第六章时间序列分析
第六章时间序列分析
6．２自回归模型（AR）
自回归模型中最简单的是一阶自回归模型和二阶自回归模型。为节省篇幅，这里直接给出p 阶自回归模型。
6.2.1功能
求出p阶自回归方程的系数，从而得到p阶自回归方程。
6.2.2方法说明
6.2.3子程序语句
SUBROUTINE ARP(X,N,M,R,FAI)
6.2.4哑元说明
X——输入参数，一维实型数组，大小为N，存放观测序列值。
N——输入参数，整型变量，为观测序列的长度。
M——输入参数，整型变量，为自回归的阶数。
R——输出参数，一维实型数组，存放自相关系数。
FAI——输出参数，二维实型数组，存放自回归系数。
6.2.5子程序
SUBROUTINE ARP(X,N,M,R,FAI)
INTEGER::TAO !落后时间
REAL(4),DIMENSION(N)::X
REAL(4),DIMENSION(M,M)::FAI
REAL(4),DIMENSION(M)::R
REAL(4),DIMENSION(M)::S !协方差
REAL(4)::S2,A1,A2 !S2:方差, A1,A2:中间变量
S=0
DO TAO=1,M
DO I=1,N-TAO
S(TAO)=S(TAO)+X(I)*X(I+TAO)
END DO
S(TAO)=S(TAO)/(N-TAO)
END DO
S2=0
DO I=1,N
S2=S2+X(I)*X(I)
END DO
S2=S2/N
DO TAO=1,M
R(TAO)=0
DO I=1,N-TAO
R(TAO)=R(TAO)+X(I)*X(I+TAO)/S2
END DO
R(TAO)=R(TAO)/(N-TAO)
END DO
FAI(1,1)=R(1)
FAI(2,2)=(R(2)-R(1)*R(1))/(1-R(1)*R(1))
FAI(1,2)=FAI(1,1)-FAI(2,2)*FAI(1,1)
DO J=3,M
A1=0
A2=0
DO K=1,J-1
A1=A1+FAI(K,J-1)*R(J-K)
A2=A2+FAI(K,J-1)*R(K)
END DO
FAI(J,J)=(R(J)-A1)/(1-A2)
DO K=1,J-1
FAI(K,J)=FAI(K,J-1)-FAI(J,J)*FAI(J-K,J-1)
END DO
END DO
END
6.2.6例
以某海区的22年的逐月气温为例，计算出自回归系数，并给出自回归方程。
PROGRAM MAIN
INTEGER,PARAMETER::N=264
INTEGER,PARAMETER::M=12
REAL(4),DIMENSION(N)::X
REAL(4),DIMENSION(M,M)::FAI
REAL(4),DIMENSION(M)::R
REAL(4)::XV !X的平均值
OPEN(10,FILE='AA2.DA T')
DO I=1,N
READ(10,'(F8.2)')X(I)
END DO
CLOSE(10)
XV=0
DO I=1,N
XV=XV+X(I)
END DO
XV=XV/N
X=X-XV
CALL ARP(X,N,M,R,FAI)
OPEN(12,FILE='ARP.DA T')
WRITE(12,'(2X,"XV=",F8.4)')XV
DO I=1,M
WRITE(12,'("R(",I2,")=",F8.4," FAI(",I2,")=",F8.4)')I,R(I),I,FAI(I,M)
END DO
CLOSE(12)
END
输出结果为：
XV= 22.5718
R( 1)= .8383 FAI( 1)= .6094
R( 2)= .4648 FAI( 2)= -.1669
R( 3)= -.0148 FAI( 3)= -.0701
R( 4)= -.4776 FAI( 4)= -.0564
R( 5)= -.8080 FAI( 5)= -.1197
R( 6)= -.9222 FAI( 6)= .0477
R( 7)= -.8019 FAI( 7)= -.0471
R( 8)= -.4747 FAI( 8)= -.1702
R( 9)= -.0108 FAI( 9)= .0053
R(10)= .4665 FAI(10)= .0977
R(11)= .8211 FAI(11)= .1246
R(12)= .9508 FAI(12)= .1798
从而得到自回归方程为：
12t 11t 10t 9t 8t 7t 6
t 5t 4t 3t 2t 1t t x 1798.x 1246.x 0977.x 0053.x 1702.x 0471.x 0477.x 1197.x 0564.x 0701.x 1669.x 6094.x ------------++++--+----=
注意：以上是距平值，加上平均值即为实际值。
6．3滑动平均模型（MA ）
6.3.1功能
求出q 阶滑动平均模型方程的系数，从而得到q 阶滑动平均方程。
6.3.2方法说明
6.3.3子程序语句
SUBROUTINE MAQ(X,N,Q,EPS)
6.3.4哑元说明
X ——输入参数，实型一维数组，大小为N ，存放观测序列值。
N ——输入参数，整型变量，数组的长度。
Q ——输入参数，整型变量，滑动平均的阶数。
EPS ——输入参数，实型变量，存放迭代精度。
6.3.5子程序
SUBROUTINE MAQ(X,N,Q,EPS)
INTEGER::TAO,Q !TAO:落后时间;Q:滑动平均的阶数
REAL(8),DIMENSION(N)::X
REAL(8),DIMENSION(Q)::THITA !滑动系数
REAL(8),DIMENSION(Q)::THIT !迭代中用的滑动系数,中间变量
REAL(8),DIMENSION(Q)::R !相关系数
REAL(8),DIMENSION(Q)::S !S 协方差
REAL(8)::S2,A1 !S2:方差, A1:中间变量
REAL(8)::S2A !S2A:序列a(t)的方差
REAL(8)::EPS,EP1,EP2 !EPS:迭代的精度
S=0
DO TAO=1,Q
DO I=1,N-TAO
S(TAO)=S(TAO)+X(I)*X(I+TAO)
END DO
S(TAO)=S(TAO)/(N-TAO)
END DO
S2=0
DO I=1,N
S2=S2+X(I)*X(I)
END DO
S2=S2/N
DO TAO=1,Q
R(TAO)=0
DO I=1,N-TAO
R(TAO)=R(TAO)+X(I)*X(I+TAO)
END DO
R(TAO)=R(TAO)/S2/(N-TAO)
END DO
THIT=0
S2B=S2
NN=0
DO
NN=NN+1
A1=1
DO I=1,Q
A1=A1+THIT(I)*THIT(I)
END DO
S2A=S2/A1
THITA=-R*S2/S2A
DO K=1,Q-1
DO I=1,Q-K
THITA(K)=THITA(K)+THIT(I)*THIT(K+I) END DO
END DO
EP1=ABS(S2A-S2B)
EP2=MAXV AL(ABS(THIT-THITA))
