2014年全国初中数学联合竞赛试题参考答案

2014年全国初中数学联合竞赛试题参考答案

说明:第一试,选择题和填空题只设7分和0分两档;第二试各题,请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同,在评卷时请参照本评分标准划分的档次,给予相应的分数.

第一试

一、选择题:(本题满分42分,每小题7分)

1.已知,x y 为整数,且满足22441

111211()()()3x y x y x y

++=--,则x y +的可能的值有( C ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2.已知非负实数,,x y z 满足1x y z ++=,则22t xy yz zx =++的最大值为 ( A ) A .

47 B .59 C .916 D .1225

3.在△ABC 中,AB AC =,D 为BC 的中点,BE AC ⊥于E ,交AD 于P ,已知3BP =,1PE =,则AE = ( B ) A .62

B .2

C .3

D .6 4.6张不同的卡片上分别写有数字2,2,4,4,6,6,从中取出3张,则这3张卡片上所写的数字可以作为三角形的三边长的概率是 ( B )

A .12

B .25

C .23

D .34

5.设[]t 表示不超过实数t 的最大整数,令{}[]t t t =-.已知实数x 满足33118x x +=,则1{}{}x x

+= ( D )

A .

12 B .35- C .1(35)2

- D .1 6.在△ABC 中,90C ∠=?,60A ∠=?,1AC =,D 在BC 上,E 在AB 上,使得△ADE 为等腰直角三角形, 90ADE ∠=? ,则BE 的长为 ( A )

A .423-

B .23-

C .1(31)2-

D .31- 二、填空题:(本题满分28分,每小题7分)

1.已知实数,,a b c 满足1a b c ++=,

1111a b c b c a c a b ++=+-+-+-,则abc =__0__. 2.使得不等式981715

n n k <<+对唯一的整数k 成立的最大正整数n 为 144 . 3.已知P 为等腰△ABC 内一点,AB BC =,108BPC ∠=?,D 为AC 的中点,BD 与PC 交于点E ,如果点P 为△ABE 的内心,则PAC ∠=48?.

4.已知正整数,,a b c 满足:1a b c <<<,111a b c ++=,2b ac =,则b = 36 .

第二试 (A )

一、(本题满分20分)设实数,a b 满足22(1)(2)40a b b b a +++=,(1)8a b b ++=,求22

11a b +的值.

解 由已知条件可得222()40a b a b ++=,()8ab a b ++=.

设a b x +=,ab y =,则有2240x y +=,8x y +=, ……………………5分 联立解得(,)(2,6)x y =或(,)(6,2)x y =. ……………………10分 若(,)(2,6)x y =,即2a b +=,6ab =,则,a b 是一元二次方程2260t t -+=的两根,但这个方程的判别式2(2)24200?=--=-<,没有实数根; ……………………15分 若(,)(6,2)x y =,即6a b +=,2ab =,则,a b 是一元二次方程2620t t -+=的两根,这个方程的判别式2(6)8280?=--=>,它有实数根.所以 2222222222211()262282

a b a b ab a b a b a b ++--?+====. ……………………20分 二.(本题满分25分)如图,在平行四边形ABCD 中,E 为对角线BD 上一点,且满足ECD ACB ∠=∠,

AC 的延长线与△ABD 的外接圆交于点F . 证明:DFE AFB ∠=∠.

证明 由ABCD 是平行四边形及已知条件知ECD ACB DAF ∠=∠=∠. ……………………5分

又A 、B 、F 、 D 四点共圆,所以BDC ABD AFD ∠=∠=∠,所以△ECD ∽△DAF , ……………………15分 所以

ED CD AB DF AF AF

==. ……………………20分 又EDF BDF BAF ∠=∠=∠,所以△EDF ∽△BAF ,故

DFE AFB ∠=∠. ……………………25分 三.(本题满分25分)设n 是整数,如果存在整数,,x y z 满足3333n x y z xyz =++-,则称n 具有性

质P .在1,5,2013,2014这四个数中,哪些数具有性质P ,哪些数不具有性质P ?并说明理由.

解 取1x =,0y z ==,可得33311003100=++-???,所以1具有性质P .

取2x y ==,1z =,可得33352213221=++-???,所以5具有性质P .…………………5分

为了一般地判断哪些数具有性质P ,记333

(,,)3f x y z x y z xyz =++-,则 33(,,)()3()3f x y z x y z xy x y xyz =++-+-

3()3()()3()x y z x y z x y z xy x y z =++-+++-++

F C

A B D

E

=3()3()()x y z x y z xy yz zx ++-++++

2221()()2

x y z x y z xy yz zx =

++++--- 2221()[()()()]2

x y z x y y z z x =++-+-+-. 即(,,)f x y z 2221()[()()()]2x y z x y y z z x =++-+-+- ① ……………………10分

不妨设x y z ≥≥,

如果1,0,1x y y z x z -=-=-=,即1,x z y z =+=,则有(,,)31f x y z z =+;

如果0,1,1x y y z x z -=-=-=,即1x y z ==+,则有(,,)32f x y z z =+;

如果1,1,2x y y z x z -=-=-=,即2,1x z y z =+=+,则有(,,)9(1)f x y z z =+;

由此可知,形如31k +或32k +或9k (k 为整数)的数都具有性质P .

因此,1,5和2014都具有性质P . ……………………20分

若2013具有性质P ,则存在整数,,x y z 使得32013()3()()x y z x y z xy yz zx =++-++++.注意到3|2013,从而可得33|()x y z ++,故3|()x y z ++,于是有39|()3()()x y z x y z xy yz zx ++-++++,即9|2013,但2013=9×223+6,矛盾,所以2013不具有性质P . ……………………25分

第二试 (B )

一.(本题满分20分)同(A )卷第一题.

二.(本题满分25分)如图,已知O 为△ABC 的外心,AB AC =,D 为△OBC 的外接圆上一点,过点A 作直线OD 的垂线,垂足为H .若7BD =,3DC =,求AH .

解 延长BD 交⊙O 于点N ,延长OD 交⊙O 于点E ,由题意得NDE ODB OCB OBC CDE ∠=∠=∠=∠=∠,所以DE 为BDC ∠的

平分线. ……………………5分

又点D 在⊙O 的半径OE 上,点C 、N 在⊙O 上,所以点C 、N 关

于直线OE 对称,DN DC =. ……………………10分

延长AH 交⊙O 于点M ,因为O 为圆心,AM OD ⊥,所以点A 、

M 关于直线OD 对称,AH MH =.因此MN AC AB ==.

