反比例函数培优习题精选
反比例函数习题精选
1、如图1，点P 是x 轴正半轴上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线PA 交双曲线x
1
y =
于点A ，连结OA 。 （1） 如图1，当点P 在x 轴的正方向上运动时，R t △AOP 的面积大小是否变化？若不变，
请求出R t △AOP 的面积；若改变，请说明理由。
（2）如图2，在x 轴上的点P 的右侧有一点D ，过点D 作x 轴的垂线交双曲线x
1
y =于
点B ，连结BO 交AP 于点C ，设△AOP 的面积为S 1，梯形BCPD 的面积为S 2，则S 1与S 2的大小关系
是 。 （3）如图3，AO 的延长线与双
曲线x
1
y =的另一个交点是F ，
F H ⊥x 轴，垂足为H ，连接AH ，PE ，试证明四边形APFH 的面积是一个常数。
2、如图2，已知正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点c 在y 轴
上，点B 在函数x k y =(k ﹥0,x ﹥0)的图象上，点P(m,n)是函数x
k
y =(k
﹥0,x ﹥0)的图象上的任意一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂中足分别是E 、F ，并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部份的面积为S 。
（1）求B 点的坐标和k 的值。
（2）当S=2
9
时，求点P 的坐标。
（3）写出S 关于m 的函数关系式。
3、如图3，直线2x 2
1
+分别交x 、y 轴于点A 、C ，P 是该直线上在第一象限内的一点，P B
⊥x 轴，B 为垂足，S △ABP ＝9。 （1）求点P 的坐标。
（2）设点R 与点P 在同一反比例函数的图象上，且点R 在直线PB 的右侧，作RT ⊥x 轴，T 为垂足，当△BRT 和△AOC 相似时，求点R 的坐标。
4、如图4，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数
x
m
y =的图
象交于A 、B 两点。
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围。
5、如图5，已知一次函数y=-x+8和反比例函数y=x
k
(k ≠0)
的图象在第一象限内有两个不同的公共点A 、B 。 （1）求实数k 的取值范围。
(2)若△AOB 的面积为24，求k 的值。
6、已知如图6，反比例函数x
8
y -=与一次函数y=-x+2的图象交于A 、B 两点，求：
（1）A 、B 两点的坐标。
（2）求△AOB 的面积。
7、如图7，一次函数的图象经过一、二、三象限，且与反比例函数的图象交于A 、B 两点，
与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，OB ＝10，ta n ∠DOB
＝3
1。 （1）求反比例函数的解析式；
（2）设点A 的横坐标为m ，△DOB 的面积为S ，求S 与m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围。
8、如图8，双曲线x
5
y =在第一象限的一分支上有一点C(1,5)，
过点C 的直线y=-kx+b(k ﹥0)与x 轴交于点A(a ，0).（1）求点A 的横坐标与k 之间的函数关系式；（2）当该直线与双曲线在第一象限内的另一个交点D 的横坐标为9，求△COD 的面积。
9、如图，在R t △ABO 的顶点A 是双曲线x
k
y =与直线y=-x-(k+1)
在第二象限的交点，AB ⊥x 轴于点B ，且S △ABO =2
3
。
（1）求这两个函数的解析式； （2）求直线与双曲线的两个交点A 、C 的坐标和△AOC 的面积。
10、如图，已知正方形ABCD ，AB ＝2，P 是BC 边上与B 、C 不重合的任意一点，D Q ⊥AP
于Q ，当点P 在BC 边上移动时，线段DQ 也随着变化，设PA ＝x ，QD=y ，求y 与x 之间的函数关系式。并指出变量的取值范围。
11、如图11，已知C ，D 两点是双曲线x
m
y =在第一象限内的分支上的两点，直线CD 分别
交x 轴、y 轴于A,B 两点，设C 、D 的坐标分别是(x 1，y 1)，（x 2,y 2）连接OC 、OD 。 （1）求证y 1 ﹤OC ﹤y 1+
1
y m ； （2）若∠BOC ＝∠AOD ＝?，tan ?＝3
1
，OC ＝10，求
直线CD 的解析式；
（3）在（2）的条件下，双曲线上是否存在一点P ，使得S △POC ＝S △POD ，若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由。
12、如图12，直线y=kx+4与函数x
m
y =(x ﹥0,m ﹥0的图象交于
点A 、B ，且与x ，y 轴分别交于C ，D 两点。
（1）若△COD 的面积是△AOB 的面积的2倍，求k 与m 之间的函数关系式；
（2）在(1)条件下，是否存在k 和m ，使得对于点（2,0），有∠APB ＝90°，若存在，求出k 和m 的值；若不存在，请说明理由。
13、如图13，R t △ABO 的顶点A 是双曲线x
k
y =
与直线y=-x+(k+1)
在第四象限的交点，A B ⊥x 轴于B ，且S △ABO ＝2
3
。
（1）求这两个函数的解析式； （2）求直线与双曲线的两个交点A ，C 的坐标和△AOC 的面积。
14、已知反比例函数x
k
y =和一次函数y=-x-6。
（1）若它们的图象交于点（-3，m ），求m 和k 的值；
（2）当k 满足什么条件时，这两个函数的图象有两个不同的交点？
（3）当k ＝-2时，设（2）中的两个函数图象的交点分别为A ，B ，试判断，A,B 两点分别在第几象限？∠AOB 是锐角还是钝角？（直接写出结论）
15、若反比例函数的图象经过点（1，3）。 （1）求反比例函数的解析式；
（2）求一次函数y ＝2x+1与反比例函数图象的两个交点及原点所围成的三角形的面积。
16、如图16，点A 、B 在反比例函数x
k
y =的图象上，且点A 、B 的横坐标分别为a ，
2a(a ﹥0)，A C ⊥x 轴，垂足为点C ，且△AOC 的面积为2。 （1）求该反比例函数的解析式； （2）若点（-a ，y 1），（-2a ，y 2）在该反比例函数的图象上，试比较y 1,y 2的大小；
（3）求△AOB 的面积。
17、如图17，正比例函数y=kx(k ﹥0)与反比例函数x
4
y =
的图象
相交于A 、C 两点，过A 作x 轴的垂线，交x 轴于点B ，过C 作x 轴的垂线，交x 轴于点D ，试问：当k 取不同数值时，四边形ABCD 的面积有何变化？
18、如图18，已知反比例函数x
k
y =的图象经过点A （3-，b ），过点A 作A B ⊥x 轴于点
B ，△AOB 的面积为3。
（1）求k 和b 的值；
（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A ，并且与x 轴相交于点M ，求A O ：AM 的值。
19、如图19，已知函数x
4
y =的图象和两条直线y=x ，y=2x 在第
一象限内，分别交于P 1和P 2两点，过P 1分别作x 轴、y 轴的垂线P 1Q 1、P 1R 1，垂足分别为Q 1、R 1；过P 2分别作x 轴，y 轴的垂线P 2Q 2、P 2R 2，垂足分别为Q 2，R 2，求矩形OQ 1P 1R 1和OQ 2P 2R 2的周长，并比较它们的大小及说出这个规律。
20、如图20，直线y=k 1x+b 与双曲线y=
x
k 2
只有一个交点A(1,2)，且与x 轴、y 轴分别交于B ，C 两点，AD 垂直平分OB ，垂足为D ，（1）求直线与双曲线的解析式。（2）A 为BC 的中点。
21、如图21，△AOC 的面积为6，且C B ：BA ＝3：1，求过点A 的双曲线的表达式。
22、已知反比例函数y=x
12
的图象和一次函数y=kx －7的图象都经过点P （m,2）.
