高等数学(北大版)答案习题3.4
习题
3.4
12
2
2
3
13
2
33
1
1ln 2ln 2ln 2ln 2ln 20
00
:111.,13,1 1.54,(5),,
4
2
1(5)111114
(5)5.
28
836
ln 212.(1ln 2
2
x
x
x
x
x
I u x u x u dx udu u I udu u dx u u u
xe dx xde
xe
e dx e
------=
=-→→-==
-=-
-????=
-=-=-= ? ?????=-=-+
=-
-=
-?
?
?
?
?
?
求下列各定积
分1
/2
2
2
2).
3.sin cos (sin )
4.5.6.x
t tdt x t π=
==
??
.47.8.9.?
?/2
220
/2
/2
/2/2
1
1
1
10.cos 2cos 22cos cos ()2
2
22
0,21;
(1)sin ()(1)!!2
sin ().!!2n
n
n
n
n
n
n xdx xd x udu t dt
n k t dt n t dt n π
π
π
ππ
ππππ
π-
-==
=
=
+
=-?-?=
=-?=??
?????? 2
2
1
220
!!
(1)!!11.()(sin )cos !! (1)!!2
n
a
n n n n a x dx x a t tdt n n n π
π+??+?-==
=???+???
是偶数;是奇数.
/2
11
/2
6
6
2
2
3
2
3
2
03
3
10!!15612.sin .
11!!
693
53513.sin
2sin 2.
2
642216
111114.(sin )(1cos 2)sin 2223
4
11
sin 2sin 26
42
1
1cos 2cos 26
4
6
4
xdx x dx udu x x dx x x dx x
x d x
x x
x xdx xd x x x
ππ
ππ
π
π
π
π
π
π
πππππ=
=
====
-=-
=-+
=
-
=-?
??
??
?
?? 0
3
3
/4
/4
4
2
2
/4
/4
3
1
1
cos 24
1s in 2.
6
4
8
6
4
15.tan tan (sec 1)1tan 3
16.xdx
x xdx x x dx
π
π
π
πππππ
π
π
π+
=
-
+
=
-
=
-===
???
??
?0
2
17.ln(ln(18.(f π
πππππ=
-
==?
?设2
1
1
3
2
00
2
2
32
222
(),0,1,(),()()(())()(()).
1
19.()().
2
,0,0,,1
()()2
b a
a
a a a x a
b a t a b dx b a dt f x dx b a f a b a t dt b a f a b a x dx x f x dx xf x dx x t x t x a t a x f x dx x f x dx =+-→→=-=-+-=-+-=
======
??????
?令则故
证明令则时时故
证 证2
2
1
1
()().
2
2
a a tf t dt xf x dt =
=
??
1
10
20.(1)(1).
1,0,1,0.,m
n
n
m
x x dx x x dx x t x x t dx dt -=
-=-====-??
证明令则时时故
证
()10
110
1
00
00
00
(1)(1)(1)(1).
21.,(),()()().
()()()()()()()m n
m n
m n
n m
x
t x x
x t t
x t a
x x x x x x dx t t dt t t dt x x dx f x f x dxdt f t x t dx f x dxdt t f x dx
t
f x dx dt
xf x dx tf t dt xf t dt tf t dt
-=--=
-=
-=
-'
=-
=-
=
-
=
?
??
?
??
?
??
??
?
??
?
?
利用分部积分公式证明若连续则
证0
/2
00
()().
22.(sin )(sin ).
,0,,,,(sin (2x f t x t dt xf x dx f x dx x t x t x dx dt xf f x π
ππ
π
π
π
πππππ
-==-====-=
-=?
??
?
?
?
利用换元积分法证明时时故
证 00
/2
/2
(sin 12
(sin (sin f xf u f xf π
π
ππ
ππ
π
π==-??
?
??
令
2
/2
/2
2
22
/2
sin 23..1cos sin sin cos 1cos 1cos 1cos arctan cos |.
4
24.()(,),,:(1)()()()1
1(2)lim
()(T x x x x x dx x x x x d x dx dx x
x
x
x f x T x F x f x dx f t dt T T
f t dt f x
T
π
π
ππππ→+∞
+=
=-+++=-=
-∞+∞=-=
??
?
?
?
?
?利用上题结果求设函数在上连续以为周期证明函数也以为周期;
解
0000
).
