信息光学第二章2
信息光学习题答案
信息光学习题答案 第一章 线性系统分析 1、1 简要说明以下系统就是否有线性与平移不变性、 (１) (2) (3） (4） (5） 解：（１）线性、平移不变; (2）线性、平移不变; （3）非线性、平移不变; （4）线性、平移不变； （5）线性、非平移不变。 1、２ 证明 证明:左边＝∑∑∑∞ -∞ =∞-∞=∞-∞=-=??? ???-=??? ??-=??? ??n n n n x n x n x x comb )2(2)2(2122δδδ ∑∑∑∑∑∑∞ -∞ =∞ -∞ =∞ -∞=∞ -∞=∞ -∞ =∞ -∞ =--+-= -+-=-+-= +=n n n n n n n n x n x n x jn n x n x x j n x x j x comb x comb ) () 1()() ()exp()() ()exp()()exp()()(δδδπδδπδπ右边 当n 为奇数时，右边=0,当n 为偶数时,右边＝ 所以当n 为偶数时,左右两边相等。 1、3 证明 证明:根据复合函数形式得δ函数公式 式中就是h （x)=０得根，表示在处得导数.于就是 1、4 计算图题1、1所示得两函数得一维卷积。 解:设卷积为g （x)。当—１≤ｘ≤０时，如图题1、1（a ）所示, 图题１、1 当０ < x ≤１时,如图题1、1(b)所示， 即
1、5 计算下列一维卷积。 （1） （２) (3） 解：(1)?? ? ??-=??? ??-*??? ??-=??? ??-*-25.22121232121)32(x rect x rect x x rect x δδ (2)设卷积为ｇ（x)，当x ≤０时，如图题1、2(a ）所示， 当0 〈 x 时,如图题1、2(b ）所示 图题1、2 即 （３） １、６ 已知得傅立叶变换为,试求 （1） （2) 解:设 即 由坐标缩放性质 得 （1)(){}{} )ex p()ex p(/ex p(ex p 2222 2 ξπππππ-=-=-?=-?z y x （2） 1、7 计算积分、(1） （2) 解：应用广义巴塞伐定理可得 （１)3 2)1()1()()()(sin )(sin 1 2 1 2 2 2 = -++=ΛΛ= ???? -∞ ∞ -∞ ∞-ξξξξξξξd d d dx x c x c (2）????????? ?? -Λ+??? ??+Λ=???∞∞ -∞∞-∞ ∞-ξξδξξξδξπd d xdx x c 21)(21)(21cos )(sin 2 １、8 应用卷积定理求得傅里叶变换、 解:{}{}{}?? ? ??*= ?*?=?2)(21)2(sin )(sin )2(sin )(sin ξξrect rect x c x c x c x c
(整理)信息光学导论第二章.
第二章 信息光学的数学基础 ◆引言 在这一节，我们将以简明的格式，全面地罗列傅里叶变换和卷积、相关及其主要性质，着重从光学眼光看待那些公式和数学定理，给出相应的光学显示或光学模拟，这有助于生动地理解、掌握傅里叶变换和卷积、相关，其意义就不仅仅限于光学领域了。 2.1傅里叶变换 ◆傅里叶级数 首先．让我们回忆周期函数的傅里叶级数展开式， 这里，)(x g 称为原函数，n G 称为博里叶系数或频谱值，它是傅里叶分量n f x i e 2π的 幅值． ◆频谱的概念 频谱的概念，广义上讲就是求一个函数的傅立叶级数或一个函数的傅立叶变换。因此，傅立叶分析也称频谱分析。频谱分为振幅型频谱和相位型频谱。相位型频谱用的较少，通常提到的频谱大都指振幅型频谱。 为了更深刻的理解不同形式的频谱概念，以实例来进一步说明。对于光栅我们可以用透过率函数)(x g 来描述,一维透射光栅的透过率函数是一矩形波函数。为了讨论问题方便, 设光栅狭缝总数N 无限大 . )(x g 是周期性函数 则： 上式表明，图中表示的矩形波可以分解为不同频率的简谐波,这些简谐波的频率为 ), ()(md x g x g +=) ,2,1,( ±±=m ++-+=)52cos(52)32cos(32)2cos(221)(000x p x f x f x g ππππππ
这里f 称为空间频率. 0f 是f 的基频.。周期性函数的频谱都是分立的谱,各谱线的频率为基频整数倍.在f =0处有直流分量. 透过率函数也可用复数傅里叶级数表示: 再回到光栅装置.由光栅方程, 在近轴条件下 因此透镜后焦面上频率为 当单色光波入射到待分析的图象上时,通过夫琅和费衍射,一定空间频率的信息就被一定特定方向的平面衍射波输送出来. 这些衍射波在近场彼此交织在一起,到了远场它们彼此分开,从而达到分频的目的. 故傅立叶变换能达到分频的目的。 ◆傅里叶变换 在现实世界中，不存在严格意义下的周期函数，非周期变化是更为普遍的现象．从数学眼光看，非周期函数可看作周期∞→d 的函数．据此，可将上述傅里叶级数求和式过渡到积分表达式．结果如下， 上式(*******)称为傅里叶变换，下式******)称为博里叶逆变换．对于二维情形，傅里叶变换和逆变换的积分式为 简单地表示为 ,5 ,3,1, d d d f =x f i n x f i x f i x f i x p i x f i x f i n e G e e e e e e x g 25252323222 )(51)(31)(121)(000000ππππππππ ππ∑ =++++-++=--- ,sin λθn d =) ,2,1,0( ±±=n ,sin 0λλθnf d n f x =='≈λ f x nf f '==0
