数模2011国赛A题优秀论文重金属污染

数模2011国赛A题优秀论文重金属污染
数模2011国赛A题优秀论文重金属污染

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写): A

我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话):13257006

所属学校(请填写完整的全名):武汉纺织大学

参赛队员(打印并签名) :1. 刘浩

2. 郭子雷

3. 房旭

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名):

日期: 2011 年 9 月 12 日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):

编号专用页

赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):

全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):

城市表层土壤重金属污染分析与预测

摘要

本文通过对城市表层土壤重金属各指标的分析,建立各种适宜的数学模型,并通过matlab软件计算,得出所需要的结果,达到题目的要求。

对于问题一运用matlab软件将绘制了城区土壤中的8种主要重金属的浓度的三维坐标图,动态直观显示城区的重金属空间分布图。运用潜在生态风险指数来反映各个类区的各种重金属的污染程度。首先导出不同类区的样本数据(包括样点数目N,As等八种重金属的浓度C(i)以及背景浓度Cn(i),取各类区样点的各种重金属的平均浓度作为该类区的浓度值,最后运用hakanson指数的计算公式算出各个类区的综合生态风险指数RI和单因子风险参数Er(i)。反映了不同类区的不同重金属的污染程度,得出RI:交通区=575.47(重)〉工业区=523(重)〉公园绿地区=248.65(中)〉生活区=233.7(中)〉山区=113.18(低)。

问题二我们在第一问的结论和对三维图的基础上,结合各样点的坐标值(包括X值Y值和海拔值),在污染程度模型中的单因子风险参数数据基础上,明确各种重金属在各个类区的分布规律,各个类区的各种重金属的影响。发现工业区和交通区的污染程度最大,Hg和Cd的污染最显著,海拔高的地方重金属含量最为明显。定量出土壤中的8种重金属的潜在生态危害性,发现Hg和Cd对最主要贡献因子。为了考虑该城区实际情况,进一步分析,我们运用能够充分利用给定数据的主成分分析法,得出提取4个因子解释了总方差的78.16%,与上面的定性分析结论一致。

通过资料收集,结合中国土壤重金属来源,我们认为重金属污染为大气沉降(来自于工业废气和汽车尾气),有上面分析得出主要原因是该城区机动车辆数量过多,工业活动过于粗旷,废气废水处理环节薄弱。

问题三我们根据问题一的污染评价模型认为主要重金属污染物为Hg、Cd等。在就各种重金属的浓度寻找污染源的位置时,关键是确定污染源的认定指标。假定污染一直进行,所以我们认为污染源的位置浓度最高。鉴于样点之间浓度是连续变化、向四周扩散的关系,我们将所以采样点的位置(X,Y)与该采样点某种重金属浓度,利用周围扩散至该处的污染量和当地排放的污染量之和等于该样点检测值这一关系,建立回归方程C(i),运用最小二乘法方差分析得到相关参数,运用回归分析一致性。最后得到这样的一个三维曲面S(X,Y,C),所以污染源的位置(可能有多个)就是该曲面的峰点,对曲面进行求解得到峰点的位置。这样依据数据找出各种重金属的污染源,由于有些元素的来源一致,可以寻找包含这些“源”的最小圆。在基于模糊分析得出这些污染源的大致范围。

问题四在探究城市的演变模式时,应该搜集城市历史和起始预测年的土壤重金属浓度监测值、8种重金属的土壤残留率、重金属土地环境标准值和毒性因子,可以对原有模型修改,引进残留率和重金属年进入量,运用时间差分方程、动力学方程、情景分析,最后用内罗梅指数法综合预测地质环境。

关键词:重金属污染潜在风险指数法主成分分析法最小二乘法函数拟合

一、问题重述

随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加,城市环境问题日益突出,人们的健康状况受到威胁。现对某城市城区土壤地质环境进行调查,主要对城市五大功能区生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区考察,不同功能区,受人类活动影响不同。我们主要有采样点的位置、海拔高度及其所属功能区的信息. 8种主要重金属元素在采样点处的浓度. 8种主要重金属元素的背景值。

我们需要研究如下问题:

(1)对该城区的重金属元素的空间分布进行综合统计,并分析该城区不同功能区的重金属污染程度。

(2)根据已给的数据,分析确定该城区重金属污染的主要原因,从原因找处理方法。

(3)由以上数据,分析重金属污染物的传播特征,找到污染源的大致范围。

(4)对解决重金属污染问题提出实际可行的建议和意见。

二、模型假设

1.假设该城区土质具有一般性

2.假设在取样背景值时所取样点足够多,认为背景值等于平均值

3.假定污染一直在进行

4.假设采样点之间的重金属浓度是连续变化的、向四周扩散的关系

三、符号说明

As Cd Cr Cu Hg Ni Pb Zn在文中脚标依次为i = 1 to 8

V 土壤重金属预测浓度 (μg/g)

K 土壤重金属残留率 (%)

土壤重金属起始浓度(μg/g)

V(t)土壤重金属预测浓度(μg/g)

V 土壤重金属年进入量 (μg/g)

Cl 单位质量土壤重金属积累

a 土壤重金属积累加速度 {mg/(kg·t^2)}

v 土壤重金属积累速度 {mg/(kg·t)}

N 土壤重金属累积时间 t

四、模型的建立与求解

4.1问题一

4.1.1 重金属元素在该城区的空间分布

问题一中运用matlab软件编写程序(附录1)得出各种重金属在城区的空间分布如下8个图所示,颜色变化反映重金属的浓度大小(μg/g),横纵坐标为各个取样点的X值和Y值(m)。先给出城区的各个类区的分布示意图。

下图根据采样点数据由matlab绘制的地形图

图1-8 8种重金属在城区的浓度分布图

根据Cd的城区浓度分布图,可以看出其污染程度较大且范围比较广。根据Hg的城区浓度分布图,可以看出其污染比较集中。

从图中能够很明显的看出Pb 、Zn 、Cd污染来源相同。

4.1.2 分析该城区内不同区域重金属的污染程度

我们选择瑞典科学家Hakanson发明的潜在生存风险指数法来分析该城区内不同区域重金属的污染程度。该法广泛应用于大区域环境的评估中,且能得到土壤的环境风险信息,并能定量评估各个类区的重金属污染程度。潜在生态风险指数评价公式如下:

多种重金属总潜在生存风险指数RI:

其中,土壤中单种重金属的潜在生态风险参数为Er(i)。

公式中,Tr(i)表示单个重金属毒性参数,我们参照了刘文新在《评价乐安江沉积物生态风险研究》的设定的8种重金属生物毒性响应因子(Tr)数值(见表2)。 Cf(i)表示单一重金属污染指数,C(i)表示土表中重金属的实测浓度Cn(i)为该重金属背景值。

土壤中重金属含量越大,种类越多,则其污染越严重,潜在生态风险指数RI 越大,即表明其危害也越大,具体分级标准见表1

表1 污染等级

40150

80600

160RI

取附件背景值计算Cf(i),得出Er(i).生活区具体数据见表2:

