23套§3.1 正整数指数函数
课题 §3.1 正整数指数函数
第五周第3课时 编写人：白瑞龙 审核人：_______ 审批人：_______
____班____组 姓名________ 组评_________ 师评__________
使用说明：1、阅读课本61P 问题1认真完成【走进生活】中的问题。
2、阅读课本62P 内容理解正整数指数函数概念，
3、阅读课本62P 例题了解正整数指数函数的应用
学习目标：1、通过1，3题理解正整数指数函数概念，会判断一个函数是否为正整数指数函数；
2、通过2，4题学会画正整数指数函数图像，并根据图像了解其单调性。
3、通过5，6，7，8学会利用正整数指数函数概念及性质解决相关问题。
学习重、难点：1、重点：正整数指数函数概念及图像特征
2、难点：正整数指数函数图像特征及应用。
学法指导：认真阅读教材及资料弄清正整数指数函数概念和图像特征，然后完成学案，要积极思考题后
的思考问题，加深对相关知识的理解和认识。
学习过程：
一、自主学习
【走进生活】
某种细胞分裂时，由1个分裂为2个，2个分裂为4个……一直分裂下去，
（1） 请用列表法表示1个细胞分裂次数分别为1，2，3，4，5，6时，得到的细
胞个数，并在坐标系中画出其图像。
（2） 你能写出1个细胞分裂次数x （x +∈N ）与得到的细胞个数y 之间的函数关
系吗？
【效果检测】
（★）1、下列函数中那些是正整数指数函数（ ）
①)(3+-∈=N x y x ②)()21
(+∈=N x y x
③)(2+∈=N x x y ④)(+∈=N x y x π ⑤)(32+∈?=N x y x
A. ①②⑤
B. ①②③
C. ①②④
D. ③④⑤
思考:一个函数是正整数指数函数应具备哪些条件？
（★）2、)()31(+∈=N x y x
的图像是（ ）
A.一条上升的曲线
B.一条下降的曲线
C.一系列上升的点
D.一系列下降的点
（★★）3、若函数)()33(2+∈?+-=N x a a a y x 是正整数指数函数，则=a .
二、合作探究
题型一：正整数指数函数的图像特征
（★★）4.画出下列函数的图像，并回答问题
①、)()21(+∈=N x y x ②、)(2+∈=N x y x
（1）、结合图像请说出这两个函数的单调性，你认为他们的单调性与什么有关？
(2)、请再画出函数)()31(+∈=N x y x 与)(3+∈=N x y x 的图像验证你的结论是否正确。
题型二：正整数指数函数单调性的应用
（★★）5.比较下列个组数的大小
①437.27.2与 ②32)2
1(21
与）（ ③15.06与 ④539.03.1与
思考：底数相同时如何比较？底数不同时又如何比较？
（★★★）题型三: 正整数指数函数的实际应用
6.根据国务院发展中心2000年发表的《未来我国发展前景分析》判断未来20年，我国GDP （国内生产总值）年平均增长率可望达到
7.3﹪，那么到2020年我国GDP 有望达到多少？
三、课堂检测
【巩固练习】
（★）7、某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（1个分成2个），经过3个小时，
这种细菌由1个分裂成（ ）
A.211个
B.512个
C.1023个
D. 1024个
（★）8、函数)(+∈=N x a y x
在[]3,1上有最大值3，则a 的值为（ ） A.3 B.33 C. 3或33 D.以上都不对
（★★）9、)(2+∈=N x y x 是（ ）
A.奇函数
B.偶函数
C.非奇非偶函数
D.既是奇函数又是偶函数
四、我的收获：
1、正整数指数函数概念
2、正整数指数函数图像特征
五、本节课我的疑惑：
3.1《指数函数的图像和性质》教学设计
§3.1 《指数函数的图像和性质》教学设计 一、教学指导思想与理论依据 通过学习新课标和新的教育理念，我深深感受到：在中学数学的教学过程中，不仅要重视让学生掌握知识，更应重视让学生经历数学知识的形成与应用过程；重视学习过程中的情感体验；重视培养学生自主探究，合作交流，勇于创新的意识和能力。以往那种教师说的多，强调的多，学生未必会记住；教师讲得精彩，学生未必能理解；学生做题多，未必正确率高。同时教学中应采用多种教学形式，多种教学手段进行，在适当的时候，合理的运用多媒体，能有益的辅助教学，提高课堂效率，丰富教学内容。 新课标的教育宗旨是：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。这就要求在课程的设计中，要联系生活实际，联系学生已有的知识经验，学习内容要有层次。 二、教材分析： 本节课是北师大版高中《数学》必修1第三章第三节《指数函数》的内容。我将从以下两个方面对教材进行分析。 （一）教学内容的地位和作用分析: 《指数函数》是函数中的一个重要基本初等函数，是后续知识——对数函数（指数函数的反函数）的准备知识。而指数函数的图像和性质是学习指数函数的重要内容。通过这部分知识的学习进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识并体会研究函数较为完整的思维方法，特别是通过这部分的学习，对于学生进行数形结合、几何直观等重要的数学思想方法的渗透，有很大的促进作用，这些数学思想方法对于进一步探究对数函数、三角函数等有很强的引领作用。 （二）教材分析和教材处理： 教材在安排这一节内容时，共安排了三个课时，《指数函数的概念及指数函数x y 2=与 x y ?? ? ??=21的图象和性质》 、《指数函数的图像和性质（1）》、《指数函数的图像和性质（2）》第一课时侧重指数函数概念的理解以及两个具体的指数函数图像的认识，第二课时在第一课时基础上探究指数函数的性质及性质，第三课时侧重性质的应用。 我对教材内容进行了重新的整合与处理，这部分内容的重点在于学生根据图像研究指数函数的性质，难点在于性质的运用。性质的研究必须以具体的指数函数图像为载体，而列
