北京市2016届高三数学一轮专题突破训练《统计与概率》(理)及答案

北京市2016届高三数学一轮专题突破训练《统计与概率》(理)及答案
北京市2016届高三数学一轮专题突破训练《统计与概率》(理)及答案

北京市2016届高三数学理一轮复习专题突破训练

统计与概率

一、选择、填空题 1、(东城区2015届高三二模)甲、乙两名同学8次数学测验成绩如茎叶图所示,12,x x 分别表示甲、

乙两名同学8次数学测验成绩的平均数,12,s s 分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的标准差,则有

(A )12x x >,12s s < (B )12x x =,12s s < (C )12x x =,12s s = (D )12x x <,12s s >

2、(房山区2015届高三一模)如图所示,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形,若直角三角形中较小的锐角6

π

θ=,现在向该正方形区域内随机地投掷一支飞镖,

飞镖落在小正方形内的概率是____.

3、(丰台区2015届高三上学期期末)高二年级某研究性学习小组为了了解本校高一学生课外阅读状况,分成了两个调查小组分别对高一学生进行抽样调查,假设这两组同学抽取的样本容量相同且抽样方法合理,则下列结论正确的是 (A)两组同学制作的样本频率分布直方图一定相同 (B)两组同学的样本平均数一定相等 (C)两组同学的样本标准差一定相等

(D)该校高一年级每位同学被抽到的可能性一定相同

4、(大兴区2015届高三上学期期末)已知圆M :224x y +=,在圆周上随机取一点P ,则P 到直线2x y +=

的距离大于的概率为

5、(朝阳区2015届高三上学期期中)设不等式组240,

0,0x y x y +-≤??

≥??≥?

表示平面区域为D ,在区域D

内随机取一点P ,则点P 落在圆2

2

1x y +=内的概率为

6、某高中共有学生900人,其中高一年级240人,高二年级260人,为做某项调查,拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本,则在高三年级抽取的人数是 ______.

7、下图是根据50个城市某年6月份的平均气温(单位:℃)数据得到的样本频率分布直方图,其中平均气温的范围是[]5.26,5.20,样本数据的分组为[)5.21,5.20,

[)5.22,5.21,[)5.23,5.22,[)5.24,5.23,[)5.25,5.24,[]5.26,5.25.由图中数据可知=a ;样

本中平均气温不低于23.5℃的城市个数为 .

8、设不等式组22,42x y x y -+≥≥-??

???

0≤, 表示的平面区域为D .在区域D 内随机取一个点,则此点到直线

+2=0y 的距离大于2的概率是

A.

413

B.

513

C.

825

D.

925

9、将正整数1,2,3,4,5,6,7随机分成两组,使得每组至少有一个数,则两组中各数之和相等的概率是( ) (A )

221(B )463(C )121(D )263

10、从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,则恰有一个红球的概率是

(A)

13 (B) 12 (C) 23 (D) 5

6

二、解答题

1、(2015年北京高考)A ,B 两组各有7位病人,他们服用某种药物后的康复时间(单位:天)记录如下:

A 组:10,11,12,13,14,15,16

B 组:12,13,15,16,17,14,a

假设所有病人的康复时间互相独立,从A ,B 两组随机各选1人,A 组选出的人记为甲,B 组选出的人记为乙.

(Ⅰ) 求甲的康复时间不少于14天的概率;

(Ⅱ) 如果25a =,求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率;

/℃

(Ⅲ) 当a 为何值时,A ,B 两组病人康复时间的方差相等?(结论不要求证明)

2、(2014年北京高考)李明在10场篮球比赛中的投篮情况如下(假设各场比赛互相独立):

(1)从上述比赛中随机选择一场,求李明在该场比赛中投篮命中率超过6.0的概率. (2)从上述比赛中选择一个主场和一个客场,求李明的投篮命中率一场超过6.0,一 场不超过6.0的概率.

(3)记x 是表中10个命中次数的平均数,从上述比赛中随机选择一场,记X 为李明 在这比赛中的命中次数,比较)(X E 与x 的大小(只需写出结论)

3、(2013年北京高考)下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.

(1)求此人到达当日空气重度污染的概率;

(2)设X 是此人停留期间空气质量优良的天数,求X 的分布列与数学期望; (3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)

4、(朝阳区2015届高三一模)如图所示,某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损,其中,频

率分布直方图的分组区间分别为[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100),据此解答如下问题.

(1)求全班人数及分数在[80,100]之间的频率;

(2)现从分数在[80,100]之间的试卷中任取 3 份分析学生失分情况,设抽取的试卷分数在[90,100]的份数为X ,求X 的分布列和数学望期.

5、(东城区2015届高三二模)某校高一年级开设A,B,C,D,E五门选修课,每位同学须彼此独立地选三门课程,其中甲同学必选A课程,不选B课程,另从其余课程中随机任选两门课程.乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程.

(Ⅰ)求甲同学选中C课程且乙同学未选中C课程的概率;

(Ⅱ)用X表示甲、乙、丙选中C课程的人数之和,求X的分布列和数学期望.

6、(房山区2015届高三一模)

为了解今年某校高三毕业班报考飞行员学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图如图所示,已知图中从左到右的前3组的频率之比为1:2:3,其中第2组的频数为12.

(Ⅰ)求该校报考飞行员的总人数;

(Ⅱ)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中(人数很多)任选三人,设X表示体重超过60公斤的学生人数,求X的分布列和数学期望.

7、(丰台区2015届高三一模)甲、乙两人为了响应政府“节能减排”的号召,决定各购置一辆纯电动汽车.经了解目前市场上销售的主流纯电动汽车,按续驶里程数R(单位:公里)可分为三类车型,A:80≤R<150,B:150≤R<250,C:R≥250.甲从A,B,C三类车型中挑选,乙从B,C两类车型中挑选,甲、乙二人选择各类车型的概率如下表:

若甲、乙都选C类车型的概率为

3 10

.

(Ⅰ)求p,q的值;

(Ⅱ)求甲、乙选择不同车型的概率;

记甲、乙两人购车所获得的财政补贴和.为X,求X的分布列.

8、(海淀区2015届高三二模)某中学为了解初三年级学生“掷实心球”项目的整体情况,随机抽取男、女生各20名进行测试,记录的数据如下:

已知该项目评分标准为:

注:

10分,且得9分以上(含9分)定为“优秀”. (Ⅰ)求上述20名女生得分..的中位数和众数; (Ⅱ)从上述20名男生中,随机抽取2名,求抽取的2名男生中优秀人数X 的分布列;

(Ⅲ)根据以上样本数据和你所学的统计知识,试估计该年级学生实心球项目的整体情况.(写出两个结论即可)

9、(石景山区2015届高三一模)

国家环境标准制定的空气质量指数(简称AQI)与空气质量等级对应关系如下表:

下表是由天气网获得的全国东西部各6个城市2015年3月某时刻实时监测到的数据:

(Ⅰ)求x的值,并根据上表中的统计数据,判断东、西部城市AQI数值的方差的大小关系(只需写出结果);

(Ⅱ)环保部门从空气质量“优”和“轻度污染”的两类城市随机选取3个城市组织专家进行调研,记选到空气质量“轻度污染”的城市个数为ξ,求ξ的分布列和数学期望.