(1)()()()()()()()1(2)1T T x T T T x x T T T x x dx x T F x T f x dx f t dt
T
x f x dx f x dx f t dt f t dt
T x f T x f T
f x
x x T
++++=-
=+-
+===-
?
?
?
???
?
证0
()(1
lim lim
x x F x x
→+∞
→+∞
? ?? ??
在于是0000
00000000
25.(()()0.(,),,,),.0()0.()()x T x T x T T x x x f x f x f x f x x T f x x T m m f x dx mdx m T f x dx f x d +++>++>≥
=>=
?
??
?
设:
在为明确起见设如果在没有根则由连续函数的中间值定理在(恒正设其最小值为则,
由周期性和假设证,0100
1
001000001100110000,
.,).,),()()0,(,)(,),
()()()0,.(,)(,)()(,).
x T x x T x x x x f x x T x f x x T f x T f x f x x x x T f x dx f x dx f x dx f x x x x T f x x x T ++=+++=>+=
+
>++?
?
?
矛盾故在(至少有一个根若在(再无其它根由于在和恒正矛盾故在或至少
还有一个根根,即在区间内至少有两个根
26.求定积分
()24
4
224
4
4
4
222
4
4
2
2
2
2
2/2
2
2
2
2
sin cos .
.
sin cos sin cos sin cos sin
cos 2sin cos 4(sin 2)
112
1sin 21sin 22282sin 2m m dx dx
x x
m dx dx dx m dx x x
x x
dx dx
dx dx
x x
x x x x
dx dx dx dx x x x
dx
x
πππππππππ
+=++=
++-=
=-
-
=-?
?
?
?
?
?
?
其中为正整数被积函数以2为周期故周期为
解
,/2
/2
2
/2
2
2
20
cot 242csc 21cot 244|.
2cot 2112m d x dx x d x du
x u
ππππ+∞+∞
-∞-∞
=--=-==
=++?
??
?
?
北大版高等数学第4章习题集解答
习题 4.1 3212121.()32[0,1][1,2]Rolle 0,(0)(1)(2)0,()[0,1][1,2]Rolle 620,33(0,1),(1,2),()()0.33 2.f x x x x f f f f f x x x x x x f x f x =-+==='-+===+''= ∈===2验证函数在区间及上满足定理的条件并分别求出导数为的点. 处处可导故在区间及上满足定理的条件.f (x)=3x 讨论下列 解1111()[1,1]Rolle ,,(1,1),()0. (1)()(1)(1),,;(2)()1(1)()(1)(1)(1)(1)(1)(1)()0,(1,1),()0.1 (2)(m n m n m n m n f x c f c f x x x m n f x f x m x x n x x m n x x m mx n nx c f c m f x -----∈-'==+-='=+--+--'=+----== ∈-=+'函数在区间上是否满足定理的条件若满足求使为正整数解1/32 ),(0). 3 3.()ln [1,],?11 (),()(1)ln ln11(1), 1. https://www.360docs.net/doc/835559972.html,grange (1)|sin sin |||; (2)|tan tan |||,,(/2,/2); (3) ln x f f x x e c f x f e f e e c e x c y x x y x y y x x y b a b b b a ππ-'=-=='=-=-==-=--≤--≥-∈--<<不存在写出函数在区间上的微分中值公式并求出其中的应用中值定理,证明下列不等式:解222(0).(1)|sin sin ||(sin )|()||cos |||||.(2)|tan tan ||(tan )|()|sec ||||. (3)ln ln ln (ln )|()((,)).5.()(1)(4)x c x c x c a a b a x y x x y c x y x y y x x y x c y x y x b a b b a b a b a x b a c a b a a c a P x x x ===-<<'-=-=-≤-'-=-=-≥----'<=-=-=∈<=--证明多项式的导函数的证1,212,. ()1,2,Rolle ,,,()(2,1),(1,1),(1,2). 6.,,,:()cos cos 2cos (0,). n n P x P x c c c f x c x c x c nx π±±---=+++L L 三个根都是实根并指出它们的范围有四个实根根根据定理它的导函数有三个实根又作为四次多项式的导函数是三次多项式,最多三个实根,故的导函数的三个根都是实根,分别在区间设为任意实数证明函数在内必有根证
北大版高数答案
