 ↓ ↓ ↓ y = k · x 4、通过讨论，归纳总结（让学生思考、分析、讨论，教师给予必要的引导） 一般地，形如y=k x （k 是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数． y = k x (k ≠0的常数) 注: 正比例函数y=kx （k ≠0）的结构特征 ①k ≠0 ②x 的次数是1 二、初步应用，感悟新知 1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？ (k 为常数) 2、请同学们举出几个具体的正比例函数的解析式：…… ( 对于学生列举的不属于正比例函数的实例，不回避，恰当引导，紧扣定义，认真分析。) 三、认识的深化 1、已知函数y=(m-1)x 是正比例函数，求m 的取值范围。 2、如果 y=5x m-1 是正比例函数，求m 的值. 3、 若3 2 )2(--=m x m y 是正比例函数，m= 。 四、归纳小结，布置作业 1、本节课学了那些内容？你是如何理解的？ 2、布置作业： （为了更好的体现数学课程的基础性、普及性和发展性，实现“人人学有价值的数学；人人都能获得必要的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”的教学理念，充分展示分层教学的优势，结合学生的实际水平，设计分层作业。） 案例设计说明： 在前一单元的学习中，学生始终是在数形结合的背景下整体地感受并理解这函数的概念。在描点法的学习中，初步感受了通过描点画出图像，并感知其增减性的过程。函数概念的学习要求学生进行数形结合的思维运算，进行符号语言与图形语言的灵活转换，这样才可以加深对函数概念的理解。但函数概念的学习向来是一个难点，除知识点本身原因外，更因为学生的认知结构中，数与形基本上是割裂的，所以，在可能的情况下，我们应当设计一种有助于学生整体认识与把 x 2(1)y = 2x (2)y =2 x y 3=）（x 6y 4-=）（kx y 5=）（5 2y (6)+=x
正比例函数性质
§ 19. 2.1 正比例函数 教学目标 1、 感悟正比例函数的图象及画法。 2 、掌握正比例函数的性质特点。 教学重点 1?掌握正比例函数图象的性质特点 2. 能根据要求完成转化，解决问题. 教学难点：正比例函数图象性质特点的掌握. 教学过程 I ?复习引入 1、 下列函数中哪些是正比例函数？ 2 (1) y =2x ( 2) y=x +1 2 (3) y=2x (4) y=3/x 2、 画函数图像的有哪几步？ n.导入新课 [ 活动一] 画出下列正比例函数的图象, 两个函数的变化规律. 1. y=2x 2. y=-2x 结论： 示几组对应值: 画出图象如图(1). 2. y=-2x 的自变量取值范围可以是全体实数，列 表表示几组对 应值： x -3 -2 -1 0 1 2 3 y -6 -4 -2 2 4 6 并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点， 考虑 1.函数y=2x 中自变量x 可以是任意实数.列表表
2 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 6 4 2 -2 -4 -6 画出图象如图（2）. 3 ?两个图象的共同点：都是经过原点的直线. 不同点：函数y=2x 的图象从左向右呈上升状态， 即随着x 的增大y 也增大；经过第一、 三象限?函数y=- 2x 的图象从左向右呈下降状态，即随 x 增大y 反而减小；？经过第二、四 象限. [ 活动二] 经过原点与点（1, k ）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时， ？怎样画最 简单？为什么？ 让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系，完成由图象到关系式的转化， 进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正比例函数图象的简单画法及原理. 结论： 经过原点与点（1, k ）的直线是函数y=kx 的图象. 画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点, 对应数值即 可，如（1, k ）.因为两点可以确定一条直线. 用你认为最简单的方法画出下列 1 1 函数图象1. y= x 2. y=- x 2 2 1 比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线?函数 y= x?的图象从左 即找出一组满足函数关系式的 x 2 1 y= — x 2 1 Y=--x 2 0 -1
正比例函数的概念
正比例函数的概念 一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数。 正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数y=kx+b 中，若b＝0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。正比例函数的关系式表示为：y=kx（k为比例系数） 当K＞0时（一三象限），K越大，图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大． 当K＜0时（二四象限），k越小，图像与y轴的距离越近。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小． [编辑本段]正比例函数的性质 1.定义域：R（实数集） 2.值域：R（实数集） 3.奇偶性：奇函数 4.单调性：当k>0时，图象位于第一、三象限，y随x的增大而增大（单调递增）；当k<0时，图象位于第二、四象限，y随x的增大而减小（单调递减）。 