八年级数学下册《二元一次方程组》(第2课时)教案 新人教版

《二元一次方程组》（第2课时）教案

第2课时

二元一次方程组的解法教学设计示例

教学设计思路

本节分三课时完成，在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法．讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考核归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法。

教学目标

知识目标：

1．通过探索，领会并掌握解二元一次方程的方法。根据方程组的情况，能恰当地应用“代入消元法”和“加减消元法”解方程组.

能力目标：

2．体会解二元一次方程组中的“消元”思想，即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程。由此感受“划归”思想的广泛应用.

情感目标：

3．通过自主探索、合作交流，感受划归的数学思想，从而享受学习数学的乐趣，提高学习数学的信心.

教学方法

引导发现法，谈话讨论法

课时安排

3课时．

教具学具准备

电脑或投影仪、自制胶片．

重点难点

重点：应用代入消元法解二元一次方程组

难点：了解数学研究中“化未知为已知”的化归思想

教学过程设计

（一）师生互动活动设计

1．教师设问怎样用一个未知量表示另一个未知量，并比较哪种表示形式更简单，如x等．

-y

2=

4

2．通过课本中求甲、乙两数的问题，引导学生列出一元一次方程或二元一次方程组，并通过比较、尝试，探索出化二元为一元的解方程组的方法．

3．再通过比较、尝试，探索出选一个系数较简单的方程变形，通过代入法求方程组解的办法更简便，并寻找出求解的规律．

（二）整体感知

从复习用一个未知量表达另一个未知量的方法，从而导入运用代入法化二元为一元方程的求解过程，即利用代入消元法求二元一次方程组的解的办法．

（三）教学步骤

1．创设情境，复习导入

（1）已知方程42=-y x ，先用含x 的代数式表示y ，再用含y 的代数式表示x ．并比较哪一种形式比较简单．

（2）选择题：

二元一次方程组???=-=-6254

23y x y x 的解是

A ．???-==11y x

B ．??

???=-=211y x C ．?????-==211y x D ．?????-=-=211y x 【教法说明】 第（1）题为用代入法解二元一次方程组打下基础；第（2）题既复习了上节课的重点，又成为导入新课的材料．

通过上节课的学习，我们会检验一对数值是否为某个二元一次方程组的解．那么，已知一个二元一次方程组，应该怎样求出它的解呢？这节课我们就来学习．

这样导入，可以激发学生的求知欲．

2．一起探究

甲、乙两数之和为9，且乙数是甲数的2倍。甲、乙两数各是多少？

学生活动：列出二元一次方程组，学生板演

设甲数为x ，乙数为y ，根据题意，可得

???==+2x y 9y x ）（）（21

探究1：两个方程中的同一个未知数表示的是同一个数量吗？

学生思考并回答：两个方程的未知数x 都表示甲数，y 都表示乙数。

探究2：你能从两个方程出发，得到一个关于其中一个未知数的一元一次方程吗？ 方程（1）中的y 可以用方程（2）中的2x （它就等于y ）来代替。这样就得到了一个关于x 的一元一次方程。

探究3：我们可以同过什么办法求出x 、y 的值

通过一元一次方程可以解出x 的值。根据x 的值再去求y 的值，便可得到这个方程组的解。

解：把（2）（即y=2x ）代入（1），得

x+2x=9

3x=9

x=3

把x=3 代入（2）,得y=6

所以，原方程组的解为

??

?==63

y x

如何检验得到的结果是否正确？

学生活动：口答检验．

教师：要把所得结果分别代入原方程组的每一个方程中．

【教法说明】解二元一次方程组与解一元一次方程相比较，向学生展示了知识的发生过程，这对于学生知识的形成十分重要．通过检验，可使学生养成严谨认真的学习习惯．

3．大家谈谈

你能用上述方法解方程组???=+=+）（）（25735117

y x y x 吗？

学生活动：积极思考，在练习本上求解，研究如何消元，然后小组讨论，互相交流 教师巡视指导，发现并纠正学生的问题，把书写过程规范化．

方程（1）的x 的系数是1，所以将（1）变形，代入另一个方程消元比较简单。 解：由①，得y=17-x ③

把③代入①，得5x+3(17-x)=75, 5x+51-3x=75,

2x=24,

∴x=12

把x=12代入①，得y=5

∴??

?==512

y x

检验后，师生共同讨论：

（1）对于本题，你还可以怎样求解？

（2）把37=y 代入②可以求出y 吗？（可以）代入①或③有什么好处？（运算简便）

（3）谈一谈解二元一次方程组的基本思路

（3）上面解二元一次方程组的方法，就是代入消元法．你能简单说说用代入法解二元一次方程组的基本思路吗？

学生活动：小组讨论，选代表发言，教师进行指导．纠正后归纳：设法消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程．

教师补充说明，最后完整地总结定义

将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程，最后求得方程组的解。这种解方程组的方法叫做代入消元法（elimination by substitution ）,简称代入法。

4．变式训练，培养能力

（1）P65 练习

（2）①由4185

+

=x y 可以得到用y 表示_________=x ．

②在b ax y +=中，当5=x 时，6=y ；当1-=x 时，2-=y ，则______=a ；______=b ．

③选择：若???==12y x 是方程组???=+=-81

my nx ny mx 的解，则（ ）

A ．???==32n m

B ．???==23n m

C ．???==81n m

D ．???==61

n m

5．总结、扩展

谈谈你这节课的收获是什么？

解二元一次方程组的思想．

通过这节课的学习，我们要熟练运用代入法解二元一次方程组，并能检验结果是否正确．

7．板书设计

解二元一次方程组的思想：