习题 1.1 22 22222222222222 22. ,,.3,3.3, ,313 2.961,9124,31.3,93,3,3.,,. ,,,,p p p q p q p q q p p k p k p k k p k k p p k k q q k q p q p a a a b p a pb b b ====+=+=++=++======为互素自然数除尽必除尽否则或除将余故类似得除尽与互素矛盾.设是正的素数为互素自然数,则素证 2.证 1.2222222,, .,..,: (1)|||1| 3.\;(2)|3| 2. 0,13,22,1,(1,0);01,13,13,(0,1);1,13,3/2,(1,3/2).(1,0)(0,1)p a p a a pk p k pb pk b p b a b x x x x x x x x x x x x x x x X ===+-<-<<-+-<>->--<<+-<<>+-<<=-?数除尽故除尽类似得除尽此与为互素自然数矛盾.解下列不等式若则若则若则3.解 (1)222(1,3/2). (2)232,15,1||5,1||(1).,(1)||||||;(2)||1,|||| 1.(1)|||()|||||||||,||||||.(2)|||()||||||x x x x x a b a b a b a b a b a a b b a b b a b b a b a b a b a b b a b b ?-<-<<<<<<<=?-+≥--<<+=++-≤++-=+++≥-=+-≤+-<设为任意实数证明设证明证4. ,| 1.(1)|6|0.1;(2)||. 60.160.1. 5.9 6.1.(, 6.1)( 5.9,).(2)0,(,)(,);0,;0,(,). 1 1,01,. 1, 1.11x x a l x x x x X l X a l a l l x a l X a a n n a b a ++>->+>+<->-<-=-∞-?-+∞>=++∞?-∞-=≠<=-∞+∞-><<>=>-=-=解下列不等式或或若若若若证明其中为自然数若解(1)证5.: 6.1200001)(1)1).(,),(,).1/10.{|}.(,),,{|}, 10 {|}./10,(1)/10,/10(1)/101/10n n n n n n n n n n n b b n a b a b n b a m A A m A a b A B C B A x x b C A x x a B m m C b a m m --+++><-=∈?=?=?=?≥=?≤-∈-≤-Z L 设为任意一个开区间证明中必有有理数取自然数 满足考虑有理数集合 = 若则中有最小数-=证 7.(,),(,).1/10.|}.10n n n n a b a b m n b a A m <-=∈Z ,此与的选取矛盾. 设为任意一个开区间证明中必有无理数取自然数 满足考虑无理数集合 以下仿8题.8.证习题1.2
北大版高等数学课后习题答案完整版
习题 1.1 22 22222222222222 223. 33,,.3,3.3, ,313 2.961,9124,31.3,93,3,3.,,. ,,,,p p p q p q p q q p p k p k p k k p k k p p k k q q k q p q p p a a p a b p a pb b b ====+=+=++=++======证明为无理数若不是无理数,则为互素自然数除尽必除尽否则或除将余故类似得除尽与互素矛盾.设是正的素数证明是无理数设为互素自然数,则素证 2.证 1.2222222,, .,..,: (1)|||1| 3.\;(2)|3| 2. 0,13,22,1,(1,0);01,13,13,(0,1);1,13,3/2,(1,3/2).(1,0)(0,1)p a p a a pk p k pb pk b p b a b x x x x x x x x x x x x x x x X ===+-<-<<-+-<>->--<<+-<<>+-<<=-?数除尽故除尽类似得除尽此与为互素自然数矛盾.解下列不等式若则若则若则3.解 (1)222(1,3/2). (2)232,15,1||5,1||5,(1,5)(5,1).,(1)||||||;(2)||1,|||| 1.(1)|||()|||||||||,||||||.(2)|||()||||||x x x x x a b a b a b a b a b a a b b a b b a b b a b a b a b a b b a b b ?-<-<<<<<<<=?--+≥--<<+=++-≤++-=+++≥-=+-≤+-<设为任意实数证明设证明证4.,| 1.(1)|6|0.1;(2)||. 60.160.1. 5.9 6.1.(, 6.1)( 5.9,).(2)0,(,)(,);0,;0,(,). 1 1,01,. 1, 1.11n n n n x x a l x x x x X l X a l a l l x a l X a a a n n a a b a a ++>->+>+<->-<-=-∞-?-+∞>=++∞?-∞-=≠<=-∞+∞-><-<>=>-=-=解下列不等式或或若若若若证明其中为自然数若显然解(1)证5.: 6.120000(1)(1)(1). (,),(,).1/10.{|}.(,),,{|}, 10 {|}./10,(1)/10,/10(1)/101/10n n n n n n n n n n n n n a b b n a a b a b n b a m A A m A a b A B C B A x x b C A x x a B m m C b a m m ---+++>-<-=∈?=?=?=?≥=?≤-∈-≤-Z 设为任意一个开区间证明中必有有理数取自然数 满足考虑有理数集合 = 若则中有最小数-=证7.(,),(,).1/10.{2|}.10n n n n a b a b m n b a A m <-=+ ∈Z ,此与的选取矛盾. 设为任意一个开区间证明中必有无理数取自然数 满足考虑无理数集合 以下仿8题.8.证习题1.2