……………………15分

又FNM FAB ∠=∠,FBA FMN ∠=∠,所以△ABF ≌△NMF ,

所以MF BF =,FN AF =. ……………………20分

因此,AM AF FM FN BF BN BD DN BD DC =+=+==+=+

7310=+=,即210AH =,所以5AH =. ……………………25分

F M H E N A O B C

D

三.(本题满分25分)

设n 是整数,如果存在整数,,x y z 满足3333n x y z xyz =++-,则称n 具有性质P .

(1)试判断1,2,3是否具有性质P ;

(2)在1,2,3,…,2013,2014这2014个连续整数中,不具有性质P 的数有多少个? 解 取1x =,0y z ==,可得33311003100=++-???,所以1具有性质P ;

取1x y ==,0z =,可得33321103110=++-???,所以2具有性质P ;…………………5分 若3具有性质P ,则存在整数,,x y z 使得33()3()()x y z x y z xy yz zx =++-++++,从而可得33|()x y z ++,故3|()x y z ++,于是有39|()3()()x y z x y z xy yz zx ++-++++,即9|3,这是不可能的,所以3不具有性质P . ……………………10分

(2)记333(,,)3f x y z x y z xyz =++-,则

33(,,)()3()3f x y z x y z xy x y xyz =++-+-

3()3()()3()x y z x y z x y z xy x y z =++-+++-++

=3()3()()x y z x y z xy yz zx ++-++++

2221()()2

x y z x y z xy yz zx =

++++--- 2221()[()()()]2

x y z x y y z z x =++-+-+-. 即(,,)f x y z 2221()[()()()]2x y z x y y z z x =++-+-+- ① ……………………15分

不妨设x y z ≥≥,

如果1,0,1x y y z x z -=-=-=,即1,x z y z =+=,则有(,,)31f x y z z =+;

如果0,1,1x y y z x z -=-=-=,即1x y z ==+,则有(,,)32f x y z z =+;

如果1,1,2x y y z x z -=-=-=,即2,1x z y z =+=+,则有(,,)9(1)f x y z z =+;

由此可知,形如31k +或32k +或9k (k 为整数)的数都具有性质P .……………………20分

又若33|(,,)()3()()f x y z x y z x y z xy yz zx =++-++++,则33|()x y z ++,从而3|()x y z ++,进而可知39|(,,)()3()()f x y z x y z x y z xy yz zx =++-++++.

综合可知:当且仅当93n k =+或96n k =+(k 为整数)时,整数n 不具有性质P .

又2014=9×223+7,所以,在1,2,3,…,2013,2014这2014个连续整数中,不具有性质P 的数共有224×2=448个. ……………………25分

初中数学奥林匹克竞赛题及答案

初中数学奥林匹克竞赛题及答案 奥数题一 一、选择题(每题1分,共10分) 1.如果a,b都代表有理数,并且a+b=0,那么 ( ) A.a,b都是0 B.a,b之一是0 C.a,b互为相反数 D.a,b互为倒数 答案:C 解析:令a=2,b=-2,满足2+(-2)=0,由此a、b互为相反数。 2.下面的说法中正确的是 ( ) A.单项式与单项式的和是单项式 B.单项式与单项式的和是多项式 C.多项式与多项式的和是多项式 D.整式与整式的和是整式 答案:D 解析:x2,x3都是单项式.两个单项式x3,x2之和为x3+x2是多项式,排除A。两个单项式x2,2x2之和为3x2是单项式,排除B。两个多项式x3+x2与x3-x2之和为2x3是个单项式,排除C,因此选D。 3.下面说法中不正确的是 ( ) A. 有最小的自然数 B.没有最小的正有理数 C.没有最大的负整数 D.没有最大的非负数 答案:C 解析:最大的负整数是-1,故C错误。 4.如果a,b代表有理数,并且a+b的值大于a-b的值,那么 ( ) A.a,b同号 B.a,b异号 C.a>0 D.b>0 答案:D 5.大于-π并且不是自然数的整数有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.无数个 答案:C 解析:在数轴上容易看出:在-π右边0的左边(包括0在内)的整数只有-3,-2,

-1,0共4个.选C。 6.有四种说法: 甲.正数的平方不一定大于它本身; 乙.正数的立方不一定大于它本身; 丙.负数的平方不一定大于它本身; 丁.负数的立方不一定大于它本身。 这四种说法中,不正确的说法的个数是 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 答案:B 解析:负数的平方是正数,所以一定大于它本身,故C错误。 7.a代表有理数,那么,a和-a的大小关系是 ( ) A.a大于-a B.a小于-a C.a大于-a或a小于-a D.a不一定大于-a 答案:D 解析:令a=0,马上可以排除A、B、C,应选D。 8.在解方程的过程中,为了使得到的方程和原方程同解,可以在原方程的两边( ) A.乘以同一个数 B.乘以同一个整式 C.加上同一个代数式 D.都加上1 答案:D 解析:对方程同解变形,要求方程两边同乘不等于0的数,所以排除A。我们考察方程x-2=0,易知其根为x=2.若该方程两边同乘以一个整式x-1,得(x-1)(x-2)=0,其根为x=1及x=2,不与原方程同解,排除B。同理应排除C.事实上方程两边同时加上一 个常数,新方程与原方程同解,对D,这里所加常数为1,因此选D. 9.杯子中有大半杯水,第二天较第一天减少了10%,第三天又较第二天增加了10%,那么,第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( ) A.一样多 B.多了 C.少了 D.多少都可能 答案:C 解析:设杯中原有水量为a,依题意可得, 第二天杯中水量为a×(1-10%)=0.9a; 第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a; 第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为0.99∶1, 所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了,选C。

2014年全国 初中数学联赛(含答案)

2014年全国初中数学联赛(初三组)初赛试卷班级:: 姓名:成绩: 题号一二三四五合计 得分 评卷人 复核人 考生注意: 1、本试卷共五道大题,全卷满分140分; 2、不能使用计算器。 一、选择题(本题满分42分,每小题7分) 1、某件商品的标价为13200元,若以8折降价出售,仍可获利10%(相对于进货价),则该商品的进货价是() A、9504元 B、9600元 C、9900元 D、10000元 2、如图,在凸四边形ABCD中,BD ABC,则ADC BC ∠80 ∠等于() = AB= =,? A、? 160 140D、?80B、? 100C、? 1