(1)求这个一次函数的解析式；
（2）如果等腰梯形ABCD 的顶点A 、B 在这个一次函数的图象上，顶点C 、D 在这个反比例函数的图象上，两底AD 、BC 与y 轴平行且A 与B 的横坐标分别为a 和a+2，求a 的值。
23、如图23，直线AB 过点A （m,0）、B(0,n)(m ﹥0,n ﹥0)。反比例函数为x
m
y =的图象与
AB 交于C 、D 两点。P 为双曲线x
m
y =上任意一点，过P 作
P Q ⊥x 轴于Q ，PR ⊥y 轴于R ，请分别解答下列问题: (1)若m+n ＝10，n 为何值时的△AOB 的面积最大？最大值是多少？
(2)若S △AOC ＝S △OCD ＝S △ODB ，求n 的值。
24、如图24，两条双曲线在第一象限内，A （1，6），B （a ，2），C （b ，2），D （a ，6）。连结AB 、BC 、CD 、DA ， （1）求B 、C 、D 三点的坐标； （2）求四边形ABCD 的面积。
25、如图，直线y=-x+1与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，P(a,b)为双
曲线 (x x
21
y =
0)上的一点，P M ⊥x 轴于M ，交AB 于E ，PN ⊥y 轴于N ，交AB 于F 。
（1）求△EOF 的面积（用a,b 的代数式表示）；
（2）△EOF 和△BOE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，简要说明理由。
26、如图，在直角坐标系中，直线y=ax+b 与双曲线)0(k x
k
y =
在第一象限交于点A(2，m),与x 轴交
于点C ，AB ⊥x 轴于B ，且S △AOB ＝3，若△ABC 的面积是△AOB 的面积的2倍，求双曲线和直线的解析式。
27、已知反比例函数x
2k
y =
和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过(a,b)，（a+1,b+k ）两点。 （1）求反比例函数的解析式；
（2）若点A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A 的坐标；
（3）利用（2）的结果，请问：在x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由。
28、如图，直线y=2x 与双曲线
x
8
y
相交于点A 、E ，直线AB 与双曲线交于另一点B(m ，n),与x 轴、y 轴分别交于点C 、D ，且m=2n 。直线EB 交x 轴于点F 。 （1）求A 、B 两点的坐标；
（2）请判断△COD 和△CBF 是否相似？并说明理由。
29、如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝5，点M 在AB 边上，且AM ＝6。
（1）动点D 在AC 边上运动，且与点A 、C 均不重合，设CD ＝x 。
①设△ABC 与△ADM 的面积之比为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
②当x 取何值时，△ADM 是等腰三角形？说明你的理由。 （2）如图2所示，以如图1中的BC 、CA 为一组邻边的矩
形ACBE 中，动点D 在矩形边上运动一周，能使△ADM 是以∠AMD 为顶角的等腰三角形共有几个？（直接写出结果即可）
30、设a ，b 是关于x 的方程kx2+2(k-3)x+(k-3)=0的两个不相等的实数根（k 是非负整数），一次函数y=(k-2)x+m 与反比例函数x
n
y =的图象都经过点（a ，b ）。 （1）求k 的值；
（2）求两个函数的解析式。
31、已知反比例函数x
k y =
的图象经过点（4，21），若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数
的图象上的点B （2，m ），求平移后的一次函数的图象与x 轴的交点的坐标。
32、如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝6，E 是AB 边上一个动点，设AE ＝x ，DE 的延长线交CB 的延长线于F ，设CF ＝y ，求y 与x 的函数关系式，并求出自变量的取值范围。
33、如图，在平面直角坐标系中，函数
x
m
y =
（x ﹥0，m 是常数）的图象过点A(1,4)，B(a,b)，其中a ﹥1，过点A 作x 轴的垂线，垂足为C ，过B 点作y 轴的垂线，垂足为D ，AC 交BD 于点E ，连接AD 、DC 、CB 。
（1）若△ABD 的面积为4，求点B 的坐标； （2）求证：D C ∥AB ；
（3）当AD=BC 时，求直线AB 的函数解析式。
34、如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在C （1，2
1
）处，两直角边分别与x,y 轴平
行，纸板的另外两个顶点A,B 恰好是直线y=kx+2
9
与双
曲线)0(m x
m
y =的交点。
（1）求m 和k 的值；
（2）设双曲线)0(m x
m
y =在A,B 之间的部份为L ，
让一把三角尺的直角顶点P 在L 上滑动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段AB 相交于M ，N 两点，请
探究是否存在点P ，使得MN=2
1
AB ，写出你的探究过程
和结论。 35、“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”，下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图所示）；将给定的锐角∠AOB 置于
直角坐标系中，边OB 在x 轴上，边OA 与函数y=x
1
的图象交于
点P ，以P 为圆心，以2PO 为半径作弧交反比例函数的图象于点R ，过点P 作x 轴的平行线，过R 点作y 轴的平行线，两直
线相交于点M ，连结OM 得到∠MOB ，则∠MOB=3
1
∠AOB ，要明白
帕普斯的方法，请研究以下问题：
（1）设P （a ，a 1）,R(b ，b
1
),求直线OM 对应的函数表达式（用
含a ，b 的代数式表示）；
（2）分别过点P 作y 轴的平行线，过R 作x 轴的平行线，两直线相交于点Q ，请说明Q 点在
直线OM 上，并据此证明∠MOB=3
1
∠AOB 。
36、如图所示，矩形ABCD 在第一象限内且边BC 在x 轴上，E 是对角
线BD 的中点，函数x
k
y =(k ＞0,x ＞0)的图象经过A 、E 两点，已知点
A 的坐标为（1，3），点E 的纵坐标为m 。
（2）求点C 的横坐标(用m 表示)； （3）当∠ABD ＝45°时，求m 的值。
37、如图，矩形AOCB 的两边OC ，OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B
的坐标为(3
20
－，5)，D 是AB 边上的一点。将△AOD 沿直线OD 翻折，
使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图象上，求该函数的解析式。
38、已知A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)是直线y=-x+2与双曲线)0(k x
k
y ≠=的两个不同的交点。
（1）求k 的取值范围；
（2）是否存在这样的k 值，使得(x 1-2)(x 2-2)＝2