信息光学简介
信息光学是现代光学前沿阵地的一个重要组成部分。 信息光学采用信息学的研究方法来处理光学问题，采用信息传递的观点来研究光学系统，这之所以成为可能，是由于下述两方面的原因。 首先，物理上可以把一幅光学图象理解为一幅光学信息图。一幅光学图象，是一个两维的光场分布，它可以被看作是两维空间分布序列，信息寓于其中。而信息学处理的电信号可以看作是一个携带着信息的一维时间序列，因此，有可能采用信息学的观点和方法来处理光学系统。 然而，仅仅由于上述原因就把信息学的方法引入光学还是远远不够的。在光学中可以引入信息学方法的另一个重要原因是光学信号通过光学系统的行为及其数学描述与电信号通过信息网络的行为及其数学描述有着极高的相似性。在信息学中，给网络输入一个正弦信号，所得到的输出信号仍是一个正弦波，其频率与输入信号相同，只不过输出波形的幅度和位相（相对于输入信号而言）发生了变化，这个变化与、且仅与输入信号的性质以及网络特点有关。在光学中，一个非相干的光强按正弦分布的物场通过线性光学系统时，所得到的像的光强仍是同一频率的正弦分布，只不过相对于物光而言，像的可见度降低且位相发生了变化，而且这种变化亦由、且仅由物光的特性和光学系统的特点来决定。很显然，光学系统和网络系统有着极强的相似性，其数学描述亦有共同点。正因为如此，信息学的观点和方法才有可能被借鉴到光学中来。 信息学的方法被引入光学以后，在光学领域引起了一场革命，诞生了一些崭新的光学信息的处理方法，如模糊图象的改善，特征的识别，信息的抽取、编码、存贮及含有加、减、乘、除、微分等数学运算作用的数据处理，光学信息的全息记录和重现，用频谱改变的观点来处理相干成像系统中的光信息的评价像的质量等。这些方法给沉寂一时的光学注入了新的活力。 信息光学和网络系统理论的相似是以正弦信息为基础的，而实际的物光分布不一定是正弦分布，因此，在信息光学中自然必须引入傅里叶分析方法。用傅里叶分析法可以把一般光学信息分解成正弦信息，或者把一些正弦信息进行傅里叶叠加。把傅里叶分析法引入光学乃是信息光学的一大特征。在此基础上引入了空间频谱思想来分析光信息，构成了信息光学的基本特色。 信息光学的基本规律仍然没有超出经典波动理论的范围，它仍然以波动光学原理为基础。信息光学主要是在方法上有了进一步的发展，用新的方法来处理原来的光学问题，加深对光学的理解。当然如果这些发展只具有理论的意义，它就不会像现在这样受到人们的重视，它除了可以使人们从更新的高度来分析和综合光现象并获得新的概念之外，还由此产生了许多应用。例如，引入光学传递函数来进行像质评价，全息术的应用等。
信息光学导论第四章
第四章 标量衍射理论 如图所示，衍射理论所要解决的问题是：光场中任一点Q 的复振幅能否用光场中其它各点的复振幅表示出来，例如由孔径平面上的场分布计算孔径后面任一点处的复振幅．显然，这是一个根据边界值求解波动方程的问题． 4.1 标量衍射理论 ◆惠更斯—菲涅耳原理及其数学形式 历史上第一个给出求解衍射理论所要解决问题的学者，是法国物理学家菲涅耳(A ．J ．Fresnel ，1788—1827)．他汲取了惠更斯原理中的次波概念，并以光波干涉的思想补充了惠更斯原理，提出了“次波相干叠加”的理念，据此成功地解释了衍射现象，它为衍射现象的分析确立了一个统一的理论框架，从此光波衍射研究进入了正确轨道．后人称之为惠更斯—菲涅耳原理的内容，可表述如下：波前上的每个面元可以看为次波源，它们向四周发射次波；波场中任一场点的扰动，是所有次波源所贡献的次级扰动的相干叠加，见下图 参见上图，设波前上任一面元dS 对场点P 贡献的次级扰动为)(p dU ，则场点的总扰动)(p U 按惠更斯—菲涅耳原理应当表达为 其中
上述积分称为菲涅耳衍射积分式，它可以作为惠更斯—菲涅耳原理的数学表达式。 ◆基尔霍夫衍射积分式 约六十年后的1880年，德国物理学家基尔霍夫，从定态波场的亥姆霍兹方程出发，利用矢量场论中的格林公式，在1>>kr ，即λ>>r 条件下，导出了无源空间边值定解的表达式， 与菲涅耳凭借朴素的物理思想所构造的衍射积分式(*****)比较，两者主体结构是相同的．基 尔霍夫的新贡献是： (1)明确了倾斜因子2/)cos (cos ),(00θθθθ+=f ，据此，那些2/πθ>的次波面元依然对场点扰动有贡献，即闭合波前面上的各次波源均对场点扰动有贡献． (2)给出了比例系数，λλπ//2 /i e i K -=-=． (3)指出波前面( ∑ )并不限丁等相面，凡是隔离实在的点光源与场点的任意闭合面，都 可以作为衍射积分式中的积分面，如图（a,b,c ） 所示．形象地说，立足于场点P 而环顾四周是看不见真实光源的，看到的只有边界面上的大量次波源，在这个被包围的空间中是无源的．积分面不限于等相面这一点．有重要理论价值．它为求解实际衍射场分行大开方便之门。 ◆亥姆霍兹方程 在自由空间中电磁场),(t r E ),(t r H 具有波动性，满足波动方程 若以标量场),(~ t r U 代表六个分量中的任一个，则波动方程表现为
信息光学习题答案