北大版高等数学第5章习题解答
习题5.1 1.,,,,,().11 ,,().22 ABCD AB AD AC DB MA M AC DB MA AM AC ===+=-=-=- =-+设为一平行四边形试用表示为平行四边形对角线的交点解a b.a b a b a b a b () 2.,1 (). 2 11 22 1 ().2 M AB O OM OA OB OM OA AM OA AB OA OB OA OA OB =+=+=+=+-=+设为线段的中点,为空间中的任意一点证明 证 3.,,1 (). 3 221 () 332 1 (), 3 1(),3M ABC O OM OA OB OC OM OA AM OA AD OA AB AC OA AB AC OM OB BA BC OM OC =++=+=+=+?+=++=++=设为三角形的重心为空间中任意一点证明证1 (). 3 1 3,(). 3 CA CB OM OA OB OC OM OA OB OC ++=++=++ 4.,1 ,(). 4 1 (), 2 11 (),(), 221 (). 2 4ABCD M O OM OA OB OC OD OM OA AM OA AB AD OM OB BA AD OM OC BA DA OM OD AB DA OM OA OB OC OD =+++=+=++=++=++=++=+++设平行四边形的对角线交点为为空间中的任意一点证明证1 ,(). 4 OM OA OB OC OD =+++
2222225.?(1)()();(2)();(3)()(). (1).:()().(2).:()0, 1.(3),6.==?=?======0对于任意三个向量与判断下列各式是否成立不成立例如,不成立例如,成立都是与组成的平行六面体的有向体积利用向量证明三角形两边中点的连线平行解a,b c,a b c b c a a b a b a b c c a b a b i c =j.a b c =j,b c a =a i b j,a b a b a,b c .,1122 11 ().22DE DA AE BA AC BA AC BC =+= +=+=于第三边并且等于第三边长度之半.证 2227.: (1),;(2).(1)()()()()||||0. ()cos |||||||||||||AC BD AB BC BC CD AB BC BC CD BC CD AB AC AB AB AD AB AB AB AD a AB AD AB AC AB AC AB AC α=++=+-=-=+++===利用向量证明菱形的对角线互相垂直且平分顶角勾股弦定理证2, ||()cos cos . ||||||||||| ,. a AC AD AB AD AD AB AD AD a AB AD AB AC AB AC a AC βααβαβ+++=====与都是锐角故 22 2 2 2 (2)||()()||||2||||. AC AC AC AB BC AB BC AB BC AB BC AB BC ==++=++=+ 2222222222222222228.()()||||. ()()||||cos ||||sin ||||(cos sin )||||.9..||.AB AC ABC ABC ABDC AB AC αααα?+=?+=+=+=?=?证明恒等式试用向量与表示三角形的面积11 的面积= 的面积22 证解a b a b a b a b a b a b a b a b a b 2222222 2 2210.,,,()()2(). ()()()()()()222(). =++-=+++-=+++--=-+给定向量记为即现设为任意向量证明证a a a a a a a.a b , :a b a b a b a b a b a b a b a b a b a a +b b +a b +a a +b b a b =a b
北大版高等数学第一章 函数及极限答案 第一章总练习题
