四年级奥数巧数图形个数

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巧数图形个数

“数图形的个数”是趣味图形问题的一种，由于几何图形千变万化，错综复杂，要想准确地数出图形中所包含的某一个几何图形的个数，关键是要掌握有条理有次序地数图形的方法。

数图形的个数时，既不能同一图形数两次，又不能把有的图形漏掉不数，常用的计算方法有按顺序和分类数两种。下面举例介绍两种方法的运用规律：

例：数一数下面图中有多少条线段。

第一：按含基本线段的顺序去数。上图一共有

5条小线段，这每条小线段就是基本线段，有5条基本线段，包含有两条基本线段的有

4条……

第二：按端点进行分类去数。

以线段最左边的点为第一个端点，第二个点为第二个端点……

为了方便同学们计数，向大家介绍数线段、三角形、角数量的公式：

1+2+…+（n －2）+（n －1）＝

)

1( n n

一、试一试，看谁数得又对又快。

一共有（）个三角形。

一共有（）个角。二、填空。

1. 算式中有乘法和加、减法，应先算（）；算式中有除法和加、减法，应先算（）；算式中有括号的，应先算（）。

2. 在计算25＋13×2时,先算( )

法,再算( )法。

3. 在计算78÷16×3时，先算（）法，再算（）法。

4. 在算式50－20÷5里，如果要先算减法，那么算式应该是：（）。

三、在里填上“＜”“＞”或“＝”。 20×5＋3 20×（5＋3） 48÷6÷8 48÷（6×8） 280－37－163 280－（37＋163） 60－24÷12 （60－24）÷12

小故事

明明和沉沉都十分喜欢数学。一天明明问沉沉：“你最喜欢几？”

“我最喜欢9。”

“那你说说从1数到100，要说几次‘9’？”

“啊！……这”沉沉被难住了，“这要数一数才能知道，一分钟时间。”

同学们，请你在一分钟内说出从1到100有多少个9？

小学奥数——巧数图形

巧数图形分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类。如下图所示，以A为左端点的线段有3条，以B为左端点的线段有2条，以C为左端点的线段有1条。所以共有3＋2＋1＝6(条)。我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。如下图所示，AB，BC，CD是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有3条，由两条小线段构成的线段有2条，由三条小线段构成的线段有1条。由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少？

分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。由前面数线段的方法知，图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个)。图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个)。图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。图(5)中有三角形 1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个)。例3下列图形中各有多少个三角形？分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。以AB为底边的三角形ABC中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。以ED为底边的三角形CDE中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。所以共有三角形6＋6=12(个)。这是以底边为标准来分类计算的方法。它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块。由1个小块组成的三角形有3个；由2个小块组成的三角形有5个；由3个小块组成的三角形有1个；由4个小块组成的三角形有2个；由6个小块组成的三角形有1个。所以，共有三角形 3＋5＋1＋2＋1＝12(个)。 (2)如果以底边来分类计算，各种情况较复杂，因此我们采用以“小块个数”为分类标准来计算：由1个小块组成的三角形有4个；由2个小块组成的三角形有6个；由3个小块组成的三角形有2个；由4个小块组成的三角形有2个；由6个小块组成的三角形有1个。所以，共有三角形 4＋6＋2＋2＋1＝15(个)。例4右图中有多少个三角形？

小学三年级奥数巧数图形知识点与习题

小学三年级奥数巧数图形知识点与习题数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题.由于图形千变万化；错综复杂；所以要想准确地数出其中包含的某种图形的个数；还真需要动点脑筋.要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数；最常用的方法就是分类数. 例1数出下图中共有多少条线段. 分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A；B；C三类.如下图所示；以A为左端点的线段有3条；以B为左端点的线段有2条；以C为左端点的线段有1条.所以共有3＋2＋1＝6(条). 我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类.如下图所示；AB；BC；CD是最基本的小线段；由一条线段构成的线段有3条；由两条小线段构成的线段有2条；由三条小线段构成的线段有1条. 所以；共有3＋2＋1＝6(条). 由例1看出；数图形的分类方法可以不同；关键是分类要科学；所分的类型要包含所有的情况；并且相互不重叠；这样才能做到不重复、不遗漏. 例2 下列各图形中；三角形的个数各是多少？分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)；所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数.由前面数线段的方法知；图(1)中有三角形1＋2＝3(个). 图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个). 图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个). 图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个). 图(5)中有三角形 1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个). 例3下列图形中各有多少个三角形？