同理可以计算出其它类区的RI值(见表3)。

区污染程度最轻,符合实际情况。说明我们建立的模型可行,具有一定指导意义。

4.2问题二

在问题一计算过程中我们得到各类区各种重金属的单因子风险指数

风险参数最为显著,而生活区的Hg和Cd以及公园绿地区的Cd风险参数等级为中。

查资料知道土壤重金属污染主要来自大气沉降、农田灌溉(特别是污灌)、农药和肥料、矿山的开采和冶炼等(大气沉降这种污染途径较为普遍,主要由工业废气和汽车尾气的排放而造成)。

通过1.1的9个图我们也可以直观地看出工业区和交通区几乎分布整个城区,Pb和Cd的污染性大;也可以从等高图的浓度变化发现海拔高的地方重金属的污染程度比较显著;从附件中8种重金属的背景值的标准偏差可以看出Hg和Cd 的范围波动大,因而它们的污染性就比较显著。

为了进一步定量说明问题我们得出各种重金属在整个城区潜在生态风险因子。如表5

Cu> Zn > Cr〉Ni〉As。其中Hg、Cd和Pb是最主要的生态风险贡献因子,单从含量的角度考虑污染程度并不是最严重的,之所以得出较高的潜在生态危害,主要是由于这两种金属的毒性系数很高,极少的含量也能对土壤、植物和人体造成严重危害。

由于潜在生存风险指数在取用相关数据时未考虑该城区的实际情况,单因子潜在生态危害程度与该金属污染“贡献”存在一定的不一致性,而主成分分析法可以综合利用实地数据全面反映重金属的污染权重。为了更加确定主要的重金属污染污染物,我们采用主成分分析法来解析主要的污染物。

(1)计算相关系数矩阵

(2)计算特征值与特征向量

首先解特征方程|λI-R|=0求出特征值λi(i=1,2,…,p),并使其按大小顺序排列,即λ1≥λ2≥…,≥λp≥0;然后分别求出对应于特征值λi的特征向量e i(i=1,2,…,p)。

(3)计算主成分贡献率及累计贡献率

主成分贡献率:(i=1,2,…,p),累计贡献率:

(4)计算主成分载荷

P()=(i,k=1,2,…,p)

具体计算程序见附录2.

我们根据上述方法计算两两重金属之间,得到相关系数,构成相关矩阵。如

再根据相关矩阵求得的特征值,计算得到其贡献率与积累贡献率如表7。

表7 主成分贡献率

在对城区土壤中的8种重金属进行主成分分析,我们提取了4个因子解释了总方差的78.16%,其中因子Z1解释了总方差的44.5%,因子Z2解释了总方差的14.38%,因子Z3解释了总方差的12.06%,因子Z4解释了总方差的9.6%。

之下,变量与某个因子的联系系数绝对值(荷载)越大,则该因子与变量关系越近。根据因子载荷矩阵,主成份Zl为Zn、Cu、Cr、Ni、Pb和Cd的组合,这说明这几种土壤重金属污染物可能是同一来源或相似来源。主成份Z2为Hg。主成份Z3为Pb。主成份2、3、4的方差累积贡献率达到36.04%,这说明Cd、As、Pb和Hg四种重金属的累积贡献率要超过第一主成份Zn、Cu、Cr和Ni。这可以解释Cd、As、Pb和Hg为研究区土壤重金属的主要污染元素,与前文的结论一致。

通过因子分析结果参照土壤重金属的主要来源(表9),认为研究区土壤重金属污染物可能来源于研究区排污企业、农业活动过程中施用的农药、化肥、以及汽车尾气。主成份分析结果都表明研究区土壤中Zn、Cu、Cr和Ni可能都主要来自于同一污染源,综合前面的污染评价分析结果,所有采样点中该四种重会属含量与背景值相当,污染区域小,不是区域内的主要污染元素。

据中国土壤重金属主要来源的信息我们认为工业区生产废气Cd经大气沉降落在周围的类区;废水中的Hg和Pb随地下水污染周围环境;汽车经常出入交通区、生活区,而尾气中含有大量的Pb,所以这两个类区Pb含量很高,对环境污染程度的贡献力最大。把该城区的重金属污染的主要原因归为大气沉降(来自工业区的工业废气、废气中的Cd和交通区的汽车尾气中的Pb),这个城区的汽车数量过多,工业活动过于粗旷,废气处理环节薄弱。

4.3问题三

问题三中,污染源周围变化较明显,而远离污染源区域重金属浓度较小,故把问题的范围缩小,我们将所有单因子污染指数Cf(i)小于1的采样点剔除。

我们假定污染一直在进行,污染源所处位置浓度最高,重金属向四周扩散,故可以将浓度作为污染源的认定指标。我们在就重金属浓度寻找在寻找污染源的位置时,该城区海拔较平坦而且远小于X、Y的值,我们忽略其影响,从污染源向四周扩散的关系,我们将所有采样点的位置(X,Y)与采样点重金属的监测浓度Ci建立函数Ci,得到假定曲面Si(X,Y,C)。

重金属污染源的位置就是各自曲面(函数)的最高点(最大值)。

制下表程序见附录3

根据问题二Hg、Cd、Pb具有相同的污染来源,所以我们认为污染源位于一个包含以上三个浓度最高位置的最小圆。

因为随着污染物向周围扩散,浓度越来越小,所以我们认为距离采样点的浓

度和其对污染源的距离成反比;污染物的现有浓度为该处的浓度与输入的污染浓度之和。所以我们假定这样的拟合方程:

使用最小二乘法估计参数a,b,c,t,就是要选择参数a,b,c,t,使Ci和该采样点的监测值的离差平方和达到最小。为了考虑整体误差,所以取各采样点的监测值计算结果的离差平方和, 即使用最小二乘法回归分析的整体误差方程为:

S =

即应使上述方程取最小值。

所以上述方程必然满足对各变量的偏导数于零, 即: dS/da=0,

dS/db=0, dS/dc=0, dS/dt=0

用上面的方程就可以解出各影响参数a,b,c,t。根据分析结果, 我们可以得到使用最小二乘法估计得到的模型为:

再进行相关性分析, 自相关性分析和残差相关性分析, 发现回归结果显著,说明该模型正确。

4.4问题四

问题三的模型适用于静态评估污染程度和寻找污染源,只需一些宏观数据,模型思路简单,但是能合理反映整体分布。但是我们在使用时未考虑海拔、风速、重金属的扩散系数、吸收率、体积质量含水率、饱和度、水土势等诸多因素,无法动态预测未来时间内的土壤环境变化和各种重金属在土壤中的浓度。

我们在参考大量研究土壤重金属时间预测方法的成果的同时,发现每种模型都有一定的适用范围。有的运用也有的运用动力学平衡来解决土壤重金属的累积和净化,这样我们就必须知道该时间段内重金属的输入和输出,而这一过程有很复杂所以结果就存在很大的不确定性。由于缺乏研究区内土壤中重金属含量历史数据,也无法采用常用的拟合方程、平滑指数分析法和非线性回归分析。

由于数据限制和研究区各种土壤重金属污染的主要影响因子的差异,有必要选择或寻找适合研究区土壤中重金属含量趋势预测的预测方法和预测模型。对其进行改进,只需要监测城市土壤中8种主要重金属的浓度和背景值样本数据,建立城市地质环境随时间变化的预测模型,其适合简单监测而无须大量微观数据和模型,准确预知城市地质的演变规律。