IF(EP1 THIT=THITA S2B=S2A PRINT*,'NN=',NN END DO OPEN(12,FILE='MAQ.DA T') WRITE(12,*) WRITE(12,'("S2=",D12.5)')S2 WRITE(12,'("R=", WRITE(12,'("S2A=",E12.5)')S2A WRITE(12,'("THITA=", CLOSE(12) END 6.3.6例 计算北京1951年——1980年1月的平均气温2阶、3阶滑动平均模型的系数（同时也算出了12月、2月的结果） PROGRAM MAIN INTEGER,PARAMETER::N=30 INTEGER,PARAMETER::Q=2 REAL(8),DIMENSION(N)::X REAL(8),PARAMETER::EPS=1.0E-5 REAL(8)::XV !X 的平均值 OPEN(10,FILE='BEIJING .DA T') READ(10,*)X CLOSE(10) XV=0 DO I=1,N XV=XV+X(I) END DO XV=XV/N X=X-XV CALL MAQ(X,N,Q,EPS) END 计算结果为： 2阶： S2= .11905D+01 R= -.82189D-01 .65269D-01 S2A= .11782E+01 THITA= .77908D-01 -.65949D-01 滑动平均模型为： 2t 1t t t a 065949.0a 0779083.0a X --+-= 3阶： S2= .11905D+01 R= -.82189D-01 .65269D-01 .23275D-01 S2A= .11770E+01 THITA= .79343D-01 -.67884D-01 -.23542D-01 滑动平均模型为： 3t 2t 1t t t a 023542.0a 067884.0a 079343.0a X ---++-= 6.3.7附注 6．4自回归滑动平均模型（ARMA ） 6.4.1功能 求出（p，q）阶自回归—滑动平均方程的系数，从而得到（p，q）阶自回归—滑动平均方程。 6.4.2方法说明 6.4.3子程序语句 SUBROUTINE ARMA(X,N,P,Q,M,R,FAI,THITA,EPS) 6.4.4哑元说明 X——输入参数，一维实型数组，大小为N，存放观测序列值。 N——输入参数，整型变量，为观测序列的长度。 P——输入参数，整型变量，为自回归的阶数。 Q——输入参数，整型变量，为滑动平均的阶数。 M——输入参数，整型变量，M=P+Q。 R——输出参数，一维实型数组，存放自相关系数。 FAI——输出参数，一维实型数组，存放自回归系数。 THITA——输出参数，一维实型数组，存放滑动平均系数。 EPS——实型常量，存放迭代时要求的精度。 6.4.5子程序 SUBROUTINE ARMA(X,N,P,Q,M,FAI,THITA,EPS) INTEGER::TAO !落后时间 INTEGER::P !自回归阶数 INTEGER::Q !滑动平均阶数 INTEGER::M !M=P+Q REAL(8),DIMENSION(N)::X !输入序列 REAL(8),DIMENSION(0:P)::FAI !自回归系数 REAL(8),DIMENSION(P,P)::A !工作数组 REAL(8),DIMENSION(P)::B !工作数组 REAL(8),DIMENSION(0:M)::S !协方差，S(0)即为方差 REAL(8),DIMENSION(0:Q)::SC !自回归后的协方差 REAL(8),DIMENSION(Q)::THITA !滑动平均系数 REAL(8),DIMENSION(Q)::THIT !迭代中用的滑动系数,中间变量 REAL(8)::A1,A2,A3 !A1,A2,A3:中间变量 REAL(8)::S2A !S2A:自回归后的序列a(t)的方差 REAL(8)::EPS,EP1,EP2 !EPS:迭代的精度 S=0 DO TAO=0,M DO I=1,N-TAO S(TAO)=S(TAO)+X(I)*X(I+TAO) END DO S(TAO)=S(TAO)/(N-TAO) END DO DO I=1,P DO J=1,P A(I,J)=S(ABS(Q+I-J)) END DO B(I)=S(Q+I) END DO CALL GASJDN(A,B,P) FAI(1:P)=B(1:P) FAI(0)=-1 A1=0 DO I=0,P A1=A1+FAI(I)*FAI(I) END DO DO K=0,Q A2=0 DO I=1,P A3=0 DO J=0,P-I A3=A3+FAI(J)*FAI(J+I) END DO A2=A2+A3*(S(K+I)+S(ABS(K-I))) END DO SC(K)=A1*S(K)+A2 END DO S2B=0 THIT=0 NN=0 DO !迭代 NN=NN+1 WRITE(*,'(" NN=",I3)')NN A1=1 DO I=1,Q A1=A1+THIT(I)*THIT(I) END DO S2A=SC(0)/A1 DO K=1,Q THITA(K)=-SC(K)/S2A DO I=1,Q-K THITA(K)=THITA(K)+THIT(I)*THIT(K+I) END DO END DO EP1=ABS(S2A-S2B) EP2=MAXVAL(ABS(THIT-THITA)) WRITE(*,*)S2A,EP1,EP2 IF(EP1 THIT=THITA S2B=S2A END DO END ! 全选主元高斯——约当法（Gauss-Jordan）求解n阶线性代数方程组SUBROUTINE GASJDN(A,B,N) REAL(8),DIMENSION(N,N)::A REAL(8),DIMENSION(N)::B REAL(8),DIMENSION(N)::JA REAL(8)::DMAX,DD LL=1 DO K=1,N DMAX=0 DO I=K,N DO J=K,N IF(ABS(A(I,J))>DMAX)THEN DMAX=ABS(A(I,J)) JA(K)=J IA=I END IF END DO END DO IF(DMAX+1==1)THEN WRITE(*,'(" 主元为0，求解失败 ")') LL=0 RETURN END IF DO J=K,N DD=A(K,J) A(K,J)=A(IA,J) A(IA,J)=DD END DO DD=B(K) B(K)=B(IA) B(IA)=DD DO I=1,N DD=A(I,K) A(I,K)=A(I,JA(K)) A(I,JA(K))=DD END DO DO J=K+1,N A(K,J)=A(K,J)/A(K,K) END DO B(K)=B(K)/A(K,K) DO J=K+1,N DO I=1,N IF(I/=K)A(I,J)=A(I,J)-A(I,K)*A(K,J) END DO END DO DO I=1,N IF(I/=K)THEN B(I)=B(I)-A(I,K)*B(K) ENDIF END DO END DO DO K=N,1,-1 DD=B(K) B(K)=B(JA(K)) B(JA(K))=DD END DO END 6.4.6例 以7.3.6中资料为例，计算北京1951年——1980年1月的平均气温2阶字回归和1阶滑动平均模型的系数。 PROGRAM ARMAPQ INTEGER,PARAMETER::N=30 INTEGER,PARAMETER::P=2,Q=1,M=P+Q !P自回归阶数，Q滑动平均阶数 REAL(8),DIMENSION(N)::X REAL(8),DIMENSION(0:P)::FAI REAL(8),DIMENSION(Q)::THITA !