分析与解：(1)只需分别求出以AB；ED为底边的三角形中各有多少个三角形. 以AB为底边的三角形ABC中；有三角形 1＋2＋3＝6(个). 以ED为底边的三角形CDE中；有三角形 1＋2＋3＝6(个). 所以共有三角形6＋6=12(个). 这是以底边为标准来分类计算的方法.它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数.我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块. 由1个小块组成的三角形有3个；由2个小块组成的三角形有5个；由3个小块组成的三角形有1个；由4个小块组成的三角形有2个；由6个小块组成的三角形有1个. 所以；共有三角形 3＋5＋1＋2＋1＝12(个). (2)如果以底边来分类计算；各种情况较复杂；因此我们采用以“小块个数”为分类标准来计算：由1个小块组成的三角形有4个；由2个小块组成的三角形有6个；由3个小块组成的三角形有2个；由4个小块组成的三角形有2个；由6个小块组成的三角形有1个. 所以；共有三角形 4＋6＋2＋2＋1＝15(个). 例4右图中有多少个三角形？解：假设每一个最小三角形的边长为1.按边的长度来分类计算三角形的个数. 边长为1的三角形；从上到下一层一层地数；有 1＋3＋5＋7=16(个)；边长为2的三角形(注意；有一个尖朝下的三角形)有1＋2＋3＋1=7(个)；边长为3的三角形有1＋2＝3(个)；边长为4的三角形有1个. 所以；共有三角形 16＋7＋3＋1＝27(个).

小学三年级奥数-巧数图形

例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少？分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。由前面数线段的方法知，图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个)。图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个)。图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。图(5)中有三角形 1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个)。例3下列图形中各有多少个三角形？分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。以AB为底边的三角形ABC中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。以ED为底边的三角形CDE中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。

三年级奥数巧数图形

第2讲巧数图形知识要点同学们，我们经常会遇到数图形的问题，对于较复杂的图形，经常会出现数重复或数漏掉的错误。怎样才能不重复也不遗漏地数出图形的个数呢？这节课，我们将一起来寻找好的方法。要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。精典例题例1: 数出下图中有多少条线段？模仿练习数一数，每种图形有多少个？有（）条线段有（）个三角形有（）个角有（）个长方形有（）个正方形例2: 数出图中共有多少个三角形？从短的线段入手，再两条两条拼接起来数，你发现规律了吗？ E A B C D O D C B A A

模仿练习数一数，每幅图里有多少个三角形？（1）（2）有（）个三角形有（）个三角形例3:下面的图形中有多少个三角形？（第九届中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛试题）模仿练习数一数，图中共有几个正方形？（2010武汉明心数学资优生水平测试题）精典例题例4: 数出下图中有多少个长方形？多少个正方形？还能用刚才的方法来数吗？三角形很多，可以尝试按三角形的方向和大小尝试分类数。 K G I H G D C B A

模仿练习 1.数一数，图中有多少个长方形？ 2.数一数图中有多少个正方形？家庭作业 1.数一数每幅图里面图形的个数（能计算的写出算式）。（1）（2）前面学习的数长方形的方法还有用吗？怎么能用上呢？ D C B A D C B A

有（）条线段有（）个角 2.右图中有多少个三角形？ 3.图中有多少个长方形？（把你的想法分享给你的爸爸妈妈听，你能教会他们吗？分享后让爸爸妈妈给你打星，最多5颗星） 4.数一数，右图中有多少个正方形？ 5.数一数，其中共有多少个包含“ （2011年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛试题）

小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全

小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全目录第1讲找规律（一）第2讲找规律（二）第3讲简单推理第4讲应用题（一）第5讲算式谜（一）第6讲算式谜（二）第7讲最优化问题第8讲巧妙求和（一）第9讲变化规律（一）第10讲变化规律第11讲错中求解第12讲简单列举第13讲和倍问题第14讲植树问题第15讲图形问题第16讲巧妙求和第17讲数数图形第18讲数数图形第19讲应用题第20讲速算与巧算第二十一周速算与巧算（二）第二十二周平均数问题第二十三周定义新运算第二十四周差倍问题第二十五周和差问题第二十六周巧算年龄第二十七周较复杂的和差倍问题第二十八周周期问题第二十九周行程问题（一）第三十周用假设法解题