10、(西城区2015届高三一模)2014 年12 月28 日开始,北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价.具体如下表.(不

考虑公交卡折扣情况)

已知在北京地铁四号线上,任意一站到陶然亭站的票价不超过5 元,现从那些只乘坐四号线地铁,且在陶然亭出站的乘客中随机选出120 人,他们乘坐地铁的票价统计如图所示.

(Ⅰ)如果从那些只乘坐四号线地铁,且在陶然亭站出站的乘客中任选1 人,试估计此

人乘坐地铁的票价小于5 元的概率;

(Ⅱ)从那些只乘坐四号线地铁,且在陶然亭站出站的乘客中随机选2 人,记X 为这2

人乘坐地铁的票价和,根据统计图,并以频率作为概率,求X 的分布列和数学期望;

(Ⅲ)小李乘坐地铁从A 地到陶然亭的票价是5 元,返程时,小李乘坐某路公共电汽车

所花交通费也是5 元,假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为s 公里,

试写出s 的取值范围.(只需写出结论)

11、(丰台区2015届高三上学期期末)某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平,在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试,将所得数据整理后,绘制出频率分布直方图如图所示,其中样本数据分组区间为[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]. (I )试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩; (Ⅱ)如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学,求这名同学考试成绩在80分以上的概率;

(Ⅲ)如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学,这3名同学中考试成绩在80分以上的人数记为X ,求X 的分布列及数学期望.

(注:频率可以视为相应的概率)

12、(海淀区2015届高三上学期期末)某中学在高二年级开设大学先修课程《线性代数》,共有50名同学选修,其中男同学30名,女同学20名. 为了对这门课程的教学效果进行评估,学校按性别采用分层抽样的方法抽取5人进行考核. (Ⅰ)求抽取的5人中男、女同学的人数;

(Ⅱ)考核的第一轮是答辩,顺序由已抽取的甲、乙等5位同学按抽签方式决定. 设甲、乙两位同

学间隔的人数为X ,X 的分布列为

求数学期望EX ;

(Ⅲ)考核的第二轮是笔试:5位同学的笔试成绩分别为115,122,105, 111,109;结合第一轮的答辩情况,他们的考核成绩分别为125,132,115, 121,119. 这5位同学笔试成绩与考核成绩

的方差分别记为21s ,22s ,试比较21s 与2

2s 的大小. (只需写出结论)

13、(西城区2015届高三上学期期末)现有两种投资方案,一年后投资盈亏的情况如下:

(1)投资股市:

(2)购买基金:

(Ⅰ)当

4

p=时,求q的值;

(Ⅱ)已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资,如果一年后他们中

至少有一人获利的概率大于4

5

,求p的取值范围;

(Ⅲ)丙要将家中闲置的10万元钱进行投资,决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方

案中选择一种,已知

1

2

p=,

1

6

q=,那么丙选择哪种投资方案,才能使得一年后投资收益的数学

期望较大?给出结果并说明理由.

14、(朝阳区2015届高三第二次综合练习)某学科测试中要求考生从A,B,C三道题中任选一题作答,考试结束后,统计数据显示共有600名学生参加测试,选择A,B,C三题答卷数如下表:

(Ⅰ)某教师为了解参加测试的学生答卷情况,现用分层抽样的方法从600份答案中抽出若干份答卷,其中从选择A题作答的答卷中抽出了3份,则应分别从选择B,C题作答的答卷中各抽出多少份?

(Ⅱ)若在(Ⅰ)问中被抽出的答卷中,A,B,C三题答卷得优的份数都是2,从被抽出的A,B,C三题答卷中再各抽出1份,求这3份答卷中恰有1份得优的概率;

(Ⅲ)测试后的统计数据显示,B题的答卷得优的有100份,若以频率作为概率,在(Ⅰ)问中被抽出的选择B题作答的答卷中,记其中得优的份数为X,求X的分布列及其数学期

望EX.

15、(通州区2015高三4月模拟考试(一))随着人口老龄化的到来,我国的劳动力人口在不断减少,“延迟退休”已经成为人们越来越关注的话题,为了了解公众对“延迟退休”的态度,某校课外研究性学习小组对某社区随机抽取了50人进行调查,将调查情况进行整理后制成下表:

年龄在[)25,30,[)55,60的被调查者中赞成人数分别是3人和2人,现从这两组的被调查者中各随机选取2人,进行跟踪调查.

(Ⅰ)求年龄在[)25,30的被调查者中选取的2人都是赞成的概率; (Ⅱ)求选中的4人中,至少有3人赞成的概率;

(Ⅲ)若选中的4人中,不赞成的人数为X ,求随机变量X 的分布列和数学期望

参考答案

一、选择、填空题 1、B 2、1 3、D 4、1

4 5、π16

6、【答案】20

【解析】高三的人数为400人,所以高三抽出的人数为45

40020900

?=人。 7、【答案】0.18,33 8、【答案】D

【解析】不等式对应的区域为三角形DEF,当点D 在线段BC 上时,点D 到直线+2=0y 的距离等于2,所以要使点D 到直线的距离大于2,则点D 应在三角形BCF 中。各点的坐标为

(20)(40)(62)(42)(43)B C D E F ----,,,,,,,,,,所以105DE EF ==,,6BC =, 3CF =,根据几何概型可知所求概率为1

63

921

251052

BCF

DEF

S

P S ????===??,选 D.

9、【答案】B

【解析】将正整数1,2,3,4,5,6,7随机分成两组,使得每组至少有一个数则有

123456777777722126C C C C C C +++++=-=种,因为123456728++++++=,所以要使两组

中各数之和相,则有各组数字之和为14.则有7615432++=+++;7526431++=+++;

7436521++=+++;7421653+++=++;5432761+++=++;6431752+++=++;6521743+++=++;6537421++=+++共8种,所以两组中各数之和相等的概率是

84

12663

=

,选B. 10、【答案】C

【解析】从袋中任取2个球,恰有一个红球的概率11222

442

63

C C P C ===,选C.

