光的波动模型
物理光学第一章答案
第一章 波动光学通论 作业 1、已知波函数为：?? ? ???-?=-t x t x E 157 105.11022cos 10),(π，试确定其速率、波长和频率。 2、有一张0=t 时波的照片，表示其波形的数学表达式为 ?? ? ??=25sin 5)0,(x x E π。如果这列波沿负 x 方向以2m/s 速率运动， 试写出s t 4=时的扰动的表达式。 3、一列正弦波当0=t 时在0=x 处具有最大值，问其初位相为多少？ 4、确定平面波：?? ? ??-+ + =t z k y k x k A t z y x E ω14314 214 sin ),,,(的传播方向。 5、在空间的任一给定点，正弦波的相位随时间的变化率为 s rad /101214?π，而在任一给定时刻，相位随距离 x 的变化是 m rad /1046?π。若初位相是 3 π ，振幅是10且波沿正x 方向前进， 写出波函数的表达式。它的速率是多少？ 6、两个振动面相同且沿正x 方向传播的单色波可表示为： )](sin[1x x k t a E ?+-=ω，]sin[2kx t a E -=ω，试证明合成波的表达式可 写为?? ??? ???? ? ??+-?? ? ???=2sin 2cos 2x x k t x k a E ω。 7、已知光驻波的电场为t kzcoa a t z E x ωsin 2),(=，试导出磁场),(t z B 的表达式，并汇出该驻波的示意图。
8、有一束沿z 方向传播的椭圆偏振光可以表示为 )4 cos()cos(),(00π ωω--+-=kz t A y kz t A x t z E 试求出偏椭圆的取向 和它的长半轴与短半轴的大小。 9、一束自然光在30o 角下入射到空气—玻璃界面，玻璃的折射率n=，试求出反射光的偏振度。 10、过一理想偏振片观察部分偏振光，当偏振片从最大光强方位转过300时，光强变为原来的5／8，求 (1)此部分偏振光中线偏振光与自然光强度之比； (2)入射光的偏振度； (3)旋转偏振片时最小透射光强与最大透射光强之比； (4)当偏振片从最大光强方位转过300时的透射光强与最大光强之比． 11、一个线偏振光束其E 场的垂直于入射面，此光束在空气中以45o 照射到空气玻璃分界面上。假设n g =，试确定反射系数和透射系数。 12、电矢量振动方向与入射面成45o 的线偏振光入射到两种介质得分界面上，介质的折射率分别为n 1=1和n 2=。（1）若入射角为50o ，问反射光中电矢量与入射面所成的角度为多少？（2）若入射角为60o ，反射光电矢量与入射面所成的角度为多少？ 13、一光学系统由两片分离的透镜组成，两片透镜的折射率分别为和，求此系统的反射光能损失。如透镜表面镀上增透
关于如何计算隐含波动率
关于如何计算隐含波动率 我们知道，对于标准的欧式权证的理论价格，可以通过B-S 公式计算。在B-S 公式中，共有权证价格C 或P 、正股价格S 、行权价格X 、剩余期限（T-t ）、无风险收益率r 和波动率σ六个参数。具体公式如下： 对于认购权证： ()12()()r T t C S N d Xe N d ??=??? 对于认沽权证： ()21[1()][1()]r T t P Xe N d S N d ??=????? 其中： N （.）为累计正态概率 2 1d = 21d d σ=?在这6个参数中，我们如果知道其中5个参数的值，就可以通过B-S 公式求解出第6个参数的值，尽管有的参数得不到明确的解析表达式，但是可以通过数值算法求解。 也就是说，对于特定的权证，根据现有市场的权证价格C 或P 、正股价格S 、行权价格X 、剩余期限（T-t ）、无风险收益率r 五个参数，可以倒推出隐含在现有条件下的波动率，也即我们经常所说的隐含波动率或引申波幅。 以580006雅戈认购权证为例，以2006年6月21日收盘行情计算，正股价格5.81元，行权价格3.66元，2007年5月21日到期，那么距到期期限为0.912年，当前市场的无风险收益率为2.25%（以一年期银行存款利率计算），雅戈正股日收益率的年化波动率为38.8%，通过B-S 公式，立即可以得到，580006雅戈认购权证的理论价格为2.301元。同时，我们从市场上观察到，580006雅戈认购权证6月21日的收盘价为3.394元，带入B-S 公式，求得一个新的波动率的值为126.5%，使得对应的由B-S 公式计算的权证价格正好等于3.394元，那么 我们称这个波动率为隐含波动率（implied volatility ） 。为了计算隐含波动率，我们先假设它的大体区间，比如说0%-200%，先用（0%+200%）/2=100%的波动率计算权证理论价值（3.032元），发现小于市场价格，于是将隐含波动率区间改
基于B-S模型的波动率研究
