高考复数知识点精华总结
复 数
1．复数的概念： （1）虚数单位i ；
（2）复数的代数形式z=a+bi ，(a, b ∈R)； （3）复数的实部、虚部、虚数与纯虚数。 2．复数集
整 数
有 理 数实数(0)分 数复 数(,)无理数(无限不循环小数)
纯 虚 数(0)虚 数(0)非 纯 虚 数(0)b a b i a b R a b a ??????
=?????
+∈???
?≠?≠?
?
=??
3．复数a+bi(a, b ∈R)由两部分组成，实数a 与b 分别称为复数a+bi 的实部与虚部，1与i 分别是实数单位和虚数单位，当b=0时，a+bi 就是实数，当b ≠0时，a+bi 是虚数，其中a=0且b ≠0时称为纯虚数。
应特别注意，a=0仅是复数a+bi 为纯虚数的必要条件，若a=b=0，则a+bi=0是实数。
4．复数的四则运算
若两个复数z1=a1+b1i ，z2=a2+b2i ， （1）加法：z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i ； （2）减法：z1－z2=(a1－a2)+(b1－b2)i ；
（3）乘法：z1〃z2=(a1a2－b1b2)+(a1b2+a2b1)i ；
（4）除法：1121221122
2
2
22
()()z a a b b a b a b i
z a b ++-=
+；
（5）四则运算的交换率、结合率；分配率都适合于复数的情况。 （6）特殊复数的运算：
① n
i (n 为整数)的周期性运算； ②(1±i)2 =±2i ；
③ 若ω=-21
+23
i ，则ω3=1，1+ω+ω2=0.
5．共轭复数与复数的模
（1）若z=a+bi ，则z a bi =-，z z +为实数，z z -为纯虚数(b ≠0).
（2）复数z=a+bi 的模|Z|=22a b +, 且2
||z z z ?==a 2+b 2.
6.根据两个复数相等的定义，设a, b, c, d ∈R ，两个复数a+bi 和c+di 相等规定为
a+bi=c+di a c
b d
=???
=?. 由这个定义得到
a+bi=0
?00a b =??=?. 两个复数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不相等。
4．复数a+bi 的共轭复数是a －bi ，若两复数是共轭复数，则它们所表示的点关于实轴对称。若b=0，则实数a 与实数a 共轭，表示点落在实轴上。
5．复数的加法、减法、乘法运算与实数的运算基本上没有区别，最主要的是在运算中将i 2=－1结合到实际运算过程中去。
如(a+bi)(a －bi)= a 2+b 2
6．复数的除法是复数乘法的逆运算将满足(c+di)(x+yi)=a+bi (c+bi ≠0)的复数x+yi 叫做复数a+bi 除以复数c+di 的商。
由于两个共轭复数的积是实数，因此复数的除法可以通过将分母实化得到，即
2
2
()()()()()
a bi a bi c di ac bd bc ad i
c di
c di c di c d
++-++-=
=
++-+.
7．复数a+bi 的模的几何意义是指表示复数a+bi 的点到原点的距离。 （二）典型例题讲解 1．复数的概念
例1．实数m 取什么数值时，复数z=m+1+(m －1)i 是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）对应的点Z 在第三象限？
解：复数z=m+1+(m －1)i 中，因为m ∈R ，所以m+1，m －1都是实数，它们分别是z 的实部和虚部，
∴ （1）m=1时，z 是实数； （2）m ≠1时，z 是虚数；
（3）当1010m m +=??
-≠?时，即m=－1时，z 是纯虚数；
（4）当1010
m m +
-
例2．已知(2x －1)+i=y －(3－y)i ，其中x, y ∈R ，求x, y.
解：根据复数相等的意义，得方程组211(3)
x y y -=??
=--?，得x=25
, y=4.
例4．当m 为何实数时，复数z ＝2
2
232
25m m m ---+(m2+3m －10)i ；（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数．
解：此题主要考查复数的有关概念及方程（组）的解法． （1）z 为实数，则虚部
m2+3m －10=0，即
22
3100250m m m ?+-=?-≠?，
解得m=2，∴ m=2时，z 为实数。 （2）z 为虚数，则虚部
m2+3m －10≠0，即22
3100
250m m m ?+-≠?-≠?，
解得m ≠2且m ≠±5. 当m ≠2且m ≠±5时，z
为虚数．22
2
2320
3100250m m m m m ?--=?+-≠??-≠?，
解得m=－21
, ∴当m=－21
时，z 为纯虚数．
诠释：本题应抓住复数分别为实数、虚数、纯虚数时相应必须具备的条件，还应特别注意分母不为零这一要求．
例5．计算：i ＋i2＋i3+……+i2005. 解：此题主要考查in 的周期性．
i ＋i2＋i3+……+i2005=(i+i2+i3+i4)+……+(i2001+i2002+ i2003＋i2004)＋i2005 =(i －1－i+1)+ (i －1－i+1)+……+(i －1－i+1)+i ＝0＋0＋……＋0+i ＝i.