二、解答题

1、解析:设事件i A 为“甲是A 的第i 个人”, 事件i B 为“乙是B 组的第i 个人” 7.3,2,1 =i 由题意可知()()7

1

=

=i i B P A P 7.3,2,1 =i (Ⅰ) 由题意知,事件“甲的康复时间不少于14天”等价于“甲是A 组的第5人或者第6人,或者第7人”甲的康复时间不少于14天的概率是

()()()()7

3A P A P A P A A A P 765765=

++=?? (Ⅱ)设事件C 为“甲的康复时间比乙的康复时间长”有题意知

6

7663727262517161514A C B A B A B A B A B A B A B A B A B A B ?????????=

()()()()()()()()()()()

67663727262517161514C P B A P B A P B A P B A P B A P B A P B A P B A P B A P B A P +++++++++=

()()49

101014=

=B P A P (Ⅲ)18a 11==或a 2、⑴ 李明在该场比赛中命中率超过0.6的概率有:

主场2 主场3 主场5 客场2 客场4 所以李明在该场比赛中投篮命中超过0.6的概率

51102

P ==

⑵ 李明主场命中率超过0.6概率135P =,命中率不超过0.6的概率为12

15P -=

客场中命中率超过0.6概率225P =,命中率不超过0.6的概率为23

15

P -=.

332213555525P =?+?=

⑶ ()E X x =.

3、解:设A i 表示事件“此人于3月i 日到达该市”(i =1,2,…,13). 根据题意,P (A i )=

1

13

,且A i ∩A j =?(i ≠j ). (1)设B 为事件“此人到达当日空气重度污染”,则B =A 5∪A 8. 所以P (B )=P (A 5∪A 8)=P (A 5)+P (A 8)=

213

. (2)由题意可知,X 的所有可能取值为0,1,2,且

P (X =1)=P (A 3∪A 6∪A 7∪A 11)=P (A 3)+P (A 6)+P (A 7)+P (A 11)=

413, P (X =2)=P (A 1∪A 2∪A 12∪A 13)=P (A 1)+P (A 2)+P (A 12)+P (A 13)=4

13

P (X =0)=1-P (X =1)-P (X =2)=5

13

.

所以X 的分布列为:

故X 的期望EX =0×513+1×13+2×13=13

.

(3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.

4、

5、解:(Ⅰ)设事件A 为“甲同学选中C 课程”,事件B 为“乙同学选中C 课程”.

则1223C 2()C 3P A ==,24

35C 3()C 5

P B ==.

因为事件A 与B 相互独立,

所以甲同学选中C 课程且乙同学未选中C 课程的概率为

224

()()()()[1()]3515

P AB P A P B P A P B ==-=?=. …………………4分

(Ⅱ)设事件C 为“丙同学选中C 课程”.

则24

35C 3()C 5

P C ==.

X 的可能取值为:0,1,2,3.

1224(0)()35575

P X P ABC ===

??=. (1)()()()

P X P ABC P ABC P ABC ==++

2221321232035535535575

=??+??+??=. (2)()()()P X P ABC P ABC P ABC ==++

2322231333335535535575

=??+??+??=. 23318(3)()35575P X P ABC ===

??=. X 为分布列为:

420331814028()0123757575757515

E X =?

+?+?+?==.………13分 6、解:(I )设报考飞行员的人数为n ,前三小组的频率分别为321,,p p p ,则由条件可得:

21

31

1

2323(0.0370.013)51

p p p p p p p =??

=??++++?=? 解得,1230.125,0.25,0.375.p p p === 又因为212

0.25,p n

==

故n 48= ………………5分 (II)由(I )可得,一个报考学生体重超过60公斤的概率为

35

(0.0370.013)5,8

p p =++?=

服从二项分布故X ,()k

k

k C k X P -??

? ????? ??==338385

∴随机变量X 的分布列为:

则815512125351222525121351512270=?+?+?+?

=EX ,或8

15

853=?==np EX . ………………13分

7、解:(Ⅰ)因为33410

11

5q p q =??+=?+????

所以2

5p =

,25

q =. ……………………4分 (Ⅱ)设“甲、乙选择不同车型”为事件A ,

则121233()554545

P A ?+?=+=.

答:所以甲、乙选择不同车型的概率是35

. ……………………7分

(Ⅲ)X 可能取值为7,8,9,10.

111(7)5420P X ==?=

, 13211

(8)54544P X ==?+?=, 21232(9)54545P X ==?+?=; 233

(10)5410

P X ==?=.

所以X

……………………13分

8、解:(Ⅰ)20名女生掷实心球得分如下:

5,6,7,7,7,7,7,7,8,8,8,9,9,9,9,9,9,9,10,10.

所以中位数为8,众数为9. ………………3分

(Ⅱ)X 的可能取值为0,1,2. ………………4分

()2

1222033095C P X C ===;()1112822048

195

C C P X C ===

;()2822014295C

P X C ===; ………………10分 (Ⅲ)略. ………………13分 评分建议:从平均数、方差、极差、中位数、众数等角度对整个年级学生掷实心球项目的情况进行合理的说明即可;也可以对整个年级男、女生该项目情况进行对比;或根据目前情况对学生今后在该项目的训练提出合理建议.

9、(Ⅰ)x =82 ………………2分

D 东部

根据题意ξ的所有可能取值为:1,2,3. ………………5分

1242361(1)5C C P C ξ=== ,2142363(2)5C C P C ξ===,3042361

(3)5

C C P C ξ===. …11分

ξ∴的分布列为:

所以131

1232555

E ξ=?+?+?=. ………………13分 10、

11、解:(I)估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩为:

0.1550.2650.3750.25850.159576.5?+?+?+?+?=

………2分

(II)设被抽到的这名同学考试成绩在80分以上为事件A .

()0.025100.015100.4P A =?+?=

答:被抽到的这名同学考试成绩在80分以上的概率为0.4.

……………6分

(III)由(II)知,从参加考试的同学中随机抽取1名同学的成绩在80分以上的概率为

25

, X 可能的取值是0,1,2,3.

0033112

32213330

32327

(0)()();

55125

2354(1)()();

55125

2336

(2)()();

55125

238(3)()().

55125

P X C P X C P X C P X C ============

X

……………12分

所以27543686()01231251251251255

E X =?

+?+?+?=. ……………13分

(或2(3,)5X B ,所以26

()355

E X np ==?

=.) 12、解:(Ⅰ)抽取的5人中男同学的人数为

530350?=,女同学的人数为5

20250

?=. ………………4分

(Ⅱ)由题意可得:23

235

51

(3)10

A A P X A ===. ………………6分 因为 32

1105

a b +++=, 所以 1

5

b =

. ………………8分 所以 1132

32101105105

EX =?