需要搜集国际上规定的8种重金属的权重w(i)和土地环境标准值S(i),8种重金属污染物的年残留率K。

土壤重金属背景值应该是一个表征该元素含量集中分布趋势的特征值,而不是一个具体的数值,而采用几何平均值能够更好地体现元素背景值含量分布的集中趋势。所以我们可以在尽可能能够准确的前提,可以取少量的样本结合取对数几何平均值的分布方法得到背景值。

我们分析认为存在这样关系:

土壤重金属的该年浓度=前一年的累积浓度+这一年进入土壤的浓度

显然根据数学关系可以得到如下计算公式:

V i(t)=V i。K i + V i K i(1一K i^t)/(1一K i)

其中,V i(t)为土壤中i种重金属在t年后的浓度(mg/kg);V i o为土壤中i种重金属的起始浓度(mg/kg);V i为每年外界重金属进入土壤的量(mg/kg);K i为土壤i种重金属的年残留率;t为预测时间长度。

由于每年进入土壤重金属的量无法得知,但是我们可以通过研究过去土壤污染增长的过程,来预测未来。且可以通过设置情景,利用情景预测法对其预测。情景预测法虽然是针对特定情景的,但只要我们设置的情景与实际情况相一致或相接近,预测结果就具有现实研究意义。所以我们假定三种情形:理想情况(无污染物输入)、正常情况(保持正常输入)、恶化情况(污染物异常输入)。

通过分析我国工业发展历史进程和发展规律,就能找到土壤“零污染”历史时间。人类活动常随时间变化而增强或减弱,土壤中各种重金属含量也随这些人类活动而动态变化着。人类活动程度越高,发展速度越快,对土壤污染的“贡献”就越大。所以假定在N年前(比如40年前,视该城市的历史环境情况而定)该城市为无污染,N年前还没有这些污染源时,研究区各处土壤中各种重金属含量等于该种重金属在当地背景值的平均值,且假定这么年来土壤污染以加速度累积增长,从而计算得到研究区土壤重金属积累的速度。当某点处的含量值低于或等于背景值时,我们把它看成N年来都未受人为污染的点,假设其即不净化也不积累。从而可以计算出N年来土壤污染的加速度与任意一年的污染速度。为此引入三个量(S、a、v)运用动力学方程得到其数学表达式:

C l=C—C n 1)

a=2C l/N^2 2)

v=aN 3)

然后我们可以根据上面的假设分别得到理想情形、正常情形、恶化情形下的土壤重金属的预测浓度,最后结合8种重金属权重w(i)、土地环境标准值S(i)、背景值(由取对数分布,得到几何平均值),可以得到内梅罗指数单因子指数和综合指数,运用内罗梅分级标准对土质进行演变分析。

五、模型的评价与推广

对于问题一的模型,它综合考虑了重金属的毒性、在土壤和沉积物中普遍的迁移转化规律和评价区域对重金属污染的敏感性,以及重金属区域背景值的差异,消除了区域差异影响,是综合反映重金属对生态环境影响潜力的指标,适合于大区域范围沉积物和土壤进行评价比较。但是由于采用平均值,没有考虑地形和充分利用实际数据,潜在生态危害程度区域与污染区域存在一定的不一致性,表明只有把重金属的污染程度与其对生态系统的潜在生态危害程度相结合,才能全面反映重金属的污染状况。

对于问题二的模型,能够得到重要因子的重金属若研究目的与单个指标方差有关 ,可能会使重要主成分遗漏或使主成分次序发生变化。

问题四的模型只需起始预测年的土壤重金属浓度监测值,便可以得到三种不同情形下的定量土质环境预测。该模型减少了繁杂的监测工作,可以运用更为准确的数学方法(几何平均值、差分法)得到更为准确的预测结果。可以适应不同土质环境的预测,觉得可以推广。

六、参考文献

[1]刘文新, 栾兆坤, 汤鸿霄Environmental assess2ment on heavy metal pollution in the sediments of LeAn River with potential eco logical risk index[J ]. ActaEcologica Sinica (生态学报) , 1999, 19 (2) :

2062211.( in Chinese)

[2] 金德史永红高良敏,应用生态风险指数法评价沉积物中重金属污染

[3] 陈怀满.土壤中化学物质的行为与环境质量.北京:科学出版社,2002

[4] 林艳,基于地统计学与GIS的土壤重金属污染评价与预测,20090401

[5] 夏增禄,土壤环境容量及其应用.北京:气象出版社,1988

[6] 姜启源等,数学模型第三版 .北京:高等教育出版社,2003

附录:

1.

clc

clear

close all

D=load('ZuoBiao.dat');

M=load('ZhongJinShu.dat');

x=D(:,2);

y=D(:,3);

z=D(:,4);

c=D(:,5);

xi=linspace(min(x),max(x),100);

yi=linspace(min(y),max(y),100);

[xi,yi]=meshgrid(xi,yi);

zi=griddata(x,y,z,xi,yi);

ci=griddata(x,y,c,xi,yi);

marker={'*','o','s','^','p'};

color={'k','r','y','c','b'};

mat={'As','Cd','Cr','Cu','Hg','Ni','Pb','Zn'};

str={'等高线','生活区','工业区','山林区','交通区','绿地区'};

for j=1:8

% 等高线图形

figure

contourf(xi,yi,zi,0:10:500);

% set(h,'ShowText','on','TextStep',get(h,'LevelStep')*2)

% clabel(C,h,[0:10:50,50:50:300,300:100:500]);

title(['金属 ',mat{j}, '等高线浓度分布图(μg/g)'])

xlabel('X')

ylabel('Y')

colormap summer

colorbar

grid on

hold on

for i=1:5

loc=c==i;

plot(x(loc),y(loc),marker{i},'markerfacecolor',color{i},'MarkerEdgeCo lor',color{i});

end

legend(str,'location','best')

for k=1:length(x)

text(x(k)-200,y(k)+200,num2str(M(k,j+1)),'fontsize',8);

end

end

% 三维体图

figure

h=surf(xi,yi,zi);

set(h,'cdata',ci);

colormap hsv

title('三维图立体(颜色条表示分类)')

xlabel('X')

ylabel('Y')

colorbar

hidden off

hold on

for i=1:5

loc=c==i;

plot3(x(loc),y(loc),z(loc),marker{i},'markerfacecolor',color{i}); end

str{1}='三维图';

legend(str,'location','best')

2.主成分分析法相关程序

for i = 1:8

for j = 1:8

xg(i,j)=corrcoef(data(:,4+i),data(:,4+j))

end

end

%求相关矩阵

[v,d]=eig(xg)

for p=1:8

for q=1:8

result(q,p)=sqrt(d(p,p))*v(q,p);

end

end

%求主成分载荷

3.

x=data(:,1)';

y=data(:,2)';

z=data(:,3)';

cy=linspace(min(y),max(y),100);

cx=linspace(min(x),max(y),100);

cz=griddata(x,y,z,cx,cy','cubic'); meshz(cx,cy,cz);

数学建模国家一等奖优秀论文

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”,可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺,严格遵守竞赛章程和参赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会,可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示,在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。 我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写):B 我们的报名参赛队号为(8位数字组成的编号): 所属学校(请填写完整的全名): 参赛队员(打印并签名) :1. 2. 3.