滑动系数 REAL(8)::XV !X的平均值 REAL(8)::EPS EPS=1.E-4 OPEN(10,FILE='BEIJING.DAT') READ(10,*)X CLOSE(10) XV=0 DO I=1,N XV=XV+X(I) END DO XV=XV/N X=X-XV CALL ARMA(X,N,P,Q,M,FAI,THITA,EPS) OPEN(12,FILE='ARMA.DAT') WRITE(12,'(2X,"XV=",F8.4)')XV DO I=1,P WRITE(12,'(" FAI(",I2,")=",F8.4)')I,FAI(I) END DO DO I=1,Q WRITE(12,'(" THITA(",I2,")=",F8.4)')I,THITA(I) END DO CLOSE(12) END 计算结果： XV= -4.5467 FAI( 1)= .4894 FAI( 2)= .1055 THITA( 1)= .5697 因此，自回归滑动平均方程为： 1t t 2t 1t t a 5697.0a x 1055.0x 4894.0x ----++= 注意：上式得到的结果加上平均值XV 即为实际预报值。 第五章时间序列分析 一、单项选择题 1.构成时间数列的两个基本要素是( C )（2012年1月） A.主词和宾词 B.变量和次数 C.现象所属的时间及其统计指标数值 D.时间和次数 2．某地区历年出生人口数是一个( B )（2011年10月） A．时期数列 B.时点数列 C.分配数列 D.平均数数列 3.某商场销售洗衣机，2008年共销售6000台，年底库存50台，这两个指标是( C ) （2010年10） A.时期指标 B.时点指标 C.前者是时期指标，后者是时点指标 D.前者是时点指标，后者是时期指标 4.累计增长量( A ) （2010年10） A.等于逐期增长量之和 B.等于逐期增长量之积 C.等于逐期增长量之差 D.与逐期增长量没有关系 5.某企业银行存款余额4月初为80万元，5月初为150万元，6月初为210万元，7月初为160万元，则该企业第二季度的平均存款余额为（ C ）（2009年10） 万元万元万元万元 6.下列指标中属于时点指标的是( A ) （2009年10） A.商品库存量 B.商品销售量 C.平均每人销售额 D.商品销售额 7.时间数列中，各项指标数值可以相加的是( A ) （2009年10） A.时期数列 B.相对数时间数列 C.平均数时间数列 D.时点数列 8.时期数列中各项指标数值（ A ）（2009年1月） A.可以相加 B.不可以相加 C.绝大部分可以相加 D.绝大部分不可以相加 10.某校学生人数2005年比2004年增长了8%，2006年比2005年增长了15%，2007年比2006年增长了18%，则2004-2007年学生人数共增长了（ D ）（2008年10月） ％+15％+18％％×15％×18％ C.（108％+115％+118％）-1 ％×115％×118％-1 二、多项选择题 1.将不同时期的发展水平加以平均而得到的平均数称为( ABD )（2012年1月） A.序时平均数 B.动态平均数 C.静态平均数 D.平均发展水平 E.一般平均数2．定基发展速度和环比发展速度的关系是( BD )（2011年10月） A．相邻两个环比发展速度之商等于相应的定基发展速度 B.环比发展速度的连乘积等于定基发展速度 目录 第十一章时间序列分析___________________________________________________________________ 2 第一节时间序列的有关概念______________________________________________________________ 3 一、时间序列的构成因素_______________________________________________________________ 3 二、时间序列的数学模型_______________________________________________________________ 4 第二节时间序列的因素分析______________________________________________________________ 4 一、图形描述_________________________________________________________________________ 4 二、长期趋势分析_____________________________________________________________________ 5 三、季节变动分析_____________________________________________________________________ 8 四、循环波动分析____________________________________________________________________ 12 第三节随机时间序列分析_______________________________________________________________ 14 一、平稳随机过程概述________________________________________________________________ 14 二、ARMA模型的识别 _______________________________________________________________ 15 三、模型参数的估计__________________________________________________________________ 19 英文摘要与关键词______________________________________________________________________ 21习题_________________________________________________________________________________ 21 校级精品课程《统计学》 习题 第四章时间序列 一、单项选择题 1. 时间序列是( ) A. 分配数列 B.分布数列 C.时间数列 D.变量数列 2. 时期序列和时点序列的统计指标( )。 A. 都是绝对数 B.都是相对数 C.既可以是绝对数，也可以是相对数 D.既可以是平均数，也可以是绝对数 3. 时间序列是( )。 A .连续序列的一种 B .间断序列的一种 C. 变量序列的一种 D.品质序列的一种 4. 最基本的时间序列是( )。 A. 时点序列 B.绝对数时间序列 C.相对数时间序列 D.平均数时间序列 5. 为便于比较分析，要求时点序列指标数值的时间间隔( )。 A. 必须连续 B.最好连续 C.必须相等 D.最好相等 6. 时间序列中的发展水平( )。 A. 只能是总量指标 B.只能是相对指标 C. 只能是平均指标 D.上述三种指标均可 7. 在平均数时间序列中各指标之间具有( )。 A.总体性 B.完整性 C.可加性 D.不可加性 8. 序时平均数与一般平均数相比较( )。 