答案卓峰班动能动量练习题1(带答案)

力学经典习题练习

1．一根长1m 的细绳下端挂着一个质量M =1.99kg 的木块。一质量为m =10g 的子弹以v 0=400m/s 的水平速度击中木块且未穿出。取g =10m/s 2，求：

(1)木块获得的速度； (2)木块上摆的高度； (3)子弹对木块做的功； (4)系统机械能的损失； (5)木块摆回平衡位置时，受到绳的拉力。 1．（1）子弹与木块系统，在子弹开始进入到与木块相对静止的过程中，系统内力远大于外力，且时间极短，近似动量守恒：0()mv m M v =+，解得：2m/s v =

（2）子弹与木块系统，在从两者相对静止到一起摆动到最高点的过程中，只有重力做功，机械能守恒：

21

()()2

m M v m M gh +=+，解得：0.2m h = （3）木块从子弹开始穿入到与子弹共速的过程中，由动能定理：21

0 3.98J 2

W Mv =

-= （4）子弹与木块系统，在子弹开始进入到与木块相对静止的过程中，损失的机械能为：

22011

()796J 22

E mv m M v ?=

-+= （5）木块与子弹在摆回平衡位置时，由牛顿运动定律有：2

()()v T m M g m M l

-+=+

解得：28N T =

2．如图所示，竖直固定的内壁光滑的半圆弯管与水平管和光滑水平地面相切，管的半径为R ，小球A 、B 由轻弹簧相连，质量均为2m ，开始时，A 球靠在墙边，A 、B 处于静止状态。小球C 的质量为m ，现C 以某一初速度由水平管进入弯管，然后，与B 正碰，碰后速度相同，但不粘连，最后，C 球恰能返回水平管道。求： （1）C 球初速度v 0；

（2）A 离开墙后弹簧的最大弹性势能

（此时B 球没有进入弯管）.

2．（1）小球C 在下滑做圆周运动过程中，只有重力做功，由系统机械能守恒定律： 22011

222

mv mgR mv +=

C 球与B 球相碰的短暂过程，系统内力远大于外力，近似动量守恒：13'mv mv =

B 、

C 碰撞后一起压缩弹簧，当弹簧再次恢复原长时，B 、C 分离。由机械能守恒定律

可知，此时它们的速度大小还是'v 。

C 球沿弯管恰回到水平管时，速度为0。这一过程只有重力做功，由机械能守恒定律： 21

'202

mv mgR =+

联立各式，解得：'v =

v =Rg v 240=

（2）B 、C 分离后，弹簧恢复原长时，A 球离开墙壁，经过一段时间，A 、B 两球速度相同，此时弹簧的弹性势能最大。

A 、

B 和弹簧组成的系统，从A 球离开墙壁到两球共速的过程中，合外力为零，由动量守恒定律：2'4''mv mv =

所以，弹簧的最大弹性势能为2211

2'4''222

pm E mv mv mgR =

?-?=

3．如图所示，在光滑的水平面上停放着一辆平板车，在车上的左端放有一木块B 。车左边紧邻一个固定在竖直面内、半径为R 的1/4圆弧形光滑轨道，已知轨道底端的切线水平，且高度与车表面相平。现有另一木块A （木块A 、B 均可视为质点）从圆弧轨道的顶端由静止释放，然后滑行到车上与B 发生碰撞。两木块碰撞后立即粘在一起在平板车上滑行，并与固定在平板车上的水平轻质弹簧作用后被弹回，最后两木块刚好回到车的最左端与车保持相对静止。已知木块A 的质量为m ，木块B 的质量为2m ，车的质量为3m ，重力加速度为g ，并设木块A 、B 碰撞的时间极短可以忽略。求：

（1）木块A 、B 碰撞后的瞬间两木块共同运动速度的大小。

（2）木块A 、B 在车上滑行的整个过程中，木块和车组成的系统损失的机械能。 （3）弹簧在压缩过程中所具有的最大弹性势能。

3．（1）木块从释放到运动到圆弧底端，只有重力做功，系统机械能守恒：2

02

1mv mgR =

在A 、B 碰撞的过程中，两木块组成的系统内力远大于外力且碰撞时间极短，动量近似守恒： mv 0=（m+2m ）v 解得：

v =

（2）A 、B 在车上滑行的过程中，A 、B 及车组成的系统合外力为零，动量守恒。A 、B

滑到车的最左端时与车具有共同速度，设此时速度大小为v ’，根据动量守恒定律，有：

（m+2m ）v =（m+2m +3m ）v ’