或者可利用等比数列的求和公式来求解（略） 诠释：本题应抓住in 的周期及合理分组．
例8．使不等式m2－(m2－3m)i ＜(m2－4m ＋3)i ＋10成立的实数m ＝ . 解：此题主要考查复数能比较大小的条件及方程组和不等式的解法． ∵ m2－(m2－3m)i ＜(m2－4m ＋3)i ＋10, 且虚数不能比较大小，
∴2
2
2
1030430m m m m m ?
==??==?，∴ m=3.
当m ＝3时，原不等式成立．
诠释：本题应抓住复数能比较大小时必须都为实数这一条件。
例9．已知z=x ＋yi(x ，y ∈R)，且 22
2
log 8(1log )x y
i x y i
++-=-，求z ． 解：本题主要考查复数相等的充要条件及指数方程，对数方程的解法．
∵
222
log 8(1log )x y
i x y i ++-=-，∴22280log 1log x y
x y +?-=?=-?，∴32x y xy +=??=?，
解得21x y =??=?或1
2
x y =??=?, ∴ z ＝2＋i 或z ＝1＋2i ．
诠释：本题应抓住复数相等的充要条件这一关键，正确、熟练地解方程（指数，对数方程）
例10．已知x 为纯虚数，y 是实数，且2x －1＋i ＝y －(3－y)i ，求x 、y 的值．
解：本题主要考查复数的有关概念，实数与i 的运算，复数相等的充要条件，方程组的解法． 设x ＝ti (t ∈R ，且t ≠0），则2x －1＋i ＝y －(3－y)i 可化为 2ti －1＋i ＝y －(3－y)i ，即(2t ＋1)i －1=y －(3－y)i ，
∴21(3)1t y y
+=--??
-=?, ∴y=－1, t=－2
5, ∴ x=－25
i.
2．复数的四则运算 例1．计算：
（1）
22(1)
(1)
(1)
n
n i i -+-，n ∈N+；
（2）若ω=－21+23
i ，ω3=1，计算
6
6
33()(
)
2
2
i i +-++；
（3）2
(32)(52)(53)
(23)(25)
i i i i i +
++
-
-
； （4）S=1+2i+3i2+4i3+ (100i99)
解：（1）
22(1)
(1)
(1)
n
n i i -+-=22
1
2
(1)2[
](1)(
)(2)(1)
2(1)
2n n n i i i i i
i i
++?-=?-=-?--
=221,22,i n k k N i
n k k N
+
+
?=-∈?-=∈?
.
（2）
6
6
33(
)(
)
2
2
i i +-++=
6
6
6
6
2
6
1313()()[()]
2
2i
i
i i i ωω-+
--
-?
+-?
=?+
=－2.
（3）由于3223i
i
i
+
=-, 5225i
i
i
+=-,
∴ 2
(32)(52)(53)
(23)(25)
i i i i i +
++
-
-
=2
22
|(53)||(53)|(53)
i i i i ??+
=+
=+ =8. （4）S=1+2i+3i2+4i3+……+100i99
=(1+2i+3i2+4i3)+(5i4+6i5+7i6+8i7)+……+(97i96+98i97+99i98+100i99) =(1+2i －3－4i)+(5+6i －7－8i)+……+(97+98i －99－100i) =25(－2－2i)=－50－50i.
例2．已知复数z 满足|z －2|=2，z+4
z ∈R ，求z. 解：设z=x+yi, x, y ∈R ，则
z+4
z =z+
2
2
2
2
2
2
44()44()z x yi x y x yi x y i
zz
x y x y
x y
-=++
=+
+-
+++，
∵ z+4
z ∈R ，∴
2
2
4y
y x y -
+=0， 又|z －2|=2, ∴ (x －2)2+y2=4, 联立解得，当y=0时, x=4或x=0 (舍去x=0, 因此时z=0)，
当y ≠0
时, 13x y =???
=±?
?, z=1±3,
∴ 综上所得 z1=4，z2=1+3i ，z3=1－3i.
