高三一轮复习第一次月考试题

2010级高三上学期第一次质量检测理科数学试题

满分：100分 时间：120分钟

一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知全集

{}

0,1,2,3,4U =,集合

{}{}

1,2,3,2,4A B ==,则

()U C A B U 为 （ ）

A ．{}1,2,4

B ．{}2,3,4

C ．{}0,2,4

D ．{}0,2,3,4

2. dx x e x

?

+1

02）（等于 （ ）

A ．1

B ．1e -

C ．e

D ．1e +

3．下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 （ ）

A ．1y x =+

B ．2

y x =- C ．1

y x =

D ．||y x x =

4. 函数(

)2

lg(31)f x x =++的定义域为 （ ）

A ．1,3??

-+∞ ???

B ．1,13??

- ???

C ．11,33??- ???

D ．1,3?

?-∞- ??

?

5. 函数1

(0,1)x

y a a a a

=-

>≠的图象可能是 （ ）

6．目标函数y x z +=2，变量y x ,满足??

?

??≥≤+≤+12553034-x y x y x ，则有

（ ）

A ．3,12min max ==z z

B ．,12max =z z 无最小值

C ．z z ,3min =无最大值

D ．z 既无最大值，也无最小值

7. 设

5log 4a =，

()

2

5log 3b =，

4log 5c =，则 （ ）

Ａ．a c b << Ｂ．b c a <<

Ｃ．a b c << Ｄ．b a c <<

8．设 a ＞b ＞1，0c < ，给出下列三个结论：①b

c a c > ；② c a ＜c b ； ③

log ()log ()b a a c b c ->-。其中所有的正确结论的序号是

（ ）

A ．①

B ．① ②

C ．② ③

D ．① ②③

9． 已知函数???>≤=+.

0,log ,

0,3)(21x x x x f x 若()30>x f ，则0x 的取值范围是 （ ）

A ．80>x

B ．00x

C ．800<

D ．00

10. 下列区间中，函数x)-ln(2(x)=f 在其上为增函数的是 （ ）

A ．(]1-，∞

B ．??????

341-， C ．??

????230， D ．[)2,1

11．已知奇函数f x ()与偶函数)(x g 满足2)()(+-=+-x

x a a x g x f ，且a g =)2(，则)2(f 的值为

（ ）

A. 2

a

B. 2

C.

4

17

D.

4

15 12． 设1-x (x)1=f ，5-6-x (x)2

2x f +=，函数g(x)是这样定义的:当(x)(x)21f f ≥时，

(x )(x )1f g =，当(x)(x)21f f <时，(x)(x)2f g =，若方程g(x)=a 有四个不同的实数解,则实数

a 的取值范围是 ( )A ．0

二 填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()

1

2f x f x +=

，若()15,f =-则()()5f f =__________. 14．若函数()a x x x f +-=2是偶函数，则实数=a 。

15．规定记号“?”表示一种运算，即+∈++=?R b a b a b a b a 、，．若31=?k ，则函数()x k x f ?= 的值域是＿＿＿＿＿＿＿＿．

16. ()f x 是定义在区间[－c ，c ]上的奇函数，其图象如图所示：令()()g x af x b =+，

则下列关于函数()g x 的结论： ①若a <0，则函数()g x 的图象关于原点对称；

②若a =－1，－2

三 解答题：（本大题共6小题，共74分，请写出详细解答过程）

17．（12分）已知集合{}

33)(x log 12≤+<=x A ，{}

0-2-2<=m x x x B

（1）当3=m 时，求B)(C R ?A ；

（2） 若{}

41-<<=?x x B A ，求实数m 的值。

18．（12分）已知函数2

1

(0)

()21

(1)

x

c cx x c f x c x -+??

=??+≤?＜＜＜，且8

9

)(2

=

c f ． （1）求实数c 的值； （2）解不等式18

2

)(+＞x f ．

19. （12分）设2()32f x ax bx c =++，若0a b c ++=，(0)0f >，(1)0f >．

求证：（1）0a >且12-<<

-a

b

； （2）方程()0f x =在(0,1)内有两个实根．

20．(12分)已知定义域为R 的函数

a b x f x

x

+-=22)(是奇函数。 (1)求b a ,的值；

(2)证明)(x f 在()+∞∞-,上

(3)若对于任意R t ∈,不等式

0)2()2(2

2<-+-k t f t t f 恒成立,求k 的取值范围。

21．（12分） 某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x 表示该厂生产这种产品的总件数，

则电力与机器保养等费用为每件0．05x 元，又该厂职工工资固定支出12500元。 （1）把每件产品的成本费P （x ）（元）表示成产品件数x 的函数，并求每件产品的最低成本费； （2）如果该厂生产的这种产品的数量x 不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每

件产品的销售价Q （x ）与产品件数x 有如下关系：()1700.05Q x x =-，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）

22.（14分）设函数32()2f x x a x b x a =+++，2

()32gx x x =-+，其中x R ∈，a 、b 为常数，已知

曲线()y f x =与()y g x =在点（2,0）处有相同的切线l 。 (I) 求a 、b 的值，并写出切线l 的方程；

(II)若方程()()f x g x m x +=有三个互不相同的实根0、x 、x ，其中12x x <，且对任意的

[]

12,x x x ∈，()()(1)fx g x m x +<-恒成立，求实数m 的取值范围。

??

?

??≥≤+≤+12553034-x y x y x