1
12x x x x +
？若存在，求出这样的k 值；若不存在，说明理由。
39、如图，已知点A （4，m ）、B(-1,n)在反比例函数x
8
y =
的图象上，直线AB 与x 轴交于点C ，如果点D 在y 轴上，且DA=DC ， （1）求直线AB 的解析式； （2）求点D 的坐标。
40、如图所示，直线y=-2x-2与双曲线x
k
y =交于点A ，与x 轴分别交
于点B 、C ，AD ⊥x 轴于点D ，如果S △ADB ＝S △COB ，求k 的值。
反比例函数培优生试题讲义
第六章反比例函数培优生试题讲义 （资料编辑：薛思优） 1．如图，函数y=与y=﹣kx+1（k≠0）在同一直角坐标系中的图象大致为（） A．B．C．D． 2．如图，等腰三角形ABC的顶点A在原点，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C在函数y=（x＞0）的图 象上运动，且AC=BC，则△ABC的面积大小变化情况是（） A．一直不变B．先增大后减小C．先减小后增大D．先增大后不变 3．函数y=（m2﹣m）是反比例函数，则（） A．m≠0 B．m≠0且m≠1 C．m=2 D．m=1或2 4．反比例函数y=的图象如图所示，以下结论正确的是（） ①常数m＜1； ②y随x的增大而减小； ③若A为x轴上一点，B为反比例函数上一点，则S△ABC=； ④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上． A．①②③B．①③④C．①②③④D．①④ 5．如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2=（x＞0）交于点C， 过点D作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论： ①S△ADB=S△ADC；②当0＜x＜3时，y1＜y2；③如图，当x=3时，EF=；④方程 2x2﹣2x﹣k=0有解． 其中正确结论的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 6．反比例函数的图象上有两点M，N，那么图中阴影部分面积最大的是（） A．B．C．D．
7．如图所示，在平面坐标系中，AB⊥x轴，反比例函数y=（k1≠0）过B点，反比例函数y=（k2 ≠0）过C、D点，OC=BC，B（2，3），则D点的坐标为（） A．（，）B．（，）C．（，）D．（，） 8．如图，直线y=﹣x+b与双曲线交于点A、B，则不等式组的 解集为（） A．﹣1＜x＜0 B．x＜﹣1或x＞2 C．﹣1＜x≤1 D．﹣1＜x＜1 9．如果点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（） A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1 10．反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣1，﹣2），当自变量x＞1时，函数值y的取值范围是（）A．y＞1 B．y＜1 C．y＞2 D．0＜y＜2 11．如图，一次函数y=ax+b与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数y=相交于C、D两点，分别过C、 D两点作y轴、x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE、EF．有下列三个结论：①△CEF 与△DEF的面积相等；②△DCE≌△CDF；③AC=BD．其中正确的结论个数是（） A．0 B．1 C．2 D．3 12．如图，反比例函数的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（） A．x≥1 B．x≥2 C．x＜0或0＜x≤1 D．x＜0或x≥2 13．若函数的图象经过点（3，﹣4），则它的图象一定还经过点（） A．（3，4）B．（2，6）C．（﹣12，1） D．（﹣3，﹣4） 14．若直线y=2x﹣1与反比例函数y=的图象交于点P（2，a），则反比例函数y=的图象还必过点（）A．（﹣1，6）B．（1，﹣6）C．（﹣2，﹣3）D．（2，12） 15．如图，反比例函数y=﹣（x＞0）图象经过矩形OABC边AB的中点E，交边BC于F点，连接EF、OE、OF，则△OEF的面积是（） A．B．C．D．
反比例函数培优习题精选
反比例函数习题精选 1、如图1，点P 是x 轴正半轴上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线PA 交双曲线x 1 y = 于点A ，连结OA 。 （1） 如图1，当点P 在x 轴的正方向上运动时，Rt △AOP 的面积大小是否变化若不变， 请求出Rt △AOP 的面积；若改变，请说明理由。 （2）如图2，在x 轴上的点P 的右侧有一点D ，过点D 作x 轴的垂线交双曲线x 1 y =于 点B ，连结BO 交AP 于点C ，设△AOP 的面积为S 1，梯形BCPD 的面积为S 2，则S 1与S 2的大小关系是 。 （3）如图3，AO 的延长线与双 曲线x 1 y =的另一个交点是F ， FH ⊥x 轴，垂足为H ，连接AH ，PE ，试证明四边形APFH 的面积是一个常数。 ； 2、如图2，已知正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点c 在y 轴上， 点B 在函数x k y =(k ﹥0,x ﹥0)的图象上，点P(m,n)是函数x k y =(k ﹥0,x ﹥0)的图象上的任意一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂中足分别是E 、F ，并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部份的面积为S 。 （1）求B 点的坐标和k 的值。 （2）当S=2 9 时，求点P 的坐标。 （3）写出S 关于m 的函数关系式。 ￥
3、如图3，直线2x 2 1 +分别交x 、y 轴于点A 、C ，P 是该直线上在第一象限内的一点，PB ⊥ x 轴，B 为垂足，S △ABP ＝9。 （1）求点P 的坐标。 （2）设点R 与点P 在同一反比例函数的图象上，且点R 在直线PB 的右侧，作RT ⊥x 轴，T 为垂足，当△BRT 和△AOC 相似时，求点R 的坐标。 # 4、如图4，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数x m y = 的图象交于A 、B 两点。 （1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围。 】 5、如图5，已知一次函数y=-x+8和反比例函数y=x k (k ≠0) 的图象在第一象限内有两个不同的公共点A 、B 。 （1）求实数k 的取值范围。 (2)若△AOB 的面积为24，求k 的值。 ! 6、已知如图6，反比例函数x 8 y -=与一次函数y=-x+2的图象交于A 、B 两点，求： （1）A 、B 两点的坐标。
中考数学培优专题复习反比例函数练习题附答案.doc