信息光学习题答案 信息光学习题答案第一章线性系统分析简要说明以下系统是否有线性和平移不变性. g?x??df?x?;g?x???f?x?dx; dx?g?x??f?x?; g?x??????f????h?x????d?; 2???f???exp??j2????d? 解：线性、平移不变；线性、平移不变；非线性、平移不变；线性、平移不变；线性、非平移不变。证明comb(x)exp(j?x)?comb(x) ???comb????x? ?x??1?证明：左边＝comb???????n?????(x?2n)??2??(x?2n) ?2?n????2?n????2?n??????x??2?右边?comb(x)?comb(x)exp(j?x)?? ?n?????(x?n)??exp(j?x)?(x?n)n?????n???? ??(x?n)??exp(jn?)?(x?n)n???? n?????(x?n)??(?1)n???n?(x?n)?当n为奇数时，右边＝0，当n为偶数时，右边＝
2所以当n为偶数时，左右两边相等。n?????(x?2n) (x) 证明??(sin?x)?comb证明：根据复合函数形式的δ函数公式?[h(x)]??i?1n?(x?xi)h?(xi ),h?(xi)?0 式中xi是h(x)=0的根，h?(xi)表示h(x)在x?xi处的导数。于是??(sin?x)??n?????(x?n)???co mb(x) 1 计算图题所示的两函数的一维卷积。解：设卷积为g(x)。当-1≤x≤0时，如图题(a)所示，g(x)??1?x0(1??)(1?x??)d??111?x?x3 326 图题当0 2??2?2??2?2?2?x?2设卷积为g(x)，当x≤0时，如图题(a)所示，g(x)??0d??x?2 当0 2 图题g(x)??d??2?x x2?x?1?2,x?0 g(x)?2?x?1?,x?0?2即g(x)?2??? ?x??2?(x)?rect(x)?1已知exp(??x2)的傅立叶变换为exp(???2)，试求?exp?x2???exp?x2/2?2
信息光学复习提纲--重点
信息光学复习提纲 信息光学的特点 Ch1. 线性系统分析 1.矩形函数：①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数 2.sinc函数：①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数 3.三角函数：①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数 4.符号函数：①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数 5.阶跃函数：①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数 6.余弦函数：①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数 7. 函数：①三种定义②四大性质③作用 8.； ②图像③作用④傅里叶变换谱函数 9.梳状函数：①定义 10.高斯函数：①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数 11.傅里叶变换（常用傅里叶变换对） 12.卷积：四大步骤，两大效应 13.互相关、自相关的定义、物理意义 14.傅里叶变换的基本性质和有关定理 15.线性系统理论 16.线性不变系统的输入输出关系，脉冲响应函数，传递函数 17.抽样定理求抽样间隔 ~
Ch2. 标量衍射理论 1. 标量衍射理论成立的两大条件 2.平面波及球面波表达式: exp[(cos cos cos )]A ik x y z αβγ++ （求平面波的空间频率） )](2exp[]exp[22y x z ik ikz z A + 3.惠更斯——菲涅耳原理： ()?? ∑ =ds r ikr K P U c Q U )exp()()(0θ ? 4.基尔霍夫衍射理论： ?? ∑ -= ds r ikr r n r n r ikr a j Q U ) exp(]2),cos(2),cos([)exp(1 )(0000 λ 令()()θλK r ikr j Q P h ) exp(1,= 所以()??∑ = ds Q P h P U Q U ,)()(0 当光源足够远，且入射光在孔径平面上各点的入射角都不大时， (),1,cos 0≈r n (),1,cos ≈r n ().1≈∴θK 故()z ikr j Q P h ) exp(1,λ=，]})()[(211{20020z y y z x x z r -+-+≈ 5. 菲涅耳衍射——近场衍射： 0000202000022)](2exp[)](2exp[ ),()](2exp[)exp(),(dy dx yy xx z j y x z jk y x U y x z jk z j jkz y x U +-++= ?? ∞ ∞ -λπ λ6. 夫琅禾费衍射——远场衍射：（根据屏函数求衍射光强分布）
《信息光学》期末复习要点