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): ?(论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对,提交后将不再允许做任何修改。如填写错误,论文可能被取消评奖资格。) 日期: 2014 年 9 月15日 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):

2013全国数学建模大赛a题优秀论文

车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘要 随着城市化进程加快,城市车辆数的增加,致使道路的占用现象日益严重,同时也导致了更多交通事故的发生。而交通事故发生过程中,路边停车、占道施工、交通流密增大等因素直接导致车道被占用,进而影响了城市道路的通行能力。本文在视频提供的背景下通过数据采集,利用数据插值拟合、差异对比、车流波动理论等对这一影响进行了分析,具体如下: 针对问题一,首先根据视频1中交通事故前后道路通行情况的变化过程运用物理观察测量类比法、数学控制变量法提取描述变量(如事故横断面处的车流量、车流速度以及车流密度)的数据,从而通过研究各变量的变化,来分析其对通行能力的影响。而视频1中有一些时间断层,我们可根据现有的数据先用统计回归对各变量数据插值后再进行拟合,拟合过程中利用残差计算值的大小来选择较好的模型来反应各变量与事故持续时间的关系,进而更好地说明事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 针对问题二:沿用问题一中的方法,对视频2中影响通行能力的各个变量进行数据采集,同样使用matlab对时间断层处进行插值拟合处理,再将所得到的的变化图像与题一中各变量的变化趋势进行对比分析,其中考虑到两视频的时间段与两视频的事故时长不同,从而采用多种对比方式(如以事故发生前、中、后三时段比较差值、以事故相同持续时间进行对比、以整个事故时间段按比例分配时间进行对比)来更好地说明这一差异。由于小区口的位置不同、时间段是否处于车流高峰期以及1、2、3道车流比例不同等因素的影响,采用不同的数据采集方式使采集的变量数据的实用性更强,从而最后得到视频1中的道路被占用影响程度高于视频2中的影响程度,再者从差异图像的变化波动中得到验证,使其合理性更强。 针对问题三:运用问题1、2中三个变量与持续时间的关系作为纽带,再根据附件5中的信号相位确定出车流量的测量周期为一分钟,测量出上游车流量随时间的变化情况,而事故横断面实际通行能力与持续时间的关系已在1、2问中由拟合得到,所以再根据波动理论预测道路异常下车辆长度模型的结论,结合采集数据得到的函数关系建立数学模型,最后得出事故发生后,车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间以及路段上游车流量这三者之间的关系式。 针对问题四:在问题3建立的模型下,利用问题4中提供的变量数据推导出其它相关变量值,然后代入模型,估算出时间长度,以此检验模型的操作性及可靠性。 关键词:通行能力车流波动理论车流量车流速度车流密度

全国数模竞赛优秀论文

一、基础知识 1.1 常见数学函数 如:输入x=[-4.85 -2.3 -0.2 1.3 4.56 6.75],则: ceil(x)= -4 -2 0 2 5 7 fix(x) = -4 -2 0 1 4 6 floor(x) = -5 -3 -1 1 4 6 round(x) = -5 -2 0 1 5 7 1.2 系统的在线帮助 1 help 命令: 1.当不知系统有何帮助内容时,可直接输入help以寻求帮助: >>help(回车) 2.当想了解某一主题的内容时,如输入: >> help syntax(了解Matlab的语法规定) 3.当想了解某一具体的函数或命令的帮助信息时,如输入: >> help sqrt (了解函数sqrt的相关信息)

2 lookfor命令 现需要完成某一具体操作,不知有何命令或函数可以完成,如输入: >> lookfor line (查找与直线、线性问题有关的函数) 1.3 常量与变量 系统的变量命名规则:变量名区分字母大小写;变量名必须以字母打头,其后可以是任意字母,数字,或下划线的组合。此外,系统内部预先定义了几个有特殊意 1 数值型向量(矩阵)的输入 1.任何矩阵(向量),可以直接按行方式 ...输入每个元素:同一行中的元素用逗号(,)或者用空格符来分隔;行与行之间用分号(;)分隔。所有元素处于一方括号([ ])内; 例1: >> Time = [11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10] >> X_Data = [2.32 3.43;4.37 5.98] 2 上面函数的具体用法,可以用帮助命令help得到。如:meshgrid(x,y) 输入x=[1 2 3 4]; y=[1 0 5]; [X,Y]=meshgrid(x, y),则 X = Y =

全国数学建模优秀论文

上海世博会影响力的定量评估 摘要 本文主要针对世博会对上海市的发展产生的影响力进行定量评估。 在模型一中,首先我们从上海的城市基础设施建设这一侧面定量评估世博会对上海市的发展产生的影响,而层次分析法是对社会经济系统进行系统分析的有力工具。所以我们运用层次分析法,构造成对比矩阵a,找到最大特征值 ,运用 进行一致性检验,这样对成对比矩阵a进行逐步修正,最终可以确定权向量。再运用模糊数学的综合评价法,通过组合权向量就可以得出召开世博会比没有召开世博会对上海城市基本设施建设的影响要高出40%。 在模型二中,上海世博会的影响力直接体现在GDP上,我们直接以GDP这个硬性直接指标来衡量上海世博会对上海的影响。因此我们运用线性回归的模型预测出在有无上海世博会这两者情况下的GDP的值,并将运用线性回归得到的数据与上海统计年鉴中的相关数据进行比较运算,算出误差在1.2%左右,这说明我们用线性回归得到的模型能准确地反映出世博会对上海GDP的影响。运用公式 可以计算出世博对上海GDP的影响力的大小为 。 关键词:层次分析法模糊数学线性回归城市基础建设 GDP 1 问题重述

2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始,世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请你们选择感兴趣的某个侧面,建立数学模型,利用互联网数据,定量评估2010年上海世博会的影响力。 2 问题分析 对于模型一,为了定量评估2010年上海世博会的影响力,我们首先选取城市基础设施建设的投入这一个侧面,因为通过查找相关数据,我们发现,城市基础设施建设的投入在上海整个GDP的增长中占有很大的比重,对GDP的贡献占主体地位。而层次分析法是对社会经济系统进行系统分析的有力工具。为此,我们通过研究上海统计局的相关数据,使用层次分析法来评估世博会的召开对基础设施建设的投入的影响,目标层为世博会的召开对基础设施建设的投入的影响,准则层依次为电力建设、交通运输、邮电通信、公用事业、市政建设,方案层依次为没有召开世博时的影响、召开世博时的影响。首先我们通过层次分析法算出电力建设、交通运输、邮电通信、公用事业、市政建设的相对权重,然后应用模糊数学中的综合评价法对上海世博会对城市基础设施建设的影响作出综合的评价,应用综合评价法计算出没有召开世博和召开世博两种情况下的权重,从而得出上海世博会的召开对城市基础设施建设的影响。 对于模型二,直接以GDP这个硬性直接指标来衡量上海世博会对上海的影响。先根据上海没有申办世博会的GDP总额的相关数据,建立线性回归模型,由此预测不举办世博会情况下2010年上海市的GDP总额;再由2002年至2009年的GDP值用线性回归预测出举办世博会情况下2010年上海市的GDP总额,并将两种情况进行对比得出世博会对上海GDP的影响。 3 模型假设 3.1假设非典和奥运等重大事件对世博前的城市基础建设的投入影响很小,可以忽略。

