数列极限教学中难点的处理与突破
(完整版)《数列的极限》教学设计
《高等数学》——数列极限 教学设计
教学过程设计 A 、【课前准备】1、安排学生提前预习本节内容。 2、分组：4～6人为一个学习小组，确定一人为组长。教师需要做好协调工作，确保每位学生都参加。 B 、【组织教学】 检查学生出勤情况，填写教学日志，教材、用具准备等（2分钟） C 、【复习回顾】 数列的定义（2分钟） D 、【教学内容、方法和过程】接下表 教师活动 学 生 活 动 设计意图 (一) 结合实际，情景导入(时间4分钟） 导入1、战国时代哲学家庄周所著的《庄子·天下篇》引用过一句话：“一 尺之棰，日取其半，万世不竭” 也就是说一根长为一尺的木棒，每天 截去一半，这样的过程可以无限制地进行下去 导入2、三国时的刘徽提出的“割圆求周”的方法.他把圆周分成三等分、 六等分、十二等分、二十四等分、··· 这样继续分割下去,所得多边形的 周长就无限接近于圆的周长. 教师引入：不论是庄周还是刘徽，在他们的思想中都体现了一种数列极 限思想，今天我们来学习数列极限。 【学情预设】：有的学生可能没体会到情景导入的目的，教师最后要总结导入中蕴含的数学思想。 (二)归纳总结,形成概念: (时间9分钟） 1．提出问题：分析当无限增大时，下列数列的项的变化趋势及共同特征. （1）１，21，31，41…n 1 …递减 （2）递增 （3）摆动 学生参 与，思 考，感 受 学生参 与，思 考 问题，在 老师的引 导下对数 列极限知 识有一个 形象化的 了解。 通过讨 论，学生 了解以研 究函数值 的变化趋势的观点研究无穷数列，从而体会发现数列极限的过程 通过介绍我国古代哲学家庄周和刘徽，激发学生的民族自尊心和爱国主义思想情感，并使他们对数列极限知识有一个形象化的了解。同时为学习新知识做准备，使学生更好的承上启下。 （一）概念探索阶段” 在这一阶段的教学中，由于注意到学生在开始接触数列极限这个概念时，总是以静止的观点来理解这个描述变化过程的动态概念，总觉得与以
高考数学重点难点讲解十二等差数列等比数列的性质运用
难点 12 等差数列、等比数列的性质运用
等差、等比数列的性质是等差、等比数列的概念，通项公式，前 n 项和公式的引申. 应用等差等比数列的性质解题，往往可以回避求其首项和公差或公比，使问题得到整体地解 决，能够在运算时达到运算灵活，方便快捷的目的，故一直受到重视.高考中也一直重点考 查这部分内容.
●难点磁场 (★★★★★)等差数列{an}的前 n 项的和为 30，前 2m 项的和为 100，求它的前 3m 项的 和为_________. ●案例探究
［例 1］已知函数 f(x)= 1 (x<－2). x2 4
(1)求 f(x)的反函数 f-－1(x);
(2)设 a1=1, 1 =－f－-1(an)(n∈N*),求 an; a n 1
(3)设 Sn=a12+a22+…+an2,bn=Sn+1－Sn 是否存在最小正整数 m,使得对任意 n∈N*,有 bn< m 25
成立？若存在，求出 m 的值；若不存在，说明理由. 命题意图：本题是一道与函数、数列有关的综合性题目，着重考查学生的逻辑分析能力，
属★★★★★级题目. 知识依托：本题融合了反函数，数列递推公式，等差数列基本问题、数列的和、函数单
调性等知识于一炉，结构巧妙，形式新颖，是一道精致的综合题. 错解分析：本题首问考查反函数，反函数的定义域是原函数的值域，这是一个易错点，
(2)问以数列{
1 an2
}为桥梁求
an,不易突破.
技巧与方法：(2)问由式子 1 an1
1 an2
4得
1
a
2 n1
1 an2
=4,构造等差数列{
1 an2
},从而
求得 an,即“借鸡生蛋”是求数列通项的常用技巧；(3)问运用了函数的思想.