中考数学培优专题复习反比例函数练习题附答案 一、反比例函数 1．如图，已知抛物线y=﹣ x2+9 的顶点为A，曲线 DE 是双曲线y=（3≤x≤）12的一部分，记作 G1，且 D（ 3， m）、 E（12， m﹣3），将抛物线y=﹣ x2 +9 水平向右移动 a 个单位，得到抛物线 G2． （1）求双曲线的解析式； （2）设抛物线 y=﹣ x2+9 与 x 轴的交点为 B、 C，且 B 在 C 的左侧，则线段 BD 的长为 ________； （3）点（ 6，n ）为 G1与 G2的交点坐标，求 a 的值． （4）解：在移动过程中，若G1与 G2有两个交点，设G2的对称轴分别交线段DE 和 G1于M、 N 两点，若MN ＜，直接写出 a 的取值范围． 【答案】（1）把 D（ 3， m）、 E（ 12， m﹣ 3）代入 y=得，解得， 所以双曲线的解析式为y=； （2） 2 （3）解：把（ 6， n）代入 y= 得 6n=12，解得 n=2，即交点坐标为（ 6， 2），抛物线 G2的解析式为 y=﹣（ x﹣ a）2+9， 把（ 6， 2）代入 y=﹣（ x﹣ a）2 +9 得﹣（ 6﹣ a）2+9=2，解得 a=6 ±， 即 a 的值为 6±； （4）抛物线 G2 的解析式为 y=﹣（ x﹣ a）2+9， 把 D（ 3，4）代入 y=﹣（ x﹣ a）2+9 得﹣（ 3﹣a）2+9=4，解得 a=3﹣或 a=3+ ； 把 E（ 12， 1 ）代入y=﹣（ x﹣ a）2+9 得﹣（ 12﹣ a）2+9=1，解得a=12﹣ 2 或 a=12+2 ； ∵G1 2 与 G 有两个交点， ∴3+ ≤ a ≤﹣12 ， 设直线 DE 的解析式为y=px+q，
反比例函数培优专题
反比例函数 1．函数y ax a =-与a y x = （a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） 2．已知反比例函数1 y x = ，下列结论不正确．．．的是 (A)图象经过点(1,1) (B)图象在第一、三象限 (C)当1x >时，01y << (D)当0x <时，y 随着x 的增大而增大 3．反比例函数x y 6 = 图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是(▲) A ．321y y y << B ．312y y y << C ．213y y y << D ．123y y y << 4．如图,直线)0(<=k kx y 与双曲线x y 2- =交于),(),,(2211y x B y x A 两点,则122183y x y x -的值为( ) A.-5 B.-10 C.5 D.10 5．函数y 1＝x （x ≥0），y 2＝4 x （x>0）的图象如图所示，下列结论： ①两函数图象的交点坐标为A （2，2）； ②当x >2时，y 2>y 1； ③直线x ＝1分别与两函数图象相交于B 、C 两点，则线段BC 的长为3； ④当x 逐渐增大时，y 1的值随x 的增大而增大，y 2的值随x 的增大减少． 其中正确的是（ ） A ．只有①② B ．只有①③ C ．只有②④ D ．只有①③④ y y 1＝x y 2＝4x x 第5题图
6．如图，已知梯形ABCO 的底边AO 在x 轴上，BC ∥AO ，AB ⊥AO ，过点C 的双曲线k y x = 交OB 于D ，且OD ：DB=1:2，若△OBC 的面积等于3，则k 的值 （ ） A ． 等于2 B ．等于 3 4 C ．等于 245 D ．无法确定 7．如图，已知在直角梯形AOBC 中，AC ∥OB ，CB ⊥OB ，OB ＝18，BC ＝12，AC ＝9，对 角线OC 、AB 交于点D ，点E 、F 、G 分别是CD 、BD 、BC 的中点，以O 为原点，直线OB 为x 轴建立平面直角坐标系，则G 、E 、D 、F 四个点中与点A 在同一反比例函数图像上的是（ ） A ．点G B ．点E C ．点D D ．点F ． 8．如图，反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 相交于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．如图所示，已知菱形OABC ，点C 在x 轴上，直线y =x 经过点A ，菱形OABC .若反比例函数的图象经过点B ，则此反比例函数表达式为（ ） A ．1y x = B ．y = C ．y = D ．y = （第7题）
南京备战中考数学反比例函数(大题培优易错试卷)
一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数 （m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于 D． （1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值； （3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．【答案】（1）解：当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值； （2）把A（﹣4，），B（﹣1，2）代入y=kx+b得，解得， 所以一次函数解析式为y= x+ ， 把B（﹣1，2）代入y= 得m=﹣1×2=﹣2； （3）解：如下图所示： 设P点坐标为（t，t+ ）， ∵△PCA和△PDB面积相等， ∴? ?（t+4）= ?1?（2﹣t﹣），即得t=﹣，
∴P点坐标为（﹣，）． 【解析】【分析】（1）观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入y= 可计算出m的值；（3）设P点坐标为（t， t+ ），利用三角形面积公式可得到? ?（t+4）= ?1?（2﹣ t﹣），解方程得到t=﹣，从而可确定P点坐标． 2．如图，已知直线y=ax+b与双曲线y= （x＞0）交于A（x1， y1），B（x2， y2）两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于P（x0，0），与y轴交于点 C． （1）若A，B两点坐标分别为（1，3），（3，y2），求点P的坐标． （2）若b=y1+1，点P的坐标为（6，0），且AB=BP，求A，B两点的坐标． （3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系（不要求证明）． 【答案】（1）解：∵直线y=ax+b与双曲线y= （x＞0）交于A（1，3），∴k=1×3=3， ∴y= ， ∵B（3，y2）在反比例函数的图象上， ∴y2= =1， ∴B（3，1）， ∵直线y=ax+b经过A、B两点， ∴解得， ∴直线为y=﹣x+4， 令y=0，则x=4， ∴P（4，O）
反比例函数培优-含答案
专题11 双曲线 阅读与思考 形如(0)k y k x =≠的函数叫做反比例函数，这也是现实生活中普遍使用的模型，如通过改变电阻来控制电流的变化，从而使舞台的灯光达到变幻的效果；又如过湿地时，在地面上铺上木板，人对地面的压强减小，从而使人不陷入泥中. 反比例函数的基本性质有： 1. 反比例函数图象是由两条曲线组成的双曲线，双曲线向坐标轴无限延伸，但不能与坐标轴相交； 2. k 的正负性，决定双曲线大致位置及y 随x 的变化情况； 3. 双曲线上的点是关于中心对称的，双曲线也是轴对称图形，对称轴是直线y x =及y x =-. 反比例函数与一次函数有着内在的联系. 如在作图时都要经历列表、描点、连线的过程；研究它们的性质时，都是通过几个具体的函数归纳出一般的规律，但它们毕竟不同. 反比例函数k y x =中k 的几何意义是：k 等于双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线所得的矩形的面积，如图： （1）12AOB S k =△； （2）ACOB S k =矩形. 求两个函数图象的交点坐标，常通过解由这两个函数解析式组成的方程组得到. 求符合某种条件的点的坐标，常根据问题的数量关系和几何元素间的关系建立关于横纵坐标的方程（组），解方程（组）求得相关点的坐标. 解反比例函数有关问题时，应充分考虑它的对称性，这样既能从整体上思考问题，又能提高思维的周密性. 反比例函数是描述变量之间相互关系的重要数学模型之一，用反比例函数解决实际问题，既要分析问题情景，建立模型，又要综合方程、一次函数等知识. 例题与求解 【例1】（1）如图，已知双曲线(0)k y x x =>经过矩形OABC 边AB 的中点F 且交BC 于点E ，四边形OEBF 的面积为2，则k = . （兰州市中考试题）