第三十一周还原问题第三十二周逻辑推理第三十三周速算与巧算（三）第三十四周行程问题（二）第三十五周容斥原理第三十六周二进制第三十七周应用题（三）第三十八周应用题（四）第三十九周盈亏问题第四十周数学开放题第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律： 1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数； 2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数； 3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律； 4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。 1，4，7，10，（），16，19 【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。（1）2，6，10，14，（），22，26 （2）3，6，9，12，（），18，21 （3）33，28，23，（），13，（），3 （4）55，49，43，（），31，（），19 （5）3，6，12，（），48，（），192 （6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2

小学奥数——巧数图形教案资料

小学奥数——巧数图形

巧数图形

分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类。如下图所示，以A为左端点的线段有3条，以B为左端点的线段有2条，以C为左端点的线段有1条。所以共有3＋2＋1＝6(条)。我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。如下图所示，AB，BC，CD是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有3条，由两条小线段构成的线段有2条，由三条小线段构成的线段有1条。由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少？分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。由前面数线段的方法知，图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个)。图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个)。图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。图(5)中有三角形 1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个)。例3下列图形中各有多少个三角形？分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。以AB为底边的三角形ABC中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。以ED为底边的三角形CDE中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。所以共有三角形6＋6=12(个)。

这是以底边为标准来分类计算的方法。它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块。由1个小块组成的三角形有3个；由2个小块组成的三角形有5个；由3个小块组成的三角形有1个；由4个小块组成的三角形有2个；由6个小块组成的三角形有1个。所以，共有三角形 3＋5＋1＋2＋1＝12(个)。 (2)如果以底边来分类计算，各种情况较复杂，因此我们采用以“小块个数”为分类标准来计算：由1个小块组成的三角形有4个；由2个小块组成的三角形有6个；由3个小块组成的三角形有2个；由4个小块组成的三角形有2个；由6个小块组成的三角形有1个。所以，共有三角形 4＋6＋2＋2＋1＝15(个)。例4右图中有多少个三角形？解：假设每一个最小三角形的边长为1。按边的长度来分类计算三角形的个数。边长为1的三角形，从上到下一层一层地数，有 1＋3＋5＋7=16(个)；边长为2的三角形(注意，有一个尖朝下的三角形)有1＋2＋3＋1=7(个)；边长为3的三角形有1＋2＝3(个)；边长为4的三角形有1个。所以，共有三角形 16＋7＋3＋1＝27(个)。例5数出下页左上图中锐角的个数。分析与解：在图中加一条虚线，如下页右上图。容易发现，所要数的每个角都对应一个三角形(这个角与它所截的虚线段构成的三角形)，这就回到例2，从而回到例1的问题，即所求锐角的个数，就等于从O点引出的6条射线将虚线截得的线段的条数。虚线上线段的条数有 1+2+3+4+5=15(条)。所以图中共有15个锐角。例6在下图中，包含“*”号的长方形和正方形共有多少个？

四年级奥数巧数长方形的个数.doc

第 4 讲巧数长（正）方形的个数数图形时要有次序、有条理，才能不遗漏、不重复，一般步骤应是：仔细观察，发现规律，应用规律。方形是用“点”或者“ ”来数的，而正方形是用“ ”来数的。数长方形的公式：长边上的线段和×宽边上的线段和数正方形的公式：1、一个被划分成m× n 的小正方形的方形中共可以数出的正方形的个数是： m× n＋（ m-1）×（n-1 ）＋（ m-2）×（ n-2 ）＋??????????＋1×【 n- （ m-1）】（其中m