解：(1)设 y=
1 ,∵x<－2,∴x=－ x2 4
4
1 y2
,
即 y=f－-1(x)=－
4
1 y2
(x>0)
(2)∵ 1 an1
4
1 an2
,
1 an12
1 an2
4，
∴{
1 an2
}是公差为
4
的等差数列，
数列知识点及常用解题方法归纳总结
数列知识点及常用解题方法归纳总结 一、 等差数列的定义与性质 () 定义：为常数，a a d d a a n d n n n +-==+-111() 等差中项：，，成等差数列x A y A x y ?=+2 ()()前项和n S a a n na n n d n n = +=+ -112 12 {}性质：是等差数列a n （）若，则；1m n p q a a a a m n p q +=++=+ {}{}{}（）数列，，仍为等差数列；2212a a ka b n n n -+ S S S S S n n n n n ，，……仍为等差数列；232-- （）若三个数成等差数列，可设为，，；3a d a a d -+ （）若，是等差数列，为前项和，则 ；421 21 a b S T n a b S T n n n n m m m m =-- {}（）为等差数列（，为常数，是关于的常数项为52 a S an bn a b n n n ?=+ 0的二次函数） {}S S an bn a n n n 的最值可求二次函数的最值；或者求出中的正、负分界=+2 项，即： 当，，解不等式组可得达到最大值时的值。a d a a S n n n n 11 000 0><≥≤?? ?+ 当，，由可得达到最小值时的值。a d a a S n n n n 11000 <>≤≥?? ?+ {}如：等差数列，，，，则a S a a a S n n n n n n =++===--1831123 （由，∴a a a a a n n n n n ++=?==----12113331 ()又·，∴S a a a a 3132 22 33113 = +===
《师说》重难点突破教案
《师说》重难点突破教案 一、教学目标 1. 复习所学，翻译课文，熟记重点字词； 2. 了解韩愈及其写作背景； 3. 欣赏韩愈文章的说理艺术，学习本文的论证方法。 二、教学重难点 欣赏韩愈文章的说理艺术，学习本文的论证方法。 三、教学方法 运用多媒体课件，使用讨论法、讲解法。 四、教学过程 （一）复习旧课 1. 检查学生对重点字词的理解。 2. 请学生快速翻译课文，发现学生仍没有掌握的地方，加以强调。 （二）导入新课 1. 引导学生看课下注释有关韩愈的介绍，强调他是“古文运动”的倡导者，“唐宋八大家”之首。 2. 介绍韩愈提倡的古文运动，并点明韩愈提倡古文，目的在于恢复古代的儒学道统，将改革文风与复兴儒学变为相辅相成的运动。在提倡古文时，进一步强调要以文明道。为学习新课，谈论“传道”、“师道”做铺垫。《师说》里的“道”指的是儒家思想，“业”指的是儒家经典。 （三）学习新课 1. 解题 “说”是古代的一种文体，“说”是古代以记叙、议论或说明等方式来阐述事理的文体，大多是陈述作者对某个问题的见解，有点类似于现代的杂文。 初中学过周敦颐的《爱莲说》和韩愈的《马说》。 师说，就是谈一谈从师学习的重要性。 2. 介绍写《师说》的社会背景，让学生更加了解韩愈及其生活的时代 古代教育史表明"唐朝尤其是前期"学校教育长足发展" 甚至早于西方一千多年设立了实科学校，“被誉为达到了世界上和中国空前的昌盛程度”。安史之乱后官学教育虽有些衰落，但经学、文学大家的私人教学和乡村私学反而有较大发展，韩愈就曾从独孤及、梁肃等学者游学，李翱、李汉、皇甫湜、孟郊，张籍
等则均师从过韩愈。韩愈的好友柳宗元遭贬柳州，“衡湘以南为进士者，皆以子厚为师”。可见，当时并不存在一种普遍厌学、“耻师”风气。《师说》也承认童子“择师而教之”，“巫医乐师百工之人不耻相师”。《师说》所谓“耻学于师”究竟针对何人？ 在韩愈的时代，虽然仍有魏晋南北朝以来的“士族高门”、“公卿大夫”一类用法，但在韩文中的“士大夫”除了与官位相联系外，却更多地与科举进士背景相关联。中唐以来，由于科举取士弊端丛生、得举者趋利忘道、攀附权贵。我们由此可以判定韩愈所谓“耻学于师”者就是指那些有进士背景的当朝权贵及其子弟。 众所周知自魏晋南北朝以来，儒学的独尊权威地位屡受佛道冲击。唐王朝为扩大统治基础，整合重构意识形态，佛道地位交替提升，儒家道统不断削弱。唐代官学虽也设有儒家经典课程，但由于“科举主司褒贬，实在诗赋，务求巧丽”，遂出现“末学之驰骋，儒道之不举”的“取士之失”致使“生徒不以经学为意”。如此一来，儒学经师地位自然每况愈下。 此外魏晋时期，士族阶层垄断了政治和经济大权，形成了门阀制度。上层士族子弟凭借其高贵门第就能做官，他们不需要学习，也看不起老师。到了韩愈所处的时代，这种风气依然存在。韩愈当时任国子监四门博士，对这种风气深恶痛绝，于是写作此文予以抨击。 韩愈所说的“师”，有其独特含义：既不是指各级官府的学校老师，也不是指“授之书习其句读”的启蒙老师，而是指社会上学有所成，能够“传道授业解惑”的人。 3. 思考并回答三个问题 （1）这篇课文主要在说什么？ 第一段是文章的主旨段，首先提出“古之学者必有师”，开门见山指出这篇文章要说的内容--古代求学的人一定有老师，接着韩愈按照“是什么”、“为什么”、“怎么做”的思维框架对这篇文章要说的内容进行更加细致的描述。 让学生从第一段找到“是什么”、“为什么”、“怎么做”的原句，“是什么”即“师者，所以传道受业解惑也”；“为什么”即“人非生而知之者，孰能无惑？惑而不从师，其为惑也，终不解矣”；“怎么做”的结论是“是故无贵无贱，无长无少，道之所存师之所存也”，为了得到这一结论，韩愈在之前还进行
数列极限教案