第一章总练习题 221.:581 2. 3|58|1422.|58|6,586586,. 3552 (2)33,5 2 333,015. 5 (3)|1||2| 1 (1)(2),2144,. 2 2|2|,. 2,2,4,2;2,3x x x x x x x x x x x x x x x x x y x x x y x y x y x y x y x -≥-≥-≥-≥-≤-≥≤-≤-≤-≤≤≤+≥-+≥-+≥-+≥=+-≤=+≤=->=求解下列不等式（）或或设试将表示成的函数当时当时解解解2. 解22231231 2,4,(2). 3 2,41 (2), 4.3 1 3.1. 2 2,4(1)44,0.1,0.4.:1232(1)2.22222 121 1,.22 123222n n y x y y y x y y x x x x x x x x x x n n n n ->=--≤??=?->??<+≥-<++<++>≥-≠+++++=-+==++ 的全部用数学归纳法证明下列等式当时,2-等式成立设等式对于成立,则 解证1231111 12 1 2 112 22 11231222222 2124(1)(1)3222,2222 1..1(1)(2)123(1). (1)1(11)1(1)1,(1)(1) n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n x nx x x nx x x x x x n x x ++++++-+++++=++++++++-+++=-+=-=-+-++++++=≠--++-===-- 即等式对于也成立故等式对于任意正整数皆成立当时证1,1 21 2 .1(1)123(1)(1)(1) n n n n n n n x nx x x nx n x n x x +--++++++++=++- 等式成立设等式对于成立,则
北大版高等数学第一章-函数及极限答案-习题1.2
习题 1.2 2 22 2 22 ln(4);(2) 40,||4,||2,(,2)(2,). 1010 1 (2)0..11,(1,1). 1010 1 5 (3)1,540.540,( 4 y x y y y x x x D x x x x D x x x x x x x x x x =-=== ->>>=-∞-?+∞ ->-< ?? + >-<<=- ?? +>+< -?? - >--<-+= 求下列函数的定义域 或 1.: (1) 解(1) 12 2 12 2 1)(4)0,1, 4. (1,4). (4)2530.(21)(3)0,3,1/2.(,3)(1/2,). (), ()1,(0,3).()(1,10). (2)()ln(1sin),(/2,],()(,ln2]. (3)( x x x D x x x x x x D f X X f x x X f X f x x X f X f x ππ --=== = +->-+==-==-∞-?+∞ =+== =+=-=-∞ 求下列函数的值域其中为题中指定的定义域 2.. (1) 22 12 2 )[1,3],320,230,(1)(3)0, 1,3,()[0,(1)][0,4]. (4)()sin cos,(,). ()cos(/4)cos sin(/3))/4),()[ ln (1)(),(1) ln10 X x x x x x x x x f X f f x x x X f x x x x f X x f x f πππ ==-+-=--=+-= =-=== =+=-∞+∞ =+=+= =- 求函数值： 设求 3. 2 ,(0.001),(100); (2)()arcsin,(0),(1),(1); 1 ln(1),0, (3)()(3),(0),(5). , 0, cos,01, (4)()1/2,1,(0),(1),(3/2),(2). 2, 13 (1)()l x f f x f x f f f x x x f x f f f x x x x f x x f f f f x f x - =- + --∞<≤ ? =- ? -<<+∞ ? ?≤< ? == ? ?<≤ ? = 设求 设求 设求 解264 og,(1)log10,(0.001)log(10)6,(100)log10 (2)(0)0,(1)arcsin(1/2)/6,(1)arcsin(1/2)/6. (3)(3)ln4,(0)0,(5) 5. (4)(0)cos01,(1)1/2,(3/2)(2) 4. 2 4.(), 2 x f f f f f f f f f f f f f x f x x x ππ - -==-==-= ===-=-=- -===- ===== + =≠ - =4.设函数 11 2,(),(1),()1,,. () 2213 (),2;(1),1,3, 2211 f x f x f x f x f x x x x f x x f x x x x x x ?? ±-++ ? ?? -+++ -=≠±+==≠≠- +--- 求 解
最新北大版高等数学第四章微分中值定理与泰勒公式答案第四章总练习题
北大版高等数学第四章微分中值定理与泰勒公式答案第四章总 练习题
第四章总练习题 000000001..()()[()()]. ()(),[0,].()()(),(0)0. Lagrange ,(0,1)()(0)(),f x h f x h f x h f x h h f x x f x x x h g g x f x x f x x g g h g g h h θθθθθθ''+--=++-+--∈'''=++-=∈'-=00设y=f(x)在[x -h,x +h](h>0)内可导证明存在,0<<1使得令g(x)=(x)在[0,h]内可导,根据公式存在使得 证00000 ()()[()()].2.:0,()1/4()1/2lim ()1/4,lim ()1/2.4(())211()(124x x f x h f x h f x h f x h h x x x x x x x x x x θθθθθθθθ→→+∞ ''+--=++-≥= ≤≤=== = =+=++=+即证明当时中的满足且 00). 