A 、

B 在车上滑行的整个过程中系统损失的机械能为：

22111

(2)(23)'226

E m m v m m m v mgR ?=+-++= 且：2E fL ?=

（3）设当弹簧被压缩至最短时，A 、B 与车有相同的速度v ’’，弹簧具有最大弹性势能E ，

根据动量守恒定律有：（m+2m ）v =（m+2m +3m ）v ’’，所以 '''v v =

从弹簧被压缩至最短到A 、B 回到最左端的过程，系统没有外力做功，能量守恒：

()()2211

23''23'22

m m m v E m m m v fL +++=+++ 联立各式：mgR E 12

1

=

4．光滑的四分之一圆弧导轨最低点切线水平，与光滑水平地面上停靠的一小车上表面等高，小车质量M = 2.0kg ，高h = 0.2m ，如图所示，现从圆弧导轨顶端将一质量为m = 0.5kg 的滑块由静止释放，滑块滑上小车后带动小车向右运动，当小车的右端运动到A 点时，滑块正好从小车右端水平飞出，落在地面上的B 点。滑块落地后0.2s 小车右端也到达B 点，已知AB 相距L=0.4m ，（g 取10m/s 2）求：

（1）滑块离开小车时的速度大小； （2）滑块滑上小车时的速度大小； （3）圆弧轨道的半径大小； （4）滑块滑过小车的过程中产生的内能大小。

4．解：滑块沿导轨下滑时做圆周运动，只有重力做功，机械能守恒：

mgR mv =2

02

1 滑块在小车上滑动过程中，系统合外力为零，由动量守恒：210Mv mv mv +=，且这

一过程没有外力做功，由能量守恒可知产生的内能为：222

012111()222

E mv mv Mv =-+

滑块与车分离后做平抛运动，由运动学规律有：L = v 1t 1，2

12

1gt h =

滑块与车分离后做匀速直线运动，由运动学规律有：212()L v t t =+

联立以上各式，解得：

10.2t s =，12m/s v =，21m/s v =，06m/s v =， 1.8m R =，E =7J

5．如图所示，在光滑水平地面上静放着质量m A =2kg 的滑块A （可看成质点）和质量m B =4kg 、长L =6m 的薄板B 。设A 、B 间动摩擦因数为μ=0.2，且A 、B 之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。因向B 板施加水平拉力F =20N ，F 作用2s 后撤去F ，取g=10m/s 2。求： （1）拉力F 所做的功。

（2）薄板B 在水平地面上运动的最终速度。

5．（1）假设力F 作用时A 、B 相对静止地一起运动，则它们的共同加速度：

23.3m/s A B

F

a m m =

=+

B 对A 的静摩擦力为：20N 3

A f m a == 而

B 对A 的最大静摩擦力为：4N A f m g μ==，故开始时A 、B 间发生相对运动。

假设在撤力时A 未离开B 。

以A 为对象，根据牛顿第二定律： A A A m g m a μ=，由运动学规律：212

A A s a t =

以B 为对象，根据牛顿第二定律： B B A a m g m F =-μ，由运动学规律：2

12

B B s a t =

由空间关系：B A s s s =+?

联立以上各式：22m/s A a =，2

4m/s B a =，4m s L ?=<

说明t =2s 时，撤去外力F 时A 未到达B 的末端，所以拉力做的功为：W=F·s B =20×8J=160J （2）力F 撤消瞬间，滑块A 的速度4m/s A A v a t == ，板B 的速度8m/s B B v a t ==。

假设在t =2s 后，A 、B 最终共速。则在A 、B 相对滑动过程中，系统合外力为零，动量守恒且没有外力做功，能量守恒：

()A A B B A B m v m v m m v +=+ 22

2111

()222A A A B B A B m gs m v m v m m v μ=+-+

解得：8

m 2m 3

s =>，所以A 、B 不可能有共同速度，A 会从B 的末端滑出。

所以有：''A A B B A A B B m v m v m v m v +=+

22

221111()('')2222

A A A

B B A A B B m g L s m v m v m v m v μ-?=+-+

代入数据，解得：' 5.33m/s '7.33m/s A B v v ==或'8m/s '6m/s A B v v ==（舍） 因必然有：' 'A B v v <，所以舍去。

6.长为1.5m 的长木板B 静止放在水平冰面上，小物块A 以某一初速度从木板B 的左端滑上

长木板B ，直到A 、B 的速度达到相同，此时A 、B 的速度为0.4m/s ，然后A 、B 又一起在水平冰面上滑行了8.0cm 后停下．若小物块A 可视为质点，它与长木板B 的质量相同，A 、B 间的动摩擦因数μ1=0.25．求：(取g =10m/s 2) (1)木块与冰面的动摩擦因数．

(2)小物块相对于长木板滑行的距离．

(3)为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板的初速度应为多大？ 6.解析：(1)A 、B 一起运动时，受冰面对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度