5.周期性：不是周期函数。 6.对称轴：直线，无对称轴。 [编辑本段]正比例函数解析式的求法 设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），将已知点的坐标带入上式得到k，即可求出正比例函数的解析式。 另外，若求正比例函数与其它函数的交点坐标，则将两个已知的函数解析式联立成方程组，求出其x，y值即可。 [编辑本段]正比例函数的图像 正比例函数的图像是经过坐标原点（0，0）和定点（x，kx）两点的一条直线，它的斜率是k，横、纵截距都为0。 [编辑本段]正比例函数图像的作法 1.在x允许的范围内取一个值，根据解析式求出y值 2.根据第一步求的x、y的值描出点 3.做过第二步描出的点和原点的直线 [编辑本段]正比例函数的应用 正比例函数在线性规划问题中体现的力量也是无穷的。 比如斜率问题就取决于K值，当K越大，则该函数图像与x轴的夹角越大，反之亦然 还有，y=kx 是y=k/x 的图像的对称轴。 ①正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系．①用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，（一定）正比例关系可以用以下关系式表示： ②正比例关系两种相关联的量的变化规律：对于比值为正数的,即y=kx(k>0),此时的y与x,同时扩大，同时缩小，比值不变．例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？
正比例函数知识点及练习题
正比例函数 1、正比例函数及性质 一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) ① k不为零② x指数为1 当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，?直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y 反而减小． (1)解析式：y=kx（k是常数，k≠0） (2)必过点：（0，0）、（1，k） (3)走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，?图像经过二、四象限 (4)增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小 (5)倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴 2、正比例函数专题练习 知识点 1．形如___________（k是常数，k≠0）的函数是正比例函数，其中k叫，正比例函数都是常数与自变量的乘积的形式． 2．正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们通常称之为直线y=kx． 当k>0时，图像位于第象限，从左向右，y随x的增大而，也可以说成函数值随自变量的增大而_________； 当k<0时，图像位于第象限，从左向右，y随x的增大而，也可以说成函数值随自变量的增大而_________． 3．正比例函数的图像是经过坐标点和定点__ __两点的一条。根据两点确定一条直线，可以确定两个点（两点法）画正比例函数的图象． 例1、已知y=（k+1）x+k-1是正比例函数，求k的值． 例2、根据下列条件求函数的解析式 ①y与x2成正比例，且x=-2时y=12． ②函数y=（k2-4）x2+（k+1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小．
正比例函数的图像与性质
《19.2.2正比例函数图像及性质》教案 【教学目标】 1.知识与技能 （1）掌握正比例函数的概念； （2）会求正比例函数的解析式； （3）掌握正比例函数的性质。 2.过程与方法 使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识。 3.情感态度和价值观 实例引入，激发学生学习数学的兴趣。 【教学重点】 正比例函数的概念及图像。 【教学难点】 正比例的性质与常数k的关系。 【教学方法】 教法：启发引导。学法：自学与小组合作学习相结合的方法。【课前准备】 多媒体课件，直尺，彩色粉笔。 【课时安排】 1课时 【教学过程】
一、复习导入 【过渡】我们学习了第一节的内容，主要是学习了函数的基本知识，如变量与常量，函数的解析式等等，现在，我们一起来回忆一下这几个基本概念吧。 1、正比例的解析式是什么？ 2、已知y与x成正比例，且当x =-1时，y =-2，求y与x之间的函数关系式？ （可以由学生回答） 【过渡】在学习基础知识的过程中，我们会看到不同种类的函数解析式，那么，这些函数解析式有没有哪些具有共同的特征呢？又有什么样的性质呢？今天，我们就来探究一种具有独特性质且简单的函数：正比例函数。 二、新课教学 1．正比例函数 课本P86思考内容。 【过渡】这几个问题的函数关系式很容易就能得到，大家观察这四个关系式，这几个关系式有什么共同点呢？ （学生回答） 列表更清晰直观。 【过渡】根据大家的观察，这些函数有什么共同点？ 这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！ 【过渡】在数学中，我们将这样的函数称为正比例函数。 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k
函数的概念与正比例函数
函数的概念与正比例函数