正整数指数函数
正整数指数函数 【学习目标】 1.了解正整数指数函数的概念、能画出一些简单的正整数指数函数的图像，了解它们的特征； 2. 通过自主探索，让学生经历“特殊→一般→特殊”的认知过程，完善认知结构，领会数形结合、分类讨论等数学思想方法； 3. 感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美。 【学习重点】 正整数指数函数的定义及正整数指数函数的解析式的确定 【学习难点】 具体的正整数指数函数图像的特征及单调性 【课前预习案】 一、预习问题设置 1.阅读课本第61～62页内容，勾画重点，找出疑惑之处，理解什么是正整数指数函数，然后完成自主学习部分，并尝试完成合作探究中的内容； 2.课本中两个问题所得的函数有没有共同点?你能统一吗?自变量的取值范围又是什么?这样的函数图像又是什么样的?完成下列内容: 一般地,函数__________________________________叫作正整数指数函数,其中_________是自变量,定义域是__________________．对正整数指数函数概念的理解，需注意以下几点： (1) 在定义域内，当底数1>a 时，函数 )(+∈=N x a y x 为增函数；当底数_________时，函数 )(+∈=N x a y x 为减函数； 如函数)(2+∈=N x y x 为增函数，函数 )(9975.0+∈=N t y t 为减函数； (2) 正整数指数函数 )(+∈=N x a y x 形式的严格性： x a 的系数必须是______,自变量为x,且x 在____位置上；否则就不是正整 数指数函数，如 ),1,0(),1,0(21+++∈≠>=∈≠>=N x a a a y N x a a a y x x ，且，且 )1,0(1+∈≠>+=N x a a a y x ，且都不是正整数指数函数。 (3) 正整数指数函数的图像是第一象限内的一些孤立的点。 二、预习自测
指数函数的概念及图像和性质1
高一数学 指数函数的概念及图像和性质（共3课时） 一. 教学目标： 1．知识与技能 （1）理解指数函数的概念和意义； （2）2x y =与1()2 x y =的图象和性质； （3）理解和掌握指数函数的图象和性质； （4）指数函数底数a 对图象的影响； （5）底数a 对指数函数单调性的影响，并利用它熟练比较几个指数幂的大小 （6）体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想； 2．情感、态度、价值观 （1）让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理. （2）培养学生观察问题，分析问题的能力. 二．重、难点 重点： （1）指数函数的概念和性质及其应用. （2）指数函数底数a 对图象的影响； （3）利用指数函数单调性熟练比较几个指数幂的大小 难点： （1）利用函数单调性比较指数幂的大小 （2）指数函数性质的归纳，概括及其应用. 三、教法与教具： ①学法：观察法、讲授法及讨论法. ②教具：多媒体. 四、教学过程 第一课时 讲授新课 指数函数的定义 一般地，函数x y a =（a ＞0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R . 提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？ （1）2 2 x y += （2）(2)x y =- （3）2x y =- （4）x y π= （5）2 y x = （6）2 4y x =
（7）x y x = （8）(1)x y a =- （a ＞1，且2a ≠） 小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为a ＞0，x 是任意一个实数时，x a 是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R . 00 0,0x x a a x a ?>?=?≤??x 当时,等于若当时,无意义 若a ＜0，如1 (2),,8 x y x x =-= 1 先时,对于=等等,6在实数范围内的函数值不存在. 若a =1, 11,x y == 是一个常量，没有研究的意义，只有满足(0,1)x y a a a =>≠且的 形式才能称为指数函数，5 ,,3 ,31x x x a y x y y +===+1x x 为常数,象y=2-3,y=2等等,不符合 (01)x y a a a =>≠且的形式,所以不是指数函数 我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究. 先来研究a ＞1的情况 下面我们通过用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数2x y =的图象