A. 均抽象了各总体单位的差异 B. 均根据同种序列计算 C. 序时平均数表明现象在某一段时间内的平均发展水平，一般平均数表明现象在规定时间内总体的一般水平 D. 严格说来，序时平均数不能算作平均数 9. 序时平均数与一般平均数的共同点是( )。 A.两者均是反映同一总体的一般水平 B.都是反映现象的一般水平 C.两者均可消除现象波动的影响 D.都反映同质总体在不同时间的一般水平 10. 时期序列计算序时平均数应采用( )。 A.加数算术平均法 B.简单算术平均法 C.简单算术平均法 D.加权算术平均数 11. 间隔相等连续时点序列计算序时平均数，应采用( )。 A.简单算术平均法 B.加数算术平均法 C.简单序时平均法 D.加权序时平均法 12. 由间断时点序列计算序时平均数，其假定条件是研究现象在相邻两个时点之 间的变动为( )。 A.连续的 B.间断的 C.稳定的 D.均匀的 13. 时间序列最基本速度指标是( )。 A.发展速度 B.平均发展速度 C.增减速度 D.平均增减速度 14. 用水平法计算平均发展速度应采用( )。 A.简单算术平均 B.调和平均 C.加权算术平均 D.几何平均 15. 计算速度指标应采用( )。 第二章习题答案 2.1 （1）非平稳 （2）0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376 （3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图 2.2 （1）非平稳，时序图如下 （2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图 2.3 （1）自相关系数为：0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.066 0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118 （2）平稳序列 （3）白噪声序列 2.4 ，序列 LB=4.83，LB统计量对应的分位点为0.9634，P值为0.0363。显著性水平=0.05 不能视为纯随机序列。 2.5 （1）时序图与样本自相关图如下 （2） 非平稳 （3）非纯随机 2.6 （1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)） （2）差分序列平稳，非纯随机 第三章习题答案 3.1 解：1()0.7()()t t t E x E x E ε-=?+ 0)()7.01(=-t x E 0)(=t x E t t x ε=-）B 7.01( t t t B B B x εε)7.07.01()7.01(221Λ+++=-=- 229608.149 .011 )(εεσσ=-= t x Var 49.00212==ρφρ 022=φ 3.2 解：对于AR （2）模型： ?? ?=+=+==+=+=-3.05 .02110211212112011φρφρφρφρρφφρφρφρ 解得：???==15/115 /72 1φφ 3.3 解：根据该AR(2)模型的形式，易得：0)(=t x E 原模型可变为：t t t t x x x ε+-=--2115.08.0 2212122 ) 1)(1)(1(1)(σφφφφφφ-+--+-= t x Var 2) 15.08.01)(15.08.01)(15.01() 15.01(σ+++--+= =1.98232σ ?????=+==+==-=2209.04066.06957.0)1/(1221302112211ρφρφρρφρφρφφρ ?? ? ??=-====015.06957.033222111φφφρφ 第六章 时间序列分析 补充作业 参考答案 1、解： （1）、各季平均每月总产值 一季度平均每月总产值：)(34003 3600 340032001 210万元=++= ++++= n a a a a a n 二季度平均每月总产值：)(38503 3900385038001 210万元=++=++++= n a a a a a n 三季度平均每月总产值：)(42003 4400420040001 210万元=++=++++= n a a a a a n 四季度平均每月总产值：)(33.463334800460045001 210万元=++=++++= n a a a a a n （2）、全年平均每月总产值： )(83.40204 33 .46334200385034001210万元=+++=++++= n a a a a a n 或： )(83.402012 4800 46004500440042004000390038503800360034003200万元=+++++++++++= a 2、解： 2006年平均存款余额： ) (21.9612 5.115435313 2102 10052100903290971297952221 1221110万元==+++?++?++?++?+=+++++=∑=-n i i n n n f f a a f a a f a a a 3、解： 年份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 0a 1a 2a 3a 4a 5a 发展水平（万元） 500 550 625 775 968.75 1023 逐期增长量（万元） —— 50 75 150 193.75 54.25 累计增长量（万元） —— 50 125 275 468.75 523 平均增长量（万元） —— 50 62.5 91.67 117.19 104.6 环比发展速度（%） —— 110 113.64 124 125 105.6 定基发展速度（%） 100 110 125 155 193.75 204.6 环比增长速度（%） —— 10 13.64 24 25 5.6 定基增长速度（%） 0 10 25 55 93.75 104.6 增长1%的绝对值（万元） —— 5 5.5 6.25 7.75 9.69 《时间序列分析》习题解答?0?2习题2.3?0?21考虑时间序列10判断该时间序列是否 平稳计算该序列的样本自相关系数 kρ∧绘制该样本自相关图并解释该图形. ?0?2解根据时序图可以看出该时间序列有明显的递增趋势所以它一定不是平稳序列?0?2即可判断该时间序是非平稳序列其时序图程序见后。?0?2 时间序描述程序data example1 input number timeintnxyear01jan1980d _n_-1 format time date. cards 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 proc gplot dataexample1 plot numbertime1 symbol1 cblack vstar ijoin run?0?2?0?2?0?2当延迟期数即k本题取值1 2 3 4 5 6远小于样本容量n本题为20时自相关系数kρ∧计算公式为 number1234567891011121314151617181920time01JAN8001J AN8101JAN8201JAN8301JAN8401JAN8501JAN8601JAN870 1JAN8801JAN8901JAN9001JAN9101JAN9201JAN9301JAN9 401JAN9501JAN9601JAN9701JAN9801JAN99121nkttktknttX XXXXXρ?6?1∧?6?1?6?1≈?6?1∑∑ 0kn4.9895?0?2 注20.05125.226χ接受原假设认为该序列为纯随机序列。?0?2解法三、Q统计量法计算Q统计量即12214.57kkQnρ∑?0?2?0?2?0?2?0?2?0?2?0?2?0?2?0?2?0?2?0?2查表得210.051221.0261χ?6?1由于Q统 第六章时间序列分析 题库1-0-8 问题： [单选]下列数列中属于时间数列的是（） A.