例3．设z 为虚数，求证：z+1
z 为实数的充要条件是|z|=1. 证明：设z=a+bi (a, b ∈R ，b ≠0)，于是
z+
1
z
=(a+bi)+2
2
2
2
2
2
1
()()a bi a b a bi a b i
a bi
a b
a b
a b
-=++
=+
+-++++,
所以b ≠0, (z+1
z )∈R ?b －22
b
a b +=0?a2+b2=1?|z|=1.
例4．复数z 满足(z+1)(z +1)=|z |2，且1
1z z -+为纯虚数，求z. 解：设z=x+yi (x, y ∈R)，则
(z+1)(z +1)=|z |2+z+z +1=|z |2，∴ z+z +1=0，z+z =－1，x=－21
.
11
z z -+=
2
2
(1)(1)
||1
(1)(1)
|1|
z z z z z z z z -++--=
+++=
22
2
1
|1|
x y x yi x yi z +++-+-+为纯虚数，
∴ x2+y2－1=0, y=±23, ∴ z=－21
+23i 或z=－21
－23
i.
例5．复数z 满足(1+2i)z+(3－10i)z =4－34i ，求z.
解：设z=x+yi (x, y ∈R)，则(1+2i)(x+yi)+(3－10i)(x －yi) =4－34i ，
整理得(4x －12y)－(8x+2y)i=4－34i.
∴ 41248234x y x y -=??+=?, 解得41x y =??=?, ∴ z=4+i.
例6．设z 是虚数，ω=z+1
z 是实数，且－1<ω<2，
（1）求|z|的值及z 的实部的取值范围；（2）设u=11z
z -+，求证u 为 纯虚数； （3）求ω－u2的最小值。
解：（1）设z=a+bi (a, b ∈R, b ≠0)，则 ω=
2
2
2
2
()()a b a b i
a b
a b
+
+-++，由于ω是实数且b ≠0，∴ a2+b2=1，
即|z|=1，由ω=2a, －1<ω<2, ∴ z 的实部a 的的取值范围是(－21
, 1).
（2）u=11z
z -+=22
2
2
11221(1)1
a bi
a b bi bi a bi
a b
a -----=
=-
+++++，由于a ∈(－21
, 1), b ≠0，
∴ u 是纯虚数。
（3）ω－u2=2a+2
22
2
1122221(1)
(1)
1
1
b
a
a a a a a a a a --=+
=-
=-+
++++
=
12[(1)]3
1
a a ++
-+,
由于a ∈(－21
, 1)，∴ a+1>0，则ω－u2≥2×2－3=1，
当a+1=1
1a +, 即a=0时，上式取等号，所以ω－u2的最小值为1.
例7．证明：i z
i z +-＝1．
解：此题考查复数的运算、模的定义，共轭复数的性质等． 设z ＝a ＋bi ，(a, b ∈R)，则
i z
i z +-=
222
2
(1)(1)1
(1)(1)a b i a bi
a b i i a bi
a b i
a b +-+-+-=
=
=---+-+-.
解2：∵ i z i z i z +=+=-+，∴ i z i z
+-=()1
i z i z i z
i z
-+--=
=--. 诠释：此题抓住模的定义或共轭复数的性质来求解．
例8．(2002年高考)已知复数z ＝1＋i ，求实数a ，b 使az+2b z ＝(a ＋2z)2． 解：此题主要考查共轭复数，复数的四则运算，复数的相等． ∵ z ＝1＋i ，∴az+2b z ＝(a ＋2b)＋(a －2b)i ，
(a ＋2z)2＝(a ＋2)2－4＋4(a ＋2)i=(a2＋4a)＋4(a ＋2)i ．
∴ 22424(2)a b a a a b a ?+=+?-=+?，解得24
或12a a b b ?=-=-???
=-=??.
例9．若复数z 满足z=11ti
ti +-(t ∈R)，求z 的对应点Z 的轨迹方程． 解：此题主要考查复数的四则运算，点的轨迹方程的求法等．
设z ＝x ＋yi ，(x, y ∈R)，∵ z=11ti
ti +-=2
22
2
(1)
12(1)(1)
11ti t t i
ti ti t
t
+-=
+
-+++，
∴
2
22
1121t x t t
y t ?-=??+?
?=?+?，消去参数 t ，得x2＋y2= 1，且x ≠－1． ∴ 所求方程为x2＋y2＝1（x ≠－1）．
诠释：解此题应抓住复数相等的充要条件，从而得到参数方程，消去参数，或者利用模的定义和性质，求出|z|即可．
例10．已知复数z 满足|z|＝5，且(3+ 4i)z 是纯虚数，求z ．
解：此题主要考查复数的有关概念，复数的运算，模的定义及计算． 设 z ＝x ＋yi （x, y ∈R ）, ∵|z|＝5，
∴x2＋y2＝25, 又(3＋4i)z=(3＋4i)(x ＋yi)＝(3x －4y)+(4x ＋3y)i 是纯虚数，
∴ 340
430x y x y -=??