2

22 1.0m/s 2v a g s

μ=== 解得木板与冰面的动摩擦因数μ2=0.10

(2)小物块A 在长木板上受木板对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度a 1=μ1g =2.5m/s 2 小物块A 在木板上滑动，木块B 受小物块A 的滑动摩擦力和冰面的滑动摩擦力，做匀加速运动，有μ1mg －μ2(2m )g =ma 2 解得加速度a 2=0.50m/s 2

设小物块滑上木板时的初速度为v 10，经时间t 后A 、B 的速度相同为v

由长木板的运动得v =a 2t ，解得滑行时间2

0.8s v

t a =

= 小物块滑上木板的初速度 v 10=v ＋a 1t =2.4m/s

小物块A 在长木板B 上滑动的距离为2212011211

0.96m 22

s s s v t a t a t ?=-=--=

(3)小物块A 滑上长木板的初速度越大，它在长木板B 上相对木板滑动的距离越大，当滑动距离等于木板长时，物块A 达到木板B 的最右端，两者的速度相等(设为v ′)，这种情况下A 的初速度为保证不从木板上滑落的最大初速度，设为v 0． 有2201211

22

v t a t a t L --=

012v v a t v a t ''-==

由以上三式解得，为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板的初速度不大

于最大初速度0 3.0m/s v =

7．竖直平面内的轨道ABCD 由水平滑道AB 与光滑的四分之一圆弧滑道CD 组成，AB 恰与圆弧CD 在C 点相切，轨道放在光滑的水平面上，如图所示。一个质量为m 的小物块（可视为质点）从轨道的A 端以初动能E 冲上水平滑道AB ，沿着轨道运动，由DC 弧滑下后停在水平滑道AB 的中点。已知水平滑道AB 长为L ，轨道ABCD 的质量为3m 。求： （1）小物块在水平滑道上受到的摩擦力的大小。

（2）为了保证小物块不从滑道的D 端离开滑道，圆弧滑道的半径R 至少是多大？

（3）若增大小物块的初动能，使得小物块冲上轨道后可以达到的最大高度是1.5R ，试分析小物块最终能否停在滑道上？ 7．（1）从小物块冲上轨道到滑回中点的过程中，系统合外力为零，由动量守恒定律有： 0(3)mv m m v =+

且系统没有外力做功，由能量守恒有：220113(3)222mv m m v fL =++，且2

12

E mv = 联立各式：2E

f L

=

（2）从小物块冲上轨道到刚好到达D 处，此时它与轨道有共同的速度，在滑动过程中系统合外力为零，由动量守恒定律有：0(3)mv m m v =+

且系统外力不做功，由能量守恒有：22011

(3)22

mv m m v mgR fL =+++ 即：2

fL

mgR =

解得：4E R mg =

（3）假设物块最终能停在滑道上。则物块运动到最高点时和停在滑道上时，两者均共速。

从物块到达最高点到最终停在轨道上的过程中，系统不受外力，由动量守恒：

(3)'(3)''m m v m m v +=+ 即：'''v v =

且这一过程中，系统没有外力做功，能量守恒：

2211

1.5(3)'(3)''22

mgR m m v m m v fx ++=++

代入f 与R ，解得：34x L L =<，所以假设成立。物块最终停在距轨道左端1

4

L 处。

8.（2015海南卷）在xOy 平面内，有沿y 轴负方向的匀强

电场，场强大小为E （图中未画出），由A 点斜射出一质量为m ，带电量为+q 的粒子，B 和C 是粒子运动轨迹上的两点，

如图所示，

其中l 0为常数。粒子所受重力忽略不计，求： （1）粒子从A 到C 过程中电场力对它做的功； （2）粒子从A 到C 过程所经历的时间； （3）粒子经过C 点时的速率。

8.【解析】（1）电场力做功与路径无关，A 、C 间沿电场线方向的距离03y l ?=，所以电场力做功03W qE y qEl =?=；

（2）由对称性知，轨迹最高点在y 轴上，设为P 点，带电粒子在水平方向做匀速直线运动，又A 、P 、B 、C 的水平间距相等，均为l 0，所以三段轨迹经历时间也相等，设为t 0，由P 到

C 竖直方向做初速为零的匀加速直线运动，有:1:3PB BC y y ??=，0PB y l ?=，由P 到B ，有

2

0012qE l t m

=

，

解得0t =所以粒子从

A 到C 过程所经历的时间03AC t t ==； （3）由P 到C ，水平速度0022x v t l

=，所以00x l v t =

=

，竖直方向00242y v t l =，所以00

44y x l v v t =

=，即粒子经过C

点时的速率C x v ===