北京大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品或成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。 论文作者签名：日期：年月日 学位论文使用授权说明 本人完全了解北京大学关于收集?保存?使用学位论文的规定，即： 按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本； 学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务； 学校可以采用影印?缩印?数字化或其它复制手段保存论文； 在不以赢利为目的的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。 (保密论文在解密后遵守此规定) 论文作者签名：导师签名： 日期：年月日
摘要 在现代金融市场中，风险是通过衍生产品实现定价的，所谓资产定价机制就是对风险进行分割?组合和定价。衍生产品可帮助各种资产实现准确定价，从而成为人类迄今为止最有效的资源配置工具。开发研究金融衍生产品对进一步发挥我国证券市场的资源配置功能起着至关重要的作用。权证作为一种初级金融衍生产品，适宜作为发展衍生品市场的敲门砖，它对于我国证券市场发展其它金融衍生产品有着积极而深远的意义。 本文针对B-S模型在权证定价中的应用，提出了基于市盈率的应用方法，通过历史波动率来计算出权证的内在价值，通过计算数据的比较，验证了方法的现实意义，从而使得大家对权证的合理价格有了一个计算判断方法。本文中还验证提出了隐含波动率的局限性。 关键词： 期权权证市盈率 B-S定价模型
波动率介绍及隐含波动率的应用
波动率介绍及隐含波动率的应用 上海期货交易所发展研究中心张敏 什么是波动率？波动率是衡量某一时间段内金融产品价格变动程度的数值。比如铜期货的波动率就是关于铜期货不确定收益的衡量值，可定义为一年中铜期货收益率(以连续复合收益率来表示)的标准方差，也可以用铜期货价格变动值自然对数的标准方差来表示。 就某种程度而言，波动率是衡量市场变动速度的数值，因而铜期货波动率是决定铜期货期权价值的重要因素。市场变动越快，其波动率也越高，表明以此铜期货为标的的铜期货期权越有可能因获利而被执行，从而使铜期货期权具备较高的价值。而当铜期货市场变动较少因而波动率较低时，以此铜期货为标的的铜期货期权价值也较低。例如：一个执行价格为30000的铜期货认购期权，如果其标的铜期货的波动率较高，则此铜期货价格升至30500，31000或更高价位的概率也较大，从而提高拥有此认购期权者的获利可能和获利幅度。当然从另一方面而言，波动率高的铜期货价格既有快速上升的可能，亦有大幅下降的情形。但与单纯买入铜期货不同的是，买进铜期货期权的交易方的损失是有限的，当铜期货市场朝着不利于他的方向变动时，无论价格如何变化，他都可以选择放弃期权的执行，因而最大的损失只是买进期权时支付的权利金。因此对上述例子中拥有铜期货认购期权的交易者来说，只有当铜期货价格高于期权执行价格情形下的结果才是他最为关注的，一旦铜期货价格下跌，跌至低于期权的执行价格，则其下降幅度之多少对他来说并不重要。而对买入铜期货的交易方而言，铜期货价格相对于其买入价位下跌了500，1000还是更多，他所遭受的损失是不一样的。 波动率是一个相对笼统的概念，还可细分成不同的种类，各自所代表的含义也不尽相同，比如有未来波动率、历史波动率、隐含波动率和季节性波动率等等。其中未来波动率描述了标的市场未来价格变动的情形，是每个参与期权交易者最想知道，也是最为关心的数值。一旦交易者得知了未来波动率，就等于掌握了正确的概率，将此概率输入到期权定价模型中，交易者就能得到较为精确的期权理论价格，从而在长期的期权交易中获利。尽管由于未来的数值在没有实现之前很难被精确地预测，但在运用理论模型给期权定价时，常常要对未来波动率进行估值，这时历史波动率就是最先可考虑的参考值。如果在过去的十年里，标的市场的波动率从未高于30%，也从未低于10%，则预测未来波动率为5%或40%都是不明智的。
隐含波动率与波动率微笑数值实验
附件4 实验项目编写范例 隐含波动率与波动率微笑数值实验 实验项目开发背景：随着全球经济一体化和金融市场的不断深化，金融学科的实验教学发展面临巨大的挑战，一方面要求真实金融市场数据全面进课堂，另一方面要求在传统专业课基础上紧跟市场发展趋势开设前沿性的实验课，致力于培养能与业界无缝对接的金融投资人才。其中，《期货与期权》实验课成为金融工程专业、投资专业、数理金融等专业的核心课程。在《期货与期权》实验课中，期权定价是重点实验内容，要求学生通过实验全面掌握期权定价离散模型及连续时间模型及其相关数值方法核心内容和算法实现。全部实验均要求学生使用万得数据终端和彭博数据终端获取公司和金融市场的真实数据，同时，考虑到学生的背景和未来的职业选择差异，设计了三种编程的算法实现手段，即轻量级的解决方案——Excel 及其VBA，中量级的解决方案——Matlab及其图形用户界面，重量级的解决方案——C++及其Excel加载宏。