学生按学习成绩分组形成的数列 B.一个月内每天某一固定时点记录的气温按度数高低排列形成的序列 C.工业企业按产值高低形成的数列 D.降水量按时间先后顺序排列形成的数列 问题： [单选]评比城市间的社会发展状况，将各城市每人分摊的绿化面积按年排列的时间数列是属于。 A.时期数列 B.时点数列 C.相对指标时间数列 D.平均指标时间数列 相对指标时间数列是指将同一相对指标的数值按其发生的时间先后顺序排列而成的数列。题中，平均每人分摊绿化面积是一个强度相对指标，将其按年排列的时间数列属于相对指标时间数列。 问题： [单选]已知某商业集团2008-2009年各季度销售资料，如表5-1所示。 表5-1 则表5-1中，属于时期数列的有。 A.A.1、2、3 B.1、3、4 C.2、4 D.1、3 1、3的每个数值反映的是现象在一段时期内发展过程的绝对数之和，故属于时期指标数列;2的每个数值反映的是现象在某一时间上所达到的绝对水平，故属于时点指标数列;4是把同一相对指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列而形成的数列，故属于相对指标数列。 (天津11选5 https://www.360docs.net/doc/8d3454541.html,) 问题： [单选]下列对时点数列特征的描述，错误的一项是。 A.时点数列中的指标数值可以相加 B.时点数列中指标数值的大小与计算时间间隔长短无关 C.时点数列中各指标数值的取得，是通过一次性调查登记而来的 D.时点数列属于总量指标时间数列 A项，时点数列中的指标数值不能相加，相加没有意义。 第9章 时间序列分析课后习题答案 第10章 （1）30× 3 1.06×2 1.05= 30×1.3131 = 39.393（万辆） （2117.11%== （3）设按7.4%的增长速度n 年可翻一番 则有 1.07460/30n == 所以 n = log2 / log1.074 = 9.71（年） 故能提前0.29年达到翻一番的预定目标。 第11章 （1）以1987年为基期，2003年与1987年相比该地区社会商品零售额共增长： %86.2313186.213186.31%)8.61(%)2.81(%)101(5 5 5 ==-=-+?+?+ （2）年平均增长速度为 1%)8.61(%)2.81(%)101(15 555-+?+?+=0.0833=8.33% （3） 2004年的社会商品零售额应为 509.52)0833.01(307=+?（亿元） 第12章 （1）发展总速度%12.259%)81(%)101(%)121(3 43=+?+?+ 平均增长速度= %9892.91%12.25910=- （2）8.561%)61(5002 =+?（亿元） （3）平均数∑====415 .1424570 41j j y y （亿元）， 2002 年一季度 的计划 任务 ： 625.1495.142%105=?（亿元）。 第13章 (1)用每股收益与年份序号回归得 ^ 0.3650.193t Y t =+。预测下一年(第11年)的每股收益 为488.211193.0365.0? 11=?+=Y 元 (2)时间数列数据表明该公司股票收益逐年增加，趋势方程也表明平均每年增长0.193元。是一个较为适合的投资方向。 第14章 （1）移动平均法消除季节变动计算表 时间序列分析-第二章-时间序列的预处理 两时间序列重叠显示时序图 2.4.2 平稳性与纯随机性检验 1、平稳性检验 为了判断序列是否平稳，除了需要考虑时序图的性质，还需要对自相关图进行检验。SAS系统ARIMA 过程中的IDENTIFY语句可以提供非常醒目的自相关图。 data example2_2; input freq@@; year=intnx ('year','1jan1970'd,_n_-1); format year year4.; cards; 97 154 137.7 149 164 157 188 204 179 210 202 218 209 204 211 206 214 217 210 217 219 211 233 316 221 239 215 228 219 239 224 234 227 298 332 245 357 301 389 ; proc arima data=example2_2; identify var=freq; run; 语句说明： （1）“proc arima data=example2_2;”是告诉系统，下面要对临时数据集example2_2中的数据进行ARIMA程序分析。 （2）“identify var=freq;”是对指令变量freq 的某些重要性质进行识别。 执行本例程序，IDENTIFY语句输出的描述性信息如下： 这部分给出了分析变量的名称、序列均值、标准差和观察值个数。 IDENTIFY语句输出结果的第二部分分为自相关图，本例获得的样本自相关见下图。 序列FREQ样本自相关图 其中： Lag——延迟阶数。 Covariance——延迟阶数给定后的自协方差函数。 Correlation——自相关系数的标准差。 “.”——2倍标准差范围。 2、纯随机性检验 为了判断序列是否有分析价值，我们必须对序列进行纯随机性检验，即白噪声检验。在IDENTIFY输出结果的最后一部分信息就是白噪声检验结果。本例中白噪声检验输出结果如下： 第六章时间序列分析 重点： 1、增长量分析、发展水平及增长量 2、增长率分析、发展速度及增长速度 3、时间数列影响因素、长期趋势分析方法 难点： 1、增长量与增长速度 2、长期趋势与季节变动分析 第一节时间序列的分析指标 知识点一：时间序列的含义 时间序列是指经济现象按时间顺序排列形成的序列。这种数据称为时间序列数据。 时间序列分析就是根据这样的数列分析经济现象的发展规律，进而预测其未来水平。 时间数列是一种统计数列，它是将反映某一现象的统计指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列所形成的数列。表现了现象在时间上的动态变化，故又称为动态数列。 一个完整的时间数列包含两个基本要素： 一是被研究现象或指标所属的时间； 另一个是该现象或指标在此时间坐标下的指标值。 同一时间数列中，通常要求各指标值的时间单位和时间间隔相等，如无法保证相等，在计算某些指标时就涉及到“权”的概念。 研究时间数列的意义：了解与预测。 [例题·单选题]下列数列中哪一个属于时间数列（）. a.学生按学习成绩分组形成的数列 b.一个月内每天某一固定时点记录的气温按度数高低排列形成的序列 c.工业企业按产值高低形成的数列 d.