正整数指数函数 教案
正整数指数函数教学设计课题正整数指数函数授课 人 课时安排 1 课 型新授授课 时间 课标依据 1.在实际背景下了解正整数指数函数的概念。 2.理解具体的正整数指数函数的图像特征及单调性。 3.借助计算器、计算机的运算功能，计算一些正整数指数函数值。 教材分析正整数指数函数的引入有两个基础：一是第二章的函数基础，“函数式一种特殊的映射，是从非空数集到非空数集上的映射”， 因此，我们可以建立一个正整数集到正整数集的映射--正整数指数 函数；二是学生已有这方面的大量生活体验，他们熟悉的增长问题， 复利问题等都可以归结为正整数指数函数。 学情分析我们在前两章学习了集合与函数的概念，进一步深化了函数的概念与定义方法，为加强学生应用数学的意识，引导他们把数学只 是应用到相关学科和社会生活，培养他们解决实际问题的能力，应 多用理论联系实际，加深学生理解。 三维目标[来源:https://www.360docs.net/doc/844360058.html,][来源:Z§xx§https://www.360docs.net/doc/844360058.html,]知识与能力:了解正整数指数函数的概念; [来源:Z+xx+https://www.360docs.net/doc/844360058.html,][来源:学科网ZXXK] 过程与方法:.能画出一些简单的正整数指数函数的图像，了 解它们的特征； 情感态度与价值观:领会数形结合、分类讨论等数学思想方 法. 教学重难点教学重点:了解正整数指数函数的概念; 教学难点:.能画出一些简单的正整数指数函数的图像，了解 它们的特征； 教法本课采用PPT教学，让学生在体会细胞分裂的基础上，理解正整
与 学法 数指数函数。 教学资源教学课件 教学活动设计 师生活动设计意图批注新课导入： 1.某种细胞分裂时，由1个分裂为2个， 2个分裂为4个，……一直分裂下去（如 图） （1）用列表表示一个细胞分裂次数为 1.2.3.4.5.6.7.8.时，得到的细胞个数分别 为多少？ 用图像表示1个细胞分裂次数n(n∈N+) 与得到的细胞个数y之间的关系： （3）写出y与n之间的关系式，试用科 学计算器计算细胞分裂15、20次后得到 的细胞个数 ２．电冰箱使用的氟化物的释放会破坏 大气层中的 臭氧层。臭氧含量Q近似满足关系式 Q Q0.9975 =?t, 其中0 Q是臭氧的初始量，t是时间(年)。 设0 Q=1. 分裂次数 （n） 1 2 3 4 5 6 细胞个数 （y） 以生物和生活中 的问题导入，引出 本节课的内容。
3 指数函数的概念及图像和性质
§3 指数函数的概念及图像和性质（共3课时） 一. 教学目标： 1．知识与技能 （1）理解指数函数的概念和意义； （2）2x y =与1()2 x y =的图象和性质； （3）理解和掌握指数函数的图象和性质； （4）指数函数底数a 对图象的影响； （5）底数a 对指数函数单调性的影响，并利用它熟练比较几个指数幂的大小 （6）体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想； 2．情感、态度、价值观 （1）让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理. （2）培养学生观察问题，分析问题的能力. 二．重、难点 重点： （1）指数函数的概念和性质及其应用. （2）指数函数底数a 对图象的影响； （3）利用指数函数单调性熟练比较几个指数幂的大小 难点： （1）利用函数单调性比较指数幂的大小 （2）指数函数性质的归纳，概括及其应用. 三、教法与教具： ①学法：观察法、讲授法及讨论法. ②教具：多媒体. 四、教学过程 第一课时 讲授新课 指数函数的定义 一般地，函数x y a =（a ＞0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R . 提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？ （1）2 2 x y += （2）(2)x y =- （3）2x y =- （4）x y π= （5）2 y x = （6）2 4y x = （7）x y x = （8）(1)x y a =- （a ＞1，且2a ≠） 小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为a ＞0，x 是任意一个实数时，x a 是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R .