美国大学生数学建模竞赛优秀论文翻译

优化和评价的收费亭的数量 景区简介 由於公路出来的第一千九百三十,至今发展十分迅速在全世界逐渐成为骨架的运输系统,以其高速度,承载能力大,运输成本低,具有吸引力的旅游方便,减少交通堵塞。以下的快速传播的公路,相应的管理收费站设置支付和公路条件的改善公路和收费广场。 然而,随着越来越多的人口密度和产业基地,公路如花园州公园大道的经验严重交通挤塞收费广场在高峰时间。事实上,这是共同经历长时间的延误甚至在非赶这两小时收费广场。 在进入收费广场的车流量,球迷的较大的收费亭的数量,而当离开收费广场,川流不息的车辆需挤缩到的车道数的数量相等的车道收费广场前。因此,当交通繁忙时,拥堵现象发生在从收费广场。当交通非常拥挤,阻塞也会在进入收费广场因为所需要的时间为每个车辆付通行费。 因此,这是可取的,以尽量减少车辆烦恼限制数额收费广场引起的交通混乱。良好的设计,这些系统可以产生重大影响的有效利用的基础设施,并有助于提高居民的生活水平。通常,一个更大的收费亭的数量提供的数量比进入收费广场的道路。 事实上,高速公路收费广场和停车场出入口广场构成了一个独特的类型的运输系统,需要具体分析时,试图了解他们的工作和他们之间的互动与其他巷道组成部分。一方面,这些设施是一个最有效的手段收集用户收费或者停车服务或对道路,桥梁,隧道。另一方面,收费广场产生不利影响的吞吐量或设施的服务能力。收费广场的不利影响是特别明显时,通常是重交通。 其目标模式是保证收费广场可以处理交通流没有任何问题。车辆安全通行费广场也是一个重要的问题,如无障碍的收费广场。封锁交通流应尽量避免。 模型的目标是确定最优的收费亭的数量的基础上进行合理的优化准则。 主要原因是拥挤的

全国大学生数学建模一等奖获奖论文

承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写): B 我们的电子文件名:B0302 所属学校(请填写完整的全名):广西师范学院 参赛队员(打印并签名) :1. 钟兴智 2. 尹海军 3. 斯婷 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名):韦程东 日期: 2007 年 9 月 24 日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):

编号专用页 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号): 全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):

乘公交,看奥运 摘要 我们基于最小换乘次数算法,设计了公交查询系统,能够分别从时间和花费 出发考虑,选择最优路径,以满足查询者的各种不同需求。 问题一:采用最小换乘次数算法,求出任意两站的最小换乘次数,在次数一定的情况下,分别选取花费最少和时间最少作为优化目标,建立两种模型:最少时间模型:∑∑==+-+?=3 1 3 1 5)))1(((3),(min i i i i i i i x q x n x B A f ;最少花费模型: ))1((),(m in '''3 1 i i i y x x B A g -+=∑;利用两种模型求出6组数局的最佳路线如下(两 地铁的线路转化成公交的问题,改进问题一中的模型求出此问题的最少时间模型 + +-+?=∑∑∑===)))5)))1(((3((),(m in 3 1 3 1 3 1 i i i i i i i i i x q x n x y B A f ++-+?-∑∑∑===)4))))1(((5.2)(1((31 31 ' 31 i i i i i i i i i x q x n x y ∑=-3 1 i )z 1(7i i y +∑=3 1 i z 6i i y 最小换乘算法进行了改进。 关键词:最小换乘次数, 算法,紧邻点,数据库,路线集

2014年数学建模国家一等奖优秀论文设计

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参 赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”,可从全国大学生数学建模竞赛下载)。 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括、电子、网上咨询等) 与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的,如果引用别人的成果或 其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文 引用处和参考文献中明确列出。 我们重承诺,严格遵守竞赛章程和参赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违 反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会,可将我们的论文以任何形式进行公开展 示(包括进行网上公示,在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。 我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写): B 我们的报名参赛队号为(8位数字组成的编号): 所属学校(请填写完整的全名): 参赛队员 (打印并签名) :1. 2. 3.

指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名): (论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以上容请仔细核对,提交后将不再允许做任何修改。如填写错误,论文可能被取消评奖资格。) 日期: 2014 年 9 月 15日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):

全国数学建模获奖论文

承诺书 我们仔细阅读了数学建模竞赛选拔的规则. 我们完全明白,在做题期间不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。 我们知道,抄袭别人的成果是违反选拔规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺,严格遵守选拔规则,以保证选拔的公正、公平性。如有违反选拔规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们选择的题号是(从A/B/C中选择一项填写): 队员签名:1. 2. 3. 日期:年月日

2012年河南科技大学数学建模竞赛选拔 编号专用页 评阅编号(评阅前进行编号): 评阅记录(评阅时使用): 评 阅 人 评 分 备 注

C题数学建模竞赛成绩评价与预测 一、摘要 近20 年来,CUMCM 的规模平均每年以20%以上的增长速度健康发展,是目前全国高校中规模最大的课外科技活动之一。本文对数学建模竞赛成绩的评价与预测问题进行了建模、求解和相关分析。 对于问题一,首先对广东赛区各院校2008-2011年建模奖励数据进行统计分析,将决策问题分为三个层次,建立多层次模糊综合评判模型。在该模型中,将因素集{国家一等奖,国家二等奖,省一等奖,省二等奖,省三等奖}看作准则层,将2008-2011各年建模情况看作方案层,结合实际情况,给出改进综合评判模型,解得广东金融学院、华南农业大学的总体综合评定成绩分别2.9474、2.7141,排名第一、第二。 对于问题二,首先建立单年的综合评定模型,得出广州赛区各院校2008-2011年的综合评定成绩。鉴于仅有4组数据,分别采用GM(1,1)法、回归曲线最小二乘法、移动平均法进行建模,最后结合实际情况并根据结果对比以上三种模型,确定了移动平均法方案最优,最终得出广东金融学院、华南农业大学的综合评定成绩分别为0.7369、0.6785,依旧排名第一、第二,较好地解决了问题二。 对于问题三,鉴于附件2所给数据冗杂庞大,故从中抽取2008-2011年的建模数据作为样本,分别统计出本科组和专科组在这四年中每年获得国家一等奖和国家二等奖的人数;将问题一中国家一等奖、二等奖的权重进行归一化处理,建立类似问题一的特殊综合评判模型,得出本科组哈尔滨工业大学、解放军信息工程大学的综合评定成绩分别为5.5117、4.6609;专科组海军航空工程学院、太原理工轻纺与美术学院的综合评定成绩分别为1.3931、1.3095,名列各组第一、第二,问题三得到了较好解决。 对于问题四,除全国竞赛成绩、赛区成绩外,讨论了学生的能力、参赛队数、师资力量、学校的综合实力、硬件设施等因素对建模成绩评估的影响,考虑首先对因素集进行模糊聚类分析,然后用层次分析法来进行评价,用BP神经网络结合Matlab软件来进行预测,理论上问题四能够得到较好地得到解决。 关键词: 模糊综合评判模型GM(1,1)模型移动平均法综合评定成绩