既训练了不同知识背景和技能的学生的定价模型编程实现技巧，又考虑到面向用户展示和使用时的友好性和直观性。“隐含波动率与波动率微笑数值实验”是《期货与期权》实验课中一个代表性实验项目。 一、实验目的 要求学生使用EXCEL和MATLAB计算隐含波动率并利用苹果公司股票期权真实交易数据绘制波动率微笑。通过该实验实现以下目的： 1．使学生掌握隐含波动率计算方法的原理，并在具有隐含波动率和期权执行价格数据的条件下，通过绘制波动率微笑，使学生更为感性地认知波动率微笑现象的真实存在。 2．促使学生发现B-S-M定价模型的历史局限性，从而为定价模型的扩展提供思路和线索，启发学生探索更为先进的定价模型。 3．由于这两种方法均采用相同的真实数据，学生可以比较数值计算结果，从而验证实验结果的正确性。 二、实验准备（简单列示开展该实验项目需要的知识点以及需掌握的软件或数据终端） 1．回顾波动率微笑的概念、内涵以及产生的原因。 2．掌握隐含波动率的理论计算方法。 3．掌握EXCEL的常用绘图功能。 4．掌握MATLAB常用绘图命令。 5．熟悉Bloomberg金融终端有关上市公司股票期权交易数据的查询和下载功能。 三、实验数据或案例 隐含波动率的计算需要基于真实的市场数据。苹果公司的股票期权交易也非常活跃，交易量巨大，而且不同执行价格的股票期权合约数量很多，对于计算隐含波动率和展示波动率微笑现象十分有利。我们可以登录Bloomberg金融终端查询下载苹果公司2013年6月22 日的股票收盘价，并选择一个最为活跃的短期合约，下载该合约当日所有期权执行价格及对应期权收盘价，以及无风险利率（附录3的代码中给出了完整数据，其中K为执行价格，P 为相应的执行价格下股票看涨期权的交易价格）。 四、实验过程 1. 基于EXCEL的隐含波动率与波动率微笑数值实验过程 1.1设计并建立数据表格 建立基础数据输入表格，内容要包括股票价格等数据。其中包括一系列的期权执行价格，
隐含波动率和历史波动率
历史波动率和隐含波动率 1 历史波动率 历史波动率反映了过去股价波动程度的大小，可根据股价的历史数据进行客观度量。 根据B-S 期权定价理论，股票价格运动为几何布朗运动，运动过程可用如下随机过程描述： dS Sdt Sdz μσ=+ （1） 两边同除以S 可得： dz dt S dS σμ+= （2） 其中dz 为一标准布朗运动，该项为股价随机性的来源。 接下来考虑运动过程ln S ,由于S 为一随机过程，显然Ln S 也是一随机过程，并且根据 伊藤引理可得： dz dt S d σσμ+-=)2(ln 2 (3) 在一段小的时间间隔t ? 中 ，由（2）式可得 t t z t S S ?+?=?+?=?σεμσμ (4) 可见，收益率 S S ?也具有正态分布特征，其均值为t ?μ，标准差为t ?σ，方差为t ?2σ。换句话说 ),(~t t S S ???σμφ （5） 由（3）式可得 t t z t S ?+?-=?+?-=?σεσμσσμ)2()2(ln 2 2 （6） 可见，S ln ?具有正态分布特征，其均值为t ?-)2 (2 σμ，标准差为t ?σ，方差为t ?2σ。 也即 ),)2 ((~ln 2 t t S ??-?σσμφ （7） S ln ?为连续复利收益率，考虑连续复利的情况
t r t t t e S S ??+?= （8） t r ?为时间t ?内的连续复利收益率，显然等于S ln ?。 由收益率S S ?和连续复利收益率S ln ?的标准差为t ?σ，便可求得波动率σ。 案例 现已获得ETF50指数基金的历史交易数据，试求2015年3月2日这一天的年历史波动率。 解：首先选取2014年3月3日至2015年3月2日的历史成交数据，根据这些数据算出在这一年时间中每一天的收益率S S ?和连续复利收益率S ln ?，然后求出它们的标准差即为t ?σ，最后再除以t ?，便可得到波动率σ。 注意：这里t ?表示一个交易日，需要将其年化，即为1/237年 最终运算结果为，以收益率算得波动率为0.243121，而以连续复利收益率算得波动率为0.241397811，与同花顺结果0.247基本一致。 2 隐含波动率 隐含波动率反映了市场对未来这段时间标的资产波动率的预期，它是由期权价格反推出的波动率。看涨期权的定价公示为 其中 也即期权价格C 为波动率σ的函数C ＝C （σ）。反过来根据C 的价值也可算出σ的值，根据期权的实际价格C 计算出的σ便为隐含波动率。 案例 50ETF 指数期权隐含波动率 2015年3月2日，50ETF 指数值S ＝2.441，市场无风险利率r ＝0.06，3月份到期期权剩余期限T-t=23天， 执行价格X=2.2的欧式看涨期权价格为c=0.25，试求该期权隐含波动率。 解：用excel 的单变量求解或规划求解功能，可算出期权价格c=0.25时，对应的隐含波动率σ＝0.2