初三数学中考培优试题
初三数学中考培优试题 一．解答题： 1．如图，矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴的负半轴上，且OD=10，OB=8，将矩形的边BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好与x轴上的点A重合 （1）直接写出点A、B的坐标：A（_________，_________）、B（_________，_________）； （2）若抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，则这条抛物线的解析式是_________； （3）若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点，作MN⊥x轴于点N，问是否存在点M，使△AMN与△ACD相似？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，说明理由； （4）当≤x≤7时，在抛物线上存在点P，使△ABP得面积最大，求△ABP面积的最大值． 2．如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），动点A以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿x轴的正方向运动，M是线段AC的中点．将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到线段AB．过点B作x轴的垂线，垂足为E，过点C作y轴的垂线，交直线BE于点D．运动时间为t秒． （1）当点B与点D重合时，求t的值； （2）设△BCD的面积为S，当t为何值时，S=？ （3）连接MB，当MB∥OA时，如果抛物线y=ax2﹣10ax的顶点在△ABM内部（不包括边），求a的取值范围．
3．如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”． （1）“抛物线三角形”一定是_________三角形； （2）若抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；（3）如图，△OAB是抛物线y=﹣x2+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由． 4．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3交y轴于点C，直线l为抛物线的对称轴，点P在第三象限 且为抛物线的顶点．P到x轴的距离为，到y轴的距离为1．点C关于直线l的对称点为 A，连接AC交直线l于B． （1）求抛物线的表达式； （2）直线y=x+m与抛物线在第一象限内交于点D，与y轴交于点F，连接BD交y轴于 点E，且DE：BE=4：1．求直线y=x+m的表达式； （3）若N为平面直角坐标系内的点，在直线y=x+m上是否存在点M，使得以点O、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
反比例函数培优
反比例函数培优 专题一、反比例函数的图像 1.在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣k与反比例函数y＝（k≠0）的图象大致是（） A B C C 2反比例函数y＝与一次函数y＝kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象可是（）A．B．C．D． 3．函数y＝mx+n与y＝，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（） A．B．C． D 4、如图，是三个反比例函数y＝，y＝，y＝在x轴上方的图象，由此观察 得到k1、k2、k3的大小关系为（） A．k1＞k2＞k3B．k3＞k1＞k2C．k2＞k3＞k1D．k3＞k2＞k1 5．如图，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，若点A的坐标为（2，1），则点B的坐标是． 6．已知直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+2x2y1的值为． 7．设直线y＝kx（k＜0）与双曲线y＝﹣相交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，则x1y2 ﹣3x2y1的值为． 8．如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y＝（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为．
9．如图，有反比例函数y ＝，y ＝﹣的图象和一个以原点为圆心，2为半径的圆，则S 阴影＝ ． 专题三：性质 10、在一次函数y ＝kx ﹣3中，已知y 随x 的增大而减小．下列关于反比例函数y ＝的描 述，其中正确的是（ ）A ．当x ＞0时，y ＞ 0 B ．y 随x 的增大而增大 C ．图象在第一、三 D ．图象在第二、四象限 11．已知反比例函数y ＝，当1＜x ＜3时，y 的最小整数值是 ． 12．已知函数y ＝（m +1） 是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m 的值是 ． 13．反比例函数，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值是 ． 14．对于反比例函数y ＝，当x ≤﹣6时，y 的取值范围是 ． 15．已知一次函数y ＝kx +b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y ＝ 的图象 在 ． 专题四:图像法比较大小： 16．若点A （﹣6，y 1），B （﹣2，y 2），C （3，y 3）在反比例函数y ＝﹣ （a 为常数）的图象上，则y 1，y 2，y 3大小关系为 17．若点A （x 1，y 1），B （x 2，2y ），C （x 3，3y ）在反比例函数y ＝﹣的图象上，若 3210y y y ，则x 1，x 2，x 3的大小关系为 （用“＜”号连接） ． 18．若点A （-m 2，y 1），B （-m 2-2，y 2）在反比例函数y ＝的图象上，则y 1，y 2的大小关 系为 （用“＜”号连接）． 19．在函数y ＝x m m 222+-的图象上有三点A 1（x 1，y 1）、A 2（x 2，y 2）、A 3（x 3，y 3），若x 1＞x 2＞0＞x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系为 （用“＜”号连接）． 20．已知反比例函数y ＝﹣，点A （a ﹣b ，﹣2），B （a ﹣c ，﹣3）在这个函数图象上，下 列对于a ，b ，c 的大小关系为 （用“＜”号连接）． 21、在反比例函数x k y 1+=的图象上有两点11()x y ，和22()x y ，，若