+≠?， 联立三个关系式解得44或33x x y y ?==-???==-??
， ∴ z=4＋3i 或z ＝－4－3i ．
诠释：解此题应抓住纯虚数的定义和模的定义而得到方程组，正确解方程组即可．
例11．设1z
z +是纯虚数，求复数z 对应的点的轨迹方程．
解：此题主要考查复数的有关概念及性质，四则运算和点的轨迹方程的求法．
∵ 1z
z +是纯虚数，∴ (
)0
1
1
z
z z z +
=++，即0
1
1
z
z z z +
=++,
∴ 20
(1)(1)z z z z
z z ?++=++，∴ 2z z +z+z =0，(z ≠0，z ≠－1)， 设z=x ＋yi ，(x ，y ∈R)，2(x2＋y2)＋2x ＝0（y ≠0）
∴ (x ＋21
)2＋y2＝41
（y ≠0）．它为复数z 对应点的轨迹方程．
诠释：解此题应抓住虚数的定义和共扼复数的性质，利用运算法则进行求解。
高考文科数学知识点总结
原命题若p 则q 逆命题 若q 则p 互为逆否 互 逆否互 为逆 否否 互 集合与简易逻辑 知识回顾： （一） 集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 3 ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.含绝对值不等式的解法 （1）公式法：c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法. （2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论. （3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 特例① 一元一次不等式ax>b 解的讨论； 2 （三）简易逻辑 1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。 2、逻辑联结词、简单命题与复合命题： “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。 构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断 （1）“非p ”形式复合命题的真假与F 的真假相反；
（2）“p 且q ”形式复合命题当P 与q 同为真时为真，其他情况时为假； （3）“p 或q ”形式复合命题当p 与q 同为假时为假，其他情况时为真． 4、四种命题的形式： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为p ?q. 函数 知识回顾： （一） 映射与函数 1. 映射与一一映射 2.函数 函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数. （二）函数的性质 ⒈函数的单调性 定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1
2020年高考语文必背知识点汇总(精选)
2020年高考语文必背知识点汇总（精选） 高考语文必背知识点：文学常识及名段名句 文学常识： ①朱自清(1898～1948)，原名自华，字、，号秋实。祖籍浙江绍兴。朱自清是诗人、散文家、学者，又是民主战士、爱国知识分子。毛泽东称他“、”。 ②郁达夫(1896～1945)，原名郁文，现代小说家、散文家，浙江富阳人。1922年与郭沫若、成仿吾等组织了“创造社”。1930年参加中国左翼作家联盟。主要作品有短篇小说《沉沦》《、》等，在不同程度上揭露了旧社会的罪恶，向封建道德大胆挑战，有一定的积极意义，但也有颓废色彩。散文以游记著称，情景交融，自成一家。 ③陆蠡(1908—1942)现代散文作家、翻译家。他以散文诗集《海星》步上文坛，崭露头角。后来又出版了散文集《竹刀》和《、》。太平洋战争爆发后，日军进驻上海租界，由于在沦陷后的上海坚守文化工作岗位，他于1942年4月13日被捕，刑审数月，惨遭杀害，时年34岁。 名段名句 (1)曲曲折折的荷塘上面，弥望的是田田的叶子。……遮住了，不能见一些颜色;而叶子却更见风致了。(学习作者运用的比喻、排比
和通感的修辞手法，并学习合理安排描写顺序。平时养成细心观察周围事物的习惯。) (2)秋天，无论是什么地方的秋天，总是好的;可是啊，北国的秋，却特别地来得清，来得静，来得悲凉。(学会使用“文眼”，总领全文。) (3)南国之秋，当然是也有它的特异的地方的，譬如廿四桥的明月，钱塘江的秋潮，普陀山的凉雾，荔枝湾的残荷等等，可是色彩不浓，回味不永。比起北国的秋来，正像是黄酒之与白干，稀饭之与馍馍，鲈鱼之与大蟹，黄犬之与骆驼。(学会使用对比的手法，突出要描写的事物。) (4)从槐树叶底，朝东细数着一丝一丝漏下来的日光，或在破壁腰中，静对着像喇叭似的牵牛花的蓝朵，自然而然地也能感觉到十分的秋意。说到了牵牛花，我以为以蓝色或白色者为佳，紫黑色次之，淡红者最下。最好，还要在牵牛花底，教长着几根疏疏落落的尖细且长的秋草，使作陪衬。(描写景物要细致，要有自己的主观感受。) 高考语文必背知识点：字词、成语 字词：沉闷、梦幻、嫦娥、诞生、落伍、翌年、酝酿、苛刻、横亘、辉煌、蓊蓊郁郁、弥望、袅娜、羞涩、渺茫
高考数学集合专项知识点总结
高考数学集合专项知识点总结为了帮助大家能够对自己多学的知识点有所巩固，下文整理了这篇数学集合专项知识点，希望可以帮助到大家! 一．知识归纳： 1.集合的有关概念。 1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素 注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。 ②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。 ③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件 2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法 3)集合的分类：有限集，无限集，空集。 4)常用数集：N，Z，Q，R，N* 2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。 1)子集：若对x∈A都有x∈B，则A B(或A B); 2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;记为A B(或，且) 3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B} 4)并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}
5)补集：CUA={x| x A但x∈U} 注意：①? A，若A≠?，则? A ; ②若，，则; ③若且，则A=B(等集) 3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1) 与、?的区别;(2) 与的区别;(3) 与的区别。 4.有关子集的几个等价关系 ①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB; ④A∩CuB = 空集CuA B;⑤CuA∪B=I A B。 5.交、并集运算的性质 ①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A; ③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB; 6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n 个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。 二．例题讲解： 【例1】已知集合 M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z}，则M,N,P满足关系 A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M 分析一：从判断元素的共性与区别入手。