2 第2题图 D A C B 第4题图 D A C B 3、如果方程()()0422=+--m x x x 的三根可以作为一个三角形的三边之长,那么,实数m 的取值范围是( ) A 、04m <≤ B 、3≥m C 、4≥m D 、34m <≤ 4、如图,梯形ABCD 中,CD AB //,?=∠60BAD ,?=∠30ABC ,6=AB 且CD AD =,那么 BD 的长度是( ) A 、7 B 、4 C 、72 D 、24 5、如果20140a -<<,那么|2014||2014|||+-+++-a x x a x 的最小值是( ) A 、2014 B 、2014+a C 、4028 D 、4028+a 6、方程()y x y xy x +=++322的整数解有( ) A 、3组 B 、4组 C 、5组 D 、6组 二、填空题(本大题满分28分,每小题7分) D F E O A C B

3 1、如图,扇形AOB 的圆心角?=∠90AOB ,半径为5,正方形CDEF 内接于该扇形,则正方形CDEF 的边长为 . 2、已知四个自然数两两的和依次从小到大的次序是:23,28,33,39,x ,y ,则____=+y x . 3、已知6=-y x ,922=-+-y xy xy x ,则22y xy xy x ---的值是 . 4、有质地均匀的正方体形的红白骰子各一粒,每个骰子的六个面分别写有1、2、3、4、 5、6的自然数,随机掷红、白两粒骰子各一次,红色骰子掷出向上面的点数比白色骰子掷出向上面的点数小的概率是 . 三、(本大题满分20分) 已知0422=-+a a ,2=-b a ,求 b a 2 11++的值。

初中数学奥林匹克竞赛方法与测试试题大全

初中数学奥林匹克竞赛方法与试题大全

————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期:

初中数学奥林匹克竞赛教程

初中数学竞赛大纲(修订稿) 数学竞赛对于开发学生智力,开拓视野,促进教学改革,提高教学水平,发现和培养数学人才都有着积极的作用。目前我国中学生数学竞赛日趋规范化和正规化,为了使全国数学竞赛活动健康、持久地开展,应广大中学师生和各级数学奥林匹克教练员的要求,特制定《初中数学竞赛大纲(修订稿)》以适应当前形势的需要。 本大纲是在国家教委制定的九年义务教育制“初中数学教学大纲”精神的基础上制定的。《教学大纲》在教学目的一栏中指出:“要培养学生对数学的兴趣,激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性。”具体作法是:“对学有余力的学生,要通过课外活动或开设选修课等多种方式,充分发展他们的数学才能”,“要重视能力的培养……,着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力,要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法。同时,要重视培养学生的独立思考和自学的能力”。 《教学大纲》中所列出的内容,是教学的要求,也是竞赛的要求。除教学大纲所列内容外,本大纲补充列出以下内容。这些课外讲授的内容必须充分考虑学生的实际情况,分阶段、分层次让学生逐步地去掌握,并且要贯彻“少而精”的原则,处理好普及与提高的关系,这样才能加强基础,不断提高。 1、实数 十进制整数及表示方法。整除性,被2、3、4、5、8、9、11等数整除的判定。 素数和合数,最大公约数与最小公倍数。 奇数和偶数,奇偶性分析。 带余除法和利用余数分类。 完全平方数。 因数分解的表示法,约数个数的计算。 有理数的表示法,有理数四则运算的封闭性。 2、代数式 综合除法、余式定理。 拆项、添项、配方、待定系数法。 部分分式。 对称式和轮换对称式。 3、恒等式与恒等变形 恒等式,恒等变形。 整式、分式、根式的恒等变形。 恒等式的证明。 4、方程和不等式 含字母系数的一元一次、二次方程的解法。一元二次方程根的分布。 含绝对值的一元一次、二次方程的解法。

2003年全国初中数学竞赛试题参考答案

2003年全国初中数学竞赛试题 一、选择题 1、若4x-3y-6z=0.x+2y-7z=0(xyz ≠0),则代数式2222 22103225z y x z y x ---+的值等于( ). (A )-21 (B )-219 (C )-15 (D )-13 2.在本埠投寄平信,每封质量不超过20g 时付邮费0.80元,超过20g 而不超过40g 时付邮费l .60元,依次类推,每增加20g 需增加邮费0.80元(信的质量在100g 以内).如果某人所寄一封信的质量为72.5g ,那么他应付邮费( ). (A)2.4元 (B)2.8元 (C)3元 (D)3.2元 3.如图所示, ( ). (A)3600 (B)4500 (C)5400 (D)720 4.四条线段的长分别为9,5,x ,1(其中x 为正实数),用它们拼成两个直角三角形,且AB 与CD 是其中的两条线段(如图),则x 可取值的个数为( ). (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)6个 5.某校初三两个毕业班的学生和教师共100人一起在台阶上拍毕业照留念,摄影师要将其排列成前多后少的梯形队阵(排数≥3),且要求各行的人数必须是连续的自然数,这样才能最后一排的人均站在前一排两人间的空档处,那么,满足上述要求的排法的方案有( ). (A)1种 (B)2种 (C)4种 (D)O 种 二、填空题 6.已知 那么 . 7.若实数x ,y ,z 满足 则xyz 的值为 . 8.观察下列图形: 根据图①、②、③的规律,图④中三角形的个数应为 。 9.如图所示,已知电线杆AB 直立于地面上,它的影子恰好照在土坡的坡面 CD 和地面BC 上,如果CD 与地面成450 ,则∠A =600 ,CD =4m,BC=(4 )m 电线杆AB 的长为 m. 10.已知二次函数y=ax 2 +bx+c(其中a 是正整数)的图像经过点A(一1,4)与点B(2,1),并且与x 轴有两个不同的交点,则b+c 的最大值为 . 三,解答题. 11.如图所示,已知AB 是⊙0的直径,BC 是⊙0的切线,0C 平行于弦AD ,过点D 作DE ⊥AB 于点E , 连接AC ,与DE 交于点P .问EP 与PD 是否相等?证明你的结论. 12.某人租用一辆汽车由A 城前往B 城,沿途可能经过的城市以及通过两城市之间所需的时间(单位:小时)如图所示.若汽车行驶的平均速度为80千米/小时,而汽车每行驶l 千米需要的平均费用为1.2元.试指出此人从A 城出发到8城的最短路线(要有推理过程),并求出所需费用最少为多少元? =∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠G F E D C B A ,31+=x =---++2 1 4121,2 x x x ,3 71,11,41 =+=+=+x x z y y x 226-