00 0,0x x a a x a ?>?=?≤??x 当时,等于若当时,无意义 若a ＜0，如1 (2),,8 x y x x =-= 1 先时,对于=等等,6在实数范围内的函数值不存在. 若a =1, 11,x y == 是一个常量，没有研究的意义，只有满足(0,1)x y a a a =>≠且的形式才能称为指数函数，5,,3,31x x x a y x y y +===+1x x 为常数,象y=2-3,y=2等等,不符合(01)x y a a a =>≠且的形式,所以不是指数函数 我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究. 先来研究a ＞1的情况 下面我们通过用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数2x y =的图象 再研究，0＜a ＜1的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数1()2 x y =的图象. x
§1 正整数指数函数
§1 正整数指数函数 【使用说明】 1.课前认真阅读并思考课本P61-63页的内容，然后根据自身能力完成学案所设计的问题，并在不明白的问题前用红笔做出标记。 2.限时完成，规范书写，课上小组合作探讨，答疑解惑，并对每个问题做出点评，反思。 【学习重点】 正整数指数函数的概念及性质 【学习难点】 正整数指数函数的运算及函数性质 【学习目标】 1.理解正整数指数函数的概念及性质，会画正整数指数函数的图像，并能利用正整数指数函数的性质解决问题。 2.由正整数指数函数的运算性质，体会数形结合的思想。 3.我在五中，激情投入，高效学习，踊跃展示，大胆质疑，体验成功，创想快乐。 一、问题导学 1正整数指数函数的概念 思考： （1）一般的，函数 (a>0）,1且,+∈ ≠N x a 叫做正整数指数函数的概念。其中x 自变量，定义域是 。 （2）正整数指数函数与幂函数有什么区别？ （3）正整数指数函数)(2+∈ =N x y x 的值域是什么？由此你能得到什么？ 2. 正整数指数函数的图像与性质 在直角坐标系中画出)(2+∈=N x y x 和)(）2 1 （+∈=N x y x 的图像，由图可判断，正整数指数函数的图像是在第 象限的一些 组成的。
思考： （1）当底数0
指数函数的图像及性质知识要点
第10讲 指数函数的图像及性质 一、学习目标 1．理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性与特殊点，掌握指数函数的性质 2．在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型. 掌握指数函数的性质及应用. 3. 逐步渗透数形结合的数学思想方法 二、重点难点 1.教学重点：利用函数的单调性求最值 2.教学难点：函数在给定区间上的最大(小)值 第一部分 知识梳理 讨论：12()2x x y y ==与的图象关于y 轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？ ②利用电脑软件画出11 5,3,(),()35x x x x y y y y ====的函数图 象. 864 2 -2 -4 -6 -8-5510 问题：1：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律. 8 6 4 2 -2-4 -6 -8-5 510 从图上看x y a =（a ＞1）与x y a =（0＜a ＜1）两函数图象的特征. 问题2：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性. 3x y = 5x y = 13x y ??= ??? 15x y ?? = ??? 0
问题3：指数函数x y a =（a ＞0且a ≠1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系 图象特征 函数性质 a ＞1 0＜a ＜1 a ＞1 0＜a ＜1 向x 轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R 图象关于原点和y 轴不对称 非奇非偶函数 函数图象都在x 轴上方 函数的值域为R + 函数图象都过定点（0，1） 0a =1 自左向右， 图象逐渐上升 自左向右， 图象逐渐下降 增函数 减函数 在第一象限内的图 象纵坐标都大于1 在第一象限内的图 象纵坐标都小于1 x ＞0，x a ＞1 x ＞0，x a ＜1 在第二象限内的图 象纵坐标都小于1 在第二象限内的图 象纵坐标都大于1 x ＜0，x a ＜1 x ＜0，x a ＞1 5．