期权隐含波动率分析应用
龙源期刊网 https://www.360docs.net/doc/8f4568592.html, 期权隐含波动率分析应用 作者：白冰 来源：《商情》2016年第34期 摘要：市场对期权的关注度越来越高，期权波动率微笑曲线成为一种期权主流交易模型，我们可以利用Skew值来判断行情偏向以及给出对应的投资策略。当标的资产发生“右偏”时，对应的期权Skew0，表示价格下跌概率较大，虚值认估期权隐含波动率更高，其价格也更贵。 关键词：期权波动率微笑曲线 Skew值计算 2015年2月9日50ETF上市交易以来，市场对期权的关注度也越来越高。在海外期权衍生品发展较早，很多机构都在使用衍生品，包括共同基金、私募、大学捐助基金、保险基金、其它基金会、养老金、投资银行和商业银行等等.波动率套利是最常用的手法之一。 一、期权波动率微笑曲线 波动率是指金融资产价格的波动程度，是对资产收益率不确定性的衡量，用于反应金融资产的风险水平。波动率越高，说明金融资产价格波动越剧烈，资产收益率的不确定性越强。波动率越低，金融资产价格波动越平缓，资产收益率的确定性越强。 目前市场上主要有历史波动率、预测波动率、隐含波动率。 历史波动率是指：在过去某一段时间内收益率的波动程度。选择计算历史波动率的时间间隔不同、时间段不同，历史波动率也会不同。通过标的资产在过去某一段时间内的市场价格计算历史回报率的标准差，得到历史波动率。 预测波动率是指通过历史数据及运用统计和计量方法对实际波动率进行预测得到的结果。将预测波动率带入期权定价模型（如B-S公式），可以得到期权的理论价值。 隐含波动率是通过期权市场价格运用B-S公式反推求出的波动率。期权的市场价格中“隐含”的对标的资产波动率的预期值包含市场中大量前瞻性的信息，反应了市场对于标的资产未来波动率的预期。 波动率代表了期权价值实现的可能性，期权交易本质上可以说是波动率交易。隐含波动率越大，期权价值越大，市场风险越大。隐含波动率有如下几个基本特征： 波动率聚集效应：波动率在某一段时间内维持较高的水平，而在一段时间内维持较低的水平，也就是说波动率具有一定的正自相关性。
波动率预测：隐含波动率的预测能力分析-摘要
摘要 波动率一般指资产收益率的标准差或方差。波动率在风险管理、资产定价等领域扮演着重要的角色，因而对波动率预测的研究吸引了学术界和业界的极大关注。大致上可以将预测未来波动率的方法分为三种类别：历史波动率预测，时间序列模型预测，以及隐含波动率预测。由期权价格反向推导出来的隐含波动率被认为是未来波动率的市场预期，理论上隐含波动率应该能更好地预测未来波动率。 前人对隐含波动率的预测能力做了不少研究，但得出的结论并不一致且研究本身存在不少缺陷。为了对隐含波动率的预测能力做一个完整全面可靠的研究，本文避免了早期文献中普遍存在的“到期时间不对称”和“数据重叠”问题，且首次将SABR 模型应用于波动率预测领域，在此基础上比较了历史波动率、GARCH 时间序列模型以及4 种不同的隐含波动率模型在7 天、14 天以及30 天等三个不同预测期的预测效果，并分析了各个波动率之间的相对信息含量关系。 本文实证结果表明，不管预测期长短，所有类型的波动率对未来波动率都有一定的预测能力，但是不同波动率适用的预测期不同。对于7 天和30 天预测，我们发现隐含波动率效果较好，而对于14 天预测，GARCH 时间序列模型则表现更优。就隐含波动率本身而言，整体上SABR 模型隐含波动率预测效果要优于其它隐含波动率，这说明把SABR 模型应用于波动率预测领域是可行且有效的。 关键词：波动率预测；隐含波动率；SABR 模型
Abstract Volatility usually means the standard deviation or the variance of an asset’s return, which plays an important role in risk management a nd asset pricing. That’s why volatility forecasting greatly arouses the attention of academics and financial industries. Generally we can classify the volatility forecasting methods into three categories, namely, historical volatility forecast, time series model forecast, and implied volatility forecast. The implied volatility derived