课题 数列的极限 一、教育目标 (一)知识教学点：（1）理解数列极限的定义，即“ε—N 定义”；能说出ε、N 的涵义；懂得n 与N 的区别；会把数列中的某些项画在数轴上，并能从图上看出这个数列的变化趋势。 (二)能力培养点：培养学生由具体到抽象、从有限到无限的思维能力，训练类比思维方法，会依据“ε—N 定义”及求数列的极限及证明． (三)学科渗透点：通过数列极限概念的教学，使学生懂得无限问题可以转化为有限问题来解决，通过对变量有限过程的研究，来认识变量无限变化过程的辩证思想观点． 二、教学分析 1．重点：数列极限“ε—N 定义”．解决方法：画图、列表，进行直观的“定性描述”；运用类比方法，引进ε、N ，用不等式来进行定量描述． 2．难点：ε与N 的涵义，n 与N 的区别．解决方法：分析、思考、问答的形式解决． 3．疑点：ε的任意性与确定性．解决方法：分析、举例说明． 三、活动设计 1．活动方式：画图、列表、分析、思考、问答、练习． 2．教具：投影仪(或小挂图．) 四、教学过程 1．数列变化趋势的定性描述： 考察两个实例：即两个无穷数列；0.9，0.99，0.999, (1) n 101 ,…,(1) 1, 21, 41, …, n 2 1 , …, (2) 容易看出：当项数n 无限增大时，数列(1)中的项无限趋近于1，数列(2)中的项无限趋近于0．．
数列(1)中各项与1的差的绝对值如下表：出示投影仪(或小挂图) 2．数列(1)变化趋势的定量描述：投影1．引进ε、N ，即怎样定量描述“数列（1）中的项无限趋近与1,请看：对数列｛1- n 10 1｝（1），无论预先给定的ε多么小，总能在数列（1）中找到这样的一项，使得这一项后面的所有项与1的差的绝对值都小于ε． 如给定ε=0.001，数列(1)中存在一项，从投影表中可以看出，即为第三项，对这一项后面的所有项，不等式： ︱（1- 4101）-1︱=4101< 0.001， ︱（1-5101）-1︱=510 1< 0.001… 皆成立，换句话说，对于任意给定的ε＝0.001，存在自然数N=3，当n ＞N 时，不等式 ︱(1- n 101)-1︱=n 101 < 0.001 恒成立。 再给定ε=0.000001，情形怎样呢？ 学生回答:此时，存在自然数N ＝6，当n ＞N 时，不等式︱(1-n 101)-1︱=n 101 < 0.000001恒成立。 类比分析，从具体到抽象，得出：“无论预先给多么小的正数ε，总存在着这样的自然数N ，当n ＞N 时，不等式︱(1- n 101)-1︱=n 101 <ε恒成立．”事实上，无论预先给定多么小的正数ε，确实存在着这样的自然数N ．这时，可以说数列(1)的极限是1. 3．数列极限的定义：
教学设计中如何把握重难点复习课程
教学设计中如何把握 重难点
教学设计中如何把握重难点 教学设计中，教学重难点是一个重要方面。教学重点是教材中举足轻重、关键性的、最重要的中心内容，是课堂结果的主要线索。教学难点是教学中难于理解或领会的内容。本文主要就新课标下语文课如何通过确定重难点实现基本的“三维教学目标”谈谈个人的一些看法。 一、钻研教材，直击文本中的重难点 （1）根据《教师教学用书》中每一课的“精华鉴赏”提示来确定； （2）根据文本特征来确定； （3）根据教材后面的“思考探究练习”题来确定 （4）根据教师备课时觉得不易理解的“难处”来确定等。 从钻研教材来确定重难点是十分必要的，也是教师备课的首要任务，以教材为本才能更好地带领学生走进文本。 曾经我在教授杰克伦敦的短篇小说《热爱生命》时，根据小说的文体特征，把人物形象分析设计为一课时，把鉴赏小说中最富有感染力的细腻的心理描写和逼真的细节描写作为本节课的重难点。上课时，我让学生有感情地朗读出让他感动的精彩的心理描写和细节描写，并试着阐明原因。一个学生从文本中找到了这个句子：“如果这是一条健康的狼，那末，他觉得倒也没有多大的关系；可是，一想到自己要喂这么一只令人作呕、剩下一口气的狼，他就觉得非常厌恶。他就是这样吹毛求疵。”这是有关主人公的心理描写。学生分析：人区别于动物就在于人是有生命的尊严，被这样恶心的病狼咬死，是对生命的亵渎，所以主人公拼了最后一丝力气咬死了狼。我为他对生命尊严的维护而震
撼，从这段心理描写中可以看出主人公具有一种超常的勇气和意志。另一个学生又从文本中找到了这个句子：“起初，他只是轻轻地哭，过了一会，他就对着把他团团围住的无情的荒原号陶大哭；后来，他又大声抽噎了好久。”从“轻轻地哭”到“号啕大哭”到“大声抽噎”体现了一个细节动作的变化过程。学生分析：我读到这里的时候觉得这个人真不是个男人，动不动就哭，但是读完全文再回过来看这一细节的时候，我能体会到他的心情了，并且深深地被感动了，因为哭过后他并没有放弃对生的渴望，而是更坚强地面对各种困难，可以看出主人公是一个坚强、有毅力的男子汉。由于教学重难点明确，课堂气氛非常活跃，学生能够从心理描写与细节描写中去发现小说人物的人性的闪光点，有感而发。反之，可以想象不熟悉教材的课堂教学是很难开展的。曾经看过这么一个课例：一位老师在讲曹操的《短歌行》时，她设计了这样一个问题：“你最喜欢哪一句诗？为什么？”在众多同学讲“喜欢”的时候，有一个同学却站起来说：“老师，我能提出一个最不喜欢的诗句吗？我最不喜欢的诗句是‘越陌度阡，枉用相存，契谈阔宴’。曹操既然‘求贤若渴’，那他为什么不能像刘备那样三顾茅庐呢？”对一个饶有风趣的问题，这位教师也没有因势利导。为什么没有因势利导而就此拓展开去呢？评委们认为这恐怕是对教材没有吃透的缘故吧。这样的“偶发事件”我想在我们的教学中应该会遇见的，这也提醒教师一定要认真钻研教材，以扎实的知识储备来从容应对。 二、关注学生，化“质疑”为重难点教学工作的对象是学生，而学生又是教学过程中认知的主体，教学质量的提高，最终要落实在学生身上。 孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”我国宋代教育家程颐又指出：“学者必先会疑。”可见，只有学生感兴趣的，提出疑问的那（些）