八年级数学学科总计20 课时第课时 课题函数的概念与正比例函数 概念回顾： 1、在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做；保持数值不变的量叫做。 2、函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的。 3、如果变量y是自变量x的函数，那么对于x 在定义域内取定的一个值a，变量y的对应值叫做当x=a时的。 4、解析式形如的函数叫做正比例函数。 5、正比例函数的图像是。 一、求函数定义域应注意的问题 ○5若函数中含有0x，则应0 x 例：求下列函数的定义域
练习：（1）4 241 y x x =+-；（2）3 22 x y x --=+；（3）0 3(2)y x =- （4）2439 y x x =---+；（5）24 x y -= 二、()y f x =的相关问题 把语句“y 是x 的函数”用记号()y f x =来表示，这里括号内的字母x 表示自变量，括号外的字母f 表示y 随着x 变化的规律。 练习：已知2(2)32 x y x -=-，把它改写成y=f （x ）的 形式，并求f （3）的值。 三、成正比例的相关问题 例3、已知y+1与2 x 成正比例，且当2,9x y =-=-时。 求（1）y 关于x 函数的解析式；（2）若点A （2，a ）和点B （b,-13）也是函数图像上的点，求a 、b 的值. 练习：y-1与2x+3成正比例，且当1,x =-时3y =。
求（1）y 关于x 函数的解析式；（2）若点A （0，a ）和点B （b ，0）也是函数图像上的点，点O 为坐标原点，求△AOB 的面积。 四、正比例函数(0)y kx k =≠的概念 注：1、系数k 不能为0；2、x 的次数为1 例4、若函数2 2 1 ()k k y k k x --=+?是正比例函数，求函数 的解析式。 练习：若函数222 (1)26 k k y k x k --=-+-是正比例函数，求 函数的解析式。 五、已知点的坐标用待定系数法求正比例函数的解析式 例5、已知正比例函数图像经过点（3,5），（a ，-15），求函数的解析式与a 的值。
《正比例函数》教案
《19.2.1正比例函数》教案 一、教材分析： 正比例函数是人教版八年级下册数学非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，正比例函数是一次函数特例，也是初中数学中的一种最简单最基本的函数，努力上好正比例函数才能为后面学习一次函数打下基础，因此，本节课具有承上启下的重要作用，函数思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数学的建模思想和数形结合思想，为此在教学中通过生活实际，引导学生观察探索，让学生在学习过程中感悟函数思想，从而激发学生学习函数的信心和兴趣。 二、学情分析 学生在小学已经学习了比例的意义与性质，在这个基础上，学生能很容易接受正比例概念。再从正比例关系到正比例函数，这个年龄段的学生，以感性认识为主，加上本节课内容的概念性和理论性较强，并向理性认知过渡，学生可能缺乏学习兴趣，因此，我对本节课的设计是通过学生所熟悉的问题情境出发，使学生的自主探索贯穿课堂全过程，同时注意教师与学生的互动，加强教师的引导和示范，在对比和分组讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。 三、教学目标 （1）知识目标：知道正比例函数的概念，掌握正比例函数解析式特点，根据正比例函数的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 （2）能力目标：经历思考，探究过程，发展总结归纳
能力，体验数形之间联系，逐步学会利用数形结合思想分析解决有关思想。 （3）情感态度：积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲，形成合作交流的学习习惯。 四、教学重、难点 教学重点：理解正比例函数的概念及形式。 教学难点：利用正比例函数解决相关问题。 五、教法学法 教法：本节课的重点是理解正比例函数的概念，利用正比例函数解决生活实际问题，在教学过程中，抓住学生已有的知识点，在学生主动参与和教师引导下充分调动学生的学习积极性和主动性，使学生在自主探索的过程中掌握新知识，教师的主导作用与学生主体地位达到了相互统一。为了提高课堂效果，适当的辅以多媒体技术，使学生获得直观的印象，激发学生的学习兴趣，增强对知识点的理解。 学法:根据学生的学情，本节课我从学生已有的知识基础和生活经验出发，采取“先学后教，当堂训练”的学习方式，在方法的设计上，重点突出知识的形成过程，充分体现学生的主体地位。通过本节课的教学，教师引导学生学会观察、归纳的学习方法，培养探究、自主学习能力。 六、教学过程设计 （一）情境导入——激发兴趣 问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
初中-数学-综合版-函数及其图像-正比例函数2
备课组八年级数学主备人李淑新授课教师 教学内容正比例函数（2）教学时间 第一段：情景导入，明确目标（创设情境激发兴趣） （一）前测诊断： 1.什么是正比例函数？ 2.请你写出两个具体的正比例函数 3.描点法画函数图象一般步骤 （二）质疑导入： 我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？ 第二段：实施任务，构建智知(自学—研讨—展示—点评) 任务一探求新知. 活动一：（引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述）： 1.独立画出下列正比例函数的图象，并进行比较， 2.寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律．（小组讨论） １．y=2x ２．y=-2x ３．小组展示 共同点：————————————————————————————————————不同点：——————————————————————————————————-。 4. 尝试练习： 在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较． １．y=1 2x ２．y=- 1 2x