分析与解答：我们先来数一数：只含一个正方形的有 9 个（即 3×3=9）；含有 4 个正方形的有 4 个（即 2×2=4）；含有 9 个正方形的有 1 个。通过刚才的数，我们发现图中正方形的个数为 1×1+2× 2+3× 3=1+4+9=14个，以后我们碰到类似的题目可以用这种方法数出正方形的个数。 4、下图中共有多少个正方形分析与解答：这道题显然与上题不一样，虽然都是由基本小正方形组成，但长和宽里的个数不一样，即小正方形拼接成了一个长方形，那么方法也要有所改变。先看长边上小正方形的个数，有 5 个，再看宽边上小正方形的个数，有 3 个，我们还用数的方法试试，只含有一个小正方形的有3×5=15 个，含 4 个小正方形的有（ 3-1 ）×（ 5-1 ）=8 个，含 9 个小正方形的有（ 3-2 ）×（ 5-2 ）=3 个，通过刚才的数，我们发现图中正方形的个数为： 3×5＋（ 3-1 ）×（ 5-1 ）＋（ 3-2 ）×（ 5-2 ）=26 个答：图中共有 26 个正方形。 5、数一数，下图中共有多少个长方形分析与解答：这道题和前4 个题不同，不是横竖规范的分割，这道题意在提醒同学遇到问题不能思维定式，不能按上面所讲的规律求解，我们可以用枚举法找出个数，灵活解决问题，先给图中每个基本图形编上序号。 ①② ③④ ⑤⑥ 再分类数一数：（1）、6 个基本图形中有 4 个长方形：①、③、④、⑥ （2）、由两个基本图形组成的长方形有 3 个：② +④、③ +⑤、③ +④ （3）、由 3 个基本图形组成的长方形有 2 个：① +③+⑤、② +④+⑥ （4）、由 6 个基本图形组成的长方形有 1 个：① +②+③+④+⑤+⑥ 所以上图中共有长方形： 4+3+2+1=10个答：上图中共有 10 个长方形。基础练习：

二年级奥数：巧数图形

二年级奥数：巧数图形体系所属体系板块：第三级上能力培养：分类思考、数形结合思想体系对接：第一级下《有趣的平面图形》第三级下《飞速图形计数》预热知识一、分类法 1、打枪法 2、恰含法 3、分大小【例】下图你能数出多少条线段？【例】下图共有多少个长方形？

【解析】分类法（打枪法）【解析】分类数（恰含法）总：4+3+2+1=10（个）总：3+2+1=6（个）答：共10个。答：共6个。【例】下图你能数出多少个正方形？【解析】分类数（大小） 1个小正方形：4个 4个小正方形：1个总：4+1=5（个）答：共5个。二、巧数图形（分层数） 1、总数=每层个数相加每层个数=上层个数+看得见【例】下图中的小方块有几个？【解析】巧数图形（分层数）

总：1+4+5=10（个）答：有10个。课前思考 1、正方形如何计数呢？ 2、小方块如何计数呢？ 3、如何利用学过的乘法来进行计数？ 4、一年级秋季要求背的1-10的三角形数还记得吗？数数中的枚举知识点精讲知识点总结一、数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9（共10个）数：由数字组成的（无数个）二、组数（最高位不为0） 1.确定几位数 2.确定从哪位开始写注：①“比”后为目标

②“相差”：2种情况 3.确定顺序（从小到大/从大到小） 4.有无特殊要求反序数下降数（上升数）例题精讲 1.根据条件组数——有序的排列（例2）你能根据下面的要求，写出所有符合条件的两位数吗？（1）十位上的数字比个位上的数字大2；（2）十位上的数字与个位上的数字相差2。解析：（1）先确定要题目要求我们写的是两位数，再确定从哪一位开始写——通过比较，发现先写出“比”字后面的，再写前面的思考起来更容易，所以一般我们把“比”字后面的当做是目标。在这里也就是“个位上的数字”为目标，先写出来个位可能是几，再寻找十位上比个位上大2的数字即可组成我们需要的两位数。个位上可能是：0、1、2、3、4、 5、6、7、8、9。而十位上最大是9，十位上的数字比个位上的数字大2，所以个位上最大是7。十位上的数字比个位上的数字大2的数有8个：20、31、42、53、64、75、 86、97。（2）区分“相差”和“比”的不同意思：看到“比”就直接知道谁大谁小，但是“相差”有