11()(12), 441 11()(12)(1(1)2). 442 11 lim ()lim (12).44 1 lim ()lim (12)4 1 lim 4x x x x x x x x x x x x x x x x θθθθ→→→+∞→+∞≥+=-=+≤+++-==+==+=由算术几何平均不等式得 2 2 111lim lim .442 3,012 3.()()[0,2]1, 1,01 (2)(0)1().12 0, 1x x x x f x f x x x x x f f f x x x = ===?-≤≤??=??<<+∞??-≤≤?-? '==?--<<+∞??设求在闭区间上的微分中值定理的中间值. 解2/23/21. 221111,;,()[0,2]222x x x f x x -=--=-=-=-=1 在闭区间上的微分中值定理的中间值为2
高等数学( 北大版)答案一习题1.3
习题1.3 1.(1,2,),lim 1,0,,2 |-1|,: n n n n n x n x N n n N x εε→∞= ==>+>< 设证明即对于任意求出正整数使得 当时有 并填下表 220,1,|-1|| 1|,2,2222,,|-1|. 2.lim 0,lim ||||. 3.{}(1)n n n n n n n n x n n n N n N x a N a l a εεεε εεε→∞ →∞ ?><=-=<>-++?? =->?=不妨设要使只需取则当时就有设设证证(2){}(1) ||||| 1. (2) -31(1)lim 23n n n a l l l M N n n εε→∞-+<+=+-对于令4.用证23/23/2(3)lim 1(5)lim 1223(1)11(6)lim 0.(1)(2)3 1311(1),2322(23)n n n n n q n n n n n n n n εεε→∞→∞→∞?+ ?-????++= ?+?? +?-=<-- 不妨设要使只需证>0,<1,311 3, 2113133133,,,lim . 22322321 (2),,, n n n N n N n n n εεεεεεε →∞>+++?? =+>-<=??--?? ?<≤<>取当时故>0,
32222333331,. 1 (3)||(0).41||(1)(1)(2)(1)126 6242424,,max{4,}.(1)(2)!111(4) ,,. n n n n N n N q n n n n q n n n n n n n n N n n n n n N εεαααααααεααεαεαε?? =>>+==---++++++?? <<<>=??--???? ≤<>=?? 取当 5. n =2222226.4.(1)(1)(1)12 7.: (1)l n n n n n n n εεεεεεεε? ??-+-?? ++故而 求下列各极限的值证证32232244 432 220. 310013/100/1(2)lim lim .4241/2/4(210)(210/)(3)lim lim 16.11/11(4)lim 1lim 1.n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n e n n →∞→∞→∞→∞→∞---→∞ →∞==+-+-==-+-+++==++?? ????+=+=?? ? ??? ??????
北大版高等数学课后习题答案完整版
习题1.1 2 222 2 2222 22222 2 22 2 . ,,.3,3.3, ,313 2.961,9124,3 1.3,93,3,3., ,. ,,,, p p p q p q p q q p p k p k p k k p k k p p k k q q k q p q p a a a b p a pb b b === =+=+=++=++ === === 为互素自然数除尽 必除尽否则或除将余故类似得除尽与互素矛盾. 设是正的素数 为互素自然数,则素 证 2. 证 1. 2 22222 2 ,, .,.., : (1)|||1| 3.\;(2)|3| 2. 0,13,22,1,(1,0); 01,13,13,(0,1); 1,13,3/2,(1,3/2). (1,0)(0,1) p a p a a pk p k p b pk b p b a b x x x x x x x x x x x x x x x X === +-<-< <-+-<>->-- <<+-<< >+-<< =-? 数除尽故除尽 类似得除尽此与为互素自然数矛盾. 解下列不等式 若则 若则 若则 3. 解 (1) 222 (1,3/2). (2)232,15,1||5,1||(1). ,(1)||||||;(2)||1,|||| 1. (1)|||()|||||||||,||||||. (2)|||()|||||| x x x x x a b a b a b a b a b a a b b a b b a b b a b a b a b a b b a b b ? -<-<<<<<<<=?- +≥--<<+ =++-≤++-=+++≥- =+-≤+-< 设为任意实数证明设证明 证 4. , | 1. (1)|6|0.1;(2)||. 