+?+?+?=. ………………10分

(Ⅲ)22

12

s s =. ………………13分 13、(Ⅰ)解:因为“购买基金”后,投资结果只有“获利”、“不赔不赚”、“亏损”三种,且三种投资结果相互独立, 所以p +

1

3

+q =1. ……………… 2分 又因为1

4

p =

, 所以q =

5

12

. ……………… 3分 (Ⅱ)解:记事件A 为 “甲投资股市且盈利”,事件B 为“乙购买基金且盈利”,事 件C 为“一年后甲、乙两人中至少有一人投资获利”, ……………… 4分

则C AB AB AB =U U ,且A ,B 独立. 由上表可知, 1

()2

P A =

,()P B p =. 所以()()()()P C P AB P AB P AB =++ ……………… 5分 111

(1

)2

2

2

p p p =?+

?? 1122

p =+. ……………… 6分

因为114()225

P C p =+>,

所以3

5p >. ……………… 7分 又因为1

13

p q ++=,0q ≥,

所以23

p ≤.

所以3253p ≤<. ……………… 8分

(Ⅲ)解:假设丙选择“投资股票”方案进行投资,且记X 为丙投资股票的获利金额(单位:万元),

所以随机变量X 的分布列为:

…………… 9分

则1135

40(2)2884

EX =?+?+-?=. ……………10 分

假设丙选择“购买基金”方案进行投资,且记Y 为丙购买基金的获利金额(单位:万元),

所以随机变量Y 的分布列为:

…………… 11分 则1115

20(1)2366

EY =?

+?+-?=. …………… 12分 因为EX EY >,

所以丙选择“投资股市”,才能使得一年后的投资收益的数学期望较大.……… 13分 14

应分别从题的答卷中抽出份,份.

(Ⅱ)记事件:被抽出的三种答卷中分别再任取出份,这份答卷中恰有份得优,

可知只能

题答案为优,依题意

(Ⅲ)由题意可知,

题答案得优的概率为,显然被抽出的

题的答案中得优的份数

的可

能取值为

,且

;;

;;

所以.

15、解: (Ⅰ) 设“年龄在[),2530的被调查者中选取的2人都是赞成”为事件A ,

所以()23253

.10

C P A C == …………………… 3分

2014年高三数学选择题专题训练(12套)有答案

高三数学选择题专题训练(一) 1.已知集合{}1),(≤+=y x y x P ,{ }1),(22≤+=y x y x Q ,则有 ( ) A .Q P ?≠ B .Q P = C .P Q P = D .Q Q P = 2.函数11)(+-=x x e e x f 的反函数是( ) A .)11( 11)(1<<-+-=-x x x Ln x f B .)11(11)(1-<>+-=-x x x x Ln x f 或 C .)11( 11)(1 <<--+=-x x x Ln x f D .)11(11)(1-<>-+=-x x x x Ln x f 或 3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,369-=S ,10413-=S ,等比数列{}n b 中,55a b =,77a b =, 则6b 的值 ( ) A .24 B .24- C .24± D .无法确定 4.若α、β是两个不重合的平面, 、m 是两条不重合的直线,则α∥β的一个充分而非必要 条件是 ( ) A . αα??m 且 ∥β m ∥β B .βα??m 且 ∥m C .βα⊥⊥m 且 ∥m D . ∥α m ∥β 且 ∥m 5.已知n n n x a x a a x x x +++=++++++ 102)1()1()1(,若n a a a n -=+++-509121,则n 的 值 ( ) A .7 B .8 C .9 D .10 6.已知O ,A ,M ,B 为平面上四点,则)1(λλ-+=,)2,1(∈λ,则( ) A .点M 在线段A B 上 B .点B 在线段AM 上 C .点A 在线段BM 上 D .O ,A ,M ,B 四点共线 7.若A 为抛物线24 1x y = 的顶点,过抛物线焦点的直线交抛物线于B 、C 两点,则AC AB ?等于 ( ) A .31- B .3- C .3 D .43- 8.用四种不同颜色给正方体1111D C B A ABCD -的六个面涂色,要求相邻两个面涂不同的颜色, 则共有涂色方法 ( ) A .24种 B .72种 C .96种 D .48种 9.若函数x x a y 2cos 2sin -=的图象关于直线π8 7=x 对称,那么a 的值 ( ) A .2 B .2- C .1 D .1-

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科(四) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1.已知集合{}2,101,, -=A ,{} 2≥=x x B ,则A B =I A .{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A .2x y = B .y x = C .y x = D .2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )-sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 ( ) A .命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B .“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C .若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D .若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A .80 B .40 C .31 D .-31 7.如图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为 A .π16+ B .π416+ C .π8+ D .π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中,常数项为 A .64 B .30 C . 15 D .1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A .(1,2) B .(2,)e C . (,3)e D .(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图,若0.9p =,则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==, S p

高中数学专题强化训练含解析 (7)

一、选择题 1.函数f (x )=1 2x 2-ln x 的最小值为( ) A 。1 2 B .1 C .0 D .不存在 解析:选A 。因为f ′(x )=x -1x =x 2-1 x ,且x >0。 令f ′(x )>0,得x >1;令f ′(x )<0,得0

高三数学模拟试题一理新人教A版

山东省 高三高考模拟卷(一) 数学(理科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分150分,考试时间 120分钟 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.把复数z 的共轭复数记作z ,i 为虚数单位,若i z +=1,则(2)z z +?= A .42i - B .42i + C .24i + D .4 2.已知集合}6|{2--==x x y x A , 集合12{|log ,1}B x x a a ==>,则 A .}03|{<≤-x x B .}02|{<≤-x x C .}03|{<<-x x D .}02|{<<-x x 3.从某校高三年级随机抽取一个班,对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计,其频率分布直方图如图所示: 若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上,则该班学生中能报A 专业的人数为 A .10 B .20 C .8 D .16 4.下列说法正确的是 A .函数x x f 1)(=在其定义域上是减函数 B .两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 C .命题“R x ∈?,220130x x ++>”的否定是“R x ∈?,220130x x ++<” D .给定命题q p 、,若q p ∧是真命题,则p ?是假命题 5.将函数x x x f 2sin 2cos )(-=的图象向左平移 8 π个单位后得到函数)(x F 的图象,则下列说法中正确的是 A .函数)(x F 是奇函数,最小值是2- B .函数)(x F 是偶函数,最小值是2-

高三数学数列专题训练(含解析)

数列 20.(本小题满分12分) 已知等差数列{}n a 满足:22,5642=+=a a a ,数列{}n b 满足n n n na b b b =+++-12122 ,设数列{}n b 的前n 项和为n S 。 (Ⅰ)求数列{}{}n n b a ,的通项公式; (Ⅱ)求满足1413<

