新人教版九年级下第27章《相似》单元测试题[1]
D
B C A N M O
第27章《相似》单元测试题
班级___________ 姓名__________ 分数___________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、如图，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是（ ）
A ．AD DF ＝BC CE
B ．B
C CE ＝DF AD
C ．
CD EF ＝BC
BE
D ．CD EF ＝AD
AF
2、已知△ABC ∽△DEF ，且AB ：DE=1：2，则△ABC 的面积
与△DEF 的面积之比为（ ）
(A)1：2 (B)1：4 (C)2：1 (D)4：1
3、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC △相似的是（ ）
4、如图，△ABC 中，A ，
B 两个顶点在x 轴的上方，点C
的坐标是(-1
，0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A ′B ′C ．设点B 的对应点B ′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）
A ．12
a - B ．1(1)2a -+
C ．1
(1)2
a --
D ．1
(3)2
a -+
5、如图，在长为8 cm 、宽为4 cm 的矩形中，截去一个矩形， 使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形 的面积是（ ）
A ．2 cm 2
B ．4 cm 2
C ． 8 cm 2
D ．16 cm 2
6、如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别是边AB 、AD 的中点，连接OM 、ON 、MN ，则下列叙述正确的是（ ） A ．△AOM 和△AON 都是等边三角形 B ．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形
C ．四边形AMON 与四边形ABC
D 是位似图形
D ．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形
7、如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，3BC =，4AC =， AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则CE 的长为（ ） A ．32 B ．76 C ．256 D ．2
8、美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm ，下半身长x 与身高l 的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ）
B ．
C ．
D ． A B C A ．
A ．4cm
B ．6cm
C ．8cm
D ．10cm 9、如图（5），正方形ABCD 中，
E 为AB 的中点，A
F ⊥DE 于点O ，
则 AO
DO 等于（ ）
A ．2 5 3
B ．1
3
C ．2
3
D ．12
10、一张等腰三角形纸片，底边长l5cm ，底边上的高长22．5cm ．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm 的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( ) A ．第4张 B ．第5张 C ．第6张 D ．第7张
二、填空题（每小题3分，共18分）
11、在□ABCD 中，E 在DC 上，若:1:2DE EC =， 则:BF BE = ．
12、如图，在ABC △中，DE BC ∥，若1
23AD DE BD ===，，，则BC = ．
13、在平面直角坐标系中，△ABC 顶点A 的坐标为（2，3），若以原点O 为位似中心，画△ABC 的位
似图形A B C '''△，使△ABC 与A B C '''△的相似比等于1
2
，则点A ′的坐标为 ．
14、如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=°，直线EF BD ∥，交AB 于点E ，交AC 于点G ，交AD 于点F ，
若13AEG EBCG S S =
△四边形，则CF
AD
= ． 15、将三角形纸片（△ABC ）按如图所示的方式折叠， 使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF ．已知
AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若以点B ′，F ，C 为顶点的三
角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是 ．
16、如图，ABC △与AEF △中，AB AE BC EF B E AB ==∠=∠，，，交EF 于D ．给出下列结论：
①AFC C ∠=∠； ②DF CF =；
③ADE FDB △∽△； ④BFD CAF ∠=∠．
其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）．
三、（本大题共3小题，第17题6分，第17、18题各7分，共20分）
A
B
F C D
E
O A
D
E C
B 第12题 第14题 E
（第15题图）
A
B ′
C
F
B
17、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，
求证：△ADE ∽△EFC ．
18、如图，在矩形ABCD 中，点E F 、分别在边AD DC 、上，ABE DEF △∽△，692AB AE DE ===，，，求EF 的长．
【关键词】矩形的性质19、如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是△ABC 的边BC 上的高，AE 是⊙O 的直径，连接BE ，△ABE 与△ADC 相似吗？请证明你的结论．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
20、小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：
如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD ＝1.2m ，CE ＝0.8m ，CA ＝30m （点A E C 、、在同一直线上）．
已知小明的身高EF 是1.7m ，请你帮小明求出楼高AB （结果精确到0.1m ）．
21、如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB 和△DCE 的顶点都在格点上，ED 的延长线交AB 于点F ． （1）求证：△ACB ∽△DCE ； （2）求证：EF ⊥AB ．
22、如图，△ABC 在方格纸中
E （第20题图）
（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A （2，3），C （6，2），并求出B 点坐标； （2）以原点O 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC 放大，
画出放大后的图形△A ′B ′C ′； （3）计算△A ′B ′C ′的面积S ．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
23、如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3。半径为1的圆的圆心P 以1个单位/s 的速度由点A 沿AC 方向在AC 上移动，设移动时间为t （单位：s ）. （1）当t 为何值时，⊙P 与AB 相切；
（2）作PD ⊥AC 交AB 于点D ，如果⊙P 和线段BC 交于点E ，
证明：当t ＝16
5 s 时，四边形PDBE 为平行四边形.
A B
C （第22题）
24、如图，已知抛物线与x交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与y轴交于点B(0，3)。
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；
（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。
六、（本题满分10分）
25、如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为8，BC边上的高为6，∠B和∠C都为锐角，M为AB一动点（点M与点A、B不重合），过点M作MN∥BC，交AC于点N，在△AMN中，设MN的长为x，MN上的高为h．
（1）请你用含x的代数式表示h．
（2）将△AMN沿MN折叠，使△AMN落在四边形BCNM所在平面，设点A落在平面的点为A1，△A1MN 与四边形BCNM重叠部分的面积为y，当x为何值时，y最大，最大值为多少？