小学三年级奥数巧数图形知识点与习题

第11讲巧数图形数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。由于图形千变万化，错综复杂，所以要想准确地数出其中包含的某种图形的个数，还真需要动点脑筋。要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数。例1数出下图中共有多少条线段。分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类。如下图所示，以A为左端点的线段有3条，以B为左端点的线段有2条，以C为左端点的线段有1条。所以共有3＋2＋1＝6(条)。我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。如下图所示，AB，BC，CD是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有3条，由两条小线段构成的线段有2条，由三条小线段构成的线段有1条。所以，共有3＋2＋1＝6(条)。由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。由前面数线段的方法知，图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个)。图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个)。图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。图(5)中有三角形 1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个)。例3下列图形中各有多少个三角形分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。以AB为底边的三角形ABC中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。以ED为底边的三角形CDE中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。所以共有三角形6＋6=12(个)。这是以底边为标准来分类计算的方法。它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块。由1个小块组成的三角形有3个；由2个小块组成的三角形有5个；由3个小块组成的三角形有1个；由4个小块组成的三角形有2个；由6个小块组成的三角形有1个。

四年级数学-巧数图形汇编

第1讲巧数图形数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。由于图形千变万化，错综复杂，所以准确地数出其中包含的某种图形的个数，可以培养我们认真，仔细，做事耐心有条理的好习惯。要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数。例1数出下图中共有多少条线段。分析与解：1.我们可以按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类。如下图所示，以A为左端点的线段有______条，以B为左端点的线段有________ 条，以C为左端点的线段有_______条。所以共有_________＝6(条)。 2. 我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。如下图所示，AB，BC，CD是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有_______条，由两条小线段构成的线段有_______条，由三条小线段构成的线段有________条。所以，共有_____________＝6(条)。由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少？分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段更多精品文档

的两个端点为顶点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。由前面数线段的方法知，图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。图(2)中有三角形________(个)。图(3)中有三角形_________(个)。图(4)中有三角形_______________＝15(个)。图(5)中有三角形______________=21(个)。例3下列图形中各有多少个三角形？分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。以AB为底边的三角形ABC中，有三角1＋2＋3＝6(个)。以ED为底边的三角形CDE中，有三角形___________(个)。所以共有三角形___________________(个)。这是以底边为标准来分类计算的方法。它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块。由1个小块组成的三角形有3个；由2个小块组成的三角形有5个；由3个小块组成的三角形有1个；由4个小块组成的三角形有________个；由6个小块组成的三角形有_________个。所以，共有三角形3＋5＋1＋2＋1＝12(个)。 (2)如果以底边来分类计算，各种情况较复杂，因此我们采用以“小块个数”为分类标准来计算：由1个小块组成的三角形有4个；由2个小块组成的三角形有______个；更多精品文档

四年级奥数巧数长正方形的个数

第4讲巧数长（正）方形的个数数图形时要有次序、有条理，才能不遗漏、不重复，一般步骤应是：仔细观察，发现规律，应用规律。长方形是用“点”或者“线”来数的，而正方形是用“块”来数的。数长方形的公式：长边上的线段和×宽边上的线段和数正方形的公式：1、一个被划分成m×n的小正方形的长方形中共可以数出的正方形的个数是： m×n＋（m-1）×（n-1）＋（m-2）×（n-2）＋…………………………＋1×【n-（m-1）】（其中m

上图上长有6条线段，即3＋2＋1=6（个）宽边上有3条线段，即2＋1=3（个）因此，根据数长方形公式：6×3=18（个）答：上图中共有18个长方形。 2、下图中共有多少个长方形？分析与解答：这道题比例1横竖都多了一条线，那么长方形的个数明显增多了，利用公式仍然要数出长边上的线段数和宽边上的线段数即长边上的线段和：4＋3＋2＋1＝10个宽边上的线段和：3+2+1=6个因此根据数长方形公式：10×6=60个答：上图中共有60个长方形。 3、下图中共有多少个正方形？分析与解答：我们先来数一数：只含一个正方形的有9个（即3×3=9）；含有4个正方形的有4个（即2×2=4）；含有9个正方形的有1个。