高考复习函数知识点总结
高考复习 函数知识点总结 一．函数概念的理解以及函数的三要素 （1）函数的概念 ①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →． ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则． ③只有定义域相同，且对应法则（函数关系式）也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ； 满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ； 满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做 [,)a b ，(,]a b ； 满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞． 注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b < ． （3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ① 分式的分母不为0； ② 偶次根式下被开方数大于0； ③ 0y x = ，则有0x ≠ ； ④ 对数函数的真数大于0，底数大于0切不等于1 注意：①解析式为整式的函数定义域为R ； ②若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则
其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集； ③对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知() f x的定义域 为[,] a g x b ≤≤解出． f g x的定义域应由不等式() a b，其复合函数[()] （4）求函数的值域或最值 常用方法： ①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值． ②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量 的取值范围确定函数的值域或最值． ③判别式法：若函数() =可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程 y f x 2 ++=，则在()0 a y x b y x c y ()()()0 a y≠时，由于,x y为实数，故必须有 2()4()()0 ?=-?≥，从而确定函数的值域或最值． b y a y c y ④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值． ⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代 数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题． ⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的 值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法． （5）函数解析式 ①换元法；（用于求复合函数的解析式） ②配凑法；（用于求复合函数的解析式）
高考理科数学知识点整理
高中数学知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 中元素各表示什么？ 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 （答：，，）-? ?? ???1013 3. 注意下列性质： （3）德摩根定律： 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 的取值范围。 若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧ 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？
10. 如何求复合函数的定义域？ 义域是_____________。[] - a a （答：，） 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ 12. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？ （①反解x；②互换x、y；③注明定义域） 13. 反函数的性质有哪些？ ①互为反函数的图象关于直线y＝x对称； ②保存了原来函数的单调性、奇函数性； 14. 如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负） 如何判断复合函数的单调性？ ∴……）
15. 如何利用导数判断函数的单调性？ 值是（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 ∴a的最大值为3） 16. 函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？ （f(x)定义域关于原点对称） 注意如下结论： （1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。
高考数学高考必备知识点总结
高考数学高考必备知识点 总结 Jenny was compiled in January 2021
高考前重点知识回顾 第一章-集合 （一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ ； ③空集是任何非空集合的真子集； ①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n －1个. n 个元素的非空真子集有2n －2个. [注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算：交、并、补. {|,}{|} {,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?U 交：且并：或补：且C （三）简易逻辑 构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。
若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为pq. 第二章-函数 一、函数的性质 （1）定义域： （2）值域： （3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） ①定义：偶函数： )()(x f x f =-，奇函数：)()(x f x f -=- ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求 )(x f -；d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。 定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1
高考函数知识点总结