-2017年全国初中数学联赛决赛试卷B

2017年全国初中数学联赛决赛试卷B (3月26日 上午8:45—11:15) (本试卷由李庄中学 况永胜(QQ:369132130录入) 一、选择题(本题满分42分,每小题7分) 本题共有6小题,每题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中有且仅有一个是正确的。将你选择的答案的代号填在题号的括号内,每小题选对得7分;不选、错选或选出的代号字母超过一个(不论是否写在括号内),一律得0分。 1、若q 是质数,且q +1 是完全平方数,就称q 为P 型质数,则P 型质数的个数是( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、无数个 2、已知k 为正实数,一次函数y =kx +1与反比例函数y = k x 的图象交于A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)两点,若||x 1-x 2=5,则k 的值是( ) A 、1 B 、 2 C 、 3 D 、2 3、已知AD 、BE 、CF 为锐角△ABC 三边上的高,若AB =26,EF BC = 513, 则BE 的长度是( ) A 、10 B 、12 C 、13 D 、24 4、在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,∠ABC =90°,E 是腰AD 的中点,若EC = 13,AB +BC +CD =226,则∠BCE = ( ) A 、30° B 、45° C 、60° D 、75° 5、若实数k 使得关于x 的方程(x 2–1)(kx 2–6x –8)=0恰有三个不同的实数根,则称k 为“好数”, 则“好数”k 的个数是( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6.记正整数m 的各位数字之和为S (m ),比如S (2017)=2+0+1+7=10,现从1,2,3,…,2016,2017这2017个正整数中,任意取出n 个不同的数,都能在这n 个数中找到a 1,a 2,…,a 7,a 8, 使得S (a 1) = S (a 2)= …= S (a 7) = S (a 8),则正整数n 的最小值是( ) A 、185 B 、187 C 、189 D 、191 二、填空题(本大题满分28分,每小题7分) 本题共有4小题,要求直接将答案写在横线上. 7、若x =3–2,则 –x 2–2x x 2–1÷ ( 1||x +1 + 1||x –1 )的值是 8、在平面直角坐标系中,点O (0,0)、A (0,6)、B (-3,2)、C (-2,9),点P 为线段OA (含端点)上任意一点,则PB +PC 的最小值是 9、有4只杯口全朝上的茶杯,现在每次翻转3只,翻动的茶杯允许再翻,经过n 次翻动后,使得杯口全朝下,则正整数n 的最小值是 (注:所谓一只茶杯的一次翻转是指将该茶杯的杯口朝上(下)翻为杯口朝下(上)) 10、设A 、B 为抛物线y = x 2上两点,该两点在y 轴两侧,满足AB =4,记△AOB 的面积为S ,其中O 为坐标原点,则S 的最大值是 三、解答题(本题满分20分) 11、设a 、b 、c 是任意三个互不相等的有理数,证明: 1(a –b )2 + 1(b –c )2 + 1(c –a )2 是有理数.

2014年全国初中数学联赛试题及答案(修正版)

2014年全国初中数学联合竞赛试题参考答案 第一试 一、选择题: 1.已知x ,y 为整数,且满足(1x +1y ) (1x 2+1y 2)=-23(1x 4-1y 4),则x +y 的可能的值有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.已知非负实数x ,y ,z 满足x +y +z =1,则t =2xy +yz +2xz 的最大值为( ) A .47 B .59 C .916 D .1225 3.在△ABC 中,AB =AC ,D 为BC 的中点,BE ⊥AC 于E ,交AD 于P ,已知BP =3,PE =1,则AE =( ) A .62 B .2 C .3 D .6 4.6张不同的卡片上分别写有数字2,2,4,4,6,6,从中取出3张,则这3张卡片上所写的数字可以作为三角形的三边长的概率是( ) A .12 B .25 C .23 D .34 5.设[t ]表示不超过实数t 的最大整数,令{t }=t -[t ].已知实数x 满足x 3+1x 3=18,则 {x }+{1x }=( ) A .12 B .3-5 C .12 (3-5) D .1 6.在△ABC 中,∠C =90°,∠A =60°,AC =1,D 在BC 上,E 在AB 上,使得△ADE 为等腰直角三角形, ∠ADE =90° ,则BE 的长为( ) A .4-23 B .2-3 C .12 (3-1) D .3-1 二、填空题: 1.已知实数a ,b ,c 满足a +b +c =1, 1 a +b -c + 1 a +c -b + 1 b +c -a =1,则abc =__ 2.使得不等式917<n n +k <815 对唯一的整数k 成立的最大正整数n 为________. 3.已知P 为等腰△ABC 内一点,AB =BC ,∠BPC =108°,D 为AC 的中点,BD 与PC 交于点E ,如果点P 为△ABE 的内心,则∠P AC =________.

初中数学奥林匹克竞赛解题方法大全(配PDF版)-第06章-几何基础知识

第六章几何基础知识 第一节线段与角的推理计算 【知识点拨】 掌握七条等量公理: 1、同时等于第三个量的两个量相等。 2、等量加等量,和相等。 3、等量减等量,差相等。 4、等量乘等量,积相等。 5、等量除以等量(0除外),商相等。 6、全量等于它的各部分量的和。 7、在等式中,一个量可以用它的等量来代替(等量代换)。 【赛题精选】 例1、如图,∠AOB=∠COD,求证:∠AOC=∠BOD。 例2、C、D为线段AB上的两点,AD=CB,求证:AC=DB。 例3、AOB是一条直线,∠AOC=600,OD、OE分别是∠ AOC和∠BOC的平分线。问图中互为补角关系的角共有多少对? 例4、已知B、C是线段AD上的任意两点,M是AB的中 点,N是CD的中点,若MN=a,BC=b,求CD的长。

例5、已知OM是∠AOB的平分线,射线OC在∠BOM内部,ON是∠BOC的平分线,且∠AOC=800。求∠MON的度数。 例6、已知A、O、B是一条直线上的三个点,∠BOC比∠AOC 大240,求∠BOC、∠AOC的度数。 例7、如图,AE=8.9CM,BD=3CM。求以A、B、C、D、 E这5个点为端点的所有线段长度的和是多少? 例8、线段AB上的P、Q两点,已知AB=26CM,AP=14CM, PQ=11CM。求线段BQ的长。 例9、已知∠AOC=∠BOD=1500,∠AOD=3∠BOC。

求∠BOC的度数。 例10、已知C是AB上的一点,D是CB的中点。若图中线段的长度之和为23CM,线段AC的长度与线段CB 的长度都是正整数。求线段AC的长度是多少厘米?