(1)求这7条鱼中至少有6条被QQ 先生吃掉的概率; (2)以ξ表示这7条鱼中被QQ 先生吃掉的鱼的条数,求ξ的分布列及其数学期望E ξ. 18.解:(1)设QQ 先生能吃到的鱼的条数为ξ QQ 先生要想吃到7条鱼就必须在第一天吃掉黑鱼,()177 P ξ== ……………2分 QQ 先生要想吃到6条鱼就必须在第二天吃掉黑鱼,()61667535 P ξ==?= ……4分 故QQ 先生至少吃掉6条鱼的概率是()()()1166735P P P ξξξ≥==+== ……6分 (2)QQ 先生能吃到的鱼的条数ξ可取4,5,6,7,最坏的情况是只能吃到4条鱼:前3天各吃掉1条青鱼,其余3条青鱼被黑鱼吃掉,第4天QQ 先生吃掉黑鱼,其概率为 64216(4)75335P ξ==??= ………8分 ()6418575335 P ξ==??=………10分 所以ξ的分布列为(必须写出分布列, 否则扣1分) ……………………11分 故416586675535353535 E ξ????= +++=,所求期望值为5. (12) 20.∵a 2=5,a 4+a 6=22,∴a 1+d=5,(a 1+3d )+(a 1+5d )=22, 解得:a 1=3,d=2. ∴12+=n a n …………2分 在n n n na b b b =+++-1212 2 中令n=1得:b 1=a 1=3, 又b 1+2b 2+…+2n b n+1=(n+1)a n+1, ∴2n b n+1=(n+1)a n+1一na n . ∴2n b n+1=(n+1)(2n+3)-n (2n+1)=4n+3,

最新高考数学压轴题专题训练(共20题)[1]

1.已知点)1,0(F ,一动圆过点F 且与圆8)1(2 2 =++y x 内切. (1)求动圆圆心的轨迹C 的方程; (2)设点)0,(a A ,点P 为曲线C 上任一点,求点A 到点P 距离的最大值)(a d ; (3)在10<

3.已知点A (-1,0),B (1,0),C (- 5712,0),D (5712 ,0),动点P (x , y )满足AP →·BP → =0,动点Q (x , y )满足|QC →|+|QD →|=10 3 ⑴求动点P 的轨迹方程C 0和动点Q 的轨迹方程C 1; ⑵是否存在与曲线C 0外切且与曲线C 1内接的平行四边形,若存在,请求出一个这样的平行四边形,若不存在,请说明理由; ⑶固定曲线C 0,在⑵的基础上提出一个一般性问题,使⑵成为⑶的特例,探究能得出相应结论(或加强结论)需满足的条件,并说明理由。 4.已知函数f (x )=m x 2+(m -3)x +1的图像与x 轴的交点至少有一个在原点右侧, ⑴求实数m 的取值范围; ⑵令t =-m +2,求[1 t ];(其中[t ]表示不超过t 的最大整数,例如:[1]=1, [2.5]=2, [-2.5]=-3) ⑶对⑵中的t ,求函数g (t )=t +1t [t ][1t ]+[t ]+[1t ]+1的值域。

2018届普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟(三)理

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理数(三) 本试卷共6页,23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项: 1、答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上.并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2、选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 第I 卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合( ){}2ln 330A x x x =-->,集合{}231,B x x U R =->=,则()U C A B ?= A. ()2,+∞ B. []2,4 C. (]1,3 D. (]2,4 2.设i 为虚数单位,给出下面四个命题: 1:342p i i +>+; ()()22:42p a a i a R -++∈为纯虚数的充要条件为2a =; ()()2 3:112p z i i =++共轭复数对应的点为第三象限内的点; 41:2i p z i +=+的虚部为15 i . 其中真命题的个数为 A .1 B .2 C .3 D .4 3.某同学从家到学校途经两个红绿灯,从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概

高三数学 高考大题专项训练 全套 (15个专项)(典型例题)(含答案)

1、函数与导数(1) 2、三角函数与解三角形 3、函数与导数(2) 4、立体几何 5、数列(1) 6、应用题 7、解析几何 8、数列(2) 9、矩阵与变换 10、坐标系与参数方程 11、空间向量与立体几何 12、曲线与方程、抛物线 13、计数原理与二项式分布 14、随机变量及其概率分布 15、数学归纳法

高考压轴大题突破练 (一)函数与导数(1) 1.已知函数f (x )=a e x x +x . (1)若函数f (x )的图象在(1,f (1))处的切线经过点(0,-1),求a 的值; (2)是否存在负整数a ,使函数f (x )的极大值为正值?若存在,求出所有负整数a 的值;若不存在,请说明理由. 解 (1)∵f ′(x )=a e x (x -1)+x 2 x 2, ∴f ′(1)=1,f (1)=a e +1. ∴函数f (x )在(1,f (1))处的切线方程为 y -(a e +1)=x -1, 又直线过点(0,-1),∴-1-(a e +1)=-1, 解得a =-1 e . (2)若a <0,f ′(x )=a e x (x -1)+x 2 x 2 , 当x ∈(-∞,0)时,f ′(x )>0恒成立,函数在(-∞,0)上无极值;当x ∈(0,1)时,f ′(x )>0恒成立,函数在(0,1)上无极值. 方法一 当x ∈(1,+∞)时,若f (x )在x 0处取得符合条件的极大值f (x 0), 则???? ? x 0>1,f (x 0)>0,f ′(x 0)=0, 则0 0000 2 00 201,e 0,e (1)0,x x x a x x a x x x ? > +> -+ = ? ①②③ 由③得0 e x a =-x 20 x 0-1,代入②得-x 0x 0-1+x 0 >0, 结合①可解得x 0>2,再由f (x 0)=0 e x a x +x 0>0,得a >-02 0e x x , 设h (x )=-x 2 e x ,则h ′(x )=x (x -2)e x , 当x >2时,h ′(x )>0,即h (x )是增函数, ∴a >h (x 0)>h (2)=-4 e 2.

数学高考复习基本初等函数专题强化练习(附答案)

数学2019届高考复习基本初等函数专题强化练 习(附答案) 初等函数包括代数函数和超越函数,以下是基本初等函数专题强化练习,希望对考生复习数学有帮助。 1.(文)(2019江西文,4)已知函数f(x)=(aR),若f[f(-1)]=1,则a=() A. -1 B.-2 C.1 D.2 [答案] A [解析] f(-1)=2-(-1)=2, f(f(-1))=f(2)=4a=1,a=. (理)(2019新课标理,5)设函数f(x)=则f(-2)+f(log212)=() A.3 B.6 C.9 D.12 [答案] C [解析] 考查分段函数. 由已知得f(-2)=1+log24=3,又log2121,所以 f(log212)=2log212-1=2log26=6,故f(-2)+f(log212)=9,故选C. 2.(2019哈三中二模)幂函数f(x)的图象经过点(-2,-),则满足f(x)=27的x的值是() A. B.