高中函数大全 一元二次函数 定义域区间 定 义 对应法则一元二次不等式 值域 指 根式分数指数 映射数 函 数指数函数的图像和性质 指数方程 对数方程 函 数 性 质奇偶性 单调性 对数的性质 积、商、幂与周期性 根的对数 对数 反函数互为反函数的 函数图像关系 对 数 对数恒等式 和不等式 函 数常用对数 自然对数 对数函数的图像和性质 函数概念 （一）知识梳理 1．映射的概念 设 A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任意元素，在集合B中都有唯一确定的 元素与之对应，那么这样的单值对应叫做从A到B的映射，通常记为f:A B，f表示对应法则 注意：⑴A中元素必须都有象且唯一；⑵B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。 2．函数的概念 (1)函数的定义： 设 A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个数x，在集合B中都有唯一 确定的数和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为y f(x),x A (2)函数的定义域、值域 在函数y f(x),x A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做y f(x)的定义域；与x的值相对应的y值
叫做函数值，函数值的集合 f(x)x A称为函数y f(x)的值域。 (3)函数的三要素：定义域、值域和对应法则 3．函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法 （1）．图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系； （2）．列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系； (3)．解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。 4．分段函数 在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。 （二）考点分析 考点1：映射的概念 例1．（1）A R，B{y|y0}，f:x y|x|； （2）* A{x|x2,x N}，B y|y0,y N， 2 f:x y x2x2； （3）A{x|x0}，B{y|y R}，f:x y x． 上述三个对应是A到B的映射． 例2．若A{1,2,3,4}，B{a,b,c}，a,b,c R，则A到B的映射有个，B到A的映射有个，A到B 的函数有个 例3．设集合M{1,0,1}，N{2,1,0,1,2}，如果从M到N的映射f满足条件：对M中的每个元素x与 它在 N中的象f(x)的和都为奇数，则映射f的个数是（） (A)8个(B)12个(C)16个(D)18个 考点2：判断两函数是否为同一个函数 例1．试判断以下各组函数是否表示同一函数？ （1） 2 f(x)x， 3 3 g(x)x； （2） x f(x)， x g(x) 1 1 x x 0, 0; （3）212 1 n x n f(x)， 2n x) 12n1 *）；g(x)(（n∈N 2 （4）f(x)x x1，g(x)x x； 2x2t （5）()2 1 f x x，g(t)t2 1 考点3：求函数解析式
关于高考数学高考必备知识点总结归纳精华版
高考前重点知识回顾 第一章-集合 （一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； ①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n －1个. n 个元素的非空真子集有2n －2个. [注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算：交、并、补.{|,} {|}{,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?I U U 交：且并：或补：且C （三）简易逻辑 构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。
若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为p ?q. 第二章-函数 一、函数的性质 （1）定义域： （2）值域： （3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） ①定义：①偶函数：)()(x f x f =-，②奇函数：)()(x f x f -=- ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称； c.求)(x f -； d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。 （4）函数的单调性 定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1
[全国通用]高中数学高考知识点总结
[全国通用]高中数学高考知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? （答：，，）-?????? 1013 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ??==I Y （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?50352 的取值范围。
()（∵，∴ ·∵，∴ ·，，）335305555015392522∈--
高中数学函数知识点总结
高中数学函数知识点总结 （1）高中函数公式的变量：因变量，自变量。 在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。 （2）一次函数：①若两个变量 ,间的关系式可以表示成（为常数，不等于0）的形式，则称是的一次函数。②当 =0时，称是的正比例函数。（3）高中函数的一次函数的图象及性质 ①把一个函数的自变量与对应的因变量的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 ②正比例函数 =的图象是经过原点的一条直线。 ③在一次函数中，当 0， O，则经2、3、4象限；当 0， 0时，则经1、 2、4象限；当 0， 0时，则经1、 3、4象限；当 0， 0时，则经1、2、3象限。 ④当 0时，的值随值的增大而增大，当 0时，的值随值的增大而减少。（4）高中函数的二次函数： ①一般式： ( )，对称轴是 顶点是； ②顶点式： ( )，对称轴是顶点是； ③交点式： ( )，其中（），（）是抛物线与x轴的交点 （5）高中函数的二次函数的性质 ①函数的图象关于直线对称。 ②时，在对称轴（）左侧，值随值的增大而减少；在对称轴（）右侧；的值随值的增大而增大。当时，取得最小值
③时，在对称轴（）左侧，值随值的增大而增大；在对称轴（）右侧；的值随值的增大而减少。当时，取得最大值 9 高中函数的图形的对称 （1）轴对称图形：①如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。②轴对称图形上关于对称轴对称的两点确定的线段被对称轴垂直平分。 （2）中心对称图形：①在平面内，一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做他的对称中心。②中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
关于高考数学高考必备知识点总结归纳
关于高考数学高考必备知 识点总结归纳 Last revision on 21 December 2020