【针对训练】

2014年全国初中数学联赛决赛(初二)试题及答案解析

2014年全国初中数学联合竞赛初二年级试题参考答案 说明:第一试,选择题和填空题只设7分和0分两档;第二试各题,请按照本评分标准 规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同,在评卷时请参照本评分标准划分 的档次,给予相应的分数. 第一试 一、选择题:(本题满分42分,每小题7分) 1.若0x >,0y >=的值为( B ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.已知△ABC 中,2AB AC ==,点D 在BC 边的延长线上,4AD =,则错误! 未找到引用源。=( D ) A .16 B .15 C .13 D .12 3.已知,x y 为整数,且满足22441111211()()()3x y x y x y + +=--,错误!未找到引用源。则x y +的可能的值有 ( C ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.用1g 、3g 、6g 、30g 的砝码各一个,在一架没有刻度的天平上称量重物,如果天平 两端均可放置砝码,那么,可以称出的不同克数的重物的种数为 ( C ) A .21 B .20 C .31 D .30 5.已知实数,,x y z 满足1()2 x y z =++,则xyz 的值为 ( A ) A .6 B .4 C .3 D .不确定 6.已知△ABC 的三边长分别为2,3,4,M 为三角形内一点,过点M 作三边的平行 线,交各边于D 、E 、F 、G 、P 、Q (如图),如果DE FG PQ x ===,则x = ( D ) A .1813 B .2013 C .2213 D .2413 二、填空题:(本题满分28分,每小题7分) 1.如果关于x 的方程|3||2||1|x x x a -+---=恰好只有一个解,则实数a = 1-. 2.使得不等式981715 n n k <<+错误!未找到引用源。对唯一的整数k 成立的最大正整数n 为 144 . 3.已知P 为等腰△ABC 内一点,AB BC =,108BPC ∠=?,D 为AC 的中点,BD

初中数学奥林匹克竞赛教程

初中数学奥林匹克竞赛教程

初中数学竞赛大纲(修订稿) 数学竞赛对于开发学生智力,开拓视野,促进教学改革,提高教学水平,发现和培养数学人才都有着积极的作用。目前我国中学生数学竞赛日趋规范化和正规化,为了使全国数学竞赛活动健康、持久地开展,应广大中学师生和各级数学奥林匹克教练员的要求,特制定《初中数学竞赛大纲(修订稿)》以适应当前形势的需要。 本大纲是在国家教委制定的九年义务教育制“初中数学教学大纲”精神的基础上制定的。《教学大纲》在教学目的一栏中指出:“要培养学生对数学的兴趣,激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性。”具体作法是:“对学有余力的学生,要通过课外活动或开设选修课等多种方式,充分发展他们的数学才能”,“要重视能力的培养……,着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力,要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法。同时,要重视培养学生的独立思考和自学的能力”。 《教学大纲》中所列出的内容,是教学的要求,也是竞赛的要求。除教学大纲所列内容外,本大纲补充列出以下内容。这些课外讲授的内容必须充分考虑学生的实际情况,分阶段、分层次让学生逐步地去掌握,并且要贯彻“少而精”的原则,处理好普及与提高的关系,这样才能加强基础,不断提高。 1、实数 十进制整数及表示方法。整除性,被2、3、4、5、8、9、11等数整除的判定。 素数和合数,最大公约数与最小公倍数。 奇数和偶数,奇偶性分析。 带余除法和利用余数分类。 完全平方数。 因数分解的表示法,约数个数的计算。 有理数的表示法,有理数四则运算的封闭性。 2、代数式 综合除法、余式定理。 拆项、添项、配方、待定系数法。 部分分式。 对称式和轮换对称式。 3、恒等式与恒等变形 恒等式,恒等变形。 整式、分式、根式的恒等变形。 恒等式的证明。 4、方程和不等式 含字母系数的一元一次、二次方程的解法。一元二次方程根的分布。 含绝对值的一元一次、二次方程的解法。 含字母系数的一元一次不等式的解法,一元一次不等式的解法。 含绝对值的一元一次不等式。

2013年全国初中数学联赛试题及详解

2013年全国初中数学联合竞赛试题及详解 第一试 一、选择题(本题满分42分,每小题7分) 1.计算=( ) (A 1 (B )1 (C (D )2 【答案】(B ) 【解析】原式=1)3)1-=-=,故选(B ). 2.满足等式()2221m m m ---=的所有实数m 的和为( ) (A )3 (B )4 (C )5 (D )6 【答案】(A ) 【解析】分三种情况进行讨论: (1)若21m -=,即1m =时,满足已知等式; (2)若21m -=-,即3m =时,()2242(1)1m m m ---=-=满足已知等式; (3)若21m -≠±,即1m ≠且3m ≠时,由已知,得22020 m m m -≠??--=?解得,1m =- 故满足等式()2221m m m ---=的所有实数m 的和13(1=3++-),故选(A ). 3.已知AB 是圆O 的直径,C 为圆O 上一点,15CAB ∠= ,ABC ∠的平分线交圆O 于 点D ,若CD =,则AB =( ) (A )2 (B (C ) (D )3 【答案】(A ) 【解析】连接OC ,过点O 作ON CD ⊥于点N ,则 CN DN ==,OC OA =,从而15OCA CAB ∠=∠= ,由AB 是圆O 的直径,得90ACB ∠= ,因CD 平分ACB ∠,故45ACD ∠= ,30OCN ACD OCA ∠=∠-∠= , 在Rt ONC ?中,∵cos CN OCN OC ∠= =,1OC =∴,∴22AB OC ==,故选(A ). 4.不定方程23725170x xy x y +---=的全部正整数解(,)x y 的组数为( ) (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 【答案】(B )

2017年全国初中数学联赛(整理好)