2011年全国数学建模大赛A题获奖论文

城市表层土壤重金属污染分析 摘要 本文旨在对城市土壤地质环境的重金属污染状况进行分析,建立模型对金属污染物的分布特点、污染程度、传播特征以及污染源的确定进行有效的描述、评价和定位。 对于重金属空间分布问题,首先基于克里金插值法,应用Surfer 8软件对各数据点的分布情况进行模拟,得到了直观的重金属污染空间分布图形;随后,分别用内梅罗综合污染指数以及模糊评价标准和模型对城区内不同区域重金属的污染程度进行了评判。 对于金属污染的主要原因分析问题,基于因子分析法、问题一的结果和对各个金属污染物的来源分析等因素,判断出金属污染的主要原因有:工业生产、汽车尾气排放、石油加工并推测该区域是镍矿富集区。随后讨论了污染源之间的相互关系和不同金属的污染贡献率。 针对污染源位置确定问题,我们建立了两个模型:模型一以流程图的形式出现,基于污染传播的一般规律建立模型,求取污染源范围,模型作用更倾向于确定污染源的位置;模型二基于最小二乘法原理,建立了拟合二次曲面方程,在有效确定污染源的同时也反映了其传播特征,模型更加清楚,理论性也更强。 在研究城市地质环境的演变模式问题中,我们对针对污染源位置确定问题所建模型的优缺点进行了评价,同时建立了考虑了时间,地域环境和传播媒介的污染物传播模型,从而反映了地质的演变。 综上所述,本文模型的特点是从简单的模型建立起,强更准确的数学模型发展,逐步达到目标期望。 关键词:重金属污染,克里金插值最小二乘法因子分析流程图

一、问题重述 1.1问题背景 随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加,人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证,以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价,研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式,日益成为人们关注的焦点。评价和研究城市土壤重金属污染程度,讨论土壤中重金属的空间分布,研究城市土壤重金属污染特征、污染来源以及在环境中迁移、转化机理,并对城市环境污染治理和城市进一步的发展规划提出科学建议,不仅有利于城市生态环境良性发展,有利于人类与自然和谐,也有利于人类社会 健康和城市可持续发展[1] 。按照功能划分,城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等,不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。 现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此,将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域,按照每平方公里1个采样点对表层土(0~10 厘米深度)进行取样、编号,并用GPS 记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析,获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面,按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样,将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。 1.2 目标任务 (1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布,并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。 (2) 通过数据分析,说明重金属污染的主要原因。 (3) 分析重金属污染物的传播特征,由此建立模型,确定污染源的位置。 (4) 分析所建立模型的优缺点,为更好地研究城市地质环境的演变模式,分析还应收集的信息,并进一步探索怎样利用收集的信息建立模型及解决问题。 二、 模型假设 1)忽略地下矿源对污染物浓度的影响; 2)认为海拔对污染物的分布较小,故只在少数模型中讨论其作用; 3)认为题目中的采样方式是科学的,能够客观反映污染源的分布。 三、 符号说明 3.1第一问中的符号说明 i p ——污染物i 的环境污染指数 i C ——污染物i 的实测值 i S ——污染物i 的背景值 m ax (/)i i C S ——土壤污染指数的最大值 (/)i i avg C S ——土壤污染指数的平均值

全国大学生数学建模竞赛b题全国优秀论文

基于打车软件的出租车供求匹配度模型研究与分析 摘要 目前城市“出行难”、“打车难”的社会难题导致越来越多的线上打车软件出现在市场上。“打车难”已成为社会热点。以此为背景,本文将要解决分析的三个问题应运而生。 本文运用主成分分析、定性分析等分析方法以及部分经济学理论成功解决了这三个问 题,得到了不同时空下衡量出租车资源供求匹配程度的指标与模型以及一个合适的补贴 方案政策,并对现有的各公司出租车补贴政策进行了分析。 针对问题一,根据各大城市的宏观出租车数据,绘制柱形图进行重点数据的对比分 析,首先确定适合进行分析研究的城市。之后,根据该市不同地区、时间段的不同特点 选择多个数据样本区,以数据样本区作为研究对象,进行多种数据(包括出租车分布、 出租车需求量等)的采集整理。接着,通过主成分分析法确定模型的目标函数、约束条 件等。最后运用spss软件工具对数据进行计算,求出匹配程度函数F 与指标的关系式, 并对结果进行分析。 针对问题二,在各公司出租车补贴政策部分已知的情况下,综合考虑出租车司机以 及顾客两个方面的利益,分别就理想情况与实际情况进行全方位的分析。在问题一的模 型与数据结果基础上,首先分别从给司机和乘客补贴两个角度定性分析了补贴的效果。 重点就给司机进行补贴的方式进行讨论,定量分析了目前补贴方案的效果,得出了如果 统一给每次成功的打车给予相同的补贴无法改善打车难易程度的结论,并对第三问模型 的设计提供了启示,即需要对具有不同打车难易程度和需求量的区域采取分级的补贴政 策。 针对问题三,在问题二的基础上我们设计了一种根据不同区域打车难易程度和需求

量来确定补贴等级的方法。设计了相应的量化指标,以极大化各区域打车难易程度降低 的幅度之和作为目标,建立该问题的规划模型。目的是通过优化求解该模型,使得通过 求得的优化补贴方案,能够优化调度出租车资源,使得打车难区域得到缓解。通过设计 启发式原则和计算机模拟的方法进行求解,并以具体案例分析得到,本文方法相对统一 的补贴方案而言的确可以一定程度缓解打车难的程度。 关键词:主成分分析法,供求匹配度,最优化模型,出租车流动平衡 1

数学建模大赛优秀论文

论文评阅要点 一、主要标准: 1、假设的合理性; 2、建模的创造性; 3、文字表达的清晰性; 4、结果的正确性。 二、论文组成概要: 1、题目 2、摘要 3、问题重述 4、模型假设与符号 5、分析建立模型 6、模型求解 7、模型检验与推广 8、参考文献与附录 三、参考给分步骤(10分制) 1、摘要部分(论文的方法、结果、表达饿清晰度)。。。。。。。。。。。。。。3分 2、假设部分(合理性与创造性)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分 3、数学模型(创造性与完整性)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分 4、解题方法与结果(创造性与正确性)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分 5、模型的优缺点与推广(合理性)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分 四、评阅方法 1、每位教师把卷号、分数及主要理由记录在白纸上,以便专人统计; 2、每份论文至少要三位教师评阅过,选出获奖论文的2倍数量,对分歧大的试卷讨论给分; 3、对入选论文至少要六位教师评阅过。按分数高低排序; 4、对一、二等奖的论文要求写出30字左右的评语,与论文一起在网上发表。 五、评阅时间:5月21日(星期六)

C 题:最佳广告费用及其效应 摘要:本文从经济经验上着眼,首先用回归建立了基本模型,从预期上描述了售价变化与预期销售量的关系和广告费变化与销售量增长因子的关系。其次从基本模型出发,我们构造出预期时间利润最大模型,得到了利润在预期的条件下获得最大利润116610元时的最佳广告费用33082元和售价5.9113元。 一 问题的分析与假设 (1)销售量的变化虽然是离散的,但对于大量的销售而言,可设销售量的变化随售价的增加而线性递减。 (2)销售增长因子虽然也是离散的,但当广告费逐渐增加时,可设销售增长因子也是连续变化的。 (3)要使预期利润达到最大,买进的彩漆应为模型理论上的预期最大利润时的销售量相等。 二 模型的基本假设与符号说明 (一)基本假设 1. 假设彩漆的预期销售量不受市场影响。 2. 彩漆在预期时间内不变质,并且价格在预期内不波动。 (二)符号说明 x :售价(元); y :预期销售量(千桶); : *y 回归拟合预期销售量(千桶); y :预期销售量的均值(千桶); x :售价的平均值(元) ; 0A :x 与y 的回归常数; 1A :x 与y 的回归系数; ε :x 与y 的随机变量; k :销售增长因子; m :广告费(万元); 0B :k 与m 的非线性回归系数; 1B :k 与m 的非线性回归系数; 2B :k 与m 的非线性回归常数; η :k 与m 的随机变量; Z :预期利润(元)。 三 模型的建立 (一)售价与预期销售量的模型。 根据条件(表1)描出散点图,假设售价与预期销售量为线性关系,得基本模型 ε++=x A A 10y 假定9组预期值),,(i i y x i=1,2,…,9;符合模型