第11讲 数列的极限与数学归纳法 教案
第十一讲 数列的极限与数学归纳法 教案 【考点简介】 1．数列极限与数学归纳法在自主招生中的考点主要有：数列极限的各种求解方法；无穷等比数列各项和；数列的应用题；常用级数；数学归纳法证明等式与不等式。 【知识拓展】 1．特殊数列的极限 （1）1 lim 0(0,a n a a n →∞=>是常数） （2） lim 0(0)!n n a a n →∞=> （3）lim 0k n n n a →∞=（1a ＞，k 为常数） （4） 111 lim 1,lim 1n n n n e n n e →∞→∞ ????+=-= ? ????? 公式（4）证明：令11n M n ?? =+ ??? ，取自然对数得到1ln ln 1M n n ??=+ ???， 令1x n = ，得ln(1) ln x M x +=， 由洛比达法则得00ln(1)1 lim lim()11x x x x x →→+==+，即0limln 1x M →=， 所以，limln 1n M →∞=，则lim n M e →∞=，即1lim 1n n e n →∞ ?? += ??? 。 另外，数列11n n ???? ??+?? ?????? ?是单调递增的，理由如下：由11n n G A ++≤（1n +个正实数的几何平均数≤ 它们的算术平均数）有111 11111111n n n n n n n ?? ++ ?++??=+?<==+? ? +++? ?? ， 所以1 11111n n n n +??? ?+<+ ? ? +???? 。 2．洛比达法则 若lim ()0x f x →∞ =（或∞），lim ()0x g x →∞ =（或∞），则()'() lim lim ()'() x x f x f x g x g x →∞ →∞=。 3．夹逼定理 如果数列{}n x 、{}n y 以及{}n z 满足下列条件： （1）从某项起，即当0n n ＞（其中0n N ∈），有n n n x y z ≤≤（123n =，，）； （2）lim n n x a →∞ =且lim n n z a →∞ =；
等差数列的定义及通项的重难点突破
等差数列 教学目标 1．理解等差数列的概念，明确“同一个常数”的含义． 2．掌握等差数列的通项公式及其应用． 3．会判定或证明等差数列；了解等差数列与一次函数的关系． 基础知识 1．等差数列 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于__________，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的______，通常用字母d 表示． 名师点拨 (1)定义中“每一项与它的前一项的差”的含义有两个：其一是强调作差的顺序，即后面的项减前面的项；其二是强调这两项必须相邻． (2)公差d ∈R ，当d ＝0时，数列为常数列；当d ＞0时，数列为递增数列；当d ＜0时，数列为递减数列． 【做一做1】 等差数列4,7,10,13,16的公差等于__________． 2．通项公式 等差数列{a n }的首项是a 1，公差是d ，则通项公式是a n ＝________. 归纳总结 (1)如果数列{a n }的通项公式是a n ＝pn ＋q (p ，q 是常数)，那么数列{a n }是等差数列． (2)如果数列{a n }满足2a n ＝a n －1＋a n ＋1(n ＞1，n ∈N *)，那么数列{a n }是等差数列． 【做一做2】 已知等差数列{a n }中，首项a 1＝4，公差d ＝－2，则通项公式a n 等于( ) A ．4－2n B ．2n －4 C ．6－2n D ．2n －6 3．等差中项 如果三个数a ，A ，b 成等差数列，那么____叫做______的等差中项． 归纳总结 等差中项的性质： ①A 是a 与b 的等差中项，则A ＝a ＋b 2 或2A ＝a ＋b ，即两个数的等差中项有 且只有一个． ②当2A ＝a ＋b 时，A 是a 与b 的等差中项． 【做一做3】 13与－11的等差中项m ＝__________. 重点难点 1．对等差数列定义的理解
《爬山虎的脚》 重难点突破教学设计
《爬山虎的脚》重难点突破教学设计 一、教材分析 《爬山虎的脚》是人教版四年级语文上册第二组课文中的一篇精读课文。。本篇课文作者用细致简洁文笔分别介绍了爬山虎的叶子、爬山虎脚的形状、特点以及它是怎样用“脚”向上爬的。从而启发学生养成留心观察周围事物的好习惯。本组教材也都是围绕“观察与发现”这一专题编排的。基于此，我确定了本课的教学目标. 二、学情分析 四年级的学生思维活跃，求知欲强，富于想象，对新鲜事物充满好奇心，但学生生活阅历有限，对文中描绘的景象缺乏直观感受，需要老师提供直观的图像帮助。 三、教学目标 1、有感情地朗读课文，理解重点词句，了解爬山虎脚的特点。 2、以学生为主体，遵循阅读教学的原则，让学生充分地与文本交流，在自读、感情朗读、品读等形式多样的阅读中，理解课文内容，积累精美的语言文字，学习作者观察和表达的方法，运用到自己的习作中去。 3、激发学生留心观察的兴趣，做生活的有心人。 四、教学重难点 教学重点：通过对词句的理解，了解爬山虎脚的特点。 教学难点：爬山虎是怎样用脚向上爬的。 五、教学过程： 一：创设情境、激趣导入 师导入：同学们，世间万物丰富多彩，美不胜收，而且有这千丝万缕的联系。如果你细心观察，用心思考就有可能发现事物之间的联系。今天我们继续学生《爬山虎的脚》认真体会作者是怎样观察，并学习他们的观察方法。提出本节课的任务，我也很自然的引出了课题并进行板题。 【教师创设情境，可集中学生的注意力，激发学生的学习兴趣。学生的积极性得到调动，就形成了"未成曲调先有情”的良好课堂基调，让学生对爬山虎有一个直观的印象】二：合作探究，深入研读，从“爬山虎的脚”入手，直奔重点段“品脚”。 认识“脚”的特点 小组再次讨论