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四年级数学奥数培训资料姓名：__________________ 小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全目录第1讲找规律（一）第2讲找规律（二）第3讲简单推理第4讲应用题（一）第5讲算式谜（一）第6讲算式谜（二）第7讲最优化问题第8讲巧妙求和（一）第9讲变化规律（一）第10讲变化规律第11讲错中求解第12讲简单列举第13讲和倍问题第14讲植树问题第15讲图形问题第16讲巧妙求和第17讲数数图形第18讲数数图形第19讲应用题第20讲速算与巧算第二十一周速算与巧算（二）第二十二周平均数问题第二十三周定义新运算第二十四周差倍问题第二十五周和差问题第二十六周巧算年龄第二十七周较复杂的和差倍问题第二十八周周期问题第二十九周行程问题（一）第三十周用假设法解题第三十一周还原问题第三十二周逻辑推理第三十三周速算与巧算（三）第三十四周行程问题（二）第三十五周容斥原理第三十六周二进制第三十七周应用题（三）第三十八周应用题（四）第三十九周盈亏问题第四十周数学开放题

第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律： 1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数； 2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数； 3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律； 4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。 1，4，7，10，（），16，19 【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。（1）2，6，10，14，（），22，26 （2）3，6，9，12，（），18，21 （3）33，28，23，（），13，（），3 （4）55，49，43，（），31，（），19 （5）3，6，12，（），48，（），192 （6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2 （8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3.. 【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。1，2，4，7，（），16，22 【思路导航】在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。经验证，所填的数是正确的。应填的数为：7+4=11或16-5=11。练习2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。（1）10，11，13，16，20，（），31 （2）1，4，9，16，25，（），49，64 （3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2 （4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8 （5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0 （6）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1 （7）30，2，26，2，22，2，（），（），14，2 （8）1，6，4，8，7，10，（），（），13，14 【例题3】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 23，4，20，6，17，8，（），（），11，12

三年级奥数基础教程巧数图形小学

三年级奥数基础教程巧数图形小学数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。由于图形千变万化,错综复杂,所以要想准确地数出其中包含的某种图形的个数,还真需要动点脑筋。要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数,最常用的方法就是分类数。例1数出下图中共有多少条线段。分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A,B,C三类。如下图所示,以A为左端点的线段有3条,以B为左端点的线段有2条,以C为左端点的线段有1条。所以共有3＋2＋1＝6(条)。我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。如下图所示,AB,BC,CD是最基本的小线段,由一条线段构成的线段有3条,由两条小线段构成的线段有2条,由三条小线段构成的线段有1条。所以,共有3＋2＋1＝6(条)。由例1看出,数图形的分类方法可以不同,关键是分类要科学,所分的类型要包含所有的情况,并且相互不重叠,这样才能做到不重复、不遗漏。例2 下列各图形中,三角形的个数各是多少？分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形),所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。由前面数线段的方法知, 图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个)。图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个)。图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。图(5)中有三角形 1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个)。例3下列图形中各有多少个三角形？

分析与解：(1)只需分别求出以AB,ED为底边的三角形中各有多少个三角形。以AB为底边的三角形ABC中,有三角形 1＋2＋3＝6(个)。以ED为底边的三角形CDE中,有三角形 1＋2＋3＝6(个)。所以共有三角形6＋6=12(个)。这是以底边为标准来分类计算的方法。它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块。由1个小块组成的三角形有3个；由2个小块组成的三角形有5个；由3个小块组成的三角形有1个；由4个小块组成的三角形有2个；由6个小块组成的三角形有1个。所以,共有三角形 3＋5＋1＋2＋1＝12(个)。 (2)如果以底边来分类计算,各种情况较复杂,因此我们采用以“小块个数”为分类标准来计算：由1个小块组成的三角形有4个；由2个小块组成的三角形有6个；由3个小块组成的三角形有2个；由4个小块组成的三角形有2个；由6个小块组成的三角形有1个。所以,共有三角形 4＋6＋2＋2＋1＝15(个)。例4右图中有多少个三角形？解：假设每一个最小三角形的边长为1。按边的长度来分类计算三角形的个数。边长为1的三角形,从上到下一层一层地数,有 1＋3＋5＋7=16(个)；边长为2的三角形(注意,有一个尖朝下的三角形)有1＋2＋3＋1=7(个)；边长为3的三角形有1＋2＝3(个)；边长为4的三角形有1个。所以,共有三角形 16＋7＋3＋1＝27(个)。