2011《信息光学》期末复习要点 第一章：概念和简答题： 什么是线性系统？什么是线性不变系统？分别在空间域和频率域写出线性不变系统中输出函数和输入函数之间的关系式。 计算题：习题1.4； 1.12；求sgn(x) 的傅里叶变换 第二章：概念和简答题： 简述惠更斯-菲涅耳原理，写出基尔霍夫衍射公式和叠加积分公式，阐述三者之间的关系；简述如何利用透镜（物在透镜前）实现“准确的傅里叶变换”以及“准傅里叶变换”，要求写出相应的变换公式并比较二者的差别。 计算题：习题2.2；2.3； 第三章：概念和简答题： 简述衍射受限系统、入射光瞳和出射光瞳的概念，画出简图，指出各区间适用的光学规律；写出相干照明衍射受限系统在空间域和频率域的成像规律，给出光学传递函数OTF、相干传递函数CTF和光瞳函数之间的关系。 分别写出透镜和衍射受限系统的点扩散函数，指出二者的区别； 计算题：习题3.2；例题3.3.1；例题3.3.2； 第四章：概念和简答题： 简述理想的完全相干光源和实际的部分相干光源之间的区别，说明如何判断实际部分相干光源的时间相干性与空间相干性； 简述如何构造一个多色实信号的解析表示（两种方式），写出其数学表述； 给出互相干函数的谱表示，复相干度的谱表示； 计算题：习题4.1；4.2；例题4.1.2； 第五章：概念和简答题： 简述全息技术的基本原理（包括波前记录与波前再现）以及如何实现各再现分量的分离；简述全息图有哪些基本类型； 简述利用像全息和彩虹全息实现“激光纪录”和“白光再现”的基本原理。 给出基元全息图的定义和分类（空间域、频率域、平面波、球面波） 计算题：习题5.2；5.3;5.6；5.8；5.10;例题5.4.1
信息光学习题R
信息光学习题解答 问答题 1. 傅里叶变换透镜和普通成像透镜的区别。 答： 普通透镜 要求共轭面无像差，为此要消除各种像差。由几何关系可计算平行光入射在透镜后焦面得到的像高u f h cos /ηλ=，因为 λ =ηλη==?=u u f u u f tgu f h sin ,cos cos sin 。 傅里叶变换透镜 频谱面上能够获得有线性特征的位置与空间频率关系ηλ=f h 。 普通透镜和傅里叶透镜对平行光输入在后焦面上光点的位置差 3 2 1sin 'fu u f ftgu y ≈ -=?称频谱畸变。 普通透镜只有在u 很小时才符合傅里叶变换透镜的要求。要专门设计消除球差和慧差，适当保留畸变以抵消频谱畸变。 2. 相干光光学处理和非相干光光学处理的优缺点。 答：非相干光处理系统是强度的线性系统，满足强度叠加原理。 相干光信息处理满足复振幅叠加原理。因为复振幅是复数，因此有可能完成加、减、乘、除、微分、积分等多种运算和傅里叶变换等。 在非相干光学系统中，光强只能取正值。信息处理手段要少。 相干光学信息处理的缺点： （1）相干噪声和散斑噪声。 相干噪声：来源于灰尘、气泡、擦痕、指印、霉斑的衍射。产生杂
乱条纹，对图像叠加噪声。 散斑噪声：激光照射漫反射物体时（生物样品，或表面粗糙样品），物体表面各点反射光在空间相遇发生干涉，由于表面的无规则性，这种干涉也是无规则的，物体表面显出麻麻点点。 （2）输入输出问题 相干光信息处理要求信息以复振幅形式在系统内传输，要制作透明片和激光照明。而现代电光转换设备中CRT ，液晶显示，LED 输出均为非相干信号。 （3）激光为单色光，原则上只能处理单色光，不能处理彩色图像。 非相干光处理最大优越性是能够抑制噪声。 3. 光学傅里叶变换可看成是函数到其频谱的变换，试回答 （1）这个系统是线性的吗？ （2）这个系统具有线性不变性质吗？为什么？ 答 傅里叶变换有线性性质。设 a ， b 为常数，则 函数有空间位移时其频谱有相移，并不会产生频谱移动。因此傅里叶变换没有线性平移不变性。 {}(){} ),(η,ξ,),()η,ξ(y x g G y x f F F F =={}()() η,ξη,ξ),(),(gG aF y x bg y x af +=+F
信息光学课程大纲-2014年版
《信息光学》教学大纲 课程编号：PY5402 课程名称：信息光学英文名称：Information Optics 学分/学时：3/48 课程性质：必修 适用专业：应用物理学建议开设学期：第六学期 先修课程：光学、电动力学，信号与系统开课单位：物理与光电工程学院 一、课程的教学目标与任务 本课程为应用物理学专业的一门专业必修课。在经典光学基础上，利用线性系统理论和傅里叶分析方法分析光学问题，从光的物理本质电磁波出发，系统学习现代光学的基础理论,其中包括标量衍射理论，光学成像系统频率特性以及光学全息等；学习空间光调制器、光信息存储、光学信息处理等应用技术原理以及最新技术进展。 二、课程具体内容及基本要求 (一) 二维线性系统分析 (2学时) 线性系统，二维线性不变系统，二维傅里叶变换，抽样定理 1.基本要求 （1）掌握二维线性不变系统特点和分析方法。 （2）掌握傅里叶变换性质和常用函数的傅里叶变换。 2.重点、难点 重点：二维线性不变系统的定义、传递函数以及本征函数 难点：将线性系统理论应用于光学系统分析的条件 3.作业及课外学习要求：本章主要复习线性系统理论和傅里叶变换相关概念，初步了解线性系统理论研究光学系统相关理论和方法的条件和特点。 （二）标量衍射的角谱理论（8学时） 光波数学描述，复振幅分布的角谱及角谱传播，标量衍射的角谱理论，菲涅耳衍射和夫琅和费衍射 1.基本要求 （1）掌握平面波空间频率的概念和计算方法。 （2）掌握标量衍射的角谱理论（基尔霍夫衍射、菲涅耳衍射和夫琅和费衍射） （3）掌握夫琅和费衍射与傅里叶变换关系 （4）了解菲涅耳衍射与分数傅里叶变换关系 2.重点、难点 重点：平面波空间频率概念和标量衍射角谱理论 难点：（1）基尔霍夫衍射公式的光学物理意义 （2）复振幅分布和标量衍射理论的角谱理论物理意义 3.作业及课外学习要求：本章主要介绍光波传播过程中的空间域以及空间频域描述方法，是本课程理论基础，其研究方法、研究特点以及结论和公式是此后各章都要用到的，本