反比例函数培优试题
反比例函数培优试题 1、如图1，点P 是x 轴正半轴上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线PA 交双曲线x 1 y = 于点A ，连结OA 。 （1） 如图1，当点P 在x 轴的正方向上运动时，R t △AOP 的面积大小是否变化？若不变， 请求出R t △AOP 的面积；若改变，请说明理由。 （2）如图2，在x 轴上的点P 的右侧有一点D ，过点D 作x 轴的垂线交双曲线x 1 y =于 点B ，连结BO 交AP 于点C ，设△AOP 的面积为S 1，梯形BCPD 的面积为S 2，则S 1与S 2的大小关系 是 。 （3）如图3，AO 的延长线与双 曲线x 1 y =的另一个交点是F ， F H ⊥x 轴，垂足为H ，连接AH ，PE ，试证明四边形APFH 的面积是一个常数。 2、如图2，已知正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点c 在y 轴 上，点B 在函数x k y =(k ﹥0,x ﹥0)的图象上，点P(m,n)是函数x k y =(k ﹥0,x ﹥0)的图象上的任意一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂中足分别是E 、F ，并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部份的面积为S 。 （1）求B 点的坐标和k 的值。 （2）当S=2 9 时，求点P 的坐标。 （3）写出S 关于m 的函数关系式。
3、如图3，直线2x 2 1 +分别交x 、y 轴于点A 、C ，P 是该直线上在第一象限内的一点，P B ⊥x 轴，B 为垂足，S △ABP ＝9。 （1）求点P 的坐标。 （2）设点R 与点P 在同一反比例函数的图象上，且点R 在直线PB 的右侧，作RT ⊥x 轴，T 为垂足，当△BRT 和△AOC 相似时，求点R 的坐标。 4、如图4，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数 x m y =的图 象交于A 、B 两点。 （1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围。 5、如图5，已知一次函数y=-x+8和反比例函数y=x k (k ≠0) 的图象在第一象限内有两个不同的公共点A 、B 。 （1）求实数k 的取值范围。 (2)若△AOB 的面积为24，求k 的值。 6、已知如图6，反比例函数x 8 y -=与一次函数y=-x+2的图象交于A 、B 两点，求： （1）A 、B 两点的坐标。 （2）求△AOB 的面积。 7、如图7，一次函数的图象经过一、二、三象限，且与
北师大版九年级数学 反比例函数 培优专题训练(有答案)
北师大版九年级数学反比例函数培优专题训练（含答案）【基础演练】 （1）反比例函数y＝的图象位于（） A.第一、三象限 B.第二、三象限 C.第一、二象限 D.第二、四象限 （2）如果反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（） A.a<0 B.a>0 C.a<2 D.a>2 （3）如图Z3-4-1，点P是反比例函数y＝（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x 轴，垂足为M.若△POM的面积等于2，则k的值等于（） A.-4 B.4 C.-2 D.2 图Z3-4-1 图Z3-4-2 （4）如图Z3-4-2所示，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C为反比例函数y＝（k>0）上不同的三点，连接OA，OB，OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B，C分别作BE，CF 垂直x轴于点E，F，OC与BE相交于点M，记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3，则（） A.S1＝S2+S3 B.S2＝S3 C.S3>S2>S1 D.S1S2 （5）已知点A 是直线y ＝2x 与双曲线y ＝ （m 为常数）一支的交点，过点A 作x 轴的垂线， 垂足为B ，且OB ＝2，则m 的值为（ ） A.-7 B.-8 C.8 D.7 （6）如图Z3-4-3，一次函数y 1＝ax+b 和反比例函数y 2＝ 的图象相交于A ，B 两点，则 使y 1>y 2成立的x 取值范围是（ ） A.-2 反比例函数的图像与性质 一、重点难点分析： 1.反比例函数的解析式有三种形式：为常数，） 2.用待定系数法求反比例函数的关系式分两步：一是设，设所求反比例函数的关系式的 ，二是代，把已知的一组x，y的值代入上式，求出反比例系数k，归根结底求反 比例函数关系式就是求比例系数。 3.反比例函数图像是关于原点对称的双曲线，双曲线的位置和增减性由比例系数k决定， 当K＞0，双曲线的两个分支分别位于第一，三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，双曲线的两个分支分别位于第二，四象限，在每一个象限内，y随x 的增大而增大，但两个分支都无限接近但永远不能到达x，y轴。 难点分析： 1.若两个变量之比等于定值（常数），则这两个变量成正比例；若两个变量之积等于定值 （常数），则这两个变量成反比例。 2.反比例函数的比例系数，自变量x的取值范围是x≠0，但在实际问题中，自变量 的取值范围要符合实际意义。 3.反比例函数的图像既是中心对称图形（对称中心为原点），又是轴对称图形（对称轴是 一，三或二，四象限角平分线） 4.过反比例函数图像上的点作一条坐标轴的垂线段，则该点与垂足，原点组成的直角三角 形面积，这一特征可用于解决与反比例函数有关的图形面积问题。很多 人把这叫做k的几何意义。 5.反比例函数是最简单的函数，因为它只有一个字母系数。考试出题的话，只能和几何图 形的面积融合在一起。 二、例题精选 例1.对于反比例函数，下列说法正确的是（） A.图形经过（1，-1） B.图像位于二、四象限 C.图像是中心对称图形 D.当x＜0时，y随x增大而增大 例2.如图，D是反比例函数(k＜0)的图象上一点，过D作DE⊥x轴于E，DC⊥y轴于C，一次函数y=-x+m与y＝?x+2的图象都经过点C，与x轴分别交于A、B两点，四边形DCAE的面积为4，则k的值为______． 反比例函数培优训练题 1、在函数 1 y x =的图象上有三个点的坐标分别为（1， 1 y）、（ 1 2 ， 2 y）、（3-， 3 y），函数值y1、y2、y3的大小关系是. 2、已知点A（ 11 x y ，）、B（ 22 x y ，）是反比例函数 x k y=（0 > k）图象上的两点，若 2 1 0x x< <，则（） A． 