2017年全国初中数学联合竞赛试题 说明:评阅试卷时,请依据本评分标准.第一试,选择题和填空题只设7分和0分两档;第二试各题,请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同,只要思路合理,步骤正确,在评卷时请参照本评分标准划分的档次,给予相应的分数. 第一试(A) 一、选择题(本题满分42分,每小题7分) 1.已知实数a ,b ,c 满足2a +13b +3c =90,3a +9b +c =72,则3b +c a +2b =( ) A .2 B .1 C .0 D .-1 2.已知△ABC 的三边长分别是a ,b ,c ,有以下三个结论: (1)以a ,b ,c 为边长的三角形一定存在; (2)以a 2,b 2,c 2为边长的三角形一定存在; (3)以|a -b |+1,|b -c |+1,|c -a |+1为边长的三角形一定存在. 其中正确结论的个数为( ) A .0 B .1 C .2 D .3 3.若正整数a ,b ,c 满足a ≤b ≤c 且abc =2(a +b +c ),则称(a ,b ,c )为好数组.那么,好数组的个数为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 4.设O 是四边形ABCD 的对角线AC ,BD 的交点,若∠BAD +∠ACB =180 ,且BC =3, AD =4,AC =5,AB =6,则DO OB =( ) A .109 B .87 C .65 D .43 5.设A 是以BC 为直径的圆上的一点,AD ⊥BC 于点D ,点E 在线段DC 上,点F 在CB 的延长线上,满足∠BAF =∠CAE .已知BC =15,BF =6,BD =3,则AE =( ) A .43 B .213 C .214 D .215 6.对于正整数n ,设a n 是最接近n 的整数,则1a 1+1a 2+1a 3+…+1a 200 =( ) A .1917 B .1927 C .1937 D .1947

2016年全国初中数学联赛初二试卷

70分. 42分,每小题7分) A,B,C,D的四个答案,其 .将你所选择的答案的代号填在题后的括号内. 分. []x -称为x的小数部分.已知t=,a是 1 a -=() .D 20元,某学校计划恰好用500元购买上述图书 () .D12种 70,0 120, BPC ∠=BD是ABP ∠的平分线, ,则BFC ∠= ( ) +则2016 2016 S =() .C 2017 2018 .D 2018 2017 、AB、AC上,且AD、BF、CE相交于 .C 5 2 .D2 4,319, d a c =-=则 2 b c a d -= ( ) 省 市 县 学 校 姓 名 性 别 准 考 证 号 ( 密 封 装 订 线 内 不 要 答 题 )

.A 15 .B 17 .C 18 .D 20 二、填空题(本题满分28分,每小题7分) 本题共有4个小题,要求直接将答案写在横线上. 1.如图,已知四边形ABCD 的对角互补,且,15BAC DAC AB ∠=∠=,1 2.AD = 过 顶点C 作CE AB ⊥于,E 则 AE BE = . 2.已知整数,,a b c 满足不等式22222112820,a b c ab b c +++<++则a b c +-= . *3.若质数p 、q 满足:340,111,q p p q --=+<则pq 的最大值为 . *4.将5个1、5个2、5个3、5个4、5个5共25个数填入一个5行5列的表格内(每格填入一个数),使得同一列中任何两数之差的绝对值不超过2.考虑每列中各数之和,设这5个和的最小值为M ,则M 的最大值为 . 2016年全国初中数学联合竞赛试题 第二试 (3月20日上午9:50 — 11:20)

七年级数学奥林匹克竞赛题(一)解析

初中一年级奥赛训练题(一)及解析 一、选择题(每题1分,共10分) 1.如果a,b都代表有理数,并且a+b=0,那么( C) A.a,b都是0 B.a,b之一是0 C.a,b互为相反数D.a,b互为倒数 2.下面的说法中正确的是( D) A.单项式与单项式的和是单项式B.单项式与单项式的和是多项式C.多项式与多项式的和是多项式D.整式与整式的和是整式 3.下面说法中不正确的是( C) A. 有最小的自然数B.没有最小的正有理数 C.没有最大的负整数D.没有最大的非负数 4.如果a,b代表有理数,并且a+b的值大于a-b的值,那么( D) A.a,b同号B.a,b异号C.a>0 D.b>0 5.大于-π并且不是自然数的整数有( B) A.2个B.3个C.4个D.无数个 6.有四种说法: 甲.正数的平方不一定大于它本身;乙.正数的立方不一定大于它本身;丙.负数的平方不一定大于它本身;丁.负数的立方不一定大于它本身。 这四种说法中,不正确的说法的个数是( B) A.0个B.1个C.2个D.3个 解析:负数的平方是正数,所以一定大于它本身,故丙错误。 7.a代表有理数,那么a和-a的大小关系是( D) A.a大于-a B.a小于-a C.a大于-a或a小于-a D.a不一定大于-a 解析:令a=0,马上可以排除A、B、C,应选D。 8.在解方程的过程中,为了使得到的方程和原方程同解,可以在原方程的两边( D) A.乘以同一个数B.乘以同一个整式 C.加上同一个代数式D.都加上1 解析:对方程同解变形,要求方程两边同乘不等于0的数,所以排除A。我们考察方程x-2=0,易知其根为x=2.若该方程两边同乘以一个整式x-1,得(x-1)(x -2)=0,其根为x=1及x=2,不与原方程同解,排除B。同理应排除C.事实上方程两边同时加上一个常数,新方程与原方程同解,D所加常数为1,因此选D.9.杯子中有大半杯水,第二天较第一天减少了10%,第三天又较第二天增加了10%,那么,第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( C) A.一样多B.多了C.少了D.多少都可能 解析:设杯中原有水量为a,依题意可得, 第二天杯中水量为(1-10%)a=0.9a;第三天杯中水量为0.9a(1+10%)=0.9×1.1a;第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为0.99∶1, 所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了,选C。