C. D. [答案] B [解析] 设f(x)=x,则-=(-2),=-3, f(x)=x-3,由f(x)=27得,x-3=27,x=. 3.(文)已知命题p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数,p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数.则在命题q1:p1p2,q2:p1p2,q3:(p1)p2和q4:p1(p2)中,真命题是() A.q1,q3 B.q2,q3 C.q1,q4 D.q2,q4 [答案] C [解析] y=2x在R上是增函数,y=2-x在R上是减函数, y=2x-2-x在R上是增函数,所以p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数为真命题,p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数为假命题,故q1:p1p2为真命题,q2:p1p2是假命题,q3:(p1)p2为假命题,q4:p1(p2)是真命题.故真命题是q1、q4,故选C. [点拨] 1.由指数函数的性质首先判断命题p1、p2的真假是解题关键,再由真值表可判定命题q1、q2、q3、q4的真假. 2.考查指、对函数的单调性是这一部分高考命题的主要考查方式之一.常常是判断单调性;已知单调性讨论参数值或取 值范围;依据单调性比较数的大小等. (理)已知实数a、b,则2a2b是log2alog2b的()

高三数学专项训练:函数值的大小比较

高三数学专项训练:函数值的大小比较 一、选择题1.设112 4 50.5,0.9,log 0.3a b c ,则c b a ,,的大小关系是(). A. b c a B. b a c C. c b a D. c a b 2.设2 lg ,(lg ),lg ,a e b e c e 则( ) A .a b c B .a c b C .c a b D .c b a 3.设 a b c ,,分别是方程1122 2 11 2=log ,() log ,() log ,2 2x x x x x x 的实数根, 则有( ) A. a b c B.c b a C.b a c D.c a b 4.若1 3 (1)ln 2ln ln x e a x b x c x ,,,,,则( ) A . a < b < c B .c

(完整)2018高考数学模拟试卷(衡水中学理科)

2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷(理科) 第1卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.(5分)(2018?衡中模拟)已知集合A={x|x2<1},B={y|y=|x|},则A∩B=()A.?B.(0,1)C.[0,1)D.[0,1] 2.(5分)(2018?衡中模拟)设随机变量ξ~N(3,σ2),若P(ξ>4)=0.2,则P(3<ξ≤4)=() A.0.8 B.0.4 C.0.3 D.0.2 3.(5分)(2018?衡中模拟)已知复数z=(i为虚数单位),则3=()A.1 B.﹣1 C.D. 4.(5分)(2018?衡中模拟)过双曲线﹣=1(a>0,b>0)的一个焦点F作两渐近线的垂线,垂足分别为P、Q,若∠PFQ=π,则双曲线的渐近线方程为() A.y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±x 5.(5分)(2018?衡中模拟)将半径为1的圆分割成面积之比为1:2:3的三个扇形作为三个圆锥的侧面,设这三个圆锥底面半径依次为r1,r2,r3,那么r1+r2+r3的值为() A.B.2 C.D.1 6.(5分)(2018?衡中模拟)如图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是() A.2 B.3 C.4 D.5 7.(5分)(2018?衡中模拟)等差数列{a n}中,a3=7,a5=11,若b n=,则数列{b n} 的前8项和为() A.B.C.D. 8.(5分)(2018?衡中模拟)已知(x﹣3)10=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a10(x+1)10,则a8=() A.45 B.180 C.﹣180 D.720

2020届高考数学(理)二轮复习专题强化训练:(十九)解析几何理+Word版含答案

专题强化训练(十九) 解析几何 1.[2019·长沙一模]已知椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为1 3 ,左、右焦点分别 为F 1,F 2,A 为椭圆C 上一点,AF 1与y 轴相交于B ,|AB |=|F 2B |,|OB |=4 3 (O 为坐标原点). (1)求椭圆C 的方程; (2)设椭圆C 的左、右顶点分别为A 1,A 2,过A 1,A 2分别作x 轴的垂线l 1,l 2,椭圆C 的一条切线l :y =kx +m (k ≠0)分别与l 1,l 2交于点M ,N ,求证:∠MF 1N =∠MF 2N . 解:(1)如图,连接AF 2,由题意得|AB |=|F 2B |=|F 1B |, 所以BO 为△F 1AF 2的中位线,又BO ⊥F 1F 2, 所以AF 2⊥F 1F 2,且|AF 2|=2|BO |=b 2a =8 3, 又e =c a =13 ,a 2=b 2+c 2,所以a 2=9,b 2 =8, 故所求椭圆C 的方程为x 29+y 2 8 =1. (2)由(1)可得,F 1(-1,0),F 2(1,0),l 1的方程为x =-3,l 2的方程为x =3. 由? ?? ?? x =-3,y =kx +m 得? ?? ?? x =-3,y =-3k +m ,由? ?? ?? x =3, y =kx +m , 得? ?? ?? x =3,y =3k +m ,所以M (-3,-3k +m ),N (3,3k +m ), 所以F 1M →=(-2,-3k +m ),F 1N → =(4,3k +m ), 所以F 1M →·F 1N →=-8+m 2-9k 2 . 联立????? x 29+y 2 8 =1,y =kx +m 得(9k 2+8)x 2+18kmx +9m 2 -72=0. 因为直线l 与椭圆C 相切, 所以Δ=(18km )2 -4(9k 2 +8)(9m 2 -72)=0, 化简得m 2 =9k 2 +8.

高三数学选择题专题训练(17套)含答案

专题训练(一) (每个专题时间:35分钟,满分:60分) 1 .函数y = 的定义域是( ) A .[1,)+∞ B .2 3(,)+∞ C .2 3[,1] D .23(,1] 2.函数221 ()1x f x x -=+, 则(2)1()2 f f = ( ) A .1 B .-1 C .35 D .3 5- 3.圆222430x y x y +-++=的圆心到直线1x y -=的距离为( ) A .2 B C .1 D 4.不等式2 21 x x + >+的解集是 ( ) A .(1,0)(1,)-+∞U B .(,1)(0,1)-∞-U C .(1,0)(0,1)-U D .(,1)(1,)-∞-+∞U 5.sin163 sin 223sin 253sin313+=o o o o ( ) A .12- B .12 C . D 6.若向量r r a 与b 的夹角为60o ,||4,(2).(3)72b a b a b =+-=-r r r r r ,则向量a r 的模为( ) A .2 B .4 C .6 D .12 7.已知p 是r 的充分不必要条件,s 是r 的必要条件,q 是s 的必要条件。那么p 是q 成立的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 8.不同直线,m n 和不同平面,αβ,给出下列命题 ( ) ① ////m m αββα? ???? ② //////m n n m ββ? ??? ③ ,m m n n αβ?? ???? 异面 ④ //m m αββα⊥? ?⊥?? 其中假命题有:( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 9. 若{}n a 是等差数列,首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><,则使前n 项和0n S > 成立的最大自然数n 是 ( ) A .4005 B .4006 C .4007 D .4008 10.已知双曲线22221,(0,0)x y a b a b -=>>的左,右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上,且12||4||PF PF =,则此 双曲线的离心率e 的最大值为 ( ) A .43 B .53 C .2 D .73 11.已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮,这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着,现需要一只卡口灯炮 使用,电工师傅每次从中任取一只并不放回,则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为 ( ) A .2140 B .1740 C .310 D .7120 12. 如图,棱长为5的正方体无论从哪一个面看,都有两个直通的边长为1的正方形 孔,则这个有孔正方体的表面积(含孔内各面)是