2 1 0y y< 20XX年全国各地中考数学精选反比例函数培优题 （附答案） 1. （2011甘肃兰州，15，4分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分 别平行于坐标轴，点C在反比例函数 221 k k y x ++ =的图象上。若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为 A．1 B．－3 C．4 D．1或－3 2. （2011四川乐山10，3分）（6），直线6 y x =-交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数 4 (0) y x x =>图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F。则AF BE ?= A．8 B．6 C．4 D．62 3（2011山东东营，10，3分）, 如图直线l和双曲线(0) k y k x =>交于A、B亮点,P是线段AB上的点（不与A、B重合）,过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设△AOC面积是S1、△B OD面积是S2、△P OE面积是S3、则（） A S1 y x O y x O y x O y x O A B C D 5. （2011浙江台州，9,4分）如图，反比例函数x m y = 的图象与一次函数b kx y -=的图象交于点M ，N ，已点M 的坐标为（1，3），点N 的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x 的方程 x m =b kx -的解为（ ） A. －3,1 B. －3,3 C. －1,1 D.3，-1 6. （2011河北，12，3分）根据图5—1所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，过点M 作PQ ∥x 轴交图象于点P,Q ，连接OP,OQ.则以下结论 ①x ＜0时，x 2 y = ，②△OPQ 的面积为定值， ③x ＞0时，y 随x 的增大而增大④MQ=2PM ⑤∠POQ 可以等于90° 图5—2 图5—1 输出y 取相反数 4 2 取倒数 取倒数 输入非零数x P Q M 其中正确的结论是（ ） A ．①②④ B ．②④⑤ C ．③④⑤ D ．②③⑤ 7 （2011湖北宜昌，15，3分）如图，直线y=x +2与双曲线y=x m 3 -在第二象限有两个交点，那么m 的取值范围在数轴上表示为（ ） 1 / 9 人教版九年级数学第二学期26.1反比例函数培优训练 一、单选题 1．若点(1,2)-在反比例函数(0)k y k x = ≠的图象上，那么下列各点在此图象上的是( ) A ．(1,2)-- B ．(1,2) C ．(1,2)- D ．(4,1)- 2．已知反比例函数2y x =- ，下列结论不正确的是 A ．图象必经过点(-1,2) B ．y 随x 的增大而增大 C ．图象在第二、四象限内 D ．若x ＞1，则y ＞-2 3．在函数()0k y k x =<的图象上有()11,A y ，()21,B y -，()32,B y -三个点，则下列各式中正确的是（ ） A ．123y y y << B ．132y y y << C ．321y y y << D ．231y y y << 4．当0x <时，反比例函数2y x =-的图象（ ） A ．在第一象限，y 随x 的增大而减小 B ．在第二象限，y 随x 的增大而增大 C ．在第三象限，y 随x 的增大而减小 D ．在第四象限，y 随x 的增大而减小 5．已知反比例函数y =，当1＜x ＜3时，y 的最小整数值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 6．如图，已知点P 在反比例函数k y x = 上，PA x ⊥轴，垂足为点A ，且AOP ?的面积为4，则k 的值为（ ） A ．8 B ．4 C ．8- D ．4- 7．若正比例函数y=﹣2x 与反比例函数y= k x 图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为（ ） A ．（2，﹣1） B ．（1，﹣2） C ．（﹣2，﹣1） D ．（﹣2，1） 第六章反比例函数培优生试题讲义 (资料编辑：薛思优) 1.如图,函数y＝与ｙ=﹣kx+1(k≠0)在同一直角坐标系中的图象大致为( ) A．?B. C.D． 2.如图,等腰三角形ABC的顶点A在原点,顶点Ｂ在x轴的正半轴上，顶点C在函数y=（x＞0）的图象上运动,且AC=BC，则△ABC的面积大小变化情况是（) A.一直不变?Ｂ.先增大后减小 C.先减小后增大?D．先增大后不变 3.函数ｙ＝(m2﹣m）是反比例函数,则( ) A.m≠0?Ｂ.ｍ≠0且m≠1 C．m＝2? D.ｍ=1或2 4.反比例函数y＝的图象如图所示，以下结论正确的是( ） ①常数m<１； ②y随x的增大而减小； ③若Ａ为x轴上一点，Ｂ为反比例函数上一点，则S△ＡＢC=; ④若P(x,ｙ）在图象上，则P′(﹣ｘ,﹣ｙ)也在图象上. Ａ.①②③?Ｂ．①③④?Ｃ．①②③④D．①④ 5．如图,在直角坐标系中,直线y1=2x﹣２与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y２＝(ｘ>0)交于点C,过点D作CD⊥x轴,垂足为D，且OA=ＡＤ，则以下结论： ①S△ADB＝S△ADC;②当０ 7.如图所示，在平面坐标系中，AB⊥x轴，反比例函数y=(k1≠0）过B点,反比例函数y=(k2≠0）过C、Ｄ点，OC=ＢＣ,B(2,3），则D点的坐标为（) A.(,)?B．(,）?C．（,)?Ｄ．(，) ８.如图，直线y=﹣x+b与双曲线交于点A、B，则不等式组的 解集为( ) Ａ．﹣1＜x<0 Ｂ．x＜﹣1或ｘ＞2?C．﹣1 实用文档反比例函数 a ）a（≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（1．函数与a?y?ax?y x 1?y的是2．已知反比例函数，下列结论不正确．．．x(1,1)图象在第一、三象限(B) (A)图象经过点 y x1y?0?0?xx?1随着时，的增大而增大(C)当时，(D)当 6?y x0??x?x，图象上有三个点，．反比例函数，，其中3)y(x，(x，y))(x，y312123312xyyy) (，▲则的大小关系是， 321yy?y?y?yy?yy?yy?y?y?．C．A ．D．B3121221133322)yx,,y),B(A(x??y)?0y?kx(k 则,与双曲线线4．如图,直交于两点2211xy8x?3xy( ) 的值为1122y y xy＝1Aox4 ＝y2x B x 题图第5 A.-5 B.-10 C.5 D.10 4 x>0）的图象如图所示，下列结论：＝≥0），y（＝5．函数yx（x21x 2）；①两函数图象的交点坐标为A（2，；时，y>yx②当>212的长为；3、1分别与两函数图象相交于BC两点，则线段BC＝③直线x的增大而增大，y的值随x的值随x的增大减少．y④当x逐渐增大时，21其中正确的是（） A．只有①②B．只有①③C．只有②④D．只有①③④ 标准文案． 实用文档 k y x CABABCOAOAOBCAO的底边⊥在的双曲线如图，已知梯形轴上，，过点∥交，6．x OBDOD：DB=△OBCk的值（，则，且 1:2，若）的面积等于3于324 D等于2 B．等于．无法确定 C．等于 A．