信息光学习题课大纲
《信息光学》习题课提纲 2010年5月 第一章 傅里叶分析 1. )]([d )()(00x f x x f x x =-? ∞ ∞ -δ （ δ 函数的筛选性） 2. δ函数的坐标缩放性用公式表示为 。 A ．()()y x ab by ax ,,δδ= B. ()()y x ab by ax ,1,δδ= C.()? ? ? ??=b y a x ab by ax , ,δδ D. ()??? ??=b y a x ab by ax ,1,δδ 3. 给出下式的傅立叶变换 (1) ??? ?≤≤-=others t t , 02 /12/1, 1)(rect [ )2/(sinc f ] (2) ?)2exp(0x f i π[ )(0f f -δ ] (3) =)})rect({rect(y x F ( ))s i n c (s i n c (Y X f f ) （4）{}= x f FT a π2cos ()()[]a x a x f f f f ++-δδ2 1 4. 傅立叶变换性质 如果)()}({f G x g =F ,则 (1) )}({ax g F =[ )/(1a f G a ] 相似性定理 (2) )}({a x g -F =[)(2f G e fa j π-] 傅里叶变换的位移定理 5. 已知)()()(x g x h x f =*，证明若其中一个函数发生x 0的位移，有 )()()(00x x g x h x x f -=*- （卷积的平移不变性） 证:
因为 ? ∞ ∞ --= *t t x h t f x h x f d )()()()( --3 所以 ) (' d )'()'(' d )'()'(d )()()()(000'000 x x g t t x x h t f t x t x h t f t t x h x t f x h x x f x t t -=--= --=--= *-? ? ? ∞ ∞ -∞∞ --=∞∞ - 应用卷积定理求()()()x c x c x f 2sin sin =的傅立叶变换。 解： ()(){}(){}(){}()?? ? ??*= *=221 2sin sin 2sin sin ξξrect rect x c F x c F x c x c F 当2 123- <≤- ξ时， ()ξξξ+= = ?+ -2 11 2 32 1 du G 当2 12 1< ≤-ξ时， ()?+ - == 2 1 2 1121 ξξ ξdu G 当 2 32 1< ≤ξ时， ()ξξξ -= = ?-12 12 321 du G ()ξG 2的图形如图所示，由图可知， ??? ??∧-2/141ξ 1 -1 3/2 -3/2
中山大学信息光学复习要点
第二章： 2.7互相关定义： 互相关的意义： 自相关定义： 自相关意义： 自相关的作用： 归一化互相关的定义及范围： 归一化自相关的定义： 功率函数定义： 功率函数积分的意义： 有限功率函数定义： 有限功率函数的互相关定义式： 3.3 解析信号的定义： 单色光场的定义： 解析信号频谱和实信号频谱的关系：
3.4 定态光场定义： 复振幅的定义： 球面波的复振幅： 球面波的旁轴近似复振幅：（为什么相位项不能近似） 中心离轴的球面波波函数，相当于中心在轴上的球面波函数与一个倾斜平面波函数的乘积 3.5 空间频率定义： 平面波的复振幅： 平面波的复振幅（空间频率形式）： 为什么球面波没有空间频率： 角谱定义： 平面波基元分析法和余弦基元分析法： 简单波和复杂波定义：
3.6 空间带宽积的定义及意义： 分辨率： 4.2 惠更斯-菲涅尔原理: 根据惠更斯-菲涅尔原理的得到的衍射公式(为什么不能用来处理复杂的衍射): 菲涅尔-基尔霍夫衍射公式及其物理意义： 球面波的衍射理论： 4.3 角谱在空间中的传递函数： 衍射孔径对光波的作用： 4.4衍射的菲涅尔近似和夫琅禾费近似 菲涅尔衍射的卷积积分表达式及其条件： 夫琅禾费衍射的卷积积分表达式及其条件：
用汇聚球面波照明衍射屏时：互补屏定义： 互补屏透射函数关系： 4.5菲涅尔衍射的计算 塔尔伯特效应： 塔尔伯特距离定义： 傅里叶成像意义： 一维余弦光栅的菲涅尔衍射： 矩形孔的菲涅尔衍射:
4.6夫琅禾费衍射的计算夫琅禾费衍射公式： 矩形孔的夫琅禾费衍射： 单狭缝的夫琅禾费衍射：
双狭缝的夫琅禾费衍射： 衍射光栅基于衍射效应工作 光栅光谱的定义： 光栅的分光作用： 线光栅定义： 光栅常数定义： 衍射效率： 分辨本领： 余弦型振幅光栅定义： 振幅光栅和相位光栅的区别： 闪耀光栅定义： 5.1成像系统概述 初级光源定义： 次级光源定义：
信息光学导论 第一章