比较两个函数图象可以看出：__________________________________________________. 5.总结归纳正比例函数解析式与图象特征之间的规律：______________________________。 任务二.实际应用，巩固新知 活动二：（探究两点法） 1.经过原点与点（1，k ）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？ 2.随堂练习 用你认为最简单的方法画出下列函数图象： １．y=3 2x ２．y=-3x 第三段：总结提升，反馈检测 （1）正比例函数的图象及性质怎样？ （2）正比例函数研究过程中，你感受最深的是什么？ 检测 1. 在平面直角坐标系中，正比例函数y =kx （k ＜0）的图象的大致位置只可能是（ ）． x y O x y O x y O x y O A B C D 2. 对于正比例函数y =kx ，当x 增大时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围 （ ）． A ．k ＜0 B ．k ≤0 C ．k ＞0 D ．k ≥0 学习评价：小组评价 老师评价
正比例函数的图像和性质
正比例函数的图像和性质教学设计 一、教学目标 1、知识目标： （1）探究正比例函数的图像特征，正确画出正比例函数图像； （2）理解正比例函数的性质； （3）结合图相对简单实际问题中的函数关系进行分析。 2、能力目标： （1）通过对正比例函数图像特征的观察和分析，促进学生有感性思维向理性思维的发展，提高学生的逻辑思维能力；（2）通过对于正比例函数性质的讨论，增强学生数形结合的观念；体会由“特殊”到“一般”的数学思想方法，提到他们的概括能力、抽象能力、语言表达能力。 3、情感目标 （1）结合描点作图及观察图像培养学生认真细心严谨的学习态度和习惯。 （2）培养学生积极参与数学活动，勇于探索的数学现象和规律，形成良好的质疑和独立思考的习惯。 二、教学重点： 1、正比例函数图像的画法和性质 2、理解正比例函数意义及解析式特点 三、教学难点： 发现及归纳正比例函数的性质
四、教学方法：探索归纳，启发式讲练结合 五、教学用具：粉笔、黑板 六、教学过程： （一）复习、巩固旧知识师：上一节课我们已经学习了正比例函数的定义，以及它的表达式，大概回忆一下，好，大家共同回忆。 生：一般的，形如y=kx（k不等于零，k为常数）的函数，叫做正比例函数。 师：好，很棒啊。那么同学们还知道k和x满足什么条件的时候才是正比例函数。 生：k不为零，x的次数为一次。师：好，现在我们已经知道了正比例函数的解析式，今天我们就来探究它的图像以及它有什么样的性质。师：同学们回忆画函数图像的步骤的一般步骤。 生：列表、描点、连线师：好，那老师给同学们在黑板上示范一下如何画函数图像。 （在黑板上写，画出y=x的函数图像，在画图中要注意x取值的任意性，平面直角坐标系的三要素）师：好，现在老师已经画完了y=x 的函数图像，请同学来再画y=-x,y=2x的函数图像，并看看这些函数图像它的形状是不是一样。下面同学画y=3x,y=-3x的函数图像。 师：看黑板，这些函数图像画的对不对，现在同学们观察函数图 像的形状，看看有什么特别的地方？生：都是一条直线。师：同学们再观察自己画的图像，看看他们有啥共同点，除了是一条直线外。 生：过原点。
认识正比例函数
19.2.1 正比例函数 第1课时认识正比例函数 教学目标： １．理解正比例函数的概念． ２．掌握正比例函数解析式特点，并能准确判断正比例函数。 ３．经历思考、探究过程，发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点． 教学重点：理解正比例函数的意义及解析式特点。 教学难点：正比例函数的理解及应用。 教学过程： 一、情境导入： 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题： （1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？ 1318÷300≈4.4（h）. （2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？ y=300t（0≤t≤4.4） （3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km 的南京站？ y=300×2.5=750（km）, 这时列车尚未到达距始发站 1 100km的南京站. 二、提出问题: 1、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式： （1）圆的周长l 随半径r的变化而变化． l=2πr （2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化． m=7.8v (3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化． h=0.5n （4）冷冻一个0°C的物体，使它每分钟下降2°C，物体的温度T（单位：°C）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化． T=-2t 2、问题探究：在l=2πr、m=7.8v、h=0.5n 和T=-2t 中: （1）以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？ （2）认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起来的？这些常量可以取哪些值？ （3）这4个函数表达式与问题1的函数表达式y=300t有何共同特征？请你用语言加以描述