初中数学竞赛辅导

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第八讲 不等式的应用

1、已知01,0<<-

2、若67890123455678901234=

A ，6789012347

5678901235=B ,试比较A 、B 大小。 3、若正数a 、b 、c ，满足不等式组?????????<+<<+<<+

b a

c 41125352

32611，是确定a 、b 、c 的大小关系。 4、当k 取何值时，关于x 的方程()kx x -=+513分别有（1）正数解；（2）负数解；（3）不大于1的解。

5、已知2

351312x x x --≥--，求|3||1|+--x x 的最大值和最小值。 6、已知x 、y 、z 是非负实数，且满足03,30=-+=++z y x z y x ，求z y x u 245++=的最大值和最小值。

7、设a 、b 、c 、d 均为整数，且关于x 的四个方程()12=-x b a ,()13=-x c b ,()d x x d c =+=-100,14的的根都是正数，试求a 可能取得的最小值。

8、设p 、q 均为自然数，且15

11107<

10、若自然数z y x <<，a 为整数，且a z

y x =++111，试求x 、y 、z 。 11、某地区举办初中数学联赛，有A 、B 、C 、D 四所中学参加，选手中，A 、B 两校共16名，B 、C 两校共20名，C 、D 两校共34名，并且各校选手人数的多少是按A 、B 、C 、D 的顺序选派的，试求各中学的选手的人数。

12、785035=?yz x ，其中5x 表示十位数是x ；个位数是5的两位数；yz 3表示百位数是3，十位数是y ，个位数是z 的三位数，试确定x 、y 、z 的值。

答案：

1、xy xy x <<2。

2、B A >。

3、a c b <<。

4、1-≥k 或3-≤k 。

5、最大值为4，最小值为11

33-。 6、最大值为130，最小值为120。 7、2433。 8、35． 9、略。 10、2，3，6。 11、A （7人）；B （9人）；C （11人）；D （23人）。

12、x=2，y=1，z=4。

训练：

1、如果c b a <<，并且z y x <<，那么四个代数式（1）cz by ax ++；（2）cy bz ax ++；

（3）cz bx ay ++；（4）cy bx az ++中哪一个最大？

2、不等式()62410<++x x 的正整数解是方程()132+=-+a x x a 的解，求221a

a -的值。 3、已知|63||1||2|---++=x x x y ，求y 的最大值。

4、已知z y x ,,都为自然数，且y x <，当1998=+y x ，2000=-x z 时，求z y x ++的最大值。

5、若0>++z y x ，0>++zx yz xy ，0>xyz ，试证：0>x ，0>y ，0>z 。

6、只有两个正整数介于分数

1988与n n ++1988之间，则正整数n 的所有可能值之和是多少？