高考前重点知识回顾 第一章-集合 （一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； ①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n －1个. n 个元素的非空真子集有2n －2个. [注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算：交、并、补.{|,}{|} {,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?U 交：且并：或补：且C （三）简易逻辑 构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。
①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为pq. 第二章-函数 一、函数的性质 （1）定义域： （2）值域： （3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） ①定义：偶函数：)()(x f x f =-，奇函数：)()(x f x f -=- ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求)(x f -；d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。 （4）函数的单调性 定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1
高考集合知识点总结与典型例题
集合 一．【课标要求】 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用二．【命题走向】 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主。 预测高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体 三．【要点精讲】 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合 a∈；若b不是集合A的元素，（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作A b?； 记作A （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或 者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；
互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法： 非负整数集（或自然数集），记作N ； 正整数集，记作N *或N +； 整数集，记作Z ； 有理数集，记作Q ； 实数集，记作R 。 2．集合的包含关系： （1）集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集（或B 包含A ），记作A ?B （或B A ?）； 集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若A ?B 且B ?A ，则称A 等于B ，记作A =B ；若A ?B 且A ≠B ，则称A 是B 的真子集，记作A B ； （2）简单性质：1）A ?A ；2）Φ?A ；3）若A ?B ，B ?C ，则A ?C ；4）若集合A 是n 个元素的集合，则集合A 有2n 个子集（其中2n －1个真子集）； 3．全集与补集： （1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ； （2）若S 是一个集合，A ?S ，则，S C =}|{A x S x x ?∈且称S 中子集A 的补集； （3）简单性质：1）S C (S C )=A ；2）S C S=Φ，ΦS C =S 4．交集与并集：
高中部分三角函数知识点总结
★高中三角函数部分总结 1.任意角的三角函数定义： 设α为任意一个角，点),(y x P 是该角终边上的任意一点（异于原点），),(y x P 到原点的距离为22y x r += ，则： )(tan ),(cos ),(sin y x x y x r x y r y ?=== 正负看正负看正负看ααα 2.特殊角三角函数值： sin30°=1/2 sin45°=√2/2 sin60°=√3/2 cos30°=√3/2 cos45°=√2/2 cos60°=1/2 tan30°=√3/3 tan45°=1 tan60°=√3 cot30°=√3 cot45°=1 cot60°=√3/3 sin15°=（√6-√2）/4 sin75°=（√6+√2）/4 cos15°=（√6+√2）/4 cos75°=（√6-√2）/4（这四个可根据sin （45°±30°）=sin45°cos30°±cos45°sin30°得出） sin18°=(√5-1)/4 (这个值 3.同角三角函数公式： αααααααααα αtan 1 cot ,sin 1csc ,cos 1sec 1cos sin ,cos sin tan 22= ===+= 4.三角函数诱导公式： （1）)(;tan )2tan(,cos )2cos( ,sin )2sin(Z k k k k ∈=+=+=+απααπααπα （2）;tan )tan(,cos )cos( ,sin )sin(απααπααπα=+-=+-=+ （3）;tan )tan(,cos )cos(,sin )sin(αααααα-=-=--=- （函数名称不变，符号看象限）
整理全面《高中数学知识点归纳总结》
整理全面《高中数学知识点归纳总结》
教师版高中数学必修+选修知识点归纳 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系 的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列， 统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 2．重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向 量，圆锥曲线，立体几何，导数难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点： ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻 辑、充要条件 ⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、 值域与最值、反函数、三大性质、函 数图象、指数与指数函数、对数与对 数函数、函数的应用 ⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数 列、数列求和、数列的应用 ⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、 和、差、倍、半公式、求值、化 简、证明、三角函数的图象与性 质、三角函数的应用 ⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、 数量积及其应用 ⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式 的证明、不等式的解法、绝对值不 等式、不等式的应用 ⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位 置关系、线性规划、圆、 直线与圆的位置关系 ⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直 线与圆锥曲线的位置关系、 轨迹问题、圆锥曲线的应用