数学建模优秀论文全国一等奖

Haozl觉得数学建模论文格式这么样设置 版权归郝竹林所有,材料仅学习参考 版权:郝竹林 备注☆ ※§等等字符都可以作为问题重述左边的。。。。。一级标题 所有段落一级标题设置成段落前后间距13磅 二级标题设置成段落间距前0.5行后0.25行 Excel中画出的折线表字体采用默认格式宋体正文10号 图标题在图上方段落间距前0.25行后0行 表标题在表下方段落间距前0行后0.25行 行距均使用单倍行距 所有段落均把4个勾去掉 注意Excel表格插入到word的方式在Excel中复制后,粘贴,word2010粘贴选用使用目标主题嵌入当前 Dsffaf 所有软件名字第一个字母大写比如E xcel 所有公式和字母均使用MathType编写 公式编号采用MathType编号格式自己定义 公式编号在右边显示

农业化肥公司的生产与销售优化方案 摘 要 要求总分总 本文针对储油罐的变位识别与罐容表标定的计算方法问题,运用二重积分法和最小二乘法建立了储油罐的变位识别与罐容表标定的计算模型,分别对三种不同变位情况推导出的油位计所测油位高度与实际罐容量的数学模型,运用matlab 软件编程得出合理的结论,最终对模型的结果做出了误差分析。 针对问题一要求依据图4及附表1建立积分数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响,并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。我们作图分析出实验储油罐出现纵向倾斜ο14.时存在三种不同的可能情况,即储油罐中储油量较少、储油量一般、储油量较多的情况。针对于每种情况我们都利用了高等数学求容积的知识,以倾斜变位后油位计所测实际油位高度为积分变量,进行两次积分运算,运用MATLAB 软件推导出了所测油位高度与实际罐容量的关系式。并且给出了罐体倾斜变位后油位高度间隔为1cm 的罐容标定值(见表1),最后我们对倾斜变位前后的罐容标定值残差进行分析,得到样本方差为4103878.2-?,这充分说明残差波动不大。我们得出结论:罐体倾斜变位后,在同一油位条件下倾斜变位后罐容量比变位前罐容量少L 243。 表 1.1 针对问题二要求对于图1所示的实际储油罐,试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型,即罐内储油量与油位高度及变位参数(纵向倾斜角度α和横向偏转角度β)之间的一般关系。利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据(附件2),根据所建立的数学模型确定变位参数,并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。我们根据实际储油罐的特殊构造将实际储油罐分为三部分,左、右球冠状体与中间的圆柱体。运用积分的知识,按照实际储油罐的纵向变位后油位的三种不同情况。利用MATLAB 编程进行两次积分求得仅纵向变位时油量与油位、倾斜角α的容积表达式。然后我们通过作图分析油罐体的变位情况,将双向变位后的油位h 与仅纵向变位时的油位0h 建立关系表达式01.5(1.5)cos h h β=--,从而得到双向变位油量与油位、倾斜角α、偏转角β的容积表达式。利用附件二的数据,采用最小二乘法来确定倾斜角α、偏转角β的值,用matlab 软件求出03.3=α、04=β α=3.30,β=时总的平均相对误差达到最小,其最小值为0.0594。由此得到双向变位后油量与油位的容积表达式V ,从而确定了双向变位后的罐容表(见表2)。 本文主要应用MATLAB 软件对相关的模型进行编程求解,计算方便、快捷、准确,整篇文章采取图文并茂的效果。文章最后根据所建立的模型用附件2中的实际检测数据进行了误差分析,结果可靠,使得模型具有现实意义。 关键词:罐容表标定;积分求解;最小二乘法;MATLAB ;误差分

数学建模竞赛优秀论文

2015湖南省研究生数学建模竞赛参赛承诺书 我们仔细阅读了湖南省研究生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们授权湖南省研究生数学建模竞赛组委会,可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示,在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。 我们参赛选择的题号是(从组委会提供的试题中选择一项填写): 我们的参赛报名号为(如果组委会设置报名号的话): 所属学校(请填写完整的全名): 参赛队员 (打印并签名) :1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): 日期:年月日 评阅编号(由组委会评阅前进行编号): 2015湖南省研究生数学建模竞赛 编号专用页 评阅编号(由组委会评阅前进行编号): 评阅记录(可供评阅时使用):

湖南省首届研究生数学建模竞赛 题目航班计划的合理编排 摘要: 本文从提高飞机利用率,降低运行成本,提高航空公司经济效益等角度出发,来研究航班计划的合理编排。我们先后建立了,相关性分析模型,0-1整数规划模型,改进的0-1整数规划,鲁棒性评价模型等模型,并运用matlab,spss等相关软件对各模型进行求解,进而对题中各问题给出了相应的解答。 针对问题1,首先对附件1中的数据进行了检查,并合理地更改了一些不合理的数据,例如对附件1中餐食费为0的数据我们进行了合理的更改(见附录附表1)。其次,为了找到影响航班收益的主要因素,我们求出了各航线的收益, 建立了相关性分析模型,并给出了附件1中各因素与航班收益的相关系数。通过对相关系数排序,我们找出了8各主要因素(见表1)。同时基于这8个主要因素,我们对亏损航线提出了相应的整改措施。 针对问题2,首先根据问题中的假设条件,我们将求解航空公司收益最大化问题转化为了求解飞机利用率最高的问题。为使飞机利用率最高,我们假设每架飞机每天的最大飞行时间为17.5小时,并针对西安、天津两个独立基地以及A320、E190两种机型分别建立了4个0-1整数规划模型,并将其转化为NP-hard问题 求解。我们利用动态规划算法,通过matlab软件求解,计算出航空公司最少需要再去租4架A320机型和2架E190机型的飞机。同时,我们还制定了下个月的航班计划(见附录附表1),并计算出公司的最大收益为4237.1万元。 针对问题3,在问题2的基础上,我们进一步考虑了飞机累计飞行130小时就必须在维修基地停场维修24小时的条件,进而建立了改进的0-1整数规划模型。通过对模型进行求解,我们计算出在问题2的基础上至少需要增加A320机型和E190机型的飞机各2架,同时列出了一份各飞机停场排班表(见表11-14)。 针对问题4,首先给出了评价航班计划“鲁棒性”的评判标准。基于该评判标准,我们对问题2中制定的航班计划的“鲁棒性”进行了评价。通过评价结果我们发现问题2的中制定的航班计划的“鲁棒性”较差。为了提高航班计划的“鲁棒性”,减少航班延误对后续航班的影响,我们根据“鲁棒性”评判标准,建立了带有“鲁棒性”约束条件的新0-1规划整数模型。通过matlab对该模型求解,我们制定了具有较好“鲁棒性”的航班计划(见附录附表2)。 关键词:相关性分析法,整数规划,动态规划 一问题重述 航班计划是航空公司运输生产计划的具体实施计划,它规定了飞行的航线、航段、机型、航班号、班次和班期、(起降)时刻等。一个合理的航班计划应该既有助于航班的安全运行,又能提高飞机的利用率,还可以有效地降低运营及维护成本,提高公司的经济效益。 国内某个以客运为主的航空公司,该公司运行指挥中心每个月的月末都会对本月各航线、