60.160.1. 5.9 6.1.(, 6.1)( 5.9,). (2)0,(,)(,);0,;0,(,). 1 1,01,. 1, 1.11 x x a l x x x x X l X a l a l l x a l X a a n n a b a + +>-> +>+<->-<-=-∞-?-+∞ >=++∞?-∞-=≠<=-∞+∞ - ><< >=>-=-= 解下列不等式 或或 若若若 若证明其中为自然数 若 解(1) 证 5.: 6. 12 00 00 1)(1)1). (,),(,). 1/10. {|}.(,),,{|}, 10 {|}./10,(1)/10, /10(1)/101/10 n n n n n n n n n n n b b n a b a b n b a m A A m A a b A B C B A x x b C A x x a B m m C b a m m -- +++> <- =∈?=?=?=?≥ =?≤-∈ -≤- Z 设为任意一个开区间证明中必有有理数 取自然数 满足考虑有理数集合 =若则 中有最小数 -= 证 7. (,),(,). 1/10.|}. 10 n n n n a b a b m n b a A m <-=∈Z ,此与的选取矛盾. 设为任意一个开区间证明中必有无理数 取自然数 满足考虑无理数集合 以下仿8题. 8. 证 习题1.2
北大版高等数学第三章 积分的计算及应用答案 习题3.2
习题3.2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2111.ln ln ln ln 2 2 2 111 ln ln ln .2 2 222 4 1 1112 2.1212212 a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x x x xd x xd x x x d x x x x x x x d x x xd x x C x x e d x x d e x e e d x x e xe d x a a a a a x x e xd e x e e e d x a a a a a x e a == - =- =-= -+==- = - =-=-+=- ??? ???????? 求下列不定积分 ：2 2 2 3 2232 122 122.1 11 3.sin 2co s 2co s 2co s 22 2 2 11co s 2sin 2. 2 4 4.arcsin arcsin arcsin arcsin 1arcsin 2 a x a x a x a x a x x xd e x e e e C a a a a x e x C a a a x xd x xd x x x xd x x x x C xd x x x xd x x x x x x = - + +??=-++ ? ??=-=- + =- + +=-=- =+ =? ????? ? ? arcsin . x C + 2 2 2 2 222222225.arctan arctan arctan arctan 11(1)1arctan arctan ln (1).2 12 1116.co s 3co s 3co s 3co s 32 2 2 1313co s 3sin 3co s 3sin 3222 4 1x x x x x x x x xd x xd x x x xd x x x x d x x x x x x C x I e xd x xd e e x e d x e x e xd x e x xd e =-=- ++=-=- +++== =- =+= + =?? ?? ?????() ()22222223 co s 3sin 33co s 324 139co s 3sin 3, 24 44131co s 3sin 32co s 33sin 3.132413sin 37.sin 3sin 33co s 3sin 33co s 3sin 33x x x x x x x x x x x x x x x e x e x e xd x e x e x I I x x e C x x e C x I d x xd e e x e xd x e e x xd e e x e -------+-=+ - ??= ++=++ ? ?? ==-=-+=--=--?? ???( )co s 33sin 3x x e xd x -+?
北大版高等数学答案
2012-2013学年第一学期 《C程序设计基础》期中考试2012.11 所有答案全部写在答卷纸上！ 一、填空题（共20分，每空2分） [1]若有定义语句：int a=4;，则表达式：(a--)+(--a)的值是__6__。 [2]若有语句double x=21;int y;，当执行y=(int)(x/5)%2;之后y的值为 ________1________。 [3]若变量x、y已定义为int类型且x的值为99，y的值为9，请将输出语句 printf("x/y=%d\n", x/y);补充完整，使其输出的计算结果形式为：x/y=11。[4]在printf格式字符中，以小数形式输出实数，并保留小数点后三位数字的输 出格式是__%0.3f____。 [5]以下程序的输出结果是__9.70__。 #include
(整理)北大版高等数学第五章向量代数与空间解析几何答案习题53.