54y BD题）（第7 xAO题）（第6 ，对＝9＝12，AC⊥OB，OB＝18，BCAC7．如图，已知在直角梯形AOBC中，∥OB，CB为原点，直的中点，以OBD、BC分别是E、F、GCD、角线OC、AB交于点D，点在同一反比例函四个点中与点AD、F为x轴建立平面直角坐标系，则G、E、线OB ）数图像上的是（．D．点FC．点D GA．点B．点E kBC、，分别与AB0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M＞8．如图，反比例函数y＝(x x 的 值为，则kE．若四边形ODBE的面积为6相交于点D、y E B C D M x OA 4 D．C．3 2 A．1 B．.OABC的面积是x经过点A，菱形直线已知菱形．如图所示，OABC，点C在x轴上，y=92 ），则此反比例函数表达式为（若 九年级数学反比例函数的专项培优练习题(含答案)含答案解析 一、反比例函数 1．如图，点P（x，y1）与Q（x，y2）分别是两个函数图象C1与C2上的任一点．当a≤x≤b 时，有﹣1≤y1﹣y2≤1成立，则称这两个函数在a≤x≤b上是“相邻函数”，否则称它们在a≤x≤b 上是“非相邻函数”．例如，点P（x，y1）与Q （x，y2）分别是两个函数y=3x+1与y=2x﹣1图象上的任一点，当﹣3≤x≤﹣1时，y1﹣y2=（3x+1）﹣（2x﹣1）=x+2，通过构造函数y=x+2并研究它在﹣3≤x≤﹣1上的性质，得到该函数值的范围是﹣1≤y≤1，所以﹣1≤y1﹣y2≤1成立，因此这两个函数在﹣3≤x≤﹣1上是“相邻函数”． （1）判断函数y=3x+2与y=2x+1在﹣2≤x≤0上是否为“相邻函数”，并说明理由； （2）若函数y=x2﹣x与y=x﹣a在0≤x≤2上是“相邻函数”，求a的取值范围； （3）若函数y= 与y=﹣2x+4在1≤x≤2上是“相邻函数”，直接写出a的最大值与最小值．【答案】（1）解：是“相邻函数”， 理由如下：y1﹣y2=（3x+2）﹣（2x+1）=x+1，构造函数y=x+1， ∵y=x+1在﹣2≤x≤0，是随着x的增大而增大， ∴当x=0时，函数有最大值1，当x=﹣2时，函数有最小值﹣1，即﹣1≤y≤1， ∴﹣1≤y1﹣y2≤1， 即函数y=3x+2与y=2x+1在﹣2≤x≤0上是“相邻函数” （2）解：y1﹣y2=（x2﹣x）﹣（x﹣a）=x2﹣2x+a，构造函数y=x2﹣2x+a， ∵y=x2﹣2x+a=（x﹣1）2+（a﹣1）， ∴顶点坐标为：（1，a﹣1）， 又∵抛物线y=x2﹣2x+a的开口向上， ∴当x=1时，函数有最小值a﹣1，当x=0或x=2时，函数有最大值a，即a﹣1≤y≤a， ∵函数y=x2﹣x与y=x﹣a在0≤x≤2上是“相邻函数”， ∴﹣1≤y1﹣y2≤1，即， ∴0≤a≤1 （3）解：y1﹣y2= ﹣（﹣2x+4）= +2x﹣4，构造函数y= +2x﹣4， ∵y= +2x﹣4 例题分析 1．反比例函数的概念 （1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）． A．y=3x B．C．3xy=1 D． （2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）． A．B．C．D． 2．图象和性质 （1）已知函数是反比例函数， ①若它的图象在第二、四象限内，那么k=___________． ②若y随x的增大而减小，那么k=___________． （2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第________象限． （3）若反比例函数经过点（，2），则一次函数的图象一定不经过第_____象限． （4）已知a·b＜0，点P（a，b）在反比例函数的图象上， 则直线不经过的象限是（）． A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 （5）若P（2，2）和Q（m，）是反比例函数图象上的两点，则一次函数y=kx+m的图象经过（）． A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限 （6）已知函数和（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）． A．B．C．D． 3．函数的增减性 （1）在反比例函数的图象上有两点，，且，则的值为（）． A．正数B．负数C．非正数D．非负数 （2）在函数（a为常数）的图象上有三个点，，， 则函数值、、的大小关系是（）． A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜ （3）下列四个函数中：①；②；③；④． y随x的增大而减小的函数有（）． A．0个B．1个C．2个D．3个 （4）已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x＞0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而（填“增大”或“减小”）． 反比例函数 一、例题分析 例1、如图，已知(4)A n -，，(24)B -，是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m y x =的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积； (3)求方程x m b kx =+的解（请直接写出答案）； (4)求不等式0<- +x m b kx 的解集（请直接写出答案）. 例2、在平面直角坐标系xOy 中，已知反比例函数2(0)k y k x = ≠满足：当0x <时，y 随x 的增大而减小．若 该反比例函数的图象与直线y x =-都经过点P ，且OP =，则实数k=________ _. 例3、直线y =a 分别与直线x y 2 1= 和双曲线x y 1 =交于A 、D 两点，过点A 、D 分别作x 轴的垂线段，垂足 为点B ，C . 若四边形ABCD 是正方形，则a 的值为 ． 例4、如图，已知△OP 1A 1、△A 1P 2A 2、△A 2P 3A 3、……均为等腰直角三角形，直角顶点P 1、P 2、 P 3、……在 函数4 y x = （x ＞0）图象上，点A 1、A 2、 A 3、……在x 轴的正半轴上， 则点P 2012的横坐标为 . 例5、已知：如图，矩形OABC 的边OA 在x 轴的负半轴 上，边OC 在y 轴的正半轴上，且OA=2OC ，直线 y=x+b 过点C ，并且交对角线OB 于点E ，交x 轴于 点D ，反比例函数x a y = 过点E 且交AB 于点M ， 交BC 于点N ，连接MN 、OM 、ON,若△OMN 的面积 是9 80 ，则a 、b 的值分别为 例6如图，Rt ABO ?中，90,3,ABO AC BC D OA ∠==为中点， 反比例函数经过C 、D 两点，若ACD ?的面积为3，则反比例函数 的解析式为（ ） A 、2y x = B 、2y x =- C 、4y x = D 、4y x =- 例7如图，在直角坐标系中，点P 为菱形OACB 的对角线AB 、OC 的交点，其中点B 、P 在双曲线(x 0)k y x => 上。若点P 的坐标为（1，2）， 则点A 的坐标是（ ） A 、10(1,)3- B 、7 (2,)2- C 、1314(,)99- D 、18(3,)5 -反比例函数培优题
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