高中数学新课 极限 教案
课 题：2.2数列的极限 教学目的： 1. 理解数列极限的概念； 教学重点：会判断一些简单数列和函数的极限 教学难点：数列极限的理解 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析： 这节课一开始就把学生引入数列是否“趋向于”一个常数的讨论中，虽然学生对“趋向于”并没有精确的认识，但是凭借他们的自身的感受，运用“观察”“分析”“归纳”“概括”也能得到一些数列的“极限”的肤浅认识，这是感性认识 数列的极限是一个十分重要的概念，它的通俗定义是：随着项数n 的无限增大，数列的项a n 无限地趋近于某个常数a (即|a n －a |无限地接近于0)，它有两个方面的意义. 教学过程： 一、复习引入： 1.战国时代哲学家庄周所著的《庄子·天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”也就是说一根长为一尺的木棒，每天截去一半，这样的 过程可以无限制地进行下去（1）可以求出第n 天剩余的木棒长度n a ＝ 1 2n (尺)；（2）前n 天截下的木棒的总长度n b ＝1- 1 2 n (尺) 分析变化趋势. 2. 观察下列数列，随n 变化时，n a 是否趋向于某一个常数： (1)n n a n 12+= ; (2)n n a )3 1(3-=; (3)a n =4·(－1)n －1 ; (4)a n =2n ; (5)a n =3; (6)a n =n n 2)1(1--; (7)a n =(2 1 )n ; (8)a n =6+n 101 二、讲解新课： 1.数列极限的定义： 一般地，如果当项数n 无限增大时，无穷数列}{n a 的项n a 无限趋近于．．．．．某个常数a （即n a a -无限趋近于0），那么就说数列}{n a 以a 为极限，或者说a 是
高中数学等差数列教案3篇
高中数学等差数列教案3篇 教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。下面是为大家收集等差数列教案，希望你们能喜欢。 等差数列教案一 【教学目标】 1. 知识与技能 (1)理解等差数列的定义，会应用定义判断一个数列是否是等差数列： (2)账务等差数列的通项公式及其推导过程： (3)会应用等差数列通项公式解决简单问题。 2.过程与方法 在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中，培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维的能力，体验从特殊
到一般，一般到特殊的认知规律，提高熟悉猜想和归纳的能力，渗透函数与方程的思想。 3.情感、态度与价值观 通过教师指导下学生的自主学习、相互交流和探索活动，培养学生主动探索、用于发现的求知精神，激发学生的学习兴趣，让学生感受到成功的喜悦。在解决问题的过程中，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好习惯。 【教学重点】 ①等差数列的概念;②等差数列的通项公式 【教学难点】 ①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义;②等差数列的通项公式的推导过程. 【学情分析】 我所教学的学生是我校高一(7)班的学生(平行班学生)，经过一年的高中数学学习，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重
引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展. 【设计思路】 1.教法 ①启发引导法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点，突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性. ②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性. ③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点. 2.学法 引导学生首先从三个现实问题(数数问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法. 【教学过程】 一：创设情境，引入新课
2018年高考数学二轮复习(江苏版) 第2部分 八大难点突破 难点5 复杂数列的通项公式与求和问题含答案
难点五 复杂数列的通项公式与求和问题 (对应学生用书第71页) 数列在高考中占重要地位，应当牢记等差、等比的通项公式，前n 项和公式，等差、等比数列的性质，以及常见求数列通项的方法，如累加、累乘、构造等差、等比数列法、取倒数等．数列求和问题中，对于等差数列、等比数列的求和主要是运用公式；而非等差数列、非等比数列的求和问题，一般用倒序相加法、通项化归法、错位相减法、裂项相消法、分组求和法等．数列的求和问题多从数列的通项入手，通过分组、错位相减等转化为等差或等比数列的求和问题，考查等差、等比数列求和公式及转化与化归思想的应用，属中档题． 一、数列的通项公式 数列的通项公式在数列中占有重要地位，是数列的基础之一，在高考中，等差数列和等比数列的通项公式，前n 项和公式以及它们的性质是必考内容，一般以填空题的形式出现，属于低中档题，若数列与函数、不等式、解析几何、向量、三角函数等知识点交融，难度就较大，也是近几年命题的热点． 1．