降水量按时间先后顺序排列形成的数列 答案：d 解析：时间序列是一种统计数列，它是将反映某一现象的统计指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列所形成的数列，表现了现象在时间上的动态变化。 知识点二：增长量分析（水平分析） 一.发展水平 发展水平是指客观现象在一定时期内（或时点上）发展所达到的规模、水平,一般用y t （t=1,2,3，…,n) 。 在绝对数时间数列中，发展水平就是绝对数； 在相对数时间数列中，发展水平就是相对数或平均数。 几个概念：期初水平y 0，期末水平y t ，期间水平(y 1 ,y 2 ,….y n-1 )； 报告期水平(研究时期水平)，基期水平（作为对比基础的水平）。 二.增长量 增长量是报告期发展水平与基期发展水平之差，增长量的指标数值可正可负，它反映的是报告期相对基期增加或减少的绝对数量，用公式表示为： 增长量＝报告期水平－基期水平 根据基期的不同确定方法，增长量可分为逐期增长量和累计增长量。 1.逐期增长量：是报告期水平与前一期水平之差，用公式表示为： △ = y n - y n-1 （i=1,2,…,n） 2.累计增长量：是报告期水平与某一固定时期水平（通常是时间序列最初水平）之差，用公式表示为： △ = y n - y （i=1,2,…,n）（i=1,2,…,n） 二者关系：逐期增长量之和=累计增长量 3.平均增长量 平均增长量是时间序列中的逐期增长量的序时平均数，它表明现象在一定时段内平均每期增加（减少）的数量。 一般用累计增长量除以增长的时期数目计算。 （y n - y ）/n [例题·单选题]某社会经济现象在一定时期内平均每期增长的绝对数量是（）。 a．逐期增长量 b．累计增长量 c．平均增长量 d．增长速度 答案：c 解析：平均每期增长的绝对数量是平均增长量。 知识点三：增长率分析（速度分析） 一.发展速度 第五章时间序列的模型识别 前面四章我们讨论了时间序列的平稳性问题、可逆性问题，关于线性平稳时间序列模型，引入了自相关系数和偏自相关系数，由此得到ARMA(p, q)统计特性。从本章开始，我们将运用数据开始进行时间序列的建模工作，其工作流程如下： 图5.1 建立时间序列模型流程图 在ARMA(p,q)的建模过程中，对于阶数(p,q)的确定，是建模中比较重要的步骤，也是比较困难的。需要说明的是，模型的识别和估计过程必然会交叉，所以，我们可以先估计一个比我们希望找到的阶数更高的模型，然后决定哪些方面可能被简化。在这里我们使用估计过程去完成一部分模型识别，但是这样得到的模型识别必然是不精确的，而且在模型识别阶段对于有关问题没有精确的公式可以利用，初步识别可以我们提供有关模型类型的试探性的考虑。 对于线性平稳时间序列模型来说，模型的识别问题就是确定ARMA(p,q)过程的阶数，从而判定模型的具体类别，为我们下一步进行模型的参数估计做准备。所采用的基本方法主要是依据样本的自相关系数（ACF）和偏自相关系数（PACF）初步判定其阶数，如果利用这种方法无法明确判定模型的类别，就需要借助诸如AIC、BIC 等信息准则。我们分别给出几种定阶方法，它们分别是（1）利用时间序列的相关特性，这是识别模型的基本理论依据。如果样本的自相关系数（ACF）在滞后q+1阶时突然截断，即在q处截尾，那么我们可以判定该序列为MA(q)序列。同样的道理，如果样本的偏自相关系数（PACF）在p处截尾，那么我们可以判定该序列为AR(p)序列。如果ACF和PACF 都不截尾，只是按指数衰减为零，则应判定该序列为ARMA(p,q)序列，此时阶次尚需作进一步的判断；（2）利用数理统计方法检验高阶模型新增加的参数是否近似为零，根据模型参数的置信区间是否含零来确定模型阶次，检验模型残差的相关特性等；（3）利用信息准则，确定一个与模型阶数有关 佛山科学技术学院 应用时间序列分析实验报告 实验名称第五章非平稳序列的随机分析 一、上机练习 通过第4章我们学习了非平稳序列的确定性因素分解方法，但随着研究方法的深入和研究领域的拓宽，我们发现确定性因素分解方法不能很充分的提取确定性信息以及无法提供明确有效的方法判断各因素之间确切的作用关系。第5章所介绍的随机性分析方法弥补了确定性因素分解方法的不足，为我们提供了更加丰富、更加精确的时序分析工具。 5.8.1 拟合ARIMA模型 【程序】 data example5_1; input x@@; difx=dif(x); t=_n_; cards; 1.05 -0.84 -1.42 0.20 2.81 6.72 5.40 4.38 5.52 4.46 2.89 -0.43 -4.86 -8.54 -11.54 -1 6.22 -19.41 -21.61 -22.51 -23.51 -24.49 -25.54 -24.06 -23.44 -23.41 -24.17 -21.58 -19.00 -14.14 -12.69 -9.48 -10.29 -9.88 -8.33 -4.67 -2.97 -2.91 -1.86 -1.91 -0.80 ; proc gplot; plot x*t difx*t; symbol v=star c=black i=join; proc arima; identify var=x(1); estimate p=1; estimate p=1 noint; forecast lead=5id=t out=out; proc gplot data=out; plot x*t=1 forecast*t=2 l95*t=3 u95*t=3/overlay; symbol1c=black i=none v=star; symbol2c=red i=join v=none; symbol3c=green I=join v=none; 第八章时间序列分析与预测 【课时】6学时 【本章内容】 § 时间序列的描述性分析 时间序列的含义、时间序列的图形描述、时间序列的速度分析 § 时间序列及其构成分析 时间序列的构成因素、时间序列构成因素的组合模型 § 时间序列趋势变动分析 移动平均法、指数平滑法、模型法 § 时间序列季节变动分析 [ 原始资料平均法、趋势-循环剔除法、季节变动的调整 § 时间序列循环变动分析 循环变动及其测定目的、测定方法 本章小结 【教学目标与要求】 1.掌握时间序列的四种速度分析 2.掌握时间序列的四种构成因素 3.掌握时间序列构成因素的两种常用模型 4.掌握测定长期趋势的移动平均法 5.了解测定长期趋势的指数平滑法 6.； 7.掌握测定长期趋势的线性趋势模型法 8.了解测定长期趋势的非线性趋势模型法 9.掌握分析季节变动的原始资料平均法 10.掌握分析季节变动的循环剔出法 11.掌握测定循环变动的直接法和剩余法 【教学重点与难点】 1.对统计数据进行趋势变动分析，利用移动平均法、指数平滑法、线性模型法求得数 据的长期趋势； 2.对统计数据进行季节变动分析，利用原始资料平均法、趋势－循环剔除法求得数据 的季节变动； 3.对统计数据进行循环变动分析，利用直接法、剩余法求得循环变动。 【导入】 ； 很多社会经济现象总是随着时间的推移不断发展变化，为了探索现象随时间而发展变化的规律，不仅要从静态上分析现象的特征、内部结构以及相互关联的数量关系，而且应着眼于现象随时间演变的过程，从动态上去研究其发展变动的过程和规律。这时需要一些专门研究按照时间顺序观测的序列数据的统计分析方法，这就是统计学中的时间序列分析。 