backward from option prices is considered as the market's expectation of future volatility, and theoretically it should be able to predict the future volatility better. Previous studies have done researches on the forecasting ability of implied volatilities. However, their results are mixed and most studies have some deficiencies. To provide a complete and reliable study on the forecasting performance of implied volatilities, this paper avoids the maturity mismatch and data overlapping problems commonly found in previous studies, and applies the SABR model in the volatility forecasting field for the first time. We compare the forecasting performance of implied volatilities derived from 4 different models with historical volatility and GARCH time series model, for different periods of time, i.e., 7 days, 14 days and 30 days ahead, and analyses their relative information content. Our empirical result shows that, despite the periods of time, each kind of volatility has some forecasting ability on future volatility, but different volatilities suit for different time periods. Implied volatilities are better in 7-day and 30-day forecasts, while GARCH time series model forecasts future volatility well in 14-day forecast. As far as implied volatilities are concerned, the SABR model implied volatility dominates other implied volatilities, which implies that the application of SABR model in volatility forecasting field is useful and feasible. Key words: volatility forecasting; implied volatilities; the SABR model.
第一章 几何光学基本原理 (2)
绪论 1.光学的研究内容： a.光的发射、传播和接收等的规律； b.光和其他物质的相互作用（吸收、色散、散射等）； c.光的本性； d.光在生产、生活中的应用。 2.光学按内容可分为： 几何光学，波动（物理）光学，量子（分子）光学和现代光学。 3.光学与生产实践的关系： 生产实践、科学实验推动了光学的发展，光学的发展为生产提供了实验手段和理论依据，生产技术发展反过来提出新的光学课题和研究条件。 4.光学的研究方法： 在观察和实验的基础上，对物理现象进行分析、抽象和终合，进而提出假说，形成理论，并不断经受实践的检验。（实验----假说----理论----实验） 5.光学发展的五个时期： a.萌芽时期(B.C.4～A.C.15) 观察到直进、反射和折射现象，发现镜面成像规律、建立反射定律，制成面镜眼镜、透镜、暗箱和幻灯等。 Euclid提出投射学说：光是从人眼向被看见的物体伸展着的某种触须似的东西。 b.几何光学时期(A.C.16～A.C.18) 观察到衍射、干涉和偏振现象，建立折射定律，制成显微镜、望远镜。 L.Newton 提出微粒理论：光是按惯性沿直线飞行的微粒流。 C.Huggens 提出波动理论：光是一种在特殊弹性媒质中传播的机械波。 