由数列的递推关系求通项 由递推关系求数列的通项的基本思想是转化，常用的方法： (1)a n ＋1－a n ＝f (n )型，采用叠加法． (2) a n ＋1 a n ＝f (n )型，采用叠乘法． (3)a n ＋1＝pa n ＋q (p ≠0，p ≠1)型，转化为等比数列解决． 2．由S n 与a n 的关系求通项a n S n 与a n 的关系为：a n ＝? ?? ?? S n n ＝1 ， S n －S n －1 n ≥2 . 【例1】 (2017·江苏省南京市迎一模模拟)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n ＋n ＝2a n (n ∈N * )． (1)证明：数列{a n ＋1}为等比数列，并求数列{a n }的通项公式； (2)若b n ＝(2n ＋1)a n ＋2n ＋1，数列{b n }的前n 项和为T n ，求满足不等式T n －2 2n －1 ＞2 010的n 的最小值． [解] (1)证明：当n ＝1时，2a 1＝a 1＋1，∴a 1＝1. ∵2a n ＝S n ＋n ，n ∈N * ，∴2a n －1＝S n －1＋n －1，n ≥2， 两式相减得a n ＝2a n －1＋1，n ≥2，即a n ＋1＝2(a n －1＋1)，n ≥2， ∴数列{a n ＋1}为以2为首项，2为公比的等比数列， ∴a n ＋1＝2n ，∴a n ＝2n －1，n ∈N * ；
血液循环专题复习课突破难点的教学设计
生物科《血液循环》专题复习课突破难点的教学设计 镇安镇中学林勇华 《血液循环》是《生物课程标准》北师大版《第四部分----生物圈中的人》的知识，人体吸收的营养物质需要经过循环系统运送到身体的各种组织、器官，人体所产生的废物也通过循环系统、呼吸系统和泌尿系统等的协调活动排出体外，因此本章内容起到了联系各部分知识的作用。这一节教学以血液循环为中心介绍了血液流动的管道、血液运输的动力器官、血液循环途径以及血压、脉搏等方面的基础知识。它既是对前面所学知识的深化，又是后面呼吸、排泄等章节的前提和关键。 课堂目标：血管、心脏结构和血液循环途径等知识都比较抽象，学生理解这些知识点有很大的难度，而这些内容也是本节教学的重点，所以，把以上内容列为难点。在教学中, 利用编制顺口溜和简图帮助学生轻松记忆突破了难点。 一、血管复习中难点的突破 1．识记概念，分清知识点 根据概念认识三种血管：动脉、静脉、毛细血管。
教学中，提示学生，三种血管是根据血液流动方向（以心脏做区分点）来区分的，其中动脉血管内的血液流动方向是离开心脏，相接直不并脉静和脉动而，脏心回流是向方动流液血的内管血脉静． 通，两者通过毛细血管相连通。实际运用中，这是一个比较容易混淆的知识点。编成顺口溜就是：“动离静回毛连通”。将顺口溜多读几次，学生很容易就分清楚了。 2．简图强化理解，提高解题能力 教学中，要帮助学生理解： A 动脉是将血液从心脏送到传身各器官的血管，所以，动脉血管的血液流动情况是从大血管流向小血管（分散型血管）； B 静脉是将血液从身体各部分送会心脏的血管，所以，静脉血管的血液流动情况是从小血管流向大血管（汇聚型血管）； C 毛细血管处的血液流动情况是小动脉→毛细血管→小静脉（根据血流方向可以判断毛细血管两端各是哪一种血管）；由于毛细血管管腔非常小，只能允许红细胞单行通过； D 在相同级别的血管中，血液流动速度各有不同，具体情况是动脉＞静脉＞毛细血管。 以上四点理解后，马上进行解题训练（借助简图）如下图：
等差数列概念说课稿
课题§6.2.1 等差数列的概念说课稿 尊敬的各位领导各位老师 大家上午好！ 今天我说课内容是选自人教版数学（基础模块）下册第六章第二节《等差数列的概念》，本节是第一课时。下面我将从说教材、说学生、说教法与学法、说教学过程设计等方面来对本节课进行说明。 一、教材分析 1.教材的地位与作用 等差数列是数列这一章的重要内容之一，它在实际生活中有广泛的应用。本节内容是学生在学习了数列的有关概念的基础上，对数列的知识进一步深入学习和拓展。同时等差数列的学习也为今后继续学习等比数列提供了学习对比的依据。所以，本节课在知识结构上起着承上启下的作用。 2、教学目标 根据教学大纲与学生的实际情况我制定如下教学目标： 【知识目标】 a.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式。 b. 逐步灵活应用等差数列的概念和通项公式解决问题。 【能力目标】 通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力；提高学生分析问题解决问题的能力。 【情感目标】 a．让学生体验从特殊到一般的认知规律，培养学生勇于创新的
科学精神。 b. 让学生养成细心观察、认真分析问题的良好的思维习惯。 3.教学重难点 【教学重点】 等差数列的概念和通项公式。 【教学难点】 等差数列的通项公式推导过程及灵活应用。 二、学情分析 中职学生数学基础比较薄弱，但作为高中生他们本身具备一定的观察，思考，分析能力。前面已对数列的知识有了初步的接触与认识，对数学公式运用已具备一定的技能，针对学生的这些情况我在教学中从学生的生活经验和已有的知识背景出发，充分调动学生的积极性，发挥他们的主观能动性及其在教学过程中的主体地位。 三、教法与学法 【教法分析】 本节课我采用启发式、小组探究法以及讲练结合的教学方法。通过问题激发学生求知欲，在教师的启发引导下，使学生主动参与数学实践活动，让学生去分析、探索，得到结论。从而使学生既获得知识又发展智能。通过讲练结合法可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。 【学法分析】 在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去观察分析，探索新知。同时鼓励学生大胆质疑，学会探究，把思路方法和需要解决的问题弄清。 四、教学过程设计
《数列极限的运算法则》教案(优质课)