2000年全国数学建模竞赛B题优秀论文

管道订购与运输问题1 问题重述

2 基本假设 (1)只考虑订购费用和运输费用,不考虑装卸等其它费用. (2)钢管单价与订购量、订购次数、订购日期无关. (3)订购汁划是指对每个厂商的定货数量;运输方案是指具有如下属性的一批记录:管道区间,供应厂商,具体运输路线. (4)将每一单位的管道所在地看成一个需求点,向一单位管道的所在地运输钢管即为向一个点运输钢管. 3 符号说明 M :钢厂总数. n :单位管道总数. :i S 第i 个钢厂 :i S 第i 个钢厂的产量上限。 :i p 第i 个钢厂单位钢管的销售价 i A 管道线上第i 个站点。 i d 管道线上第i 个单位管道的位置。 F :总费用。 :ij C 从钢厂(1,2,,)i S i m = 到点(1,2,,)j d j n = 的最低单位费用。

4 问题的简化 求 S AP 矩阵的基本思路是图的最短路算法 . 由于铁路的运输费用与线路的长度不是线性关系 ,必须对铁路网做一些预处理才能套 用图的标准最短路算法 . 下面 叙述求 S AP 矩阵的过程: 1.利用图的标准最短路算法 ,从铁路网络得出图中任两个点之间的最短路径表 T (如果两个点之间不连通 ,认为它们之间的最短路长度为+ ∞ ) . 2.利用题中的铁路运价表将 T 中的每个元素 (即最短距离 )转化为运输费用 ,将运输费用表记为 C. 3.将公路的长度换算为运输费用 ,由公路路程图 (包括要沿线铺设管道的 公路 )得出公 路费用图 G,若 i, j 不连通 ,则令 Gij = + ∞ . 4.对于任一组 ( i , j)∈ { 1,… n }× { 1,… m } 如果 Cij <+ ∞ , 且小于 Gij ,那么就在公路费用图中加一条边. 即令 Gij = min{Cij , Gij } . 5.利用图的标准最短路算法 ,求公路费用图中任一个 S 点到任一个 A 点 的最小费用路径 ,得出 S AP 矩阵. 如表 1所示: SAP 矩阵 A 123 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 S 1 170716031402986 380 205 31 21 2 642 920 960 1060 1212 1280 1420 2 215720531902 1716 1110 955 860 712 1142 1420 1460 1560 1712 1780 1920 3 230722032002 1816 1210 1055 960 862 482 820 860 960 1112 1180 1320 4 260725032352 2166 1560 140 5 1310 1162 842 620 510 610 762 830 970 5 255724532252 206 6 1460 1305 1210 1112 792 570 330 510 712 730 870 6 265725532352 2166 1560 1405 1310 1212 842 620 510 450 262 110 280 7 275726532452 2266 1660 1505 1410 1312 992 760 660 560 382 260 20

全国一等奖数模论文

高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写): B 我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话):B甲1304 所属学校(请填写完整的全名):山东理工大学 参赛队员(打印并签名) :1. 周利庭 2. 张洪雷 3. 杨丽娜 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名):丁树江

2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号): 全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):

艾滋病疗法的评价及疗效的预测 摘要 本文利用美国艾滋病医疗试验机构ACTG公布的ACTG320和193A数据,在合理的假设基础上,通过线性插值拟合均匀的模拟出每个被调查者每周身体中CD4细胞计数和HIV浓度,对所有的被调查者每周的CD4细胞计数和HIV浓度求平均值,这样可以得到一个关于该疗法的从时间序列角度来说较为完全的数据。用SPSS模拟出最优曲线,得出该疗法对人体CD4细胞计数影响近似为三次曲线,而对人体HIV浓度的影响在四十周以前与四十周以后可以分别用S曲线和三次曲线较好的模拟,从而可以更好的预测未来疗效。由于现行实验室艾滋病入选标准为CD4细胞计数,所以我们根据CD4细胞计数的拟合曲线,参考HIV拟合曲线,得出应该在二十七周左右终止该疗法。 针对问题二中被随机分组的1300多名被调查者分别服用不同的药物组合的跟随检测数据,沿用问题一的数据处理方法,用均匀插值填充从第零周到最后一周的数据,得到四种疗法被调查者每周的CD4细胞计数时间序列数据,计算出使用各种疗法的所有被调查者在每个周次的CD4细胞计数的均值,经过用SPSS多次模拟,拟合出较优的针对每种疗法的模型,继而可用此模型分别预测每种疗法继续使用的疗效。

全国大学生数学建模竞赛全国一等奖论文设计

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网 上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出。 我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规 则的行为,我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写): 我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话): 所属学校(请填写完整的全名): 参赛队员 (打印并签名) :1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名): 日期:年月日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号): 2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编号专用页 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号): 全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):

甲型H1N1流感的预测、控制和影响模型 摘要 甲型H1N1流感是全国乃至全球人们最受关注的传染病,它的传播速度快,对人们的身体健康危害极大。本文根据香港甲流疫情数据进行分析,对其传播的预测与控制进行研究并建出模型,并提出模型建立的关键和困难以及对卫生部门所采取的预防措施作出评定估计。 针对问题一,为了了解甲流的传播情况,先作出已确诊的病例散点图。根据散点图的情况,分别建立了马尔萨斯模型: ()t e t x 0175.08.1107=,阻滞增长模型: ()t e i t i λ-??? ? ??-+= 11110,SIS 模型: ????? ? ---=)11(σλi i dt di ,SIR 模型: ()()?????????==-=-=0000s s i i s d ds N s d d i t i i t i λμλ, 以及SIR 模型的改进模型:??? ?????? ??? ???-+=-+==-+=-=βεωωωβωωωεββεωβωωβ)()()(g s p dt d qi g dt di qi dt dr g g g s p gt dg s p dt ds . 从SIR 模型的改进模型中,可以得出控制传染源、切断传播途径、保护易感人群、隔离 等措施进行预防和控制H1N1甲流的传播。 针对问题二,考虑H1N1对旅游经济的影响,对近几年香港接待海外游客的数据进行拟合,得出2009年后三个月的游客数目18.1984y3 , 26.7907y2, 25.5199y1===,进 而建立灰色预测模型:()() ()???????-=+-=+=--∧ 2046820468))1((17669.2500.0124 0124.0)0(11e a b e a b x k x x dt dx a ,并对其模型 进行了残差检验和关联度检验,从而较为准确的预测出2010的旅客人数为274.9568万人。 【关键词】 H1N1流感 马尔萨斯模型 Logistic 模型 SIR 模型 灰色预测法

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