通过介绍一些时间序列分析的例子，让同学们了解时间序列的应用，并激发学生学习本章知识的兴趣。 1.为了表现中国经济的发展状况，把中国经济发展的数据按年度顺序排列起来， 第13章时间序列分析和预测 三、选择题 1.不存在趋势的序列称为（）。 Ａ. 平稳序列Ｂ. 周期性序列 Ｃ. 季节性序列Ｄ. 非平稳序列 2.包含趋势性、季节性或周期性的序列称为（）。 Ａ. 平稳序列Ｂ. 周期性序列 Ｃ. 季节性序列Ｄ. 非平稳序列 3.时间序列在长时期内呈现出来的某种持续向上或持续下降的变动称为（）。Ａ. 趋势Ｂ. 季节性Ｃ. 周期性Ｄ. 随机性 4.时间序列在一年内重复出现的周期性波动称为（）。 Ａ. 趋势Ｂ. 季节性Ｃ. 周期性Ｄ. 随机性 5.时间序列中呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动称为（）。Ａ. 趋势Ｂ. 季节性Ｃ. 周期性Ｄ. 随机性 6.时间序列中除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动称为（）。Ａ. 趋势Ｂ. 季节性Ｃ. 周期性Ｄ. 随机性 7.从下面的图形可以判断该时间序列中存在（）。 Ａ. 趋势Ｂ. 季节性Ｃ. 周期性Ｄ. 趋势和随机性 8.增长率是时间序列中（）。 Ａ. 报告期观察值与基期观察值之比 Ｂ. 报告期观察值与基期观察值之比减1后的结果 Ｃ. 报告期观察值与基期观察值之比加1后的结果 Ｄ. 基期观察值与报告期观察值之比减1后的结果 9.环比增长率是（）。 Ａ. 报告期观察值与前一时期观察值之比减1 Ｂ. 报告期观察值与前一时期观察值之比加1 Ｃ. 报告期观察值与某一固定时期观察值之比减1 Ｄ. 报告期观察值与某一固定时期观察值之比加1 10.定基增长率是（）。 Ａ. 报告期观察值与前一时期观察值之比减1 Ｂ. 报告期观察值与前一时期观察值之比加1Ｃ. 报告期观察值与某一固定时期观察值之比减1Ｄ. 报告期观察值与某一固定时期观察值之比加1 时间序列分析习题解答 第二章 P.33 2.3 习 题 2.1 考虑序列{1，2，3，4，5，…，20}： (1) 判断该序列是否平稳； (2) 计算该序列的样本自相关系数k ^ ρ(k=1,2,…,6); (3) 绘制该样本自相关图，并解释该图形。 解：(1) 由于不存在常数μ，使,t EX t T μ=?∈，所以该序列不是平稳序列。 显然，该序列是按等步长1单调增加的序列。 (2) 1^ρ=0.85000 2^ρ=0.70150 3^ ρ=0.55602 4^ρ=0.41504 5^ρ=0.28008 6^ ρ=0.15263 (3) 样本自相关图 该图横轴表示自相关系数，纵轴表示延迟时期数。该图的自相关系数递减的速度缓慢，在6期的延迟时期里，自相关系数一直为正，说明该序列是有单调趋势的非平稳序列。 附：SAS 程序如下： data ex2_1; input freq@@; cards; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ; proc arima data=ex2_1; identify var=freq Nlag=6; run; 可得到上图的自相关图等内容, 更多结果被省略。 2.2 1975-1980年夏威夷岛莫那罗亚火山（Mauna Loa ）每月释放的CO 2数据如下（单位：ppm ）见下表。 330.45 330.97 331.64 332.87 333.61 333.55 331.90 330.05 328.58 328.31 329.41 330.63 331.63 332.46 333.36 334.45 334.82 334.32 333.05 330.87 329.24 328.87 330.18 331.50 332.81 333.23 334.55 335.82 336.44 335.99 334.65 332.41 331.32 330.73 332.05 333.53 334.66 335.07 336.33 337.39 337.65 337.57 336.25 334.39 332.44 332.25 333.59 334.76 335.89 336.44 337.63 338.54 339.06 338.95 337.41 335.71 333.68 333.69 335.05 336.53 337.81 338.16 339.88 340.57 341.19 340.87 339.25 337.19 335.49 336.63 337.74 338.36 （1）绘制该序列时序图，并判断该序列是否平稳； （2）计算该序列的样本自相关系数k ^ (k=1,2,…,24); （3）绘制该样本自相关图，并解释该图形。 解：(1) 该序列的时序图： 由上图可以看出，CO 2排量总体逐步上升，且以年为周期呈现出一定的周期性。 故该序列是呈现带周期性的单调上升趋势，该序列不平稳。 时间序列分析第五章作业 班级：09数学与应用数学 学号： 姓名： 习题5.7 1、 根据数据，做出它的时序图及一阶差分后图形，再用ARIMA 模型模拟该序列的发展，得出 预测。根据输出的结果，我们知道此为白噪声，为非平稳序列，同时可以得出序列t x 模型 应该用随机游走模型(0，1，0)模型来模拟，模型为：，并可以预测到下一天 的收盘价为296.0898。 各代码： data example5_1; input x@@; difx=dif(x); t=_n_; cards ; 304 303 307 299 296 293 301 293 301 295 284 286 286 287 284 282 278 281 278 277 279 278 270 268 272 273 279 279 280 275 271 277 278 279 283 284 282 283 279 280 280 279 278 283 278 270 275 273 273 272 275 273 273 272 273 272 273 271 272 271 273 277 274 274 272 280 282 292 295 295 294 290 291 288 288 290 293 288 289 291 293 293 290 288 287 289 292 288 288 285 282 286 286 287 284 283 286 282 287 286 287 292 292 294 291 288 289 ; proc gplot ; plot x*t difx*t; symbol v =star c =black i =join; proc arima data =example5_1; identify Var =x(1) nlag =8 minic p = (0:5) q = (0:5); estimate p =0 q =0 noint; forecast lead =1 id =t out =results; run ; proc gplot data =results; plot x*t=1 forecast*t=2 l95*t=3 u95*t=3/overlay ; symbol1 c =black i =none v =star; symbol2 c =red i =join v =none; symbol3 c =green i =join v =none l =32; run ; 时序图： 时间序列分析方法第章 谱分析 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】 第六章 谱分析 Spectral Analysis 到目前为止，t 时刻变量t Y 的数值一般都表示成为一系列随机扰动的函数形式，一般的模型形式为： 我们研究的重点在于，这个结构对不同时点t 和τ上的变量t Y 和τ Y 的协方差具有什么样的启示。