2008—2017年全国初中数学竞赛试题含答案

“《数学周报》杯”2008年全国初中数学竞赛试题 班级__________学号________________________得分______________ 一、选择题(共5小题,每小题6分,满分30分.以下每道小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的,请将正确选项的代号填入题后的括号里.不填、多填或错填都得0分) 1.已知实数x,y满足:4 x4 - 2 x2 =3,y4+y2=3,则 4 x4 +y4的值为() (A)7 (B)1+13 2 (C) 7+13 2 (D)5 2.把一枚六个面编号分别为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次,若两个正面朝上的编号分别为m,n,则二次函数y=x2+mx+n的图象与x轴有两个不同交点的概率是() (A)5 12(B) 4 9 (C) 17 36 (D) 1 2 3.有两个同心圆,大圆周上有4个不同的点,小圆周上有2个不同的点,则这6个点可确定的不同直线最少有() (A)6条(B)8条(C)10条(D)12 4.已知AB是半径为1的圆O的一条弦,且AB=a<1.以AB为一边在圆O作正△ABC,点D 为圆O上不同于点A的一点,且DB=AB=a,DC的延长线交圆O于点E,则AE的长为 () (A) 5 2 a(B)1 (C) 3 2 (D)a 5.将1,2,3,4,5这五个数字排成一排,最后一个数是奇数,且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除,那么满足要求的排法有() (A)2种(B)3种(C)4种(D)5种 二、填空题(共5小题,每小题6分,满分30分) 6.对于实数u,v,定义一种运算“*”为:u*v=uv+v.若关于x的方程x*(a*x)=-1 4有 两个不同的实数根,则满足条件的实数a的取值围是_______. 7.小王沿街匀速行走,发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车,每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车.假设每辆18路公交车行驶速度相同,而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车,那么发车间隔的时间是_____分钟. 8.如图,在△ABC中,AB=7,AC=11,点M是BC的中点,AD是∠BAC的平分线,MF∥AD,则FC的长为______. 9.△ABC中,AB=7,BC=8,CA=9,过△ABC的切圆圆心I作DE∥BC,分别与AB,AC相交于点D,E,则DE的长为______. 10.关于x,y的方程x2+y2=208(x-y)的所有正整数解为________. 三、解答题(共4题,每题15分,满分60分) 11.在直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴的正半轴分别交

2014年全国初中数学竞赛试题及答案

初三数学竞赛试题中国教育学会中学数学教学专业委员会 2014年全国初中数学竞赛试题 题号 一 二 三 总分 1~5 6~10 11 12 13 14 得分 评卷人 复查人 答题时注意: 1.用圆珠笔或钢笔作答; 2.解答书写时不要超过装订线; 3.草稿纸不上交. 一、选择题(共5小题,每小题7分,共35分.每道小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里,不填、多填或错填都得0分)

1.设非零实数,,满足则的值为().(A) (B) (C) (D) 2.已知关于的不等式组 恰有个整数解,则的取值范围是().(A)<< (B)≤< (C)<≤ (D)≤≤ (A)OD (B)OE (C)DE (D)AC (A)3 (B)4 (C)6 (D)8

5.对于任意实数x,y,z,定义运算“*”为: , 且,则的值为(). (A) (B) (C) (D) 二、填空题(共5小题,每小题7分,共35分) 6.设,是的小数部分,是的小数部分,则的值为. 7.一个质地均匀的正方体的六个面上分别标有数1,2,3,4,5,6.掷这个正方体三次,则其朝上的面的数和为3的倍数的概率是. 8.已知正整数a,b,c满足,,则的最大值为. 11.如图,抛物线,顶点为E,该抛物线与轴交于A,B两点,与轴交于点C,且OB=OC=3OA.直线与轴交于点D.求∠DBC∠CBE. 12.设△的外心、垂心分别为,若共圆,对于所有的△,求所有可能的度数. 14.如果将正整数M放在正整数m左侧,所得到的新数可被7整除,那么称M为m的“魔术数”(例如,把86放在415的左侧,得到的数86415能被7整除,所以称86为415的魔术数).求正整数n的最小值,使得存在互不相同的正整数,满足对任意一个正整数m,在中都至少有一个为m的魔术数. 中国教育学会中学数学教学专业委员会 2013年全国初中数学竞赛试题参考答案 一、选择题 1.A

2017全国初中数学联赛初二卷

2017年全国初中数学联合竞赛试题初二卷 第一试 一、选择题:(本题满分42分,每小题7分) 1.已知实数a,b,c满足2a+13b+3c=90,3a+9b+c=72,则3 2 b c a b + + 的值为(). A.2 B.1 C.0 D.-1 2.已知实数a,b,c满足a+b+c=1, 111 135 a b c ++= +++ ,则(a+1)2+(b+3)2+(c+5)2的值为(). A.125 B.120 C.100 D.81 3.若正整数a,b,c满足a≤b≤c且abc=2(a+b+c),则称(a,b,c)为好数组.那么好数组的个数为(). A.4 B.3 C.2 D.1 4.已知正整数a,b,c满足a2-6b-3c+9=0,-6a+b2+c=0,则a2+b2+c2的值为(). A.424 B.430 C.441 D.460 5.梯形ABCD中,AD∥BC,AB=3,BC=4,CD=2,AD=1,则梯形的面积为(). C. D. 6.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,点E在AB上,若AE=42,BE=28,BC=70,∠DCE=45°,则DE的值为(). A.56 B.58 C.60 D.62 二、填空题:(本题满分28分,每小题7分) 7.a的值为________. 8.已知△ABC的三个内角满足A<B<C<100°.用θ表示100°-C,C-B,B-A中的最小者,则θ的最大值为 ________. 9.设a,b是两个互质的正整数,且 3 8ab p a b = + 为质数.则p的值为________.

10.20个都不等于7的正整数排成一行,若其中任意连续若干个数之和都不等于7,则这20个数之和的最小值为________. 第二试 一、(本题满分20分)设A,B是两个不同的两位数,且B是由A交换个位数字和十位数字所得,如果A2-B2是完全平方数,求A的值. 二、(本题满分25分)如图,△ABC中,D为BC的中点,DE平分∠ADB,DF平分∠ADC,BE⊥DE,CF⊥DF,P 为AD与EF的交点.证明:EF=2PD. 三、(本题满分25分)已知a,b,c为有理数,求 222 a b c a b c ++ ++ 的最小值.

初二数学奥林匹克竞赛题及答案

初二数学奥林匹克竞赛题及答案 1、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,DE=EC,EF∥AB交BC于点F,EF=EC,连结DF。 (1)试说明梯形ABCD是等腰梯形; (2)若AD=1,BC=3,DC= 2 ,试判断△ DCF的形状; (3)在条件(2)下,射线BC上是否存在一点P,使△ PCD是等腰 三角形,若存在,请直接写出PB的长;若不存在,请说明理由。 2、在边长为6的菱形ABCD中,动点M从点A出发,沿A→B→C向终 点C运动,连接DM交AC于点N. (1)如图25-1,当点M在AB边上时,连接BN. ①求证:△ ABN≌ △ADN; ②若∠ ABC = 60°,AM = 4,求点M到AD的距离; (2)如图25-2,若∠ ABC = 90 °,记点M运动所经过的路程为x (6≤x≤12)试问:x为何值时,△ ADN为等腰三角形. 3、对于点O、M,点M沿MO的方向运动到O左转弯继续运动到N, 使OM=ON,且OM⊥ ON,这一过程称为M点关于O点完成一次“左 转弯运动” . 正方形ABCD和点P,P 点关于 A 左转弯运动到P1,P1关于B左转弯 运动到P2,P2 关于C左转弯运动到P3,P3 关于D左转弯运动到P4,P4 关于A左转弯运动到P5,??.(1)请你在图中用直尺和圆规在图中 确定点P1 的位置; (2) P 两点的坐标为(0,4)、( 1 0三点的坐 P