利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （1）在[,]x a b f x a 上,()=（a ＞0且a ≠1）值域是[(),()][(),()];f a f b f b f a 或 （2）若0,x f x f x x ≠≠∈则()1;()取遍所有正数当且仅当R; （3）对于指数函数()x f x a =（a ＞0且a ≠1），总有(1);f a = （4）当a ＞1时，若1x ＜2x ，则1()f x ＜2()f x ； 例1：（P 66例7）比较下列各题中的个值的大小 （1）1.72.5 与 1.7 3 ( 2 )0.10.8-与0.20.8 - ( 3 ) 1.70.3 与 0.9 3.1 1、已知0.70.90.8 0.8,0.8, 1.2,a b c ===按大小顺序排列,,a b c . 2. 比较1 132a a 与的大小（a ＞0且a ≠0）. x y d =的图象，判断,,,a b c d 与1的大小关系；
正整数指数函数教案
课题名称：正整数指数函数 （北师大版） 一、设计理念：通过这一节课的教学达到不仅使学生初步理解并能简单应用正整数指数函数的知识，更期望能引领学生掌握研究初等函数图象性质的一般思路和方法，为今后研究其它的函数做好准备，从而达到培养学生学习能力的目的。 二、教材分析：《正整数指数函数》是北师大教版高中数学（必修一）第三章“指数函数和对数函数”的第一节内容，是在学习了第二章函数内容之后编排的。通过本节课的学习，既可以对函数的概念等知识进一步巩固和深化，又可以为后面进一步学习指数函数的性质打下坚实的概念和图象基础，初步培养函数的应用意识打下了良好的学习基础，有着不可替代的重要作用。 此外，《正整数指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、存款、贷款利率的计算环境保护等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。本节内容的特点之一是概念性强，特点之二是凸显了数学图形在研究函数性质时的重要作用。 三、学情分析:通过前一阶段的教学，学生对函数和图象的认识已有了一定的认知结构，主要体现在三个层面： 知识层面：学生已初步掌握函数的基本知识 能力层面：学生已经掌握了用列表法解决问题，初步具备了“数形结合”的思想。
情感层面：学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性。但探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡. 四、教学目标 1. 知识与技能：（1）结合实例，了解正整数指数函数的概念。（2）能够求出正整数指数函数的解析式，进一步研究其性质。 2. 过程与方法（1）让学生借助实例，了解正整数指数函数，体会从具体到一般，从个别到整体的研究过程和研究方法。（2）从图像上观察体会正整数指数函数的性质，为这一章的学习作好铺垫。 3. 情感态度与价值观使学生通过学习正整数指数函数体会学习指数函数的重要意义，增强学习研究函数的积极性和自信心。 五、教学重、难点 重点正整数指数函数的定义 难点正整数指数函数概念的理解与性质 六、教学方法与手段 探究交流，讲练结合。 七、教学过程
指数与指数函数图像及性质(教师版)
指数与指数函数图像及性质 【知识要点】 1．根式 （1）如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根.其中1>n ，且* ∈N n 。 （2）如果a x n =，当n 为奇数时，n a x =；当n 为偶数时，n a x ±=()0>a .其中n a 叫做根式,n 叫做根指数,a 叫做被开方数. 其中1>n ，且* ∈N n 。 (3)() () *∈>==N n n a a n n n ,1, 00。 (4) ,||,a n a n ?=? ?为奇数 为偶数 其中1>n ，且*∈N n 。 2. 分数指数幂 (1)正分数指数幂的定义: n m n m a a =()1,,,0>∈>*n N n m a (2)负分数指数幂的定义: n m n m a a 1=- () 1,,,0>∈>* n N n m a (3) 要注意四点： ①分数指数幂是根式的另一种表示形式； ②根式与分数指数幂可以进行互化； ③0的正分数指数幂等于0； ④0的负分数指数幂无意义。 (4)有理数指数幂的运算性质: ①s r s r a a a +=?()Q s r a ∈>,,0； ② () rs s r a a =()Q s r a ∈>,,0； ③()r r r b a ab =()Q r b a ∈>>,,0,0. 3.无理数指数幂 (1)无理数指数幂的值可以用有理数指数幂的值去逼近; (2)有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂。
4．指数函数的概念： 一般地，函数()0,1x y a a a =>≠且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R 。 5．指数函数的图像与性质 第一课时 【典例精讲】 题型一 根式、指数幂的化简与求值