《数列极限的运算法则》教案 【教学目标】：掌握数列极限的运算法则，并会求简单的数列极限的极限。 【教学重点】：运用数列极限的运算法则求极限 【教学难点】：数列极限法则的运用 【教学过程】： 一、复习引入： 函数极限的运算法则：如果,)(lim ,)(lim 0 B x g A x f x x x x ==→→则[]= ±→)()(lim 0 x g x f x x ＿＿＿ []=→)().(lim 0 x g x f x x ＿＿＿＿，=→) () (lim x g x f x x ＿＿＿＿（B 0≠） 二、新授课： 数列极限的运算法则与函数极限的运算法则类似： 如果,lim ,lim B b A a n n n n ==∞ →∞ →那么 B A b a n n n +=+∞ →)(lim B A b a n n n -=-∞ →)(lim B A b a n n n .).(lim =∞ → )0(lim ≠=∞→B B A b a n n n 推广：上面法则可以推广到有限．．多个数列的情况。例如，若{}n a ，{}n b ，{} n c 有极限，则：n n n n n n n n n n c b a c b a ∞ →∞ →∞ →∞ →++=++lim lim lim )(lim 特别地，如果C 是常数，那么CA a C a C n n n n n ==∞ →∞ →∞ →lim .lim ).(lim 三、例题： 例1.已知,5lim =∞ →n n a 3lim =∞→n n b ，求).43(lim n n n b a -∞ →
例2.求下列极限： （1）)45(lim n n +∞→； （2）2)11 (lim -∞→n n 例3.求下列有限： （1）1312lim ++∞→n n n （2）1 lim 2-∞→n n n 分析：（1）（2）当n 无限增大时，分式的分子、分母都无限增大，分子、分母都没有极限，上面的极限运算法则不能直接运用。 例4.求下列极限： （1） )1 1 2171513( lim 2222+++++++++∞ →n n n n n n （2）)39312421( lim 1 1 --∞→++++++++n n n
“搭积木”教学设计----突破重难点
搭积木 教案示例 教学目标 1．借助熟悉的物体，使学生正确用数表示20以内这些物体的个数． 2．使学生根据11至20个数的组成，掌握20以内不进位加法和不进位减法的计算方法．3．培养学生动手操作、善于思考的能力． 教学重点 理解加减法的含义． 教学难点 动手操作，列出不同的算示． 教具准备 实物投影，小捧等． 教学过程 一、活动一：观察思考解决问题． （一）搭积木（出示图片：说一说1） 1．同学们，你们喜欢玩搭积木的游戏吗？ 2．明明和丁丁搭好了两摞积木在列算式时遇到了困难，你们能帮帮他们吗？ 3．根据图意谁能列出相应的算式？ 教师板书：10＋5＝15 16－2＝14 4．为什么这样列算式？说一说你的想法．
（1）明明搭了两摞积木，左边一摞是十块，右边一摞是三块，明明又放上了两块一共是十五块，所以就是10＋5＝15. （2）丁丁也搭了两摞积木，左边一摞是十块，右边一摞是六块，拿走了两块是十四块，所以就是16－2＝14. （二）小结 我们通过观察画面，动脑思考帮助明明和丁丁解决了他们搭积木情况，列出了算式而且找到了搭积木的块数．你们真聪明． 二、活动二：动手操作学习新知识． （一）动手操作 1．用你最喜欢的方式表示一个十（画图、用学具盒里的东西或其它物体都可以）． 2．请你任意添加一个图或其它物体的个数，组成一个算式，看谁组的多． 3．小组内交流，说一说图意和算式是怎样组成的（出示图片：小棒、三角形）． 10＋1＝11 11－1＝10 11－10＝1 10＋6＝16 16－6＝10 16－10＝6 10＋7＝17 17－7＝10 17－10＝7
4．任意举出一列说一说计算的方法 一个十添加一个一是十一，十一是由一个十和一个一组成的，所以算式是10＋1＝11，十一是由一捆零一根组成的，拿走了一根还剩下十根所以算式是11－1＝10，十一是由一捆零一根组成的，拿走了十根还剩下一根，所以算式是11－10＝1． （二）教师小结 我们通过动手操作，列出这么多的加减法算式，这充分体现了你们善于动脑思考的结果． 三、活动三：整理归类． （一）找规律 1．根据我们列出的算式进行整理，你们能找到这些算式计算的规律吗？ 2．小组合作交流． 3．指名列出算式，集体反馈． 4．学生汇报，教师板书． （二）教师小结 通过动手操作，动脑思考发挥集体的智慧，同时找到了这些算式计算的规律及方法，你们真了不起，希望你们继续发扬这种探索精神． 四、活动四：结合实际巩固练习 （一）出示图片：说一说4 1．请同学们仔细观察．你会得到什么结果？ 2．根据相碰的情况列出加法算式． （二）出示图片：说一说5
数列的极限、函数的极限与连续性教案
看比例，点击右上角的关闭按钮可返回目录。 考点42 数列的极限、函数的极限与连续性 一、选择题 1、(2011·重庆高考理科·T3)已知x 2ax 1lim 2x 13x →∞-??+= ?-? ?,则=a ( ) (A) -6 (B) 2 (C) 3 (D)6 【思路点拨】对小括号内的表达式进行通分化简利用极限的相关性质求出a 的值. 【精讲精析】选D. x x 2x 16x (ax 1)(x 1)lim lim x 13x 3x(x 1)→∞→∞??-+--??+= ???--???? 22x ax (5a)x 1a lim 2,3x 3x 3 →∞??+-+===??-??所以.6=a 2、（2011·四川高考理科·Ｔ11）已知定义在[0，+∞?)