这种方法被称为在时间域(time domain)上分析时间序列+∞∞-}{t Y 的性质。 在本章中，我们讨论如何利用型如)cos(t ω和)sin(t ω的周期函数的加权组合来描述时间序列t Y 数值的方法，这里ω表示特定的频率，表示形式为： 上述分析的目的在于判断不同频率的周期在解释时间序列+∞∞ -}{t Y 性质时所发挥的重要程度如何。如此方法被称为频域分析(frequency domain analysis)或者谱分析(spectral analysis)。我们将要看到，时域分析和频域分析之间不是相互排斥的，任何协方差平稳过程既有时域表示，也有频域表示，由一种表示可以描述的任何数据性质，都可以利用另一种表示来加以体现。对某些性质来说，时域表示可能简单一些；而对另外一些性质，可能频域表示更为简单。 § 母体谱 我们首先介绍母体谱，然后讨论它的性质。 6.1.1 母体谱及性质 假设+∞∞-}{t Y 是一个具有均值μ的协方差平稳过程，第j 个自协方差为： 假设这些自协方差函数是绝对可加的，则自协方差生成函数为： 这里z 表示复变量。将上述函数除以π2，并将复数z 表示成为指数虚数形式)ex p(ωi z -=，1-=i ，则得到的结果(表达式)称为变量Y 的母体谱： 注意到谱是ω的函数：给定任何特定的ω值和自协方差j γ的序列+∞∞-}{j γ，原则上都可以计算)(ωY s 的数值。 利用De Moivre 定理，我们可以将j i e ω-表示成为： 因此，谱函数可以等价地表示成为： 注意到对于协方差平稳过程而言，有：j j -=γγ，因此上述谱函数化简为： 利用三角函数的奇偶性，可以得到： 假设自协方差序列+∞∞-}{j γ是绝对可加的，则可以证明上述谱函数 统计学 STATISTICS 因为变异无所不在，所以统计结论并不总是绝对的。 David S.Moore 统计学 STATISTICS第12章时间序列分析和预测 STATISTICS 平均增长率的计算争议 某市轨道交通总公司(以下简称轨道公司)是该市轻轨较新线的建设业主，是一家国有独资企业。轻轨较新线建成正式通车运营在即，为实现公司经营利益的最大化，轨道公司将轻轨共13个车站的灯箱广告10年期经营代理权进行了公开招标，招标代理工作委托该市大正公司进行。在发出的招标文件中，要求投标人以下列两个条件进行报价 1．首年度经营代理权上交费用为元 2．年递增率为％(评标时以上述两个条件，10年内向轨道公司上交费用最高者为第一名) STATISTICS 平均增长率的计算争议 在投标人的投标文件中，出现了以下两种报价 A公司的报价为：首年度经营代理权上交费用为460万元，年递增率为11％ B公司的报价为：首年度经营代理权上交费用为500万元，年平均递增率为10％ 在评标及招投标投诉处理过程中，对投标人在投标报价文件中使用的“年递增率”和“年平均递增率”二词的 理解，出现了争议 第一种意见认为：“年递增率”和“年平均递增率”二 词的含义是一致的，没有实质差别 第二种意见认为：“年递增率”和“年平均递增率”二 词的含义是不一致的，有实质性的差别 STATISTICS 平均增长率的计算争议 A公司的报价，首年度460万元，年递增率为11％，共计10年，可以计算出7692.12万元的固定得数；B公司的报价，首年度500万元，年平均递增率10％，可以计算出多种总价得数(如年递增率为10％则得数为7968.71万元，如年递增率不等但10年增长率平均为10％，则可计算出多个总价得数) 令轨道交通公司感到疑惑的问题 1．在统计学中，“年递增率”和“年平均递增率” 是否为规范的学术名词，有无确定的含义？二者的含义是否相同，有无区别？如有区别，其具体体现？ 2．A和B两个公司的投标标价哪种算法是正确的？ 轨道交通公司向有关专家进行了咨询 图例7 一、循环变动及其测定目的二、循环变动的测定方法（一）直接法（二）剩余法循环变动分析循环变动分析-意义循环变动分析―形式直接法剩余法操作步骤用移动平均法，得到TC的估计，由Y/TC,得到仅含季节变动的序列，计算季节指数对原序列建立趋势方程，得趋势项T的估计值原始序列Y/TS得CI的数据对CI进行移动平均得到C的估计注：剔除趋势求季节指数，如果没有特别要求就先采用移动平均法求其趋势，然后求季指回总目录回本章目录平稳时间序列概述平稳时间序列定义常见时间序列模型严平稳回总目录回本章目录平稳时间序列所谓平稳时间序列，指如果序列二阶矩有限 , 且满足如下条件：对任意整数为常数；对任意整数自协方差函数仅与时间间隔有关，和起止时刻无关。即则称序列为宽平稳（或协方差平稳，二阶矩平稳）序列当时，自协方差函数就是方差回总目录回本章目录平稳序列图形上来看就是：(1)序列围绕常数的长期均值波动，称为是均值回复(Meaning Reversion) (2)在每一时刻，方差对均值的偏离基本相同，波动程度大致相等。回总目录回本章目录最简单的宽平稳序列是白噪声，常记为，它是构成其他序列的基石，一般白噪声的定义如下：对任意对任意对不同的时刻自回归模型（AR：Auto-regressive）；滑动平均模型（MA：Moving-Average）；自回归滑动平均模型（ARMA：Auto-regressive Moving-Average）。回总目录回本章目录常见时间序列模型 P阶自回归模型AR(P)模型回总目录回本章目录其中 称为自回归系数，为白噪声序列上式称为是p阶自回归模型，简记为AR(p) 当满足一定条件时，序列是平稳的零均值时间序列满足如下形式 q阶滑动平均模型MA(q)模型回总目录回本章目录其中称为滑动平均系数，为白噪声序列上式称为是q阶滑动平均模型，简记为MA(q) 当阶数q有限时，序列是平稳的零均值时间序列满足如下形式自回归滑动平均模型(ARMA)模型回总目录回本章目录其中称为自回归系数，称为滑动平均系数，为白噪声序列上式称为是p阶自回归模型－q阶滑动平均模型，简记为AMMA(p,q). 当p=0, AMMA(p,q)－－MA(q) 一般ARMA模型的数学形式为当满足一定条件时，序列是平稳的.从以上定义中可以看出,AR模型和MA模型即为ARMA模型的特例当q=0, AMMA(p,q)－－MA(p) 回总目录回本章目录 ARMA模型的识别相关函数定阶法信息准则定阶法严平稳回总目录回本章目录相关函数定阶法采用ARMA模型对现有的数据进行建模，首要的问题是确定模型的阶数，即相应的p,q的值，对于ARMA模型的识别主要是通过序列的自相关函数以及偏自相关函数进行的。序列的自相关函数度量了与之间的线性相关程度，用表示，定义如下其中表示序列的方差 * * 第十一章时间序列分析时间序列把某种现象发展变化的指标数值按一定时间顺序排列起来形成的数列，称为时间序列（数列），有时也称为动态数列。任何一个时间序列都具有两个基本要素：D12.5)')R
D12.5)')THITA
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