由。 (3)以D为原点、直线AD为y轴建立直角坐标系,并且已知点B 在第二象限,A、A

4、如图 1 和 2,在 20×20 的等 QAC 的面积为 y. (1) 如图 1,当 Rt △ABC 向下平移到 Rt △A 1B 1C 1 的位置时,请你在网格中画出 Rt △A 1B 1C 1关于直线 QN 成轴对称的图形; (2) 如图 2,在 Rt △ABC 向下平移的过程中,请你求出 y 与 x 的函数关系式, 并说明当 x 分别取何值时, y 取得最大值和最小值?最大值和最小值分别是多 少? (3)在 Rt △ABC 向右平移的过程中,请你说明当 x 取何值时, y 取得最大值和 最小值?最大值和最值分别是多少?为什么? 5、如图①,△ ABC 中, AB=AC ,∠ B 、∠C 的平分线交于 O 点,过 O 点作 EF ∥BC 交 AB 、 AC 于 E 、F . (1) 图中有几个等腰三角形 ?猜想: EF 与 BE 、CF 之间有怎样的关系,并说 明理由. (2) 如图②,若 AB ≠AC ,其他条件不变,图中还有等腰三角形吗 ?如果有, 分别指出它们.在第 (1) 问中 EF 与 BE 、CF 间的关系还存在吗 ? (3) 如图③,若△ ABC 中∠ B 的平分线 BO 与三角形外角平分线 CO 交于 O ,过 O 点作 OE ∥BC 交 AB 于 E ,交 AC 于 F .这时图中还有等腰三角形吗 ?EF 与 BE 、CF 6、已知,如图,△ ABC 中,∠ BAC=90°,AB=AC,D 为 AC 上一点,且 ∠ BDC=12°4 ,延长 BA 到点 E ,使 AE=AD,BD 的延长线交 CE 于点 F , 求∠ E 的度数。 距网格(每格的宽和高均是 1 个 单位长)中, Rt △ABC 从点 A 与 点 M 重合的位置开始,以每秒 1 个单位长的速度先向下平移, 当 BC 边与网的底部重合时,继续 同样的速度向右平移,当点 C 与点 P 重合时, Rt △ ABC 停止 移

全国初中数学竞赛试题及答案(1999年)[1]

1999年全国初中数学联合竞赛试卷 第一试(4月4日上午8:30--9:30) 考生注意:本试两大题共10道小题,每题7分。全卷满分70分。 一、选择题(本题满分42分,每小题7分) 本题共有6个小题,每小题都给出了(A)、(B)、(C)、(D)四个结论,其中只有一个是正确的,请把你认为正确结论的代表字母写在题后的圆括号内。每小题选对得7分;不选、选错或选出的代表字母超过一个(不论是否写在圆括号内),一律得0分。 1、计算的值是()。 (A)1;(B)-1;(C)2;(D)-2。 2、△ABC的周长是24,M是AB的中点,MC=MA=5,则△ABC的面积是()。(A)12;(B)16;(C)24;(D)30。 3、设,将一次函数与的图象画在同一平面直角坐标系内,则有一组的取值,使得下列4个图中的一个为正确的是()。

4、若函数,则当自变量取1、2、3、…、100这100个自然数时,函数值的和是()。 (A)540;(B)390;(C)194;(D)97。 5、如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB=998,DC=1001,AD=1999,点P 在线段AD上,则满足条件∠BPC=90°的点P的个数为()。 (A)0;(B)1;(C)2;(D)不小于3的整数。 6、有下列三个命题:(甲)若是不相等的无理数,则是无 理数;(乙)若是不相等的无理数,则是无理数;(丙)若是不相等的无理数,则是无理数。其中正确命题的个数是()。(A)0;(B)1;(C)2;(D)3。 二、填空题(本题满分28分,每小题7分) 本题共有4道小题,要求直接把答案写在横线上。 1、已知且,则=________。 2、如图,在△ABC中,∠B=36°,∠ACB=128°,∠CAB的平分线交BC于M,△ABC的外接圆的切线AN交BC的延长线于N,则△ANM的最小角等于________。

全国初中数学竞赛试题及答案(2017年)

2017年全国初中数学竞赛试题 考试时间2017年3月20日9︰30-11︰30满分150 答题时注意:1、用圆珠笔或钢笔作答 2、解答书写时不要超过装订线 3、草稿纸不上交。 一、选择题(共5小题,每小题7分,共35分。每道小题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里,不填、多填或错填都得0分) 1 、设x = (1)(2)(3)x x x x +++的值为( C ) A .0 B .1 C .-1 D .2 2、对于任意实数,,,a b c d ,定义有序实数对(,)a b 与(,)c d 之间的运算“△”为: (,)(,)(,)a b c d ac bd ad bc ?=++。如果对于任意实数,u v ,都有(,)(,)(,)u v x y u v ?=,那么(,)x y 为( B )。 A .(0,1) B .(1,0) C .(1,0)- D .(0,1)- 3、已知,A B 是两个锐角,且满足225sin cos 4A B t +=,2223 cos sin 4 A B t +=,则 实数t 所有可能值的和为( C ) A .83- B .53- C .1 D .11 3 4、如图,点,D E 分别在△ABC 的边AB ,AC 上,BE ,CD 相交于点F ,设1EADF S S 四边形=,BDF 2S S ?=,BCF 3S S ?=,CEF 4S S ?=, 则13S S 与24S S 的大小关系为( C ) A .13S S <24S S B .13S S =24S S C .13S S >24S S D .不能确定 5、设3333 1111 S 1232011 =++++,则4S 的整数部分等于( A ) A .4 B .5 C .6 D .7 二、填空题(共5小题,每小题7分,共35分) 6、两条直角边长分别是整数,a b (其中2011b <),斜边长是1b +的直角三角形的个数为__31__。 7、一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,2,2,3,3,4;另A B C E D F

相关文档
最新文档