第一章 信息光学的物理基础 1.1光是一种电磁波 ◆特定波段的电磁波 光的波动性由大量的光的干涉、衍射和偏振现象和实验所证实，这是19世纪上半叶的 事．到了19世纪下半叶，麦克斯韦电磁场理论建立以后，光的电磁理论便随之诞生．光是一种特定波段的电磁波．可见光的波长A 在380~760 nm ，相应的光频按λ/c f =计算约为 1414104~108??Hz 。虽然齐整个电磁波增中光波仅占有一很窄的波段，它却对人类的生 命和生存、人类生活的进程和发展，有着巨大的作用和影响，还由于光在发射、传播和接收方面具有独特的性质，以致很久以来光学作为物理学的一个工要分支—直持续地皮勃发展着． ◆主要的电磁性质 光的电磁理论全面地揭示了光波的主要性质．现扼要分列如下，在以后的章节中不免时 有引用这其中的某些性质． (1)光扰动是—种电磁扰动． 光扰动随时间变化和随空间分布的规律，遵从麦克斯韦电磁场方程组， 这是普遍的麦充斯卡韦方程组在介质分区均匀空间中的表现形式．这里没有自由电荷，也没有传导电流，人们称其为自内空间．其中，ε是介质的相对介电常数、μ是介质的相对磁导率；),(t r E 表水电场强度矢量， ),(t r H 表示磁场强度矢量。 (2)光波是一种电磁波． 由方程组(1.1)按矢量场论运算规则，推演出以下方程 这里，2 ?称为拉普拉斯算符，其运算功能在直角坐标系中表现为 由此可见，(1.2)式正是波动方程的标准形式，这表明白由空间中交变电磁场的运动和变化
具有波动形式，而形成电磁波．不论它是多么复杂的电磁波，具传播速度v 已被方程制约为 由此获得真空中的电磁波速度公式为 这里，00,με是两个可以由实验确定的常数，故真空电磁波速是一个恒定常数．按数据 22120/1085.8m N C ??=-ε，270/104A N -?=πμ，得真空电磁波速s m C /1038?=， 如此巨大约波速惟有光速可以相比且惊人地相近．莫非光就是一种电磁波。 （3)平面电磁波是自由空间电磁波的一基元成分． 平面电磁波函数 是满足被动方程(1.2)式的，其中k 称作波矢，其方向与平面等相面正交，即k 指向波法线方 向，其大小k 与平面波的空间周期即波长λ相对应， (4)光是横波． 将平面波函数代入散度为零的那两个方程0,0=??=??H E ．可以 得到k H H E ⊥⊥,，这表明，电磁场振荡方向与波矢方向正交。沿等相面的切线方向，在与波矢正交的横平面个振动．换言之，自由空间中光波是横波． （5)电场与磁场之间的正交性相同步性 将平面波函数代入旋度方程 可以导出 进而得 E H H E E H 000,,εεμμ??==⊥ 这表明，振荡着的电场与磁场，彼此之间在方向上是时时正交的．k H E ,,三者方向构成一个右手螺旋，即k H E //)(?．如图1.1所示；相位是相等的．两者变化步调是一致的；振幅之间有一个简单的比例关系． (6)电磁波能流密度——坡印亭矢量． 伴随着波的传播必定有能量的传输．电磁波或光波也是如此，即光波携带能量离开光源而向外辐射．人们称这种有定向能流离源远行的电磁场或光场为辐射场或电磁辐射．经推导，电磁波能流密度矢量为 t H E ??-=??0 μμE k H ?= ω μμ1
信息光学复习提纲重点
信息光学复习提纲 信息光学的特点 Ch1. 线性系统分析 10. 傅里叶变换（常用傅里叶变换对） 11. 卷积：四大步骤，两大效应 12. 互相关、自相关的定义、物理意义 13. 傅里叶变换的基本性质和有关定理 14. 线性系统理论 15. 线性不变系统的输入输出关系，脉冲响应函数，传递函数 16. 抽样定理 求抽样间隔 Ch2. 标量衍射理论 1. 标量衍射理论成立的两大条件 1. 矩形函数： ①定义 ②图像 ③作用 ④傅里叶变换谱函数 2. sinc 函 数： ①定义 ②图像 ③作用 ④傅里叶变换谱函数 3. 三角函数： ①定义 ②图像 ③作用 ④傅里叶变换谱函数 4. 符号函数： ①定义 ②图像 ③作用 ④傅里叶变换谱函数 5. 阶跃函数： ①定义 ②图像 ③作用 ④傅里叶变换谱函数 6. 余弦函数： ①定义 ②图像 ③作用 ④傅里叶变换谱函数 7. 函数：①三种定义 ②四大性质 ③作用 8. 梳状函数：①定义 ②图像 ③作用 ④傅里叶变换谱函数 9. 高斯函数：①定义②图像③作用 ④傅里叶变换谱函数
2.平面波及球面波表达式: (求平面波的空间频率) 3?惠更斯一一菲涅耳原理： 4.基尔霍夫衍射理论： 令hP,Q ±exp(ikr)K 所以U(Q) U°(P)hP,Qds j r 当光源足够远，且入射光在孔径平面上各点的入射角都不大时，cos n,r01, cos n, r 1, K 1. 故hP,Q 丄沁2 r z{1 ￡[(3)2(■^?)2]} s j z ， 2 z z 5.菲涅耳衍射——近场衍射： exp( jkz) jk 2 2 jk 2 2 j 2 U (x, y) exp[ (x y )] U 0(x0, y0)exp[ (x o y o )] exp[ (xx o yy o)]dx o dy o j z 2z 2z z 6.夫琅禾费衍射一一远场衍射：(根据屏函数求衍射光强分布) 7?衍射的角谱理论：(角谱的传播，求角谱分布) Ch.3 光学成像系统的频率特性 1?透镜的傅里叶变换性质： ①相位变换作用：t(x, y) p(x, y) exp[ # (x2y2)](二次位相因子) ②透镜的傅里叶变换特性： (满足条件？什么情况下实现准确傅立叶变换) a.物在透镜前 b.物在透镜后 2?衍射受限系统的点扩散函数： 光瞳相对于d j足够大时，理想情况：点物成点像
信息光学习题答案(精选.)