习题5.3 1.: (1)5310(2)270(3)50(4)290(5)50(6)0.(1).(2).(3). (4).(5).(6). 2.: (1)(1,5,1)(3,2,2); (2)(5,2,8); (3)x z x y z y y z x y x y Oxz x z Oyz y Oxz -+=+-=+=-=--==---指出下列平面位置的特点平行于轴过原点平行于平面过轴平行于轴平面求下列各平面的方程平行于轴且通过点和平行于平面且通过点垂直于平解451(2,7,3)(0,0,0); (4)(5,4,3)(2,1,8). (1)(0,1,0),(2,7,3),01 0(3,0,2).2733(1)2(1)0,3250. (2) 2. (3)(1,4,5),(2,7,3),145(47,13,1). 273 47x y z Oyz x z x z y -+=---==-==-------=+-===-=-=-=----面且通过点及垂直于平面且通过点及解i j k a b n i j k a b n 1310. (4)(1,0,0),(7,5,5),100(0,5,5)5(0,1,1). 755 (4)(3)0,70.x y y z y z ++===-==-=---++-=-+=i j k a b n 3.(2,4,8),(3,1,5)(6,2,7). (5,3,3)(4,6,1). 533(15,17,42),461 15(2)17(4)42(8)0,1517422380. 4.1,A B C x y z x y z y z a a --=---=-----=--------+-=+-+=++=求通过点及的平面方程设一平面在各坐标轴上的截距都不等于零并相等,且过点(5,-7,4),求此平面的方程. x 5 a 解解a ,b i j k n =741,2,20.5.(2,1,2)(8,7,5),. (6,8,7).6(8)8(7)7(5)0,6871390. a x y z a a A B B AB x y z x y z -++==++-=--=-+-+-=++-=a 已知两点及求过且与线段垂直的平面解n
北大版高等数学第三章 积分的计算及应用答案 习题3.5
习题3. 2 1 3 2 1 2 2.,1. 4 3 (. 22 x y x y y y S y d y y === ?? =+=+= ? ?? ? 与 解 2 2 2 2 3 2 1 3 2 3 1 3.21 1. 21 (1)21, 1 40,0,1;4, 3. 1 1(1) 2 3116 . 2263 y x x y y x x x x y x x x y x y S y y d x y y y - - =+-= ?=+ -=+ ? -= ? -===-== ?? =+-- ? ?? ?? =+-= ? ?? ? 与 解 22 2 22 2 5.42. 4 42, 2 y x y x x y x x x x y x x =-=-- ?=- ? -=-- ? =-- ?? 与 解 22 2 4 2 2 1 1 23/22 : 1.. ,, (1)(1)0,0, 1. 211 ). 333 y x x y y x x x x y x x x x x x S x d x x x == ?= ? = ? = ?? -++=== ?? ==-= ? ?? ? 求下列曲线所围成的的图形的面积 与 求交点 解 : 2 2 22 2 2424 00 /2 242 2 (sin) 4.0 02(a>0) (1co s) (1co s)(sin) (1co s) 4sin8sin 2 3 16sin16 422 3. x a t t y t y a t S a t d a t t a t d t t a d t a ud u a ud u a a π π ππ π π π π =- ? =≤≤ ? =- ? =-- =- == == = ? ? ?? ? 与
高等数学( 北大版)答案一习题1.4
习题1.4 22 1.- (1)lim0);(2)lim;(3)lim;(4)lim cos cos. 1)0,|, ,||.,||,|,lim (2)0 x a x a x a x a x a x a a x a e e x a x a x a εδ εε εδδεε →→→→ →=>=== ?>=<< <-<=-<<=?> 直接用说法证明下列各极限等式: 要使由于 只需取则当时故 证( 22 2222 ,|| 1.||||||, |||||2|1|2|, 1|2|)||,||.m in{,1},||, 1|2|1|2| ||,lim (3)0,.||(1),01),1 x a x a a x a x a x a x a x a x a x a x a a a a x a x a x a a a x a x a x a e e e e e ε εε εδδε ε → -- -<-=+-< +≤-+<+ +-<-<=-< ++ -<= ?>>-=-<<-< 不妨设要使由于 只需(取则当时故 设要使即( . 0, ||, x a x x a ε ε δ → < ?≤- = 故 取 (4) 2.() |() (1)lim x x u f x f x → =设在该邻 对 求 证 3. 2 22 000 00 2 2 1 2 2 (2)lim lim lim1. 222 2 (3)lim lim0). 22 (4)lim. 2233 2 (5)lim 22 x x x x x x x x x x a x x x x x x x x x →→→ →→ → → ???? ? ==== ? ? ?? ==> --- = --- -- -- 2 . 33 - = -