高三数学模拟题强化训练

高三数学模拟题强化训练(一) 1.〖2019·云川贵百校联考〗某课外小组的同学们从社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示: 用电量/度 120 140 160 180 200 户数 2 3 5 8 2 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是( ) A .180,170 B .160,180 C .160,170 D .180,160 2.〖2019·武昌调研〗某选手的7个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,剩余5个得分的平均数为91,如图所示,该选手的7个得分的茎叶图有一个数据模糊,无法辨认,在图中用x 表示,则剩余5个得分的方差为( ) A . 1169 B .367 C .6 D .30 3.〖2019·浙江温州八校联考〗如图所示的是一容量为100的样本的频率分布直方图,则由图形中的数据,可知其中位数为( ) A .12.5 B .13 C .13.5 D .14 4.〖2019·河北邢台摸底〗样本中共有五个个体,其值分别为0,1,2,3,m .若该样本的平均值为1,则其方差为( ) A .105 B .305 C . 2 D .2 5.〖2019·河北承德实验中学期中〗已知甲、乙两组数据如图中茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,则m n =( ) A .38 B .13 C .29 D .1 6.〖2019·河北石家庄模拟〗已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练,每人练习10组,每组罚球40个,每组命中个数的茎叶图如图所示,则下列结论错误的是( ) A .甲命中个数的极差是29 B .乙命中个数的众数是21 C .甲的命中率比乙高 D .甲命中个数的中位数是25 7.〖2019·南昌调研〗从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50至350度之间,频率分布直方图如图.

2020届普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟试题(三)理

普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理科数学(三) 本试卷满分150分,考试时间。120分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题纸上,写在本试卷上无效. 3.考试结束后,将本试卷和答题纸一并交回. 一、选择题:本题共12小题。每小题5分。共60分.在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的. 1.已知i 为虚数单位,则下列运算结果为纯虚数是 A .()1i i i +- B .()1i i i -- C .()11i i i i +++ D .()11i i i i +-+ 2.已知集合A=31x x x ????=?????? ,B={}10x ax -=,若B A ?,则实数a 的取值集合为 A .{}0,1 B .{}1,0- C .{}1,1- D .{}1,0,1- 3.已知某科研小组的技术人员由7名男性和4名女性组成,其中3名年龄在50岁以上且均为男性.现从中选出两人完成一项工作,记事件A 为选出的两人均为男性,记事件B 为选出的两人的年龄都在50岁以上,则()P B A 的值为 A .17 B .37 C .47 D .57 4.运行如图所示的程序框图,当输入的m=1时,输出的m 的结果为16,则判断框中可以填入 A .15?m < B .16?m < C .15?m > D .16?m > 5.已知双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>,F 1,F 2是双曲线的左、右焦点,A(a ,0),P 为双曲线上的任意一点,若122PF A PF A S S =V V ,则该双曲线的离心率为 A 2 B .2 C 3 D .3

2020年高三数学解答题专题训练题精选(含答案解析)(25)

2020年高三数学解答题专题训练题精选25 1.已知集合,,. Ⅰ若,求实数a的取值范围; Ⅱ设函数,若实数满足,求实数取值的集合. 2.甲乙两人参加某种选拔测试,在备选的10道题中,甲答对其中每道题的概率都是, 乙能答对其中的8道题.规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出4道题进行测试,只有选中的4个题目均答对才能入选; (Ⅰ)求甲恰有2个题目答对的概率; (Ⅱ)求乙答对的题目数X的分布列; (Ⅲ)试比较甲,乙两人平均答对的题目数的大小,并说明理由. 3.设f(x)=log2-x为奇函数,a为常数. (1)求a的值; (2)判断并证明函数f(x)在x∈(1,+∞)时的单调性; (3)若对于区间[2,3]上的每一个x值,不等式f(x)>2x+m恒成立,求实数m 取值范围. 4.如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,已知∠B=60°,AC=7.AD=6,面积

(1)求sin∠DAC和cos∠DAB的值; (2)求边BC,AB的长度. 5.等差数列{a n}中,a2=4,a4+a7=15. (Ⅰ)求数列{a n}的通项公式; (Ⅱ)设,求b1+b2+b3+…+b10的值. 6.设,函数. 当时,求函数的单调区间; 若函数在区间上有唯一零点,试求a的值. 7.四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,∠ADC=∠BCD=90°,BC=2,, PD=4,∠PDA=60°,且平面PAD⊥平面ABCD.

(1)求证:AD⊥PB; (2)在线段PA上是否存在一点M,使二面角M-BC-D的大小为,若存在,求出的 值;若不存在,请说明理由. 8.如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB∥CD,AD=CD=1,∠BAD=120°, PA=,∠ACB=90°,M是线段PD上的一点(不包括端点). (Ⅰ)求证:BC⊥平面PAC; (Ⅱ)求二面角D-PC-A的正切值; (Ⅲ)试确定点M的位置,使直线MA与平面PCD所成角θ的正弦值为. 9.已知函数f(x)=(a-)x2-2ax+ln x,a∈R (1)当a=1时,求f(x)在区间[1,e]上的最大值和最小值; (2)求g(x)=f(x)+ax在x=1处的切线方程;

2019届高三数学二轮专题复习训练:专题强化练五 Word版含解析

专题强化练五 一、选择题 1.设f (x )是定义在R 上的奇函数,且f (2)=0,当x >0时,有xf′(x )-f (x ) x2 <0恒成立,则不等式x 2f (x )>0的解集是() A .(-2,0)∪(2,+∞) B .(-2,0)∪(0,2) C .(-∞,-2)∪(2,+∞) D .(-∞,-2)∪(0,2) 解析:当x >0时,???? ??f (x )x ′=xf′(x )-f (x ) x2<0, 所以φ(x )=f (x ) x 在(0,+∞)上为减函数,又φ(2)=0, 所以当且仅当0<x <2时,φ(x )>0,此时x 2f (x )>0. 又f (x )为奇函数,所以h (x )=x 2f (x )也为奇函数. 故x 2f (x )>0的解集为(-∞,-2)∪(0,2). 答案:D 2.(2018·贵阳联考)已知函数f (x )的定义域为[-1,4],部分对应值如下表: f (x )的导函数y =f ′(x )y =f (x )-a 的零 点的个数为() A .1 B .2 C .3 D .4 解析:根据导函数图象,知2是函数的极小值点,函数y =f (x )的大致图象如 图所示. 由于f (0)=f (3)=2,1<a <2,所以y =f (x )-a 的零点个数为4.