信息光学习题答案 第一章 线性系统分析 1.1 简要说明以下系统是否有线性和平移不变性. （1）()();x f dx d x g = （2）()();?=dx x f x g （3）()();x f x g = （4）()()()[];2?∞ ∞ --=αααd x h f x g （5）()()απξααd j f ?∞ ∞ --2exp 解：（1）线性、平移不变； （2）线性、平移不变； （3）非线性、平移不变； （4）线性、平移不变； （5）线性、非平移不变。 1.2 证明)()ex p()(2x comb x j x comb x comb +=?? ? ??π 证 明 ：左边＝ ∑∑∑∞ -∞ =∞-∞=∞-∞=-=??? ???-=??? ??-=??? ??n n n n x n x n x x comb )2(2)2(2122δδδ ∑∑∑∑∑∑∞ -∞ =∞ -∞ =∞ -∞=∞-∞=∞ -∞ =∞ -∞ =--+-= -+-=-+-= +=n n n n n n n n x n x n x jn n x n x x j n x x j x comb x comb ) () 1()() ()exp()() ()exp()()exp()()(δδδπδδπδπ右边 当n 为奇数时，右边＝0，当n 为偶数时，右边＝∑∞ -∞ =-n n x )2(2δ 所以当n 为偶数时，左右两边相等。 1.3 证明)()(sin x comb x =ππδ 证明：根据复合函数形式的δ函数公式
0)(,) () ()]([1 ≠''-=∑ =i n i i i x h x h x x x h δδ 式中i x 是h(x)=0的根，)(i x h '表示)(x h 在i x x =处的导数。于是 )() ()(sin x comb n x x n =-=∑∞ -∞ =π δπππδ 1.4 计算图题1.1所示的两函数的一维卷积。 解：设卷积为g(x)。当-1≤x ≤0时，如图题1.1(a)所示， ?+-+=-+-=x x x d x x g 1036 12131 )1)(1()(ααα 图题1.1 当0 < x ≤1时，如图题1.1(b)所示， ?+-=-+-=1 36 12131 )1)(1()(x x x d x x g ααα 即 ???? ???? ?≤<+-≤≤--+=其它 ,010,61213101,6121 31)(3 3x x x x x x x g 1.5 计算下列一维卷积。 （1） ??? ?? -*-21)32(x rect x δ （2）?? ? ??-*??? ??+2121x rect x rect （3）)()(x rect x comb *
信息光学 1、常用函数
信息光学 信息光学（傅立叶光学）是综合性大学、工科院校和高等师范院校近代光学、信息光学、激光、光电子等专业研究生和大学高年级的必修课，它是从事光学和光电子领域科学研究和产品开发人员必须的理论基础。其主要内容一般包括傅立叶光学、标量衍射理论、透镜的性质、部分相干光理论、光学全息及光信息处理等。限于本课程的课时限制，我们准备主要讲授傅立叶光学、透镜性质、标量衍射理论、部分相干光理论的内容本课程的主要内容讲授拟分八章。 第一章：数学预备知识； 第二章：二维傅立叶分析； 第三章：衍射理论基础； 第四章：菲涅耳衍射、夫琅和费衍射； 第五章：透镜的傅立叶变换特性与成象性质； 第六章：成象光学系统的传递函数； 第七章：部分相干光理论； 主要参考书 ①黄婉云，傅立叶光学教程，北师大出版社，1984 ②羊国光，宋菲君，高等物理光学，中国科大出版社，1991 ③J. W. Goodman, 詹达三译，傅立叶光学导论，科学出版社，1976 ④朱自强等，现代光学教程，四川大学出版社，1990 ⑤卞松玲等，傅立叶光学，兵器工业出版社， ⑥蒋秀明等，高等光学，上海交大出版社 ⑦M. 波恩，E. 沃耳夫，光学原理，科学出版社，1978 ⑧吕乃光等，傅立叶光学基本概念和习题 ⑨谢建平等，近代光学基础，中国科技大学出版社，1990 第一章：数学预备知识 为了方便后面的学习，我们复习一下有关的数学知识。 §1-1 几个常用函数
一、 矩形函数（rectangle function ） 1、一维矩形函数 表达式为：??? ????>-≤-=-2 1||0 21 || 1)(rect 000a x x a x x a x x 其函数图形为： 当x 0=0，a =1时，矩形函数为：??? ? ?? ? > ≤=2 1||021 ||1)(rect x x x [此时rect(x )=rect(-x )] 其图形为 2、二维矩形函数 表达式为：??? ? ???>->-≤-≤-=-?-2 1||,21||0 21 ||,21|| 1)()(000000b y y a x x b y y a x x b y y rect a x x rect 其函数图形为：
信息光学期末复习提纲2012
信息光学复习提纲 第一章二维线性系统 1．空间频率的定义是什么？如何理解空间频率的标量性和矢量性？2．空间频率分量的定义及表达式？ 3．平面波的表达式和球面波的表达式？ 4．相干照明下物函数复振幅的表示式及物理意义？ 5．非相干照明下物光强分布的表示式及物理意义？ 6．线性系统的定义 7．线性系统的脉冲响应的表示式及其作用 8．何谓线性平移不变系统 9．卷积的物理意义 10．线性平移不变系统的传递函数及其意义 11．线性平移不变系统的本征函数 第二章光的标量衍射理论 1．衍射的定义 2．惠更斯-菲涅耳原理 3．衍射的基尔霍夫公式及其线性表示 4．菲涅耳衍射公式及其近似条件 5．菲涅耳衍射与傅立叶变换的关系 6．会聚球面波照明下的菲涅耳衍射 7．夫琅和费衍射公式 8．夫琅和费衍射的条件及范围 9．夫琅和费衍射与傅立叶变换的关系 10．矩形孔的夫琅和费衍射 11．圆孔的夫琅和费衍射 第三章光学成象系统的衍射特性及频率传递函数 1．透镜的位相变换函数 2．透镜焦距的判别 3．物体位于透镜各个部位的变换作用 4．几种典型的傅立叶变换光路 5．透镜的脉冲响应 6．相干传递函数与光瞳函数的关系 7．会求几种光瞳的截止频率 第四章光学成像系统的光学传递函数