高考数学必备知识点总结
高考重点知识回顾 第一章-集合 （一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ ； ③空集是任何非空集合的真子集； ①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n －1个. n 个元素的非空真子集有2n －2个. [注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算：交、并、补. {|,}{|} {,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?U 交：且并：或补：且C （三）简易逻辑 构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。
6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为p ?q. 第二章-函数 一、函数的性质 （1）定义域： （2）值域： （3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） ①定义：①偶函数：)()(x f x f =-，②奇函数：)()(x f x f -=- ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求 )(x f -；d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。 （4）函数的单调性 定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1
初高中函数知识点总结大全
初高中函数知识点总结大全 正比例函数 形如y=kx （k为常数，k≠0）形式，y是x的正比例函数。 1.定义域:R(实数集) 2.值域:R(实数集) 3.奇偶性:奇函数 4.单调性: 当k>0时，图像位于第一、三象限，y随x的增大而增大(单调递增);当k<0时，图像位于第二、四象限，y随x的增大而减小(单调递减)。 一次函数 一、定义及定义式： 自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。 特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx （k为常数，k ≠0） 一次函数及正比例函数的识别 方法：若y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常数，k≠0)，这 时，y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b，这时，y叫做常函数。 ☆A及B成正比例A=kB(k≠0) 二、一次函数的性质：
1.y的变化值及对应的x的变化值成正比例，比值为k，即：y=kx+b （k 为任意不为零的实数 b取任何实数） 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质： 1．作法及图形：通过如下3个步骤 （1）列表； （2）描点； （3）连线，可以做出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像及x 轴和y轴的交点） 2．性质： （1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。（2）一次函数及y轴交点的坐标总是（0，b)，及x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。 3．k，b及函数图像所在象限： 当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大； 当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b＞0时，直线必通过一、二象限； 当b=0时，直线通过原点 当b＜0时，直线必通过三、四象限。 特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
高考数学必考知识点总结归纳
高考数学必考知识点总结归纳 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。?注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为 B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 的取值范围。 5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和()()∨∧“非”().? 若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧
若为真，当且仅当、至少有一个为真 ∨ p q p q ?p p 若为真，当且仅当为假 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 10. 如何求复合函数的定义域？ [] 0义域是_。 >->=+- f x a b b a F(x f x f x 如：函数的定义域是，，，则函数的定 ())()() [] - a a （答：，） 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ 12. 反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？
高考历史必背知识点整理
高考历史必背知识点整理 高考历史必背知识点 先秦 1、西周的兴衰。 2、分封制的内容、实质。 3、全面理解和说明春秋到战国时期我国社会由奴隶社会瓦解到封建制度确立，分裂割据走向统一集权，民族融合局面出现的历史发展趋势在政治、经济、文化上的表现。 4、正确评价春秋战国期间的兼并战争。 5、商鞅变法的背景，内容，作用和实质(是在经济，政治上确立了封建制度。是怎样体现和完成春秋战国以来的历史发展趋势)。 6、战国时封建经济发展的具体成就(铁器、牛耕、水利、手工业和商业)。 7、百家争鸣局面出现的原因，流派，内容，结局。注意儒家，道家和法家。 8、天文、医学和诗经。
9、孔子(重点)、荀子，孟子，韩非和屈原。 说明：先秦时期多年未出大题，一定要注意复习到位，特别是百家争鸣，春秋战国的社会发展趋势。此阶段也可以和秦汉或者明清时期结合起来考察。 秦汉 秦汉——多民族大一统的封建社会的形成、巩固、问题和演变成分裂 1、秦统一天下的必然性和条件。 2、秦始皇建立和巩固统一和中央集权的措施。 3、从正反面分析秦亡汉兴的原因。 5、秦皇、汉武多方面的活动。 6、理解和评价焚书坑儒、独尊儒术。董仲舒的思想背景，内容，作用。 7、自春秋、战国经秦到西汉治国思想的变动和影响。 8、秦汉与匈奴，西域，越族的关系。 9、张骞和班超的贡献：丝绸之路。 10、造纸术，地动仪，张衡，华佗，王充，司马迁和《史记》，数学和封建教育。
11、秦汉出现的封建社会的社会问题及表现。(土地兼并、暴政、思想专制) 12、秦汉是对后世具有开创性的朝代，秦汉奠定了我国后来2000年封建社会的基本格局，基本特点。如何理解?有那些史实?(统一的国家格局;君主专制中央集权的政治格局;多种土地制度基础上的的封建小农经济格局;以汉族为主体的民族融合的多民族格局;对外交流的开放格局;以儒家为主体重伦理的思想格局;以应用技术为主的领先世界的传统科技与文化格局。) 高一历史必修一知识点 罗马法的起源与发展 一、定义 狭义：罗马公民法 广义：通行于罗马统治的整个地中海地区的法律制度 二、发展演变 1.起源：早期成文法《十二铜表法》 背景：平民与贵族的斗争 制定：公元前5世纪中期，罗马制定十二铜表法 特点：内容广泛，条文明细