c.波动光学时期(1800～1900) 解释了干涉、衍射、偏振现象和物质发射、吸收光的现象，测定了光速。 J.C.Maxwell 提出电磁理论：光是电磁波。 这一时期除了黑体辐射、光电效应和以“静止以太”为背景的绝对时空观存在无法解释的困难外，经典物理形成了一套严整的理论体系。 d.量子光学时期(1900～1960) M.Plank 提出辐射的量子论：各种频率的电磁波只能以一定分量的能量自振子辐射出，这种能量微粒子称为量子。光的量子称为光子。(1900年) A.Einstein把量子论贯穿到整个辐射和吸收过程中，提出光子理论：光是具有波粒二象性的光量子。(1905年) e.现代光学时期(1960～) 1960年，制成了历史上第一台激光器，激光的问世，标志着现代光学的开始，光学成为现代物理学的一块前沿阵地，并派生出许多崭新的分支学科，如付里叶光学、非线性光学、集成光学、激光光谱学等。
隐含波动率是期权定价理论中的一个概念
隐含波动率是期权定价理论中的一个概念。 期权的价格依赖于标的产品的价格、执行价格、无风险利率、从目前到期权到期的时间、基础资产的波动率等变量。在期权定价中基础资产的波动率是按照历史数据来估计的，也叫历史波动率，因为未来的数据是无法得到的。 而在期权交易过程中价格的变化反过来也代表了市场对于基础资产未来的预期，因此通过期权价格反过来也可以求出波动率，就叫隐含波动率。在期权操作中隐含波动率大通常意味着期权操作的空间比较大。在外汇交易中的期权合约类似地理解吧。 如今个人投资者的投资渠道逐渐多样化，其中外汇交易作为一种在国外已经成熟运行几十年的投资形式，开始进入中国普通老百姓的视线。外汇交易因其交易简单、可利用保证金比例以小博大获取较高收益而逐步受到国内投资者的青睐。但是，作为一位打算入市的初级投资者，以下5点是一定要注意的。 做好功课刚入市的投资者不要盲目建仓，尤其是保证金交易，动辄几十倍上百倍的保证金交易若碰上较大的市场波动会让你损失惨重。在投资之前应该学习一些国际金融的相关知识，例如汇率决定理论、国际收支理论等。另外还要学习一些技术分析的基本方法，并能够熟练运用其中的一种或几种进行操作。 控制风险进入外汇交易这个市场之后，你的第一目标不一定是赚钱，只要你能存活下来，你的第一步就是成功的。满仓操作犹如飞蛾扑火，即使再高明的外汇交易员也不能保证他的所有判断都是正确的，如果想要在这个市场里存活下来就不要冒全军覆没的风险。 贵精不贵多外汇交易中应该集中力量和精力分析一种或少数几种货币。如果涉及的货币对过多，则会因为需要搜集的资料、信息太多而难以做到，另一方面也会错失获利机会，因为外汇交易中的机会稍纵即逝，当你发现机会来临的时候再去换仓则为时已晚。 买涨不买跌无论在那个场合，做过外汇交易的投资者都会认识到这个问题。因为在上涨行情中，最差的选择只有最高点；而在下跌行情中，最好的选择只有最低点。两者获利的几率不言自明，但大多数投资者仍在这一点上犯错误。 切忌贪心多数投资者有这样的经历，当获利达到7%的时候还在等待达到10%,最终行情突变一无所获。见好就收是外汇交易投资者应当保有的心态。 当你在外汇公司开户时，服务人员都会问你愿意接受的杠杆比例，不少朋友不是很理解这个概念，本文专门来详细说明一下杠杆的含义。
波动率
一波动率计算 波动率模型 1.显示数据范围最近一年,例今日2010/11/8,范围默认2009/11/8-2010/11/8,最大10年 2.周期默认日线图1年,可选2年,周线图,月线图,季线图,年线图. 3.周期为日, 年化系数默认260可输入;周期为周,年化系数默认52可输入 4.证券可输入股票 5.历史默认5 15 30 50, 选取计算波动率的取值时间范围 6.模型默认历史法 算法 1.传统波动率模型(CLA模型) 传统模型为波动模型的基础模型，也是运用最广泛的波动模型之一, 表达公式为： Xi=Ln(P i+1/P i) σ: 波动率, Volatility n: 观察值的数量X：资产的平均对数收益Xi：资产的对数收益Pi+1：当日价格Pi：前日价格 基础波动率计算过程中应注意的事项： 1.对观察值的取值只取每天的收盘价； 2.对数的计算应为现值比前值，如Ln（P12/P11）； 3.对数取值应比实际观察数量少1（n-1）； 4.计算所得的基础波动率应按取值的频率对应年化，如：按日取值的基础波动率年化应乘 以根号260。 1) 周期: 1年日线 1.周期: 1年日线, 为一年历史数据. 样本数据为每日价格. Pi+1：当日收盘价格;Pi：前日 收盘价格 2.X i+1=LN(P i+1/P i),从最初的数据开始,X2=LN(P2/P1) 3.15日为例:STEDV15(X2:X15)----- STEDV16(X3:X16)---- 4.Volatility15= STEDV15(X2:X15) * SQRT(260),其中260为年化天数,用户可自己手工录入