上的函数()f x 满足()f x =3(2)f x +， 当[0,2)x ∈时，()f x =22x x -+，设()f x 在[22,2)n n -上的最大值为*([0,)n a n N ∈且 {}n a 的前n 项和为S n ，则lim n n S →∞=（ ）. （A ）3 （B ）52 (C) 2 （D ）32 【思路点拨】 首先需要确定数列{}n a .先由1n =求出1a ，当2n =时，由()3(2) f x f x =+可推得 1()(2)3 f x f x =-，先求出(2)f x -的最大值，在求()f x 的最大值，即求得2a ， 3,4,...n =依次求 解. 【精讲精析】选D ， [)[)[)22122,20,2,0,2()2(1)1n n n x f x x x x =-=∈=-+=--+时，时，， ()=(1)1f x f =最大值，1 1.a ∴= [)[)[)[)222,22,4,2,420,2n n n x x =-=∈-∈时，若，则， 2(2)22(2)f x x x -=--+-（）
教学设计中如何把握重难点
教学设计中如何把握重难点 教学设计中，教学重难点是一个重要方面。教学重点是教材中举足轻重、关键性的、最重要的中心内容，是课堂结果的主要线索。教学难点是教学中难于理解或领会的内容。本文主要就新课标下语文课如何通过确定重难点实现基本的“三维教学目标”谈谈个人的一些看法。 一、钻研教材，直击文本中的重难点 （1）根据《教师教学用书》中每一课的“精华鉴赏”提示来确定； （2）根据文本特征来确定； （3）根据教材后面的“思考探究练习”题来确定 （4）根据教师备课时觉得不易理解的“难处”来确定等。 从钻研教材来确定重难点是十分必要的，也是教师备课的首要任务，以教材为本才能更好地带领学生走进文本。 曾经我在教授杰克伦敦的短篇小说《热爱生命》时，根据小说的文体特征，把人物形象分析设计为一课时，把鉴赏小说中最富有感染力的细腻的心理描写和逼真的细节描写作为本节课的重难点。上课时，我让学生有感情地朗读出让他感动的精彩的心理描写和细节描写，并试着阐明原因。一个学生从文本中找到了这个句子：“如果这是一条健康的狼，那末，他觉得倒也没有多大的关系；可是，一想到自己要喂这么一只令人作呕、剩下一口气的狼，他就觉得非常厌恶。他就是这样吹毛求疵。”这是有关主人公的心理描写。学生分析：人区别于动物就在于人是有生命的尊严，被这样恶心的病狼咬死，是对生命的亵渎，所以主人公拼了最后一丝力气咬死了狼。我为他对生命尊严的维护而震撼，从这段心理描写中可以看出主人公具有一种超常的勇气和意志。另一个学生又从文本中找到了这个句子：“起初，他只是轻轻地哭，过了一会，他就对着把他团团围住的无情的荒原号陶大哭；后来，他又大声抽噎了好久。”从“轻轻地哭”到“号啕大哭”到“大声抽噎”体现了一个细节动作的变化过程。学生分析：我读到这里的时候觉得这个人真不是个男人，动不动就哭，但是读完全文再回过来看这一细节的时候，我能体会到他的心情了，并且深深地被感动了，因为哭过后他并没有放弃对生的渴望，而是更坚强地面对各种困难，可以看出主人公是一个坚强、有毅力的男子汉。由于教学重难点明确，课堂气氛非常活跃，学生能够从心理描写与细节描写中去发现小说人物的人性的闪光点，有感而发。反之，可以想象不熟悉教材的课堂教学是很难开展的。曾经看过这么一个课例：一位老师在讲曹操的《短歌行》时，她设计了这样一个问题：“你最喜欢哪一句诗？为什么？”在众多同学讲“喜欢”的时候，有一个同学却站起来说：“老师，我能提出一个最不喜欢的诗句吗？我最不喜欢的诗句是‘越陌度阡，枉用相存，契谈阔宴’。曹操既然‘求贤若渴’，那他为什么不能像刘备那样三顾茅庐呢？”对一个饶有风趣的问题，这位教师也没有因势利导。为什么没有因势利导而就此拓展开去呢？评委们认为这恐怕是对教材没有吃透的缘故吧。这样的“偶发事件”我想在我们的教学中应该会遇见的，这也提醒教师一定要认真钻研教材，以扎实的知识储备来从容应对。 二、关注学生，化“质疑”为重难点教学工作的对象是学生，而学生又是教学过程中认知的主体，教学质量的提高，最终要落实在学生身上。 孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”我国宋代教育家程颐又指出：
等差数列问题与植树问题教案
一、授课目的：1、学习等差数列问题和植树问题。2、突破重点和难点，全面提高解题能力。 二、考点分析：本节课的重点是分析方法和解题思维的训练。 三、授课内容： （一）等差数列问题 1、数列和=（首项+末项）×项数÷2 2、末项=首项+(项数-1)×公差 3、项数=（末项-首项）÷公差+1 例1、10+12+14+---+98+100 例2、已知一数列2、5、8、11、14、、、问这个数列的第28项是哪个数？ 例3、已知一数列6、8、10、12、、、问88是这个数列的第几项？ 例4、小明看一本书，第一天看了3页，以后每天比前一天多看2页，10天刚好看完，这本书共有多少页？
【练习】 1．求等差数列1，6，11，16…的第20项是多少？第35项是多少？251是这个等差数列的第几项？ 2、已知等差数列2，5，8，11，14…，问47是其中第几项？ 3、已知等差数列的公差为4，末项为280，数列共25项，这个数列的首项是多少？这个数列的第16项是多少？ （二）植树问题 1路的两端都植树： 线路总长÷棵距+1=棵数（棵数-1）×棵距=线路总长 2路的两端都没有植树： 线路总长÷棵距-1=棵数（棵数+1）×棵距=线路总长
3路的一端植树，另一端不植树或者是封闭线路如长方形等： 线路总长÷棵距=棵数棵数×棵距=线路总长 例1、学校门口有条长100米的大道，每隔5米种一棵树，两头都要种，一边种要多少棵树？两边都种共要多少棵树？ 例2.一段公路两旁每隔5米种一棵白杨树，共372棵。这段公路长多少米？ 【练习题】1、从公园通往湖心的小岛有一条长900米的小路，在小路的两侧，从头到尾每隔15米栽1棵树，需要多少棵数？ 2、有12名小学生站成一排，要求在每两名小学生中间放2盆花，需要摆放几盆？