答案:D 3.(2018·广东二模)已知函数f(x)=e x-ln x,则下面对函数f(x)的描述正确的是() A.?x∈(0,+∞),f(x)≤2 B.?x∈(0,+∞),f(x)>2 C.?x0∈(0,+∞),f(x0)=0 D.f(x)min∈(0,1) 解析:因为f(x)=e x-ln x的定义域为(0,+∞), 且f′(x)=e x-1 x= xex-1 x, 令g(x)=x e x-1,x>0, 则g′(x)=(x+1)e x>0在(0,+∞)上恒成立, 所以g(x)在(0,+∞)上单调递增, 又g(0)·g(1)=-(e-1)<0, 所以?x0∈(0,1),使g(x0)=0,则f(x)在(0,x0)上单调递减,在(x0,+∞) 上单调递增, 则f(x)min=f(x0)=e x0-ln x0, 又e x0=1 x0,x0=-ln x0,所以f(x)min= 1 x0+x0>2. 答案:B 4.若函数f(x)在R上可导,且满足f(x)-xf′(x)>0,则() A.3f(1)<f(3) B.3f(1)>f(3) C.3f(1)=f(3) D.f(1)=f(3)

2019-2020学年度最新人教版高考数学总复习(各种专题训练)Word版

2019-2020学年度最新人教版高考数学总复习 (各种专题训练)Word版(附参考答案) 一.课标要求: 1.集合的含义与表示 (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系; (2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用; 2.集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集; (2)在具体情境中,了解全集与空集的含义; 3.集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集; (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集; (3)能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。二.命题走向 有关集合的高考试题,考查重点是集合与集合之间的关系,近年试题加强了对集合的计算化简的考查,并向无限集发展,考查抽象思维能力,在解决这些问题时,要注意利用几何的直观性,注意运用Venn图解题方法的训练,注意利用特殊值法解题,加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主,分值5分。 预测2013年高考将继续体现本章知识的工具作用,多以小题形式出现,也会渗透在解答题的表达之中,相对独立。具体题型估计为: (1)题型是1个选择题或1个填空题; (2)热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 三.要点精讲 1.集合:某些指定的对象集在一起成为集合。 a∈;若b不是集合A的元素,(1)集合中的对象称元素,若a是集合A的元素,记作A b?; 记作A (2)集合中的元素必须满足:确定性、互异性与无序性; 确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A 的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立; 互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体 (对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素; 无序性:集合中不同的元素之间没有地位差异,集合不同于元素的排 列顺序无关; (3)表示一个集合可用列举法、描述法或图示法; 列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内; 描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{}内。 具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。 (4)常用数集及其记法:

上海市2019届高三数学一轮复习典型题专项训练:三角函数

上海市2019届高三数学一轮复习典型题专项训练 三角函数 一、选择、填空题 1、(2017上海高考)设1a 、2a ∈R ,且1211 22sin 2sin(2) αα+=++,则12|10|παα--的最小值 等于 2、(2016上海高考)方程3sin 1cos 2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 3、(浦东新区2018高三二模)函数23 ()cos sin 22 f x x x =+ ,x ∈R 的单调递增区间为 4、(宝山区2018高三上期末)函数y cos x 22(3)1π=-的最小正周期为 . 5、(崇明区2018高三上期末(一模))若函数y=2sin (ωx ﹣ )+1(ω>0)的最小正周期 是π,则ω= . 6、(奉贤区2018高三上期末)已知tan 2θ=-,且?? ? ??∈ππθ,2,则cos θ=________. 7、(虹口区2018高三二模)已知(0,)απ∈,3cos 5α=- ,则tan()4 π α+= . 8、(黄浦区2018高三二模)已知ABC ?的三内角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、,若 2222sin a b c bc A =+-,则内角A 的大小是 . 9、(静安区2018高三二模)方程3 cos22 x =- 的解集为 10、(普陀区2018高三二模)在锐角三角形ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若 222()tan b c a A bc +-=,则角A 的大小为________. 11、(青浦区2018高三二模)若1sin 3α= ,则cos 2πα? ?-= ?? ?_______________. 12、(青浦区2018高三上期末)函数()23sin cos cos f x x x x =+的最大值为 . 13、(松江区2018高三上期末)已知角α的终边与单位圆22 1x y +=交于点01 (,)2 P y ,则cos 2α= ▲ . 14、(松江区2018高三上期末)函数sin 2y x =的图像与cos y x =的图像在区间[]0,2π 上交点的个数是 ▲ . 15、(杨浦区2018高三上期末)已知3 cos 5 θ=-,则sin()2 π θ+ =

专题01 同构函数型-2021年高考数学压轴题解法分析与强化训练

专题01 同构函数型 [高考真题] 1.(2020·新课标卷Ⅱ文数·12)若2233x y x y ---<-,则( ) A .ln(1)0y x -+> B .ln(1)0y x -+< C .ln ||0x y -> D .ln ||0x y -< 【答案】A 【分析】将已知2233x y x y ---<-按照“左右形式形式相当,一边一个 变量”的目的变形,然后逆用函数的单调性. 【解析】由2233x y x y ---<-移项变形为2323x x y y ---<- 设()23x x f x -=- 易知()f x 是定义在R 上的增函数,故由2323x x y y ---<-,可得x y <,所以011,y x y x ->?-+> 从而ln(1)0y x -+>,故选A . 2.(2020·新课标Ⅰ理数·12)若242log 42log a b a b +=+,则( ) A. 2a b > B. 2a b < C. 2a b > D. 2a b < 【答案】B 【分析】∵2222442242log 2log 2log 2log 21b b b b b b b b +=+=+=+- ∴2222log 2log 21a b a b +==+- 设2()2log x f x x =+,利用作差法结合()f x 的单调性即可得到答案. 【解析】∵2222442242log 2log 2log 2log 21b b b b b b b b +=+=+=+- ∴2222log 2log 21a b a b +=+-,故2222log 2log 2a b a b +<+ 设2()2log x f x x =+,则()f x 为增函数,

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