1．强度脉冲响应的定义 2．非相干照明系统的物象关系 3．光学传递函数的公式及求解方法 4．会求几种情况的光学传递函数及截止频率 第六章光学全息照相 1．试列出全息照相与普通照相的区别 2．简述全息照相的基本原理 3．试画出拍摄三维全息的光路图 4．基元全息图的分类 5．结合实验谈谈做全息实验应注意什么 6．全息照相为什么要防震，有那些防震措施，其依据是什么7．如何检测全息系统是否合格 8．全息照相的基本公式 9．全息中的物像公式及解题 10．试述卤化银乳胶记录时的光化学过程 11．列出光导热朔料与银盐干版的的性能比较 12．简述光导热朔料的光成像原理 14．各类型平面全息图的衍射效率如何 第七章光显示技术 1．试画出记录象全息的几种光路 2．象全息为什么可以用白光再现 3．什么叫彩虹全息，其特点是什么 4．画出二步、一步彩虹全息图的记录光路并说明其特点5．画出拍摄一步彩虹全息的几种光路 6．像散彩虹全息有哪些特点 7．制作模压全息图有几步，制作金属模有那些过程 8．模压全息图热压时有哪几道工序 9．记录傅立叶全息图有那几种光路 第八章光学空间滤波 1．何谓阿贝成像理论 2．如何求解显微镜的分辨率 3．空间滤波的实验及结果 4．空间滤波的基本系统 5．空间滤波器的分类 6．空间滤波器的制作方法 第九章相干光学信息处理 1．图像相加减的光路、原理及应用 2．图像识别的方法及匹配滤波器的制作 3．如何去掉图像中的网格 4．图像边缘增强的意义
光信息处理(信息光学)
光信息处理（信息光学）复习提纲 第一章线性系统分析 1．空间频率的定义是什么？如何理解空间频率的标量性和矢量性？2．空间频率分量的定义及表达式？ 3．平面波的表达式和球面波的表达式？ 4．相干照明下物函数复振幅的表示式及物理意义？ 5．非相干照明下物光强分布的表示式及物理意义？ 6．线性系统的定义 7．线性系统的脉冲响应的表示式及其作用 8．何谓线性不变系统 9．卷积的物理意义 10．线性不变系统的传递函数及其意义 11．线性不变系统的本征函数 第二章标量衍射理论 1．衍射的定义 2．惠更斯-菲涅耳原理 3．衍射的基尔霍夫公式及其线性表示 4．菲涅耳衍射公式及其近似条件 5．菲涅耳衍射与傅立叶变换的关系 6．会聚球面波照明下的菲涅耳衍射 7．夫琅和费衍射公式 8．夫琅和费衍射的条件及范围 9．夫琅和费衍射与傅立叶变换的关系 10．矩形孔的夫琅和费衍射 11．圆孔的夫琅和费衍射（贝塞尔函数的计算方面不做要求）12．透镜的位相变换函数 13．透镜焦距的判别 14．物体位于透镜各个部位的变换作用 15．几种典型的傅立叶变换光路 第三章光学成象系统的传递函数 1．透镜的脉冲响应 2．相干传递函数与光瞳函数的关系 3．会求几种光瞳的截止频率 4．强度脉冲响应的定义 5．非相干照明系统的物象关系 6．光学传递函数的公式及求解方法 7．会求几种情况的光学传递函数及截止频率 第五章光学全息 1．试列出全息照相与普通照相的区别 2．简述全息照相的基本原理 3．试画出拍摄三维全息的光路图 4．基元全息图的分类
5．结合试验谈谈做全息实验应注意什么（没做过实验，只谈一些理论性的注意方面）6．全息照相为什么要防震，有那些防震措施，其依据是什么 7．如何检测全息系统是否合格 8．全息照相的基本公式 9．全息中的物像公式及解题（重点）
信息光学习题答案
信息光学习题答案 第一章 线性系统分析 简要说明以下系统是否有线性和平移不变性. （1）()();x f dx d x g = （2）()();?=dx x f x g （3）()();x f x g = （4）()()()[];2 ? ∞ ∞ --= αααd x h f x g （5） ()()απξααd j f ?∞ ∞ --2exp 解：（1）线性、平移不变； （2）线性、平移不变； （3）非线性、平移不变； （4）线性、平移不变； （5）线性、非平移不变。 证明)()ex p()(2x comb x j x comb x comb +=?? ? ??π 证明：左边＝∑∑∑∞ -∞ =∞-∞=∞-∞=-=??? ???-=??? ??-=??? ??n n n n x n x n x x comb )2(2)2(2122δδδ ， ∑∑∑∑∑∑∞ -∞ =∞ -∞ =∞ -∞=∞ -∞=∞ -∞ =∞-∞ =--+-= -+-=-+-= +=n n n n n n n n x n x n x jn n x n x x j n x x j x comb x comb ) () 1()() ()exp()() ()exp()()exp()()(δδδπδδπδπ右边 当n 为奇数时，右边＝0，当n 为偶数时，右边＝∑∞ -∞ =-n n x )2(2δ 所以当n 为偶数时，左右两边相等。 证明)()(sin x comb x =ππδ 证明：根据复合函数形式的δ函数公式 0)(,) () ()]([1 ≠''-=∑ =i n i i i x h x h x x x h δδ 式中i x 是h(x)=0的根，)(i x h '表示)(x h 在i x x =处的导数。于是 )() ()(sin x comb n x x n =-=∑∞ -∞ =π δπ ππδ