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奥数中的巧数图形讲义及习题

数学竞赛中常遇到数图形问题。这类问题一般都要先寻求规律，而后按照这个规律去数图形。数图形时要有次序、有条理，才能不遗漏、不重复。因此，一般步骤应是：仔细观察、发现规律、应用规津。运用规律常能使解法简便。例1下面两根线段中各有多少条线段？解（1）由一条基本线段构成的线段有： AB、BC、CD、DE，共4条；由两条基本线段构成的线段有： AC、BD、CE，共3条；由三条基本线段构成的线段有： AD、BE，共2条；

由四条基本线段构成的线段只有AE1条。因此共有线段： 4+3+2+1 =（4+1）×4÷2 =10（条）（2）可以采用（1）同样的解法：由一条基本线段组成的线段有6条，由两条基本线段组成的线段有5条，由三条基本线段组成的线段有4条，由四条基本线段组成的线段有3条，由五条基本线段组成的线段有2条，由六条基本线段组成的线段有1条，共有线段： 6+5+4+3+2+1 =（6+1）×6÷2 =21（条）答（1）中有10条线段。（2）中有21条线段。

这种先分类再排序的方法称为分类排序法。这样排序，不易遗漏和重复。由以上例子可以推知，如果线段上有五个点，就构成了四条基本线段，总线段数为四个连续自然数的和：4+3+2+1。如果有n个点，线段总数为（n-1）+（n-2）+…+3+2+1=n×（n-1）÷2（条）。找到了这个规律，我们就可以运用这个公式来解答这类问题。例2 在∠AOB（图6－2）内有8条从O点引出的射线，可组成各种大小不同的角一共有多少个？解这问题类似于例1， 10×9÷2=45（个）答图中有45个角。解3 数一数，图6－3一共有几个长方形？

四年级奥数巧数图形个数

姓名：巧数图形个数 “数图形的个数”是趣味图形问题的一种，由于几何图形千变万化，错综复杂，要想准确地数出图形中所包含的某一个几何图形的个数，关键是要掌握有条理有次序地数图形的方法。数图形的个数时，既不能同一图形数两次，又不能把有的图形漏掉不数，常用的计算方法有按顺序和分类数两种。下面举例介绍两种方法的运用规律：例：数一数下面图中有多少条线段。第一：按含基本线段的顺序去数。上图一共有 5条小线段，这每条小线段就是基本线段，有5条基本线段，包含有两条基本线段的有 4条…… 第二：按端点进行分类去数。以线段最左边的点为第一个端点，第二个点为第二个端点…… 为了方便同学们计数，向大家介绍数线段、三角形、角数量的公式： 1+2+…+（n －2）+（n －1）＝ 2 ) 1( n n 一、试一试，看谁数得又对又快。一共有（）个三角形。一共有（）个角。二、填空。 1. 算式中有乘法和加、减法，应先算（）；算式中有除法和加、减法，应先算（）；算式中有括号的，应先算（）。 2. 在计算25＋13×2时,先算( ) 法,再算( )法。 3. 在计算78÷16×3时，先算（）法，再算（）法。 4. 在算式50－20÷5里，如果要先算减法，那么算式应该是：（）。三、在里填上“＜”“＞”或“＝”。 20×5＋3 20×（5＋3） 48÷6÷8 48÷（6×8） 280－37－163 280－（37＋163） 60－24÷12 （60－24）÷12 小故事明明和沉沉都十分喜欢数学。一天明明问沉沉：“你最喜欢几？” “我最喜欢9。” “那你说说从1数到100，要说几次‘9’？” “啊！……这”沉沉被难住了，“这要数一数才能知道，一分钟时间。” 同学们，请你在一分钟内说出从1到100有多少个9？

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小学三年级奥数巧数图形第8讲巧数图形数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。由于图形千变万化，错综复杂，所以要想准确地数出其中包含的某种图形的个数，还真需要动点脑筋。要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数。例1数出下图中共有多少条线段。分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类。如下图所示，以A为左端点的线段有3条，以B为左端点的线段有2条，以C为左端点的线段有1条。所以共有3＋2＋1＝6(条)。我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。如下图所示，AB，BC，CD是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有3条，由两条小线段构成的线段有2条，由三条小线段构成的线段有1条。所以，共有3＋2＋1＝6(条)。由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。由前面数线段的方法知，图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个)。图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个)。图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。图(5)中有三角形 1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个)。例3下列图形中各有多少个三角形分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。以AB为底边的三角形ABC中，有三角形

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